中考模拟卷一

2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023-=和2023-互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023-=和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023-和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-【答案】D【解析】解：当5a =-时，1111254A =-=+=-+，A 选项错误；当4a >-时，40a +>，104a >+，104a -<+，1114a -<+，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A =时，1114a =-+，解得4a =-，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A =时，1214a =-+，解得5a =-，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-【答案】D【解析】解：A 中()21x x x x -=-，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中()236x x =，正确，故不符合要求；D()2222444a a a a -=-+≠-，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y <<．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x=+【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =，时，则线段BH 的长为（）A 16105B 14105C ．5210+D ．610+【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒，AF ∴与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE = 22AN GN ∴==，826DN ∴=-=，在Rt DNG 中，DG =22DN GN +2=10；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE ∴==10，DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅，HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ∴∠=︒，,2P C PA r θ∠=∠== ，sin sin AB P APθ∴∠==，2sin AB r θ∴=⋅，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF ∴是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r θ∴==⋅，GE FH GH EF +=- ，∴当GH 长最大时，GE FH +有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A ．12B ．22C ．1D 2【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910-⨯【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910-=⨯，故答案为：101.8910-⨯12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．2【解析】解：∵2a +与3b -互为相反数，∴230a b ++-=，即1a b +=，∴)2222a b a b =+=213．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．【答案】113x -≤≤【解析】解：32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：13x ≤，∴不等式组的解集为：113x -≤≤，故答案为：113x -≤≤．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．【答案】2y x=（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x=，依题意，2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是：2y x=，故答案为：2y x=（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ∠=︒，∴ BC的长为：603180ππ⨯=，∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=．故答案为：3π．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ⊥⊥，如图所示：∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102PπR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒，则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x ．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a ∙=﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）用配方法解方程：24210x x --=．【解析】（1）解：原式()23211=--+23211=+-+52=（2）解：24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=，23x =-20．计算：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】（1）解：()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =；（2）解：21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AD AB =，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB =，∴4DE BE AD AB ====，AD BC ∥，∴ADF CEF ∠=∠，∵AFD CFE ∠=∠，∴CEF ADF ∽△△，∴ADDFCE EF =，∵6BC =，∴2CE BC BE =-=，∴42DF EF=，∴2DF EF =，∴23DF DE =，∴83DF =．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x ≤<这组的人数为：404612108----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818++=（个）数据，∴中位数应是8090x ≤<这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822+=（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40+⨯=，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275⨯=（人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ∠=︒，点O 为BD 的中点，∴12CO BC OD OB ===，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ ∠是QFE ' 的外角，∴PFQ PE Q '∠>∠，又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ∠=∠，∴PEQ PE Q '∠>∠，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ∠=︒，∴60POQ ∠=︒，又∵OP OQ =，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ==．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ∠=︒，∵90PHE ∠=︒，∴180OEH PHE ∠+∠=︒，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ==，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ∠=∠=︒，∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由题意得，3 1.5 1.5PH =-=(米)，在Rt PHE △中，3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =；∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+，则点(0,3)A ，即3AB CD ==（米)，当4x =时，0.10.83 1.4y x x =-+=，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+，解得14a '=，∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+，当3x =时，21(2)2 2.254y x =-+=（米)，∴点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+，整理得21412055n m m =-+-；当2n =时，即214122055m m =-+-，解得85m =-；当9n 4=时，同理可得86m =故m 的取值范围为：8685m ≤≤27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠，BEF DEF ∠=∠，180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ，90HED DEF ∴∠+∠=︒，90HEF ∴∠=︒，同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2） 四边形EFGH 为矩形，90FEH ∴∠=︒，EH FG =，EH FG ∥，222251213FH EF EH ∴=+=+=，EHM GFN ∠=∠，又ABCD 为平行四边形，A C ∴∠=∠，AD BC =，由折叠得A EMH ∠=∠，C GNF ∠=∠，EMH GNF ∴∠=∠，在EHM 与GFN 中，EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，(AAS)EHM GFN ∴ ≌，MH NF ∴=，由折叠得AH MH =，CF FN =，AH CF ∴=，又AD BC = ，DH BF FM ∴==，又AD AH DH =+ ，HF MH MF =+，13AD HF ∴==．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG =，142AE BE AB ===，152CF DF CD ===，GM CM =，90FMC ∠=︒， 四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ∴==，2225163GM CM CF FM ∴=-=-=，1AD BG BM GM ∴==-=，7BC BM CM =+=；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ===，DG NG =，NH CH =，BM FM =，MN MC =，125GH CD ∴==， 四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ∴==，正方形EMHG 的面积2525==，90B ∠=︒ ，2225163FM BM EM BE ∴=-=-=，设AD x =，则3MN FM FN x =+=+，梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯，252AD BC ∴+=，252BC x ∴=-，2532MC BC BM x ∴=-=--，MN MC = ，25332x x ∴+=--，解得：134x =，134AD ∴=，251337244BC =-=．折法3中，如图所示，作GM BC ⊥于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ====，152CG CD ==，正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==，2225163CM CG GM --=，11BC BF FM CM ∴=++=．综上所述：7BC =或11或374．28．如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ==，1OA =，则()0,4C ，()4,0B ，()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵4OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：2BE t =，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴22tBE BF t t ==，又∵()0,1A -，则5AB =，∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴224442AC =+=5AB =，∴04t ≤≤，当52t =时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(15,15)M +或(222,222)M -，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ⊥，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN =，90CMN ∠=︒，∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠，又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌，∴CP MQ =，设2(,34)M m m m -++，∴234m m m -++=，解得：51m =或15m =∴(15,15)M ；当点M 在CN 的右侧时，同理可得234m m m -++=-，解得：222m =-22m =（舍去）∴(222,222)M -，综上所述，(15,15)M 或(22,22)M -．。

