湖北省孝感高级中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜＜8}，则M∩N=（）A. 1，B.C.D.2.cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°的值是（）A. B. C. D. 03.已知函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α=（）A. ，B. ，C. D.4.如图，=2，=，=，=，下列等式中成立的是（）A.B.C.D.5.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=2，A=45°，则B=（）A. 或B.C.D.6.若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设x，y R，向量=（x，1），=（2，y），=（1，-2），，，则||=（）A. 5B.C.D. 108.已知函数，则下列说法正确的是A. 在定义域内是增函数B. 的最小正周期是C. 的对称中心是，D. 的对称轴是9.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知f（x）=，当＜＜时，f（sin2θ）-f[sin（-2θ）]的值为（）A. B. C. D.11.在直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若=，其中，λ，μR，则λ-μ的值是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A. B.C. D. 以上情况均有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=1，||=，且（-），则向量与向量的夹角是______．14.若sin（）=，则cos（）=______．15.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=______．16.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜），g（x）=，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.f（α）=．（1）求f（）的值；（2）若α（0，），且sin（）=，求f（α）的值．18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x[0，π]上的单调递增区间．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若a=，bc=2，求△ABC的周长．20.若向量=（sin x，cos x），=（cos x，-cos x），f（x）=+t的最大值为．（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x[，]上恒成立，求m的取值范围．21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22.已知．设，，若函数存在零点，求a的取值范围；若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜8}={x|-1＜x＜3}，∴M∩N={1，2}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°=cos85°cos25°+sin85°sin25°=cos（85°-25°）=cos60°=，故选：A．根据两角和的余弦公式，原式等于cos60°，再根据特殊角的三角函数值即可算出所求式子的值．本题求一个三角函数式子的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，∴α=kπ+，k Z，故选：D．由题意可得可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，故有α=kπ+，k Z．本题主要考查诱导公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵=2，=，=，=，故-=2（-），∴=-，即=，由已知中=2，结合向量减法的三角形法则，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．5.【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，a=4，b=2，A=45°，则有sinB===，又由a＞b=，则A＞B，则B=30°，故选：D．根据题意，由正弦定理可得sinB===，又由三角形的角边关系，分析可得A＞B，即可得B的值，即可得答案．本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当a=0时，函数f（x）=2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，满足题意；当a≠0时，若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得：a[，0），综上：a[，0]故选：D．若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：∵，，∴x-2=0，y=-4，即x=2，y=-4．∴||==5．故选：A．根据平行向量位置关系与坐标的关系列方程求出x，y的值，再根据模长公式得出结论．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=tan（2x+）的定义域是（-+，+），k Z；在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，A错误；函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期为T=，B错误；对于C，令2x+=，k Z，解x=-，k Z，∴f（x）的对称中心是（-，0），k Z，C正确；对于D，正切函数不是轴对称函数，f（x）=tan（2x+）图象没有对称轴，D错误．故选：C．根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c＜1，从而解得．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当θ（，）时，则2θ（，π），f（sin2θ）==|cosθ+sinθ|=cosθ+sinθ．f（-sin2θ）==|sinθ-cosθ|=sinθ-cosθ．∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ+sinθ-（sinθ-cosθ）=2cosθ，故选：B．利用二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（sin 2θ）=cosθ+sinθ，f（-sin 2θ）=sinθ-cosθ，从而求得f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：∵以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，故=+，又由直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，故=+=+=+=+，=-+，若=，则，解得：，故λ-μ=，故选：A．由已知可得=+，=+，=-+，结合=，求出λ，μ值，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．12.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x-2）的对称轴为x=2，可得y=f（x）的对称轴为x=0，即函数f（x）为偶函数，又f（x+1）=，即f（x）f（x+1）=4，函数f（x）为最小正周期为2的偶函数．若f（x）在区间（1，2）上单调递增，则f（x）在（-1，0）上递增，则函数f（x）在（0，1）上递减，α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，则α＜-β，则有sinα＜sin（-β），即sinα＜cosβ，且0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1，则有f（sinα）＞f（cosβ）；故选：A．根据题意，分析可得y=f（x）的对称轴为x=0，即函数f（x）为偶函数，又f（x+1）=，即f（x）f（x+1）=4，分析可得f（x+2）=f（x），函数f（x）为最小正周期为2的偶函数，据此分析可得函数f（x）在（0，1）上递减，又由α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，结合正弦函数的单调性分析可得sinα＜sin（-β），即sinα＜cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及英，涉及函数的对称性和周期性的运用，属于综合题．13.【答案】【解析】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（-）=-=1-1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：sin（）==cos[-（-α）]=cos（+α），即cos（+α）=，则cos（）=2-1=2×-1=-，故答案为：-．利用诱导公式求得即cos（+α）的值，再利用二倍角公式求得cos（）的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.【答案】，【解析】解：f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．∴f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．又A＞0，0＜φ＜，∴φ=，A=．∴f（x）=sin（2x+）-，x[0，]，∴（2x+），∴sin（2x+），∴f（x）．∴f（x）min=1．g（x）==-m，∵x[-1，2]，∴g（x）min=-m．则g（x1）min≥f（x2）min，∴-m≥1，解得m≤-．∴实数m的取值范围为．故答案为：．f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．可得f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．