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举一反三四年级奥数(新版)第16周ppt

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小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形

小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形
=52厘米
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多 少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
【例题5】 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样Байду номын сангаас算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上 别式现出的 为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为， 长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小

四年级奥数举一反三第1516周之图形问题

四年级奥数举一反三第1516周之图形问题

四年级奥数举一反三第1516周之图形问题、巧妙求和第15讲图形问题一、知识要点解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

二、精讲精练【例题1】人民路小学操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。

操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。

所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。

练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。

如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。

如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。

如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。

所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？2.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。

小学奥数三年级举一反三习题第16周

小学奥数三年级举一反三习题第16周

植树问题
1、8个小朋友排队做操，每人之间向隔6米，队伍总长多少米？
2、在一条长300厘米的绳子上从头到尾晒手帕。

一只手帕的边长是25厘米，共能晒几块手帕？如果用夹子把手帕的两头夹住，共要用多少个夹子?
3、在一条102米长的公路两侧栽树。

从起点到终点共栽树36棵。

如果两棵树之间的距离相等，相邻两树之间有多少米？
4、一座长200米的大桥的两边从头到尾每隔4米有一个石狮子，共有多少个石狮子？
5、学校举办运动会，在周长264米的操场周围每隔3米插一面彩旗，共插了多少面彩旗？
6、在一个湖的周围每隔8米种1棵柳树，共种了23棵柳树，每两棵柳树之间又种了3棵杨树。

问湖的周长是多少米？拱了多少棵杨树？
7、把一根钢管锯成5段用12分钟，如果把一根同样的钢管以同样的速度锯成10段共要用几分钟？
8、钟表4点钟敲4下，用12秒敲完。

8点钟敲8下，用几秒敲完？
9、两盆红花相距30米，在两盆红花中间等距摆了5盆紫花。

问第1盆紫花与第四盆紫花相距多少米？
10、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼，照这样计算，当明明爬到16楼时，蓉蓉爬到几楼？。

举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件

举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件
（1）10，11，13，16，20，（ ），31 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2 （4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14
【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
1、
2、
3、
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规 律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”， 与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组 题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包 含几个111111111。
【例题2】
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】

四年级奥数电子版举一反三共37页

四年级奥数电子版举一反三共37页

目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）...........................20. ◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

小学奥数训练第16周工程问题(一)

小学奥数训练第16周工程问题(一)

第16周工程问题（一)专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。

如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。

王牌例题1加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完,应该怎么办? 请你设计一个方輩并说说需要几小时？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如：⑴若由甲、乙一起做，完成时间是:⑵若由甲、乙、丙一起做，完成时间是:(3)若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：举一反三11. 修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办？2. 修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。

若要在6天内完成，应该怎么办？3. 一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。

若要在15天内完成，应该怎么办？王牌例题2一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。

甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工效+乙工效=1/36乙工效+丙工效=1/45甲工效+丙工效=1/60(甲工效+乙工效+丙工效)×2=甲工效+乙工效+丙工效=丙: = 180(天）甲: =90天)乙: =60天）答：甲独做需90天完成，乙独做需60天完成，丙独做需180 天完成。

举一反三21. 一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。

如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？2. 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成;若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。

小学经典奥数举一反三PPT课件

小学经典奥数举一反三PPT课件
答：甲班有52人，乙班有46人。
解题关键：小数=（和－差）÷2，大数=（和+差）÷2
练习1 1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？ 2.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 3. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
要多少人？
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公 顷？
解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 练习2. 1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？ 2. 一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？ 3. 一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢354.5吨，后5天共生产钢18005吨，平均每天
答：每天要工作9小时. 练习3. 1.一项工程，预计30人15天可以完成任务。工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率 相同，这样可以提前几天完成任务？ 2.一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工作进度，增加2 人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？ 3.一个工地上有120名工人，食堂为这些工人准备了30天的粮食。实际工作5天后，由于 工期紧张，又调来30名工人，食堂原来准备的粮食只够吃几天？
小学经典奥数举一反三
学奥数 爱数学 长智慧 能跨越 每天多学一小时

四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)

四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

人教版四年级上册数学奥数 周期问题(课件)

人教版四年级上册数学奥数 周期问题(课件)

【例题5】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年， 第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
【思路导航】 一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到 公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开 始往后数8年，公元2001年是蛇年。
【例题2】 有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
【思路导航】 （1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行 排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2” 还剩一个。所以第129个数是5。 （2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋ 5=549。
我来解答：(1)(22-1)÷7=3(周)没有余数，所以该月22日仍为星期五。 (2)(31-1+14)÷7=6（周）…2（天）余数是2，2月14日就是星期日。
小结与提示 本题中，要注意天数的计算方法，既不能多算，也不能少算。一般在计算日期时，如果在一个 月内、我们可以直接用后面的日期减前面的日期；如果隔了月份，就再加上一月的天数。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
【例题3】假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？ 88应该排在哪个字母下面？ ABCD 12 34 56 78 9…
【思路导航】 从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以 根据这些数除以4所得的余数来分析。 39÷4=9…3 88÷4=22 所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面， 88应排在第22个循环的 第四个字母D下面。

四年级奥数电子版举一反三共37页

四年级奥数电子版举一反三共37页

目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）...........................20. ◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

(完整版)小学五年级奥数举一反三第16周倍数问题(一)

