内蒙古自治区2015年1月普通高中学业水平考试数学试题

2015内蒙古高中学业水平考试数学试题及答案2015内蒙古高中学业水平考试数学试题及答案来源:内蒙古自治区教育招生考试中心2014-12-25 11:31:222015内蒙古普通高中学业水平考试数学试题及答案，2015内蒙古高中会考数学试卷及答案考后第一时间发布，请随时关注本站3773会考最新信息。

点此进入查看：2014-2015学年第一学期内蒙古普通高中学业水平考试将于2015年1月10日至11日举行。

为进一步加强考务管理，严肃考风考纪，确保考试安全平稳进行，现将有关事宜通知如下：一、开考科目及考试时间1月10日上午8:00—9:30数学，10:30—12:00外语（英语、日语、俄语），下午15:00—17:00语文（蒙古语文甲、朝鲜语文）。

1月11日上午8:00—9:30生物，10:30—12:00历史，下午15:00—16:30地理。

二、考前准备工作（一）提前做好指静脉验证入场演练工作，让考生了解指静脉验证的过程和技巧。

本次考试指静脉验证入场要求于开考前半小时开始，演练的具体办法及时间另行通知。

（二）领送试答卷的相关事宜领送试答卷的时间、地点另行通知。

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实用标准文档文案大全2015年内蒙古包头市中考数学试卷附答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A B．0C．﹣1 D2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B．3C D． 25．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B C．10 D6．（3分）（2015?包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）实用标准文档文案大全Aπ Bπ Cπ Dπ10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015?包头）计算：（﹣）×=实用标准文档文案大全14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣）÷=15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）实用标准文档文案大全三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？实用标准文档文案大全（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF?DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015?包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015?包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；实用标准文档文案大全（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC 于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．实用标准文档文案大全2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A B．0C．﹣1 D【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2?a3=a5，故错误；实用标准文档文案大全C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B．3C D． 2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B C．10 D【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015?包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，实用标准文档文案大全解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6【考点】正多边形和圆．【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC?AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC?AD=×2×3=3；故选：B．【点评】本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．实用标准文档文案大全【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）Aπ Bπ Cπ Dπ【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D【考点】规律型：数字的变化类．实用标准文档文案大全【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．实用标准文档文案大全12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜实用标准文档文案大全∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015?包头）计算：（﹣）×=8【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣）÷=【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=?=?=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，实用标准文档文案大全解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3（用“＜”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．实用标准文档文案大全18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【解答】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．实用标准文档文案大全【分析】首先连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．【解答】解：如图1，连接AC，交BD于点O，，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=AB?cos30°=（+1）×=，∴AC=×2=3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；实用标准文档文案大全④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④（填写所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==a，求得S△BDG，过G作GM ⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，实用标准文档文案大全故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵=，∴设AB=2a，AD=3a，∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==a，∴BG=DG=a，∴S△BDG=×a×a=a2∴3S△BDG=a2，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GM=CF=a，∴S△DGF=?DF?GM=×3a×a=a2，∴13S△DGF=a2，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图实用标准文档文案大全2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）实用标准文档文案大全【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3?tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：实用标准文档文案大全，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．。

2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．67．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±211．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.613．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：914．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1 16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝419．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣320．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|x＞2}＝{x|2＜x≤3}．故选：A．2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：∵i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x＝﹣1，y＝1，r＝|OP|＝，∴cosα＝＝＝﹣，故选：C．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选：D．5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．6．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A＝1，S＝2，满足继续循环的条件，则A＝3，第二次执行循环体时，输出A＝3，S＝3，满足继续循环的条件，则A＝5，第三次执行循环体时，输出A＝5，故选：C．7．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b 的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选：D．8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，∴2m﹣3×1＝0，解得m＝．故选：D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B．10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±2【解答】解：∵函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）＝（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2＝2﹣a，∴a＝2，故选：A．11．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）＝﹣4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）＝﹣2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为＝0.4．故选：B．13．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．14．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝21.2＞2，1＝20＜b＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1【解答】解：由于f（x）＝x3+x，有f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）＝|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）＝﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）＝2x﹣1不满足f（﹣x）＝f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝4【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a＝2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．故选：B．19．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，可得a﹣1+22＝0．解得a＝﹣3．故选：D．20．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0【解答】解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2＝36可化为＝1，所以a＝2，b＝3，c＝，所以离心率e＝＝．故答案为：．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【解答】解：∵函数y＝a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y＝a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为7．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z＝x+3y得y＝﹣+，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x＝1，y＝2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2＝7．故答案为7．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为2．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n＝1，∴3m+3n≥2＝2，当且仅当m＝n＝取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）S△ABC＝sin＝，化为bc＝4，又b+c＝5，解得b＝4，c＝1或b＝1，c＝4．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7＝a1+6d，即14＝2+6d，解得d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）S n＝2n+＝n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD＝＝＝3，∵BB1⊥平面ABC，BB1＝AA1＝4，∴＝＝＝4．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）＝3x2﹣2x+3，f′（2）＝11，f（2）＝1，故切线方程是：y﹣1＝11（x﹣2），即11x﹣y﹣21＝0；（2）f′（x）＝3x2+2ax+3，f′（﹣3）＝30﹣6a＝0，解得：a＝5，∴f（x）＝x3+5x2+3x﹣9，f′（x）＝（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）＝﹣5，f（﹣1）＝﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）＝3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）＝﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）＝﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min＝h（2）＝﹣，∴a≤﹣．。