根据A＞0，0＜φ＜，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f（x）min．g（x）==-m，利用函数的单调性可得g（x）min．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），可得g（x1）min≥f（x2）min，即可得出．本题考查了函数的单调性、三角函数的图象与性质、等价转化方法、任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（1）∵f（α）===-cosα，∴f（）=-cos=-．（2）若α（0，），∴（-，），∵sin（）=，∴cos（）==，∴f（α）=-cosα=-cos[（）+]=-cos（）cos+sin（）sin=-•+•=．【解析】（1）利用诱导公式化简f（x）的解析式，可得f （）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos （）的值，再利用两角和差的三角公式求得f（α）=-cosα=-cos[（）+]的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵点F（0，）在图象上，可得：=sinφ∵0＜φ＜，∴φ=∵由题意，M的纵坐标为2，△MBC的面积为．即|BC|×2=∴|BC |=周期：T =|BC |， ∴T =π 得．故得函数f （x ）的解析式为：f （x ）=2sin （2x +） （2）由（1）知f （x ）=2sin （2x +）f （x ）向右平移个单位，得到y =2sin （2（x）+）=2sin （2x +）再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到y =2sin （x +）． ∴g （x ）=2sin （x +）．令x +，k Z 得：≤x ≤，k Z∵x [0，π]上∴f （x ）的单调递增区间为[0，]． 【解析】（1）由题意，可得M 的纵坐标为2，△MBC 的面积为．可得BC，即T=|BC|，即可求解ω，点F （0，）带入求解φ，可得函数f （x ）的解析式；（2）根据三角函数的平移变换规律求解g （x ）的解析式；再求解在x [0，π]上的单调递增区间． 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．19.【答案】解：（1）△ABC 中，由 =得sin A cos C +sin A cos B =cos A sin C +cos A sin B ， 即sin （C -A ）=sin （A -B ），又A （0，π），B （0，π），C （0，π）， 则C -A =A -B ，即2A =C +B ， 又A +B +C =π， ∴A =； …（6分） （2）由余弦定理可得： 7=b 2+c 2-2bc cos，即（b+c）2-3bc=7，又bc=2，∴b+c=；∴△ABC的周长为：a+b+c=+．…（12分）【解析】（1）由题意，利用正弦定理和三角恒等变换求得角A的值；（2）由余弦定理求得b+c的值，再计算△ABC的周长．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=+t=sin x cosx-cos2x+t=sin2x-cos2x-+t=sin（2x-）+t-，∵f（x）的最大值为，∴+t-=，∴t=；由2x-=kπ（k Z）得：x=+，k Z，∴f（x）的对称中心为（+，0），k Z，（2）∵x[，]，∴2x-[，]，∴sin（2x-）[，1]，∴sin（2x-）[，]，即f（x）[，]，∵不等式m2在x[，]上恒成立，∴m2-m≤f（x）min=，即2m2-m-1≤0，解得-≤m≤1，m的取值范围为-≤m≤1．【解析】（1）先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的对称中心．（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要不等式m 2在x []上恒成立，只要m2-m≤f（x）min =即可．本题主要考查了三角函数的对称性质和单调性，两角和与差的公式，倍角公式等，向量的数量积，属于中档题21.【答案】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【解析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解．又f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（）=log2（1+），易知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a-1（0，+∞），所以a的取值范围是a（1，+∞）．（2）∵f（x）=log2（4x+1）-kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴log2（+1）+k=log2（4+1）-k，∴k=1检验f（x）=log2（4x+1）-x=log2（2x+2-x），f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2（2x+2-x），∴f（x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log2（2x+）-log2（b•2x）有且只有一个实根，化简得：方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，①b=1t=-，不合题意，②△=0b=或-3，若b=，不合题意；若b=-3t=，③若一个正根和一个负根，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b=-3}．【解析】（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=h（x）有且只有一个实根，化简可得方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根令t=2x＞0，则转化才方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，讨论b=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，由于综合考查了多个函数的难点，属于难题．。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣24．已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣26．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．7．已知函数则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（）A．1，﹣2 B．2，﹣1 C．1，﹣1 D．2，﹣28．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）9．若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣411．若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或12．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．14．若函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是．15．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．16．已知向量，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列式子的值：（1）；（2）．18．已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．19．已知函数f（x）=Acos（+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，]，f（4α+π）=﹣，f（4β﹣π）=，求cos（α+β）的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．21．已知，，函数f（x）=•（x∈R）（1）求函数f（x）的周期；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D6．A．7．A．8．C．9．A．10．A．11．B．12．D．二、填空题13．答案为：1．14．答案为：15．答案为﹣416．答案为：120°三、解答题17．解：（1）；原式=lg（8×125）﹣72++1=lg1000﹣49+8+1=3﹣49+8+1=﹣37（2）．原式=sin（4π++cos（）﹣tan（）==+﹣1=018．解：（1）∵m=（﹣m，2m），n=（4n，n），∴m+n=（4n﹣m，2m+n）∵=m +n ，∴，解得m=，n=；（2）∵+k =（3+4k ，2+k ），2﹣=（﹣5，2），∵，∴﹣5×（3+4k ）+2×2（2+k ）=0，∴k=﹣19．解：（1）对于函数f （x ）=Acos （+），x ∈R ，由f （）=Acos =A=，可得A=2．（2）由于α，β∈[0，]，f （4α+π）=2cos （+）=2cos （α+）=﹣2sinα=﹣，∴sinα=，∴cosα==．又 f （4β﹣π）=2cos （+）=2cosβ=，∴cosβ=，∴sinβ==．∴cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．20．解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，∴f （0）=1， ∴sin φ=，∵|φ|＜，∴φ=； 由图象结合“五点法”可知ω•+=2π，得ω=2．所以所求的函数的解析式为：f （x ）=2sin （2x +）．（2）﹣+2kπ≤2x +≤+2kπ，可得函数f （x ）的单调递增区间[﹣+kπ，+kπ]（k ∈Z ）；令，，对称中心．21．解：（1）==，∴周期T=π；（2）依题意：由=t+1，得，即函数y=t与的图象在有两个交点，∵，∴．当时，，y∈[1，2]当时，，y∈[﹣1，2]故由正弦图象得：1≤t＜222．解：（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈[﹣，]，∴tanα∈[﹣，1]，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3 t≥2，即为所求的实数t的取值范围．。

