【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考文试题(带答案)

2018届高三数学上册第一次月考试题（附答案）
5
c
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷
理科数学
注意事项
1、不准使用计算器；
2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；
3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；
4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。

5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。

一、选择题（共8个小题，每小题5分，满分40分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）
1．若集合 ,则是（）
A B
c D
2．已知复数，若，则实数的值是（）
A 2或6
B 2 c 6或 D 9
3．已知，，则（）
A B c D
4．“ ”是“不等式在上恒成立”的（）
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
5．函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）
A B c D
6．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）。

八市•学评2018〜2018 (上）高三第一次测评文科数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1.己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B = (A){-2,O} (B) {0,2} (C) (-1,2) (D) (—2,-1) 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi=2-2i ，则z = (A) -2-2i (B) 2+2i (C) 2-i (D) 2+i3.在等差数{a n }中，11=a ，206543=+++a a a a ,则a n= (A)7 (B)8 (C) 9 (D) 104.设m 在[0，5]上随机取值，则关于方程012=++mx x 有实根的概率为 (A)51 （B) 52 (C) 53 (D) 54 5.直线1-=x y 与圆222)2()3(r y x =++-0)>(r 相切，则r 的值为 (A) 23（B) 22 (C) 2 (D) 86.已知函数⎩⎨⎧≥+-=-,0,1)1(,0＜,2)(x x f x x f x 则)6(f =(A)7 (B)8 (C) 9 (D) 107.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)6 (B) 16(C) 13210+ (D) 13216+8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 (A) 23-（B) 0 (C) 23 (D) 39.函数)2<<20,->0,>)(sin()(πϕπωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示,则当]127,12[ππ∈x , )(x f 的取值范围是 A. ]23,23[-B. ]1,23[-C. ]21,21[- D. ]1,21[-10.如图，己知抛物线C:抛物线x y 22=与圆M: 1)2(22=+-y x ，过抛物线C 上一点（2，2）作两条直线与圆M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，则直线EF 的斜率等于 (A) 21- (B) 41-(C) 81-(D) 161- 11.已知圆柱21O O 的两底圆周均在球O 的球面上，若圆柱21O O 的底面直径和高相等，则圆柱21O O 的侧面积与球O 的表面积的比值是(A)35π(B)45π (C) 65π (D) 85π12.己知方程02321||ln 2=+-mx x 有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是(A) (0,22e ) (B) (0,22e ] (C) (0,2e ] (D) (0，2e )二、填空题：本大理共4小题，每小题5分。

高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。

甘谷一中2017―― 2018学年高三第一次检测考试数学（文）第I卷（选择题共60分）一.选择题1. 已知集合J ,若珥则丄1「为（）A. I .1B. I '：■C. I '：■D. 1.1'【答案】A【解析】-二」，■」-］,■」：.m ■；-!；■■；I. -1；,选A.2. - ― Ij - I 二―二（，则i I '-（）A. |B.C. ［_；•D. :. I |【答案】B【解析】-卜.■：! ■ I I - ■ I ■■■ } - I ：. ■ ：-1 = h- . = }一「二一「］}一［「］一・I ' - ■ I ■',选B.3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. ■■： - . - rB. - ■ : -C. - -■；D. = ■ _ -.【答案】A1 x 1【解析】试题分析：由题意得，函数：'+和:--，满足I': ■ - II-:，所以函数都其2是奇函数，函数.二.满足h ,所以函数都是偶函数，故选 A.考点：函数的奇偶性.4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选 D.5. 有下列四个命题：①“若• I . II,则，，:,■互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若（| ■ 1，则._ 1 _ I:[:有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A.①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】试题分析：①逆命题为若“，互为相反数，则.• ；是真命题；②的否命题为不全等的三角形面积不等”为假命题；③当订丨时---"，方程有实根，为真命题；④ 逆命题为三角形三内角相等则三角形是不等边三角形”为假命题考点：四种命题6. 已知函数丨的定义域是I-'.III，值域为.4，则山的取值范围是（）A. （0,4] B•[討C.[詢D.岳 + 閃）【答案】CQ <?£；Q【解析】因为对称轴为，，对应函数值为，；所以II -;当-丨时■ •，因此二，综合可得m的取值范围是£,3],选C.27•函数r - f ；■■ ■■-：:的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由.戸•:得零点个数为2,选B.8. 已知I •是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。