2024年中考第一次模拟考试（河南卷）语文注意事项：1．本试卷共六页，五个大题，满分120分，考试时间120分钟。

一、积累与运用（共22分）1．根据情境，补全对话。

（6分）秒，禾芒也。

春分而禾生……秋分而秒定。

（《说文解字》）小呦：让我们先从“秒”字的本义开始研究吧！“秒”是形声字，“禾”作形旁，说明它最早和（1）有关。

小鸣：没错！再结合方框里的资料，我认为“秒”的本义是（2）。

根据本义，人们将“秒”引申为某种细微的长度单位，后来又将它用做时间计量单位。

小呦：看来，中国古代人民常常将生活中的物候现象融入字形字义中。

小鸣：到了现代社会，人们将“秒”完全融入了现实生活。

紧俏商品开售后被“秒杀”，别人的话你能否“秒懂”……这里的“秒”字多用作状语，理解为（3）。

小呦：看来，社会的不断发展，为字词增添了新义项，创造了新用法。

小鸣：你说得太好了！明天我打算这样向老师转述我们的探究过程和发现：（4）2．小郑准备写一段活动结语，请回顾学过的古诗文，帮他一起完成。

（8分）子曰：“①，②？”所以，我想请同学们跟我一起回顾所学的古诗文，共同完成活动总结。

王湾在《次北固山下》中说“③，④”，春节是一年之始，意味着旧去新来。

春节过后，天气逐渐转暖，不久便是花朝节、上巳节。

花朝节这一天，女孩子们像从军回家的木兰那样“⑤，⑥”，梳妆打扮一番，到郊外踏青赏红，迎接花神；上巳节，花繁草茂，春意更浓，正如白居易《钱塘湖春行》中描写的那样“⑦，⑧”，人们趁着天朗气清到水边祭祀宴饮，临溪而渔，酿泉为酒，享受野炊之趣……这些美好的节日虽已消失，但古人亲近自然、热爱生活的态度，我们应该继承。

