人教版七年级数学上册导学案 1.5.1 有理数的乘方(1)

1.5.1 有理数的乘方（1）学习目标：1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算。

学习重点：有理数乘方的运算学习难点：有理数乘方运算的符号法则学习过程一、初窥小径·遇数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。

二、拾级而上·探数学之理1.(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作什么？读作什么？2.一般地，n个相同的因数a 相乘，记作 a n，读作 a的 n 次方。

求n个因数的的运算叫做乘方。

三、步步登高·品数学好用活动一、说出下列乘方的底数、指数和意义。

(-2)4 -24活动二、同桌两个人为一组，一位同学写出4个乘方的形式，让另一名同学写出相应的底数和指数。

活动三、分析比较例1、计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－32）3。

【归纳】负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。

正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。

四、勇攀高峰·解数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。

是真的吗？课堂达标1．(－9)8表示的意义是( )A ．－9乘8B ．8个－9相乘C ．9个8相乘的相反数D ．8个9相乘的相反数2．下列说法正确的是( )呢？与535322⎪⎭⎫ ⎝⎛A ．－23的底数是－2B ．－⎝⎛⎭⎫342的底数是－34C ．－62的底数是6D ．(－3)2的底数是33．化简(－1)2 020的值是( )A ．2 020B ．－2 020C ．1D ．－14．(－2)3与－23 ( )A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．它们的和为－10 5.计算：(1).(-1)10(2).(-1)7(3).83(4).(-5)3(5). (－3)2(6). －32五、一览众山·悟数学之美本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法？你有什么体会和困惑？六、追逐梦想·巩固提升《名校课堂40页》。

人教版七年级数学上册导学案 第一章有理数 1.5.1有理数的乘方（第一课时）【学习目标】1.理解有理数乘方的意义.2.掌握乘方运算、幂、底数、指数等概念.3.掌握有理数乘方运算 【课前预习】1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣33和（﹣3﹣3C ．﹣22和（﹣2﹣2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-2．已知﹣ABC 中，三边a ﹣b ﹣c 满足|b -c |+﹣a -b ﹣2=0，则﹣A 等于（ ﹣ A ．60°B ．45°C ．90°D ．不能确定3．下列各组数中不相等的是( )．A ．(－2)2与－22B ．(－2)2与22C ．(－2)3与－23D ．|－2|3与|－23| 4．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知|a|=5﹣b 3=﹣27，且a﹣b ，则a﹣b 值为（ ﹣ A ．2B ．﹣2或8C ．8D ．﹣26．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A ．42B ．49C ．76D ．777．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米 B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 8．下列各式中，互为相反数的是（ ） A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32-9．若223a =-⨯，()223b =-⨯，()223c =-⨯，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>10． 下列各对数中，数值相等的是( ) A ．﹣27与(﹣2)7B ．﹣32与(﹣3)2C ．223与(23)2 D ．﹣(﹣3)2与(﹣2)3【学习探究】阅读课本完成下列问题：1.比如3+3+3+3+3+3=3×( ),利用乘法将这么长的加法算式变简单.2我们在小学学过边长为a 的正方形的面积是a ·a=a 2,棱长为a 的正方体的体积是a ·a ·a=a 3,类似a ·a ·…·a ⏟ n 个a的式子有简单的记法吗?3.珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次,厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗?4.ａｎ表示的意义是什么?5.你是如何确定它的底数和指数的呢？6.①阅读例题1：若底数是负数，指数是奇数或偶数时，幂的符号分别是什么？②总结有理数乘方的运算法则是什么？ 7.①（—2）4和—24意义一样吗？有哪些不同点？②把下列式子写成乘方的形式： (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ，41×41×41×41×41= 。

1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

新人教版七年级数学上册导学案：：1.5.1有理数的乘方1【学习目标】1.知道乘方运算和乘方运算的关系，会进行有理数的乘方运算2.知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂【学习重点】1．会进行有理数的乘方运算2．正确理解乘方的概念的意义，能利用乘方运算法则进行有理数的乘方运算。

【课前预习】 复习：乘法运算的符号法则及运算方法：1．两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘；0乘以任何数都得_______2．①若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。

反过来，若几个因数相乘的积为0，那么其中每个因数都____________，（或者说：其中必有______________）②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。

预习：请认真仔细阅读课本P41的内容，回答下列问题．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并用红笔把关键词圈起来。

