【精品】2018年甘肃省白银市白银区稀土中学九年级上学期数学期中试卷及解析

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-3D . 直线x=32. （2分） (2017·平房模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 130°4. （2分）(2018·资中模拟) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+ka的形式，下列结果中正确的是（）A . y=（x﹣6）2+5B . y=（x﹣3）2+5C . y=（x﹣3）2﹣4D . y=（x+3）2﹣95. （2分）已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（）A . CD=2ACB . CD＞2ACC . CD＜2ACD . 不能确定6. （2分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤37. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△AB0绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . (3，1)B . (3，2)C . (2，3)D . (1，3)8. （2分）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2010的值为（）A . 2008B . 2009C . 2010D . 2011二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018九上·金华月考) 将函数所在的坐标系先向左平移个单位再向下平移个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．10. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．11. （1分） (2017九上·宁县期中) 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．12. （1分） (2019九上·张家港期末) 已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________㎝13. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论：① ；②顶点坐标为；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号）14. （1分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________ ．15. （2分）(2012·茂名) 如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2 ，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=________．16. （1分） (2019九上·海口期末) 已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.三、解答题 (共12题；共109分)17. （15分）(2017·合肥模拟) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．18. （6分） (2019八下·高新期中) 在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋°（）转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.（1）如图，求证AC=BD；（2）如图，求证OM平分∠AMD；（3）如图，若 =90，AO= ，求CM的长.19. （5分） (2018九上·顺义期末) 已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．20. （10分） (2019九上·邗江月考) 小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是________（2）如表示y与x的几组对应值：x……y…m…表中m的值为________（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图像；（4）结合函数图像，请写出函数的2条性质：①________②________（5）解决问题：如果函数与直线的交点有2个，那么a的取值范围是________（6）在函数图像上，若，则m的取值范围________21. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD ，垂足为E ．将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF ，连结EF ．设∠BCE度数为 .（1）①补全图形；②试用含的代数式表示∠CDA．（2）若，求的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．22. （5分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）23. （5分）(2014·南通) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．24. （10分） (2016九上·兴化期中) 综合题（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．25. （10分） (2018九上·江干期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC 于点D、E，连结DE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝13，BC＝10，求CE的长．26. （15分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．27. （10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．28. （8分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共109分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·丹东月考) 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . -1C . ±1D . 02. （2分）既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正五边形C . 菱形D . 等腰梯形3. （2分） (2017八下·海淀期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·右玉月考) 长春市企业退休人员王大爷2013年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2015年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（）A .B .C .D .5. （2分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A . （x-30）（100-2x）=200B . x（100-2x）=200C . （30-x）（100-2x）=200D . （x-30）（2x-100）=2006. （2分）下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A . y=5x2-7x+5B . y=16x2-24x+9C . y=2x2+3x-4D . y=3x2-2 x+27. （2分）将二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（）A . （﹣2，﹣3）B . （4，3）C . （4，﹣3）D . （1，0）8. （2分）(2017·遵义) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ②③④9. （2分）(2014·河池) 已知点（x1 ， y1），（x2 ， y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A . 若y1=y2 ，则x1=x2B . 若x1=﹣x2 ，则y1=﹣y2C . 若0＜x1＜x2 ，则y1＞y2D . 若x1＜x2＜0，则y1＞y210. （2分）关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 它的图象与x轴有交点C . 当1＜x＜3时，y>0D . 顶点坐标为(2，－1 )二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．12. （3分） (2017九上·泸西期中) 点A的坐标是(－6，8)，则点A关于x轴对称的点的坐标是________，点A关于y轴对称的点的坐标是________，点A关于原点对称的点的坐标是________.13. （1分）(2017·新野模拟) 已知抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，则m+n=________．