希望通过这次活动，大家能对我们的传统节日有更多的了解，对如何弘扬节日文化有更多的思考。

3．育才中学记者团将开展以“加强未成年人网络保护工作”为主题调研活动，请你参与并完成任务。

（8分）（1）阅读下面的材料，请用一句话写出你的探究结果。

（2分）[材料一]提升未成年人网络环境的安全性和健康度，需要进一步强化法治保障。

中考语文模拟卷（一）（含答案）2023学年中考语文模拟卷（通用版）（检测时间：120分钟；满分：120分。

）一、积累运用（30分）1．默写古诗文。

（共10分。

答对一句得1分，满分不超过10分）（1）晓镜但愁云鬓改，________________________ 。

（李商隐《无题》）（2）________________________ ，长歌怀采薇。

（王绩《野望》）（3）_____________________ ，衣冠简朴古风存。

（陆游《游山西村》）（4）西湖堤上，白居易敏锐地嗅到了早春的气息，写下了：________________________ ，________________________。

乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

（白居易《钱塘湖春行》）（5）古诗文中表示“绿”的词语，有“碧”“翠”“沧”等，它们在色泽的深浅、明暗上有细微区别。

如“上下天光，____________ ”，描绘了洞庭湖碧波荡漾；“____________ ，蒙络摇缀”，写出了小石潭树木葱茏；“长风破浪会有时，____________ ”，抒发了大海中船帆高扬的豪情。

（6）“____________ ，____________ ；____________ ，____________ 。

”在《观沧海》一诗中，这两句运用想象，表现出作者博大的胸怀、开阔的胸襟、宏大的抱负。

根据拼音写出相应的词语。

（4分）（1）我确实找到了一个泉眼，可惜已经gān hé（）了。

（2）读书时不可存心jiénàn（）作者，不可尽信书上所言……（3）但是大手笔只选择两三件事qīng miáo dàn xiě（____________ ）一下，完全境遇便呈露眼前，栩栩如生。

（4）假使笔之于书的和存之于心的zhūliǎng xīchèn（____________ ），丝毫不爽，这是不是文学上所应希求的一件事？3. 下列各句中加点词语使用不恰当的一项是（）。

2023年中考第一模拟考试卷01（解析版）初中物理（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷选择题一．选择题（本题共16小题，每小题2分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，某校八年级同学正在举行升旗仪式。

由图及日常生活经验，可以推断，该校旗杆的高度约为（）A．4m B．7m C．10m D．12m【答案】B。

【解答】解：中学生的身高在170cm左右，由图知，旗杆的高度接近中学生身高的4倍，所以在7m左右，故B正确，ACD错误。

故选：B。

2．“熄灯一小时，低碳你我行”。

熄灯后，小亮利用黑暗的环境，用手电筒做了有趣的物理实验——手影。

下列成语描述的光学现象中，与“手影”形成原理相同的是（）A．杯弓蛇影B．立竿见影C．镜花水月D．海市蜃楼【答案】B。

【解答】解：“手影”形成原理是光在同种均匀介质中沿直线传播；A、杯弓蛇影，属于平面镜成像，是由光的反射形成的，故A错误；B、立竿见影，是由光的直线传播形成的，故B正确；C、镜花水月，属于平面镜成像，是由光的反射形成的，故C错误；D、海市蜃楼，是由光的折射形成的，故D错误。

故选：B。

3．如图甲是0～10℃范围内水的密度随温度变化的图象。

图乙是用玻璃瓶、水和细管制作的一个“水温度计”。

用此“水温度计”测量温度，下列说法正确的是（）A．当水的密度为0.9999g/cm3时，其温度一定为1℃B．温度为4℃时“水温度计”中水的体积最大C．温度从0℃上升至10℃过程中，“水温度计”中水的质量先变大后变小D．温度从0℃上升至10℃过程中，“水温度计”细管中的水柱先降低后升高【答案】D。