天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学试卷（文科）一、选择题1. 已知全集R U =，集合{}4)1(2≤-=x x A ，则A UC等于 （ ）A.{}31≥-≤x x x 或B.{}31>-<x x x 或 C.{}31<<-x x D.{}31≤≤-x x2. 已知i 是虚数单位，则复数=--ii 131 （ ）A. i -2B. i +2C. i 21+-D. i 21-- 3. 阅读下面的程序框图，则输出的=S （ ）A. 14B. 30C. 20D. 55 4. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （ ） A. 31 B. 32 C. 53 D. 1515. 已知{}41<+=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=03x x xN ，那么’‘M a ∈是’‘N a ∈的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件6. 已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离线率为 （ ）A. 59 B.35 C. 23 D. 553 7. 已知定义在R 上的函数12)(-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记)(log 35.0f a =，)(log 52f b =，)2(m f c =，则c b a 、、的大小关系为 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,l o g 0,)1()(22x x x x f x，若方程a x f =)(恰有四个不同的解)(43214321x x x x x x x x <<<、、、，则4232131)(x x x x x ⋅++的取值范围 （ ）A. ),1(+∞-B. (]11，- C. )1,(-∞ D. [)11，- 二、填空题 9. 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为实数集R ，则实数m 取值范围10. 设数列{}n a 是首项1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若321S S S 、、成等比数列，则2a 的值为 .11. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y242=的准线上，则双曲线的方程 .12. 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π在闭区间]4,4[ππ-上的最小值是 .13. 已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为 .14. 梯形ABCD 中，2,1,4//===AD DC AB CD AB ，,60=∠DAB ,点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4,,=⋅==DF AE CA CF BD BE μλ,则μλ+的最小值为 .三、解答题15. 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，且6=+c a ，2=b ，97cos =B . （I ）求c a ，的值. （II ）求)sin(B A -的值.16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件。

2018届高三数学上学期第一次月考文试卷(含答案)
5 c 大田一中50
函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是
，其对称中心的横坐标满足
，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9 令f ′(x) 0，解得x －1，或x 3，
∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．
(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a，
∴f(2) f(－2)．
∵在(－1,3)上f ′(x) 0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2
∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7
19设p实数x满足x2－4ax＋3a2 0，其中a≠0，q实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－8 0
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2)若p是q的必要不充分条，求实数a的取值范围．
解(1)由x2－x－6≤0，x2＋2x－8 0，得q2 x≤3。

2018届⾼三第⼀次⽉考⽂科数学试卷⼀、选择题(每⼩题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细⼼的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名⽽犯错.解决此类题型的⼝诀是：奇变偶不变，符号看象限,应⽤改⼝诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧⾓，⼜要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“⾛⽕⼊魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间⼜有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“⾮”与命题“或”都是真命题，那么命题⼀定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“⾮p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q⼀定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的⼤⼩关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，⼜,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在⼀个周期内的图象如图所⽰，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,⼜,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的⼤致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】⼜所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同⼀个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．⼆、填空题(每⼩题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满⾜f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以⼜f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利⽤周期性，把变为再利⽤奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成⽴，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成⽴的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成⽴，转化为;（3）若恒成⽴，可转化为.三、解答题(共6⼩题，共70分，解答应写出必要的⽂字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三⾓恒等变换的⼆倍⾓公式，两⾓和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限⾓，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐⾓，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限⾓，根据同⾓基本关系的平⽅关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐⾓得出sin，⼜都是锐⾓，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限⾓,(2) 因为是锐⾓，所以sin=⼜都是锐⾓，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据⼆次函数的单调性得出函数的最值（2）⼆次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最⼩值是f(2)＝－1.⼜f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最⼤值是35. (2)由于函数f(x)的图象开⼝向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最⼩正周期，并求其图象对称中⼼的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中⼼（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最⼩正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中⼼的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三⾓函数式的恒等变换，正弦型函数的最⼩正周期，正弦型函数的对称中⼼，及函数在某⼀定义域下的值域，是⾼考的常见题型，在求值域时要运⽤整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线⽅程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最⼤值和最⼩值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最⼤值为13，最⼩值为【解析】试题分析：（1）对函数进⾏求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联⽴得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所⽰：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最⼤值为13，最⼩值为.点睛：已知切线⽅程求参数问题，利⽤切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最⼤值，且最⼤值⼤于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进⾏讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最⼤值条件为，且最⼤值为，转化为解不等式，先化简，再利⽤导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