14. （1分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°．15. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．16. （1分）(2020·江苏模拟) 若二次函数（为常数）的图象在的部分与轴有两个公共点，则的取值范围是________.三、解方程 (共8题；共85分)17. （10分） (2018九上·南昌期中)（1）解方程：x（x+5）=5x+25（2）已知点（5，0）在抛物线y=﹣x2+（k+1）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．18. （10分） (2019九上·渠县期中) 已知关于x的一元二次方程x2－2 x+m=0,有两个不相等的实数根.（1）求实数m的最大整数值；（2）在⑴的条下，方程的实数根是x1 ， x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.19. （5分） (2016九上·大石桥期中) 如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？20. （10分）(2018·陕西) 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．21. （10分）(2017·罗平模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．22. （15分） (2019八上·东河月考) 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A 开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？23. （15分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；（2）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？（3）最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？24. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：（1） EF与GH互相平分；（2）在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的全等的三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：三、解方程 (共8题；共85分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）（2018•定西）﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣2018 B ．2018C ．﹣12018 D ．12018 2．（3分）（2018•定西）下列计算结果等于x 3的是（ ） A ．x 6÷x 2 B ．x 4﹣xC ．x +x 2D ．x 2•x3．（3分）（2018•定西）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．115° D ．125°4．（3分）（2018•定西）已知a 2=b3（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ）A ．a b =23B ．2a=3bC ．b a =32D ．3a=2b5．（3分）（2018•定西）若分式x 2−4x的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．06．（3分）（2018•定西）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数x （环）11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．（3分）（2018•定西）关于x 的一元二次方程x 2+4x +k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k ≤4D ．k ＜48．（3分）（2018•定西）如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）A ．5B ．√23C ．7D ．√299．（3分）（2018•定西）如图，⊙A 过点O （0，0），C （√3，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．（3分）（2018•定西）如图是二次函数y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a +b=0；③3a +c ＞0；④a +b ≥m （am +b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）（2018•定西）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（12）﹣1= ． 12．（3分）（2018•定西）使得代数式√x−3有意义的x 的取值范围是 ．13．（3分）（2018•定西）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（3分）（2018•定西）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（3分）（2018•定西）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（3分）（2018•定西）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组{2x+m＜−x−2−x−2＜0的解集为．17．（3分）（2018•定西）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（3分）（2018•定西）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）19．（4分）（2018•定西）计算：ba−b÷（aa−b﹣1）20．（4分）（2018•定西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）（2018•定西）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（6分）（2018•定西）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4）23．（6分）（2018•定西）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）24．（7分）（2018•定西）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？25．（7分）（2018•定西）如图，一次函数y=x +4的图象与反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．26．（8分）（2018•定西）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． （1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．27．（8分）（2018•定西）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ． （1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．28．（10分）（2018•定西）如图，已知二次函数y=ax 2+2x +c 的图象经过点C （0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2018年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•定西）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．12018【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•定西）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）（2018•定西）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C ．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）（2018•定西）已知a 2=b 3（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ）A ．a b =23B ．2a=3bC ．b a =32D ．3a=2b【考点】S1：比例的性质． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由a 2=b3得，3a=2b ，A 、由原式可得：3a=2b ，正确；B 、由原式可得2a=3b ，错误；C 、由原式可得：3a=2b ，正确；D 、由原式可得：3a=2b ，正确； 故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）（2018•定西）若分式x 2−4x的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．0【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式x 2−4x的值为0，∴x 2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）（2018•定西）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数x（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）（2018•定西）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）（2018•定西）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．√23 C．7 D．√29【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√29．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）（2018•定西）如图，⊙A过点O（0，0），C（√3，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．【专题】55：几何图形．【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（√3，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=√3，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）（2018•定西）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31 ：数形结合．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣b2a=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）（2018•定西）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（12）﹣1= 0 ．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（12）﹣1=2×12+1﹣2=1+1﹣2 =0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（3分）（2018•√x−3有意义的x 的取值范围是 x ＞3 ．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件． 【专题】514：二次根式．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【解答】解：∵代数式√x−3有意义，∴x ﹣3＞0， ∴x ＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（3分）（2018•定西）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（3分）（2018•定西）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积；MM：正多边形和圆；U1：简单几何体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（3分）（2018•定西）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【考点】K6：三角形三边关系；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】42 ：配方法．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16．（3分）（2018•定西）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组{2x+m＜−x−2−x−2＜0的解集为﹣2＜x＜2．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（3分）（2018•定西）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【考点】MN：弧长的计算；KK：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a ，再利用弧长公式求出AB̂的长=BC ̂的长=CA ̂的长=60πa 180=πa3，那么勒洛三角形的周长为πa 3×3=πa ．【解答】解：如图．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a ，∴AB̂的长=BC ̂的长=CA ̂的长=60πa 180=πa3， ∴勒洛三角形的周长为πa 3×3=πa ．故答案为πa ．【点评】本题考查了弧长公式：l=nπR180（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），也考查了等边三角形的性质．18．（3分）（2018•定西）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．【考点】33：代数式求值． 【专题】11 ：计算题．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）19．（4分）（2018•定西）计算：ba2−b2÷（aa−b﹣1）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=b(a+b)(a−b)÷（aa−b﹣a−ba−b）=b(a+b)(a−b)÷a−a+ba−b=b(a+b)(a−b)•a−bb=1a+b．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（4分）（2018•定西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【考点】N3：作图—复杂作图；MB：直线与圆的位置关系．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（6分）（2018•定西）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题． 【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱， 根据题意得：{y =9x −11y =6x +16，解得：{x =9y =70．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（6分）（2018•定西）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用；KU ：勾股定理的应用． 【专题】55：几何图形．【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320√3，∴BD=CD=320，BC=320√2，∴AC+BC=640+320√2≈1088，∴AB=AD+BD=320√3+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（6分）（2018•定西）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是39=1 3；（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为1030=13．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）24．（7分）（2018•定西）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图． 【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得． 【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级， 故答案为：B ．（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）（2018•定西）如图，一次函数y=x +4的图象与反比例函数y=kx （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）利用点A 在y=﹣x +4上求a ，进而代入反比例函数y=kx求k ．（2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标． 