江苏省奔牛高级中学2011届高三第一次调研测试(数学理)

一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1.设全集S ＝{}{})(,1,0,1,2,1,0,1,2T S C T s ⋂-=--则集合＝ ▲ ．2.已知命题{}{}2:;0:2<=∈<-=∈x x B a q x x x A a p 命题，那么p 是q 的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为 ▲ ．4．函数)23(log 221+-=x x y 的增区间是 ▲ ．5.已知数列{a n }成等差数列，S n 表示它的前n 项和，且a 1＋a 3＋a 5＝6，S 4＝12.则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ ．6．在△ABC 中，A =60,b =1,其面积为3，则ABC ∆外接圆的半径为 ▲ ． 7．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x ＋sinx ，如果f(1－a)＋f(1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8. 已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)．若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，则实数a ＝ ▲ ．9．设OM ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅≤1，0≤OP ON ⋅≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ▲ ．10．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m m -2，则m 的取值范围是 ▲ ．11．设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 12．已知{a n }是首项a 1＝－52，公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4＝2S 2＋4，b n ＝1＋a na n.则当n b 取得最大值是，n= ▲ ．13．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB ＝90︒，AC ＝2)沿x 轴滚动，设顶点A (x ，y )的轨迹方程是y ＝()f x ，则()f x 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．16.设命题p ：实数x 满足x2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数f(x)=x|x 2-3|，x ∈［0，m ］其中m ∈R ，且m>0. （1）若m<1，求证：函数f(x)是增函数。

常州市奔牛高级中学2011届高三第一次检测试卷生物试题一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分。

共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。

1．下列有关组成生物体化学元素和化合物的叙述，正确的是（）A．磷是脂肪、ATP、DNA等不可缺少的成分B．酶和核酸都是含有氮元素的生物大分子C．肌肉细胞中含量最多的化合物是蛋白质D．纤维素是植物细胞的主要储能物质2．下列有关生物膜的叙述，正确的是（）A．生物膜主要是由脂肪和蛋白质组成B．用蛋白酶处理生物膜会改变其组成，不改变其通透性C．在生长激素的合成和分泌过程中，具膜细胞器之间只有结构上的联系D．在适宜条件下，大鼠脾脏细胞与兔造血干细胞的细胞膜能够发生融合3．新生儿小肠上皮细胞通过消耗ATP，可以直接吸收母乳中免疫球蛋白、半乳糖和葡萄糖等。

母乳中的营养蛋白可以被消化吸收。

免疫球蛋白在新生儿消化道中不能被分解的原因及被吸收到血液中的方式可能是（）A．新生儿的消化系统发育不完全，无消化蛋白质的能力；胞吞方式吸收B．母乳中含有抑制免疫球蛋白分解的某些物质；胞吞方式吸收C．新生儿的消化系统中含有抑制蛋白质分解的某种物质；主动运输方式吸收D．母乳中含有一定量的ATP，可为新生儿提供物质吸收的能量；胞吞方式吸收4．下图为人体细胞的分裂、分化、衰老和凋亡过程的示意图，图中①一⑥为各个时期的细胞，a～c表示细胞所进行的生理过程。

据图分析，下列叙述正确的是（）A．⑤与⑥的基因型相同，蛋白质的种类也相同B．细胞的衰老与凋亡就会引起人体衰老与死亡C．若⑤⑥已失去分裂能力，则其细胞内遗传信息的流动方向为DNA—RNA一蛋白质D．与①相比，②的表面积与体积的比值增大，与外界环境进行物质交换的能力增强5．下列关于生物学实验操作、实验结果、实验现象及原理的描述中，正确的（）A．用纸层析法分离菠菜滤液中的色素时，橙黄色的色素带距离所画滤液细线最远B．用洋葱鳞片叶大片内表皮和动物膀胱作半透膜都能成功完成渗透作用实验C．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳来予以确定D．可用斐林试剂鉴定甘蔗中的蔗糖6．下图表示植物光合作用的一个阶段，下列各项叙述正确的是（）A．该反应的场所是叶绿体的类囊体B．C3生成C6H1206需要[H]、ATP和多种酶C．提高温度一定能促进C6H12O6的生成D．无光条件有利于暗反应进行7．下列关于生物体内糖类物质的叙述，正确的是（）A．麦芽糖在动植物细胞中都能检测到B．糖类物质在细胞内不能贮存C．糖类物质都是细胞内的能源物质D．单糖、二糖和多糖在细胞内可以相互转化8．在生物体的下列生理活动过程中，没有．．ADP生成的是（）A．浆细胞分泌抗体B．胃蛋白酶对蛋白质的分解C．叶绿体内C5的生成D．番茄根细胞对Mg2+的吸收9．下图为核苷酸的模式图，下列相关说法正确的是（）A．DNA与RNA在核苷酸上的不同点只在②方面B．如果要构成ATP，只要在①位置上加上两个磷酸基团C．③在生物体中共有8种D．人体内的③有5种，②有2种10．下列化合物的组成中，含有胸腺嘧啶的是（）A．ATP B．tRNA C．mRNA D．DNA11．不具有双层膜结构的是（）A．线粒体 B．高尔基体C．叶绿体D．细胞核12．在生物膜上进行的生理活动是（）A．DNA复制B．光合作用的暗反应C．[H]和氧气结合生成水D．氨基酸脱水缩合13．持续观察在0.3g／mL蔗糖溶液中的洋葱表皮细胞，发现中央液泡逐渐变小，说明（）A．细胞壁是一层半透膜B．洋葱表皮细胞已经死亡C．蔗糖溶液浓度小于细胞液浓度D．细胞液的浓度逐渐增大14．右图表示pH值对植物和人的淀粉酶活性的影响，正确的说法是（）A．pH=6时植物淀粉酶的活性最高B．人的淀粉酶活性比植物淀粉酶活性高C．pH值由低到高时淀粉酶活性逐渐升高D．不同物种淀粉酶的最适pH有差异15．下图表示不同距离跑步过程中，有氧呼吸和无氧呼吸供能百分比。