2015年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3 3．（3分）为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2015年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．8.5×1012元B．8.5×1010元C．0.85×1012元D．8.5×1011元4．（3分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A．6B．5C．4D．25．（3分）一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°6．（3分）方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．D．（x+3）2＝4 7．（3分）如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π8．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣2＝B．（﹣a）9÷a3＝a6C．D．（a2﹣a+）9．（3分）已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，AC＝8，则对角线BD的长是（）A．2B．2C．4D．410．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．13．（3分）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．14．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．15．（3分）已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为．16．（3分）已知a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．18．（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．19．（5分）已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．20．（6分）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B 的仰角为∠BAD＝40°，塔底C的仰角为∠CAD＝30°，AC＝200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）21．（6分）某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？22．（10分）某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．23．（7分）已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．24．（9分）如图，已知P A与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O 交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠P AD＝∠ACB；（2）求证：AC•AP＝AD•OC．25．（12分）已知二次函数y＝kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y＝2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；点A在原点右边时为6﹣0＝6．故选：A．3．（3分）为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2015年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．8.5×1012元B．8.5×1010元C．0.85×1012元D．8.5×1011元【解答】解：8500亿＝8500 0000 0000＝8.5×1011，故选：D．4．（3分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A．6B．5C．4D．2【解答】解：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝535+x＝40，x＝5．故选：B．5．（3分）一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90＝180﹣x．而x+（180﹣x）＝180．故选：C．6．（3分）方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．D．（x+3）2＝4【解答】解：由原方程移项，得x2+6x＝5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9＝5+9，∴（x+3）2＝14．故选：A．7．（3分）如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为圆柱的一半，其地面半径为1，高为2，故其体积为π×12×2＝π，故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣2＝B．（﹣a）9÷a3＝a6C．D．（a2﹣a+）【解答】解：A、，故错误；B、（﹣a）9÷a3＝﹣a6，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．9．（3分）已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，AC＝8，则对角线BD的长是（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：D．10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＜0，∴函数y＝k1x的图象是过原点，经过第二、四象限的直线，∵0＜k2，∴y＝的图象是在第一、三象限的双曲线．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，和为5的有4种，∴P（和为5）＝＝．13．（3分）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7条．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：714．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）15．（3分）已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为4．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，∴轴截面是边长为8的等边三角形，∴圆锥的高为h＝8×sin60°＝4，故答案为：4．16．（3分）已知a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为8．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣5＝0的实数根，∴a2+2a﹣5＝0，∴a2＝5﹣2a，∴a2﹣ab+3a+b＝5﹣2a﹣ab+3a+b＝a+b﹣ab+5，∵a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣5，∴a2﹣ab+3a+b＝﹣2+5+5＝8．故答案为8．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．【解答】解：（1）组，化简得：，②﹣①得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，所以方程组的解为：；（2）（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2＝1﹣×+9＝1﹣1+9＝9．18．（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE＝DF，∵BD＝DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD＝CD，DE＝BC，∴BD＝DC＝DE，∴∠BEC＝90°，∴平行四边形BFCE是矩形．19．（5分）已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤a，∴不等式组的解集为＜x≤a，∵不等式组的解集包含两个正整数，∴4≤a＜5，即a的取值范围为：4≤a＜5．20．（6分）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B 的仰角为∠BAD＝40°，塔底C的仰角为∠CAD＝30°，AC＝200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝200米．∴CD＝100米，∴AD＝AC•cos∠CAD＝200×＝100，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝40°，AD＝100，∴BD＝AD•tan∠BAD＝100tan40°，∴BC＝BD﹣CD＝100tan40°﹣100（米）．21．（6分）某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据题意得：﹣＝2，解得x＝30，经检验：x＝30是方程的解，则实际参加这次植树活动的人数是：1.5x＝45（人）．答：实际有45人参加了这次植树活动．22．（10分）某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图；（2）发言次数的中位数在C组．（3）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）＝90（人）．23．（7分）已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO＝．∴CE＝3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y＝，（m≠0）将点C的坐标代入，得3＝．（3分）∴m＝﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（5分）（2）∵OB＝4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO＝，∴OA＝2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．反比例函数的解析式y＝﹣和直线AB的解析式为y＝﹣x+2联立可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2．故△BOD的面积为2．（10分）．24．（9分）如图，已知P A与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O 交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠P AD＝∠ACB；（2）求证：AC•AP＝AD•OC．【解答】（1）证明：连接OA，∵P A与圆O相切于点A，∴OA⊥AP，∴∠OAD+∠DAP＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠OAD+∠OAC＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACB＝∠OAC，∴∠ACB＝∠P AD；（2）解：由（1）知∠P AD＝∠ACB，∵OP⊥BC，∴∠COA+∠AOP＝90°，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠COA＝∠P，∴△ADP∽△COA，∴，∴AC•AP＝AD•OC．25．（12分）已知二次函数y＝kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y＝2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）当k＝1时，该抛物线为：y＝x2﹣4x+3，x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，抛物线与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x＝0时，y＝3，抛物线与y轴的交点的坐标为（0，3）；（2）对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，当k＞0时，x＝0时，y有最大值3k，当k＜0时，y的最大值即顶点的纵坐标，为＝﹣k，（3），解得：，，E（2+，2k），F（2﹣，2k），EF＝2，∴EF为定值．。