【解答】解：（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x +4，得a=3， ∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数y=kx∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣3x（2）联立两个的数表达式得{y =x +4y =−3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B （﹣3，1） 当y=x +4=0时，得x=﹣4 ∴点C （﹣4，0） 设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP =32S △BOC∴12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．（8分）（2018•定西）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． （1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质． 【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可； （2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可． 【解答】解：（1）∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH=12BE ，FH=BG ，∴∠CFH=∠CBG ， ∵BF=CF ，∴△BGF ≌△FHC ，（2）当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF=GH ， ∵在△BEC 中，点，H 分别是BE ，CE 的中点， ∴GH=12BC =12AD =12a ，且GH ∥BC ，∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB=EF=GH=12a ，∴矩形ABCD 的面积=AB ⋅AD =12a ⋅a =12a 2．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27．（8分）（2018•定西）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ． （1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．【考点】MC ：切线的性质；T7：解直角三角形． 【专题】15 ：综合题．【分析】（1）连接OE ，BE ，因为DE=EF ，所以DE ̂=EF ̂，从而易证∠OEB=∠DBE ，所以OE ∥BC ，从可证明BC ⊥AC ；（2）设⊙O 的半径为r ，则AO=5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA=OE OA =r 5−r =35，从而可求出r 的值．【解答】解：（1）连接OE ，BE ， ∵DE=EF ，∴DÊ=EF ̂。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列事件中必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C . 三角形的内角和是360°D . 打开电视机，正在播动画片2. （3分）(2012·葫芦岛) 已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④3. （3分）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A . 1B . 2C .D .4. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当﹣＜x＜2时，y＜0；⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 05. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣7. （3分）(2018·邵阳) 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A . 80°B . 120°C . 100°D . 90°8. （3分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=﹣2D . 直线x=29. （2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A . 勾股定理B . 直径所对的圆周角是直角C . 勾股定理的逆定理D . 90°的圆周角所对的弦是直径10. （3分）当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，1）D . （1，1）二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.12. （4分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________13. （4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________14. （4分） (2020九上·鄞州期末) 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是________。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A .B .C .D .2. （1分）已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣3.5B . x1=1，x2=﹣3.5C . x1=1，x2=3.5D . x1=﹣1，x2=3.53. （1分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是24. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （1分） (2017八上·余姚期中) 下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019七上·南岗期末) 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）A . （－6，2）B . （－6，－4）C . （－2，2）D . （－2，－4）7. （1分） (2018九上·扬州期中) 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （1分）(2012·崇左) 如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO′B′，则B′的坐标是（）A . （1，2）B . （1，3）C . （2，3）D . （3，1）9. （1分）(2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （1分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·东城模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0（m为常数）有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·西青期中) 已知x1 ， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________．13. （1分） (2016九上·罗庄期中) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2 ，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．14. （1分） (2019八上·萧山月考) 如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△A BC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为________．15. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，点C在⊙O的直径AB上，AB=6，AC=1．点P为⊙O上的任意一点，当∠OPC取最大值时，则△OCP的面积为________．16. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．三、解答题 (共9题；共19分)17. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．18. （2分）如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．19. （2分） (2019七上·兴业期末) 如图，已知四点A，B，C，D，按下列语句画出图形.画直线AB画射线DA画线段AC20. （2分）(2019·黄石模拟) 为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊.（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？