最新苏教版2018-2019学年数学八年级上册4.3《实数》同步练习-精品试卷

八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。

2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（ ）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（ ）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作 业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（ ）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是 ．13的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3， 则实数−3，3，0， 中最大的数是3， 故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。

4.3 实数-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.通过本节课程学习，学生能够掌握实数的概念、有理数的特征，能够将有理数和无理数正确的分类；2.能够进一步理解数轴的含义，掌握数的取反、相反数的概念和运算法则；3.能够掌握实数的四则运算及其性质，加深对实数运算法则的理解。

二、教学重点1.实数的概念及有理数的分类；2.数轴的含义和运用；3.实数取反和相反数的概念与运算；4.实数的四则运算。

三、教学难点1.有理数和无理数的分类；2.实数的四则运算及其性质。

四、教学方式1.课堂讲授：通过教师讲解和举例，帮助学生掌握实数和有理数的概念、分类、数轴的含义和运用，实数的四则运算与性质等内容；2.课堂练习：在讲解的同时，引导学生完成相关的课堂练习，包括选择题、填空题和解答题，以加深学生对所学知识的理解与掌握。

五、教学过程1.实数的概念教师通过黑板演示，将自然数、整数、有理数、无理数等概念向学生介绍，并让学生理解实数的概念。

2.有理数和无理数的分类教师介绍有理数的特征，引导学生将有理数和无理数正确分类。

3.数轴的含义和运用教师通过黑板演示数轴的基本概念，引导学生理解数轴的使用方法，如数轴上点的表达，负数点、零点及正数点的位置等。

4.实数取反和相反数的概念与运算教师通过例题讲解实数取反、相反数的概念和运算法则，让学生理解实数运算的基本规律。

5.实数的四则运算及其性质教师介绍实数的四则运算及其性质，引导学生掌握实数加减乘除的基本方法，并介绍实数运算的基本性质。

六、教学总结本课程主要介绍了实数的概念、有理数的特征、数轴的含义和运用、实数取反和相反数的概念与运算、实数的四则运算及其性质等内容，通过讲解、例题、练习等环节让学生掌握和理解实数和有理数的基本概念、分类及其运算法则，为下一步数学知识的学习打下基础。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《实数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．3= 5= ③34=-④ 5= ⑤ 0.1=± ⑥()0a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥3.（2016秋·玉田县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到千分位）C ．0.05（精确到百分位）D ．0.0502（精确到0.0001） 4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. 若10<<x ，则x ，x1，2x 的大小关系是（ ） A.21x x x << B.21x x x << C.x x x 12<< D.x x x<<21 6.下列运算中正确的是（ ）= B.12622-82==）（C. 24±= D.∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ）A.2360B.－2360C.23600D.－236008. －27 ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>； (2)两数的和大于等于这两数的差；(3)若,b a >那么22b a >； (4)若,b a > c b >则c a >；(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小； (7)有理数加有理数一定是有理数； (8)无理数加无理数一定是无理数； (9)无理数乘无理数一定是无理数.10. 0x ≠，yx＝_________． 11. 已知389□□□□3012≈390亿，那么四个空格的填写方法有_____ 种. 12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 .13. 由四舍五入得到的近似数5.349×105精确到____位，如果精确到万位可写成______.14.（2016秋·薛城区校级月考）实数a ，b的化简结果是 ．15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________. 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. 请你算一算：在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板．应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算： （1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ （2）如果精确到百分位呢？18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(A ，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）； （2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6∙；（2）0.23∙∙；（3）0.107∙∙. 20．（房山区校级期中）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于＜≠，不妨设=2+k （0＜k ＜1），所以（）2=（2+k ）2，可得6=4+4k+k 2．由0＜k ＜1可知0＜k 2＜1，所以6≈4+4k，解得 k ≈，则≈2+≈2.50．依照小红的方法解决下列问题： （1）估算≈ ；（精确到0.01）（2）已知非负整数a 、b 、m ，若a a+1，且m=a 2+b ≈ ．（用含a 、b 的代数式表示）【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；”根号前没有“－”或“±”号.3. 【答案】B ；【解析】解：0.05019≈0.1（精确到0.1）；0. 05019≈0.050（精确到千分位）；0.05019≈0.05（精确到百分位）；0.05019≈0.0502（精确到0.0001）． 故选B ．4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5. 【答案】C ；【解析】可以取特殊值验证.6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. 8. 【答案】A ；9=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2；【解析】两个非负数互为相反数则只能均为0，于是可求yx＝2. 11.【答案】5000；【解析】因为第一个空格可以填5、6、7、8、9；第二、三、四个空格可以分别填0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；所以四个空格的填写方法有5×10×10×10=5000（种）． 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858.13.【答案】百，5.3×105；【解析】5.349×105中，9在百位上，则精确到了百位；如果精确到万位可写成5.3×105． 14.【答案】﹣b ；【解析】解：由数轴上点的位置关系，得a+b ＜0，a ＞0，=a b a ++=()a b a a b a b -++=--+=- ，故答案为：﹣b ．15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；a ≥1996，原式＝a －1995a 1995，两边平方得21995-a ＝1996.三.解答题17.【解析】（1）精确到十分位就是保留小数点后面一位数，即正方形的边长为1.7米． （2）精确到百分位就是保留小数点后面两位数，即正方形的边长为1.73米． 18.【解析】解：（1）∵ (A ，(2,1)B -，∴ ||OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 2．∴ 11||||1 1.1222OAB S OA BC ∆===≈．11||||2)110.122ACB S AC BC ∆==⨯⨯=≈．（2）点A 表示的实数为 2.24≈-．∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4，即 2.4>-19.【解析】解：(1) 设0.6x ∙= ①则10x ＝6.6∙② ②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63∙=(2) 设0.23x ∙∙= ①则10023.23x ∙∙= ② ②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399∙∙=.(3) 设0.107x ∙∙= ①则1000107.107x ∙∙= ② ②－①，得 999x ＝107，∴107999x=，即1070.107999∙∙=.20.【解析】解：（1）∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），则（）2=（3+k）2．∴13=9+6k+k2，∵0＜k2＜1，∴13≈9+6k．解得k≈，∴≈3+≈3.67；（2=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，．故答案为：（1）3.67；（2）a+．。

