2007中考试题分类汇编(四边形)121013

【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形选择题1.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】一、两条对角线相等的四边形是矩形； 二、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；三、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；四、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

【答案】D 。

【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定． 【分析】A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。

故选D 。

2.（上海市2007年4分）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =【答案】D 。

【考点】正方形的判定。

【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。

故选D 。

3.（上海市2011年4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；(C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．【答案】 C 。

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径==。

2007年中考数学试题分类-动态几何（2007年滨州）如图12-1所示，在ABC △中，2AB AC ==，90A =∠，O 为BC 的中点，动点E 在BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．（1）点E F ，的移动过程中，OEF △是否能成为45EOF =∠的等腰三角形？若能，请指出OEF △为等腰三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由．（2）当45EOF =∠时，设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值X 围． （3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图12-2），试探究直线EF 与O的位置关系，并证明你的结论．动态与四边形 动态与极值（2007年某某省）如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；图12-1图12-2B（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值X 围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值X（2007年某某市）如图，已知一次函数334y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，点C 在AB 上以每秒1个单位的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，运动时间用t （单位：秒）表示． （1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，ACD △与AOB △相似？并直接写出此时点C 的坐标； （3）ACD △的面积是否有最大值？若有，此时t 为何值？若没有，请说明理由．图16（2007年某某市）如图，已知O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是．（2007年某某市）(本小题14分)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB ，已知OA ＝2，∠AOB ＝30°。

2007年中考试题分类汇编（四边形）一、选择题 1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）B A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）D (A)4cm (B)6cm(C)8cm (D)10cm3、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A（A ）34（B ）33 （C ）24（D ）８4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（ ）CA ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )A A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ）B A ．AC=2OE B ．BC=2OEC ．AD=OED ．OB=OE 7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( )．D A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8、（2007天津市）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）CA. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm 9、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ）C （A ）四边形ABCD 是平行四边形（B ）AC ⊥BD（C ）△ABD 是等边三角形 （D ）∠CAB ＝∠CAD 10、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）C A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等第10题AB CDOEAB CD EF图 211、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠（ ）BＡ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．3012、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（ ）D Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题 1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．360° 2、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是。

2007年中考试题分类汇编——综合试题（5）20、（江西省南昌市2007年第25题）．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．解：（1），，．············ 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，．············· 5分，．设．由，得．由，得．．·········· 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，．········ 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时．··················· 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．12分21、（乐山市2007年第28题）．如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．（1）用表示点的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．解（1）抛物线过，················· 1分点在抛物线上，，点的坐标为．·········· 3分（2）由（1）得，，，．·············· 6分（3）的面积有最大值，······ 7分的对称轴为，，点的坐标为，·········· 8分由（1）得，而，·············· 10分的对称轴是，当时，取最大值，其最大值为．12分22、（2007年沈阳市第26题）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8……………………1分∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）…………………4分（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得∴所求抛物线的表达式为y＝x2x＋8………………………7分（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴即∴EF＝过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝∴FG＝·＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m…………10分自变量m的取值范围是0＜m＜8…………………………11分（4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8且－＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8………………………12分∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）23、（辽宁省十二市2007年第26题）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．解：利用中心对称性质，画出梯形OABC． (1)分∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） (3)分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，∵抛物线过点A（0，4），∴．则抛物线关系式为． (4)分将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得 (5)分解得····················· 6分所求抛物线关系式为：．········ 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．·········· 8分∴OA（AB+OC）AF·AG OE·OF CE·OA（ 0＜＜4）········ 10分∵．∴当时，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．······· 12分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分。

