5.2.2平行线的判定(华师大2012)

5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定一、基本目标 【知识与技能】1、使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行.2、使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】对三种判定方法的灵活运用． 【教学难点】如何在不同情况下选择不同的方法．一、知识导向：本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。

利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平行”。

然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。

二、新课拆析： 1、知识引导：从活动的“三线八角”开始，把直线AB 及直线EF 固定下来，然后对直线CD 进行旋转，在这一过程中，当直线CD 绕着交点Q 点旋转到一定地方时（21∠=∠），将会变成了下一图，会有：CD ∥AB 。

这时，我们可以发现：21∠=∠、CD ∥AB 。

即：当21∠=∠时，有CD ∥AB 。

AB CDEFQ P12AB CDE FQ P122、知识形成：概括：（1）同位角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）。

应用：如右下图，已知直线a 、b 被直线l 所截， （1）如果21∠=∠，那么a ∥b ，则 ∵ 21∠=∠（已知）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行） （2）同理，如果已知32∠=∠，则 ∵ 32∠=∠（已知）31∠=∠（对项角相等）∴ 21∠=∠（等量代换）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）（3）设疑，如果︒=∠+∠18042，是否也会有a ∥b ？概括：（2）内错角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行）。

（3）同旁内角互补，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行）。

3、例解讲析：例：1、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，已知︒=∠1151，︒=∠1152，直线a 、b 平行吗？为什么？2、如图，在四边形ABCD 中，已知︒=∠60B ，︒=∠120C ，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？12abl3412a blABCD三、巩固训练：如图：在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a与b平行吗？四、知识小结：本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系．请完成本课时对应练习！。

《2.平行线的判定》平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系；在前面的学习中；学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直；积累了初步的数学活动经验。

教材通过设置观察、操作等探索活动；按照先“认识平行线；再探索平行线的条件；最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容；在带领学生探索性质和解决问题的过程中；以直观认识为基础；训练学生进行简单说理；加深对平行概念的理解；并学会借助平行解决一些简单的实际问题；进一步发展学生的空间观念。

【知识与能力目标】使学生认识平行线的识别法；能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题。

【过程与方法目标】经历平行线三种识别方法的发现过程；让学生通过直观感知；操作确认等实践活动；加强对图形的认识和感受。

【情感态度价值观目标】通过实地观测建筑物；让学生体会数学之美；对学生进行美学教育；渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。

【教学重点】平行线的三种识别方法。

【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理。

教师准备：多媒体；课件；三角板；量角器。

学生准备：三角形；练习本；量角器。

复习回顾回顾三线八角。

自学指导一：内容：课本171页到172页的内容。

时间：5分钟。

方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。

要求：平行线的三个判定是什么？能完成以下自学检测题。

自学检测一：1.如图；∠ 1= ∠C ；∠ 2= ∠C ；请找出图中互相平行的直线；并说明理由。

2、如图；若∠E= ∠F；则∥。

根据。

若∠C+ ∠ABC=180°；则∥。

根据。

自学指导二：内容：课本173页的内容2、时间：4分钟。

3、方法：独立自学后同桌讨论4、要求：（1）在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线。

（2）能完成以下检测题。

自学检测二：1、如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线；那么这两条直线（）A、相交B、互相垂直C、互相平行2、下列说法中正确的个数是（）①不相交的两条直线互相平行；②a∥b；b∥c；则a∥c; ③在同一平面内；a⊥b；c⊥b；则a∥c; ④同旁内角相等；两直线平行。

版本科目年级课时教学设计一、同位角相等，两直线平行1、感知：只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线平行。

2、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；符号表述：∵∠1＝∠2（已知），∴AB⫽CD（同位角相等，两直线平行）3、要证明下面各组的线段平行，可以证明哪些角相等？二、内错角相等，两直线平行1、如图，已知∠1＝∠2；求证：AB⫽CD.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠3＝∠2（等量代换）.∴AB⫽CD（同位角相等，两直线平行）2、平行线的判定方法二：内错角相等，两直线平行；∵∠1＝∠2（已知）∴AB⫽CD（内错角相等，两直线平行）。

3、要证明下面各组的线段平行，可以证明哪些角相等？三、同旁内角互补，两直线平行1、如图，已知∠1+∠2＝180︒；求证：AB⫽CD.证明：∵∠1+∠2＝180︒（已知），∠2+∠3＝180︒（平面定义），∴∠3＝∠1（同角的补角相等）.∴AB⫽CD（内错角相等，两直线平行）2.平行线判定方法之三：同旁内角互补，两直线平行。

符号表述：∵∠1+∠2＝180︒（已知）∴AB⫽CD（同旁内角互补，两直线平行）。

3.要证明下面各组的线段平行，可以证明哪些角相等？四、例题讲解1、例1.如图，直线a、b被直线L所截，已知直线a、b平行吗？为什么？分析：1、判定两直线平行的方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系？解：∵∠1＝115︒，∠2＝115︒（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a⫽b（内错角相等，两直线平行）.例2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60︒，∠C＝120︒，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？分析：1.平行线判定方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角的关系？解：∵∠B＝60︒，∠C＝120︒（已知），∴∠B+∠C＝180︒（等式的性质），∴AB⫽CD（同旁内角互补，两直线平行）。

无法判定AD与BC是否平行。

4、8、2平行线的判定 1师生活动 一、引入师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）． 1．两条直线不相交，就叫平行线． 2．与一条直线平行的直线只有一条．3．如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行． 二、新授教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动b ，让学生观察，b 转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线b 与a 的位置关系变化规律．学生活动：b 转动到不同位置时， 也随着变化，当从小变大时，直线b 从原来在右边与直线a 相交，变到在左边与a 相交．师：在这个过程中，存在一个与a 不相交即与a 平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．1学生思考体会问题的结论教师引导学生思考后回答，注意数学语言与文字语言的相互转化5分钟 20分钟动手完成几何语言的描述总结了，当时，a不平行b，而无论取何值，只要，a 、b就平行．教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．即：∵（已知见图3），∴（同位角相等，两直线平行）．1．如图4，，，吗？2．，当时，就能使．（出示投影）直线a、b被直线c所截．图3图4［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．师：上面的推理过程，可以写成∵ =（已知），=（对顶角相等），∴ ．∵ （已证）］，∴ （同位角相等，两直线平行）．教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．三、巩固新知1．如图1，直线 、 被直线 所截．（1）量得 ， ，就可以判定，它的根据是什么？（2）量得 ， ，就可以判定，它的根据是什么？图5数学思考回答，教师讲解巩固完善四、课堂小结2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．五、作业课本4、8第3、4题师生共同总结8分钟2分钟使知识系统化板书设计4、8、2平行线的判定判定方法例1例2例3检查意见组长（签名）：年月日教学反思通过平行线的判定方法进行简单的说理过程，加强了逻辑思维能力的训练和培养。