数学八年级上册同步练习八年级数学同步练习题苏教版一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.)1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )2.下列各式： , 中，分式有( )A.1个B.2个C.3个 D3.若，则化简后为( )A B. C. D.4.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.这1000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量5.如图，一个角为60°的Rt△纸片，沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是( )A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形6.已知点三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是( )X k B 1 .c o mA. B. C. D.7. 图1所示矩形ABCD中， , 与满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确( )A.当时，B.当时，C.当增大时，EC•CF的值增大D.当增大时，BE•DF的值不变8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤ 其中正确结论有( )个.A.2B. 3C.4D.5二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分)9.当 = 时，分式若分式的值为0.八年级数学上册同步练习题一、选择题1.在下列实数中，是无理数的为()(A)0(B)-3.5(C)(D)2.A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴移动3个单位到点B，则点B所表示的实数为().(A)3(B)2(C)-4(D)2或-43.一个数的平方是4，这个数的立方是()(A)8(B)-8(C)8或-8(D)4或-44.实数m、n在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是()(A)n(C)n05.下列各数中没有平方根的数是()(A)-(-2)(B)3(C)(D)-(2+1)6.下列语句错误的是()(A)的平方根是±(B)-的平方根是-(C)的算术平方根是(D)有两个平方根，它们互为相反数7.下列计算正确的是().(A)(B)(C)(D)—18.估计56的大小应在().(A)5～6之间(B)6～7之间(C)8～9之间(D)7～8之间9.已知，那么()(A)0(B)0或1(C)0或-1(D)0，-1或110.已知为实数,且,则的值为()(A)3(B)(C)1(D)八年级数学同步练习题一、选择题1.如图1，小手盖住的点的坐标可能是()(A)(5，2)(B)(-6，3)(C)(―4，―6)(D)(3，-4)2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()(A)(2，1)(B)(2，-1)(C)(-2，1)(D)(-2，-1)3.点P(—2，3)关于y轴对称的点的坐标是()(A)(—2，—3)(B)(3，—2)(C)(2，3)(D)(2，—3)4.平面直角坐标系内，点A(，)一定不在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5.如果点P(在轴上，则点P的坐标为()(A)(0，2)(B)(2，0)(C)(4，0)(D)(0，6.已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()(A)(3，3)(B)(3，(C)(6，(D)(3，3)或(6，7.已知点A(2，0)、点B(-，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限8.若P()在第二象限，则Q()在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为(1，2)，四号暗堡的坐标为(-3，2).另有情报得知:指挥部坐标为(0，0)，你认为敌军指挥部的位置大约是()(A)A处(B)B处(C)C处(D)D处10.以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为()(A)(2，0)(B)(0，-2)(C)(0，)(D)(0，)。

《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《实数》的学习，使学生能够掌握实数的概念、性质及运算，包括实数的分类、无理数和有理数的定义及识别、实数大小比较等知识点。

通过本课时的作业练习，学生能够初步理解实数在日常生活中的应用和价值，培养数学逻辑思维能力和问题解决能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 基础练习：针对实数的定义、分类等基础知识进行填空、选择等练习，加深学生对实数概念的理解。

2. 概念辨析：列举实数中的有理数和无理数，要求学生进行分类并解释分类依据。

3. 计算题：包括实数的加、减、乘、除运算及混合运算，以及实数的大小比较。

4. 实际应用题：设计一些与实数相关的实际问题，如测量、计算等，让学生运用所学知识解决实际问题。

5. 拓展延伸：提供一些与实数有关的数学史话或实际生活中的案例，拓宽学生的知识面和视野。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重独立思考，积极调动所学知识进行解题。

2. 作业中涉及到的实数运算，应按照数学运算规则进行，保证计算过程的正确性。

3. 在实际应用题中，学生应注重实际情况的把握，合理运用所学知识进行问题的解决。

4. 作业中不得抄袭他人答案或使用任何形式的作弊行为。

5. 按时完成作业，保证作业的完成质量和效率。

四、作业评价本作业的评价将综合考虑学生的解题过程和结果。

对于基础知识的掌握程度，应关注学生对实数定义的理解和对计算公式的应用能力；对于应用题目的解决情况，将注重学生在实际问题中运用所学知识的能力和思维方式的创新性；同时，还会对作业的完成质量和效率进行评价。