2007年中考试题分类汇编（几何体展开与拼接）珠海市第四中学（519015）邱金龙一、选择题1、（2007四川眉山）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．D2、（2007江苏省）下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是（）D3、（2007四川资阳）已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( ) AA. 13，12B.13，1C.12，13D. 1，134、（2007四川乐山）图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）CＡ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．65、（2007山东聊城）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（）BA．“秀”B．“丽”C．“江”D．“城”6、（2007福建宁德）如图5－1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图5－2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）DA．和B．谐C．社D．会图2秀丽江北水城第5题图图5－1图5－2第6题图7、（2007四川巴中）李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）C7、（2007云南）在下面的图形中，不是．．正方体表面展开图的是（ ）CA ．B ．C ．D ． 8、（2007福建泉州）观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（ ）D9、（2007山东省淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π10、（2007湖北孝感）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm ，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（ ）CA ．90°B ．120°C ．150°D ．240°11、（2007湖南益阳）如图，将一个底面直径为2CM ，高为2CM 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：（ ）CA ．2πcm 2B ．3πc m 2C ．4πcm 2D ．5πc m 212、（2007鄂尔多斯）将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪ABCD祝 中 考 成 预 功 祝 成 考 功 预 中 预 祝 中 考 成 功 祝成 预 图1预 祝 中 考 成 功 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．M)A)B图2开铺平，得到的图形是（ ）A A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆二、填空题1、（2007福建福州）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留π） 8π2、（2007广东梅州）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为h ，底面半径为r ，现要围绕笔筒的表面由A 至1A （1A A ，在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是．3、（2007湖南怀化）如图6所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）4、（2007海南省）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD （如图7），若cm AB 28.6=，cm BC 84.18=，则该圆柱体的体积约为 3cm （取14.3=π，结果精确到0.1）.177.55、（2007山东青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 . 4，32三、解答题1、（2007浙江杭州）右图是一个食品包装盒的侧面展开图。

2007年中考数学试题分类-点、线、相交、平行（2007年某某）一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C 应是（ ）。

A 、140°B 、40°C 、100°D 、180°（2007年荆州市）如图是一X 简易的活动小餐桌，现测的OA ＝OB ＝30㎝，OC ＝OD ＝50㎝，桌面离地面的高度是40㎝，则两条桌腿的X 角∠COD 的度数为．（2007年滨州）如图1所示，AB CD ∥，110ABE =∠，则ECD =∠．（2007年滨州）钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数．(2007年某某)如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______ABCD EODCBA40㎝ ABCD140°（2007年某某市）如图所示，直线a b ∥，112330'=∠，则2=∠．（2007年某某市）如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28Ｂ．31Ｃ．39Ｄ．42（2007年某某市）如图，AB CD ∥，40A ∠=，45D ∠=，则1∠=．（2007年某某市）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线上．（3分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分） （3）“2007”在哪条射线上？（3分）ABCDab70°31°abc12．（2007年某某省）图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为cm 3．（计算结果保留 ）（2007年某某省）用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图6-1—图6-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）（2007年某某省）如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）图10-2图10-1M&PN&PN&QM&Q图6-1图6-2图6-3图6-4A ．B ．C ．D ．A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°（2007年某某市）如图，已知a b ∥，170∠=，则2∠=．（2007年某某市）如图1，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是 （ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠1=∠4 C ． ∠1=∠3 D ． ∠1=∠2（2007年某某市）如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）。

中考全国100份试卷分类汇编四边形综合1、（•湘西州）下列说法中，正确的是（ ）A ． 同位角相等B ． 对角线相等的四边形是平行四边形C ． 四条边相等的四边形是菱形D ． 矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质． 分析： 根据平行线的性质判断A 即可；根据平行四边形的判定判断B 即可；根据菱形的判定判断C 即可；根据矩形的性质判断D 即可．解答： 解：A 、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；C 、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D 、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选C ．点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2、（陕西）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 考点：三角形面积的求法及特殊角的应用。

解析：BD 平分AC ，所以OA=OC=3，因为∠BOC=120°， 所以∠DOC=∠A0B=60°，过C 作CH ⊥BD 于H ，过A 作AG ⊥BD 于G ，在△CHO 中，∠C0H=60°， OC=3，所以CH=323，同理：AG=323， 所以四边形ABCD 的面积=3123238=⨯=+∆∆CBD ABD S S 。

3、(河南省)如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =,射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF ≅A BD C O H G 第14题图证明：∵AG BC ∥∴EAD ACB ∠=∠∵D 是AC 边的中点∴AD CD =又∵ADE CDF ∠=∠∴ADE CDF ≅（2）填空：①当为 s 时，四边形ACFE 是菱形；②当为 s 时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。

