4.人教版19.2.2一次函数的概念
- 格式：ppt
- 大小：425.00 KB
- 文档页数：17
下载文档原格式
合集下载
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?
2024八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋
b(k≠0)，得ቊ
= ，
= ，
解得ቊ
＋ = ，
= ，
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，令y＝4，解得x＝3.
∴C(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值都大于
人教版八年级下
第 十 九 章
一 次 函 数
19.2
一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数解析式的求法
用待定系数法求一次函数解析式要明确两点
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，
解方程(组)求得k，b的值；
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b，
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，
∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ .
∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .
∵－ ＜0，∴y1－y2随t的增大而减小.
∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为 .
利用表格信息探求一次函数解析式解实际应用
直线y＝kx＋b的
k
不变；旋转时，要注意特殊点的坐
标变化.
6.[2023·无锡 母题·教材P91思考]将函数y＝2x＋1的图象向下
平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( A )
A.y＝2x－1
【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋
b(k≠0)，得ቊ
= ，
= ，
解得ቊ
＋ = ，
= ，
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，令y＝4，解得x＝3.
∴C(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值都大于
人教版八年级下
第 十 九 章
一 次 函 数
19.2
一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数解析式的求法
用待定系数法求一次函数解析式要明确两点
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，
解方程(组)求得k，b的值；
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b，
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，
∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ .
∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .
∵－ ＜0，∴y1－y2随t的增大而减小.
∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为 .
利用表格信息探求一次函数解析式解实际应用
直线y＝kx＋b的
k
不变；旋转时，要注意特殊点的坐
标变化.
6.[2023·无锡 母题·教材P91思考]将函数y＝2x＋1的图象向下
平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( A )
A.y＝2x－1
19.2.2一次函数的图像和性质新
作业：
1，课本P93页练习题2,3； 2，南方新课堂P68-69； 3，周末试卷一张
-3 -4
经过(0，1)和(2，0)两点
-5 -6
总结：
• 画一次函数的图像时，只要描出合
适关系式的两点，再连接两点即可，
我们通常选 取（0，b）和（-
b，0 ）
k
这两个点，也就是选取图像与x轴和 y轴的交点坐标。
3、学习一次函数性质
y
y=－２x+1 6 5
y=－x+1
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
y=－2x－3 -2
-3
-4
-5 y=－2x
-6
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点， 根据你的观察结果回答下列问题：
(1)这三个函数的图象形状都是＿直＿线＿，并且倾斜 程度＿相＿同＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－ 2x+3 的图象与y轴交（于0点，3＿）＿＿＿，即它可以看 作由直线y=－上2x向＿＿3个平移＿＿单位长度而得到；
-2
-3 -4
-5 -6
y=2x+1
体验:在同一坐
y=x+1
标系中用两点 法画出函数
y=x+1，
y=-x+1，
2 3 4 5 6 x y=2x+1
y=-2x+1 的图
象．
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数 图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数， k≠0）中b对函数图象的影响． １．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
一次函数的 图象和性质
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念(教案)
人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.2节，本节课主要围绕一次函数的概念进行讲解。内容包括：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，其中x为自变量，y为函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
学生小组讨论部分，大家围绕一次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我觉得这是一个很好的现象，说明学生们开始尝试用数学的眼光看待周围的世界。但我也注意到，有些学生在讨论中显得有些拘谨，可能是因为缺乏自信。为此，我计划在接下来的课程中，多给予鼓励和肯定，提高学生们的自信心。
最后，我认识到，作为一名教师，我需要不断反思和总结自己的教学方法和策略，以便更好地服务于学生，帮助他们掌握数学知识，提高解决问题的能力。我会继续努力，为学生们提供更优质的教学体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用一次函数解决实际问题：在应用一次函数解决具体问题时，如何正确设置变量、建立方程和求解，对于学生来说是挑战。
举例：针对难点，可以通过以下方式帮助学生突破：
-对于斜率k的理解，可以设计实际情境，如爬坡问题，让学生感受到斜率与倾斜程度的关系。
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.2节，本节课主要围绕一次函数的概念进行讲解。内容包括：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，其中x为自变量，y为函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
学生小组讨论部分，大家围绕一次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我觉得这是一个很好的现象，说明学生们开始尝试用数学的眼光看待周围的世界。但我也注意到，有些学生在讨论中显得有些拘谨，可能是因为缺乏自信。为此，我计划在接下来的课程中，多给予鼓励和肯定，提高学生们的自信心。
最后，我认识到，作为一名教师，我需要不断反思和总结自己的教学方法和策略，以便更好地服务于学生，帮助他们掌握数学知识，提高解决问题的能力。我会继续努力，为学生们提供更优质的教学体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用一次函数解决实际问题：在应用一次函数解决具体问题时，如何正确设置变量、建立方程和求解，对于学生来说是挑战。
举例：针对难点，可以通过以下方式帮助学生突破：
-对于斜率k的理解，可以设计实际情境，如爬坡问题，让学生感受到斜率与倾斜程度的关系。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)
y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2
人教版初中数学八年级下册《19.2.2一次函数的概念》
正比例函数： 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 系数.