五、作业反馈1. 教师在批改作业后，应及时将学生的作业情况进行反馈，让学生了解自己在实数学习中的不足之处。

2. 对于共性问题或普遍存在的问题，教师可在课堂上进行集中讲解和辅导。

3. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

4. 根据学生的反馈情况，及时调整教学计划和教学方法，提高教学质量和效果。

八年级上册第二章实数测试题一、选择题1、25的平方根是（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5、下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1217、 下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数9、要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞110、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1二、填空题13、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 14、8的立方根是 ；327-＝ ；15、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） 327102---.20、化简:（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731⋅+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++-（6）2224145-21、计算： （1）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；22、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。

本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。

但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。

3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。

4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。

最新北师大版八年级数学上册《实数》综合练习题及答案解析第2章实数一、选择题1.的值等于（）。

A。

3 B。

-3 C。

±3 D。

无法确定2.在 -1.414，√2，π，3.5，2+√2，3.xxxxxxxx1…，3.14 这些数中，无理数的个数为（）。

A。

5 B。

2 C。

3 D。

43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有无限个。

其中正确的是（）。

A。

①② B。

②③ C。

③④ D。

②③④4.下列计算正确的是（）。

A。

√4=2 B。

√-4= C。

-√4= -2 D。

√-3+5= -√3+55.下列说法中，不正确的是（）。

A。

3是 (-3)²的算术平方根 B。

±3是 (-3)²的平方根 C。

-3是 (-3)²的算术平方根 D。

-3是 (-3)³的立方根6.若 a、b 为实数，且满足 |a-2|+|b-2|=0，则 b-a 的值为（）。

A。

2 B。

0 C。

-2 D。

以上都不对7.若。

则 a 的取值范围是（）。

A。

a>3 B。

a≥3 C。

a<3 D。

a≤38.若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）。

A。

x>1 且x≠2 B。

x≥1 C。

x≠2 D。

x≥1 且x≠29.下列运算正确的是（）。

A。

-x=-(-x) B。

3-2=1 C。

√2+√2=2√2 D。

5-b=5-b10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）。

A。

50m B。

10m C。

20m D。

30m二、填空题11.5的算术平方根是 ______。

12.-1的相反数是 ______，绝对值是 ______。

13.已知一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6，则这个数是______。

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2019新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案（4）考试时间 90分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）A. 正数B. 0C. 非负数D. 非正数2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 2-与2)2(-B. 2-与38-C. 2-与21-D. 2与2- 3. 下列说法正确的是（ ）A. 7是49的算术平方根，即749±=B. 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C. 7±是49的平方根，即749=±D. 7±是49的平方根，即749±= 4. 若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A . 3-B . 7C . 11D . 无法确定5. 下列说法中，错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．121的平方根是±11D ．－1的平方根是±16．若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞37-B ．x ≥ 37- C ．x ＞37 D ．x ≥37 7. 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数．其中正确的有（ ）A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个8. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( ) A. b a -2 B. b C. b - D. b a +-2二、填空题（每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是__________．2．320夹在整数_______和_______之间.3．若 a a -=2，则a ______0．4. 若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ， 则xy 的值是_______．5. 已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．6. 化简：21428213+⨯-＝ ． 7. 立方根等于它本身的数是 ．8. 若55=-+x x 成立，则x 的值是 ．9. 若115+的小数部分为a ，117-的小数部分为b ，则a +b 的值是 ． 10．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为 .三、解答题1．（每小题2分，共4分）把下列小数化成分数：（1）0.16= ；(2) 43.0 = ． 2．（每小题2分，共4分）比较下面各组数的大小：(1) 32 23； （2）330 3.2．3．（每小题3分，共24分）计算：(1)326⨯(2) 327⨯－4(3) (3－1)2 (4)326⨯(5)1615 (6) 322127261213---(7)()27523110-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π(8) ()()220122011)21(814322322----+4．（3分）已知数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：1a +5．（3分）已知23,23-=+=y x ，求)(22y x yx y xy x +-+++的值．6．（4分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．7．（4分）作图题：如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出ABC ∆,使得AB=5，AC=10，BC=17．并注明点A 、B 、C.参考答案：一、1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C二、1．2 2． 2 3 3．≤ 4．2 5．22- 6．2 7． 0，±1 8． 5 9． 110． -2或-12三、1．⑴ 425 ⑵ 34992．⑴ < ⑵ < 3．⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 423- ⑷ 2 ⑸ 94 ⑹ 163 ⑺ 11343- ⑻ 442- 4．2a - 5． xy x y-+ 3- 6． 2a = 4b = 8c =- 13 7．以下为赠送内容别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