2007中考数学试题分类--综合题2007年某某市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FGAB BG=成立（考生不必证明）． （1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC ==，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FGAB BG=还成立吗？（1分）图11图12某某市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积． （1）S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．xN MQ PHGFEDCBA图11QPN M HGFEDCB A 图10某某市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠=，AC BC =，2AC AB AD =．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）ＡＤＢ图142007年某某市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =． （1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年某某省某某市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．P BC B图1图3ANP BCE图22007年某某省某某市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，60AOC∠=，P是x轴上的一动点，连结CP．∠的度数；（2分）（1）求OAC（2）如图①，当CP与A相切时，求PO的长；（3分）△是等（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ腰三角形？（7分）2007年某某市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值X围，当t为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．图12某某市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）R R>为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）（3）当O的半径(0)B图142007年某某市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

(3)(2)(1)2007年中考数学试题分类-阅读、规律、代数式（2007年某某市）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.（2007年某某）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位.（2007年某某）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填．（2007年某某）如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p q ，分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称()p q ，为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”（第3题）1 2 5 3 ？ 15 35714是(21)，的点共有个．（2007年某某）如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是．（2007年某某）如图，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=．曲线CDEF …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF ，…的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（ ） A ．(1272)π4+B ．(952)π+24+C ．(1272)π+24+D ．(952)π4+(2007年某某)按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组……图①图②图③图④（第17题）（第12题）Mqp 2l1lOAD CBEF（第9题）新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

第七章四边形与中考中考要求及命题趋势1、多边形的内角和，外角和定理；2、平面图形密铺的条件。

3、平行四边形的性质。

4、平行四边形的判别条件。

5、矩形、菱形、正方形的概念及性质的应用。

6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。

7、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。

8、梯形、直角梯形的定义及应用。

9、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用2007年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用，平行四边形的性质和判别方法的应用，考查特殊平行四边形的性质与判别方法，其中菱形、矩形、正方形的性质与判别将是考查的重点，关注特殊四边形与函数类问题结合的题型。

将继续考查梯形有关的计算与证明，其中等腰梯形的性质与判别方法的应用是考查的重点。

应试对策1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式，会利用公式求多边形的边数理解平行四边形的面积、周长、对称性，掌握平行四边形的性质。

2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，进行证明和计算，要注意培养数形结合的能力，灵活运用知识解决综合性问题的能力。

3、理解梯形、直角梯形的有关概念，会进行有关计算，掌握等腰梯形的性质与判别方法的应用，熟练其辅助线的添法，体会转化的思想。

例题精讲例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE．则BF的长是( )．(A)5 (B)8．2 (C)6．4 (D)1．8答案：D例2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ( )A ．等腰梯形B ．正方形C ．菱形D ．矩形答案：C例3.矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为48 cm ，则矩形ABCD 的面积为 cm 2．128答案：128 例4.如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )．(A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 答案：C例5.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的边长为64 cm ，则正方形⑦的边长为 cm ．答案：8例6.为美化烟台，市政府下大气力实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10．8万平方米，那么大约需水泥砖 块(用科学记数法表示)．答案：5.4×106例7.如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有个；若∠1=50°，则∠AHG=答案：5,130°例8.如图，已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，与AC 相交于点O ．求证：四边形AFCE 是菱形．证明：四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠FAO=∠FCO ∵EF垂直平分AC∴OA=OC AE=CE 又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF ∴．AE=FC AE∥FC∴四边形AFCE是平行四边形又∵AE=CE □AFCE是菱形例9：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BA C=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．证明：连结AF．∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=FC．∵AB=AC，∠BAC=120°，∠B=∠C=30°．∠BAF=90°.AF=BF/2．即BF=2AF．∴BF=2CF．例10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．(1)求证：DE=DF．(2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．(不另外添加辅助线，无需证明)解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC∵．∠DEB=∠DFC=90°∵AB=AC，∴∠B=∠C．又DB=DC，△DEB≌△DFC(AAS) ∴DE=DF．． (2)∠A=90°；四边形AFDE是平行四边形等(方法很多，如∠B=45°或BC=2AB或DE⊥DF或F为AC中点或DF∥AB等)。