奔牛中学2010—2011学年第一学期第一次调研测试高三数学(理科）一、填空题(本大题共14小题,每小题5分共70分）．高考资#源网1．函数()lg(2)f x x =-的定义域是 ． 2．设1a >，集合103x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}210B x x a x a =-++<．若A B ⊆,则a 的范围是 ．3．设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若36324SS ==，，则9a = ．4．在等比数列{}na 中，若公比4q =，且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na = ．5．已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．6．函数2()sin(2)4f x x π=-的最小正周期是 ．7．在ABC ∆中，若1b =，c =23C π∠=,则a =8．函数()sin()(0,)2f x A x b πωφωφ=++><则()f x = ．9．在等差数列{}na 中，12008a=-,其前n 项和为n S ，若101221210S S-=,则2011S 的值等于 ． 10．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于12x =-对称,则t 的值为 ．AB11．已知函数(0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有 1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ．12．若11||2x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是 ．13．已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同。

若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是 ．14．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120°。

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合M={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ．2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ． 3．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ． 4．根据右图的算法，输出的结果是 ．5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人．6．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ． 7．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β； （2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； （3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； （4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ． 上述命题中，所有真命题的序号是 ．8．双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ．9．函数()()sin f x x x x ωω=∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ．10．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且OC =C 的坐标是 ．12．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ．13．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．14，则该三角形的面积的最大值是 ．For from 1 to 10End for Print EndS I S S I S ←←+（第4题）二．解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知向量a ，b 满足|a |=2，|b |=1，|a －b |=2． （1）求a·b 的值； （2）求|a +b |的值． 16．（本题满分14分）如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点． （1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ． 17．（本题满分15分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ，该曲线段是函数2πsin()3y A x ω=+()0,0A ω>>，[]4,0x ∈-时的图象，且图象的最高点为B （－1，2）。

江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1.复数()212i+的共轭复数是▲.2.若双曲线()22221,0x ya ba b-=>的离心率为2，则ba= ▲.3.样本数据11,8,9,10,7的方差是▲.4.函数()()[)() sin0,0,0,2f x A x Aωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ=▲.5.已知集合{}2,5A=,在A中可重复的依次取出三个数,,a b c，则“以,,a b c为边恰好构成三角形”的概率是▲ .6．设,E F分别是Rt ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知3,6AB AC==,则AE AF⋅=▲.7.设,αβ为两个不重合的平面，,m n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m nαα⊥⊥⊄则n∥α；②若,,,,m n n mαβαβα⊥⋂=⊂⊥则nβ⊥；③若,m n⊥m∥α，n∥β，则αβ⊥；④若,,n mαβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n与m不垂直.其中，所有真命题的序号是▲ .8.已知11tan,tan73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ▲.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的S=▲ .10.已知圆22x y m+=与圆2268110x y x y++--=相交，则实数m的取值范围为▲.11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ， 满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲ m （π取3.14，精确到1m ）.12.已知数列{}n a 满足()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和为 ▲ .13.已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则ba 的取值范围为 ▲ .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=.⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b .（结果用根式表示）16. （本小题满分14分） 正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点.⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD .17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）.而当车速为()60/km h 时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18. （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点.⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点， 当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. 19. （本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*121111n n n N S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+.⑴求1S ,2S 及n S ；⑵设1,2n an b ⎛⎫= ⎪⎝⎭若对一切*n N ∈均有21116,63nk k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =>>且为常数.⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.加试题卷21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等.⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积.22. （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X 的分布列及X 的数学期望.23. （本小题满分10分） 如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==.⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值；⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值.24．（本小题满分10分） 设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n N =+∈．⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．【解答部分】1. 34i --【解析】()21214434.i i i +=+-=-+2.222,3,c b ba a a ====3.2【解析】()()()()()222222119899910979 2.5s -+-+-+-+-==4. 4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ= 5. 58【解析】“在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ”的基本事件总数为328=，事件“以,,a b c 为边不能构成三角形”分别为()()()2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P =-= 6. 10【解析】()()AE AF AB BE AC CF⋅=+⋅+()()222211331193226310.39AB BC AC BC AB AC BC BC AC ABBC ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-+⋅-==+=7. ①②【解析】③错误，,αβ相交或平行；④错误，n 与m 可以垂直，不妨令n αβ= ，则在β内存在.m n ⊥8. 4π【解析】()11173tan .11236173παβαβ++==<+<-⨯1tan .36πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯9. 25【解析】...,5,2524,25;6,2425,a P S a P ==>===<输出的25.S =10. 1121m <<【解析】由222:68110C x y x y ++--=得该圆圆心坐标为()3,4-，半径为6，圆221:C x y m +=的圆心坐标在圆2C 内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C 内切于圆2C此时561;m ==圆2C 内切于圆1C，此时56,121.m =所以1121m <<.11. 100【解析】()120401204023200020.1mm πππ-⨯+⨯⨯=，所以3200032100.mm m m ππ=≈12. 200【解析】由()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-得23521353133,1,327337a a ⨯-⨯-====⨯-⨯-451132,317a ⨯-==⨯-则{}n a 是周期数列，()100231332200.S =++⨯+=13. 35,43⎛⎫⎪⎝⎭【解析】FE CB通过23230,0b c a c a b a b c a c b b c a a b +≤⎧⎪+≤⎪⎪+>⎨+<⎪⎪+>⎪>>⎩求得可行域如图因此00b b a a -=-可以看作是点(),a b 到原点连线的斜率，3543b a <<。