姓名 考号试卷类型A2015年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相对应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个准确. 共12小题，每小题3分，共36分） 1．25的算术平方根是 A ．5B ．5-C ．5±D ．52．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是3．下列各式计算准确的是 A ．3232a a a =+ B ．()222b ab a b a ++=+C ．()b a b a 222-=-D ．()()()2220ab ab abab ÷=≠4．点A (3，-1) 关于原点的对称点A ′的坐标是A ．（-3，-1）B ．（3，1）C ．（-3，1）D ．（-1，3）5．若023=++-b a ，则b a +的值是A ．2B ．1C ．0D ．－16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似 7．下列说法准确的是A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖；C ．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查；D ．方差越大，数据的波动越大.8．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ， ∠B =50°，则∠C的度数是 A ．50° B ．55°C ．60°D ．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型实行问卷 调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2000名学 生中喜欢文学类书籍的人数是 A ．800 B ．600 C ．400D ．20010．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程准确的是 A ．212=x B ．()21121=-x x C ．21212=x D ．()211=-x x11．二次函数()122-+=x y 的图象大致为12．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB =2，则此三角形移动的距离A A ′是A ．12-B ．22 C ．1D ．21 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2,将9 600 000用科学记数法表示为 . 14．分解因式：=-224ay ax . 15．不等式1234+<-x x 的解集为 .16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 . 17．将图1的正方形做如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……以此类推，第n 次操作后，得到正方形的个数是 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：()()3°2sin 45220152π+-+- 19．解方程：114112=-+-+x x x 20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC =10m ，D 为BC 的中点，上弦AB=AC ，∠B =36°，求中柱AD 和上弦AB 的长（结果保留小数点后一位）. 参考数据：73.036tan 81.036cos 59.036sin ≈≈≈21．在一个不透明的口袋里装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3 ，求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）先从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数xy 3=的图象上. 四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线. （1）求证：△ADE ≌ △CBF ；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论.五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别实行教学水平、科研水平、组织水平三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）项目教学水平科研水平组织水平人员甲86 93 73乙81 95 79 （1）根据实际需要，将教学水平、科研水平、组织水平三项测试得分按5︰3︰2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的方法计算成绩，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人，甲、乙两人能否被录用？请说明理由.六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；2，求⊙O的半径.（2）若PC=5七、（本题10分）25．某地区为了鼓励居民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价收费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元；第二个月用水20吨，需交水费23元. （1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n 吨，应交水费为m 元，写出m 与n 之间的函数解析式； （3）若某月用水12吨，应交水费多少元？ 八、（本题13分）26．直线6-=x y 与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，点E 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO 向O 点移动（不考虑点E 与B 、O 两点重合的情况），过点E 作EF ∥AB ，交x 轴于点F ，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，与点A 对应的点记作点C ，与点B 对应的点记作点D ，得到四边形CDEF .设点E 的运动时间为t 秒.（1）画出当t = 2时，四边形ABEF 沿直线EF 折叠后的四边形CDEF （不写画法）； （2）在点E 运动过程中，CD 交x 轴于点G ，交y 轴于点H ，试探究t 为何值时，△CGF 的面积为825； （3）设四边形CDEF 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数解析式，并求出S 的最大值.。

