§4.6 矩形、菱形、正方形一、选择题1. (改编题)如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是 ( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BDD ．OA ＝OC解析 由菱形的对边平行可知AB ∥DC ，故A 正确；由菱形的对角线互相垂直可知AC ⊥BD ，故C 正确；由菱形的对角线互相平分可知OA ＝OC ，故D 正确；菱形的对角线不一定相等，故B 错误，选B. 答案 B2．(原创题)如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使得点A和点C 重合，折痕是EF ，连结EC .若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.8解析 由折叠知，EF 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝EC .设CE ＝x ，∵AB ＝2，BC ＝4，∴DE ＝4－x .在Rt △CDE 中，∵CD 2＋DE 2＝CE 2，即22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝2.5，∴CE 的长为2.5.故选C. 答案 C3．(改编题)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形解析 连结AC ，BD ， 在△ABD 中， ∵AH ＝HD ，AE ＝EB ， ∴EH ＝12BD .同理FG ＝12BD ，HG ＝12AC ，EF ＝12AC .又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．答案 C4．(改编题)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 014个图形中直角三角形的个数有()A．4 028个B．4 026个C．2 014个D．2 013个解析第1，2个图形中，直角三角形的个数相同，都是4个，第3，4个图形中，直角三角形的个数相同，都是2×4＝8个，…，第n，n＋1(n为奇数)个图形中，直角三角形的个数相同，都是n＋12×4＝2(n＋1)个．∴当n＋1＝2 014时，2(n＋1)＝4 028.故选A.答案 A5．(原创题)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE 与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A→B→F→C的路径行走至C，乙沿着A→F→E→C→D的路径行走至D，丙沿着A→F→C→D 的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙解析∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝90°.甲行走的距离是AB＋BF＋CF＝AB＋BC＝2AB，乙行走的距离是AF＋EF＋EC＋CD，丙行走的距离是AF＋FC＋CD.∵∠B＝∠ECF＝90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF＋FC＋CD＞2AB，AF＋FC＋CD＜AF＋EF＋EC＋CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙．答案 B二、填空题6．(改编题)如图，在长方形ABCD中，AB∶BC＝3∶5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E.若AE·DE＝16，则长方形ABCD的面积为________．解析如图，连结BE，则BE＝BC.设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3x，AD＝BC＝BE＝5x，∠A＝90°，由勾股定理得：AE＝4x，则DE＝5x－4x＝x.∵AE·DE＝16，∴4x·x＝16，解得：x＝2(负数舍去)，则AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，∴矩形ABCD的面积是AB×BC＝6×10＝60.答案607．(改编题)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为________cm2.解析过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为红丝带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF.∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵S ▱ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF .又AE ＝AF ， ∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∵∠B ＝60°(图2)，作AE ⊥BC 于E ，则AE 为丝带宽．在Rt △ABE 中，AE ＝1 cm ，∴sin 60°＝AE AB ，∴AB ＝233 cm ，所以S 菱形＝BC ×AE ＝233(cm 2)． 答案2338．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A 的坐标为(0，2)，B 点在x 轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，OM ＝32，则点C 的坐标为________．解析 作CE ⊥x 轴于E ，MN ⊥x 轴于N .∵四边形ABCD 是正方形，∴AM ＝CM ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°.∵∠ABO ＋∠OAB＝90°，∠ABO ＋∠CBE ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∴△OAB ≌△EBC . ∴BE ＝OA ＝2，CE ＝OB .∵AM ＝CM ，MN ⊥x 轴，∴MN 是梯形OACE 的中位线．∴MN ＝12(OA ＋CE )，ON ＝12(OB ＋BE )．∴MN ＝ON .∵OM ＝32，∴MN ＝ON ＝3.∴OE ＝6，CE ＝ 4.∴点C 的坐标为(6，4)． 答案 (6，4)9．(原创题)将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1，A 2，A 3，……，按此规律，则点A 2 015在射线________上．解析 落在射线AB 上的点依次为：A 1，A 3，A 10，A 12…；落在射线CD 上的点依次为：A 2，A 4，A 9，A 11…；落在射线BC 上的点依次为：A 5，A 7，A 14，A 16…；落在射线DA 上的点依次为：A 6，A 8，A 13，A 15…；即每16个数为一个循环节．