⽆忧考为⼤家整理的最新苏教版⼋年级数学同步练习题的⽂章，供⼤家学习参考！更多最新信息请点击⼀、细⼼填⼀填,⼀锤定⾳(每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，并将正确选项填⼊答题卡中)1.不等式6-2x<0的解集在数轴上表⽰为( )2.分式⽅程有增根，则m的值为( )A.0和3B.1C.1和-2D.33.下列多项式中，不能运⽤公式进⾏分解因式的是( )A. B.a4+b2-2a2b C.m4-25 D.x2+2xy-y24、下列运算中，正确的是( )A、 B、 C、 D、5、下列各组数中以a，b，c为边的三⾓形不是Rt△的是( )A、a=2，b=3, c=4B、a=5, b=12, c=13C、a=6, b=8, c=10D、a=3, b=4, c=54.若，则下列式⼦正确的是( )A. B. C. D.5.若4x²+mxy+9y²是⼀个完全平⽅式，则m=( )A 6 B 12 C ±6 D ±126.要使分式为零，那么x的值是A -2B 2C ±2D 07、分式，，的最简公分母是( )A (a²-2ab+b²)(a²-b²)(a²+2ab+b²)B (a+b)²(a-b)²C (a+b)²(a-b)²(a²-b²) D8.如果三⾓形三个外⾓度数之⽐是3:4:5，则此三⾓形⼀定是( )A 锐⾓三⾓形B 直⾓三⾓形C 钝⾓三⾓形D 不能确定9、m、n是常数，若mx+n>0的解是x< ，则nx-m<0的解集是( )A x>2B x<2C x>-2D x10、若关于x的⽅程⽆解，则m的取值为( )A、-3B、-2C、 -1D、311.直线与直线在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图象如图所⽰，关于的不等式的解集为( ).A.x>-1 B.x12、如图(2)所⽰，矩形ABCD的⾯积为10 ，它的两条对⾓线交于点，以AB、为邻边作平⾏四边形 ,平⾏四边形的对⾓线交于点，同样以AB、为邻边作平⾏四边形 ,……，依次类推，则平⾏四边形的⾯积为( )A、1 B、2 C、 D、⼆、细⼼填⼀填,相信你填得⼜快⼜准13、(-x)²÷y• =____________14、⼀项⼯程，甲单独做5⼩时完成，甲、⼄合做要2⼩时，那么⼄单独做要_____⼩时。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练4.3实数一、选择题1.在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列说法中，正确的个数有()①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是()A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是34.下列各组数中，互为相反数的是()A.﹣2与B.|﹣|与C.与D.与5.的相反数是（）A. B. C.﹣ D.﹣6.若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A.点EB.点FC.点GD.点H7.估计20的算术平方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间8.实数－7，－2，－3的大小关系是()A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－29.下列运算中，正确的有()①－3827=－23；②（－4）2=±4；③14＋136=12＋16=23；④－32=－32=－3.A.1个 B.2个 C.3个D.4个10.一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深2m，则水池底边长是()A.9.25mB.13.52mC.2.4mD.4.2m二、填空题11.填空：327－|－2|=____________12.填空：52＋122－38=___________13.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为3，则输出的数值为_________；14.在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，无理数有________个.15.若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是．16.比较大小：．(填“>”、“<”或“=”)三、解答题17.计算：(－1)2＋|2－2|－327＋8；18.计算：9－327＋3641-－(－13)2；19.已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm).20.我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请你观察下表：（1）表格中的三个值分别为：x=；y=；z=；（2）用公式表示这一规律：当a=4×100n（n为整数）时，=；（3）利用这一规律，解决下面的问题：已知≈2.358，则①≈；②≈.参考答案1.C.2.A3.D4.C5.C6.C.7.C8.D9.A10.C11.112.1113.214.215.016.＞17.原式=1＋2－2－3＋22= 2.18.原式=－133619.解：9.5cm20.解：（1）根据题意得：x=0.2；y=20；z=200；（2）当a=4×100n （n 为整数）时，=2×10n ；（3）若≈2.358，则①≈0.2358；②≈23.58.故（1）0.2；20；200；（2）2×10n ；（3）0.2358；23.58.。

八年级数学上册《第十一章实数》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.下列各数是无理数的是( )A.0B.－1C. 2D.3 72.下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25和－17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④4.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2C.－32与|3－2| D.－2与125.和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.三个实数﹣6，﹣2，﹣7之间的大小关系是( )A.﹣7＞﹣6＞﹣2B.﹣7＞﹣2＞﹣ 6C.﹣2＞﹣6＞﹣7D.﹣6＜﹣2＜﹣77.计算364＋(－16)的结果是( )A.4B.0C.8D.128.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米二、填空题9.实数2的相反数是，绝对值是 .10.如果|x﹣8|＋(y﹣2)2＝0，则xy＝______.11.把无理数17，11与5，-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.若两个连续整数x、y满足x<5＋1<y，则x＋y的值是_________.14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为________.三、解答题15.计算：23＋32－53－32；16.计算：|3－2|＋|3－1|.17.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.(1)有理数集合：{ ，…}；(2)无理数集合：{ ，…}；(3)正实数集合：{ ，…}；(4)负实数集合：{ ，…}.18.比较下列各数的大小：(1)39与3； (2)－342与－3.4.19.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？20.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n ＝a，则x叫做a的n次方根.如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是，－243的5次方根是，0的10次方根是；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.答案为：－ 2 2.10.答案为：411.答案为：11.12.答案为：＜.13.答案为：7.14.答案为：4.15.解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.16.解：原式＝2－3＋3－1＝1.17.答案为：(1){－15，3.14，－327，0与0.25，…}；(2){39与π2，－5.123 45…，－32…}；(3){39与π2，3.14，0.25等…}；(4){－15，－327，－5.123 45…，－32，…}.18.解：(1)39> 3. (2)－342＜－3.4.19.解：(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s20.解：(1)±2，－3，0；(2)当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.。

《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《实数》这一课程的学习，让学生能够掌握实数的基本概念和性质，包括实数的分类、数轴上实数的表示方法以及实数之间的运算等。

同时，通过实际问题的应用，提高学生的实践能力和思维能力。

二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习实数的定义、分类及数轴上的表示方法，并完成相关练习题，包括实数的分类填空题和数轴上点的坐标计算题等。