孝感市2018-2018学年度上学期期末考试高一年级物理试卷说明：本试卷分第1卷和第Ⅱ卷。

第1卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

本卷满分100分，考试用时90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．)1．下列物理量中，是矢量的是( )①位移②路程③瞬时速度④时间⑤加速度⑥速率A．只有①③⑤B．只有③⑤C．只有①⑤⑥D．只有①⑥2．如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师用自己的方式表达了运动的美。

摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，请问摄影师选择的参考系是（）A．大地B．太阳C．滑板运动员D．步行的人3．下列说法正确的是( )A．跳高时人在下降过程处于失重状态B．跳高时人起跳以后在上升过程中处于超重状态C．抛出去的标枪和手榴弹都是靠惯性向远处运动的D．把手中的球由静止释放后，球能竖直下落，是由于球具有惯性的缘故4．关于物理量或物理量的单位，下列说法中正确的是( )A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量B．为了纪念牛顿，人们把“牛顿”作为力学中的基本单位C．1N/kg=1m/s2D．“米”、“千克”、“牛顿”都属于国际单位制的单位5．小明比小刚的力气大，小刚不服气。

两人决定站在地面上通过定滑轮拉绳子比谁的力气大。

比赛过程中出现如图所示的情形，此时两人都处于静止状态。

已知小明的质量为45kg，小刚的质量为50kg。

若不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦力，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（）A．站在地面上的人一定是小明B．站在地面上的人对地面的压力为500NC．绳的拉力为50ND．绳的拉力为450N6．某学生到学校后发现课本落在家里了，于是做匀速直线运动去取，停留一会儿后又做匀速直线运动返回学校，那么，如图所示的位移—时间图象中，能够粗略地表示他运动图象的是( )A B C D7．在趣味运动中，两个女同学提着一桶水在操场上匀速运动前进。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共12题，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）3．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=4．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．5．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．6．用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．012．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．14．将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．15．已知函数=．16．已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．三、解答题（共70分）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．20．（1）利用“五点法”画出函数在内的简图（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．21．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．7．A8．B．9．C．10．B．11．A．12．A二、填空题13．答案为：．14．答案为：15．答案为：4．16．答案为：4或2三、解答题17．解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．18．解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：；（2）．19．解：（1）由图知：C=A∩（C U B），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅20．解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范围是．21．解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．22．解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜＜8}，则M∩N=（）A. 1，B.C.D.2.cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°的值是（）A. B. C. D. 03.已知函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α=（）A. ，B. ，C. D.4.如图，=2，=，=，=，下列等式中成立的是（）A.B.C.D.5.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=2，A=45°，则B=（）A. 或B.C.D.6.若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设x，y R，向量=（x，1），=（2，y），=（1，-2），，，则||=（）A. 5B.C.D. 108.已知函数，则下列说法正确的是A. 在定义域内是增函数B. 的最小正周期是C. 的对称中心是，D. 的对称轴是9.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知f（x）=，当＜＜时，f（sin2θ）-f[sin（-2θ）]的值为（）A. B. C. D.11.在直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若=，其中，λ，μR，则λ-μ的值是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f （sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A. B.C. D. 以上情况均有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=1，||=，且（-），则向量与向量的夹角是______．14.若sin（）=，则cos（）=______．15.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=______．16.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜），g（x）=，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.f（α）=．（1）求f（）的值；（2）若α（0，），且sin（）=，求f（α）的值．18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x[0，π]上的单调递增区间．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若a=，bc=2，求△ABC的周长．20.若向量=（sin x，cos x），=（cos x，-cos x），f（x）=+t的最大值为．（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x[，]上恒成立，求m的取值范围．21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22.已知．设，，若函数存在零点，求a的取值范围；若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜8}={x|-1＜x＜3}，∴M∩N={1，2}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°=cos85°cos25°+sin85°sin25°=cos（85°-25°）=cos60°=，故选：A．根据两角和的余弦公式，原式等于cos60°，再根据特殊角的三角函数值即可算出所求式子的值．本题求一个三角函数式子的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，∴α=kπ+，k Z，故选：D．由题意可得可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，故有α=kπ+，k Z．本题主要考查诱导公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵=2，=，=，=，故-=2（-），∴=-，即=，故选：B．由已知中=2，结合向量减法的三角形法则，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．5.【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，a=4，b=2，A=45°，则有sinB===，又由a＞b=，则A＞B，则B=30°，故选：D．根据题意，由正弦定理可得sinB===，又由三角形的角边关系，分析可得A＞B，即可得B的值，即可得答案．本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当a=0时，函数f（x）=2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，满足题意；当a≠0时，若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得：a[，0），综上：a[，0]故选：D．若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：∵，，∴x-2=0，y=-4，即x=2，y=-4．∴=（4，-3），∴||==5．故选：A．根据平行向量位置关系与坐标的关系列方程求出x，y的值，再根据模长公式得出结论．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=tan（2x+）的定义域是（-+，+），k Z；在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，A错误；函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期为T=，B错误；对于C，令2x+=，k Z，解x=-，k Z，∴f（x）的对称中心是（-，0），k Z，C正确；对于D，正切函数不是轴对称函数，f（x）=tan（2x+）图象没有对称轴，D错误．故选：C．根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c＜1，从而解得．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当θ（，）时，则2θ（，π），f（sin2θ）==|cosθ+sinθ|=cosθ+sinθ．f（-sin2θ）==|sinθ-cosθ|=sinθ-cosθ．∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ+sinθ-（sinθ-cosθ）=2cosθ，故选：B．利用二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（sin 2θ）=cosθ+sinθ，f（-sin 2θ）=sinθ-cosθ，从而求得f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：∵以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，故=+，又由直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，故=+=+=+=+，=-+，若=，则，解得：，故λ-μ=，故选：A ．由已知可得=+，=+，=-+，结合=，求出λ，μ值，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档． 12.【答案】A【解析】解：根据题意，f （x-2）的对称轴为x=2，可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数， 又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，则有f （x+1）f （x+2）=4，即为f （x+2）=f （x ）， 函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数．若f （x ）在区间（1，2）上单调递增，则f （x ）在（-1，0）上递增，则函数f （x ）在（0，1）上递减，α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，则α＜-β，则有sinα＜sin （-β），即sinα＜cosβ，且0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1， 则有f （sinα）＞f （cosβ）； 故选：A ．根据题意，分析可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数，又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，分析可得f （x+2）=f （x ），函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数，据此分析可得函数f （x ）在（0，1）上递减，又由α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，结合正弦函数的单调性分析可得sinα＜sin（-β），即sinα＜cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及英，涉及函数的对称性和周期性的运用，属于综合题．13.【答案】【解析】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（-）=-=1-1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：sin（）==cos[-（-α）]=cos（+α），即cos（+α）=，则cos（）=2-1=2×-1=-，故答案为：-．利用诱导公式求得即cos（+α）的值，再利用二倍角公式求得cos（）的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.【答案】 ，【解析】解：f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．∴f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．又A＞0，0＜φ＜，∴φ=，A=．∴f（x）=sin（2x+）-，x[0，]，∴（2x+），∴sin（2x+），∴f（x）．∴f（x）min=1．g（x）==-m，∵x[-1，2]，∴g（x）min=-m．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则g（x1）min≥f（x2）min，∴-m≥1，解得m≤-．∴实数m的取值范围为．故答案为：．f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．可得f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．根据A＞0，0＜φ＜，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f（x）min．g（x）==-m，利用函数的单调性可得g（x）min．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），可得g（x1）min≥f （x2）min，即可得出．本题考查了函数的单调性、三角函数的图象与性质、等价转化方法、任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（1）∵f（α）===-cosα，∴f（）=-cos=-．（2）若α（0，），∴（-，），∵sin（）=，∴cos（）==，∴f（α）=-cosα=-cos[（）+]=-cos（）cos+sin（）sin=-•+•=．【解析】（1）利用诱导公式化简f（x）的解析式，可得f（）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（）的值，再利用两角和差的三角公式求得f（α）=-cosα=-cos[（）+]的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵点F（0，）在图象上，可得：=sinφ∵0＜φ＜，∴φ=∵由题意，M的纵坐标为2，△MBC的面积为．即|BC|×2=∴|BC|=周期：T=|BC|，∴T=π得．故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）f（x）向右平移个单位，得到y=2sin（2（x）+）=2sin（2x+）再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin（x+）．∴g（x）=2sin（x+）．令x+，k Z得：≤x≤，k Z∵x[0，π]上∴f（x）的单调递增区间为[0，]．【解析】（1）由题意，可得M的纵坐标为2，△MBC的面积为．可得BC，即T=|BC|，即可求解ω，点F（0，）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式；（2）根据三角函数的平移变换规律求解g（x）的解析式；再求解在x[0，π]上的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．19.【答案】解：（1）△ABC中，由=得sin A cos C+sin A cos B=cos A sin C+cos A sin B，即sin（C-A）=sin（A-B），又A（0，π），B（0，π），C（0，π），则C-A=A-B，即2A=C+B，又A+B+C=π，∴A=；…（6分）（2）由余弦定理可得：7=b2+c2-2bc cos，即（b+c）2-3bc=7，又bc=2，∴b+c=；∴△ABC的周长为：a+b+c=+．…（12分）【解析】（1）由题意，利用正弦定理和三角恒等变换求得角A的值；（2）由余弦定理求得b+c的值，再计算△ABC的周长．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=+t=sin x cosx-cos2x+t=sin2x-cos2x-+t=sin（2x-）+t-，∵f（x）的最大值为，∴+t-=，∴t=；由2x-=kπ（k Z）得：x=+，k Z，∴f（x）的对称中心为（+，0），k Z，（2）∵x[，]，∴2x-[，]，∴sin（2x-）[，1]，∴sin（2x-）[，]，即f（x）[，]，∵不等式m2在x[，]上恒成立，∴m2-m≤f（x）min=，即2m2-m-1≤0，解得-≤m≤1，m的取值范围为-≤m≤1．【解析】（1）先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的对称中心．（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要不等式m2在x[]上恒成立，只要m2-m≤f（x）min=即可．本题主要考查了三角函数的对称性质和单调性，两角和与差的公式，倍角公式等，向量的数量积，属于中档题21.【答案】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【解析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解．又f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（）=log2（1+），易知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a-1（0，+∞），所以a的取值范围是a（1，+∞）．（2）∵f（x）=log2（4x+1）-kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴log2（+1）+k=log2（4+1）-k，∴k=1检验f（x）=log2（4x+1）-x=log2（2x+2-x），f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2（2x+2-x），∴f（x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log2（2x+）-log2（b•2x）有且只有一个实根，化简得：方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，①b=1t=-，不合题意，②△=0b=或-3，若b=，不合题意；若b=-3t=，③若一个正根和一个负根，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b=-3}．【解析】（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=h（x）有且只有一个实根，化简可得方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根令t=2x＞0，则转化才方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，讨论b=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，由于综合考查了多个函数的难点，属于难题．。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试题一、单选题1．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题首先可以对集合进行化简，将其化简为，然后利用交集定义即可直接求出的集合。