2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编6---几何解答题1、如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上一点，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，BM 与AD 交于点N .证明：∠AFN =∠DME .（2007）证明 设MN 与EF 交于点P ，∵NE //BC ， ∴△PNE ∽△PBC ，∴PCPEPB PN =, ∴PC PN PE PB ⋅=⋅.又∵ME //BF ，∴△PME ∽△PBF ，∴PFPEPB PM =, ∴PF PM PE PB ⋅=⋅. ∴PF PM PC PN ⋅=⋅,故PFPCPN PM =又∠FPN =∠MPE ，∴△PNF ∽△PMC ，∴∠PNF ＝∠PMC ，∴NF//MC ∴∠ANF ＝∠EDM.又∵ME//BF ，∴∠FAN ＝∠MED.∴∠ANF ＋∠FAN ＝∠EDM ＋∠MED ，∴∠AFN=∠DME.2． 如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =.（1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值. （2008）解 （1）连,,,OA OB OC AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠因为,OD AB DB BC ⊥⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=︒-∠=︒-∠=∠， 所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上.（2）设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=. 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以△BDO ∽△ABC ，所以BD BOAB AC=，即2r a l y =，故2al r y =.AB CDEF MN P所以22223222()4422a l a aS S a Sr y y y y ==⋅=⋅≥，即2r ≥a y =时成立，这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r的最小值为2.3．设CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，1I 、2I 分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC ＝3，BC ＝4，求1I 2I .（2009）解 作1I E ⊥AB 于E ，2I F ⊥AB 于F.在直角三角形ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB =5=.又CD ⊥AB ，由射影定理可得2AC 9A D =AB 5=，故16BD =AB AD 5-=，12CD =5=. 因为1I E 为直角三角形ACD 的内切圆的半径，所以1I E ＝13(AD CD AC)25+-= 连接D 1I 、D 2I ，则D 1I 、D 2I 分别是∠ADC 和∠BDC 的平分线，所以∠1I DC ＝∠1I DA ＝∠2I DC ＝∠2I DB ＝45°，故∠1I D 2I ＝90°，所以1I D ⊥2I D ，1113I E 5DI sin ADI sin 455===∠︒.同理，可求得24I F 5=，2D I 5=.所以1I 2I=.C4． 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线 AM 、BN 分别交于P 、Q 两点.PM 、QN 的中点分别为E 、F.求证：EF ∥AB. （2009）解 因为BN 是∠ABC 的平分线，所以ABN CBN ∠=∠. 又因为CH ⊥AB ，所以CQN BQH 90ABN 90CBN CNB ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠，因此CQ NC =.又F 是QN 的中点，所以CF ⊥QN ，所以CFB 90CHB ∠=︒=∠，因此C 、F 、H 、B 四点共圆.又FBH =FBC ∠∠，所以FC ＝FH ，故点F 在CH 的中垂线上. 同理可证，点E 在CH 的中垂线上. 因此EF ⊥CH.又AB ⊥CH ，所以EF ∥AB.5、已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线. （2010） 证明 过点P 作⊙I 的切线PQ （切点为Q ）并延长，交BC 于点N. 因为CP 为∠ACB 的平分线， 所以∠ACP ＝∠BCP.又因为PA 、PQ 均为⊙I 的切线，所以∠APC ＝∠NPC.又CP 公共，所以△A CP ≌△NCP ，所以∠PAC ＝∠PNC.由NM ＝QN ，BA ＝BC ，所以△QNM ∽△BAC ，故∠NMQ ＝∠ACB ，所以MQ//AC又因为MD//AC ，所以MD 和MQ 为同一条直线.又点Q 、D 均在⊙I 上，所以点Q 和点D 重合， 故PD 是⊙I 的切线.6．如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点．求证：（1）︒=∠30PBD ；（2）DC AD =．（2011）证明 （1）由已知得 90ADC ∠=︒，从而D C B A ,,,四点共圆，AC 为直径，P 为该圆的圆心．作BD PM ⊥于点M ，知M 为BD 的中点，所以BPM ∠＝NBN CAC AB12BPD ∠＝60A ∠=︒，从而︒=∠30PBM ． （2）作BP SN ⊥于点N ，则12SN SB =．又BD MB DM SB DS 21,2===，∴ SN SB SB SB DM DS MS ==-=-=21232，∴ Rt △PMS ≌Rt △PNS ，∴ ︒=∠=∠30NPS MPS ，又PB PA =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，故DCA DAC ∠=︒=∠45，所以DC AD =．7．如图，已知P 为锐角△ABC 内一点，过P 分别作AB AC BC ,,的垂线，垂足分别为F E D ,,，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ．如果PF PE PD +=，求证：CN 是ACB ∠的平分线．（2011）证明 如图1，作BC MM ⊥1于点1M ，AB MM ⊥2于点2M ，BC NN ⊥1于点1N ，AC NN ⊥2于点2N ．设NM NP λ=，∵ 11////MM PD NN ， ∴111M N D N λ=．若11MM NN <，如图2，作1MM NH ⊥，分别交PD MM ,1于点1,H H ，则△1NPH ∽△NMH ，∴λ==NMNPMH PH 1，∴ MH PH λ=1， ∴111NN MH H H PH PD +=+=λ11111)1()(NN MM NN NN MM λλλ-+=+-=．若11MM NN =，则1111)1(NN MM MM NN PD λλ-+===．N1M 1DCAHN 1M 1DNM若11MM NN >，同理可证11)1(NN MM PD λλ-+=． ∵2//NN PE ，∴λ-==12NMPMNN PE ，∴2)1(NN PE λ-=． ∵ 2//MM PF ，∴λ==NMNPMM PF 2，∴2MM PF λ=． 又PF PE PD +=，∴ 2211)1()1(NN MM NN MM λλλλ-+=-+．又因为BM 是ABC ∠的平分线，所以12MM MM =，∴ 21)1()1(NN NN λλ-=-． 显然1≠λ，即01≠-λ，∴ 21NN NN =，∴CN 是ACB ∠的平分线．8．如图，PA 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D.证明：2AD BD CD =⋅.（2012）证明：连接OA ，OB ，OC.∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA P B PC =⋅，∴PB PC PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ， ∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅.。

