最新九年级数学下册知识点总结--人教新课标版

人教版九年级下数学知识点一、代数(Algebra)1. 数的性质与运算：包括整数、分数、小数的加减乘除运算规则以及数轴上的表示与比较。

2. 一元一次方程与不等式：介绍一元一次方程的解法，包括基本的移项、去括号和合并同类项等步骤。

还有一元一次不等式的解法。

3. 二元一次方程组：学习通过消元法、代入法来解决二元一次方程组。

4. 百分数与利率：介绍百分数与小数的关系，以及利率的计算方法。

5. 平方根与立方根：学习求平方根和立方根的方法，掌握简化根式的技巧。

6. 幂与指数：介绍幂的运算法则，包括同底数幂的乘法和除法，以及指数归零法则。

7. 图形的坐标与表示：学习平面直角坐标系，了解坐标的含义以及如何用数学语言表示图形。

8. 几何的初步认识：介绍几何的基本概念，包括点、线、面等，探索平行线与垂线的性质。

9. 图形的变换：学习平移、旋转、翻转等图形变换的定义和性质，以及如何描述它们。

10. 直角三角形：介绍直角三角形的基本概念和性质，学习三角函数的定义与运用。

二、数据与统计(Data and Statistics)1. 数据的收集与整理：学习调查数据的收集方法，包括问卷调查、实地观察以及信息收集与整理。

2. 统计指标：介绍数据的集中趋势度量，包括平均数、中位数和众数等。

3. 样本调查与总体估计：学习对样本数据进行推断统计，了解如何通过样本推断总体信息。

4. 折线图与统计图：学习如何用折线图和统计图来展示数据，了解图表的特点以及如何阅读和解读。

三、几何(Geometry)1. 平面图形的认识：介绍多边形、圆、三角形等平面图形的定义和性质，了解它们的特点。

2. 类比与相似：学习相似图形的定义和判定条件，探索相似图形的性质和应用。

3. 平行四边形与梯形：介绍平行四边形和梯形的性质，学习求解相关问题的方法。

4. 圆的性质与应用：了解圆的相关定义和性质，学习应用圆的知识解决问题。

5. 空间图形的认识：介绍立体图形的基本概念，包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。

九年级下册知识点人教版一、数学1. 整式的乘法与因式分解2. 分式的乘除运算3. 分式方程4. 二次根式5. 一元二次方程6. 几何图形的认识与运用7. 概率统计二、语文1. 古代文学与现代文学比较2. 散文欣赏与写作技巧3. 诗歌的鉴赏与写作技巧4. 文言文的阅读与翻译5. 修辞手法的运用与鉴赏6. 小说的鉴赏与写作技巧7. 新闻与传记的阅读与写作三、英语1. 时态的使用与转换2. 被动语态的构成与运用3. 语法填空与短文改错4. 阅读理解技巧与策略5. 写作技巧与范文欣赏6. 听力训练与口语表达7. 语言综合运用与交流四、物理1. 动量守恒定律与冲量2. 热学与温度的度量3. 电学与电路的认识4. 光学与光的反射与折射5. 声学与声音的传播与利用6. 物理实验与数据处理五、化学1. 元素周期表与元素的性质2. 化学方程式与化学反应3. 酸碱中和反应与盐类的制备4. 金属与非金属的性质与应用5. 碳与碳的化合物6. 化学实验与实验室安全六、生物1. 遗传与基因的传递2. 生命活动与能量的转化3. 生态系统的组成与调节4. 动物与植物的形态与结构5. 人体生长与发育6. 细胞分裂与生殖七、历史1. 古代文明的探索与发展2. 中世纪的封建社会与西方文艺复兴3. 近代科学与工业革命4. 中国现代化进程与辛亥革命5. 第一次世界大战与二战6. 中国共产主义革命与社会主义建设八、地理1. 陆地与海洋的地质形态2. 中国的自然地理与人文地理3. 世界自然地理与人文地理4. 农业、工业与城市化5. 交通与通信6. 环境保护与可持续发展。