【详解】因为全集为，集合，，所以故选C。

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。

2．的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题首先可以根据两角和的余弦公式，将原式化简为，再根据特殊角的三角函数值即可计算出所求式子的结果，得出答案。

【详解】故选A。

【点睛】本题是一个求三角函数式子的值的题目，本题着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题。

3．已知函数的图像关于原点对称，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先由题意可知为奇函数，再通过为奇函数即可得到，再将代入函数中即可求出的取值范围，得出结果。

【详解】因为函数的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，所以故选D 。

【点睛】本题主要考查了三角函数的相关性质，着重考查了三角函数的奇偶性以及奇函数的相关性质，考查了计算能力，是基础题。

4．如图，，下列等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案。

【详解】因为，所以，所以，即，故选B。

【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题。

5．若的内角所对的边分别为，已知，则（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】本题首先可以根据正弦定理以及计算出的值，再通过三角形的角边关系分析可得，即可计算出的值，得出答案。

【详解】由题意可知，在中，，则有，因为，所以，则，故选D项。

【点睛】本题考查正弦定理的应用以及三角形的角边关系的相关性质，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题。

2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B = （ ）A.{}2B. {}2,3C.{}3D.{}1,32．函数1()1f x x =+-的定义域为（ ） A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞-3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .A 301 .B 31 .C 1021.D 38．若两个非零向量b a ,==+b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x的值域是（ ）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 11. 函数22xy x =-的图像大致是 （ ）A B C D12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，（ ）A.335B.338C.1678D.2012第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．14.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1+=-x ax f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =538x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④ 函数212log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A ={}71<≤x x ，{}{}210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =. (1)求B A ⋃；B AC U ⋂)(.(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,2(ππα∈ （1）若|,|||BC AC =求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值；(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x b a x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间； （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22.（本小题满分14） 设函数()()2221()log log 1log .1x f x x p x x +=+-+-- （1）求函数的定义域；（2）当3p >时，问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷答案一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：13. 35-14．3log 2 15．y ＝3sin(2x + ) 16．① 三、解答题： 17. ①{}110A B B x x ==≤<，{}17R C A x x x =<≥或--3分 所以{}710R C AB x x =≤<； (2)()1,+∞18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC ACαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=， αααsin 610)3(sin cos22-=-+==得ααcos sin =，又45),23,2(παππα=∴∈ （2）由1-=⋅BC AC 得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα32cos sin =+∴αα① ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++又由①式两分平方得94cos sin 21=+αα 95cos sin 2-=∴αα，95tan 12sin sin 22-=++ααα19．（Ⅰ）()()min 861601;f x f q q ==-+=-∴=（Ⅱ）∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减 ∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤ 即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤20． (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a 解得41=a ，10-=b ，126=c ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+，∴当20x =时，y 有最小值min 26y =．21.解3cos sin 2cos 323)(2-+=-⋅=x x x b a x f)32sin(22cos 32sin )1cos 2(32sin 2π+=+=-+=x x x x x（1）函数f(x)的最小正周期为ππ==22T （2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ （3）612262=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-παπαf f ，6cos 2sin 2=-∴αα 64sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-∴πα，⎪⎭⎫⎝⎛∈-∴⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴43,44,,2,234sin πππαππαπα 12111273234ππαπππα或，或=∴=-… 22．解：（1）由101100x x x p x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪->⎪⎩解得1x x p >⎧⎨<⎩①当1p ≤时，①不等式解集为∅；当1p >时，①不等式解集为{}()1,x x p f x <<∴的定义域为()()1,1.p p >（2）原函数即()()()()222211log 1log 24p p f x x p x x ⎡⎤+-⎛⎫=+-=--+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即3p >时，函数()f x 有最大值()22log 12p +-，但无最小值。

孝感高中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题命题人：周 浩 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合A ＝{2，ln x }，B ＝{x ，y }．若A ∩B ＝{0}，则y 的值为 A ．eB ．1C ．0D ．1e2． 设212,1,1()()12,1,1x x f x ff x x ⎧--≤⎪⎡⎤=⎨⎢⎥>⎣⎦⎪+⎩则等于 A ． B ． C ．D. 3． 等于A ．B ．C ．D ．4． ()()22sincos sin π⎛⎫π-α+-α⋅-α⎪⎝⎭的值为 A ． B ． C ．1 D ． 05． 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 A. B. C. D.6． 如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足, ,观察数列的周期性，的值为 A ．2 B ． C ． D ． 7． 平面向量a 与b 的夹角为60°,且a ＝(2，0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝ A ．4 B ． C ． D ．12 8． 将函数y ＝sin(2x ＋π8)的图像沿x 轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为A ．B ．C ．D ． 9． 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为 A ． B. C ． D ．10．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω＝＋＞，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2015)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．的零点个数为__________.12．弧长为,圆心角为的扇形的面积为 . 13．角α的终边经过点，且,则__________.14．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内(含边界)任意一点，则AE →·AF →的最大值为__________.15．如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个. 正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知{|42}A x a x a =-<<,或. （Ⅰ）若,求的取值范围； （Ⅱ）若,求的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知向量a =(1,x ),b =(1,-3),且(2a +b )⊥b . （Ⅰ）求|a |；（Ⅱ）若(k a +2b )∥(2a -4b ),求k 的值.18．（本小题满分12分）已知222tan θ=-π<θ<π. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求22124cos sin θ--θπ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知A ，B 两点分别在射线CM ，CN (不含端点C )上运动，∠MCN ＝，在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c ＝，∠ABC ＝θ， （Ⅰ）试用θ表示△ABC 的边的长；（Ⅱ）试用θ表示△ABC 的周长f (θ)，并求周长的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数.22()2sin cos sin cos f x x x x x =+-.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（Ⅲ）若，，求的值．21．（本小题满分14分）若函数在时,函数值y 的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.孝感高中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCDBCAAB二、填空题11.2 12. 13.或1 14. 15. ①③④⑤ 三、解答题16.解：(Ⅰ) 依题意 ……………3分 ∴ ……………6分 (Ⅱ)∵∴当时∴； ……………8分 当时或 ∴或……………10分综上或. ……………10分17.解：(Ⅰ)∵ (2a +b )⊥b .∴(3,2x-3)⊥(1,-3) ∴3-3(2x-3)=0, ……………3分 ∴x=2， a =(1,2) ∴|a |= ……………6分 (Ⅱ)∵k a +2b =(k+2,2k-6),2a -4b =(-2,16),又(k a +2b )∥(2a -4b ), ……………9分 ∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),∴k=-1. ……………12分 18.解：(Ⅰ)∵. ∴∴或 ……………4分 ∵；∴∴ ……………6分(Ⅱ)∵2212=4cos sin cos sin sin cos θ-θ-θ-θπθ+θ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭. ……………9分∴原式1+32==+ ……………12分 19．解：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知sin sinsin 33ACBC πθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………6分(Ⅱ)()2sin 2sin 3f πθθθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭即f (θ)＝2sin(θ＋π3)＋ ……………9分∵∴当θ＝π6时，f (θ)取得最大值2＋……………12分20．解：(Ⅰ)∵22()2sin cos sin cos =sin 2cos 2f x x x x x x x =+--.即()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………2分由3+222,242k x k πππππ≤-≤+得37+,88k x k k Z ππππ≤≤+∈∴的递减区间为37+,88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， . ……………4分(Ⅱ) ……………6分由的对称轴方程为 ……………8分 (Ⅲ)∵()sin cos 23f ααα-=--=-, ∴ ……………10分 ∴2sin 22sin cos =3ααα=-． ∵∴sin 0,cos 0,,cos sin 02παααπαα⎛⎫><∴∈-< ⎪⎝⎭， ∵()()22cos2cossin cos sin cos sin <0ααααααα=-=+-∴cos 23α==- ……………13分 21．解：(Ⅰ)当时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x x g x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………4分(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==a a a g ab b b g b2)(12)(122整理得⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a ． ∴在内的“倒域区间”为1,2⎡⎢⎣⎦. ……………9分 (Ⅲ)∵在时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<ab b a 11，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦；当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ()222,;2,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………11分 依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数 由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2． ……………14分。