备战2012中考：四边形精华试题汇编（300套）一、选择题1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=︒，则∠1= （ ）A.50°B.55°C.60°D.65°答案 A4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABEADC S S ∆∆=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ）A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④答：D5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④ＡＢＥＯＤＣ第4题图（第3题图） 1E F14ABCD SGFED CBA答：D6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE·HB＝422-，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：① BE⊥GD；② AF、GD所夹的锐角为45°；③ GD=2AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个MHGFEDCBA答：D7．（2010年宁波二模）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°答案：A8.（2010年宁波二模）．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．)13210(+cm B．)1310(+cm C．22cm D．18cm答案：A9.（2010年武汉中考模拟试卷）一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )A 正三角形B 正四边形C 正五边形D 正六边形答案：B10.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝600，则∠CFD＝（）A、200B、300C、400D、500答案：B11．(2010年青浦区)下列命题中真命题是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形； B.四条边都相等的四边形是菱形；C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形．答案：B12.(2010年青浦区)边长为2的正六边形的边心距为（）A.1；B.2；C.3； D.23．答案：C13.（2010年娄底市中考模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50︒，则∠AEF= ( )A．110︒ B．115° C．120° D．130°答案：B14.（2010年普陀区中考模拟）两条对角线互相垂直平分的四边形是（）.A.等腰梯形；B.菱形；C.矩形；D.平行四边形.答案：B15.（2010 浦东新区中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，=，=，那么ba2121+等于（）C（第15题A.AO；B.AC；C.BO；D.CA．答案：A16.（2010静安区模拟）下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形答案：A17．（2010武汉模拟）如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB=0105，EC//DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：①AC⊥BN；②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+2DE=DF，其中正确的有：（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：B18．（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON//AB。