2015年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．25B．10C．5D．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d（d＞0），a1＝1，S5＝35，则d的值为（）A．3B．﹣3C．2D．44．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角形面积为（）A．B．C．1D．25．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．27．（5分）已sin2β＝，则sin2（β+）＝（）A．B．C．D．8．（5分）设非负实数x，y满足，则z＝3x+2y的最大值是（）A．7B．6C．9D．129．（5分）已知AE是△ABC的中线，若∠A＝120°，＝﹣2，则||的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是（）A．（x±2）2+（y﹣1）2＝4B．（x±1）2+（y﹣）2＝1C．（x﹣1）2+（y±2）2＝4D．（x﹣）2+（y±1）2＝111．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则它的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为．15．（5分）函数y＝sin（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向左平移个单位后，与函数y＝cos（2x+）的图象重合，则φ＝．16．（5分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a12，a13成等比数列，则a1+a4+a7+a10＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos（B﹣C）＝1+6cos B cos C．（1）求cos A；（2）若a＝3，△ABC的面积为2，求b+c的值．18．（12分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，点E 是棱AB的中点．（1）证明：CE⊥平面D1DE；（2）求D到平面D1EC的距离．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜率为0时，|EF|+|MN|＝7．（1）求椭圆C的方程；（2）求|EF|+|MN|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）﹣t＝0关于x在（1，+∞）上有唯一解a，使t＝f（a）．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E点的切线交DB的延长线于点A（1）求证：AF2＝AB•AD；（2）若⊙O的半径为2，OB＝OF，求FE的长．【选修4-2：极坐标与参数方程】23．已知直线n的极坐标是p cos（θ+）＝4，圆A的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）＝|x﹣1+a|+|x﹣a|（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．2015年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝{﹣1，0}．故选：B．2．（5分）若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．25B．10C．5D．【解答】解：∵满足（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），∴＝＝＝＝＝3+4i，∴z＝3﹣4i．则|z|＝＝5．故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d（d＞0），a1＝1，S5＝35，则d的值为（）A．3B．﹣3C．2D．4【解答】解：由题意可得S5＝5a1+d＝35，代入数据可得5+10d＝35，解得d＝3故选：A．4．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角形面积为（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵y＝e﹣x+1，∴y′＝﹣e﹣x，∴切线的斜率k＝y′|x＝﹣1，且过点（0，2），＝0∴切线为：y﹣2＝﹣x，∴y＝﹣x+2，∴切线与x轴交点为：（2，0），与y轴的交点为（0，2），∴切线与直线y＝0和y＝0围成的三角形的面积为：s＝×2×2＝2，故选：D．5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：模拟执行程序，可得A＝1，S＝1满足条件A≤N，S＝3，A＝2满足条件A≤N，S＝7，A＝3满足条件A≤N，S＝15，A＝4满足条件A≤N，S＝31，A＝5满足条件A≤N，S＝63，A＝6满足条件A≤N，S＝127，A＝7满足条件A≤N，S＝255，A＝8由题意，此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255，则判断框中的整数N的值应为7．故选：B．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：该几何体为正三棱柱，其底面的边长为2，高为1；故其体积为V＝×2××1＝，故选：A．7．（5分）已sin2β＝，则sin2（β+）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2β＝，∴sin2（β+）＝＝＝＝．故选：D．8．（5分）设非负实数x，y满足，则z＝3x+2y的最大值是（）A．7B．6C．9D．12【解答】解：根据约束条件画出可行域∵直线z＝3x+2y过点B，z取得最大值，由，解得，可得B（1，2）时，z最大值是7，故选：A．9．（5分）已知AE是△ABC的中线，若∠A＝120°，＝﹣2，则||的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：设AC＝b，AB＝c，又∠A＝120°，＝﹣2，则bc cos120°＝﹣2，即有bc＝4，由AE是△ABC的中线，则有＝（+），即有＝（++2•）＝（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）＝×（8﹣4）＝1．当且仅当b＝c时，||的最小值为1．故选：C．10．（5分）圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是（）A．（x±2）2+（y﹣1）2＝4B．（x±1）2+（y﹣）2＝1C．（x﹣1）2+（y±2）2＝4D．（x﹣）2+（y±1）2＝1【解答】解：由题意当a＞0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a＝1，半径r＝1，可得圆的方程为＝1；当a＜0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a ＝﹣1，可得圆的方程为＝1．故选：B．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则它的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，可设双曲线方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），渐近线方程为y＝±x，由一条渐近线方程为x﹣2y＝0，即有＝，即b＝2a，则c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＝0，则|f（x）|≥mx成立，若m＞0，由图象可知不等式|f（x）|≥mx不成立，若m＜0，当x＞0时，不等式|f（x）|≥mx成立，要使|f（x）|≥mx成立，则只需要当x≤0时|f（x）|≥mx成立，即|﹣x2+2x|≥mx，即x2﹣2x≥mx，则x2≥（m+2）x成立，∵x≤0，∴不等式x2≥（m+2）x等价为x≤m+2，即m≥x﹣2恒成立，∵x≤0，∴x﹣2≤﹣2，即此时﹣2≤m＜0，综上﹣2≤m≤0，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有＝6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P＝．