因为2 015÷16＝125……15，而A 15落在射线DA 上，所以A 2 015也落在射线DA 上． 答案 DA 三、解答题10．(原创题)已知，如图，把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，然后将三角板绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC (或它们的延长线)于点M 、N . (1)如图1，当三角板绕点A 旋转到BM ＝DN 时，有BM ＋DN ＝MN .当三角板绕点A 旋转到BM ≠DN 时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；(2)当三角板绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．解 (1)中的结论仍然成立，即 BM ＋DN ＝MN . 证明：如图1，在MB 的延长线上截取BE ＝DN ，连结AE .易证△ABE ≌△ADN (SAS)． ∴ AE ＝AN ，∠EAB ＝∠NAD . ∵∠BAD ＝90°，∠NAM ＝45°， ∴∠BAM ＋∠NAD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠BAM ＝45°.∴∠EAM ＝∠NAM .又AM 为公共边， ∴△AEM ≌△ANM . ∴ME ＝MN .∴MN ＝ME ＝BE ＋BM ＝DN ＋BM ，即DN ＋BM ＝MN.图1(2)猜想：线段BM ，DN 和MN 之间的等量关系为：DN －BM ＝MN . 证明：如图2，在DN 上截取DE ＝MB ，连结AE . 易证△ABM ≌△ADE (SAS)． ∴AM ＝AE ，∠MAB ＝∠EAD . 易证△AMN ≌△AEN (SAS)． ∴MN ＝EN .∵DN －DE ＝EN ，∴DN －BM ＝MN .11．(改编题)已知四边形ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一动点P 从B 点开始，沿射线BC 运动，连结DP ，作CN ⊥DP 于点M ，且交直线AB 于点N ，连结OP ，ON .(当点P 在线段BC 上时，如图1；当点P 在BC 的延长线时，如图2)(1)请从图1，图2任选一图证明下面结论： ①BN ＝CP ；②OP ＝ON ，且OP ⊥ON .(2)设AB ＝4，BP ＝x ，试确定以O ，P ，B ，N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系． 解 (1)选择图1证明． ①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°.∵CN ⊥DP ， ∴∠PCM ＋∠CPD ＝90°，∠CDP ＋∠CPD ＝90°. ∴∠PCM ＝∠CDP .∴△NBC ≌△PCD .∴BN ＝CP . ②∵AB ＝BC ，BN ＝CP ，∴AN ＝BP . 又∵∠OAN ＝∠OBP ＝45°，OA ＝OB ， ∴△AON ≌△BOP .∴OP ＝ON ，∠AON ＝∠BOP . ∵∠AON ＋∠BON ＝90°，∴∠BOP ＋∠BON ＝90°. 即OP ⊥ON .∴OP ＝ON ，且OP ⊥ON . 选择图2证明．①∵CN ⊥DP ，∠PCD ＝90°，∴∠PDC ＝∠PCM ＝∠NCB .在△DCP 与△CBN 中， ∵∠PDC ＝∠NCB ，DC ＝CB ，图2∠DCP ＝∠CBN ＝90°， ∴△DCP ≌△CBN .∴CP ＝BN . ②在△COP 与△BON 中，∵CO ＝BO ，∠OCP ＝∠OBN ＝135°，CP ＝BN ， ∴△COP ≌△BON ，∴OP ＝ON .∴∠COP ＝∠BON ，而∠BON ＋∠NOC ＝90°. ∴∠COP ＋∠NOC ＝90°，即OP ⊥ON . (2)①当P 在BC 上，即0<x <4时， ∵△AON ≌△BOP ，∴S △AON ＝S △BOP .∴S 四边形ONBP ＝S △BOP ＋S △BON ＝S △BON ＋S △AON ＝S △AOB ＝4. ∴y ＝4.当P 在BC 的延长线上，即x >4时．过点O 作OH ⊥AN 于H ，连结PN .如图． ∵AB ＝4，∴OH ＝BH ＝2.∵BN ＝CP ＝BP －BC ＝x －BC ＝x －4， ∴S △OBN ＝12OH ·BN ＝12×2(x －4)＝x －4. ∵OH ＝2，HN ＝BH ＋BN ＝2＋x －4＝x －2， ∴ON ＝OH 2＋HN 2＝4＋（x －2）2. ∴OP ＝ON ＝4＋（x －2）2.∵OP ⊥ON ， ∴S △PON ＝12OP ·ON ＝12×4＋（x －2）2× 4＋（x －2）2＝12[4＋(x －2)2]＝12x 2－2x ＋4. ∴S 四边形OBNP ＝S △OBN ＋S △PON ＝x －4＋12x 2－2x ＋4＝ 12x 2－x .即y ＝12x 2－x .综合上述，以O ，P ，B ，N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，（0<x <4），12x 2－x ，（x >4）.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H ．若AB=4，AE=1，则BH 的长为（ ）A.1B.2C.3D.32．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）A.12B.12C.1D.03．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞04．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5D ．方差是0.015．已知a，b 2，则a ，b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．a ＝﹣bC ．a ＝1bD ．ab ＝﹣16．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（ ）A ．36B ．35C ．33D ．327．由三角函数定义，对于任意锐角A ，有sinA=cos(90°-A)及sin 2A+cos 2A=1成立.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，BC=a ，AC=b,AB=c,CD ⊥AB 于D ，DE//AC 交BC 于E ，设CD=h ，BE=a’，DE =b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC 是直角三角形的个数是（ ）(1)a 2+b 2=c 2 (2)aa’+bb’=cc’ (3)sin 2A+sin 2B=1 (4)+= A.1个B.2个C.3个D.4个8．