新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲第一章函数的概念与性质- 函数的概念及表示方法- 函数的自变量和函数值- 函数的定义域和值域- 过点作图法和描点法- 直线函数- 函数的单调性和奇偶性- 函数y=f(x)+b及y=f(x-a)的图像第二章常见函数- 一次函数和二次函数- 幂函数和指数函数- 对数函数- 三角函数- 周期性函数- 分段函数第三章几何变换与图形- 平移- 旋转- 对称- 相似- 位似- 平面镜映- 空间镜映第四章数据和命题逻辑- 统计调查设计和问卷编制- 统计分布和统计图形- 等差数列和等比数列- 命题与命题联结词- 命题公式及命题的真值- 命题的充分条件和必要条件- 等价命题和常用命题的否定第五章几何图形的计算- 四边形- 三角形- 圆- 圆环和扇形- 球及其它圆锥体和圆柱体的计算第六章立体几何初步- 空间坐标系和三视图- 立体图形的种类和特征- 立体图形的表面积和体积- 平面和直线与立体的位置关系- 空间中的投影第七章相似和全等- 相似的基本概念- 判定两个三角形全等的条件- 根据全等判定几何关系- 测量和应用三角形的面积和周长- 测量和应用圆的周长和面积第八章数形关系初步- 万能公式及其应用- 勾股定理及其逆定理- 正弦、余弦、正切的定义和计算- 海伦公式及其应用- 同济柿子及其应用第九章海量数据的处理和分析- 经验规律的发现- 数据分析与表示- 用样本估计总体- 正态分布及其应用- 离散变量和连续变量的概念- 描述数据的集中趋势和离散程度- 概率的概念及其性质以上是新整理人教版九年级数学下册的重要知识点提纲。