【解答】解：A、当水的密度为0.9999g/cm3时，其温度不一定为1℃，故A错误。

B、温度为4℃时“水温度计”中水的密度最大，体积最小，故B错误。

C、温度从0℃上升至10℃过程中，“水温度计”中水的质量不变，故C错误。

D、温度从0℃上升至10℃过程中，水的密度先变大，然后变小，故“水温度计”细管中的水柱先降低后升高，故D正确。

2024年深圳中考语文全真模拟卷（一）班级：姓名：得分：一、笔直心正（3分）见字如面，写一笔好字，赏心悦目，让我们一起在文字中徜徉吧……本题根据卷面的书写情况评分，请你在答题时努力做到书写正确、规范、整洁。

二、文化寻根（21分）龙年春晚以“龙行龘（dá）龘欣欣家国”为主题，充分彰显出中华文明的灵动之美和雅正之气。

让我们以文说龙，探寻中华民族的文化密码。

请按要求完成1-7题。

（21分）自古以来，龙在中华文化中占据重要地位。

从上古图腾到吉祥瑞符，在中华五千年的历史长河中，逐渐演变为中华民族的精神象征与文化符号。

龙之文化，源远流长。

自黄帝时代起，龙就已成为中华民族的图腾。

《史记·五帝本纪》曰：“黄帝得土德瑞，黄龙地蚓见。

”是为龙之瑞应。

龙之形象，或翻腾云海，或潜藏深渊，变化莫测，引人xiá①想。

《楚辞》以龙形容神仙之姿，《周易》以龙喻君子之德。

汉赋、唐诗、宋词、元曲中，皆有龙的身影。

龙之寓意深远。

龙象征吉祥如意，龙象征力量和智慧，龙象征着变革与创新。

作为龙的传人，我们应秉承龙之精神，自强不息，厚德载物。

传承龙之文化，②发挥其深刻内涵，以创新方式展现于世人面前，让世界更好地了解中国和中国文化。

1. 请根据语境写出正确的汉字。

（2分）①②“发挥”一词使用不当，应改为：2. 对于文段的理解，下列表述正确的一项是（）（3分）A. “深刻内涵”“吉祥如意”“厚德载物”分别是偏正短语、并列短语和动宾短语。

B. 本文段分别从龙的形象、寓意、文化三方面阐述龙在中华文化中至高无上的地位。

C. “自黄帝时代起，龙就已成为中华民族的图腾”句子主干是“龙成为图腾”。

D. 画线句“在中华五千年的历史长河中，逐渐演变为中华民族的精神象征与文化符号”是病句，应将“逐渐”删除。

3. 同学们对龙文化产生了浓厚的兴趣，展开了讨论，请根据语境，将空白处补充完整。

（5分）小深：龙文化渗透在我们的学习生活中。

名著里有龙，比如《西游记》中的取经队伍中的①，它的原身就是一条龙。

2024年江西省中考语文模拟卷(一)(全卷满分120分，考试用时150分钟)一、语言文字运用(本大题共6小题，10分)(一)阅读下面的文字，完成后面小题。

(4分)飞天奔．月，是中华民族千百年来根深dì固的梦想。

在航天人几代人、几十年________的努力下，嫦娥五号探月任务取得圆满成功，带回1731克月壤。

身为中学生的我们，应当传承追逐梦想、孜．孜以求的探月精神。

无论身在何处，我们都要牢记那句zhēn言：“要仰望星空，更要脚踏实地。

”1．下列给文中加点的字注音和根据拼音书写的汉字全部正确的一项是(2分)()飞天奔．月____孜．孜以求____根深dì____固zhēn言____A．bēn zhī蒂箴B．bēn zī蒂箴C．bèn zī谛甄D．bèn zhī谛甄2．在文中横线处填入词语，正确的一项是(2分)()A．持之以恒B．大刀阔斧C．紧锣密鼓D．精打细算(二)阅读下面的文字，完成后面小题。