湖南师大附中2018届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩∁U B表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2} 3．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图，根据如图，可得这100名学生中体重在[56.5，64.5）的学生人数是（）A．15 B．20 C．30 D．404．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增5．（5分）下列结论中，正确的是（）①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③命题p：y=a x（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sin x是周期函数，则p∧q是真命题；④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0．A．①②B．①④C．①②④D．①③④6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1277．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．40 D．808．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．9．（5分）设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）10．（5分）若函数f（x）=a e x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣3 12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x ＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．14．（5分）已知两点A（﹣1，1），B（3，0）则与同向的单位向量是．15．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．（5分）已知集合M={1，2，3，4，5}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＜c，D为线段BC的中点．已知•=，cos B=﹣，b=4．求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）求△ACD的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=3，P A=BC=4，N，T分别为线段PC，PB的中点．（Ⅰ）若PC与面ABCD所成角的余弦值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）试探究：线段AD上是否存在点M，使得AT∥平面CMN？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．20．（12分）已知椭圆C：+=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB（其中O为坐标原点），若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣m e x（m∈R，e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（3）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证x1+x2＞2．请考生在第22，23.两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证：+≥3．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．2．D【解析】全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，∴A∩∁U B={x|1≤x＜2}．故选：D．3．C【解析】由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选：C．4．B【解析】把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．【解析】①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”故①正确；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，由，可得或与垂直，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故②正确；③命题p：y=a x（a＞0且a≠1）是周期函数为假命题，q：y=sin x是周期函数为真命题，则p∧q是假命题，故③错误；④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0，故④正确．∴正确的命题是①②④．故选：C．6．B【解析】∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7．A【解析】由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴几何体的体积V=××4×4=．故选：A．【解析】∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵0.76＜60.5＜|log0.76|∴，故选：D9．C【解析】令2e x﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C10．D【解析】函数f（x）=a e x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=a e x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+ln a﹣2a，令g（a）=1+ln a﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）递增，a递减，∴∴f（x）的最小值为f（ln）＜0，函数f（x）=a e x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．11．C【解析】圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圆心坐标为（t，t﹣2），半径为1，∴|PC|2=（t+1）2+（t﹣3）2=2t2﹣4t+10，∴|P A|2=|PB|2=|PC|2﹣1=（t+1）2+（t﹣3）2﹣1=2t2﹣4t+9，cos∠APC==，∴cos∠P AB=2cos2∠APC﹣1=2×（）﹣1==∴•=||•||cos∠P AB=（2t2﹣4t+9）•=[（t2﹣2t+5）+（t2﹣2t+4）]•，设t2﹣2t+4=x，则x≥3，则•=f（x）=（x+x+1）•=，∴f′（x）=＞0恒成立，∴f（x）在[3，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（3）=，∴•的最小值为故选：C12．