2024年人教版九年级数学知识点总结九年级数学是学生学习数学的最后一年，在这一年中，学生将接触到很多高中数学的基础知识。

下面是人教版九年级数学的一些重要知识点总结。

一、代数运算1. 整式的加减法：整式的加减法是指将同类项相加或相减。

2. 整式的乘法：整式的乘法是指将每一个乘号两边的整式按照乘法的分配律进行运算。

3. 因式分解：因式分解是指将一个整式表示成两个或两个以上的整式相乘的形式。

4. 公式与分式：公式是指用字母表示的一类数学关系，分式是指两个整数的比。

二、方程与不等式1. 一元一次方程：一元一次方程是表示为x + a = b的形式，其中a和b是已知数，x是未知数。

2. 一元二次方程：一元二次方程是表示为ax² + bx + c = 0的形式，其中a、b、c是已知数，a ≠ 0。

3. 一元二次方程的解法：解一元二次方程的方法包括公式法、配方法和因式分解法。

4. 不等式：不等式是指包含大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）的数学关系。

三、平面几何1. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

3. 三角形的性质：包括三角形内角的和为180°、等腰三角形、等边三角形等性质。

4. 圆：圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的所有点组成的图形。

四、立体几何1. 空间几何体：包括棱柱、棱锥、球、圆柱和圆锥等。

2. 空间几何体的表面积和体积：计算空间几何体的表面积和体积的公式和方法。

五、统计与概率1. 统计：统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

2. 概率：概率是指某件事件发生的可能性，可以用一个介于0和1之间的数来表示。

六、函数1. 函数与方程：函数是指两个集合之间的一种对应关系，可以用方程来表示。

2. 常用函数的图像：常用函数包括线性函数、二次函数、反比例函数等。

新人教版九年级数学下册知识点总结一、代数运算1.1 代数式的加减法•同类项的加减法•类似于消元法的方法1.2 代数式的乘法•求和乘积公式的应用•二项式定理及其应用1.3 代数式的除法•解代数式的除法•解代数式的分式1.4 方程与方程组•一次方程与一元一次方程组•二次方程的实数解与复数解•对数与指数方程1.5 不等式•一元一次不等式•一元二次不等式•绝对值不等式二、函数初步2.1 函数的概念•种类和性质•同一函数的多种表达式2.2 函数的图像•根据函数式绘制图像•通过给定图像识别函数2.3 函数的初步性质•奇偶性•单调性•函数的最值、零点和交点2.4 一次函数•一次函数的定义和性质•一次函数的图像2.5 二次函数•二次函数的定义和性质•二次函数的图像、顶点、轴、对称性和解析式三、几何初步3.1 相似与全等•相似的判定和性质•全等的判定和性质3.2 三角形•三角形的基本性质•三角形的分类和判定3.3 平面图形的面积与体积•基本图形面积的计算•三棱锥、三棱柱、正棱锥、正棱柱、正方体、正六棱体的侧面积和体积3.4 内角和与逆定理•顶角平分线定理•中线定理•垂线定理3.5 圆•圆的周长•圆的面积•切线与割线四、统计初步4.1 数据汇总与整理•频率表的制作•条形图和折线图的绘制4.2 统计量•平均数、中位数、众数的概念•均值与平均数•离差与标准差4.3 概率•随机事件、样本空间与事件的概念•概率的概念和公式•寻找概率的方法五、解析几何初步5.1 直线的方程•一般式、截距式、斜截式等•方向角和斜率的概念5.2 圆的方程•标准式和一般式•圆的半径、直径等5.3 平面直角坐标系•坐标系的引入•坐标系的应用5.4 向量初步•向量的概念和运算•向量与坐标和距离的关系以上为新人教版九年级数学下册的知识点总结，本文档仅供参考和复习使用，请谨慎参考。

人教版九年级数学下知识点九年级数学下册是学生们学习数学的最后一学期，也是复习和巩固基础知识的重要时期。

本文将介绍该教材中的几个重要的知识点，以帮助同学们更好地学习和理解。

一、有理数的加减乘除有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正负分数。

有理数的加减乘除是九年级数学下册的重要内容之一。

在加法运算中，正数加上正数，负数加上负数，都是同号相加；正数加上负数，要使用减法运算；在乘法和除法运算中，同号得正，异号得负。

二、平方根和立方根平方根是一个数的平方等于这个数本身的一个非负数根。

立方根是一个数的立方等于这个数本身的一个根。

在九年级数学下册中，学生们会学习怎样计算一个数的平方根和立方根，并掌握相关的运算技巧。

三、比例和比例的应用比例是九年级数学下册中的一个重要概念。

比例通常用两个分数、两个小数或者两个整数比较大小的关系来表示。

比例的应用非常广泛，在日常生活和实际问题中经常会使用到。

例如，商业中的折扣计算和图形中的缩放等等。

四、平行线与三角形平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。

在九年级数学下册中，学生们将学习如何判定两条直线是否平行，并掌握计算平行线之间的夹角的技巧。

此外，三角形也是重要的几何形状之一，学生们将掌握三角形的性质和相关定理，如三角形内角和为180度等。

五、统计与概率统计学是研究收集、处理和分析数据的一门学科。

九年级数学下册会涉及到数据的收集和整理，如频数表、频率表和统计图表等。

同时，学生们还将学习到概率相关的知识，包括随机事件、概率计算和事件之间的关系等。

六、空间几何体空间几何体是三维图形的统称，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。

九年级数学下册将学习空间几何体的性质和计算方法，如体积和表面积的计算等。

这些知识在现实生活中有广泛的应用，比如计算物体的容积和表面积等。

总结：九年级数学下册的知识点涉及到有理数的运算、平方根与立方根、比例与应用、平行线与三角形、统计与概率以及空间几何体等。

人教版数学九年级下册第二十六章二次函数 (1)26．1 二次函数及其图像 (1)26．2 用函数观点看一元二次方程 (3)26．3 实际问题与二次函数 (4)第二十七章相似 (4)27．1 图形的相似 (4)27．2 相似三角形 (4)27．3 位似 (4)第二十八章锐角三角函数 (5)28．1 锐角三角函数 (5)28．2 解直角三角形 (6)第二十九章投影与视图 (7)29．1 投影 (7)29．2 三视图 (7)第二十六章二次函数26．1二次函数及其图像二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。