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小； ②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大； ③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（ ） A.①②正确，③错误 B.①③正确，②错误 C.②③正确，①错误D.①②③都正确9．已知抛物线2(0)y ax bx c a b =++>> 与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①24b ac ≥ ；②该抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③关于x 的方程210ax bx c +++=有实数根；④0a b c -+≥ .其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+11．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >1213，0，-3，其中无理数是（ ）A B ．13C ．0D ．-3二、填空题13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，当CF ＝DE 时，∠DOF 的大小是_____．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为____.16．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．17．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=46°，则∠2=______．18．使分式2x-3有意义的x的取值范围是_____．三、解答题19．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？20．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI 级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？21．（1）计算：-+；（2）先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中x 1． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，∠OAB ＝90°且OA ＝AB ，OB ＝8，OC ＝5．（1）求点A 的坐标；（2）点P 是从O 点出发，沿X 轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B 的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，交四边形ABCD 的边AO 或AB 于点Q ，交OC 或BC 于点R ．设运动时间为t （s ），已知t ＝3时，直线l 恰好经过点 C ．求①点P 出发时同时点E 也从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点O 运动，点P 停止时点E 也停止．设△QRE 的面积为S ，求当0＜t ＜3时S 与t 的函数关系式；并直接写出S 的最大值．②是否存在某一时刻t ，使得△ORE 为直角三角形？若存在，请求出相应t 的值；若不存在，请说明理由．23．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度；（2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？24．如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点P 是AB 的延长线上一点，且∠PDB=12∠A ，连接DE ，OE ． (1)求证：PD 是O 的切线．(2)填空：①当P ∠的度数为______时，四边形OBDE 是菱形；②当45BAC ∠=︒时，CDE ∆的面积为_________．25．已知A(m ，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数y ＝k x的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x 1，y 1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x 1＜m 且x 1≠0，请直接写出y 1的范围．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．165°或15°．14．7015．516．3 517．157°18．x≠3三、解答题19．（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【解析】【分析】（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．【详解】解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据题意得，3000500040x x=+，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，依题意有m≤2（100﹣m），解得m≤6623，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m为整数，30＜40，∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此时利润为3660元．答：（1）每盏A 型节能台灯的进价是60元；（2）A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．20．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m 的值;根据表格数据可补全条形图(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元)答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则21．（1）；（2． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】（1）＝6﹣＝（2）2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 12(2)2(1)(1)x x x x x --=⋅-+- 21x =+，当x 1时，原式==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.22．（1）A （4，4）；（2）①2728.S (t 2)33=-+，S 有最大值为283；②t 的值为4或3614. 