（2）经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了（其中）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了，求的值.21. （2分）(2018·南宁模拟) 如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．22. （2分） (2017九上·章贡期末) 根据题意解答（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0（2）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出一个以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似且不全等．23. （3分） (2016九上·宁波期末) 某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．24. （2分）(2016·宜昌) 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C 不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．25. （3分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上，并说明理由；（3）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴上是否存在点P，使PB+PB′最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共19分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、25-3、。

【真题】白银市2018年中考数学试题含答案解析..一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）..A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）.A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）.A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0..6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：（环）11.1若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）《九章算术》是古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8分）随着经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B 地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ﹣3（x+1）2=2（x+1）C . x2﹣x（x﹣3）=0D .2. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新野模拟) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，4）C . （1，4）D . （4，3）5. （2分）如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A . 64B . 36C . 82D . 496. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·石家庄模拟) 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜09. （2分）若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）A . y＝－x2＋2x＋4B . y＝－ax2－2ax－3(a＞0)C . y＝－2x2－4x－5D . y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)10. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离为1 ，则AC的长是（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·泉州期中) 分式有意义时，x的取值范围是________．12. （2分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．13. （1分）若二次函数y=kx2+（k﹣1）x﹣1有最大值0，则k=________．14. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．15. （1分） (2016九上·营口期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有________（填序号）16. （1分） (2017九上·商水期末) 已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2 ，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是________．17. （1分） (2016九上·中山期末) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠ =________．18. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有________（填序号）三、解答题 (共10题；共101分)19. （20分） (2016九上·营口期中) 用适当方法解下列方程（1） x（x+4）=8x+12（2）（x+3）2=25（x﹣1）2（3）（x+1）（x+8）=﹣12（4） x4﹣x2﹣6=0．20. （10分） (2019九上·东莞期末) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)21. （5分）已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．22. （5分）(2018·惠阳模拟) 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？23. （15分） (2020九上·新昌期末) 定义：同时经过x轴上两点A ，B （m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线.如抛物线C1：与抛物线C2：是都经过，的同弦抛物线.（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点，求抛物线C对应函数的最大值或最小值.24. （5分）已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值．25. （5分）已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．26. （6分） (2017九上·平舆期末) 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD（填“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．27. （15分）(2018·吉林模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？28. （15分） (2019·长春模拟) 开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q 沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据： .6，）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2018届白银市白银区九年级数学上月考试卷（12月有答案
和解释）
2018学年甘肃省白银市白银区九年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列函数表达式中，表示是x的反比例函数的为（）
A．x（﹣1）=1B． c． D．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
【解答】解A、原式可化为x﹣x=1，= ，不是x的反比例函数，故本选项错误；
B、是x+1的反比例函数，故本选项错误；
c、是x2的反比例函数，故本选项错误；
D、是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．
故选D．
2．如图所示几何体的左视图是（）
A． B． c． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，故选c．
3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABc相似的是（）。