2011年江苏省某校高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若复数z 满足z +i =3+i i，|z|=________．2. 三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．3. 已知集合A ={x|√x <2}，集合B ={x|log 2x <log 25}，全集U =R ，则(C U A)∩B =________．4. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2:4:3:1，则第2组的频数是________．5. 已知l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中： ①若l // α，l // β，则α // β． ②若α⊥β，l // α，则l ⊥β． ③若l ⊥α，l // β，则α⊥β． ④若α // β，l // α，则l // β． 其中是真命题的序号是________．6. 已知圆x 2+y 2＝9的弦PQ 的中点为M(1, 2)，则弦PQ 的长为________．7. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．8. 设|a →|=4，|b →|=3，且a →与b →的夹角为120∘，则|a →−b →|=________． 9. 已知cos π3=12，cos π5cos2π5=14，cos π7cos2π7cos3π7=18，…，根据上述等式的规律，可猜想出一般性的结论是________．10. 设P 为曲线C:y =x 2−x +1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[−1, 3]，则点P 纵坐标的取值范围是________．11. 由命题“存在x ∈R ，使e |x−1|−m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(−∞, a)，则实数a 的值是________． 12. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，若椭圆上存在一点P 使asin∠PF 1F 2=csin∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为________．13. 定义：关于x 的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a, b)和(1b ,1a )，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ＝________5π6 ．14. 设{a n } 是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为0，且各项之和等于2010，则该数列的第8项a 8 的值等于________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 已知A 、B 、C 的坐标分别是A(3, 0)，B(0, 3)，C(cosα, sinα)． (1)若|AC →|=|BC →|，求角α的值； (2)若AC →⋅BC →=−1，求2sin 2α+sin2α1+tanα的值．16. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，BD ∩AC =G ． （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：AE // 平面BFD ； （3）求三棱锥E −ADC 的体积．17. 已知某企业原由工人500人，每人每年可为企业创利润6万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗，为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有工人的10%，并且每年给每位待岗工人发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗工人的人数x 不超过原有工人数的5%时，留岗工人每人每年可为企业多创利润1−910x万元，当待岗员工人数x 超过原有员工的5%，时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1万元．（1）试用x 表示企业年利润y 的函数关系式；（2）为使企业年利润y 最大，求应安排多少工人待岗？ 18. 设F 1，F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，(1)设椭圆C 上的点(√3, √32)到F 1，F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标 (2)设K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF 1的中点B 的轨迹方程(3)设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为k PM ，K PN ，试探究k PM ⋅K PN 的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论．19. 已知数列{a n }满足a 1=0，a 2=2，且对任意m 、n ∈N ∗都有a 2m−1+a 2n−1=2a m+n−1+2(m −n)2 （1）求a 3，a 5；（2）设b n =a 2n+1−a 2n−1(n ∈N ∗)，证明：{b n }是等差数列；（3）设c n =(a n+1−a n )q n−1(q ≠0, n ∈N ∗)，求数列{c n }的前n 项和S n ． 20. 已知函数f(x)=ax +x +(a −1)lnx +15a ，其中a <0，且a ≠−1（I ）讨论函数f(x)的单调性；（II ）设函数g(x)={(−2x 3+3ax 2+6ax −4a 2−6a)e x (x ≤1)e ⋅f(x)(x >1) （e 是自然对数的底数），是否存在a ，使g(x)在[a, −a]上是减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．三、附加题部分[选做题]在第21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分.[必做题]第25、26题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.21. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG ⋅GF =DG ⋅GE ． 22. 求使等式[2435]=[2001]M [100−1]成立的矩阵M ．23. 若两条曲线的极坐标方程分别为p =l 与p =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．24. （选修4−5：不等式选讲） 求函数y =√1−x +√4+2x 最大值．25. 如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =2，∠BAD =60，(1)求点A 到平面PBD 的距离的值； (2)求二面角A −PB −D 的余弦值．26. 将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P 1，正面向上的次数为偶数的概率为P 2． （1）若该硬币均匀，试求P 1与P 2；（2）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为p(0<p <12)，试比较P 1与P 2的大小．2011年江苏省某校高考数学一模试卷答案1. √172. 133. [4, 5)4. 125. ③6. 47. 638. √379. cos π2n+1cos 2π2n+1⋯cos nπ2n+1=12n 10. [34, 3]11. 112. (√2−1，1) 13. 5π614. 13415. 解：(1)∵ A 、B 、C 的坐标分别是A(3, 0)，B(0, 3)，C(cosα, sinα)， ∴ AC →=(cosα−3, sinα)，BC →=(cosα, sinα−3)， ∴ |AC →|=√(cosα−3)2+(sinα)2，|BC →|=√(cosα)2+(sinα−3)2，∵ |AC →|=|BC →|，∴ √(cosα−3)2+(sinα)2=√(cosα)2+(sinα−3)2， 即(cosα−3)2+(sinα)2=(cosα)2+(sinα−3)2， ∴ sinα=cosα，∴ tanα=1，∴ α=kπ+π4，k ∈Z.(2)由①知，AC →=(cosα−3, sinα)，BC →=(cosα, sinα−3)，∴ AC →⋅BC →=(cosα−3)cosα+sinα(sinα−3)=1−3(sinα+cosα)=−1， ∴ sinα+cosα=23，∴ (sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=(23)2，∴ 2sinαcosα=−59，2sin 2α+sin2α1+tanα=2sin 2α+2sinαcosα1+sinαcosα=2sinαcosα=−59.16. 解：（1）证明：∵ AD ⊥平面ABE ，AD // BC ， ∴ BC ⊥平面ABE ，∴ AE ⊥BC ． 又∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AE ， ∵ BC ∩BF =B ，∴ AE ⊥平面BCE（2）连接GF ，∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥CE ∵ BE =BC ，∴ F 为EC 的中点；∵ 矩形ABCD 中，G 为两对角线的交点且是两线段的中点，∴ GF // AE ，∵ GF ⊂平面BFD ，AE ⊄平面BFD ， ∴ AE // 平面BFD ．（3）∵ 三棱锥E −ADC 的体积等于三棱锥E −ABC 的体积 ∵ V E−ABC =13⋅BC ⋅S ABE =43 故棱锥E −ADC 的体积为4317. 解：（1）设重组后，该企业年利润为y 万元．当待岗人员不超过5%时，由1−910x >0，x ≤500×5%=25，得1≤x ≤25(x ∈N)， 则y =(500−x)(6+1−910x)−0.5x=(500−x)(7−910x)−0.5x (1≤x ≤25, x ∈N)当待岗人员超过5%且不超过10%时，由25<x ≤500×10%，得26≤x ≤50(x ∈N)， 则y =(500−x)(6+1)−0.5x =7(500−x)−0.5x(26≤x ≤50, x ∈N) ∴ y ={(500−x)(7−910x )−0.5x ，1≤x ≤25(500−x)×7−0.5x,26≤x ≤50，x ∈N +（2）当1≤x ≤25且x ∈N 时，有 y =−7.5(x +60x)+3500.9，当x =√60时取最小，而√60不是整数，故取x =8时y 取得最大值，最大值是3384.65万元； 当26≤x ≤50且x ∈N 时，函数y =−7.5x +3500为减函数． 所以y ≤−7.5×26+3500=3305．综上所述，当x =8时，y 有最大值3384.65万元．当x =8 时，年利润y 最大，即为使企业年利润y 最大，则应安排8名工人待岗！ 18. 解：(1)∵ 点(√3,√32)在椭圆上， ∴ (√3)2a2+(√32)2b 2=1，①2a =4，a =2，把a =2代入①式，解得：b 2=3， 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，c =√a 2−b 2=√4−3=1. 焦点坐标分别为(−1, 0)，(1, 0).(2)设KF 1的中点为B(x, y)，则点K(2x +1, 2y)， 把K 的坐标代入椭圆x 24+y 23=1中，得(2x+1)24+(2y)23=1，线段KF 1的中点B 的轨迹方程为(x +12)2+y 234=1.(3)过原点的直线L 与椭圆相交的两点M ，N 关于坐标原点对称， 设M(x 0, y 0)，N(−x 0, −y 0)，P(x, y)， M ，N ，P 在椭圆上，应满足椭圆方程， 得x 02a 2+y 02b 2=1，x 2a 2+y 2b 2=1， k PM =y−y 0x−x 0，K PN =y+y 0x+x 0，k PM ⋅K PN =y−y 0x−x 0⋅y+y 0x+x 0=y 2−y 02x 2−x 02=−b 2a2，k PM ⋅K PN 的值与点P 及直线L 无关. 19. 解：（1）由题意，令m =2，n =1，可得a 3=2a 2−a 1+2=6 再令m =3，n =1，可得a 5=2a 3−a 1+8=20 （2）当n ∈N ∗时，由已知（以n +2代替m ）可得 a 2n+3+a 2n−1=2a 2n+1+8于是[a 2（n+1）+1−a 2（n+1）−1]−(a 2n+1−a 2n−1)=8即b n+1−b n =8所以{b n }是公差为8的等差数列 （3）由（1）（2）解答可知{b n }是首项为b 1=a 3−a 1=6，公差为8的等差数列 则b n =8n −2，即a 2n+1−a 2n−1=8n −2 另由已知（令m =1）可得 a n =a 2n−1+a 12−(n −1)2．那么a n+1−a n =a 2n+1−a 2n−12−2n +1=8n−22−2n +1=2n于是c n =2nq n−1．当q =1时，S n =2+4+6++2n =n(n +1)当q ≠1时，S n =2⋅q 0+4⋅q 1+6⋅q 2+...+2n ⋅q n−1． 两边同乘以q ，可得qS n =2⋅q 1+4⋅q 2+6⋅q 3+...+2n ⋅q n ． 上述两式相减得(1−q)S n =2(1+q +q 2+...+q n−1)−2nq n=2⋅1−q n1−q −2nq n=2⋅1−(n +1)q n +nq n+11−q所以S n =2⋅nq n+1−(n+1)q n +1(q−1)2综上所述，S n ={n(n +1)(q =1)2⋅nq n+1−(n+1)q n +1(q−1)2(q ≠1)．20. 解：(I)f(x)的定义域为(0, +∞)．f′(x)=−ax 2+1+a−1x=(x+a)(x−1)x 2，①若−1<a <0，则当0<x <−a 时，f′(x)>0；当−a <x <1时，f′(x)<0；当x >1时，f′(x)>0．故f(x)分别在(0, −a)，(1, +∞)上单调递增，在(−a, 1)上单调递减．②若a <−1，仿①可得f(x)分别在(0, 1)，(−a, +∞)上单调递增，在(1, −a)上单调递减； （II ）存在a ，使g(x)在[a, −a]上为减函数．事实上，设ℎ(x)=(−2x 3+3ax 2+6ax −4a 2−6a)e x (x ∈R)， 则ℎ′(x)=[−2x 3+3(a −2)x 2+12ax −4a 2]e x再设m(x)=−2x 3+3(a −2)x 2+12ax −4a 2(x ∈R)，则g(x)在[a, −a]上单调递减时，ℎ(x)必在[a, 0]上单调递减所以ℎ′(a)≤0，由于e x >0， 因此g(x)在[a, −a]上为减函数，当且仅当f(x)在[1, −a]上为减函数，ℎ(x)在[a, 1]上为减函数，且ℎ(1)≥e ⋅f(1)．由（1）知，当a ≤−2①时，f(x)在[1, −a]上为减函数．又ℎ(1)≥e ⋅f(1)⇔4a 2+13a +3≤0⇔−3≤a ≤−14②不难知道，∀x ∈[a, 1]，ℎ′(x)≤0⇔∀x ∈[a, 1]，m(x)≤0，因m′(x)=−6x 2+6(a −2)x +12a =−6(x +2)(x −a)，令m′(x)=0，则x =a ，或x =−2．而a ≤−2，于是 (p)当a <−2时，若a <x <−2，则m′(x)>0；若−2<x <1，则m′(x)<0．因而m(x)在(a, −2)上单调递增，在 (−2, 1)上单调递减．(q)当a =−2时，m′(x)≤0，m(x)在(−2, 1)上单调递减．综合(p)(q)知，当a ≤−2时，m(x)在[a, 1]上的最大值为m(−2)=−4a 2−12a −8．所以∀x ∈[a, 1]，m(x)≤0⇔m(−2)≤0⇔−4a 2−12a −8≤0⇔a ≤−2③，又对x ∈[a, 1]，m(x)=0只有当a =−2时在x =−2取得，亦即ℎ′(x)=0只有当a =−2时在x =−2取得．因此，当a ≤−2时，ℎ(x)在[a, 1]上为减函数． 从而有①，②，③知，−3≤a ≤−2综上所述，存在a ，使g(x)在[a, −a]上为减函数，且a 的取值范围为[−3, −2]． 21. 证明：连接EF ．∵ B ，C ，F ，E 四点共圆， ∴ ∠ABC =∠EFD ． ∵ AD // BC ，∴ ∠BAD +∠ABC =180∘． ∴ ∠BAD +∠EFD =180∘． ∴ A ，D ，F ，E 四点共圆． ∵ ED 交AF 于点G ， ∴ AG ⋅GF =DG ⋅GE ．22. 解：设M =[m np q ]，则由[2435]=[2001]M [100−1]=[2m 2n p q ][100−1]=[2m−2np−q] 则{2m =2−2n =4p =3−q =5⇒{m =1n =−2p =3q =−5，即M =[1−23−5]．23. 解：由ρ=1得x 2+y 2=1，又∵ ρ=2cos(θ+π3)=cosθ−√3sinθ，∴ ρ2=ρcosθ−√3ρsinθ∴ x 2+y 2−x +√3y =0，由{x 2+y 2=1x 2+y 2−x +√3y =0得A(1,0),B(−12，−√32)， ∴ AB =√(1+12)2+(0+√32)2=√3．24. 解：因为y 2=(√1−x +√2⋅√2+x)2≤[12+(√2)2][1−x +2+x]=3×3 … ∴ y ≤3 …， 当且仅当√1−x=√2√2+x时取“=”号，即当x =0 时，y max =3 …25. 解：由题意，连接AC ，BD 交于点O ，由于四边形ABCD 是菱形可得AC ，BD 互相垂直，以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴，以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(√3，0，0)，B(0,1,0)，C(−√3,0,0)，D(0,−1,0)，P(√3,0,2)，DB →=(0,2,0)，AP →=(0,0,2)(I)设平面PDB 的法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)，DP →=(√3,1,2)，DB →=(0,2,0)由{n 1→⋅DB →=0˙，得{√3x 1+y 1+2z 1=02y 1=0，令z 1=1，得n 1→=(−2√33,0,1)，DA →=(√3,1,0)所以点A 到平面PDB 的距离d =|n 1→|˙=2√217(II)设平面ABP 的法向量n 2→=(x 2,y 2,z 2)，AP →=(0,0,2).AB →=(−√3,1,0)， 由{AB →⋅n 2→=0˙，得{2x 2=0−√3x 2+y 2=0，令y 2=1，得{x 2=√33y 2=1z 2=0，∴ n 2→=(√33,1,0)， ∴ cos <n 1→，n 2→>=|n 1→|⋅|n 2→|˙=−√77，而所求的二面角与<n 1→，n 2→>互补，所以二面角A −PB −D 的余弦值为√7726. 解：（1）抛硬币一次正面向上的概率为P =12，∴ 正面向上的次数为奇数次的概率为P 1=P 15(1)+P 15(3)+...+P 15(15)=C 151(12)1(12)14+C 153(12)3(12)12+⋯+C 1515(12)15=12∴ P 2=1−P 1=12（2）∵ P 1=C 151p 1(1−p)14+C 153p 3(1−p)12+...+C 1515p 15，P 2=C 150p 0(1−p)15+C 152p 2(1−p)13+...+C 1514p 14(1−p)1则P 2−P 1=C 150p 0(1−p)15−C 151p 1(1−p)14+C 152p 2(1−p)13+...+C 1514p 14(1−p)1−C 1515p 15=[(1−p)−p]15 =(1−2p)15，而0<p <12，∴ 1−2p >0， ∴ P 2>P 1。