．【课堂学习】1、细胞分裂问题:某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（1）细胞每过30分钟分裂一次，则3个小时共分裂 次（2）1个细胞30分后分裂成 个，一个小时后分裂成 个，1.5小时后分裂成 个，三小时后分裂成 个2、这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 ， n a 读作或3．把下列各式用幂的形式表示（1）2×2×2×2×2×2 =（2）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）= ；（3） 把51()2- 写成几个相同因数相乘的形式4、41()3-读作 ，其中底数是 ，指数是 ；意义 41()3-读作 ，其中底数是 ，指数是 ；意义 【合作探究●释疑】问题1：① 43= ②25.1= 归纳：正数的问题2：① 20= ② 30= 归纳：0的问题3：① 3)4(-= ②4)2(-= ③2)32(-=归纳：正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数幂都是 ，负数的奇次幂是 数，偶次幂是 数。

学习目标:1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方运算；3．经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验．学习重点与难点 重点难点：有理数乘方的运算． 学习过程 一、自主学习：计算：（1）6×6×6= ； （2） (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ；(3) ）（）（）（31-31-31-⨯⨯= ; (4)414141⨯⨯= . 二、探索新知:1．分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做 ．2）式子ａｎ表示的意义是 ．3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ．从上述可以得出：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ．2．思考：（1）4)2(- 与 42- 意义一样吗？为什么？（2）2)32(- 与 223-意义一样吗？为什么？ 3．自学例2 四、发现总结: 请你对本节课所学知识作个小结五、课堂检测:1．填空：1）2)3(- 的底数是 ，指数是 ，读作： ，结果是 ；2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，读作： ，结果是 ；3）33-的底数是 ，指数是 ，读作： ， 结果是 ．2．填空：1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；2）21-）（= ；31-）（= ；=-n 2)1( ；=-+12)1(n ．（n 为正整数）2．观察下列各等式：1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23； 1+3+5+7=24；……⑴运用上述规律得：1+3+5+7+…+2013= .⑵通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论:1+3+5+7+…+(2n-1)= .七、教学反思：。

=⋅⋅⋅⋅个n a a a a一、前置性研究准备一张纸，动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是： 第2次对折的层数是： 第3次对折的层数是： 第20次对折的层数是：20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？ 二、归纳总结1、乘方、幂、底数、指数的概念读作 . 定义：这种求n 个 的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ，在n a 中a 叫做 ，n 叫做 。

a n 读作a 的n 次幂(或a 的n 次方).2、巩固练习科目 数学班级： 学生姓名课题 1.5.1有理数的乘方（1） 课 型 新授课时 第一节 主备教师备课组长学习目标：1、理解有理数乘方的概念，并能确定乘方的底数、指数、幂；会准确进行乘方运算。

2、经历有理数乘方的推导过程，体验乘方的概念与乘法间的联系，3、培养学生善于总结规律的习惯，在探究生活中乘方的过程中，培养学生数学学习的兴趣。

学习重点 理解有理数乘方的概念，并能确定乘方的底数、指数、幂；会准确进行乘方运算。

学习难点会进行有理数的乘方运算，特别是符号的确定.（1）在49中，底数是____，指数是____，意义是 ，读作 ； （2）在2(3)-中，底数是____，指数是_____，意义是____________，读作 ；（3）在432⎪⎭⎫ ⎝⎛中，底数是____，指数是_____，意义是___________，读作 ；（4）在5中，底数是____，指数是________，3、利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则计算（1）43= （2） 24 =（3）0.12 = （4）（32-）3 =（5）（－2）4 = （6）（－0.1）2 =（7)()510-= （8）30= 结论:负数的 是负数，负数的 是正数；正数的 都是 ，0的 都是 . 三、合作探究、展示交流1、 32与2×3有没有区别？意义一样吗？结果呢？2、2(3)-与23- 意义一样吗？结果呢？3、323与32()3意义一样吗？结果呢？四、随堂检测1. 将（－5）·（－5）·（－5）·（－5）写成乘方的形式为 。

第16学时 1.5.1 有理数的乘方(1)学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作 ，读作 求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。

在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。

当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。

特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。

（2）强调：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； 乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果； 书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。

二、实践探索。

1． )(21= )(22= )(23= )(24=… 结论：2． )()2(1=-，)()2(2=-，)()2(3=-，)()2(4=-，)()2(5=-，)()2(6=-……结论： （3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -0n = （n 为正整数） 1n = (n101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数， 负数的偶次幂是 数。

正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。

三、实践运用1、计算：2010(1)- = 5(2)- = 38 = 3(5)-=41()2- = 4(10)- = 3(2)-- = 223-×= 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。