其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。

a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。

由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

人教版九年级下册数学知识点总结
数学是一门重要的学科，下面是人教版九年级下册数学的知识点总结。

第一章直线与角
本章主要研究直线和角的相关概念和性质。

第二章图形的运动与相似
本章主要研究平面上图形的运动和相似的相关知识。

第三章初等函数
本章主要研究一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等初等函数的概念和相关性质。

第四章线性方程组的矩阵方法
本章主要研究线性方程组和矩阵的相关概念、性质以及解法。

第五章解直角三角形
本章主要研究直角三角形的定义、性质以及相关解题方法。

第六章平面向量
本章主要研究平面向量的定义、运算方法以及向量的线性运算
等内容。

第七章圆的性质与弧长
本章主要研究圆的相关知识，包括圆的性质、弧长计算公式等。

第八章概率初步
本章主要研究概率的概念、性质以及基本计算方法。

第九章一次函数与方程
本章主要研究一次函数和一次方程的相关知识，包括函数表示、图像、性质以及方程的解法等。

第十章二次函数与方程
本章主要研究二次函数和二次方程的相关知识，包括函数的图像、性质以及方程的解法等。

第十一章数据的处理
本章主要研究统计图表的绘制和数据的分析、整理等相关内容。

第十二章相似与投影
本章主要研究相似性质的判断和应用，以及投影的相关知识。

这是人教版九年级下册数学知识点的简要总结，希望能对你的
学习有所帮助。

部编人教版数学九年级下册知识点汇总
本文档汇总了部编人教版数学九年级下册的知识点。

以下是各个章节的概述：
第一章二次根式
- 了解二次根式的概念和性质
- 掌握二次根式的化简和运算方法
- 研究利用二次根式解决实际问题
第二章整式的乘法与因式分解
- 掌握整式的乘法和因式分解的基本方法
- 研究利用因式分解解决实际问题
- 了解整式乘法与因式分解在数学中的应用
第三章二次方程与一元二次方程式
- 了解二次方程的概念和性质
- 研究解二次方程和一元二次方程式的基本方法
- 掌握利用二次方程和一元二次方程式解决实际问题的能力第四章线段和角
- 掌握线段的概念和性质，了解线段的运算方法
- 了解角的概念和性质，研究角的运算方法
- 研究利用线段和角解决实际问题
第五章相似三角形
- 掌握相似三角形的判定方法
- 研究相似三角形的性质和运算规律
- 了解利用相似三角形解决实际问题的能力
第六章几何体的表面积和体积
- 了解几何体的表面积和体积的概念
- 掌握计算各种几何体表面积和体积的方法
- 研究应用表面积和体积解决实际问题
第七章概率
- 了解概率的基本概念和性质
- 研究计算概率的方法
- 掌握利用概率解决实际问题的能力
本文档仅包含了九年级下册的知识点概述，并不详细列出每个知识点的具体内容。

希望对学习九年级数学的同学们有所帮助。

二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4.()2y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a =-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c=++中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：图像参考：y=-2x22y=3(x+4)22y=3x22-32y=-2(x-3)2十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是（ ）3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。

一、二次函数1.二次函数定义o二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数，可以表示为f(x)=ax²+bx+c（a不为0）。

2.基本形式o一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)o顶点式：y=a(x-h)²+k 或y=a(x+m)²+k（h, k为常数，a≠0）o交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)3.重要概念o顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b²)/4a)o开口方向：由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

o开口大小：由|a|决定，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。

4.函数变化o当a>0时，x>0时y随x增大而增大；x<0时y随x增大而减小。

o当a<0时，x>0时y随x增大而减小；x<0时y随x增大而增大。

二、相似三角形1.相似三角形的定义o三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。

2.相似比o相似三角形的对应边的比叫作这两个三角形的相似比。

3.判定定理o如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。

o平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4.特殊情况o两个等边三角形一定相似。

o两个等腰直角三角形一定相似。

5.相似三角形的性质o相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

o相似三角形周长的比等于相似比。

o相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、锐角三角函数1.基本概念o在直角三角形中，锐角的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)等称为锐角三角函数。