A【解析】当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．二、填空题13．（﹣7，24）【解析】由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）14．（，﹣）【解析】两点A（﹣1，1），B（3，0），即：，，则：=（4，﹣1），则：，所以与同向的单位向量=（）=（，﹣）．故答案为：（，﹣）．15．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【解析】观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）216．【解析】∵集合M={1，2，3，4，5}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，∴点A有可能是（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，2），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），共25种可能，当A（1，2）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1，2）；当A（1，3）时，直线OA：y=3x，与y=x2+1有交点；当A（1，4）时，直线OA：y=4x，与y=x2+1有交点；当A（1，5）时，直线OA：y=5x，与y=x2+1有交点；当A（2，4）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1，2）；当A（2，5）时，直线OA：y=x，与y=x2+1有交点．∴直线OA与y=x2+1有交点的概率p=．故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）由•=得ac cos（π﹣B）=，又cos B=﹣，所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2ac cos B．又b=4，所以a2+c2=16﹣3=13.解得a=2，c=3或a=3，c=2．因为a＜c，所以a=2，c=3.（Ⅱ）在△ABC中，sin B==由正弦定理，得sin C=sin B=所以，S△ACD=AC•CD sin C=×4×1×=18．解：（Ⅰ）连AC，由P A⊥底面ABCD可知∠PCA为PC与面ABCD所成的角，∴cos∠PCA=，又∴P A=4，∴AC=3取线段BC的中点E，由AB=AC=3得AE⊥BC，AE==．∴S ABCD=（3+4）×=，∴V P﹣ABCD=××4=（Ⅱ）取线段AD的三等分点M，使得AM=AD=2．连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN=BC=2.又AD∥BC，故TN∥AM且TN=AM．四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT．因为AT⊄面CMN，MN⊂面CMN，所以AT∥平面CMN.19．解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣a1﹣（2a n﹣1﹣a1），化为：a n=2a n﹣1．∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n．（Ⅱ）设b n=|a n﹣n﹣2|=|2n﹣n﹣2|．n∈N*，则b1=1，b2=0，当n≥3时，∵2n＞n+2，∴b n=2n﹣n﹣2，设数列{b n}的前n项和为T n，则T1=1，T2=1，当n≥3时，T n=1+﹣=2n+1﹣．n=1，2时符合上式．T n=2n+1﹣．20．解：（Ⅰ）由已知中椭圆C的短轴长为2，可得：b=1，则过上顶点E（0，1）和右焦点F（c，0）的直线方程为：+y=1即x+cy﹣c=0，由直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．故圆心M（2，1）到直线的距离d等于半径1，即，解得：c2=3，则a2=4，故椭圆C的标准方程为：+y2=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不为0时，设直线l方程为：x=my+1，代入+y2=1，得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，则，设直线TA，TB的斜率分别为k1，k2，若∠OTA=∠OTB，则：==，即．解得：t=4，当直线AB的斜率为0时，t=4也满足条件，综上，在x轴上存在一点T（4，0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB．21．（1）解：f′（x）=1﹣m e x．当m≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数；当m＞0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣ln m，∴f（x）在（﹣∞，﹣ln m）上为增函数；由f′（x）＜0，得x＞﹣ln m，∴f（x）在（﹣ln m，+∞）上为减函数；（2）解：f（x）≤e2x⇔m≥，设g（x）=，则g′（x）=，当x＜0时，1﹣e2x＞0，g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，1﹣e2x＜0，g′（x）＜0，则g（x）在（0，﹣∞）上单调递减．∴g（x）max=g（0）=﹣1，则m≥﹣1；（3）证明：f（x）有两个不同零点x1，x2，则，因此，即m=．要证x1+x2＞2，只要证明＞2，即证＞2．不妨设x1＞x2，记t=x1﹣x2，则t＞0，e t＞1，因此只要证明＞2，即（t﹣2）e t+t+2＞0．记h（t）=（t﹣2）e t+t+2（t＞0），h′（t）=（t﹣1）e t+1，h″（t）=t e t．当t＞0时，h″（t）=t e t＞0，∴h′（t）＞h′（0）=0，则h（t）在（0，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（0）=0，即（t﹣2）e t+t+2＞0成立．∴x1+x2＞2．22．解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+t cosα）2+（1+t sinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）23．解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0，∴a≤|2x﹣1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值为，∴a≤，证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k=，∴m+n=3，∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3，问题得以证明．。