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）①首先求出直线OA 、OB 、OC 、BC 的解析式．①求出P 、Q 的坐标即可解决问题；即可表示出QR 和PE 的长，即可得到三角形面积解析式利用配方法求出最值即可；②分三种情况讨论，即∠REO ＝90°或∠ORE ＝90°或∠ROE ＝90°分别求解即可．【详解】解：（1）由题意△OAB 是等腰直角三角形，∵OB ＝8，即B （8，0）∴A （4，4），（2）∵A （4，4），B （8，0），∴直线OA 的解析式为y ＝x ，直线AB 的解析式y ＝﹣x+6，∵t ＝3时，直线l 恰好过点C ，即OP ＝3，OC ＝5，∴PR ＝4，C （3，﹣4），∴直线OC 的解析式为y ＝-43x ，直线BC 的解析式为y ＝43255x -， ①当0＜t ＜3时，Q （t ，t ），R （t ，-43t ）， ∴QR=t-(-43t)=73t ．PE ＝8﹣2t ． ∴S ＝2117728(82)(2)22333PE QR t t t =-=--+． ∴t ＝2时，S 有最大值为283． ②要使△ORE 为直角三角形，则有三种情况：Ⅰ．若∠REO ＝90°，如图1，则点P 与E 点重合， ∴8﹣2t ＝0，解得t ＝4，Ⅱ．若∠ORE ＝90°，如图2．△ORP ∽△REP ，∴OP RP RP PE=，即RP 2＝OP•PE， ∴24(82)3t t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解之得：t ＝3617， Ⅲ．当t ＞4时，△ORE 不可能为直角三角形．故使得△ORE为直角三角形时，t的值为：4或36 17，【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．23．（1）500，90；（2）380；（3）C厂家．【解析】【分析】（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24．（1）证明见解析；（2）①30°；②2【解析】【分析】（1）要证明切线，按照圆周角定理和已知的2倍角关系，证明∠ODP为直角（2）当四边形OBDE为菱形时，△OBD为等边三角形，则∠P为30°（3）连接AD，过点E作BC的垂线，通过平行相似得到a、b的第一种关系，根据勾股定理得到a、b的第二种关系，用a、b表示出△CDE的面积，再代入a与b的关系，获得面积值．【详解】（1）如图，连接OD∵OB ＝OD ，∠PDB ＝12∠A ∴∠ODB ＝∠ABD ＝90°﹣12∠A ＝90°﹣∠PDB ∴∠ODB+∠PDB ＝90°∴∠ODP ＝90°又∵OD 是⊙O 的半径∴PD 是⊙O 的切线（2）①30°若四边形OBDE 为菱形，则OB ＝BD ＝DE ＝EO ＝OD∴△OBD 为等边三角形∴∠ABD ＝∠A ＝60°∴∠PDB ＝30°∴∠P ＝30°即当∠P 为30°时，四边形OBDE 为菱形②2如图所示∵AO ＝OE ＝2，∠AOE ＝90°∴AE ＝12x x ∴EC ＝4﹣12x x∵∠BAC ＝45°∴∠EDB ＝135°∴∠EDC ＝45°设DF ＝EF ＝b ，FC ＝a∵△EFC ∽△ADC ∴CF EF EC CD AD AC==∴44a ab -=+ ∵a 2+b 2＝（4﹣12x x ）2解得21),4a b b ==-211())2222CDE S a b b b b b ∆=+=-+==. 【点睛】本题考查了圆的基本性质，菱形的性质，（3）是本题的难点，需要以相似和勾股的关系建立方程并表示出关于面积的代数式．25．（1）6y x =，点B 在这个反比例函数的图象上;（2）y 1＜－2或y 1＞2． 【解析】【分析】(1)先求出m 的值，进而得出A 、B 的坐标，代入k y x=，求出反比例函数的解析式，再判断点B 是否在反比例函数的图象上;(2)根据反比例函数的性质求解即可.【详解】（1）∵A （m ，2），B （－3，n ）两点关于原点O 对称，∴m ＝3，n ＝－2，即A （3，2），B （－3，－2）， ∵反比例函数k y x =的图象经过点A ，∴23k =，解得k ＝6， ∴反比例函数的解析式为6y x=． 当x ＝－3时，6623y x ===--，∴点B 在这个反比例函数的图象上． （2）根据k>0,y 随x 的增大而减小可得：y 1＜－2或y 1＞2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合数学思想的应用．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x的不等式组314(1)x xx m--⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A.75°B.100°C.105°D.120°3．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元4．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．南偏西30°5．如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（）A．75°B．165°C．75°或45°D．75°或165°6．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）A ．40B ．60C ．80D ．1007．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线ky x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣48．已知抛物线223y x mx m =+-（m 是常数），且无论m 取何值，该抛物线都经过某定点H ，则点H 的坐标为 A ．3,12⎛⎫-⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．39,24⎛⎫-⎪⎝⎭ 9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ．设BP=x ，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )A ．B ．C． D ．11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形12．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABC ≌△DCB B ．△AOD ≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC二、填空题13．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为________________． 14．因式分解：222x x -+=______________。