(6分)通过阅读提升认知的能力盛玉雷诗意人生，不应该是空有其表的外壳，而要有“腹有诗书气自华”的内在，更要有“书卷多情似故人”的精神体验。

为什么要读书？一位网友的回答有意思：看到美景时，其他人只会说“厉害了”，然后拍照发朋友圈时，你却因为心头闪现的那一句“大漠孤烟直，长河落日圆”而感动。

诚如所言，你如今的气质里，藏着你走过的路、读过的书。

书籍不应是任人摆布的装饰品，也不该是曲高和寡的艺术品，而要成为潜移默化、润物无声的日用品。

“智者阅读群书，亦阅历人生。

”说到底，在一个知识快速迭代、信息大量过剩的时代，我们正需要通过阅读来提升认知能力，丰富人生阅历。

展望未来，随着人工智能、云计算、大数据等技术的发展，使人们面临着要“重新发现自己”的挑战，原因是很多简单、重复的工作将被机器取代造成的。

一个人不可能终身都依靠某种一成不变的本领，也不可能只是作为信息的接受者，而应该不断让自己具有“算法”所不具备的想象力、判断力与认知能力。

2024年重庆市鲁能巴蜀中学中考语文模拟试卷（一）一、语文知识及运用（30分）1．（12分）五四青年节到来之际，校团委向全体同学发出“生而逢盛世，青年当有为”的号召。

请你阅读材料，完成以下任务。

习总书记在党的二十大报告中指出“青年强，则国家强”，青春的力量，始终是推动中华民族坚韧．奋发、勇毅前行，yì（）立于世界民族之林的磅礴力量。

百余年间，中国青年凝聚千jūn（）之力，慷慨．激昂地行走在建设之路上。

青春能孕育．．希望，年轻当顶天立地．．．．。

【甲】我们生逢盛世，拥有优越的发展环境、广阔的成长空间。

我们应孜．孜不倦．．．地学习，hán（）养进取品格。

【乙】不仅我们要树立崇高理想，而且要持之以恒为之奋斗。

面对挑战，我们当迎难而上，耀武扬威．．．．，为实现民族复兴贡献最大的力量。

【丙】我们要在时代的宽广天地中谱写不负韶华。

【丁】我们更要迸．发青春力量，绘制中华民族伟大复兴的进程。

【任务一】识词辨字（1）请为语段中加点的字注音。

①坚韧．奋发②慷慨．激昂③迸．发（2）请根据拼音填写语段中空缺的汉字。

①yì立②千jūn 之力③hán 养（3）语段中加点句子词语使用有误的一项是A.孕育B.顶天立地C.孜孜不倦D.耀武扬威【任务二】病句辨析（4）请选出语段中没有语病的句子A.【甲】B.【乙】C.【丙】D.【丁】2．（4分）诗歌既可以传情，又可以表达哲理，请你仿照示例，从备选词组中选择一组，写一首三行小诗表达某种哲思，句式不限。

（换行用分隔符号“/”隔开即可，见示例。

）示例：大海——溪流大海广阔，溪流细小。

/大海不敢拒绝溪流。

/万千溪流才能成就汪洋。

备选选项：①风雪——梅花②泰山——小草③明月——星辰我选（只填序号），。

3．（7分）名著阅读：小语在阅读《红星照耀中国》与《西游记》后整理了一系列阅读笔记，请你帮助她修正完善。

（1）下列阅读批注中表述不正确的一项是A.《西游记》中的猪八戒好吃懒做、偷奸耍滑，但在“义激美猴王”中却也有忠勇善良、不失机智的一面。

2024年中考第一次模拟考试（济南卷）语文注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、（16分）阅读下面文段，完成1-2题。