2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B．乙C．丙D．丁7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= ．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.的相反数是 -2018()A. B. 2018 C. D.-2018-120181 2018【答案】B【解析】解：的相反数是：2018．-2018故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算结果等于的是 x3()A. B. C. D.x6÷x2x4-x x+x2x2⋅x【答案】D【解析】解：A、，不符合题意；x6÷x2=x4B、不能再计算，不符合题意；x4-xC、不能再计算，不符合题意；x+x2D、，符合题意；x2⋅x=x3故选：D．根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3.若一个角为，则它的补角的度数为 65∘()A. B. C. D.25∘35∘115∘125∘【答案】C【解析】解：．180∘-65∘=115∘故它的补角的度数为．115∘故选：C．根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．180∘本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于．180∘4.已知，下列变形错误的是 a 2=b3(a ≠0,b ≠0)()A. B. C. D. a b =232a =3bb a =323a =2b【答案】B【解析】解：由得，，a 2=b33a =2b A 、由原式可得：，正确；3a =2b B 、由原式可得，错误；2a =3b C 、由原式可得：，正确；3a =2b D 、由原式可得：，正确；3a =2b 故选：B ．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5.若分式的值为0，则x 的值是 x 2-4x(A. 2或 B. 2 C. D. 0-2-2【答案】A【解析】解：分式的值为0，∵x 2-4x，∴x 2-4=0解得：或．x =2-2故选：A ．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：x s 2甲乙丙丁平均数环x ()11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 x2+4x+k=0()A. B. C. D.k≤-4k<-4k≤4k<4【答案】C△=42-4k≥0【解析】解：根据题意得，解得．k≤4故选：C．△=42-4k≥0根据判别式的意义得，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下ax2+bx+c=0(a≠0)△=b2-4ac △>0△=0关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数△<0根；当时，方程无实数根．8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形ADE90∘△ABFAECF的面积为25，，则AE的长为 DE=2()A. 5B. 23C. 7D. 29【答案】D∵△ADE△ABF【解析】解：把顺时针旋转的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE AE=AD2+DE2=29中，．故选：D．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．⊙A O(0,0)C(3,0)D(0,1)9.如图，过点，，，点B是x轴⊙A∠OBD(下方上的一点，连接BO，BD，则的度数是 )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘【答案】B【解析】解：连接DC，∵C(3,0)D(0,1)，，∴∠DOC=90∘OD=1OC=3，，，∴∠DCO=30∘，∴∠OBD=30∘，故选：B．∠DCO=30∘∠DBO=30∘连接DC，利用三角函数得出，进而利用圆周角定理得出即可．∠DCO=30∘此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出．10.如图是二次函数b ，c 是常数，图象的一部分，与x 轴的交y =ax 2+bx +c(a,a ≠0)点A 在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；(2,0)(3,0)x =1.①ab <0②2a +b =0③3；为实数；当时，，其中正确的a +c >0④a +b ≥m(am +b)(m )⑤-1<x <3y >0是 ()A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【解析】解：对称轴在y 轴右侧，①∵、b 异号，∴a ，故正确；∴ab <0对称轴，②∵x =-b2a =1；故正确；∴2a +b =0，③∵2a +b =0，∴b =-2a 当时，，∵x =-1y =a -b +c <0，故错误；∴a -(-2a)+c =3a +c <0根据图示知，当时，有最大值；④m =1当时，有，m ≠1am 2+bm +c ≤a +b +c 所以为实数．a +b ≥m(am +b)(m )故正确．如图，当时，y 不只是大于0．⑤-1<x <3故错误．故选：A ．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及；当时，；然后由图2a +b =0x =-1y =a -b +c 象确定当x 取何值时，．y >0本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛①物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次a >0a <0②项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时即，对称轴(ab >0)在y 轴左；当a 与b 异号时即，对称轴在y 轴右简称：左同右异常数项c (ab <0).()③决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于．(0,c)二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.计算：______．2sin30∘+(-1)2018-(12)-1=【答案】0【解析】解：2sin30∘+(-1)2018-(12)-1，=2×12+1‒2=1+1‒2=0故答案为：0．根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12.使得代数式有意义的x 的取值范围是______．1x -3【答案】x >3【解析】解：代数式有意义，∵1x -3，∴x -3>0，∴x >3的取值范围是，∴x x >3故答案为：．x >3二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是______．1080∘【答案】8【解析】解：根据n边形的内角和公式，得，(n-2)⋅180=1080解得．n=8∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．n边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的(n-2)⋅180∘方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．.14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为______．【答案】108【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为，3×6×6=108故答案为：108．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．△ABC|a-7|+(b-1)2=0c= 15.已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则______．【答案】7∵a|a-7|+(b-1)2=0【解析】解：，b满足，∴a-7=0b-1=0，，解得，，a=7b=1∵7-1=67+1=8，，∴6<c<8，∵c又为奇数，∴c=7，故答案是：7．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16.如图，一次函数与的图象相交于点y=-x-2y=2x+m，则关于x的不等式组的解集为P(n,-4){2x+m<-x-2-x-2<0______．【答案】-2<x<2∵y=-x-2P(n,-4)【解析】解：一次函数的图象过点，∴-4=-n-2n=2，解得，∴P(2,-4)，∵y=-x-2(-2,0)又与x轴的交点是，∴2x+m<-x-2<0-2<x<2关于x的不等式的解集为．故答案为．-2<x<2先将点代入，求出n 的值，再找出直线落在的下方P(n,-4)y =-x -2y =2x +m y =-x -2且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为.______．【答案】πa【解析】解：如图是等边三角形，.∵△ABC ，，∴∠A =∠B =∠C =60∘AB =BC =CA =a 的长的长的长，∴⌢AB =⌢BC =⌢CA =60πa 180=πa3勒洛三角形的周长为．∴πa3×3=πa 故答案为．