江苏省常州市奔牛高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则对任意，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D略2. 设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是( )A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，…则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．4. 设全集为，集合，则集合可表示为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. －1B. －3C. 1或3D. 1或－3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6. 设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④参考答案：A7. 给出平面区域G，如图所示，其中，若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则的值为A．B．C．2 D．4参考答案：D略8. 已知命题:所有素数都是偶数，则是（）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D. 存在一个素数是偶数参考答案：C略9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=分段画出函数图形可得其形状与C 接近 故选C ．点评：解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式． 10. 复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x ，y 满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，然后确定k 的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时，直线y=﹣2x+z 的截距最小，此时z 最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A （﹣2，﹣2）， ∵点A 也在直线y=k 上， ∴k=﹣2， 故答案为：﹣2．12. 若变量满足约束条件则的最大值等于_____．参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：1013. 执行如图所示的程序框图，若S 0=2，则程序运行后输出的n 的值为 ．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】S 0=2，S n ←3S n ﹣1+1，S n ≥202时，输出n ．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202， 因此输出n=4． 故答案为：4．14. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ．参考答案：45，46试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，46 考点：茎叶图 15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为参考答案：16. 已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O 为坐标原点），若=，则向量与的夹角为 ．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用． 【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵ =，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 如图直角三角形ABC 中，，点E1F 分别在CA 、CB 上，EF∥AB，，则=______________.参考答案：－5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省奔牛高级中学2010-2011学年度第二学期高二年级期中测试数学（理科）（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1、复数311i ii +-+的值是 ▲ ． 2、已知11111065mA =⨯⨯⨯⨯ ，则m = ▲ ．3、函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．4、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）．5、 已知复数z 满足11z i --=，则z 的最小值是 ▲ ．6、组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ▲ ．（用数字作答）．7、若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．8、今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有__▲__种不同的方法（用数字作答）． 9、一个与自然数有关的命题，若()n k k N =∈时命题成立可以推出1n k =+时命题也成立． 现已知10n =时该命题不成立，那么下列结论正确的是： ▲ (填上所有正确命题的序号)①11n =时该命题一定不成立； ②11n =时该命题一定成立； ③1n =时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数0n ,使0n n =时该命题成立； ⑤该命题可能对所有自然数都不成立．10、已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．11、若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 ▲ 种．(第13题)（用数字作答）．12、如图，把数列{}2n 中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有12k -个数.若第k 行从左边起的第s 个数记为(,)k s ，则2010这个数可记为 ▲ ．13、若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球， 上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．14、若关于x 的方程3xe x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15、（本题满分14分）已知110,02,,b aa b a b a b++>>+>且求证:中至少有一个小于2. 16、（本题满分14分）已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数． （1）求复数z ； （2）若2zw i=+，求复数w 的模w ． 17、（本题满分15分，请列式、说明理由并用数字表示结果，直接写结果不得分）（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？ ②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数? 18、（本题满分15分）某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，25a ≤≤）的税收.设每件产品的售价为x 元(3541x ≤≤),根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润()L x 元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润()L x 最大，并求出()L x 的最大值． 19、（本题满分16分）已知()1)f n n N *=+∈ ，()1)()g n n N *=∈. （1）当n=1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； （2）由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.20、（本题满分16分）已知()()ln f x ax x =--，(,0)x e ∈-，ln()()x g x x-=-，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）讨论1a =-时， ()f x 的单调性、极值; （2）求证：在（1）的条件下，1|()|().2f xg x >+（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由。