2007年中考真题分类汇编_平行四边形及其性质、判定第1题. （2007北京课标，8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．答案：解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． 四边形DBCE 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BCF CBG △≌△．所以BF CG =．因为BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，所以BDF BEC ∠=∠．可证BDF CEG △≌△．所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BDC CFB △≌△．所以BD CF =，BDC CFB ∠=∠．所以ADC CFE ∠=∠． 因为ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， 所以ADC FEC ∠=∠． 所以FEC CFE ∠=∠． 所以CF CE =． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．BOA DECBOA D ECF 图2 B OA D ECF 图1 G第2题. 如图，ABCD的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为 ． 答案：15第3题. （2007福建龙岩课改，10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．23112.2x x x -<⎧⎪⎨-+-⎪⎩， ① ≥ ②答案：解：由①，得2x < 3分 由②，得1x -≥6分 ∴原不等式组的解集为12x -<≤ 8分第4题. （2007福建厦门课改，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若20DAE ∠=，90AED ∠=，则B ∠= 度；若13EC AB =，4AD =厘米，则CF =厘米．答案：70度；2厘米第5题. （2007广东课改，12分）已知：在Rt △ABC 中，AB =BC ；在Rt △ADE 中，AD =DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，求证：BM =DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图8-①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MDB ACE答案：（1）证法1：在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12BM EC =． 在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12DM EC =． ABCD图①图-②MDBACE∴ BM =DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ． 证法2：证明BM =DM 与证法1相同，下面证明BM ⊥DM ． ∵ DM =MC ， ∴ ∠EMD =2∠ECD ． ∵ BM =MC ， ∴ ∠EMB =2∠ECB ．∴ ∠EMD ＋∠EMB =2（∠ECD ＋ECB ）． ∵ ∠ECD ＋∠ECB =∠ACB =45°， ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立． 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM =MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ． ∵ DM =MF ，EM =MC ， ∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ，ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF . ∵ DE ∥CF ， ∴ ∠AHE =∠ACF ．∵ 4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠- ,45BCF ACF ∠=∠- ， ∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC , ∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ，∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC ， ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM =DM 且BM ⊥DM ． 证法2（利用旋转变换）：MD BACEM DBACEHFAA 连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '．∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠∴ //DE CD '． 又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ． 证法3（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '，延长ED 交AC 于点H ．∵ ∠AHD = 90°－∠DAH = 90°－(45°－∠BAD )= 45°＋∠BAD ，45ACD BCD ''∠=+∠ ，∵BAD BCD '∠=∠， ∴AHD ACD '∠=∠． ∴ //DE CD '． 又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．第6题. （2007广西南宁课改，10分）如图，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △． （1）请指出图中哪些线段与线段CF 相等；（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？证明你的结论．答案：解：（1）AD CF = 2分 D B C F =4分 （2）方法一：四边形DBCF 是平行四边形5分证明：ADE △绕点E 顺时针旋转180，得到CFE △A D EC F E ∴△≌△ 6分 AD C F AE C F∴=∠=∠， 8分A B C F ∴∥9分又D 是AB 的中点，A D DBC F∴== ∴四边形DBCF 是平行四边形． 10分 方法二：四边形DBCF 是平行四边形5分证明：ADE △绕点E 顺时针旋转180，得到CFE △A D E C F E ∴△≌△ 6分 A D C F D E F E ∴==， 8分又D E ，分别是AB AC ，的中点 DE ∴是ABC △的中位线2B C D E D E E F D F ∴==+= 9分A D DBC F ∴==∴四边形DBCF 是平行四边形 10分第7题. (2007浙江湖州,8分)将图甲中的平行四边形ABCD 沿对角线AC 剪开，再将ADC △沿着AC 方向平移，得到图乙中的111A DC △，连结1AD ，1BC ，除ABC △与111C D A △外，你还可以在图中找出哪几对．．．全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）？请选择其中的一对加以证明．答案：解：111AA D C CB △≌△；111AD C C BA △≌△ 4分证明：在11AA D △与1C CB △中，由题意得：BFADBCEFABC1A 1D 1 图甲图乙11AA C C =，11A D CB =2分 111ACB C A D ∠=∠ ，111AA D C CB ∴∠=∠． 1分 111AA D C CB ∴△≌△．1分证111AD C C BA △≌△相应给分．第8题. （2007河南课改，9分）如图，点E F G H ，，，分别是ABCD的边AB BC CD DA ，，，的中点．求证：BEF DGH △≌△．答案：证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， B D ∠=∠∴，AB CD BC AD ==，． 