2.定义o正弦(sin)：对边/斜边o余弦(cos)：邻边/斜边o正切(tan)：对边/邻边o余切(cot)：邻边/对边3.特殊角的三角函数值o需要记忆如30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

人教版九年级数学上下册知识点复习总结上册知识点复总结
1. 数的性质和分类
- 自然数、整数、有理数的概念和性质
- 数轴的表示与利用
2. 整式的加、减、乘和除
- 同类项的合并与提取
- 四则运算的顺序问题
3. 分式与分式方程
- 分式的概念和性质
- 分式的加、减、乘和除
- 分式方程的解法
4. 一次函数与一次方程
- 一次函数的概念、图像和性质
- 一次方程的概念和解法
- 一次函数与一次方程的应用
5. 表格、图象和函数
- 表格、图象和函数的关系- 函数的概念和性质
- 函数的运算与性质
下册知识点复总结
1. 定比例与变比例
- 直线的斜率与倾斜角
- 变量间的比例关系
2. 直角三角形
- 直角三角形的性质与比较- 三角函数的定义和计算
- 解直角三角形的常用方法
3. 平面向量
- 平面向量的定义和运算
- 向量的模、方向和坐标表示
4. 多边形
- 多边形的性质和分类
- 多边形的周长和面积计算
5. 平面图形的变换
- 平移、旋转和对称的概念和性质
- 平面图形的变换规律
以上是人教版九年级数学上下册的知识点复习总结。

希望能帮助您进行复习和准备考试。

如有任何疑问，请随时向我提问。

人教版九年级下册数学课本知识点归纳第一章三角形的认识1.三角形的定义及表示方法2.三角形的性质（角、边、外角和内角和、等腰三角形、等边三角形）3.三角形的分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）第二章合同与全等1.合同的概念及性质2.全等的概念及性质3.三角形的全等条件和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）4.四边形的全等条件和判定方法第三章三角形的相似1.三角形的相似概念及性质2.三角形相似的判定方法（AAA、AA、SAS）3.相似三角形的应用（比例和相似三角形的面积）第四章直线与角1.两条直线的位置关系（平行、垂直、斜率）2.角的概念及分类（正角、钝角、锐角、对顶角、同位角、相间角）3.同位角、相间角的性质及相关应用4.钝角的平分线性质第五章平面直角坐标系1.平面直角坐标系的基本概念2.直线的斜率及性质3.直线的方程及应用4.点、线、二次函数之间的关系第六章几何变换1.几何变换的概念及基本要素2.平移、旋转、对称的概念及性质3.各种几何变换的应用第七章一次函数的认识1.一次函数的概念及表示方法2.一次函数的图像和性质3.一次函数的应用（解方程和画图）第八章一元一次方程式1.线性方程的基本概念及性质2.解一元一次方程的方法3.消元法、代入法、加减法、公式法4.一元一次方程的应用第九章二元一次方程组1.二元一次方程组的概念及解法2.解法（代入消元法、加减消元法）3.二元一次方程组的应用第十章平面图形的认识1.平面图形的概念及分类（三角形、四边形、圆等）2.平面图形的性质及相关定理（重心定理、中线定理、角平分线定理、外角定理等）3.图形应用（例：梯形面积公式）第十一章概率的认识1.概率的基本概念及基本性质2.事件的概念及事件之间的关系3.随机事件及概率的计算4.全概率公式和贝叶斯公式以上为人教版九年级下册数学课本的知识点归纳，共涉及11个章节。

这些章节分别对三角形、合同与全等、三角形的相似、直线与角、平面直角坐标系、几何变换、一次函数、一元一次方程式、二元一次方程组、平面图形、概率进行了详细地讲解。

九年级下数学人教版知识点数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，对于九年级下学生而言，数学知识点的掌握至关重要。