2. 概念理解：设计一些关于实数基本概念的简答题，如“实数与无理数的区别”，“有理数如何表示在数轴上”等，帮助学生深化对实数概念的理解。

3. 计算练习：进行实数基本运算的练习，如正负数的加减、实数的乘除以及混合运算等。

此外，还应包含简单的代数式化简和求解问题。

4. 实际应用：设计一些与实际生活相关的问题，如“计算物体的长度”、“估算圆的面积”等，通过实际问题让学生运用实数知识进行计算和推理。

5. 拓展延伸：提供一些拓展性的题目，如探究无理数的性质、了解实数与复数的关系等，以拓宽学生的知识面和思维能力。

三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，养成良好的学习习惯。

2. 独立思考：作业过程中应独立思考，独立完成，不抄袭他人答案。

3. 准确无误：答案需准确无误，计算过程要清晰明了，避免因计算错误导致答案错误。

4. 规范书写：作业书写应规范、整洁，符合数学作业的书写要求。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、计算过程的规范性以及作业的整洁度进行评价。

2. 评价方式：采用教师评价和同学互评相结合的方式，以全面了解学生的学习情况。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师需认真批改作业，对错误的地方进行标注，并提供正确的解题思路和答案。

同时，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励。

2. 学生反馈：学生需根据教师的批改意见，及时订正错误，并反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。

同时，学生之间也可以进行互相交流和学习。

第二章 实数全章热门考点整合应用核心考点整合考点 1 算术平方根、平方根、立方根的概念和意义1下列说法正确的是 ( )A.负数的平方根是负数B.100的平方根是10C.--16 的平方根是-4D.0的算术平方根是02.若 x =√−273,则 x (x −5)−x²的值为( )A.15B.5C. -5D.--153.若( (a −2)2+√b +3=0,则 ab 的值为 ( )A. -6B.-5C. -1D.14.若一个正数 m 的平方根分别为x+1和5+2x,则m 的值为 .5.已知 √1−2a 3与 √3a −53互为相反数，求a 的平方根.考点2 无理数及其估算6.对 √2₂，下列说法错误的 ( )A.是有理数B.是无理数C.是实数D.是无限小数7.已知 m <√22<n,且m ，n 是两个连续的整数，则m+n 的算术平方根是 ( )A.3B.±3C.4D.±4考点3 实数的有关概念8.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是±4，用式子表示是 √16=±4;④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有( )A.0个B.1 个C.2个D.3 个9. 将下列各数填在相应的集合里.√5123,,π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0 5111₁,河 √(−7)2,√0.1. 有理数集合:{ …};无理数集合:{ …};正实数集合:{ …};整数集合:{ …}.考点4 二次根式的有关概念及性质10.要使代数式 √x −9有意义，则x 的取值范围是 .11.若 a =−3,b =√(−3)2,则a ，b 的大小关系为 ( )A. a>bB. a=bC. a<bD.无法判断12. 下列各式化成最简二次根式正确的是 ( )A.√710=√0.7B.√2425=√245 C.√0.1=√1010 D.√23=3√6 考点 5 二次根式的运算13. 如图，是添加了便签的台历示意图，正方形 ABFE 为 日 历 区，正方 形EGHD 为备忘录区，长方形 G FCH 为便签区，已知日历区的面积为270 cm²，备忘录区的 面 积 为 80 cm²,则便 签 区 的 面 积 为 cm².14. 计算(1)√24÷√3−√12×√18+√32;(2)(√5+1)2−√2×√10.考点6 二次根式的化简求值15.已知△ABC的三边之长分别为2,5,m,则√(m−3)2−√m2−14m+49等于( )A.2m--10B.10-2mC.10D.416.已知x=3−2√3,则x²−6x+1的值为( )A. -4B.4C.2√3−3D.2√3−817.先化简，后求值：(a+√5)(a−√5)−a(a−√2),其中a= √22−1.思想方法整合思想1 数形结合思想18.如图,A,B,E是数轴上的三点,其中A,E位于原点O两侧，且到原点的距离相等，以AB为边作正方形ABCD.若点A 表示的数为1，正方形ABCD 的面积为7，则B，E两点之间的距离是( )A.√7+2B.√7−2C.√7+1D.√7∝1思想2 整体思想19.已知a+b=--8, ab=12,求b√ba +a√ab的值.思想3 从特殊到一般的思想20. 观察下列等式:第 1个等式： a 1=1+√2=√2−1; 第2个等式 a 2=√2+√3=√3−√2; 第 3个等式： a 3=√3+2=2−√3; 第 4个等式 a 4=2+√5=√5−2;… 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式： aₙ=.(2)利用(1)的规律计算： a 1+a 2+a 3+⋯+a n .1. D 【点拨】A.负数没有平方根，故原说法错误；B.100的平方根是±10，故原说法错误；C.-16 没有平方根，故原说法错误；D.0的算术平方根是0，故原说法正确.2. A 【点拨】由题意得 x= --3,则 . x (x −5)−x²= −3×(−3−5)−(−3)²=24−9=15.3. A 【点拨】由题意得a-2=0,b+3=0,则a=2,b=-3,则 ab=-6.4.1 【点拨】由题意得x+1+5+2x=0,解得x=-2,则 m =(x +1)²=1.5.【解】因为 √1−2a 3与 √3a −53互为相反数，所以1-2a+3a-5=0,解得a=4.因为4 的平方根是±2，所以a的平方根是±2.6. A7. A 【点拨】因为√16<√22<√25,所以4<√22<5,因为m<√22<n,且m，n是两个连续的整数，所以m=4,n=5,所以m+n=9,因为9的算术平方根是3，所以m+n的算术平方根是3.8. C 【点拨】①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；②负数有立方根，原说法错误；③16 的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4,，原说法错误；④某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，原说法正确.所以错误的说法有2个.【解】有理数集合：{氵512,3.1415926,-0.456,0 11√(−7)2,⋯⟩.无理数集合:{π,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)正实数集合：:{✔512,π,3.141 592 6,3.030 030 003…每两个3之间依次多1个0)，511,√93,√(−7)2,√0.1,⋯).整数集合：(10. x≥9 11 C 12. C|A.(60√6−80)【点拨】由题意得正方形ABFE 的边长EF=√270=3√30(cm),正方形EGHD 的边长EG= GH=√80=4√5(cm),所以便签区GFCH 的面积为4√5×(3√30−4√5)=4√5×3√30−4√5×4√5=(60√6−80)cm2.14.【解】(1)原式=√24÷3−√12×18+4√2=√8−√9+4√2=2√2−3+4√2=6√2−3.(2)原式=5+2√5+1−√20=6+2√5−2√5=6.15. A 【点拨】因为△ABC的三边之长分别为2,5,m,所以5-2<m<5+2,即3<m<7,所以m-3>0,m-7<0,所以√(m−3)2−√m2−14m+49=√(m−3)2−√(m−7)2=|m-3|--|m-7|=m-3+m-7=2m-10.16. B17.【解】原式=a2−5−(a2−√2α)=a2−5−a2+√2a=√2a−5.当a=√22−1时，原式=√2×(√22−1)−5=−4−√2.18. A19.【解】因为a+b=-8<0, ab=12>0,所以a<0,b<0,所以原式=−b√aba −a√abb=−(b2+a2)√abab=−(a+b)2−2abab√ab.当a+b=-8, ab=12时,原式=−64−2412√12=−20√33,20.【解】(1√n+√n+1=√n+1−√n(2)a1+a2+a3+⋯+a n=(√2−1)+(√3−√2)+(2−√3)+⋯+(√n+1−√n)=√n+1−1.。