πa 首先根据等边三角形的性质得出，，再利用弧∠A =∠B =∠C =60∘AB =BC =CA =a 长公式求出的长的长的长，那么勒洛三角形的周长为⌢AB =⌢BC =⌢CA =60πa 180=πa 3πa3×3=．πa 本题考查了弧长公式：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为，也考查了等l =nπR 180(R)边三角形的性质．18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为______．【答案】1【解析】解：当时，，x =62515x =125当时，，x =12515x =25当时，，x =2515x =5当时，，x =515x =1当时，，x =1x +4=5当时，，x =515x =1当时，，x =1x +4=5当时，，x =515x =1，…(2018-3)÷2=1007.5即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：b a 2-b2÷(aa -b -1)【答案】解：原式=b (a +b)(a -b)÷(a a -b -a -ba -b )．=b (a +b )(a ‒b )÷a ‒a +ba ‒b =b (a +b )(a ‒b )⋅a ‒b b=1a +b【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.如图，在中，．△ABC ∠ABC =90∘作的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB(1)∠ACB的长为半径作；要求：不写做法，保留作图痕迹⊙O ()判断中AC 与的位置关系，直接写出结果．(2)(1)⊙O 【答案】解：如图所示：(1)；相切；过O 点作于D 点，(2)OD ⊥AC 平分，∵CO ∠ACB ，即，∴OB =OD d =r 与直线AC 相切，∴⊙O 【解析】首先利用角平分线的作法得出CO ，进而以点O 为圆心，OB 为半径作(1)⊙即可；O 利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．(2)此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分《》数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文.如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？.译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问.题．【答案】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据题意得：，{y =9x -11y =6x +16解得：．{x =9y =70答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【解析】设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改.变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，.由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程已知：，，公里，求.∠CAB=30∘∠CBA=45∘AC=640隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？参考数据：( 3≈1.72≈1.4)，【答案】解：过点C作于点D，CD⊥AB在和中，Rt△ADC Rt△BCD∵∠CAB=30∘∠CBA=45∘AC=640，，，∴CD=320AD=3203，，∴BD=CD=320202，不吃，∴AC+BC=640+3202≈1088，∴AB=AD+BD=3203+320≈864，∴1088-864=224()公里，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【解析】过点C作于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，CD⊥AB进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，-构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在(1)阴影部分的概率是多少？现将方格内空白的小正方形B，C，D，E，中任取2个涂黑，得到新图案，(2)(A,F)请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【答案】解：正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，(1)∵米粒落在阴影部分的概率是；∴39=13列表如下：(2)AB C D E F A(B ,A )(D ,A )(E ,A )(F ,A )B (A ,B )(C ,B )(D ,B )(E ,B )C (A ,C )(B ,C )(D ,C )(E ,C )(F ,C )D (A ,D )(B ,D )(C ,D )(E ,D )(F ,D )E (A ,E )(B ,E )(C ,E )(D ,E )F (A ,F )(B ,F )(C ,F )(D ,F )(E ,F )由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为．1030=13【解析】直接利用概率公式计算可得；(1)列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式(2)计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=24.“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是______度；(1)补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在______等级；(3)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？(4)【答案】117；B【解析】解：总人数为人，(1)∵18÷45%=40等级人数为人，∴C 40-(4+18+5)=13则C 对应的扇形的圆心角是，360∘×1340=117∘故答案为：117；补全条形图如下：(2)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均(3)落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为：B ．估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有人．(4)300×440=30先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人(1)数，继而用乘以C 等级人数所占比例即可得；360∘根据以上所求结果即可补全图形；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．(4)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形.统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.如图，一次函数的图象与反比例函数为y =x +4y =k x (k 常数且的图象交于，B 两点，与x 轴交k ≠0)A(-1,a)于点C ．求此反比例函数的表达式；(1)若点P 在x 轴上，且，求点P 的(2)S △ACP =32S △BOC 坐标．【答案】解：把点代入，得，(1)A(-1,a)y =x +4a =3把代入反比例函数∴A (‒1,3)A(-1,3)y =k x，∴k =-3反比例函数的表达式为∴y =-3x联立两个的数表达式得(2)解得{y =x +4y =‒3x 或{x =-1y =3{x =-3y =1点B 的坐标为∴B(-3,1)当时，得y =x +4=0x =-4点∴C(-4,0)设点P 的坐标为(x,0)解得，∵S △ACP =32S △BOC ∴12×3×|x ‒(‒4)|=32×12×4×1x 1=-6x 2=-2点或∴P(-6,0)(-2,0)【解析】利用点A 在上求a ，进而代入反比例函数求k ．(1)y =-x +4y =k x 联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．(2)本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26.已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H分别是BC ，BE ，CE 的中点．求证：≌；(1)△BGF △FHC 设，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形(2)AD =a ABCD 的面积．【答案】解：点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，(1)∵，，，∴FH//BE FH =12BE FH =BG ，∴∠CFH =∠CBG ，∵BF =CF ≌，∴△BGF △FHC 当四边形EGFH 是正方形时，可得：且，(2)EF ⊥GH EF =GH 在中，点，H 分别是BE ，CE 的中点，∵△BEC ，且，∴GH =12BC =12AD =12a GH//BC ，∴EF ⊥BC ，，∵AD//BC AB ⊥BC ，∴AB =EF =GH =12a 矩形ABCD 的面积．