4分 又E F G H ∵，，，分别是ABCD 的四边中点， BE DG BF DH ==∴，． BEF DGH ∴△≌△． 9分第9题. （2007广东佛山课改，10分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，M 是AB 的中点，AM = AN ，MN ∥AC .(1) 求证：MN = AC ；(2) 如果把条件“AM = AN ”改为“AM ⊥AN ”，其它条件不变，那么MN = AC 不一定成立. 如果再改变一个条件，就能使 MN = AC 成立. 请你写出改变的条件并说明理由.答案：(1) 【方法一】证明：如图，连结CM ．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，M 是AB 的中点，∴CM=AM ， ∴MCA MAC ∠=∠．∵AM=AN ，∴ANM AMN ∠=∠． ∵MN ∥AC ，∴AMN CAM ∠=∠， ∴ANM ACM ∠=∠．…∴MAN CMA ∠=∠．∴AN ∥CM ， ∴四边形ACMN 是平行四边形． ∴MN=AC ．A E F D C GH A NB C MANBC M【方法二】如图，连结CM ． 证△ACM ≌△MNA .∴MN=AC ． （注：其它证法，酌情给分）(2) 把“M 是AB 的中点”改为“过C 点作AB 的垂线，垂足为M 点”． 理由是：易知CM //AN ，又MN ∥AC ，有四边形ACMN 是平行四边形． （注：改“Rt △ABC ”为“等腰Rt △ABC ”，酌情给分）第10题. (2007湖北襄樊非课改，6分)如图，ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD BC ，于E F ，两点．求证：AE CF =．答案：证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =． EDO FBO ∴∠=∠．OB OD =，DOE BOF ∠=∠， ∴DOE BOF △≌△， ∴DE BF =， AE CF ∴=．第11题. （2007江苏常州课改，5分）已知，如图，在ABCD中，BAD ∠的平分线交BC 边于点E ． 求证：BE CD =．答案：证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AB CD =． DAE BEA ∴=∠∠．AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴=∠∠． BAE BEA ∴=∠∠． AB BE ∴=．又AB CD = ，BE CD ∴=．第12题. （2007江苏南通课改，3分）如图，在ABCD中，已知5cm AD =，3cm AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm答案：BB D第13题. （2007辽宁沈阳课改，8分）如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ∴∠GBE ＝∠HDF 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF ∴△GBE ≌△HDF ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形．第14题. (2007山东威海课改，3分)ABC △与DEFG如图放置，点D G ，分别在边AB AC ，上，点E F ，在边BC 上．已知BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（ ）A ．等于80B ．等于90C ．等于100D ．条件不足，无法判断答案：B第15题. （2007山西课改，2分）已知ABCD中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且2AE =，1DE =，则ABCD的周长等于 ．答案：10EB第16题. （2007四川德阳课改，7分）如图，已知ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．答案：证明： 四边形ABCD 是平行四边形， DC AB ∴∥，即DC AF ∥． 1分 1F ∴∠=∠，2C ∠=∠． E 为BC 的中点， CE BE ∴=． 4分 DCE FBE ∴△≌△． 6分 CD BF ∴=． 7分第17题. (2007四川乐山课改,3分)如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．30答案：Ｂ第18题. (2007四川眉山课改,3分)如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合 B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270 后与DAC △重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE △重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE △重合 答案：B第19题. （2007浙江金华课改，4分）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等A 1 2 3E D C BA A E BCDADBCE答案：C第20题. （2007浙江舟山课改，4分）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ） Ａ．这两个四边形面积和周长都不相同 Ｂ．这两个四边形面积和周长都相同Ｃ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长 Ｄ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长 答案：D第21题. (2007湖南邵阳课改，6分)如图，在ABCD中，点E F ，分别在AB CD ，上，连结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件 ，使ADF CBE △≌△，并给予证明．答案：解：（1）如图所示：（2）ADC △，BDC △为等腰三角形．第22题. (2007黑龙江非课改，3分)不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB CD ∥，AB CD = B ．AB CD =，AD BC = C ．AD BC =，A C =∠∠ D ．AB CD ∥，B D =∠∠答案：C第23题. (2007黑龙江非课改，8分)在ABC △中，AB AC =，点P 为ABC △所在平面内一点，过点P 分别作PE AC ∥交AB 于点E ，PF AB ∥交BC 于点D ，交AC 于点F ． 若点P 在BC 边上（如图1），此时0PD =，可得结论：PD PE PF AB ++=． 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 分别在ABC △内（如图2），ABC △外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD PE PF ，，与AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．答案：解：图2结论：PD PE PF AB ++=．A A图1图2 B图3证明：过点P 作MN BC ∥分别交AB AC ，于M N ，两点，由题意得PE PF AM +=．四边形BDPM 是平行四边形，MB PD ∴=．PD PE PF MB AM AB ∴++=+=，即PD PE PF AB ++=．图3结论：PE PF PD AB +-=．第24题. (2007青海课改，7分)如图所示，在ABCD中，E F ，分别是AB CD ，上的点，且AE CF =，连接BF DE ，，试猜测ADE ∠与CBF ∠的大小关系，并加以证明．答案：解：ADE CBF ∠=∠．证明： 四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，AD CB =．在ADE △和CBF △中，AD CB A C AECF =⎧⎪∠=∠⎪⎨=⎪⎪⎩，，，ADE CBF ∴△≌△．ADE CBF ∴∠=∠．。

