《匀变速直线运动》的解题方法指导 习题课：

第二章 匀变速直线运动的规律习题课1.平均速度关系公式： 。

2.中点瞬时速度公式： 。

3.初速度为0的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它有着自己所具有的独特的规律，熟知这些规律对解决很多运动学问题有极大的帮助：（1）1T 秒末，2T 秒末，3T 秒末……瞬时速度之比为：（2）1T 秒内，2T 秒内，3T 秒内……位移之比为：（3）第一个T 秒内，第二个T 秒内，第三个T 秒内，……第n 个T 秒内位移之比为：（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：4.在确定的匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T 内位移之差为恒量，这个恒量是：知识点一：平均速度公式的应用1．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vt B.vt 2C ．2vtD ．不能确定2.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A.2.45 m/s 2B.－2.45 m/s 2C.4.90 m/s 2D.－4.90 m/s 23.一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内的位移为2 m ，那么( )A.这3 s 内平均速度是1.2 m/sB.第3 s 末瞬时速度是2.2 m/sC.质点的加速度是0.6 m/s 2D.质点的加速度是0.8 m/s 2知识点二：比例公式的应用4.如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块的时间之比分别为（ ）A ．v 1:v 2:v 3 =3:2:1B ．C ．D ．5.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是()A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶26.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶2∶3D.1∶2∶3知识点三：位移差公式的应用7.如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()A.物体的加速度为20 m/s2B.物体的加速度为25 m/s2C.CD＝4 mD.CD＝5 m8.一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第4个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？第二章 匀变速直线运动的规律习题课1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A.6 mB.8 mC.4 mD.1.6 m2.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A.第3 s 内的平均速度是3 m/sB.物体的加速度是1.2 m/s 2C.前3 s 内的位移是6 mD.3 s 末的速度是3.6 m/s3.火车的速度为8 m /s ，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m 时速度减为6 m/s.若再经过40 s ，火车又前进的距离为( )A.80 mB.90 mC.120 mD.160 m4.如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A 时的速度为( )A.2v 1＋v 23B.2v 21－v 223C.2v 21＋v 223D.23v 1 5.物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A.加速度a 的大小为1 m/s 2B.初速度v 0的大小为2.5 m/sC.位移x 3的大小为98m D.位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s6.一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 21＋v 222C.物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 227.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为( )A.1∶4∶25B.2∶8∶7C.1∶3∶9D.2∶2∶18.如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是()A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(2＋1)∶19.物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法中正确的是()A.它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/sB.它在第1 s内的位移是2.0 mC.它的初速度为零D.它的加速度大小是2.0 m/s210.向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6 s末到第8 s末运动了20 m，第12 s末到第14 s末运动了8 m.求：(1)汽车的初速度和加速度；(2)汽车前20 s的位移大小.11.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？。