(完整版)小学五年级奥数举一反三第16周倍数问题(一)
1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物 同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来 两仓各存货物多少吨？ 2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4 元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄 弟两人原来各有多少元？ 3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生 人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的 一半。原定夏令营中男、女生各多少人？
举一反三3
1.同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是桔子的3 倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分 完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？
2.甲粮库的存粮是乙仓库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙 仓库每天运出30吨，若干天后乙粮库的粮食全部运完，而甲 仓库正好还有80吨，甲、乙两辆仓库原来各有粮食多少吨？
【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子 就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果 从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋ 13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原 来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。
举一反三 4
王牌例题5： 养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数 的3倍多120只，买来母鸡公鸡只数各多少只？ 【思路导航】题中已知母鸡和公鸡一共100只，就可推出， 母鸡只数的4倍和公鸡只数的4倍的和是100×4=400（只）， 又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只 去掉120只就是公鸡只数的7倍，则公鸡只数为280÷(4＋3) =40（只），母鸡只数为100－40=60（只）。

四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)

四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

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练习四 1 ，求 1~199 这 199 个连续自然数 的所有数字之和。 2 ，求 1~999 这 999 个连续自然数 的所有数字之和。
3 ，求 1~3000 这 3000 个连 续自然数的所有数字之和
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例5：求1~209这 209个连续自然 数的全部数字之 和。
、
分析与解答：不妨先求0~199的 所有数字之和，再求 200~209 的 所有数字之和，然后把它们合起 来。 0~199 的所有数字之和为（ 1+9 ×2）×（200÷2）=1900 ， 200~209的所有数字之和为 2 × 10+1+2+ … +9=65 。所以， 1~209这209个连续自然数的全部 数字之和为1900+65=1965
例 2 ： 30 把锁的钥匙 搞乱了，为了使每 把锁都配上自己的 钥匙，至多要试几 次？
分析与解答：开第一把锁时，如果不 凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩 的一把就一定能把它打开，即开第一 把锁至多需要试29次；同理，开第二 把锁至多需试28次，开第三把锁至多 需试27次……等打开第29把锁，剩下 的最后一把不用试，一定能打开。所 以，至多需试 29 ＋28＋27＋…＋ 2＋ 1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
第十六周 巧妙求和（二） (人教网分享)
专题简析： 某些问题，可以转化为求若干个数 的和，在解决这些问题时，同样要先 判断是否求某个等差数列的和。如果 是等差数列求和，才可用等差数列求 和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根 据题目的具体特点，有时可考虑将题 中的数适当分组，并将每组中的数合 理配对，使问题得以顺利解决。
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练习五 1，求1~308连续自然数的全 部数字之和。 2 ，求 1~2009 连续自然数的 全部数字之和。 3，求连续自然数2000~5000 的全部数字之和。
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1） ×50÷2=1275（次）
练习三 1，学校进行乒乓球赛，每个选手都要 和其他所有选手各赛一场。如果有 21 人 参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 2，在一次同学聚会中，一共到43位同 学和4位老师，每一位同学或老师都要和 其他同学握一次手。那么一共握了多少 次手？ 3，假期里有一些同学相约每人互通两 次电话，他们一共打了 78 次电话，问有 多少位同学相约互通电话？
练习一 1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个， 以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48 个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页 ，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5 页。最后一天读了 50 页恰好读完，这本书共 有多少页？ 3 ，丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个， 以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会 了16 个。丽丽在这些天中学会了多少个英语 单词？
练习二 1，有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每 把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少 次？ 2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多 要试 28 次，就能使每把锁都配上自己的 钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3，有10只盒子，44只羽毛球。能不能 把 44 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒 子里的羽毛球只数不相等？
例 3 ：某班有 51 个同 学解答：假设 51 个同学排成 一排，第一个人依次和其他人握 手，一共握了 50 次，第二个依次 和剩下的人握手，共握了 49 次， 第三个人握了 48 次。依次类推， 第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为：
专题简析： 某些问题，可以转化为求若干个数 的和，在解决这些问题时，同样要先 判断是否求某个等差数列的和。如果 是等差数列求和，才可用等差数列求 和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根 据题目的具体特点，有时可考虑将题 中的数适当分组，并将每组中的数合 理配对，使问题得以顺利解决。
例1：刘俊读一本长篇小说， 他第一天读30页，从第二 天起，他每天读的页数都前 一天多3页，第11天读了60 页，正好读完。这本书共 有多少页？
例 4 ：求 1 ~ 99 这99个连续自 然数的所有数 字之和。
分析与解答：首先应该弄清楚这题是 求99个连续自然数的数字之和，而不 是求这99个数之和。为了能方便地解 决问题，我们不妨把 0 算进来（它不 影响我们计算数字之和）计算 0~99 这100个数的数字之和。这100个数头 尾两配对后每两个数的数字之和都相 等，是9+9=18，一共有100÷2=50对， 所以， 1~99 这 99 个连续自然数的所 有数字之和是18×50=900。
分析与解答：根据条件“他每天读的 页数都比前一天多3页”可以知道他每天 读的页数是按一定规律排列的数，即 30 、 33 、 36 、 …… 57 、 60 。要求这本书共多 少页也就是求出这列数的和。这列数是 一个等差数列，首项=30，末项=60，项 数=11，因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第 11 天”改为“最 后一天”该怎样解答？