∴=AB ⋅AD =12a ⋅a =12a 2【解析】根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；(1)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．(2)此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27.如图，点O 是的边AB 上一点，与边△ABC ⊙O AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且．DE =EF 求证：；(1)∠C =90∘当，时，求AF 的长．(2)BC =3sinA =35【答案】解：连接OE ，BE ，(1)，∵DE =EF ，∴⌢DE =⌢EF ∴∠OBE =∠DBE∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE ∴∠OEB =∠DBE 与边AC 相切于点E ，∴OE //BC ∵⊙O 在，，，∴OE ⊥AC∴BC ⊥AC∴∠C =90∘(2)△ABC ∠C =90∘BC =3sinA =35，∴AB =5设的半径为r ，则，⊙O AO =5-r 在中，Rt △AOE sinA =OE OA =r 5-r =35∴r =158∴AF =5‒2×158=54【解析】连接OE ，BE ，因为，所以，从而易证，所(1)DE =EF ⌢DE =⌢EF ∠OEB =∠DBE 以，从可证明；OE//BC BC ⊥AC 设的半径为r ，则，在中，，从而可求出(2)⊙O AO =5-r Rt △AOE sinA =OE OA =r 5-r =35r 的值．本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28.如图，已知二次函数的图象经过点，与x 轴分别交于点A ，y =ax 2+2x +c C(0,3)点点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．B(3,0).求二次函数的表达式；(1)y =ax 2+2x +c 连接PO ，PC ，并把沿y 轴翻折，得到四边形若四边形为(2)△POC POP'C.POP'C 菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和(3)四边形ACPB的最大面积．【答案】解：将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得(1)，{9a +6+c =0c =3解得，{a =-1c =3二次函数的解析是为；y =-x 2+2x +3若四边形为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，(2)POP'C 如图1，连接，则，垂足为E ，PP'PE ⊥CO，∵C(0,3)，∴E(0,32)点P 的纵坐标，∴32当时，即，y =32-x 2+2x +3=32解得，不合题意，舍，x 1=2+102x 2=2-102()点P 的坐标为；∴(2+102,32)如图2，(3)P 在抛物线上，设，P(m,-m 2+2m +3)设直线BC 的解析式为，y =kx +b 将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得，{3k +3=0b =3解得．{k =-1b =3直线BC 的解析为，y =-x +3设点Q 的坐标为，(m,-m +3)．PQ =-m 2+2m +3-(-m +3)=-m 2+3m 当时，，y =0-x 2+2x +3=0解得，，x 1=-1x 2=3，OA =1，AB =3-(-1)=4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ=12AB ⋅OC +12PQ ⋅OF +12PQ ⋅FB =12×4×3+12(‒m 2+3m )×3=-32(m -32)2+758当时，四边形ABPC 的面积最大．m =32当时，，即P 点的坐标为m =32-m 2+2m +3=154(32,154).当点P 的坐标为时，四边形ACPB 的最大面积值为．(32,154)758【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；(1)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对(2)应关系，可得P 点坐标；根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ (3)的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用菱形的性(1)(2)质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解的关键是利用面积(3)的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+=1B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2xy﹣5y2=02. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%3. （2分）如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A . ①B . ②C . ②或③D . ①或③4. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)5. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根的积是（）A . 1B . ﹣1C . 6D . ﹣66. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能7. （2分） (2018九上·孝感月考) 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·海淀期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）(2017·枝江模拟) 同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·冷水滩模拟) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A . 12步B . 24步C . 36步D . 48步12. （2分）(2020·长兴模拟) 下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（）A . y=x2+1B . y=x2+2xC . y=-x2+2x+1D . y=-x2+2x-1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数有最小值，则的值是________．14. （1分）(2016·黔东南) 如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1 ，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．16. （1分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________17. （1分） (2016九上·吉安期中) 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．18. （1分）(2016·南京) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________cm．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2017九上·五华月考) 用适当的方法解方程（1） 4x2﹣16x+15=0（2）（x+1）（2﹣x）=0．20. （20分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．21. （5分） (2017八下·海淀期末) 已知，求的值.22. （2分） (2017九上·湖州月考) 如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2 ， y2与x轴交于O点和B点.（1）若y1=2x2-3x，则y2=________ .（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式________ .23. （10分）(2016·百色) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．24. （6分） (2017九上·深圳期中) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25. （12分） (2016九上·遵义期中) 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P 运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。