2017-2018学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 27.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．14.tan+=______．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．。

2017-2018学年湖北省孝感市八校高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集U={0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3}，那么集合{0，2，6}是（）A. B. C. D.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.3.函数y=cos（2x+3π）是（）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数4.若a=log23，b=31.2，c=0.63，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.6.△ABC中，D在AC上，，P是BD上的点，，则m的值（）A. B. C. D.7.为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数，x∈R的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.设函数f（x）=a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2018）的值是（）A. 5B. 3C. 8D. 不能确定9.函数的单调增区间为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈10.函数f（x）=A sin（ωx+φ）+b＞，＜＜，＞的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，若关于x的方程f（x）=kx2有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A. 或B.C. 或D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的对称中心是______．14.设g（x）=，则g（g（））=______．15.函数y=cos2x+4sin x+3的值域______．16.关于函数，有下列命题：①其图象关于原点对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是ln2；④f（x）在区间（0，1）和（-∞，-2）上是减函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知tanα=3，求sin（π-α）cos（2π-α）的值；（2）已知sin，＜＜，求sinα-cosα的值．18.设，，，（m＜0），与的夹角．（1）求；（2）若与同向，与垂直，求．19.已知：，，∈，，∈，．（1）求的值；（2）求cos（α+β）的值．20.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．21.已知：函数f（x）=cos4x-2sin x cosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当∈，时，求f（x）的最值以及取得最值时x的值．22.某同学用“描点法”画函数在区间，上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间，上的图象；（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）在x∈R上的单调递增区间；（3）将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为，，求θ的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：U A={0，1，2，6}，U B={0，2，4，5，6}，A B={1，3，4，5}，A∩B={3}，（U A）∩（U B）={0，2，6}，（U A）（U B）={0，1，2，4，5，6}．故选：C．根据集合的基本运算即可求．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞-1且x≠2．∴函数的定义域是（-1，2）（2，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：函数y=cos（2x+3π）=-cos2x，∴T==π，∴函数y是周期为T的偶函数．故选：B．利用诱导公式化简函数y，求出最小正周期，判断函数y的周期性和奇偶性．本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：1＜log23＜2，31.2＞3，0.63＜0.60=1；∴c＜a＜b．可看出1＜log 23＜2，31.2＞3，0.63＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性． 5.【答案】C【解析】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f （2）=ln2-1＜0，f （3）=ln3-＞0，可得f （2）f （3）＜0， 所以函数的零点所在区间为（2，3）． 故选：C ．判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可． 本题考查函数的零点判定定理的应用，注意函数的单调性与连续性的判断． 6.【答案】A【解析】解：∵=∴D 为AC 中点如图AEPF 为平行四边形=+=+m由===得==∴=+∴m=利用平面向量基本定理分析向量之间的关系，不难求解此题考查了平面向量基本定理的应用，难度不大．7.【答案】B【解析】解：把函数，x∈R的图象向左平移个单位长度，可得函数，x∈R的图象，故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，∴f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=-1，∴f（2018）=）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，故选：B．由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=-1，再利用诱导公式求得f（2018）的值．本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由函数=sin（2x-），求解单调递减区间可得原函数的单调增区间，令2x-，可得：≤x≤，k∈Z．即原函数的单调增区间为[，]，k∈Z．故选：C．根据正弦函数的单调性即可求解；本题考查了正弦函数的单调性问题，比较基础．解：∵A===2，排除A，Cx=时，f（）=2sin（2×-）+1=+1≠3，故排除B，故选：D．根据振幅a=2，排除A，C，根据x=的值，排除B本题考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象确定其定义域．属中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则f（log2x）＞0⇒f（log2x）＞f（1）⇒f（|log2x|）＞f（1）⇒|log2x|＞1，解可得：0＜x＜或x＞2，即不等式的解集为（0，）（2，+∞）；故选：A．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式等价于f（|log2x|）＞f（1）即|log2x|＞1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数不等式的解法，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：因为=kx2有两个不同的实数解，所以=k|x|，即k|x|（x+2）=1有且只有一个非零实数解，当k=1时，|x|（x+2）=1有2个解，x=-1，x=-1，不合题意，故排除A，D，当k=-1时，-|x|（x+2）=1只有一个解：x=-1-，符合题意，故排除B．故选：C．现将问题转化为k|x|（x+2）=1有且只有一个非零实数解，然后用k取两个特殊值-1，1排除A，B，D本题考查了函数的零点与方程根的关系．属中档题．13.【答案】，，k∈Z【解析】解：由，k∈Z，得x=，k∈Z．∴函数的对称中心是，k∈Z．故答案为：，k∈Z．由，k∈Z求得x值，即可得到函数的对称中心．本题考查正切型函数对称中心的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=-ln2＜0，∴g（g（））=g（-ln2）=e-ln2==2-1=．故答案为：．根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．15.【答案】[-1，7]【解析】解：令t=sinx，则-1≤t≤1y=1-t2+4t+3=-（t+2）2+8，函数的对称轴为：t=-2．∴函数在[-1，-1]上单调递减，∴t=-1时，函数取得最大值为7，t=1时，函数确定最小值-1．∴函数y=cos2x+4sinx-3的值域为[-1，7]故答案为：[-1，7]．利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．16.【答案】③④【解析】解：函数，由f（-x）=ln=f（x），可得f（x）为偶函数，故f（x）的图象关于y轴对称，则①不正确；②当x＞0时，f（x）=ln（x+）在x＞1递增，在0＜x＜1递减；当x＜0时，f（x）在x＜-1是减函数，-1＜x＜0是增函数，故②不正确；③f（x）=ln（|x|+）≥ln2，当且仅当x=±1取得等号，即f（x）的最小值是ln2，故③正确；④由f（x）在在0＜x＜1递减，在x＜-1是减函数，则f（x）在区间（0，1）和（-∞，-2）上是减函数，故④正确；⑤f（x）有最小值ln2，无最大值，故⑤不正确．故答案为：③④．由f（-x）=f（x），可得f（x）的图象关于y轴对称，即可判断①；结合对勾函数的单调性，即可判断②；由基本不等式可得f（x）的最小值，即可判断③；由②的结论，即可判断④；由本题考查函数的性质和运用，主要是对称性和单调性、最值的求法，考查定义法和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=，∵tanα=3，∴原式=．（2）∵，＜＜，∴sinα＜cosα，∴令t=sinα-cosα＜0，∴ ，∴，∴，可得：sinα-cosα=-．