2022-2023学年江苏省常州市奔牛高级中学高一上学期第一次段考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 命题“0x ∃>，260x -”的否定是( )A. 0x ∀，260x -<B. 0x ∀>，260x -<C. 0x ∀，260x -D. 0x ∀>，260x -2. 已知集合{1,2}A =，2{,}B a a =，若{1}A B ⋂=，则实数a 的值为( )A. 1B. 1-C. 1±D. 2-3. 已知a ，b 为非零实数且a b <，则下列命题成立的是( )A. 22ab a b >B.2211ab a b< C.b aa b< D. 22a b <4. 已知集合U ，集合A B ⊆，那么下列等式错误的是( )A. A B A ⋂=B. ()U A B ⋂=∅C. ()U B A B ⋂=D. A B B ⋃=5. 设x R ∈，则“2560x x -+>”是“40x ->”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知集合A 满足x A ∀∈，11A x-，若3A ∈，则集合A 所有元素之和为( ) A. 0 B. 1C.76D.437. 已知集合{(,,)|,,{1,0,1},1||||||2}A a b c a b c a b c =∈-++，则满足条件的集合A 的个数为( )A. 6B. 12C. 18D. 278. 实数a ，b ，c 满足0a b +>，0b >，2220a ab b c -+-=，则2cab b+的最小值为( )A. 2-B. 1C.34D.38二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

