2019版河北省中考数学一轮复习《课题34：与圆有关的计算》课件

第23讲与圆有关的计算知识清单梳理）正多边形的有关概念：（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：°，面积为中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:知识点二：与圆有关的计算公式45°意利用割补法与等积变化2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．（a+1）2＝a 2+1 C ．（﹣a ）3＝﹣a 3D ．（ab 3）2＝a 2b 52．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝3：4，连接AE 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（ ）A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：495．下列事件中，是随机事件的是( ) A ．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B ．任意画一个三角形，其内角和是180o C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．太阳从东方升起6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a ﹣b ＝0；②9a+3b+c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；④8a+c ＜0．其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.57．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（ ） A.①②③B.①②C.①③D.②③8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）A.5B.6C.7D.89．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600xC.60030x +＝900xD.9003x -＝600x11．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝24，AC ＝25．在△ABC 内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝3 B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4二、填空题13．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作1AP OB ⊥于点1P ，再过1P 作12PP OC ⊥于点2P ，再过2P 作23P P OD ⊥于点3P，依次进行……若正六边形的边长为1，则点2019P 的横坐标为__________．1441()32--+-______．15．已知点A （a ，b ）为直线23421y x m m =+-+与直线2225y x m m =---- 的交点， 且1b a -=，则m 的值为_______.16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ ； ②∠PCQ 的大小不变； ③△PCQ； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．17．已知关于x 的二次函数y=ax 2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a 的取值范围是____.18．不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩… 的最小整数解是_____．三、解答题19．某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x ，单位：小时，0≤x≤6）． 男生周日学习时间频率表（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．20．计算：|﹣5|+（﹣1）2019﹣11()3-045．21．“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km 的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km 处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s （km ）与跑步的时间t （h ）的函数图象的一部分如图2所示 （1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t 的函数表达式 （2）求小林跑步的速度，以及图2中a 的值（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？22．222322()6939a a a a a a a --+÷-+-- 23．先化简，再求值：221331211a a a a a a a ++-÷++++，其中a 为sin30°的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x -与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．25．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．202012-14．﹣13． 15．-1或3 16．①②④． 17．＜且≠0 18．0 三、解答题19．（1）该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）35【解析】 【分析】（1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；（2）从被抽到的100名学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求得抽到1男1女的概率即可． 【详解】解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：150（10×1.5+10×2.5+14×3.5+8×4.5+2×5.5）＝2.75；由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：0.5×0.34+1.5×0.36+2.5×0.38+3.5×0.22+4.5×0.14+5.5×0.06＝3.39， ∵2.75＜3.39，∴该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中，男生有3人，女生有2人， 列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况； 刚好抽到一男一女的有12种等可能结果， 所以刚好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．【解析】 【分析】直接利用绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数即可解答 【详解】原式=2=0. 【点睛】此题考查了绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，解题关键在于熟练掌握运算法则 21．（1）3685s t =-+；（2）速度为：365km/h ，a ＝2536；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h ． 【解析】 【分析】（1）根据图象可知，点（0，8）和点（512，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可； （2）由题意，可知点（a ，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可； （3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h ，利用 【详解】解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s 与t 的函数关系式为：s ＝kt+b ， （0，8）和（512，5）在函数s ＝kt+b 的图象上， ∴85512b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：36k 5b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴s 与t 的函数关系式为：3685s t =-+； （2）速度为：5363125÷=（km/h ）， 点（a ，3）在3685s t =-+上， ∴36835a -+=，解得：2536a =； （3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h ， 根据题意，得：55256036⎛⎫- ⎪⎝⎭x≥3， 解得：x≥13.5答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程． 22．3a + 【解析】 【分析】括号里先通分，再根据分式除法的法则进行计算即可.【详解】 原式2(3)2(3)(3)2(3)(3)33232(3)a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-+--+-=-⋅=⋅=+⎢⎥-----⎣⎦【点睛】本题考查分式的混合运算，能正确的进行通分，约分及掌握分式的运算法则是关键. 23．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1a a 1-=+． ∵sin 30°＝12，∴当a ＝12时，原式＝13．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）y =-；（2）E （3，4-），点F （﹣1，4-），6512；（3）符合条件的点M'的坐标M′（0，8）． 