故答案为：．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为C．【解答】解：由乙说：我没去过B大学，则乙可能去过A大学或C大学，但甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学，则乙只能是去过B，C中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一大学，则由此可判断乙去过的大学为C．故答案为：C．15．（5分）函数y＝sin（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向左平移个单位后，与函数y＝cos（2x+）的图象重合，则φ＝．【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向左平移个单位后，可得函数y＝sin[2（x+）+φ]＝﹣2sin（2x+φ）的图象，再根据所得图象与函数y＝cos（2x+）＝﹣sin（2x+）的图象重合，可得﹣2sin（2x+φ）＝﹣sin（2x+），故有φ＝，故答案为：．16．（5分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a12，a13成等比数列，则a1+a4+a7+a10＝．【解答】解：等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a12，a13成等比数列，∴（25+11d）2＝25（25+12d），由d≠0，解得d＝﹣，∴a1+a4+a7+a10＝4a1+18d＝4×25+18×（﹣）＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos（B﹣C）＝1+6cos B cos C．（1）求cos A；（2）若a＝3，△ABC的面积为2，求b+c的值．【解答】解：（1）由3cos（B﹣C）＝1+6cos B cos C，整理得：3cos B cos C﹣3sin B sin C＝﹣1，即3cos（B+C）＝﹣1，∴cos A＝﹣cos（B+C）＝；（2）∵A为三角形内角，∴sin A＝＝，∵S＝bc sin A＝2，△ABC∴bc＝6①，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b2+c2＝13②，联立①②，得（b+c）2＝b2+c2+2bc＝13+12＝25，则b+c＝5．18．（12分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，点E 是棱AB的中点．（1）证明：CE⊥平面D1DE；（2）求D到平面D1EC的距离．【解答】（1）证明：在直角△ADE中，DE＝＝2；在直角△BCE中，EC＝＝2；在△CDE中，DE2+EC2＝DC2，∴DE⊥CE，∵D1D⊥平面ABCD，EC⊂平面ABCD，∴D1D⊥EC，∵D1D∩DE＝D，∴CE⊥平面D1DE；（2）解“∵CE⊥平面D1DE，EC⊂平面D1EC，∴平面D1DE⊥平面D1EC，在平面D1DE内过D作DF⊥D1E，F为垂足，则DF⊥平面D1EC，∴DF为D到平面D1EC的距离，∵D1E＝＝2，∴DF＝＝即D到平面D1EC的距离为．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，．【解答】解：（1）∵＝＝166，＝＝54，∴b＝＝，∴a＝54﹣＝﹣70.5，∴y＝x﹣70.5；（2）∵b＞0，∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x＝172时，y＝×172﹣70.5＝58.5（kg）．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜率为0时，|EF|+|MN|＝7．（1）求椭圆C的方程；（2）求|EF|+|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，e＝＝，|MN|＝7﹣2a，所以a2＝4c2，b2＝3c2，…2分因为点（c，）在椭圆上，即+＝1，解得：c＝1．所以椭圆的方程为：+＝1；（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|EF|+|MN|＝7，②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线EF的方程为y＝k（x﹣1），则直线MN的方程为：y＝﹣（x﹣1），将直线EF的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，∴x1＝，x2＝，∴|EF|＝|x1﹣x2|＝，同理，|MN|＝，∴|EF|+|MN|＝，令t＝k2+1，则t＞1，3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，设f（t）＝＝﹣+，∵t＞1，∴∈（0，1），∴f（t）∈（12，），∴|EF|+|MN|＝∈[，7]．综合①与②可知，|EF|+|MN|的取值范围是[，7]．21．（12分）已知函数f（x）＝x2lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）﹣t＝0关于x在（1，+∞）上有唯一解a，使t＝f（a）．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），令f′（x）＝0解得，x＝；故当x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+∞）；（2）证明：当0＜x≤1时，f（x）≤0，当x≥1时，设t＞0，h（x）＝f（x）﹣t，由（1）知，h（x）在区间[1，+∞）上单调递增，又h（1）＝﹣t＜0，h（e t）＝e2t lne t﹣t＝t（e2t﹣1）＞0；故存在唯一解a∈（1，+∞），使t＝f（a）成立．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E点的切线交DB的延长线于点A（1）求证：AF2＝AB•AD；（2）若⊙O的半径为2，OB＝OF，求FE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AE切⊙O于点E，∴∠OEA＝90°，∴∠OEC+∠CEA＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵OC⊥DB于点O，∴∠OCE+∠CFO＝90°．故∠CEA＝∠CFO＝∠AFE，∴AF＝AE，又∵AE切⊙O于点E，∴AE2＝AB•AD，∴AF2＝AB•AD；（2）解：∵OB＝2，OB＝OF，∴OF＝2，∵OC＝2，∴CF＝＝4，∵CF•FE＝DF•FB＝（2+2）（2﹣2）＝8，∴FE＝＝2．【选修4-2：极坐标与参数方程】23．已知直线n的极坐标是p cos（θ+）＝4，圆A的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．【解答】解：（1）由ρcos（θ+）＝4，展开为＝4，化为x﹣y﹣8＝0；（2）圆A的（θ是参数）化为普通方程为：（x﹣1）2+（y+1）2＝2，圆心（1，﹣1），半径r＝．∴圆心到直线n的距离d＝＝3．∴圆A上的点到直线n上点距离的最小值＝d﹣r＝2．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）＝|x﹣1+a|+|x﹣a|（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）＝|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|（x﹣1+a）﹣（x﹣a）|＝|2a﹣1|∵a≥2，∴|2a﹣1|≥3，∴f（x）≥3；（2）解：f（1）＝|a|+|1﹣a|a≤0时，f（1）＝|a|+|1﹣a|＝1﹣2a∵f（1）＜2，∴1﹣2a＜2，∴a＞﹣，∴﹣＜a≤0；0＜a≤1时，f（1）＝1＜2恒成立；a＞1时，f（1）＝|a|+|1﹣a|＝2a﹣1∵f（1）＜2，∴2a﹣1＜2，∴a＜，∴1＜a＜综上，a的取值范围是（﹣，）．。