习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式(教师用书独具)[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件． 2.会应用平均速度公式求解相关问题． 3.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题．匀变速直线运动的平均速度公式1．三个平均速度公式及适用条件 (1)v ＝xt ，适用于所有运动． (2)v ＝v 0＋v t2，适用于匀变速直线运动． (3)v ＝v t 2，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．2．对v ＝v t 2＝v 0＋v t2的推导 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v t . 由x ＝v 0t ＋12at 2得，① 平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at .②由速度公式v t ＝v 0＋at 知，当t ′＝t2时，v t 2＝v 0＋a t2，③ 由②③得v ＝v t 2.④又v t ＝v t 2＋a t2，⑤由③④⑤解得v t 2＝v 0＋v t 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v t2. 【例1】 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s ，行进50 m ，求其最大速度．思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度．[解析] 法一：(基本公式法)设最大速度为v max ，由题意得x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2－12a 2t 22，t ＝t 1＋t 2，v max ＝a 1t 1,0＝v max －a 2t 2， 解得v max ＝2x t 1＋t 2＝2×5020 m/s ＝5 m/s.法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度v max 的一半，即v ＝0＋v max 2＝v max2由x ＝v t 得v max ＝2xt ＝5 m/s.法三：(图像法)作出运动全过程的v -t 图像如图所示，v -t 图像与t 轴围成的三角形的面积与位移等值，故x ＝v max t 2，则v max ＝2x t ＝5 m/s.[答案] 5 m/s应用推论v ＝v t 2＝v 0＋v2解题时应注意 (1)推论v ＝v t 2＝v 0＋v2只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式．(2)该推论是求瞬时速度的常用方法． (3)当v 0＝0时，v t 2＝v 2；当v ＝0时，v t 2＝v 02.[跟进训练]1．飞机在航空母舰上起飞时，在6 s 的时间内从30 m/s 的弹射速度加速到起飞速度50 m/s ，求航空母舰飞行甲板的最小长度．[解析] 飞机起飞过程的平均速度 v ＝v 0＋v 2＝30＋502m/s ＝40 m/s飞行甲板的最小长度x ＝v t ＝40×6 m ＝240 m. [答案] 240 m位移差公式Δx ＝aT 21．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T 内的位移分别为x Ⅰ、x Ⅱ、x Ⅲ、…、x N ，则Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.2．推导：x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋42a ·T 2，x 3＝v 0·3T ＋92aT 2…，所以x Ⅰ＝x 1＝v 0T ＋12aT 2；x Ⅱ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2；x Ⅲ＝x 3－x 2＝v 0T ＋52aT 2…，故x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2，x Ⅲ－x Ⅱ＝aT 2…， 所以，Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝x n－x n－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝Δx T2.【例2】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小．思路点拨：①“连续相等的两个时间间隔内”→时间T相同且T＝4 s[解析]方法一：基本公式法x1＝v A T＋12aT2x2＝v A·2T＋12a(2T)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v A T＋12aT2v C＝v A＋a·2T将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得a＝2.5 m/s2，v A＝1 m/s，v C＝21 m/s.方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为：v1＝x1T＝244m/s＝6 m/s，v2＝x2T＝644m/s＝16 m/s.且v 1＝v A ＋v B 2，v 2＝v B ＋v C2，由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162 m/s ＝11 m/s.解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s.其加速度为：a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4 m/s 2＝2.5 m/s 2.方法三：位移差法 由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2442 m/s 2＝2.5 m/s 2 ① 又x 1＝v A T ＋12aT 2② v C ＝v A ＋a ·2T③由①②③式解得：v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s. [答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s 2(1)Δx ＝aT 2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题.(2)Δx ＝aT 2常用于实验中，根据打出的纸带求物体的加速度. [跟进训练]2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ，则刹车后6 s 内的位移是 ( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 mC [设汽车的初速度为v 0，加速度为a .根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2得：x 2－x 1＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝7－912 m/s 2＝－2 m/s 2.根据第1 s 内的位移：x 1＝v 0t ＋12at 2，代入数据得，9＝v 0×1＋12×(－2)×12，解得v 0＝10 m/s.汽车刹车到停止所需的时间t 0＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s.则汽车刹车后6 s 内的位移等于5 s 内的位移，为x ＝v 02t 0＝102×5 m ＝25 m.故C 正确，A 、B 、D 错误．]1．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则 ( )A ．前3 s 的位移是6 mB ．3 s 末的速度是3.6 m/sC ．3 s 内的平均速度是2 m/sD ．第5 s 内的平均速度是5.4 m/sBD [由位移公式x ＝12at 2知，第3 s 内的位移为12a ×32 m －12a ×22m ＝3 m ，故加速度a ＝1.2 m/s 2，所以前3 s 的位移x ＝12×1.2×32 m ＝5.4 m ，A 错；第3 s末的速度v ＝at ＝1.2×3 m/s ＝3.6 m/s ，B 对；3 s 内的平均速度v ＝x t ＝5.43 m/s ＝1.8 m/s ，C 错；第5 s 内的平均速度等于第4.5 s 末的瞬时速度，故v ′＝at ′＝1.2×4.5 m/s ＝5.4 m/s ，D 对．]2．(多选)汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s 到达B 点停止，总共通过的位移是30 m ，则下列说法正确的是( )A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同B．汽车通过C点时的速度为3 m/s C．汽车通过C点时的速度为6 m/s D．AC段的长度为12 mACD[设汽车通过C点时的速度为v C，由v＝v1＋v22可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为v＝v C2，A正确；由v C2t1＋v C2t2＝x AB，t1＋t2＝10 s可得v C＝6 m/s，C正确，B错误；由x AC＝v C2t1可得：x AC＝12 m，D正确．] 3．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50 m的树共用时间5 s，它经过第二棵树时的速度是15 m/s，则它经过第一棵树时的速度是() A．2 m/s B．10 m/sC．5 m/s D．2.5 m/sC[汽车的平均速度为：v＝xt＝505m/s＝10 m/s，因为v＝v1＋v22，则汽车经过第一棵树时的速度为：v1＝2v－v2＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s.故C正确，A、B、D错误. ]4．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A[根据v-t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v -t 图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．]5．一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度.[解析] 解法一：利用平均速度公式 4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82 m/s ＝5 m/s.解法二：利用两个基本公式 由x ＝v 0t ＋12at 2得a ＝1.5 m/s 2 再由v ＝v 0＋at 得质点4 s 末的速度v 4＝(2＋1.5×4)m/s ＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝(2＋1.5×2)m/s ＝5 m/s. [答案] (1)8 m/s (2)5 m/s。