【解析】 【分析】(1）y 2-y ＝0，x ＝0，求出A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣），把A 、C 坐标代入y ＝kx+b ，即可求解；（2）①由n ＝b ，解得：m ＝﹣14 m 2+12 a ，则a+m ＝a+（﹣14m 2+12a ）＝﹣14（a ﹣3）2+94，即可求解；②F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ ＝PF 最小，即EQ+PQ+23PB 是最小值，即可求解；（3）设移动的时间t 秒，各点坐标为：A′（﹣2+2t ）、B′（4+t ）、M′（﹣34+2t ），分AB ′2＝AM ′2、AB′2＝BM ′2、BM ′2＝AM′2讨论求解． 【详解】（1）y2x-令y＝0，解得x＝﹣2或4，令x＝0，则y＝﹣∴点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣）；把A、C坐标代入y＝kx+b，解得：k b＝﹣∴直线AC的解析式y x﹣（2）∵E（a，b）在抛物线上，∴b2-∵D（m，n）在直线AC上，∴n﹣，∵DE⊥y轴，∴n＝b，解得：m＝﹣14a2+12a，∴a+m＝a+（﹣14a2+12a）＝﹣14（a﹣3）2+94，∴当a＝3时，a+m由最大值，b，则：E（3，点F（﹣1，如下图2所示，连接BC，过点F作FP∥BC，交对称轴和x轴于点Q、P，∵F是E关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ＝PF最小，即EQ+PQ+23PB是最小值，k BC＝k FP，把k FP和点F坐标代入y＝kx+b，解得：b，即：y x令y＝0，则x＝32，即点P（32，0），则PF＝154，而23PB＝23（4﹣32）＝53，EQ+PQ+23PB＝PF+23PB＝6512；故：点E坐标为（3，EQ+PQ+23PB的最小值为6512；（3）设移动的时间t 秒，△A′O′M′移动到如图所示的位置，则此时各点坐标为：A′（﹣2+2t ）、B′（4+t ）、M′（﹣34+2t t ），则AB ′2＝6t 2﹣12t+36，AM ′2＝758 ，BM′2＝6t 2+3t+2438 ， 当AB ′2＝AM ′2时，6t 2﹣12t+36＝758，方程无解，当AB′2＝BM ′2时，6t 2﹣12t+36＝6t 2+3t+2438，t ＝38 ，M′（0 ）， 当BM ′2＝AM′2时，6t 2+3t+2438＝758，方程无解，故：符合条件的点M'的坐标M′（0）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167【解析】 【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。

课题34 与圆有关的计算A组基础题组一、选择题1.(2017邢台临城一模)如图,扇形OMN所在圆的半径为3,的长为6,则扇形的面积是( )A.6B.7C.8D.92.(2018廊坊模拟)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S,则S的值为( )A. B.2 C. D.3.(2018河北模拟)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆交AB 于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( )A.π-1B.π-2C.π-2D.π-14.(2017唐山玉田一模)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为( )A. B. C. D.5.(2018石家庄裕华模拟)如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是( )A.5∶2B.3∶2C.3∶1D.2∶16.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针方向旋转90°得到△A'OB',则A点运动的路径'的长为( )A.πB.2πC.4πD.8π二、填空题7.(2018湖南郴州中考)如图所示,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为cm.(结果用π表示)8.(2017石家庄模拟)已知扇形的圆心角为150°,它所对的弧长为20πcm,则此扇形所在圆的半径是cm,面积是cm2.(结果保留π)9.(2018湖南永州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针方向旋转到点B的位置,则的长为.10.(2018贵州贵阳中考)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是度.三、解答题11.(2017贵州贵阳中考)如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)12.(2018保定定兴模拟)如图,已知AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求阴影部分的面积S.B组提升题组一、选择题1.(2017湖北天门中考)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是( )A.300°B.150°C.120°D.75°2.(2018四川广安中考)如图,已知☉O的半径是2,点A、B、C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )A.π-2B.π-C.π-2D.π-二、填空题3.(2017张家口模拟)如图,△ACB的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,且点A'、C'仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是平方单位(结果保留π).4.(2018河北模拟)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为.三、解答题5.(2017湖南长沙中考)如图,AB与☉O相切于点C,OA,OB分别交☉O于点D,E,=.(1)求证:OA=OB;(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.D2.C 如图所示,设单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,△AOB是边长为1的正三角形,∴正六边形ABCDEF的面积S=6××1×1×sin 60°=.故选C.3.D4.B5.C ∵正六边形的面积=6××(2a)2·sin 60°=6××(2a)2× =6a2,阴影部分的面积=2·a·2a·sin 60°=4a2·=2a2.∴空白部分与阴影部分面积之比=6a2∶2a2=3∶1,故选C.6.B ∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针方向旋转90°得到△A'OB',∴∠AOA'=90°,∴A点运动的路径'的长为·=2π.二、填空题7.12π8.24;240π9.10.72三、解答题11.解析(1)如图,连接OD,OC,∵C,D是半圆O的三等分点,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-30°=60°.(2)由(1)可知,∠AOD=60°,∵OA=OD,AB=4,∴△AOD为等边三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE为△AOD的高,且DE=,∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×2×=π-.12.解析(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.又∵点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线. ∵∠D=60°,∴∠B=60°,又∴AB=6,∴BC=3.∴OE=BC=.(2)连接OC,如图所示. ∵OE是△ABC的中位线, ∴∠AOF=∠B=60°.∴△AOF是等边三角形. ∴AF=OC.在Rt△AFE和Rt△COE中,∵, ,∴Rt△AFE≌Rt△COE,∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积,S扇形FOC==π.∴阴影部分的面积为π.B组提升题组一、选择题1.B2.C 连接OB和AC交于点D,如图所示.∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=OB=1. 在Rt△COD中利用勾股定理,得CD=,则AC=2CD=2.∵sin∠COD==,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°.∴S阴影=S扇形AOC-S菱形ABCO=-×2×2=π-2,故选C.二、填空题3.4.答案-解析连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,如图所示,设DE与AC相交于H.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,得DM=.∴S扇形FDE=.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD平分∠BCA,又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.∴△DMG≌△DNH,∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.∴S阴影=S扇形FDE- S四边形DGCH=S扇形FDE- S四边形DMCN=-=-.三、解答题5.解析(1)证明:如图,连接OC,则OC⊥AB,∵=,∴∠AOC=∠BOC.在△AOC与△BO C中,, ,,∴△AOC≌△BOC(ASA),∴OA=OB.(2)由(1)知AC=BC=AB=2,在Rt△AOC中,OC=-=-()=2=OA, ∴∠OAC=30°,∴∠COE=∠AOC=60°,∴S阴影=S△OBC-S扇形OCE=×2×2-=2-π.。