“宁拙．毋巧、宁朴毋华”的百岁爱国科学家杨振宁，“互为手足、相濡．以沫”脱贫致富奔小康的残疾夫妇张顺东、李国秀，“心无旁①、志在冲天”开创我国自主研制歼击机先河的歼－8总设计师顾诵芬，不惧万难、长途②涉真实记录我国扶贫攻坚“无穷之路”的香港媒体人陈贝儿，历经磨难、初心不改的“中国核．潜艇之父”彭士禄，让五星红旗一次次闪耀浩③苍穹的中国航天人群体……他们带给我们的是感动，更是奋进的力量！1．加点字读音正确的一项是（）（3分）A．宁拙．毋巧（zhuó）相濡．以沫（rǔ）核潜．艇（qián）B．宁拙．毋巧（zhuó）相濡．以沫（rú）核潜．艇（qiǎn）C．宁拙．毋巧（zhuō）相濡．以沫（rú）核潜．艇（qián）D．宁拙．毋巧（zhuō）相濡．以沫（rǔ）核潜．艇（qiǎn）【答案】C【解析】考查对字音的辨析。

宁拙毋巧：宁可装成愚蠢的样子，也不要投机取巧。

“拙”读作zhuō；相濡以沫：意思是泉水干了，鱼吐沫互相润湿。

比喻一同在困难的处境里，用微薄的力量互相帮助。

“濡”读作r ú；核潜艇：是核动力潜艇的简称，是以核反应炉为动力来源的潜艇。

“潜”读作qián；故选C。

2．横线处依次填入汉字全都正确的一项是（）（3分）A．①骛②拔③翰 B．①鹜②拔③瀚C．①鹜②跋③翰 D．①骛②跋③瀚【答案】D【解析】考查对字形的辨析书写。

河南省中考语文模拟试卷（一）一、积累与运用1．阅读下面文字，按要求做题。

2022年2月6日，女足亚洲杯决赛，中国女足稳扎稳打，夺得冠军，创造历史！一路走来，中国女足一次次“铿锵．．绽放”，诠释着永不言败的女足精神，传递着zhèn撼人心的中国力量。

坚rèn不拔的铿锵玫瑰，永不言败的女足精神，把困境写成诗篇，让汗水涌动激情，在绝望中升腾起希望。

“女足精神”是一种永不言败、无私奉献、团结协作、敢于拼搏的精神，她诠释了“祖国至上、敢打敢拼、团结友好、顽强拼搏”的中华体育精神，是中华民族精神和时代精神的集中体现！（1）给文中加点的字注音。

铿锵．．（）（）（2）根据文中的注音写出正确的汉字。

zhèn（）撼坚rèn（）不拔2．大江东去，浪淘尽，千古风流人物。

就让我们跨越时空，走近古诗文，感受古人的情怀和梦想吧。

请在横线上填上相应的句子。

（1）回大唐：看杜甫游泰山“，一览众山小”（《望岳》）的傲娇之态；听柳宗元在小石潭“凄神寒骨，”（《小石潭记》）的悲凉告白。

（2）去大宋：赞辛弃疾梦境中“，”（在《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》）上阵杀敌的战斗姿态；叹文天祥被俘后“，”（《过零丁洋》）经过两地的孤苦又无奈。