2015年内蒙古包头乌兰察布市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A． B． 0 C．﹣1 D．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B． 1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D． 0.128×1013美元3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A． 2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB 的值是（）A． B． 3 C． D． 25．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（） A． 2 B． C． 10 D．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A． B． C． D．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×= ．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷= ．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A． B． 0 C．﹣1 D．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B． 1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A． 2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB 的值是（）A． B． 3 C． D． 2考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．解答：解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（） A． 2 B． C． 10 D．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．解答：解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．解答：解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：正多边形和圆．分析：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC•AD，即可得出结果．解答：解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC•AD=×2×3=3；故选：B．点评：本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件考点：随机事件；列表法与树状图法．分析：根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．解答：解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．分析：根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．解答：解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A． B． C． D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．解答：解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a ＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c ﹣2＜0与题意不符．解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×= 8 ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷= ．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式．分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= 1 ．考点：概率公式．分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 2 ．考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答：解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．解答：解：如图1，连接AC，，∵菱形ABCD的边长是，∠A=60°，∴AC==3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：四边形综合题．分析：先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==，求得S△BDG=×=，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=•DF•GM==，故④正确．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==，∴BG=DG=，∴S△BDG=×=∴3S△BDG=，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，∴GM=CF=，∴S△DGF=•DF•GM==，∴13S△DGF=，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．解答：解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．解答：解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．（3）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出=，然后根据已知条件得出===，求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出=，设OA=x，则PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE，∴∠EAB=∠CBE，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴=，∴DE2=DF•DB；。