2018-2019学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（）A．B．C．D．2．（2分）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣2D．3．（2分）最“接近”（﹣1）的整数是（）A．0B．1C．2D．34．（2分）如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y＝3x﹣4的图象交于点P，则点P 的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）6．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③，2，．以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（）A．①B．①②C．①③D．②③7．（2分）等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为（）A．10B．11C．12D．138．（2分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．（2分）如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）A．B．C．2D．10．（2分）如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，）11．（2分）π﹣30.14．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（2分）27的立方根为．13．（2分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．14．（2分）如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB ＝BC．若AB＝8，CF＝2，则CD＝．15．（2分）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式kx+b＞mx+n的解集为．16．（2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ADB为等边三角形，则∠ADC＝°．17．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D 的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝．18．（2分）如图，已知点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴的正半轴上，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，若OD＝，则a+b＝．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：（﹣）2﹣+（﹣1）0．20．（5分）某人平均一天饮水1980毫升．（1）求此人30天一共饮水多少毫升？（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000，并用科学记数法表示．21．（5分）如图，已知AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为B、E、D，AB＝BC．求证：BE＝CD．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．23．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，连接BC1，求线段BC1的长．24．（6分）如图，在△ABD和△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，点E为AB中点，AB ＝8，CD＝4，点E、F关于CD成轴对称，连接FD、FC．（1）求证：△FDC为等边三角形；（2）连接EF，求EF的长．25．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，OA ＝1．直线l2：y＝﹣2x+4与x轴交于点D，与l1交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求四边形OBCD的面积．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD＝2，AB+CD＝4，点E为BC的中点．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若AE⊥BC，求CD的长．27．（8分）如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动．设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y（cm2）．已知点P移动到点B处，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）．（1）求点P的速度；（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．28．（8分）如图①，A、B两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速注水．设时间为t（s），容器A、B中的水位高度h A（dm）、h B（dm）与时间t（s）之间的部分函数图象如图②所示．根据图中数据解答下列问题：（1）容器A向容器B注水的速度为dm3/s（结果保留π），容器B的底面直径m ＝dm；（2）当容器B注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为dm3/s．请在图②中画出容器B中水位高度h B与时间t（t≥4）的函数图象，说明理由；（3）当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为2πdm3/s，直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A向容器B全程注水时间t．（提示：圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高）2018-2019学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣2D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、﹣2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．3．（2分）最“接近”（﹣1）的整数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先估计的大小，进而解答即可．【解答】解：∵，∴，∴最“接近”（﹣1）的整数是0，故选：A．【点评】此题考查无理数的大小估计，关键是根据无理数对进行估计解答．4．（2分）如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠DAC的度数即可．【解答】解：∵△ABD中，AD＝BD，∠B＝25°，∴∠BAD＝25°，∴∠ADC＝25°×2＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝50°，∴∠DAC＝180°﹣50°×2＝80°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y＝3x﹣4的图象交于点P，则点P 的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【分析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标．【解答】解：解得，，∴点P的坐标为（1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题．正确的得出方程组的解是解答此题的关键．6．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③，2，．以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（）A．①B．①②C．①③D．②③【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：①22+32≠42，故不能构成直角三角形；②42+32＝52，故能构成直角三角形；③（）2+22＝（）2，故能构成直角三角形；故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．7．（2分）等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质得出BD的长，由勾股定理求出AB 的长即可．