2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案）一、选择题1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm选（B ）。

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。

AA 、552 B 、554 C 、352D 、354 4、（2007浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB∠的度数为（ ）D A ．34B ．56C ．60D ．688、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

云南省近8年中考试题---四边形云龙县民建中学 尹建锋1、（2005年云南省统考）请你添加一个条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是_________。

2、（2005年云南省统考）若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 113、（2006年云南省统考）正多边形的一个外角的度数为 360，则这个正多边形的边数为（ ）A.6B.8C.10D.12 4、（2006年云南省统考）己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 . 5、（2007年云南省统考）已知：如图，四边形ABCD 是矩形（AD ＞AB ），点E 在BC 上，且AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ． 请探求DF 与AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．6、（2008年云南省统考）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．57、（2009年云南省统考）如图，在梯形ABC D 中，AD ∥BC ，AB D C=，若点M 为线段AD 上任意一点（M 与A 、D 不重合）．问：当点M 在什么位置时，M B M C =，请说明理由．8、（2010年云南省昆明市）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，FADCEB图6FEDCBA21E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O. （1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3时，是 . 并证明．．．k = 2时的结论.9、（2010年云南省玉溪市）如图，在ABCD 中，E 是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．10、（2010年云南省红河州）下列命题错误的是（ ）。

（09广东广州）如图12，边长为1正方形ABCD 被两条与边平行线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P 。

（1）、若AG=AE ，证明：AF=AH ；（2）、若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ； （3）、若Rt ΔGBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积。

（09贵州黔南州）如图8，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。

（1）、连结EF ，证明△ABE 、△FBE 、△EDF 、△CDF 的面积相等。

（2）求h 的值。

（09湖北十堰）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE⊥AG 于点E ，BF⊥AG 于点F. (1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．（09广西南宁）在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）、求EC ∶CF 的值；（2）、延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）、在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．（09广东湛江）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点O A 、不重合），现将POC △沿PC 翻折得到PEC △，再在AB 边上选取适当的点D ，将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE PF 、重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式； （2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x AD y ==，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三QCyEBFD A PxO图①A B D FE COPxy图②第28题图8图13-1 A D CB 图13-2B CD A F PF（09河北省）在图14-1至图14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM⊥MH ；（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）(09黑龙江牡丹江)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．(09黑龙江绥化)如图l ，在四边形A8CD 中，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长,分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ，则∠BME=∠CNE(不需证明)．(温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF ，从而∠HFE=∠HEF ，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE ．)问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF ，分别交DC 、AB 于点M 、N ，判断△OMN 的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在△ABC 中，AC>AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ， 若∠EFC=600，连结GD ，判断△AGD 的形状并证明．（09湖北仙桃）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到图14-1AHC (M )D EB FG (N )G 图14-2 A HC DEBFNM AH CDE 图14-3BFG M N图3ADFEC BA ECF BD图1ADBCE 图2ABCD Q MN P(第25题A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)；(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？（09湖北黄石）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 。