【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．（2）由已知可得sinα＜cosα，将所求平方后利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵，，，，＜＞，∴ ，，∴，∴，∴ ，∴ ，∴（m-18）（m+2）=0，∴m=-2或m=18（舍）（m＜0），∴，．（2）∵ 与同向∴可设，（λ＞0），∴，．∵ ，∴ ，∴1+2λ+4-12λ=0，∴，∴，，∴．【解析】（1）由题意利用两个向量的夹角公式，求得m的值，可得的坐标．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，求得的坐标，可得||的值．本题主要考查两个向量数量积公式，两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵，∴（2）∵ ，∴又∵∈，，∴∈，，∴ ，又∵，∈，，∴∈，，∴，∴，=，=．【解析】（1）直接利用三角函数中角的恒等变换求出结果．（2）直接利用三角函数的定义和角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即=0⇒b=1；∴f（x）=；又∵定义域为R，则有f（-1）=-f（1），可得：=-⇒a=2；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==-+，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因f（x）为减函数，f（t2-2t）＜f（k-2t2），得：t2-2t＞k-2t2即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，开口向上，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜-即k的取值范围是 ，【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f（0）=0，定义域为R，f（-1）=-f（1）即可求得a，b的值．（2）将f（t2-2t）+f（2t2-k）0变形为：f（t2-2t）+＜-f（2t2-k），因为f（x）是奇函数，-f （2t2-k）=-f（k-2t2），在利用f（x）减函数解不等式即可本题考查了函数的基本性质和奇函数的运用能力．属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）=cos4x-2sin x cosx-sin4x=cos2x-sin2x-2sin x cosx=cos2x-2sin x•cos x=cos2x-sin2x==，∴f（x）的最小正周期，∴f（x）的最小正周期为π．（2）∵，∴，∴，当，即时，，此时：，当，即时，，此时：，综上可知：时，，时，．【解析】（1）推导出f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=cos2x-sin2x-2sinxcosx=，由此能求出f（x）的最小正周期．（2）由，得，由此能求出当时，f（x）的最值以及取得最值时x的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．故f（x）在区间，上的图象如下图所示：（2）由函数的图象可得，函数f（x）在x∈R上的单调递增区间为，k∈Z，（3）向左平移θ（θ＞0）个单位得到，∵g（x）的一个对称中心，，∴ ，∈，∴ ，∈，又∵θ＞0，∴θ的最小值为．【解析】（1）数据补全，利用五点法作图即可得解．（2）由函数的图象利用正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在x∈R上的单调递增区间．（3）由题意可求，利用正弦函数的图象和性质可得，进而求得，结合θ＞0，可求θ的最小值．本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查了正弦函数的单调性的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={5，log2a}，N={a，b}，若M∩N={1}，则M∪N=（）A．{1，2，5}B．{0，1，2}C．{0，1，5}D．{0，2，5}2．在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．三个函数①；②y=10lgx；③y=﹣x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（）A．﹣B．C．±D．﹣25．下列函数与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C． D．6．下列函数中，在（0，）上单调递增，且以π为周期的偶函数是（）A．y=tan|x|B．y=|tanx|C．y=|sin2x|D．y=cos2x7．已知函数f（x）=（x﹣a）•（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=log a x+b的图象为（）A．B．C．D．8．已知扇形的弧长为π，面积为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．2 D．49．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．已知f（x）=lnx﹣e﹣x，a=2e，b=ln2，c=log2e（其中e为自然对数的底数）则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么关于x的方程f（x）﹣|log5x|=0共有几个根（）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个12．定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，4） D．（0，2）∪（2，4）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．14．已知5x=3，，则2x﹣y的值为．15．若f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f=．16．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g （x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡对应位置写出必要的解答过程）17．已知实数集R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x||x﹣3|≤2}，（1）求A，B；（2）求∁R（A∩B）．18．已知对数函数f（x）=log a x（a＞0．a≠1）与反比例函数的图象均过点．（1）求出y=f（x）及y=g（x）的表达式；（2）求关于x的不等式g[f（x）]＜2的解集．19．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的两间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=sinx的图象怎么变换可以得到函数f（x）的图象．21．已知函数（1）求f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）﹣a又两个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈R时，g（x）=f（2x）．①求g（x）的值域；②若g（x）≤a有解，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．A5．B．6．B．7．C8．A．9．D．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：a≤1．14．答案为：2．15．答案为：16．答案为：﹣1．三、解答题17．解：（1）因为log2（3﹣x）≤2，所以log2（3﹣x）≤2=log24，所以0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，所以A={x|﹣1≤x＜3}；…又|x﹣3|≤2，所以﹣2≤x﹣3≤2，解得1≤x≤5，所以B={x|1≤x≤5}；…（2）由（1）知，A∩B={x|﹣1≤x＜3}∩{x|1≤x≤5}={x|1≤x＜3}；…所以C R（A∩B）=C R{x|1≤x＜3}={x|x＜1或x≥3}．…18．解：（1）由题意对数函数f（x）=log a x的图象过点所以，得a=4，于是f（x）=log4x…又反比例函数的图象过点所以，得k=1，于是…（2）由（1）g[f（x）]＜2即…当log4x＞0时，即x＞1，，得2＜x，所以x＞2…当log4x＜0时，即0＜x＜1，始终成立．所以0＜x＜1…于是关于x的不等式g[f（x）]＞2的解集为（0，1）∪（2，+∞）…19．解：（1）设熊猫居室的宽为x（单位m），由于可供建造围墙的材料总长是30m 两间熊猫居室的长为30﹣3x（单位m）…所以两间熊猫居室的面积y=x（30﹣3x）…又得0＜x＜10…于是y=﹣3x2+30x，（0＜x＜10）为所求…（2）又（1）y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75二次函数图象开口向下，对称轴x=5…且x∈（0，10），当x=5时，所建造的熊猫居室面积最大，…使熊猫居室的宽5m，两间居室的长为15m时所建造的熊猫居室面积最大；其中每间熊猫居室的最大面积为…20．解：（1）根据条件得A=1…据图，所以，得ω=2…于是f（x）=sin（2x+ϕ），又f（x）的图象过点所以，又，得得，所以…于是…（2）解法一：将函数g（x）=sinx的图象向左平移个单位可得：y=sin（x+）的图象，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得：的图象；…解法二：将函数g（x）=sinx的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得y=sin2x的图象，再将y=sin2x的图象向左平移个单位可得：的图象…21．解：（1）函数化简可得：==又∵∴得∴，∴故得f（x）的值域f（x）∈[2，3]为所求．（2）要函数y=f（x）﹣a有两个零点，即方程有两个根，即函数与y=a﹣1的图象又两个交点．由（1）可知，得为所求．22．解：（1）f（x）≥2恒成立即x2+ax+1≥0恒成立，得△=a2﹣4≤0于是﹣2≤a≤2…（2）①令2x=t∈（0，+∞）得关于t的二次函数图象为抛物线，开口向上，图象过点（0，3），对称轴…当g（x）＞3当于是当a≥0时，g（x）∈（3，+∞）当a＜0时，…②g（x）≤a有解，即g（x）min≤a…由①或综上得a∈（﹣∞，﹣6]∪（3，+∞）为所求…。