根据实际问题写函数解析式的步骤
1：分清实际问题中的常量和变量； 2：找出自变量和因变量； 3：分析变量之间的函数关系式、写出函数解析式。
合作交流、探索新知
合作交流、探索新知
问题1 某登山队大本营所在地 的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温 下降6 ℃．登山队员由大本营向上登 高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关 系．
（4） y 2 x
x （5） y = 2 -1
课堂练习
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
x -3 2 （ 8） y = . （x- 4）； （6）y = -13 ； （7）y = 2 2 x
课堂练习
2、函数 y 2 x m3 2 是一次函数，求m的值。
课堂练习
3、函数 y (k 2) x k 是一次函数，求k的取值范围。
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一 次项系数与常数项．
课堂练习
请同学们用自己组织语言给同桌讲一次函数的 概念。并自己写出两个函数解析式个同桌判断是否 是一次函数。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
课后作业
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
合作交流、探索新知
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 当b=0时，y=kx+b为 y=kx，正比例函数是 特殊的一次函数.
根据实际问题写函数解析式的步骤
1：分清实际问题中的常量和变量； 2：找出自变量和因变量； 3：分析变量之间的函数关系式、写出函数解析式。
合作交流、探索新知
合作交流、探索新知
问题1 某登山队大本营所在地 的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温 下降6 ℃．登山队员由大本营向上登 高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关 系．
（4） y 2 x
x （5） y = 2 -1
课堂练习
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
x -3 2 （ 8） y = . （x- 4）； （6）y = -13 ； （7）y = 2 2 x
课堂练习
2、函数 y 2 x m3 2 是一次函数，求m的值。
课堂练习
3、函数 y (k 2) x k 是一次函数，求k的取值范围。
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一 次项系数与常数项．
课堂练习
请同学们用自己组织语言给同桌讲一次函数的 概念。并自己写出两个函数解析式个同桌判断是否 是一次函数。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
课后作业
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
合作交流、探索新知
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 当b=0时，y=kx+b为 y=kx，正比例函数是 特殊的一次函数.
19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件
课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
19.2.2一次函数的图像和性质
y
( B) y1＝y2 (D) y1 ＞y2
(C) y1< y2
y1
y2
-3
0
2
x
小结
告诉大家本节课你的收获！
1.会画:用两点法画一次函数的图象 ２.会求:一次函数与坐标轴的交点 3.会用:一次函数的性质
谈谈收获
交流分享
一次函数是重点，系数k、b很关键.
K的取值大于0， 从左往右向上升.
K的取值小于0， 从左往右向下行.
(A) y (B) y
o
x
o
x
(C)
y
(D)
y
o
x
o
x
16、一次函数y=kx－k的图象可能是( C ）
A B
C
D
17、如图所示，不可能是关于x的一次函 数y=mx-(m-3)的图像是( C )
18、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线 y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（ D ） (A) y1 ≤ y2
y y=1.5x y 正确为： 0 y y=1.5x x 0 y 0 x
y=-2x+3 正确为：
x 0
x y
y
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ x 正确为： 0 x
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
3.下列一次函数中，y的值随x的增大 (2) (4) 。 而减小的有________ (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。 -1 1 1 0.5 由于一次函数的图象是直线，所 以只要确定两个点就能画出它。 直线y=2x-1由直线y=2x
( B) y1＝y2 (D) y1 ＞y2
(C) y1< y2
y1
y2
-3
0
2
x
小结
告诉大家本节课你的收获！
1.会画:用两点法画一次函数的图象 ２.会求:一次函数与坐标轴的交点 3.会用:一次函数的性质
谈谈收获
交流分享
一次函数是重点，系数k、b很关键.