下面将介绍九年级下数学人教版的主要知识点，帮助同学们更好地理解和应用数学。

一、有理数有理数是整数和分数的统称。

九年级下学期数学涉及到了有理数的运算、比较大小以及有理数的乘方等知识点。

在运算中，我们需要掌握有理数加法、减法、乘法和除法的规则。

而对于比较大小，需要注意分数与分数之间、整数与分数之间的比较方法，掌握数轴上有理数的大小关系。

此外，乘方的运算也是九年级下数学的重点，对于有理数的乘方，需要掌握指数的性质和运算规则。

二、平面图形九年级下学期的数学还包括了平面图形的相关知识。

主要包括平面图形的性质、分类以及计算相关的面积和周长等。

在研究平面图形的性质时，我们需要了解各种多边形的定义、性质以及相互关系。

在计算面积和周长时，需要掌握正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形等常见平面图形的面积和周长计算公式，并能够根据图形的不同特点选择合适的公式进行计算。

三、数学方程数学方程在九年级下学期也是重要的知识点之一。

我们需要学习和掌握一元一次方程、一元二次方程的解法和思路。

解一元一次方程时，可以通过逆向运算的方法求解未知数的值；而对于一元二次方程，可以运用因式分解、配方法、求根公式等方法来求解方程。

在解题过程中，需要注意化简、合并同类项、因式分解等操作。

四、函数与图像函数概念是九年级下数学的重点内容。

需要了解函数的定义和性质，学会画出函数的图像，并通过图像判断函数的增减性、最值以及奇偶性等。

研究函数图像时，需要掌握平移、伸缩变换对图像的影响，理解函数的对称性，并且能够通过函数图像解决实际问题。

五、统计与概率统计与概率是九年级下数学的最后一个重要知识点。

在统计方面，需要学会制作和解读各类统计图表，如条形图、折线图和饼图等。

对于概率，我们需要了解随机事件的概念、基本概率公式以及条件概率等内容，并能够通过计算概率解决问题。

初三数学知识点归纳人教版一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。

例如(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。

- 配方法：将一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后再用直接开平方法求解。

例如x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，解得x=-3±√(10)。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。

- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。

例如x^2-3x+2 = 0，分解因式得(x - 1)(x -2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

4. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若方程的两根为x_1,x_2，则x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。

二、二次函数。

1. 定义。

- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，x是自变量。

九年级下册知识点第一章 直角三角形边的关系1、正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边。

①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”；④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=∠A 的对边/斜边；3、余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=∠A 的邻边/斜边；4、余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

（通常我们称正弦、余弦互为余函数。

同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则①sin A = cos(90°−∠A ）等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。

同角的三角函数间的关系：t αn α·cot α=1，tan α=sin α/cos α，cot α=cos α/sin α，sin 2α+cos 2α=18、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有：（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2；（2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系：sin α等；（4）面积公式；（5）直角三角形△ABC 内接圆⊙O 的半径为(a+b-c)/2；（6）直角三角形△ABC 外接圆⊙O 的半径为c/2。

人教版九年级数学下册详细知识点1. 整式的加减运算- 同类项的加减法- 不同类项的加减法- 图形法- 代数法- 消元法2. 二次根式的运算- 二次根式的化简- 二次根式的加减法- 二次根式的乘法- 二次根式的除法- 二次根式的混合运算3. 平面向量- 平面向量的概念- 平面向量的加法- 平面向量的数乘- 平面向量的线性运算- 平面向量的模- 平面向量的数量积- 平面向量的投影4. 一次函数与一元一次方程- 一次函数的概念- 一次函数的图象- 一次函数的性质- 一次函数的表示方法- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解- 一元一次方程的应用5. 特殊三角函数值的计算- 30°、45°、60°特殊角的三角函数值- 任意角的正弦、余弦、正切值的计算6. 相似三角形与三角比- 相似三角形的条件- 相似三角形的性质- 三角比的定义- 三角比的性质和应用- 相似三角形和三角比的综合应用7. 幂的乘法与除法- 幂的乘法- 幂的除法- 科学计数法- 根式及其运算8. 多边形的面积- 任意多边形的面积- 三角形的面积- 正多边形的面积- 扇形和梯形的面积9. 数据的收集、整理和分析- 数据的收集和整理- 数据的图形表示- 数据的分析与解释- 统计指标的运算以上是人教版九年级数学下册的详细知识点。