1.5.1有理数的乘方（1）教学设计一、教学目标1.理解有理数乘方的定义；2.掌握正整数次方与 0 次方、负整数次方的乘方运算方法；3.能够运用有理数乘方计算简单的数值并正确表达出来；4.培养学生对于数学语言、符号和运算的正确使用习惯和数学思维方式。

二、教学重点难点1.正整数次方与 0 次方、负整数次方的乘方运算方法；2.运用乘方计算简单的数值并正确表达出来。

三、教学过程3.1 导入新知1.引入新课，通过问题开展思维训练。

如：将 2 乘以 2 乘以 2 再乘以 2，你是怎么算的呢？如果是把 2 一遍又一遍的乘起来，那么这个过程可否用一种简单的方式来表示呢？2.在引出有理数的乘方运算方法的基础上，简要说明本节课内容。

3.2 提供素材1.进一步帮助学生理解有理数的乘方运算方法，给出一些有关例子，如 2 的3 次方等。

2.通过实例让学生体会乘方的意义，如 2 的 3 次方等于什么。

3.3 讲解与练习1.讲解有理数的正整数次方的定义和运算法则；2.让学生自己思考，什么的 0 次方等于 1，并进行简略的讲解；3.讲解有理数的负整数次方的定义和运算法则，并进行相关练习；4.上述内容讲解后，在教师辅导下，学生进行练习。

3.4 化学研究活动1.每组学生给出一些数值，让组内学生进行有理数乘方的计算；2.组间交流，让他们比较答案；3.教师引导学生讨论计算结果是否正确，并为学生做错误项纠正的解释和讲解。

3.5 知识梳理1.对于本节课学到的知识进行梳理；2.练习一些例题，检查学生的掌握程度；3.针对性地解决学生遇到的疑难问题；3.6 作业布置1.布置本节课题在教材和草稿本上相关习题；2.鼓励学生回去练习，增强他们的自学能力和运用能力。

四、教学工具及学习资源教学工具：1.多媒体课件2.课本学习资源1.《人教版》数学七年级下册五、教学评估1.对学生进行作业调研，检查是否能做出如何正整数次方、0 次方和负整数次方的计算；2.观察学生是否具备独立思考的能力和运用乘方计算数的能力；3.教师可依次指出学生存在的问题并进行针对性的解决。

1.5.1 乘方《第1课时乘方》教案【教学目标】:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.【教学重点】:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a 2=16,则a= . (4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n =1(n 为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n 为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||1.5.1乘方《第1课时 乘方》同步练习1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。

本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的，对于学生来说，乘方是一个比较抽象的概念，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于乘方这一概念，学生可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方法则。

2.能够进行有理数的乘方运算，并解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。

2.乘方法则的掌握和运用。

3.有理数乘方运算的熟练掌握。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。

2.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方知识，巩固所学内容。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学素材：准备一些与乘方相关的实际问题，用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“一个物体每次翻倍，翻倍3次后的数量是多少？”来引导学生思考和引入乘方概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则，并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。

同时，教师引导学生观察和总结乘方的规律。

3.操练（10分钟）教师给出一些有理数的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释错误的答案。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。

1.5.1乘方（第一课时）导学案授课班级：七3班授课时间：2021.9.25（第四周周二2节）授课教师：吴秀英学习目标1、理解并掌握有理数的乘方，底数指数幂的概念及意义。

（难点）2、能够正确进行有理数的乘方运算。

（重点）学习过程一、自主学习1、认真阅读课本P41，完成下面的填空：⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n a（1）求几个相同因数的积的运算叫；a a a a a（2）在乘方n a中，乘方的结果叫做，a叫做，n叫做。

二、情景引入有人说把一张厚度为0．1毫米的纸，当然这张纸得足够大，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰（8844.43米）的高度。

对折50次的厚度比地球到月球的距离(38.44万公里）还要远？这是真的吗？三、新知探究⑴ a2读作什么？它表示什么？a3呢？a×a×a×a可以写成什么形式？⑵ a⨯a⨯a⨯……⨯a可表示成什么形式？读作什么？⑶定义：求n个的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做。