OABC 江苏省奔牛中学2010-2011学年第一学期第一次调研测试高三数学（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）． 1．函数()lg(2)f x x =-的定义域是 ．2．设1a>，集合103x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}210B x x a x a =-++<．若A B ⊆，则a 的范围是 ．3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ．4．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ．5．已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． 6．函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 ．7．在ABC ∆中，若1b=，3c =，23C π∠=，则a = ． 8．函数()sin()(0,)2f x A x b πωφωφ=++><的图象如右图，则()f x = ．9．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ． 10．用{}min,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于12x =-对称，则t 的值为 ． 11．已知函数(0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有 1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ．12．若11||2x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是 ． 13．已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同. 若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是 ．14．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈，，则x+y 的最大值是 . O2123 2 4x1y二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）． 15．已知数列{}n a 为等差数列，且36a=-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．16．在平面直角坐标系xOy 中，点21(,cos )2P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=- （1）求cos 2θ的值；（2）求sin()αβ+．17．已知()4sin cos2()f x m x x x =-∈R ．（1）若)(,0x f m 求=的单调递增区间；（2）若)(x f 的最大值为3，求实数m 的值．18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格()f t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足()100(1)kf t t=+（k 为正常数），日销售量()g t （件）与时间t （天）的函数关系近似满足()125|25|g t t =--，且第25天的销售金额为13000元. （1）求k 的值；（2）试写出该商品的日销售金额()w t 关于时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式；（3）该商品的日销售金额()w t 的最小值是多少？.19．已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）.(I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()2f x ax bx c =++．（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2)若对12,,x x R ∀∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明()012,x x x ∃∈，使()()()01212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立； (3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对x R ∀∈，(4)(2)f x f x -=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-．若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由．二、解答题（本大题共6小题，共70分）． 15、（本大题满分14分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。

奔牛中学2010-2011学年第一学期高三地理调研测试卷第一部分 选择题 （选择题共60分）一、选择题(共60分)（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。

假设图1表示纬线圈，A 、B 、C 、D 四点将纬线圈平分为四段孤，其中AB 为夜弧，其余各弧为昼弧，箭头方向表示地球自转方向。

回答1—2题。

1、下列有关地球上的方向和太阳直射点的说法正确的是 A 、A 在B 的正东方，太阳直射点在南半球 B 、A 在B 的正东方，太阳直射点在北半球 C 、A 在B 的正西方，太阳直射点在南半球 D 、A 在B 的正西方，太阳直射点在北半球 2、图中C 处日出时间为A 、2l 时B 、3时C 、6时D 、9时读台湾地图，台湾年辐射总量分布图，（图2）沿北回归线某要素变化图（图3）及我国部分区域等降水量分布图。

（图4）回答3－6题。

3、钓鱼岛位于图2中a 、b 、c 、d 的A 、a 处B 、b 处C 、c 处D 、d 处4、图2中台湾年太阳辐射总量大致由西南部向东北部递减的原因主要是A 、洋流、海陆位置B 、纬度位置、天气状况C 、地形、季风D 、副热带高气压带的移动、台风图 2图3图45、图3沿北回归线某要素变化图中，反映光照情况的曲线是A、①B、②C、③D、④6、图4中台湾海峡年降水量少的主要原因是A、有寒流，不易形成降水B、为风的通道，风力强，不易形成降水C、处在背风地带，雨影区D、处在信风带，降水较少读香港农业土地利用变化图（图8），回答7-8题。

7、1955年，香港农业生产的最主要地域类型属于A、商品谷物农业B、季风水田农业C、种植园农业D、乳畜业8、1975年至1998年，香港地区弃耕地比重大幅上升的原因有①城市不断发展，土地买卖日益兴旺②政府限制农业的发展③全球变暖，不利于香港农业发展④农民进人市区寻找高收人工作A、①②B、①④C、②③D、③④9、图10表示“某国人口自然增长率随时间变化示意图”，下列说法正确的是A、④时期人口问题最不突出B、②时期是经济水平最高的时期C、③到⑤期间，人口数量不断减少D、②到④期间，受人口数量的影响，经济水平不断下降越来越多的国家重视对于水的拦蓄和利用。