2015—2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分,共50分）1．方程组的解集是（)A．（2，1) B．{2，1｝C．｛(2,1）｝D．｛﹣1，2｝2．若集合M={﹣1，0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．43．函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4)的值域为（）A．［0，12］ B．[﹣，12］C．[2,12] D．[0，12］4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1,0）,则函数f(2x+1)的定义域为( ）A．(﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．5．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．D．y=x｜x|6．函数y=ax2+bx与y=ax+b,（ab≠0)的图象只能是（）A．B．C．D．7．已知偶函数f（x)在区间［0，+∞)上是增函数,则f （﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）A．f(﹣1)≥f（a2﹣2a+3）B．f(﹣1）≤f（a2﹣2a+3) C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3) D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）8．若一系列函数的解析式相同,值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2,值域为{﹣1,﹣9｝的“同族函数"共有（）A．7个B．8个 C．9个 D．10个9．已知f（x)=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5）B．(1，4）C．（0，4）D．（4，0）10．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）11．设集合U={1，2，3，4，5},A={2，4},B=｛3，4,5}，C={3，4},则（A∪B）∩（∁U C）= ．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数,在［2，6]上是减函数，则f（﹣5）f（3）（填“＜"、“＞”或“=")．13．设函数f(x）=，若f（a）=4，则实数a为．14．函数f（x）=(）x在区间［﹣1，2］上的最大值为．三、解答题(共5小题，满分50分)15．设集合M=｛x｜x2﹣2x﹣3=0}，N=｛x｜ax﹣1=0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的集合．16．已知f（x）是一次函数，且f［f（x）]=4x﹣1,求f （x)及f（2）．17．已知f（x)是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．18．已知，求下列各式的值：（1)a+a﹣1；(2）a2+a﹣2．19．已知a＞0，且a≠1，讨论f（x）=a的单调性．2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共50分)1．方程组的解集是（）A．（2,1) B．｛2，1｝C．｛(2，1)｝ D．｛﹣1，2}【考点】两条直线的交点坐标．【分析】先解方程,得到方程组得解,再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是｛（2,1）｝,故选：C．2．若集合M={﹣1,0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】子集与真子集．【分析】本题考察集合的子集关系,集合中元素数为n，则集合有2n个子集．【解答】解：集合M=｛0，1，2｝的非空真子集的个数为23﹣2=6．故选：B．3．函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为( ）A．［0，12] B．[﹣，12] C．[2,12] D．[0,12］【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数y=x2﹣x的图象与性质，求出﹣1≤x≤4时，函数y的最小值与最大值即可．【解答】解：∵函数y=x2﹣x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，在对称轴两侧,单调性相反；∴当﹣1≤x≤4时,函数y有最小值f（）=﹣,最大值f(4）=12;∴函数y的值域是[﹣，12］;故选:B．4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1)的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解:∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1)的定义域为．故选B．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明．【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．【解答】解：y=x+1不是奇函数，y=﹣x3在R上是减函数，y=在定义域上不是增函数，y=x|x|=，故y=x｜x|是增函数且为奇函数．故选：D．6．函数y=ax2+bx与y=ax+b,(ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从直线的斜率与截距入手，找出ab的符号，再验证抛物线的对称轴是否适合．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0,故AB不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C,D 都适合,但是点（，0)都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点(，0），只有D适合．故选：D．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1)与f（a2﹣2a+3）的大小关系是( ）A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3） B．f(﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1)＜f(a2﹣2a+3)【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．【解答】解:a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，f（﹣1）=f（1），偶函数f（x）在区间［0，+∞)上是增函数，可得：f（﹣1）＜f(a2﹣2a+3)．故选：D．8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数"，那么函数解析式为y=﹣x2，值域为｛﹣1，﹣9}的“同族函数”共有( ）A．7个B．8个 C．9个 D．10个【考点】函数的值域;子集与真子集；函数的定义域及其求法．【分析】这是一道新定义题型，理解题意是关键，定义中必需要含有﹣1、1和﹣3、3中的一个．【解答】解：定义域是集合的子集,且子集中至少应该含有﹣1、1中的一个和﹣3、3中的一个，满足条件的定义有：{﹣1，﹣3}、{﹣1,3}、{1，﹣3｝、｛1，3}、｛﹣1，1，﹣3｝、｛﹣1，1，3｝、｛﹣1，﹣3,3}、{1,﹣3,3｝、｛﹣1，1，﹣3，3}，共9个．故答案为：C．9．已知f（x)=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1,5） B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0)【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由x﹣1=0得x=1，代入解析式求出对应的函数值,就是此点的坐标．【解答】解：令x﹣1=0,解得x=1,代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5,则函数f(x）过定点(1，5）．故选A．10．函数y=的定义域为（)A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解:要使函数有意义，需，解得，故选B．二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）11．设集合U={1，2，3，4，5｝，A=｛2，4｝，B=｛3，4，5},C=｛3,4}，则（A∪B)∩（∁U C）= ｛2，5｝．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出(A∪B)和（C U C），再求它们的交集即可．【解答】解：∵A∪B={2，3,4，5），又∁U C=｛1，2，5}∴（A∪B)∩(∁U C）=｛2，5｝故填{2,5｝．12．函数f(x）是定义在R上的偶函数，在［2，6］上是减函数,则f(﹣5) ＜f（3）（填“＜”、“＞”或“="）．【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质．【分析】利用函数奇偶性、单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣5)=f(5）．∵f（x）是在［2，6］上是减函数，∴f（5）＜f（3）．∴f(﹣5）＜f（3）．故答案为：＜．13．设函数f（x)=，若f（a）=4，则实数a为﹣4或2 ．【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a，当a＞0时f（a）=a2，结合已知即可求解a【解答】解：当a≤0时,f（a）=﹣a=4∴a=﹣4当a＞0时，f（a）=a2=4∴a=2或a=﹣2（舍）综上可得，a=2或a=﹣4故答案为:﹣4或214．函数f（x）=()x在区间[﹣1，2］上的最大值为 2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．【解答】解:f（x)=（）x在区间［﹣1，2]上为减函数，∴f（x）max=f（﹣1)=2,故答案为：2三、解答题(共5小题，满分50分）15．设集合M={x|x2﹣2x﹣3=0｝，N={x｜ax﹣1=0｝，若N⊆M,求所有满足条件的a的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合M，利用N⊆M确定集合N的元素，然后求解．【解答】解：∵M=｛x｜x2﹣2x﹣3=0}，∴M={3，﹣1}，若a=0，则N=∅,满足N⊆M．若a≠0，则N={x｜ax﹣1=0}=｛}，要使N⊆M，则=3或﹣1，解得a=或a=﹣1．∴满足条件的a的取值为{0，，﹣1｝．16．已知f（x）是一次函数,且f[f(x）］=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f(x）=ax+b，a≠0,代入已知式子,比较系数可得a、b的方程组,解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）］=f（ax+b）=a（ax+b)+b=a2x+ab+b又f［f（x）］=4x﹣1,∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f(x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=,或f（2）=﹣4+1=﹣3．17．已知f(x）是定义在[﹣1，1］上的增函数，且f（x ﹣2）＜f(1﹣x)，求x的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数f(x）的单调性可把不等式f（x﹣2)＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x ﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1,取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f(x）在[﹣1，1］上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜｝．18．已知，求下列各式的值:（1）a+a﹣1;（2)a2+a﹣2．【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】(1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解:（1）∵,∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7;(2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．19．已知a＞0，且a≠1,讨论f（x)=a的单调性．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+3x+2，求出该函数的单调期间，然后分类讨论外函数y=f(x）=g（t）=a t的单调性，再由复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：令t=﹣x2+3x+2,当x∈(﹣∞,）时,函数t=﹣x2+3x+2为增函数，当x∈（）时，函数t=﹣x2+3x+2为减函数．而当0＜a＜1时，外函数y=f（x）=g（t）=a t为减函数，∴复合函数在（﹣∞,）上为减函数，在（）上为增函数；当a＞1时，外函数y=f（x）=g（t)=a t为增函数，∴复合函数在(﹣∞，)上为增函数，在（）上为减函数．2016年12月1日。