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，AD是底边BC的高，∴BD＝BC＝×24＝12，∴AB＝＝＝13．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．（2分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）A．B．C．2D．【分析】过点C作CF⊥BA，由题意可得AO＝4，BO＝3，根据“AAS”可证△ACF≌△ACO，可得CO＝CF，AO＝AF＝4，再根据勾股定理可求OC的长，即可得点C的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CF⊥BA，∵y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∴点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），∴AO＝4，BO＝3，在Rt△ABO中，AB＝＝5，∵AC平分∠BAO，∴∠FAC＝∠OAC，且AC＝AC，∠CFA＝∠COA＝90°，∴△ACF≌△ACO（AAS）∴CO＝CF，AO＝AF＝4∴BF＝1，在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2，∴（3﹣CO）2＝1+CO2，∴CO＝故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理进行推理是本题的关键．10．（2分）如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，根据当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP 的长，即BN+PM的最小值等于AP长，可得PM、MN、NB长度之和最小，再根据待定系数法求得AP的解析式，即可得到点M的坐标．【解答】解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BN＝AM，∴四边形ABNM是平行四边形，∴MN＝AB＝1，∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM 的最小值等于AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，∵P（3，2），B（﹣2，0），AB＝1，∴A（﹣1，0），设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+，令x＝0，则y＝，即M（0，），故选：A．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及待定系数法的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，）11．（2分）π﹣3＞0.14．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接得出π的近似值，进而得出答案．【解答】解：∵π≈3.14159，∴π﹣3≈0.14159，∴π﹣3＞0.14．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出π的近似值是解题关键．12．（2分）27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．13．（2分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝1．【分析】将点P坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），∴0＝﹣k+1∴k＝1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．14．（2分）如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB ＝BC．若AB＝8，CF＝2，则CD＝10．【分析】先利用垂直得到∠ABF＝∠CEF＝90°，再证明∠A＝∠C，然后根据“ASA”可以判断△ABF≌△CBD，从而得到BF＝BD，求出BC，BD，利用勾股定理即可解决问题．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC，∴∠ABF＝∠CEF＝90°，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵AB＝BC＝8，CF＝2，∴BF＝BD＝8﹣2＝6，在Rt△BCD中，CD＝＝＝10，故答案为10．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1．【分析】观察函数图象得到，当x＞1时，一次函数y＝kx+b的图象都在一次函数y＝mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+b＞mx+n的解集．【解答】解：不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ADB为等边三角形，则∠ADC＝135°．【分析】利用等腰三角形的性质分别求出∠ADB，∠BDC即可解决问题．【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BA＝BD，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴BD＝BC，∠CBD＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°，故答案为135．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D 的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝5．【分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，根据矩形的性质可证∠EAB＝∠AEB，即AB＝BE，根据勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵折叠，∴△ADE≌△AD'E，∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE，∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，∴AB2＝9+（AB﹣1）2，∴AB＝5故答案为：5【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．18．（2分）如图，已知点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴的正半轴上，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，若OD＝，则a+b＝2．【分析】作CP⊥x轴于点P，由余角的性质得到∠OBA＝∠PAC，根据全等三角形的性质得到AP＝OB＝b，PC＝OA＝a．于是得到C点坐标是（a+b，a），求得D（，），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图：作CP⊥x轴于点P，∴∠APC＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAP＝90°，∴∠OBA＝∠PAC，在△OBA和△PAC中，，∴△OBA≌△PAC（AAS），∴AP＝OB＝b，PC＝OA＝a．由线段的和差，得OP＝OA+AP＝a+b，即C点坐标是（a+b，a），∵B（0，b），C（a+b，a），∵D是BC的中点，得D（，），∵OD＝，∴（）2+（）2＝2，∴a+b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：（﹣）2﹣+（﹣1）0．【分析】直接利用立方根以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）某人平均一天饮水1980毫升．（1）求此人30天一共饮水多少毫升？（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000，并用科学记数法表示．【分析】（1）用天数乘以日饮水量即可求得总饮水量；’（2）先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解．【解答】解：（1）∵平均一天饮水1980毫升，∴30天一共饮水30×1980＝59400毫升；（2）59400≈6×104（精确到10000）．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．21．（5分）如图，已知AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为B、E、D，AB＝BC．求证：BE＝CD．