江苏省重点学校2011届高三第一次调研联考数学测试试卷参考公式:一组样本数据n x x x ,,,21 ，方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题p :2,2x R x ∃∈>，则命题p 的否定为 ▲ . 2．若复数i i i z 其中,2)1(=+是虚数单位，则复数z z ⋅= ▲ .3．已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -= ▲ . 4．若123123,,,,2,3,3,3,,3n nx x x x x x x x 的方差为则的方差为 ▲ .5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为6．已知3tan(),45παα+=则tan = ▲ .7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是 ▲ .8．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 .9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ .10．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若1F ，2F ，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ▲ .11．函数2cos y x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取最大值时，x 的值是___▲___． 12．我们知道若一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径23Sr a =，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为S ,体积为V ,则其内切球的半径r = ▲ .13．设12a =，121n n a a +=+，211n n n a b a +=--，*n∈b 14．图为函数()1)f x x =<<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N(0，1)，若△PQN 的面积为b时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 已知函数21()2cos 22f x x x x =--∈R ，．(Ⅰ)求函数()f x 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD =，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点．(Ⅰ)证明://PA BDE 平面； (Ⅱ)证明:AC PBD ⊥平面．17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行GFDC A DCBPE调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”.(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；(Ⅲ)若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a (其中,a b 均为正整数)． (Ⅰ) 若1122,a b a b ==，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,k n n n a a a a a ，，，12(3)k n n n <<<<<成等比数列，求数列{}k n 的通项公式；(Ⅲ) 若11223a b a b a <<<<，且至少存在三个不同的b 值使得等式()m n a t b t N +=∈成立，试求a 、b 的值．附加题部分(满分40分) 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4－1:几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． (1)求证:PM2=PA·PC ；(2)若⊙O 的半径为，，求MN 的长．OCM NA PB （第1题）考试证号———————————————————————B ．选修4－2:矩阵与变换试求曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．C ．选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线sin 4l ρθπ⎛⎫-=⎪⎝⎭:． (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当(0,)θ∈π时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．D ．选修4－5:不等式选讲用数学归纳法证明不等式:211111(1)12n n n n n n *++++>∈>++N 且．【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．已知点F(0，1)，点P 在x 轴上运动，M 点在y 轴上，N 为动点，且满足0PM PF ⋅=， PN PM +=0．(1)求动点N 的轨迹C 方程；(2)由直线y= -1上一点Q 向曲线C 引两条切线，切点分别为A ，B ，求证:AQ ⊥BQ ．参考答案1、2,2x R x ∀∈≤ 2、2 3、4 4、18 5、1100 6、14-7、1- 8、120︒ 9、650 10、2 11、6π 12、34V S 13、201221- 14、18,427⎛⎫⎪⎝⎭ 15．解:(1)1cos 21()2sin 21226x f x x x +π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， (3分)则()f x 的最小值是－2，(4分)最小正周期是22T π==π；(6分)(2)()sin 210,sin 2166f C C C ππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则， 110,022,2666C C C ππ<<π∴<<π∴-<-<π， 2,623C C πππ∴-==， (8分)sin 2sin B A =， 由正弦定理，得12a b =，① (10分) 由余弦定理，得222222cos ,33c a b ab a b abπ=+-=+-即， ②由①②解得1,2a b ==． (14分) 16．证明:(1)连结AC ，设ACBD H =，连结EH ，在ADC ∆中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又∵E 为PC 的中点， ∴//EH PA ，……………………………4分 又EH BDE ⊂平面，且PA BDE ⊄平面， ∴//PA BDE 平面；……………………7分 (2)∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴PD AC ⊥，由(1)得BD AC ⊥， 又PDDB D =， 故AC PBD ⊥平面．……………14分17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t aa θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- (9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥… (13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2aBE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………………… (15分) 18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………… (3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………………… (5分) (Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++… (7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= …………………………………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………… (13分) 同理,22211B k k x k +-=+, 所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行……………………………………(15分)19、解:(1)由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x x x x +'=+=．……2分①当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞．………………(3分) ②当0a <时，令()0f x '>，得x a >-，∴()f x 的单调增区间为(,)a -+∞．…4分(2)由(1)可知，2()x af x x +'=①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为增函数，∴min 3[()](1)2f x f a ==-=，∴32a =-(舍去)．…………… (6分) ②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为减函数，∴min 3[()]()12a f x f e e ==-=，∴2e a =-(舍去)．………………………8分 ③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数， 当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数，∴min 3[()]()ln()12f x f a a =-=-+=，∴a =综上所述，a =………………………………………………………………10分(3)∵2()f x x <，∴2ln ax x x -<．∵0x >，∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立……………………………12分令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2116()6x h x x x x -'=-=. ∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-．∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．……………………………………16分20．解:(Ⅰ)由1122,a b a b ==得:a ba b ab=⎧⎨+=⎩，解得:0a b ==或2a b ==，,a b N +∈， 2a b ∴==，从而2,2nn n a n b ==…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得132,6a a ==，∴1213,,,k n n n a a a a a ，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即:123k k n a +=⋅ ……………………………………………………… 7分1223k k n +=⋅，13k k n +∴=…………………………………………10分(Ⅲ) 由11223a b a <<<得:2a b a b ab a b <<+<<+，由a b ab +<得:()1a b b->；由2ab a b <+得:()12a b b-<，而*,,a b N a b ∈<，即:1b a >≥，从而得:12211241111b b a b b b b <+=<<=+≤----，2,3a ∴=，当3a =时，2b =不合题意，故舍去，所以满足条件的2a =. …………………………………………………………………12分 又2(1)m a b m =+-，12n n b b -=⋅，故()1212n b m t b -+-+=⋅，即:()1212n m b t--+=+①若1210n m --+=，则2t N =-∉，不合题意；………………………………… 14分②若1210n m --+≠，则1221n t b m -+=-+，由于121n m --+可取到一切整数值，且3b ≥，故要至少存在三个b 使得()m n a t b t N +=∈成立，必须整数2t +至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t 的最小值为10，此时3b =或4或12…………………………………………………………………16分附加题部分21． A ．(1)证明:连结ON ．∵PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°． ∵OB=ON ，∴∠OBN=∠ONB ．∵BO ⊥AC 于O ，∴∠OBN +∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN ，∴PM=PN ． ∴PM2=PN2=PA·PC ．………………………………………………………5分(2)解:OM=2，BO=BM=4．∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．………………………………10分B ．解:MN = 1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=10202⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，---------------------------------------------------4分即在矩阵MN 变换下122x x x y y y ⎡⎤''⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥''⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣，-------------------------------------7分 则1sin 22y x ''''=，即曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式为2sin 2y x =．----------10分C ．解:(1)圆O:cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆O 直角坐标方程为:22x y x y +=+，直线sin 4l ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:， 即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为:1y x -=； --------------------------------------6分(2)由220,10,x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π．----------------------------------10分D ．证明:(1)当2n =时，左边＝11113123412++=>，∴2n =时成立； ----------3分(2)假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k ++++>++， 那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k =++++++-+++2221111(21)111(1)k k k k k k k -->++⋅-=+>++，∴1n k =+时也成立， --------------------------------------8分根据(1)(2)可得不等式对所有的1n >都成立． ---------------------------10分22．解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.60.50.60.40.50.60.40.50.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.38=；--------------5分(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故()30.30.9E np ξ==⨯=．------------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件AB C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===． 于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．解:(1)设N(x ，y)．因PN PM +=0，故P 的坐标为(2x，0)，M(0，-y)，于是，(,)2x PM y =--，(,1)2x PF =-， 因0PM PF ⋅=，即得曲线C 的方程为x2=4y ； -------------------5分(2)设Q(m ，-1)．由题意，两条切线的斜率k 均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1， 将上述方程代入x2=4y ，得x2-4kx+4km+4=0，依题意，∆=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0，上述方程的两根即为两切线的斜率，其积为-1，即它们所在直线互相垂直． -------------------10分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省奔牛高级中学2011-2012学年第一学期第一次学情调研高一数学试题一.填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有 ▲ 个. 2．若集合S ＝{}2,y y x x R =∈，T ＝{}21,y y x x R =+∈，则S T ＝ ▲ .3. 函数1()23f x x x =-+-的定义域为 ▲ . 4．若集合{}2210,A x ax x a R =-+=∈中只有一个元素，则a = ▲ .5．化简441(12),()2x x ->的结果是 ▲ .6．已知全集为实数R ，M={x |2x －1>0}，则M C R = ▲ .（写出最简结果）7．函数2221,[0,)()21,(,0)x x x f x x x x ⎧+-∈+∞⎪=⎨-+-∈-∞⎪⎩的单调减区间为 ▲ .8. 已知函数21,43x y x x +=≥-，则值域为 ▲ . 9．若函数()1,()f x x f x =+=则 ▲ .10．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ，则当0<x 时，=)(x f ▲ . 11. 已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += ▲ .12．已知)(x f 是R 上奇函数，()()2f x f x =-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则3()2f -= ▲ .13. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式()0f x >的解集是 ▲ .14. 若函数()()()f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为()f x = ▲ .二.解答题(本大题共5小题，共58分)15.（本题满分8分） 已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R ,(1)求A B ，()R C A B ⋂；(2)如果AC ≠∅，求a 的取值范围.16.（本题满分8分）(1)化简： 211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-；(2)已知,31=+-a a 求33-+a a 的值. 17．（本题满分8分）求下列函数的值域（1）221x y x =+ （2） 21y x x =++18.（本题满分10分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：20,024,100,2530,t t t N P t t t N*⎧+<≤∈=⎨-+≤≤∈⎩，该商品的日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系是Q = －t +40 (0＜t ≤30,*∈N t )，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19.（本题满分12分）已知函数21()1f x x =+， (1)求证:函数()f x 是偶函数；(2)求证:函数()f x 在](,0-∞上是增函数；(3)求函数21()1f x x =+在[]3,2-上的最大值与最小值.20. （本题满分12分）已知函数[]2()21,2,2f x x ax x =-+-∈-（1）当1a =时，求()f x 的最大值与最小值；（2）求实数a 的取值范围，使函数()f x 在[]2,2- 上是减函数； （3）求函数()f x 的最大值()g a ，并求()g a 的最小值。