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分 已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。

2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B ∪元素的个数为（ ）A. 2B. 4C.5D.72.复数41i z i-=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．52 3.已知向量a b ，的夹角为6π，且||3a =，(23)9a a b -=•,则||b =（ ） A. 2 B.3 C.4 D.4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ）A ．-3B ．-2 C. 0 D ．15. 设2310a b ==，则12a b+=（ ） A ．lg 6 B ．lg12 C. lg18 D ．lg326.已知函数()2x f x =+32()2x a x x R --∈•，则“(1)(1)f f -=”是“()f x 是奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ） A ．2425- B ．725- C. 2425 D ．725 8.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．29.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 10.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ） A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 12.已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >.那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数y =2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ．14.已知向量(,2)m x x =+与向量(1,3)n x =是共线向量，则||n = ．15.若sin αα+=(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，c =ABC ∆的面积为S ，求a S .18. 已知函数())4f x x π=-.（1）若3()45f a π+=(,0)2a π∈-，求sin()4a π+的值； （2）设函数()(3)g x f x =，求()g x 的递减区间.19. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+.（1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.20. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈.（1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.22. 已知函数3()ln (,)f x x m x n m n R =++∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为12y =.（1）若()f x 在(,1)a a +上是单调函数，求a 的取值范围；（2）证明：当0x >时，32()3(3)xf x x x x e >-++-.2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAC 6-10: CAABC 11、12：DB二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76- 三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-11272=+-=，∴a =又1sin 22S bc A ==，∴3a S =.18. 解：（1）∵()()4f x x π=-，∴3()()42f a a ππ+=+5a ==，∴cos a =，∵(,0)2a π∈-，∴sin a =，∴sin()4a π+=cos )a a +=（2）())4g x x π=-. 令33[2,2]422x k k πππππ-∈++()k Z x ∈⇒∈227[,]()34312k k k Z ππππ++∈， 故函数()g x 的递减区间为227[,]()34312k k k Z ππππ++∈.19.解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=. （2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.20.解：（1）∵数列1}是公差为2的等差数列，112(1)n =+-，∴2(22)n a n =+，∴22(2a =，23(4a =+.又24是2a 与3a 的等比中项，∴22223(2(424a a ==，∴(224+=2=8=-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141nn b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+11(1)22121n n n =-=++. 21.解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>， 当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减.当0a >时，由'()0x ϕ=，解得x =x =（舍）， ∴当x ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln x a x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()x g x x -=，当1x ≤<时，'()0g x >x e <≤时，'()0g x <.∴max 1()2g x g e==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e. 22. 解：（1）2'()3m f x x x =+，则'(1)30f m =+=，∴3m =-，∴33(1)'()(0)x f x x x-=>， 当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <.∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增.又()f x 在(,1)a a +上是单调函数，∴0,11a a ≥⎧⎨+≤⎩或1a ≥，即0a =或1a ≥， ∴{0}[1,)a ∈+∞∪.（2）证明：由（1）知min ()(1)12f x f ==.设32()3(3)(0)x h x x x x e x =-++->，则2'()36(2)x h x x x x e =-++-(2)(3)xx e x =-+，令'()0h x >得02x <<；令'()0h x <得2x >.∴2max ()(2)4h x h e ==+. ∵ 2.8e <，∴28e <，∴2412e +<，∴min max ()()f x h x >，∴32()3(3)x f x x x x e >-++-.。

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1ii ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2131224⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a nt a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =， 所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a =--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMNS OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMNS t t t===++△≤当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x bf x x x x++'=++==得：0x =所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

2018高三数学上册第一次月考文科试卷(含答案)
5
c
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，则
A．或 B． c． D．
2．函数的最小正周期为
A．4 B．2 c． D．
3．函数的图象如图所示，则导函数的
图象的大致形状是
4 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是
A． B． c． D．
5 下列大小关系正确的是
A B
c D
6 下列说法正确的是
A “ ”是“ 在上为增函数”的充要条
B 命题“ 使得”的否定是“ ”
c “ ”是“ ”的必要不充分条
D 命题p“ ”，则 p是真命题
7 函数的部分图像如图
所示，如果，且，
则
A． B． c． D．1
8 已知，且则的值为。

2018届高三数学上册第一次月考调研试题021
5 高三数学（科）（时间11 D．-2
9已知等差数列满足 ,则它的前10项和（）
A138 B 135 c 95 D 23
10函数的图像为c，如下结论中正确的个数为 ( )
① 图像c关于直线对称；② 图像c关于点对称；
③ 函数在区间内是增函数；
④ 由的图像向右平移个单位长度可以得到图像c
A．1个 B．2个 c．3 个 D 4个
11 已知非零向量与满足且
则为 ( )
A等边三角形 B直角三角形 c等腰非等边三角形 D等腰直角三角形
12．已知是R上的减函数，是图像上的两点，那么不等式
的解集为（）
A B c D
第Ⅱ卷（10题共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13已知向量，，若，则
14在数列中，，且，
则
15在 ABc中，若 ,则
16在R上的可导函数满足
则① ；② 不可能是奇函数；③ 函数在R上是增函数；
④ 存在区间，对任意都有成立。

其中正确命题的序号为。

湖南省岳阳县一中2018届高三上学期第一次摸底考试
数学（文科）
分值： 150分时量：120分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)
1.已知集合{|3}A x N x ，26160B x x x ，则A B （）
A. 82x x
B. 1
C. 01，
D. 012
，，【答案】C
【解析】
集合2|30,1,2,3,|6160|82,
A x N x
B x x x x x 0,1A B ，故选 C.
2.已知命题p ：?x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0，则（）
A. 命题p ∨q 是假命题
B. 命题p ∧q 是真命题
C. 命题p ∧（￢q ）是真命题
D. 命题p ∨（￢q ）是假命题
【答案】C
【解析】
试题分析：先判断出命题p 与q 的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．
解：由于x=10时，x ﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p 为真命题，
令x=0，则x 2=0，故命题q 为假命题，
依据复合命题真假性的判断法则，
得到命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，￢q 是真命题，
进而得到命题p ∧（￢q ）是真命题，命题p ∨（￢q ）是真命题．。

2018届高三数学上册第一次月考试题（有答案）
5
c
阜阳一中1 D -3
6设，若函数，，有大于零的极值点，则（A ）
A． B。

c。

D。

7．在中，“ ”是“ 为锐角三角形”的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条
c．充要条 D．既不充分也不必要条
8 向量与共线（其中等
于（）
A． B． c．－2D．2
9．已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可以为（）A． B．
c． D．
10已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为( )_ #s5_uc *
A． B． c． D．
二．填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线c在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为12．如果sin ＝，那么cs 的值是__ _____________
13已知集合 ,且若则集合最多会有__ 8 个元素
14．已知△ABc所在平面内一点P（P与A、B、c都不重合），且满足，则△AcP与△BcP的面积之比为
15下列三种说法
①命题“ x∈R,使得x2+1＞3x”的否定是“ x∈R,都有x2+1≤3x”;。

2018届高三上册数学第一次月考试题(文有答案）
5 c 安徽省望江中学2018—2018学年度高三第一次月考
数学（）试题
出题人审题人
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡的相应位置。

1、集合 ,则集合等于（）；
A、 B、 c、 D、
2、在中,“ ”是“ ”的（）；
A、充分而不必要条
B、必要而不充分条 c、充要条 D、既不充分又不必要条
3、已知函数是偶函数,且当时, ,则的值是（）；
A、 B、2 c、1 D、0
4、已知函数满足 ,则的值是（）；
A、 B、 c、 D、
5、在中,角所对的边分别是 ,若 ,则是（）；
A、有一个内角为的直角三角形
B、等腰直角三角形
c、有一个内角为的等腰三角形 D、等边三角形
6、若函数的取值范围是（）；
A、 B、
c、 D、
7、已知函数的图像如图所示(其中是函数的导函数),则以下说法错误的是（）；
A、；
B、当时, 函数取得极大值；。