（3）游明清：赏张岱描摹“，”（《湖心亭看雪》）天寒地冻，万籁俱寂的画面。

名著阅读。

（任选一题．．．．作答）3．《西游记》中的唐僧与《水浒传》中的宋江，都是团队的领导，你更欣赏谁？请结合相关情节，写出两条原因。

______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ 4．《朝花夕拾》中的藤野先生和长妈妈都给作者带来了恒久的温暖，请结合相关情节说说他们是怎样温暖小鲁迅心灵的。

中考模拟试题一（满分为110分，时间为100分钟）姓名___________得分:一.单项选择题（每小题1分，满分10分）( ) 1.The Internet is so closely connected with our daily life. Can you ________a life without it.A. imagineB. expectC. understandD. influence( ) 2. My mother often tells me It’s impolite to hit an empty bowl ____chopsticks.A. inB. byC. onD. with( ) 3.They have been friends ___________ they first met.A. sinceB. whileC. beforeD. after( ) 4.You look the same now as you looked ten years ago. You’ve _________changed.A. completelyB. greatlyC. hardlyD. already( ) 5.—Would you like a cup of coffee or a bottle of orange, Jim?--- _________. Just water.A.EitherB. NeitherC. BothD. None( ) 6. The lake is very big, and it __________ three quarters of the whole school.A takes off B. takkes away C. take up D. take down( ) 7. Paper ______________ in ancient China more than 2,000 years agoA. will be inventedB. was inventedC.was inventingD. is invented ( ) 8.When we are ________, it’s important to calm ourselves down.A. in timeB. in dangerC. in personD. in public( ) 9. – I feel a little nervous about giving a speech in front of so many people.--- __________. I believe you can make it.A. Never mindB. Well doneC. Take it easyD. That depends ( ) 10.Please read the poem below. Which word is the most suitable for the二．完形填空（每小题1分，满分15分）阅读短文，从各题所给A、B、C、D 四个选项中选出一个最佳答案In the closing years(595--605) of the Sui Dynasty, a terrible flood happened on the Xiao River outside the city of Zhaozhou. The flood brought down a large 11 bridge. People had 12 the bridge many times. 13 it was still washed away over and over again."What's wrong with it?” Li Chun, the most famous local 14 at that time, asked himself. He worked day and night at the drawing of the bridge and found out that the stone supports(支柱)couldn't 15 the force of the flood.One day, 16 came into his mind! He thought of building bow-shaped arches(拱)17 stone supports. And there would be only one big arch, supported at each end by 18 small ones. When floods came, the waters would run 19 the four small arches, bringing 20 influence on the bridge. He was greatly 21 by the idea, and danced happily right at his desk.A new Zhaozhou Bridge was built, It was 22 and beautiful. The local people of Zhaozhou were very glad that the problem of the stone bridge was finally 23 . Now, this great stone bridge with a history of over 24 years has become a classical example of China's arched bridges. It shows the wisdom and 25 of the Chinese people. ( )11. A.wooden B. stone C. Steel D. plastic( )12. A. fixed B. break C. set D. rebuilt( )13. A.But B. And C. So D. Or( )14. A.engineer B.inventor C.manager D. director( )15. A. stop B. reduce C.inerease D. stand( )16. A.a fact B. an idea C. a dream D. a picture( )17. A. together with B, except for C. instead of D.similar to( )18. A.one B, two C. three D.four( )19. A. through B. over C. acrons D.past( )20. A. great B. little C. few D. deep( )21. A.disappointed B. surprised C. excited D.satisfied( )22. A.heavy B. straight C. safe D. hard( )23. A. found out B. tumed out C. put out D. worked out( )24. A.1,200 B.1,300 C. 1,400 D.1,500( )25. A. creativity B. bravery C. honesty D.beauty三．阅读理解（每小题2分。

2022年中考模拟试题（一）语文3.下列各句中，加点词语使用不恰当的一项是（）（3分）A.一个人对于自己的职业不敬，从学理方面说，便是亵渎．．职业之神圣。

B.教研讨论会上，刘老师高谈阔论．．．．，积极发表自己的见解。

C.我顺着人们远眺的目光看见了玉龙雪山，它矗立．．在蓝天下，晶莹夺目。

D.楼阁建筑精美，雕梁画栋．．．．，尤其是砖雕图案，造型新颖，神奇多姿。

4.下列有关文学、文化常识表述不正确的一项是（）A.“无丝竹之乱耳”中的“丝竹”泛指音乐；古代住宅旁边常栽种桑树和梓树，后来就用“桑梓”指代家乡；封建君主祭社稷，祈求丰年，后来就把“社稷”作为国家的代称。