【分析】欲证明BE＝CD，只要证明△ABE≌△BCD（AAS）即可解决问题；【解答】证明：∵AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，∴∠AEC＝∠CDB＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．【分析】依据线段垂直平分线的性质，可得∠A＝∠ABD＝2∠CBD，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α，依据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABD，又∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α，又∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，即α+α+α＝90°，解得α＝36°，∴∠A＝36°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，连接BC1，求线段BC1的长．【分析】（1）依据△ABC三个顶点的位置，即可得到点A、B、C的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，依据勾股定理进行计算，即可得出线段BC1的长．【解答】解：（1）A（1，1），B（3，4），C（4，2）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；由勾股定理可得，BC1＝＝．【点评】本题主要考查了勾股定理以及轴对称性质的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．24．（6分）如图，在△ABD和△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，点E为AB中点，AB ＝8，CD＝4，点E、F关于CD成轴对称，连接FD、FC．（1）求证：△FDC为等边三角形；（2）连接EF，求EF的长．【分析】（1）首先证明CD＝DE＝EC，再证明FD＝FC＝DC即可．（2）连接EF，设EF交CD于点O．分别求出OE，OF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，EC．∵∠ADB＝∠ACB＝90°，AE＝EB，∴DE＝EC＝AB＝4，∵CD＝4，∴DE＝EC＝CD＝4，∴△DEC是等边三角形，∵E，F关于CD对称，∴DF＝DE，FC＝CE，∴DF＝FC＝CD，∴△DFC是等边三角形，（2）解：连接EF，设EF交CD于点O．∵△DCE，△DFC都是等边三角形，边长为4，∴FD＝FC＝ED＝EC，∴EF⊥CD，∴OE＝×4＝2，OF＝×4＝2，∴EF＝4．【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，OA ＝1．直线l2：y＝﹣2x+4与x轴交于点D，与l1交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求四边形OBCD的面积．【分析】（1）由已知得到A（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y＝kx+2即可得到结论；（2）解方程组得到C （，3），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA ＝1，∴A （﹣1，0），把（﹣1，0）代入y ＝kx +2得，k ＝2，∴直线l 1的函数表达式为：y ＝2x +2；（2）解得，∴C （，3），∵B （0，2），∴OB ＝2，当y ＝0时，﹣2x +4＝0，∴x ＝2，∴D （2，0），∴AD ＝3，∴四边形OBCD 的面积＝S △ACD ﹣S △AOB ＝×3×3﹣×1×2＝．【点评】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AD ＝2，AB +CD ＝4，点E 为BC 的中点．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）若AE ⊥BC ，求CD 的长．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，将四边形ABCD 的面积转化为三角形DAF 的面积来解答；（2）连接AC ，设CD ＝x ，根据勾股定理列方程可解答．【解答】解：（1）如图1，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F ，∵DC ∥AB ，∴∠C ＝∠EBF ，∵CE ＝BE ，∠DEC ＝∠FEB ，∴△DCE ≌△FBE （ASA ），∴BF ＝DC ，∵AB +CD ＝4，∴AB +BF ＝4＝AF ，∴S 四边形ABCD ＝S 四边形ABED +S △DCE ＝S 四边形ABED +S △EBF ＝S △DAF ＝＝＝4；（2）如图2，连接AC ，∵CE ＝BE ，AE ⊥BC ，∴AC ＝AB ，设CD ＝x ，则AB ＝AC ＝4﹣x ，Rt △ACD 中，由勾股定理得：CD 2+AD 2＝AC 2，x 2+22＝（4﹣x ）2，x ＝，∴CD ＝．【点评】本题考查了直角梯形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．27．（8分）如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动．设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y（cm2）．已知点P移动到点B处，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）．（1）求点P的速度；（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12，AM＝AD＝6，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）分三种情况：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时，列函数关系式即可．【解答】解：（1）∵在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12，AM＝AD＝6，∴根据题意得，12×12﹣×12×6﹣×6t＝96，解得：t＝4，∴点P的速度为＝3cm/s；（2）当点P在边AB上时，y＝12×12﹣×6×3t﹣×6t＝144﹣12t（0≤t≤4）；当点P在边BC上时，y＝×（24﹣3t）×12+×6×（12﹣t）＝180﹣21t（4＜t≤8）；当点P在边CD上时，y＝×（36﹣4t）×6＝﹣12t+108（8＜t≤9）；综上所述，y与t的函数关系式为：y＝．【点评】本题考查了正方形的性质，根据实际问题列函数关系式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．28．（8分）如图①，A、B两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速注水．设时间为t（s），容器A、B中的水位高度h A（dm）、h B（dm）与时间t（s）之间的部分函数图象如图②所示．根据图中数据解答下列问题：（1）容器A向容器B注水的速度为dm3/s（结果保留π），容器B的底面直径m＝2dm；（2）当容器B注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为dm3/s．请在图②中画出容器B中水位高度h B与时间t（t≥4）的函数图象，说明理由；（3）当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为2πdm3/s，直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A向容器B全程注水时间t．（提示：圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高）【分析】（1）注水速度＝注水体积÷注水时间，圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式求解即可．（2）放水时间＝放水体积÷放水速度，求出时间补全图象．（3）圆柱的高＝圆柱体积÷圆柱的底面积，代入公式求解．【解答】解：（1）由图象可知，4秒，A容器内水的高度下降了1dm，V＝sh＝π（）2•1＝3π，则注水速度u＝＝，由图象可知，4秒，B容器内水的高度上升了3dm，B容器增加的水的体积等于A容器减少的水的体积，V1＝sh＝π（）2•3＝，∴＝3π，∴d＝2．故答案为；2．（2）注满后B容器中水的总体积为：4π，∵放水速度为dm3/s，∴放空所需要的时间为：4π÷（）＝16．（3）A容器内水的高度：B容器内水的高度：∴＝解得，t＝6，∴容器A向容器B全程注水时间t为6s．【点评】此题考查了一次函数与注水的相关问题，注水速度＝注水体积÷注水时间，圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，这两个公式为解题关键．。