K的取值大于0， 从左往右向上升.
K的取值小于0， 从左往右向下行.
(A) y (B) y
o
x
o
x
(C)
y
(D)
y
o
x
o
x
16、一次函数y=kx－k的图象可能是( C ）
A B
C
D
17、如图所示，不可能是关于x的一次函 数y=mx-(m-3)的图像是( C )
18、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线 y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（ D ） (A) y1 ≤ y2
y y=1.5x y 正确为： 0 y y=1.5x x 0 y 0 x
y=-2x+3 正确为：
x 0
x y
y
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ x 正确为： 0 x
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
3.下列一次函数中，y的值随x的增大 (2) (4) 。 而减小的有________ (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。 -1 1 1 0.5 由于一次函数的图象是直线，所 以只要确定两个点就能画出它。 直线y=2x-1由直线y=2x
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。
通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。
2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。
3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。
4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。
19.2.2一次函数
∴ S△ AOB=
1 ×6×3=9. 2
感悟新知
知2－练
4-1.[中考·株洲]在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的
图象与y轴的交点的坐标为( D )
A.(0，－1)
B.(－ 1 ，0)
C.(
1
5 ，0)
5
D.(0，1)
感悟新知
知识点 3 一次函数图象的平移
知3－讲
1. 上、下平移 直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位长度得到直线
y 随x 的增大而减小
与y 轴 交点 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
的位置
感悟新知
特别提醒
知4－讲
●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，
k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b
是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的
符号.
● k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增
x 2
－3
与x
轴的交点为A，与y
轴的交点为
B，画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
感悟新知
解：当x=0 时，y=－3，
知2－讲
∴点B 的坐标为(0，－3)；
当y=0 时，x=－6，
∴点A 的坐标为(－6，0).
画出函数图象如图19.2-5 所示.
由图象可知，OA= ∣－6∣ =6，OB= ∣－3∣ =3，
第19章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。
2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围. 分析: 解: (1)在第一阶段: (0≤x ≤8) 24÷8＝3
作业
P47 1 2
细心观察:
⑴ c = 7t - 35
(3) y = 0.01x+22 (5) y=0.5x+3
(2) G = h - 105
(4) y = -5x+ 50 (6) y= -6x+5
1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ 分析:1.是关于自变量的一次式.
(2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) ∵ y与x－3成正比例
ห้องสมุดไป่ตู้∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3)
(k ≠ 0)
解得k ＝3 ∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 (2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求 k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.
解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0, 即k ≠ 2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k－2≠0, 2k＋1＝0,
解得
k＝－ 1 2
3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式;
40÷2＝20 ∴ 即 24＋20 ＝44 y＝ 40－2(x－24) y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
小结
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的, 我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其 中k、b是常数,k≠0.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫 做正比例函数. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
2
x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m应满足 n=2 , m≠2 .
3.下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(1) y =-3X+7
(2) y =6X2-3X
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
(3) y =8X
(4) y =1+9X (5) y =
8 x
（6）y = -0.5x-1
y
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x x 1
2.y = kx+b
概括
一次函数定义
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的,我们称它们为一次函数. 形如y＝kx＋b（k、b是常数,k≠0.）的形式的函 数叫一次函数。 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫 做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数.
巩固概念
下列函数中,哪些是一次函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
应用拓展
1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什 么值时， y是x的一次函数？当m取什么值 时，y是x的正比例函数？ 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1
18.3.1 一次函数的概念
问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/ 时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离. 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而 变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得 出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规 律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时, 汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关 系式是
s＝570－95t (1)
问题2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来. 他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出 小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数 关系式.
分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张
的存款数为y元,得到所求的函数关系式为
y＝_______________ 50＋12x (2)
4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米, 某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经 过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为 y(千米). (1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; 分析: 略解: (1) y＝30－12x, (2) y＝12x －30, (0≤x ≤2.5) (2.5≤x ≤6.5)
∴ y＝ 3x (0≤x ≤8)
5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围. 解: (2)在第二阶段: (8≤x ≤8＋16)
设每分钟放出油m吨,
则 16×3－16m ＝40－24
∴ y＝ 24＋(3－2)(x－8) (8≤x ≤24) 即 y＝ 16＋x
m ＝2
5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围. 解: (3)在第三阶段: