8-1时间序列

第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。

第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。

社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。

统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。

要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。

所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。

例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。

表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。

时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。

时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。

如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。

即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。

2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。

3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。

4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。

二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。

第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。

【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。

这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。

通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。

1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。

2.公司对未来的销售量作出预测。

这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。

时间序列案例时间序列分析是指按照时间顺序排列的数据，通过对其进行统计和分析，揭示出其中的规律和趋势。

时间序列分析在经济、金融、气象、环境等领域都有着广泛的应用。

本文将以一个销售数据的时间序列案例为例，介绍时间序列分析的基本方法和步骤。

首先，我们需要收集一段时间内的销售数据，比如某商品在过去一年内的销售额。

然后，我们可以利用统计软件将这些数据进行可视化展示，绘制成折线图或者柱状图。

通过图表，我们可以直观地看出销售额的波动和变化趋势。

接下来，我们可以对这些销售数据进行平稳性检验。

平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的均值和方差在不同时间段内保持不变。

我们可以利用单位根检验等方法来检验数据的平稳性，如果数据不平稳，我们可以进行差分处理，将其转化为平稳时间序列。

在确认数据的平稳性后，我们可以对时间序列数据进行自相关性和偏自相关性的分析。

自相关性是指时间序列中各个时刻的数据之间存在的相关关系，而偏自相关性则是在排除了中间时刻的影响后，两个时刻数据之间的相关关系。

通过自相关性和偏自相关性的分析，我们可以确定时间序列的阶数，为后续的模型拟合提供参考。

在完成数据的预处理和分析后，我们可以选择合适的时间序列模型进行拟合。

常见的时间序列模型包括ARMA模型、ARIMA模型、季节性模型等。

我们可以利用最小二乘法或者最大似然估计等方法来拟合模型参数，并进行模型检验和诊断，确保模型的拟合效果和预测能力。

最后，我们可以利用拟合好的时间序列模型进行预测和分析。

通过模型的预测值和实际值进行比对，我们可以评估模型的拟合效果和预测能力，为未来销售额的预测提供参考。

总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，通过对时间序列数据的统计和分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。

希望本文的案例能够帮助读者更好地理解时间序列分析的基本方法和步骤，为实际问题的解决提供参考和借鉴。

时间序列法的具体方法
1. 数据收集，首先，我们需要收集时间序列数据，这些数据可以是一段时间内的观测值，比如销售额、股票价格、气温等。

2. 数据预处理，在进行时间序列分析之前，我们需要对数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值、平稳化处理等，以确保数据的准确性和可靠性。

3. 时间序列图形化，接下来，我们可以通过绘制时间序列图来观察数据的趋势、季节性和周期性变化，以便更好地理解数据的特点。

4. 模型选择，根据时间序列数据的特点，我们可以选择合适的时间序列模型，比如ARIMA模型、指数平滑模型等，来描述数据的变化规律。

5. 参数估计，对于所选择的模型，我们需要对模型的参数进行估计，以便建立准确的模型。

6. 模型诊断，在建立模型之后，我们需要对模型进行诊断，检
验模型的拟合度和预测能力，以确保模型的有效性。

7. 模型预测，最后，我们可以利用建立的时间序列模型对未来的数据进行预测，从而为决策提供参考。

通过以上具体方法，时间序列法可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律，并进行有效的预测和决策。

《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。

�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。

�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。

时间序列分析是一种用于处理和分析时间序列数据的方法，它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性、随机性等特征。

以下是在时间序列分析中常用的8种方法：
1. 描述性统计：这是最基本的数据分析方法，包括平均值、中位数、标准差、极值等。

2. 趋势图：将数据以图表的形式展示出来，可以直观地看到数据的变化趋势。

3. 季节性分析：如果数据具有季节性特征，可以使用季节性指数、移动平均法等方法来分析。

4. 回归分析：通过建立回归模型，对时间序列数据进行拟合，以预测未来的数据。

5. 滑动平均模型（SMA）：这是一种常用的时间序列分析方法，可以平滑短期波动，反映价格或指数的长期变化趋势。

6. 指数平滑：这是一种基于时间序列数据的平滑方法，可以处理时间序列数据的非平稳性问题。

它有多种形式，如一次指数平滑、二次指数平滑等。

7. ARIMA模型：这是一种常用于时间序列分析的模型，可以自动处理时间序列数据的平稳性和季节性变化。

8. 时间序列预测的神经网络方法：这种方法利用神经网络对时间序列数据进行训练，以预测未来的数据。

这些方法各有优缺点，具体使用哪种方法取决于数据的特征和需求。

在应用这些方法时，需要注意数据的清洗和预处理，以及对结果的解读和分析。

另外，随着数据科学技术的不断发展，可能还会出现新的方法和工具来应对时间序列分析中的问题。

此外，要注意这些方法只是帮助我们理解和预测时间序列数据的一种手段，它们不能替代我们对于数据背后问题的深入思考和探讨。

在应用这些方法时，我们需要结合实际问题和背景知识，进行合理的分析和解释。

同时，也需要不断地学习和探索，以应对不断变化的数据和分析需求。

第八章 时间序列分析一、选择题1.设（甲）代表时期数列；（乙）代表时点数列；（丙）代表几何序时平均数；（丁）代表“首末折半法”序时平均数。

现已知1996～2000年某银行的年末存款余额，要求计算各年平均存款余额，需计算的是（ D ）。

A.甲、丙B.乙、丙C.甲、乙D.乙、丁2.某商业集团2000～2001年各季度销售资料如表8—1所示。

表8—1资料中，是总量时期数列的有（ D ）。

A.1、2、3B.1、3、4C.2、4D.1、33.某地区粮食增长量1990～1995年为12万吨，1996～2000年也为12万吨。

那么，1990～2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ D ）。

A.逐年上升B.逐年下降C.保持不变D.不能做结论4.利用第2题数据计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（ A ）。

A.47.5B.46.5C.49.5D.48.45.利用第3题数据计算2000年商品季平均流转次数（=零售额/库存额）（ C ）。

A.1.885B.1.838C.1.832D.1.829二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。

（×）2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。

（×）3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。

（√）4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时问序列。

（×）5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9％、12％、20％和18％，其环比增长速度为0.14％。

（×）三、计算题1.某地区“九五”时期国内生产总值资料如表8—2所示。

试计算该地区“九五”时期国内生产总值和各产业产值的平均发展水平。

表8—2 单位：百万元解：国内生产总值和各产业产值均为时期指标，应采用时期指标序时平均数计算公式计算。

计算公式：国内生产总值平均发展水平：第一产业平均发展水平：第二产业平均发展水平：第三产业平均发展水平：2.某企业2000年8月几次员工数变动登记如表8—3所示。

时间序列对信息的描述
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。

它可以是离散的（如股票价格、人口统计数据等），也可以是连续的（如气温、销售量等）。

时间序列数据的一个重要特点是，它们在不同的时间点上具有不同的权重或重要性。

时间序列对信息的描述包括以下几个方面：
1.趋势：时间序列的趋势是指随着时间的推移，数据的变化方向和速度。

通过分析时间序列的趋势，可以了解事物的发展方向和变化规律，从而对未来的发展做出预测。

2.周期性：时间序列中的数据常常具有一定的周期性，例如季节性、年度周期性等。

通过分析时间序列的周期性，可以更好地了解数据的规律性变化，从而进行更有针对性的分析和预测。

3.异常值：时间序列中的异常值是指与大多数数据明显不同的值，通常是由于某些特殊事件或错误引起的。

通过识别和去除异常值，可以更好地反映数据的真实情况，并对未来的发展做出更加准确的预测。

4.相关性：时间序列数据之间可能存在相关性，即某些数据点之间存在一定的关联关系。

通过分析时间序列的相关性，可以更好地了解数据之间的关系，从而更好地进行预测和分析。

5.预测：时间序列预测是利用历史数据来预测未来的发展趋势。

通过对时间序列进行建模和预测，可以为决策提供重要的参考依据。

总之，时间序列对信息的描述是一个多方面的过程，需要综合考虑数据的趋势、周期性、异常值、相关性和预测等方面。

通过对这些方面的深入分析和挖掘，可以更好地理解数据的内在规律和未来发展趋势，从而做出更加科学和准确的决策。

时间序列分析方法§1 基本概念时间序列与随机过程时间序列是按照时间顺序依次取得的一系列观测值，记为。

在许多应用领域，特别是在经济、管理领域内，大多数数据是以时间序列的形式出现的。

例如，国家的逐年国民生产总值；公司的月度销售额；工厂的日生产产量；等等。

时间序列的一个最基本的特征是相邻观测值存在着依赖性。

如果时间序列由某个时间函数严格确定，则称该时间序列是一个确定性时间序列，若的未来值须用概率分布来确定，则称该时间序列为非确定时间序列，或统计时间序列。

在本章中，若不加说明，“时间序列”一词均是指统计时间序列。

确定性时间序列主要利用差分方程来研究。

时间序列分析是对统计时间序列进行研究。

假设随机变量随时间的变化而变化，即的分布函数随时间的不同而不同，则称是一个随机过程，简称过程。

时间序列可以认为是随机过程的一个具体实现，即时间序列在时刻的值可以认为是随机变量的样本值，而时间序列可以认为是随机过程的样本。

不同的时间序列可能是由同一个随机过程产生的，而一个时间序列可以用一个维随机向量及其分布来描述。

由于生成时间序列的随机过程通常是未知的，因此，时间序列的主要研究内容是探讨统计时间序列的相邻观测值之间的依赖关系，即希望根据时间序列的具体观测值去估计的未来值与的过去值和现在值之间的依赖关系。

其研究程序通常先根据时间序列的特性，假设所给的时间序列的当前值与它的滞后值，，…之间的函数关系，再以时间序列的值作为观测值，用统计方法去估计其中的参数。

时间序列算子为了方便，称为的阶滞后。

定义滞后算子为前向算子为显然，阶滞后可以表示为定义为时间序列的一阶差分。

二阶差分定义为，它是差分的差分。

一般来说，设是时间序列的阶差分，则的阶差分定义为。

二阶以上的差分都称为高阶差分。

不难看出，高阶差分可以用及它的滞后来表示。

例如，一般来说，有自协方差函数与自相关函数为了描述时间序列前后值之间的相互关联的关系，我们引入时间序列的自协方差和自相关系数的概念。

常用的时间序列算法时间序列（time series）是指按照时间顺序对一系列观测进行排列的数据集合。

它在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等等。

为了能够对时间序列进行有效的分析和预测，人们发展了许多时间序列算法。

本文将介绍一些常用的时间序列算法，包括时间序列的特征分析、平稳性检验、ARIMA模型、周期性分解以及季节性分解等。

时间序列的特征分析在对时间序列进行建模和预测之前，我们首先需要对时间序列的特征进行分析。

常用的特征分析方法包括可视化分析和统计分析。

可视化分析可视化分析是通过绘制时间序列的图形来观察其特征。

常用的可视化方法包括折线图、散点图和箱线图等。

折线图可以直观地展示时间序列的趋势和周期性；散点图可以用来揭示时间序列中的相关性；箱线图可以展示时间序列的分布情况。

统计分析统计分析用来量化时间序列的特征。

常用的统计方法包括描述性统计、自相关分析和谱分析等。

描述性统计用来计算时间序列的均值、方差等统计量；自相关分析用来研究时间序列的相关性；谱分析用来研究时间序列的频谱特性。

平稳性检验平稳性检验是判断时间序列是否具有平稳性的重要步骤。

平稳性是指时间序列的均值和方差不随时间发生明显变化。

常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。

单位根检验单位根检验用来检验时间序列是否具有单位根存在，从而判断时间序列是否平稳。

常用的单位根检验方法包括ADF检验和Phillips-Perron检验等。

ADF检验ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是一种常用的单位根检验方法。

它的原假设是时间序列具有单位根，即非平稳；备择假设是时间序列不具有单位根，即平稳。

ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种经典的时间序列分析方法，用来对时间序列进行建模和预测。

ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。

统计学中常用的数据分析方法时间序列分析动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。

主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA 横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。

构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。

实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。

时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。

时间序列预测法的应用：系统描述：根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；预测未来：一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

特点：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。

①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。

事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。

市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。

市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。

时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。