湖北省孝感市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系内，已知角α的终边经过点（3，﹣4），将角α的终边按顺时针方向旋转450°后，与角β的终边重合，则sin2β的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,点 , 都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,则的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A .B .C .D . 先，再，最后5. （2分）已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A . -26B . 26C . -10D . 106. （2分）已知函数y=tanωx在区间（0，），（）上单调递增，但在区间（0，）上没有单调性，则ω可以是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 17. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三下·武威开学考) 已知的值（）A .B . ﹣C . ﹣D .9. （2分）点P在△ABC所在平面上，若 + + = ，且S△AB C=12，则△PAB的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1610. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）11. （2分） (2017高三下·赣州期中) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E、F分别在边AB、AD上， = ， = ，直线EF交于AC于点K，=λ ，则λ等于（）A .B .C .D .12. （2分）已知，若存在点，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知向量 =（﹣1，3）， =（2，y），若，则实数y的值为________．14. （1分）若sinθ+cosθ= ，则s in2θ=________．15. （1分）已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，现有如下命题：①该函数在上的值域是；②在上，当且仅当时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是；④ 的图象可能过原点．其中的真命题有________．（写出所有真命题的序号）16. （1分）已知与是两个不共线向量，且向量+λ与﹣（﹣3）共线，则λ=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·长春期末) 已知三点,其中 .（1）若三点在同一条直线上,求的值；（2）当时,求 .18. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知函数f（x）=cos2x+ sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．19. （10分） (2018高一下·吉林期中) 在中， .（1）求与的面积之比；（2）若为中点，与交于点，且，求的值.20. （15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，﹣≤φ≤ ）的图象关于直线x= 对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（ + ）= ，求sinθ．21. （5分） (2018高二上·定远期中) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.22. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜＜8}，则M∩N=（）A. 1，B.C.D.2.cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°的值是（）A. B. C. D. 03.已知函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α=（）A. ，B. ，C. D.4.如图，=2，=，=，=，下列等式中成立的是（）A.B.C.D.5.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=2，A=45°，则B=（）A. 或B.C.D.6.若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设x，y R，向量=（x，1），=（2，y），=（1，-2），，，则||=（）A. 5B.C.D. 108.已知函数，则下列说法正确的是A. 在定义域内是增函数B. 的最小正周期是C. 的对称中心是，D. 的对称轴是9.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知f（x）=，当＜＜时，f（sin2θ）-f[sin（-2θ）]的值为（）A. B. C. D.11.在直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若=，其中，λ，μR，则λ-μ的值是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f （sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A. B.C. D. 以上情况均有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=1，||=，且（-），则向量与向量的夹角是______．14.若sin（）=，则cos（）=______．15.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=______．16.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜），g（x）=，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.f（α）=．（1）求f（）的值；（2）若α（0，），且sin（）=，求f（α）的值．18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x[0，π]上的单调递增区间．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若a=，bc=2，求△ABC的周长．20.若向量=（sin x，cos x），=（cos x，-cos x），f（x）=+t的最大值为．（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x[，]上恒成立，求m的取值范围．21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22.已知．设，，若函数存在零点，求a的取值范围；若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜8}={x|-1＜x＜3}，∴M∩N={1，2}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°=cos85°cos25°+sin85°sin25°=cos（85°-25°）=cos60°=，故选：A．根据两角和的余弦公式，原式等于cos60°，再根据特殊角的三角函数值即可算出所求式子的值．本题求一个三角函数式子的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，∴α=kπ+，k Z，故选：D．由题意可得可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，故有α=kπ+，k Z．本题主要考查诱导公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵=2，=，=，=，故-=2（-），∴=-，即=，故选：B．由已知中=2，结合向量减法的三角形法则，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．5.【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，a=4，b=2，A=45°，则有sinB===，又由a＞b=，则A＞B，则B=30°，故选：D．根据题意，由正弦定理可得sinB===，又由三角形的角边关系，分析可得A＞B，即可得B的值，即可得答案．本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当a=0时，函数f（x）=2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，满足题意；当a≠0时，若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得：a[，0），综上：a[，0]故选：D．若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：∵，，∴x-2=0，y=-4，即x=2，y=-4．∴=（4，-3），∴||==5．故选：A．根据平行向量位置关系与坐标的关系列方程求出x，y的值，再根据模长公式得出结论．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=tan（2x+）的定义域是（-+，+），k Z；在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，A错误；函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期为T=，B错误；对于C，令2x+=，k Z，解x=-，k Z，∴f（x）的对称中心是（-，0），k Z，C正确；对于D，正切函数不是轴对称函数，f（x）=tan（2x+）图象没有对称轴，D错误．故选：C．根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c＜1，从而解得．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当θ（，）时，则2θ（，π），f（sin2θ）==|cosθ+sinθ|=cosθ+sinθ．f（-sin2θ）==|sinθ-cosθ|=sinθ-cosθ．∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ+sinθ-（sinθ-cosθ）=2cosθ，故选：B．利用二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（sin 2θ）=cosθ+sinθ，f（-sin 2θ）=sinθ-cosθ，从而求得f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：∵以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，故=+，又由直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，故=+=+=+=+，=-+，若=，则，解得：，故λ-μ=，故选：A ．由已知可得=+，=+，=-+，结合=，求出λ，μ值，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档． 12.【答案】A【解析】解：根据题意，f （x-2）的对称轴为x=2，可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数， 又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，则有f （x+1）f （x+2）=4，即为f （x+2）=f （x ）， 函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数．若f （x ）在区间（1，2）上单调递增，则f （x ）在（-1，0）上递增，则函数f （x ）在（0，1）上递减，α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，则α＜-β，则有sinα＜sin （-β），即sinα＜cosβ，且0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1， 则有f （sinα）＞f （cosβ）； 故选：A ．根据题意，分析可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数，又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，分析可得f （x+2）=f （x ），函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数，据此分析可得函数f （x ）在（0，1）上递减，又由α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，结合正弦函数的单调性分析可得sinα＜sin（-β），即sinα＜cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及英，涉及函数的对称性和周期性的运用，属于综合题．13.【答案】【解析】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（-）=-=1-1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：sin（）==cos[-（-α）]=cos（+α），即cos（+α）=，则cos（）=2-1=2×-1=-，故答案为：-．利用诱导公式求得即cos（+α）的值，再利用二倍角公式求得cos（）的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.【答案】，【解析】解：f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．∴f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．又A＞0，0＜φ＜，∴φ=，A=．∴f（x）=sin（2x+）-，x[0，]，∴（2x+），∴sin（2x+），∴f（x）．∴f（x）min=1．g（x）==-m，∵x[-1，2]，∴g（x）min=-m．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则g（x1）min≥f（x2）min，∴-m≥1，解得m≤-．∴实数m的取值范围为．故答案为：．f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．可得f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．根据A＞0，0＜φ＜，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f（x）min．g（x）==-m，利用函数的单调性可得g（x）min．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），可得g（x1）min≥f （x2）min，即可得出．本题考查了函数的单调性、三角函数的图象与性质、等价转化方法、任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（1）∵f（α）===-cosα，∴f（）=-cos=-．（2）若α（0，），∴（-，），∵sin（）=，∴cos（）==，∴f（α）=-cosα=-cos[（）+]=-cos（）cos+sin（）sin=-•+•=．【解析】（1）利用诱导公式化简f（x）的解析式，可得f（）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（）的值，再利用两角和差的三角公式求得f（α）=-cosα=-cos[（）+]的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵点F（0，）在图象上，可得：=sinφ∵0＜φ＜，∴φ=∵由题意，M的纵坐标为2，△MBC的面积为．即|BC|×2=∴|BC|=周期：T=|BC|，∴T=π得．故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）f（x）向右平移个单位，得到y=2sin（2（x）+）=2sin（2x+）再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin（x+）．∴g（x）=2sin（x+）．令x+，k Z得：≤x≤，k Z∵x[0，π]上∴f（x）的单调递增区间为[0，]．【解析】（1）由题意，可得M的纵坐标为2，△MBC的面积为．可得BC，即T=|BC|，即可求解ω，点F（0，）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式；（2）根据三角函数的平移变换规律求解g（x）的解析式；再求解在x[0，π]上的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．19.【答案】解：（1）△ABC中，由=得sin A cos C+sin A cos B=cos A sin C+cos A sin B，即sin（C-A）=sin（A-B），又A（0，π），B（0，π），C（0，π），则C-A=A-B，即2A=C+B，又A+B+C=π，∴A=；…（6分）（2）由余弦定理可得：7=b2+c2-2bc cos，即（b+c）2-3bc=7，又bc=2，∴b+c=；∴△ABC的周长为：a+b+c=+．…（12分）【解析】（1）由题意，利用正弦定理和三角恒等变换求得角A的值；（2）由余弦定理求得b+c的值，再计算△ABC的周长．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=+t=sin x cosx-cos2x+t=sin2x-cos2x-+t=sin（2x-）+t-，∵f（x）的最大值为，∴+t-=，∴t=；由2x-=kπ（k Z）得：x=+，k Z，∴f（x）的对称中心为（+，0），k Z，（2）∵x[，]，∴2x-[，]，∴sin（2x-）[，1]，∴sin（2x-）[，]，即f（x）[，]，∵不等式m2在x[，]上恒成立，∴m2-m≤f（x）min=，即2m2-m-1≤0，解得-≤m≤1，m的取值范围为-≤m≤1．【解析】（1）先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的对称中心．（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要不等式m2在x[]上恒成立，只要m2-m≤f（x）min=即可．本题主要考查了三角函数的对称性质和单调性，两角和与差的公式，倍角公式等，向量的数量积，属于中档题21.【答案】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【解析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解．又f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（）=log2（1+），易知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a-1（0，+∞），所以a的取值范围是a（1，+∞）．（2）∵f（x）=log2（4x+1）-kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴log2（+1）+k=log2（4+1）-k，∴k=1检验f（x）=log2（4x+1）-x=log2（2x+2-x），f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2（2x+2-x），∴f（x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log2（2x+）-log2（b•2x）有且只有一个实根，化简得：方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，①b=1t=-，不合题意，②△=0b=或-3，若b=，不合题意；若b=-3t=，③若一个正根和一个负根，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b=-3}．【解析】（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=h（x）有且只有一个实根，化简可得方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根令t=2x＞0，则转化才方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，讨论b=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，由于综合考查了多个函数的难点，属于难题．。

2017-2018学年湖北省孝感高级中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R ，集合{}1124M =﹣，，，，1{|28}2x N x =<<，则M N ⋂=（ ） A ．{}1,1,2- B ．{}4 C ．{}1,2 D ．{}12x x -≤≤ 2．cos85cos25sin(85)sin155o o o o --的值是（ ）A ．12B ． 12-C D ．0 3．已知函数()cos(3)f x x α=+ 的图象关于原点对称，则α=（ ）A ．,k k Z π∈B ．(21),k k Z π+∈C ．2,2k k Z ππ+∈ D ．,2k k Z ππ+∈4．如图，2AB CA =，a OA =，b OB =,c OC =，下列等式中成立的是( )A. 3122c b a =-B ．3122c a b =-C ．-=2D ．-=25．若ABC ∆的内角,A ,B C 所对的边分别为,a ,b ,c 已知4a =，b =45A =，则B =（ ）A ．30或150B ． 90C ．60D ．306．若函数2()21f x ax x =+-在区间(,6)-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)6-+∞B ．1[,)6-+∞C ．1[,0)6- D ．1[,0]6- 7．设x ，y R ∈，向量(,1)a x = ，(2,)b y = ，(1,2)c =-，a c ⊥ ，//b c ，则a b +=（ ）A.5 D.108．已知函数)32tan()(πx x f +=，则下列说法正确的是（ ） A.)(x f 在定义域内是增函数 B.)(x f 的最小正周期是π C.)(x f 的对称中心是(,0), 46k k Z ππ-∈ D.)(x f 的对称轴是,212k x k Z ππ=+∈ 9．已知函数2018sin , 01()log , 1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a ,b ,c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．(1,2018)B ．(1,2019)C ．(2,2019)D ．[2,2019] 10．已知()f x =当42ππθ<<时,(sin 2)[sin(2)]f f θθ--的值为（ ）A.2sin θB.2cos θC.2sin θ-D.2cos θ-11．在直角梯形 ABCD 中，AB AD ⊥，//DC AB ，2AD DC ==，4AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点为P （如图所示）．若AP AF ED λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ-的值是（ ） A．4 B．4CD ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足:(-2)f x 的对称轴为2=x ，4(+1)=(()0)()f x f x f x ≠， 且()f x 在区间(1,2)上单调递增，已知α,β是钝角三角形中的两锐角，则(sin )f α 和(cos )f β的大小关系是（ ）A.(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ<C.(sin )(cos )f f αβ=D ．以上情况均有可能二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知1a =，b = ()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是______________14. 若1sin()64πα-=，则2cos(2)3πα+=______________15．设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b ＝______________16．已知函数1()sin(2)2f x A x ϕ=+- (0, 0)2A πϕ><<，33()3xxm g x -⋅=，()f x 的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称。