2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题本大题共20小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合$A=\{x|-1\leq x\leq 3\},B=\{x|x>2\}$，则$A\bigcap B$等于：A。

$\{x|22\}$2.已知$i$是虚数单位，则$i(2-i)$的共轭复数为：A。

$1+2i$ B。

$-1-2i$ C。

$1-2i$ D。

$-1+2i$3.已知角$\alpha$的终边经过点$P(-1,1)$，则$\cos\alpha$的值为：A。

1 B。

$-1$ C。

$-\frac{1}{2}$ D。

$\frac{1}{2}$4.函数$f(x)=\frac{\log(x-1)}{x-2}$的定义域是：A。

$(1,2)$ B。

$(1,2)\cup (2,+\infty)$ C。

$(1,+\infty)$ D。

$[1,2)\cup (2,+\infty)$5.设$x$为实数，命题$p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+1\geq 0$，则命题$p$的否定是：A。

$\neg p:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2x+1<0$ B。

$\neg p:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2x+1\leq 0$ C。

$\neg p:\forall x\in \mathbb{R},x^2+2x+1<0$ D。

$\neg p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+1\leq 0$6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是：A。

3 B。

4 C。

5 D。

67.在空间中，已知$a,b$是直线，$\alpha,\beta$是平面，且$a\subset \alpha,b\subset \beta,\alpha\parallel \beta$，则$a,b$的位置关系是：A。