不同章节涵盖了整式的运算、二次根式的处理、平面向量的操作、一次函数与一元一次方程、特殊三角函数值的计算、相似三角形与三角比、幂的乘除法、多边形的面积以及数据的收集、整理和分析等内容。

通过学习这些知识，学生将能够更好地掌握九年级数学下册的重点内容。

初中九年级下册数学知识点一、代数与函数1.一次函数1.1 函数的定义1.2 函数的图象和性质1.3 函数表达式及其应用2.二次函数2.1 二次函数的图象和性质2.2 一般的二次函数2.3 二次函数的应用3.指数与对数函数3.1 指数函数的概念与性质3.2 指数函数的图象与应用3.3 对数函数的概念与性质3.4 对数函数的图象与应用4.分式函数4.1 分式函数的定义与性质4.2 分式函数的图象与应用5.根式与整式5.1 平方根与立方根的概念5.2 根式的化简与运算6.方程与不等式6.1 一元一次方程组及其解法6.2 一元二次方程的解法6.3 一元一次不等式及其解法6.4 一元二次不等式及其解法7.二元一次方程组与一元二次不等式系统 7.1 二元一次方程组的解法7.2 一元二次不等式系统的解法二、几何与图形1.平面图形1.1 三角形的性质及分类1.2 四边形的性质及分类1.3 正多边形的性质2.空间图形2.1 空间几何体的投影与视图2.2 空间几何体的表面积与体积3.相似与全等3.1 相似图形的判定与性质3.2 相似三角形的性质与判定3.3 全等图形的判定与性质4.三角比4.1 正弦定理与余弦定理的应用 4.2 解直角三角形4.3 解一般三角形5.向量与坐标5.1 向量及其运算5.2 二维坐标系与平面直角坐标系三、数据统计与概率1.数据的收集与整理1.1 数据的收集方法1.2 数据的整理与概述2.统计指标与图表2.1 统计指标的计算2.2 统计图表的制作与分析3.概率与统计3.1 事件与概率3.2 随机事件的概率计算3.3 概率分布与统计这是初中九年级下册数学知识点的简要概述。

对于每个知识点，都有更详细的内容和例题。

希望这份知识点的整理能够帮助你更好地学习和理解数学知识。

祝你学业进步！。

人教版九年级数学知识点总结一、代数部分1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 不等式的解法：同向相加（减）、同向相乘（除）。

- 一元一次方程与不等式的解集表示。

2. 二元一次方程组- 代入法、消元法求解方程组。

- 线性方程组的解的情况：唯一解、无解、无穷多解。

3. 一元二次方程- 标准形式、配方法、公式法、因式分解法。

- 根的判别式：Δ = b² - 4ac 的意义。

- 完全平方公式、平方差公式。

4. 函数的概念与性质- 函数的定义、函数的表示方法。

- 函数的性质：单调性、奇偶性。

- 一次函数、二次函数的图像与性质。

5. 统计与概率- 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差。

- 概率的计算：加法原理、乘法原理、条件概率。

二、几何部分1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。

2. 三角形- 三角形的基本性质、分类。

- 特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。

- 三角形的边角关系：三角形内角和定理、三角形的外角性质。

3. 四边形- 四边形的基本性质、分类。

- 特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

- 四边形的性质：对角线的性质、对角线互相平分的四边形。

4. 圆的基本性质- 圆的定义、圆的对称性。

- 圆的基本概念：弦、直径、半径、弧、切线。

- 圆周角定理、垂径定理。

5. 空间图形- 空间图形的观察与画法。

- 空间图形的性质：体积、表面积的计算。

三、数列与数学归纳法1. 序列的概念- 数列的定义、数列的通项公式。

- 等差数列、等比数列的基本概念与性质。

2. 数学归纳法- 数学归纳法的原理与步骤。

- 证明方法：基础步骤、归纳步骤。

四、实数与二次根式1. 实数的概念与性质- 实数的分类、实数的基本运算。

- 绝对值、相反数、倒数的概念与性质。

2. 二次根式- 二次根式的定义、性质。

- 二次根式的化简、同类二次根式的合并。