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1ii ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2131224⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a nt a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =， 所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a =--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMNS OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMNS t t t===++△≤当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x bf x x x x++'=++==得：0x =所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B ∪元素的个数为（ ）A. 2B. 4C.5D.72.复数41i z i-=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．52 3.已知向量a b ，的夹角为6π，且||3a =，(2)9a a = •,则||b = （ ）A. 2B.3C.4D.4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ）A ．-3B ．-2 C. 0 D ．15. 设2310a b ==，则12a b+=（ ） A ．lg 6 B ．lg12 C. lg18 D ．lg 326.已知函数()2x f x =+32()2x a x x R --∈•，则“(1)(1)f f -=”是“()f x 是奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ） A ．2425- B ．725- C. 2425 D ．725 8.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．29.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 10.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ） A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}n a 的前20项和为（ ） A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 12.已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >.那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数y =2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ．14.已知向量(,2)m x x =+ 与向量(1,3)n x = 是共线向量，则||n = ．15.若sin αα=(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，c =ABC ∆的面积为S ，求a S .18. 已知函数())4f x x π=-.（1）若3()45f a π+=，(,0)2a π∈-，求sin()4a π+的值； （2）设函数()(3)g x f x =，求()g x 的递减区间.19. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+.（1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.20. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈.（1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.22. 已知函数3()ln (,)f x x m x n m n R =++∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为12y =.（1）若()f x 在(,1)a a +上是单调函数，求a 的取值范围；（2）证明：当0x >时，32()3(3)x f x x x x e >-++-.2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAC 6-10: CAABC 11、12：DB二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76- 三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B = ，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-11272=+-=，∴a =又1sin 22S bc A ==，∴3a S =.18. 解：（1）∵()()4f x x π=-，∴3()()42f a a ππ+=+a ==，∴cos a =，∵(,0)2a π∈-，∴sin a =，∴sin()4a π+=cos )a a +=.（2）())4g x x π=-. 令33[2,2]422x k k πππππ-∈++()k Z x ∈⇒∈227[,]()34312k k k Z ππππ++∈， 故函数()g x 的递减区间为227[,]()34312k k k Z ππππ++∈. 19.解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得， 4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=. （2）解：∵cos 6AB AC bc A == ，∴8bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.20.解：（1）∵数列1}是公差为2的等差数列，112(1)n =+-，∴2(22)n a n =+，∴22(2a =+，23(4a =.又24是2a 与3a 的等比中项，∴22223(2(424a a =++=，∴(224++=2=8=-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141nn b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+ 11(1)22121n n n =-=++. 21.解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>， 当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减.当0a >时，由'()0x ϕ=，解得x =x =， ∴当x ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln x a x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()x g x x-=，当1x ≤<'()0g x >x e <≤时，'()0g x <.∴max 1()2g x g e==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e. 22. 解：（1）2'()3m f x x x =+，则'(1)30f m =+=，∴3m =-，∴33(1)'()(0)x f x x x-=>， 当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <.∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增.又()f x 在(,1)a a +上是单调函数，∴0,11a a ≥⎧⎨+≤⎩或1a ≥，即0a =或1a ≥， ∴{0}[1,)a ∈+∞∪. （2）证明：由（1）知min ()(1)12f x f ==.设32()3(3)(0)x h x x x x e x =-++->，则2'()36(2)x h x x x x e =-++-(2)(3)x x e x =-+， 令'()0h x >得02x <<；令'()0h x <得2x >.∴2max ()(2)4h x h e ==+. ∵ 2.8e <，∴28e <，∴2412e +<，∴min max ()()f x h x >， ∴32()3(3)x f x x x x e >-++-.。