2012-2013学年江苏省常州市奔牛高级中学高三（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上）1．（5分）命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．2．（5分）（2010•卢湾区一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（C U A）∩B{2} ．3．（5分）命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的充分不必要条件．4．（5分）已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=﹣，则tan2α的值为﹣．，得，，从而得﹣﹣．5．（5分）已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，则x= 4 ．⊥⇔•==6．（5分）设，则a，b，c从小到大的关系为a＜b ＜c ．＜7．（5分）（2005•江苏）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b= 2 ．比较系数得8．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则= 2 ．的图象过点的值，可得函数的解析式，从而求得的图象过点，∴f（，9．（5分）已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．，根据三次函数10．（5分）设函数，则不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．，故11．（5分）若函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（1，3）．12．（5分）若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（2﹣2ln2，+∞）．13．（5分）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．p≥，是解答本题的关键．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足且为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为；（2）函数y=f（x）的图象关于点对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．其中真命题有（2）（3）．（填序号）恒成立，故函数周期是二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）设α为锐角，，求tanα和tanβ的值．=，==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16．（14分）（1）证明函数 f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．﹣=x+＞；]17．（12分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．18．（12分）已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a 的取值范围．﹣，从而不等式转化成＞，，；…（）∵在区间由题意，得的取值范围是：19．（16分）如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域﹣﹣养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．CD∥OA，∠AOB=，∠ODC=，∠COD=sin））sin）），﹣，）（=，所以，所以），），20．（12分）（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．）+t•（1|+得得，∴）+t•（．…（。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √9C. 2πD. 0.1010010001……2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f'(1) = 4，则a = （）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各对数函数中，定义域为实数集的是（）A. y = log2(x + 3)B. y = log3(2x - 1)C. y = log4(x^2 - 2x + 1)D. y = log5(x - 1)4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 0B. 1/5C. 2/5D. 3/55. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则公差d = （）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = x^3 - 3x + 2，则该函数的对称中心是（）A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (0, 0)7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则BC的长度是（）A. 2B. 2√3C. 3D. 3√38. 已知复数z = 1 + i，则|z - 2i|的值是（）A. 2B. √5C. √2D. 19. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列{an^2}的通项公式是（）A. an^2 = 2n - 1B. an^2 = 2nC. an^2 = 2n + 1D. an^2 = 2n + 210. 已知函数y = e^x + ln(x - 1)，则该函数的单调递增区间是（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10 = ________。