(4)把下列各式写成乘方的形式,并说明底数和指数。

① 6⨯6⨯6⨯6⨯6= ，其中底数：，指数：② 0.1⨯0.1⨯0.1= ，其中底数：，指数：③（-3）⨯（-3）⨯（-3）⨯（-3）= ，其中底数：，指数：④（）⨯（）⨯（）⨯（）⨯（）= ，其中底数：，指数：223355⎛⎫ ⎪⎝⎭与⑤ 8= （1通常省略不写），其中底数： ，指数：注意：负数和分数作为底数时要加括号．议一议：（-4）2与-42一样吗？ 一样吗？四、典例精讲例1 计算：(1) (-4)3 (2) (-2)4 （3）（）2 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？1. 负数的 是负数，负数的 是正数.2. 正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 .例2：计算下列各式的值:（1） 21 , 22 , 23 , 24（2） （-3）1 ,（-3）2 ,（-3）3 ,（-3）4（3） 01 , 02 , 03 , 02021，02021（4） 110 , 120 , 1100 , 12021，12021； （-1）10 ,（-1）20 ,（-1）2021 ,（-1）2021（5） 101，102 , 103 , 104 , 105, 106（6） 0.11 ，0.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15, 0.16归纳总结：（1）正数的任何次幂都是（2）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。

1.5.1乘方知识要点：1.定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a中，a叫做底数，n叫做指数。

当a n看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．3.正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是04.一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大，而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小。

5.如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行6.如果没有括号，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行一、单选题1．当时，代数式的值为，那么当时，的值为（）A. B. C. D.【答案】A2．若与互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D3．下列各组数中，相等的一组是（）A.与B.与C.与D.与【答案】C4．若，则的值是（）A.-1B.1C.0D.2016【答案】B5．根据流程图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B6．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（）A. B. C. D.以上答案均不对【答案】A7．下列各组数中，互为相反数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】B8．计算等于（）A.-9B.-6C.6D.9【答案】D9．下列说法正确的是（）A.表示的积B.任何有理数的偶次方都是正数C.一个数的平方是，这个数一定是D.与互为相反数【答案】D10．计算的结果是（ ） A.B. C. D. 【答案】A11．计算20072008(0.25)(4)-⨯-等于（ ）． A ．1-B ．1C ．4-D ．4【答案】C 12．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6【答案】B二、填空题13．计算： - - -________. 【答案】1014． = ________.【答案】0 15．把333444⨯⨯写成乘方运算形式是________. 【答案】334⎛⎫ ⎪⎝⎭16．按照图中所示的操作步骤，若输入x 的值为-3，则输出的有理数是_______.【答案】8三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）-25；（2）6；（3）256；（4）-4518．当你把纸对折一次时，可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，照这样折下去：（1）你能发现层数与折纸次数的关系吗？（2）计算对折5次时的层数；（3）如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折10次之后纸的总厚度.【答案】（1）对折n次是2n层（2）32层（3）51.2毫米19．有“*”代表一种运算，规定2=+，试求：*2a b a b-.（1）5*6；（2）(2)*(3*4)【答案】（1）37;（2）3820．已知：a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，且a 不等于零．求20172016()100a b a c d a b +⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭的值．【答案】-2。

数学：1.5.1《有理数的乘方（1）》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。

他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1，2.【要点归纳】：【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：2、用乘方的意义计算下列各式： （1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．下列关于角的说法正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与这个角的两边的长短无关 C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天． A.10B.20C.30D.255．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A. B. C. D.6．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．﹣3x 2y+12x 2y 的结果为（ ）A ．﹣52 x 4y 2B ．52x 4y 2C ．﹣52x 2y D ．52x 2y 8．下列计算中，正确的是（ ） A ．x+x 2＝x 3B ．2x 2﹣x 2＝1C ．x 2y ﹣xy 2＝0D ．x 2﹣2x 2＝﹣x 29．下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A.若3x+2＝2x ﹣2，则x ＝0B.若12x ＝2，则x ＝1 C.若x ＝3，则x 2＝3x D.若213x +﹣1＝x ，则2x+1﹣1＝3x 10．若与互为相反数，则的值为（ ）A ．－bB ．C ．－8D ．811．已知a 是有理数，则下列结论正确的是（ ）A ．a≥0B ．|a|＞0C ．﹣a ＜0D ．|a|≥0 12．若2(1)210x y -++=，则x+y 的值为（ ）．A.12B.12-C.32D.32-二、填空题13．如图，∠AOB=72︒，射线OC 将∠AOB 分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC=_____.14．下列说法：①若a 与b 互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a 与b 互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90°，且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°.其中正确的有________.（填序号） 15．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 16．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于___________． 17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．18．已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1被2隔开，第n 对-1之问有n 个2，则第21个数是______，这一列数的前2019个数的和为______． 19．若ｍ、ｎ满足()2320m n -+-=，则()2007m n -的值等于_________．20．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题21．（1）如图，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长．（2）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．22．列代数式或方程：（1）a与b的平方和；（2）m的2倍与n的差的相反数；（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x人）23．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？24．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．25．已知多项式A、B，其中，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为，请你算出A+B的正确结果。