2018届上学期天津市南开中学高三第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．使；命题，则下列判断正确的是（）2．已知命题，A．为真B．为假C．为真D．为假3．已知条件，条件，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．若，则的值为（）A．B．C．D．5．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则解析式为（）A．B．C．D．7．在中，角的对边分别为,若，则角的值为（）A．B．C．或D．或8．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）A．B．C．D．9．在中，(分别为角的对边)，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知,若时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）11．函数定义域是．12．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．13．化简：．14．若对恒成立，则实数的取值范围是．15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为16．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本题共4个小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在答题卷上．．．．．）17．（15分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．18．（15分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若函数的对称中心为，求的所有的和．19．（15分）在中，角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，且，求边；（3）若，求周长的最大值．20．（15分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若存在两条直线都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若在，求实数的取值范围．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1-5：DBBAD 6-10：BCBAC第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）11．12．13．\14．15．16．三、解答题（本题共4个小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．（1）．（2）因为，所以，所以因为所以18．（1）由题得：所以，所以．令，得递增区间为．（2）令，可得．因为，所以可取．所以所有满足条件的的和为．19．（1）中，因为，所以，所以，所以所以，所以．（2）由正弦定理得：，又，得，所以，所以又由余弦定理：所以（3）由余弦定理：所以，当且仅当时等号成立．故，即周长最大值为．20．（1）．当时，，则函数的单调递减区间是；当时，令，得当变化时，的变化情况如下：所以的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）因为存在两条直线，都是曲线的切线所以至少有两个不等的正实根．令得，记其两个实根分别为，则，解得．当时，曲线在点处的切线分别为．令．由得（不妨设），且当时，，即在上是单调函数．所以．所以是曲线的两条不同的切线．所以实数的取值范围为．（3）当时，则函数是内的减函数．因为，而，不符合题意．而当时，由（1）知：的最小值是（i）若，即时，．所以符合题意．（ii），即时，所以符合题意．（iii ）若，即时，有．因为，函数在内是增函数，所以当时，．又因为函数的定义域为，所以所以符合题意．综上所述，实数的取值范围为．。

辽宁省大连市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考查范围：集合、复数、逻辑用语、函数、导数、三角向量、数列考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的条形码贴在答题纸上。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U =R ，集合}02|{2<-=x x x A ，{|1}Bx x =>，则集合A UC B =A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}10|{≤<x xD ．}1|{≤x x2、复数Z 满足,12i iZ --=则Z 等于A 。

i 31+ B 。

i -3 C 。

i2123-D.i 2123+3、若向量(12)=，a ，(3,4)-b =，则()()⋅a ba +b 等于（ ）A. 20 B 。

(10,30)-C. 54D 。

(8,24)-4、已知4cos ,5αα=-为第二象限角,则s i n 2c o s αα=A ．B ．一C ．一D ．5、已知{}na 为等差数列，若1598a aa π++=，则28co s ()a a +的值为A ．12-B ．32-C ．D ．32 6、函数()ln xf x x =的单调递减区间是A 。

()0,1B 。

(]0,eC 。

[)1,+∞ D.[),e+∞7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C所对的边，设向量(,),mb c c a =-- EMBED Equation.DSMT4 (,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为A ．B ．C ．D ．23π8、已知{}na 为等比数列,若a 4 +a 6 =10，则a 1a 7+2a 3a 7+a 3a 9=A ．10B ．20C ．60D ．1009、设点M 是线段BC 的中点，点么在直线BC 外，B C 2 =16，||||,A B A C A B A C +=-则||A M =A ．2B ．4C ．6D ．8 9、 10、为了得到函数y=3（)x 的图象,可以把函数y=（)x 的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度0 11、函数()s i n ()f x Ax ωϕ=+(其中0,||,02A πϕω><>）的图象如图所示，为了得到()s i n 2g x x =的图像，则只需将()f x 的图象A ．向右平移个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移12π个长度单位12、有下列结论：（1）命题2:,0p xR x ∀∈>总成立，则命题2:,0pxR x ⌝∀∈≤总成立。