B.小说《藤野先生》和《变色龙》分别塑造了藤野和奥楚蔑洛夫这两个典型形象。

C.现代汉语的很多成语出自古代典籍，如：“温故知新'出自《论语》；“教学相长'出自《礼记》；“一鼓作气'出自《左传》。

D.雨果，法国作家，代表作品有小说《巴黎圣母院》《悲惨世界》等。

我们学过他的《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》。

5.根据提示默写出相应内容。

（每空1分，共10分）（1），小桥流水人家，古道西风瘦马。

（马致远《天净沙秋思》）（2），思而不学则殆。

《论语十二章》（3）读书足以怡情，，足以长才。

（培根《谈读书》）（4）黑云压城城欲摧，。

（李贺《雁门太守行》）（5）安得广厦千万间，。

（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（6）苔痕上阶绿，。

（刘禹锡《陋室铭》）（7）苏轼《江城子•密州出猎》中运用典故，表达希望得到朝廷重用的愿望的句子是：“，”（8）诸葛亮在《诫子书》中强调安贫乐道、内心澄澈方能实现自己的远大抱负的句子是：“，”三、阅读能力（共16道小题，50分）（一）名著阅读（5分）6.阅读《儒林外史》选段，回答问题。

看罢，不觉叹息道：“这样文字，连我看一两遍也不能解，直到三遍之后，才晓得是天地间之至文，真乃一字一珠！可见世上糊涂试官不知屈煞了多少英才！”忙取笔细细圈点，卷面上加了三圈，即填了第一名。

洛阳市涧西区2024年中招模拟考试(一)语 文 试 卷注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.本试题分试题卷和答题卡两部分，试题卷上不答题，请按答题卡上的要求，直接把答案写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、积累与运用(22分)班级准备开展主题为“实现梦想·超越梦想·创新梦想”的系列活动，请根据要求完成以下任务。

1.下面是此次活动主持人准备的开场白，请你帮助他补充。

(4分)乘风四月，青衿之志可期。

菁菁校园里，所有的相聚只为实现心中的梦想……在这一段美好年华里，我们的青春如红日喷 (薄 溥)而出，我们在速度和力量的震 (撼 憾)中为自己祈祷，朝着前方奔跑，不负韶华，用奋斗为青春谱写最完美的初中生活。

(1)发言稿中加点字应该怎么读? 请帮他作出选择。

( )(2分)A. jīn jīng sháoB. jīng qīng sháoC. jīng jīng shàoD. jīn qīng shào(2)两个横线处分别选用哪个字，请工整书写。

(2分)2.活动中，班主任借用古诗文深情地回顾了三年来的同学们的追梦之旅。

(8分)亲爱的同学们，时光带走了三年相伴的岁月，我闭上双眸，眼前浮现的是同学们“ ① ，往来无白丁”(刘禹锡《陋室铭》)的读书交流画面，我似乎还听到大家百日誓师大会上“ ② ， ③ ”(李白《行路难》其一)的铮铮誓言，研学爬山登顶时“ ④ ， ⑤ ”(王安石《登飞来峰》)的感慨……一幕幕都那么真切，令人难忘。

真挚的友谊可以跨越山海，“ ⑥ ， ⑦ ”(王勃《送杜少府之任蜀州》)，希望同学们拥有积极乐观的人生态度；祝福同学们在追梦路上有像大鹏“ ⑧ ”(庄子《北冥有鱼》)扶摇直上的志向。

3.活动中，同学们畅想未来，给未来的自己写下了一封信，诉说年少时的梦想，你想选用哪张邮票贴在信封上? 说说选择它的原因吧。

(3分)4.为了纪念精彩的初中追梦生活，班主任准备将同学们的优秀习作制作成文集出版，下图是文集出版的流程框架图，请你用简洁的语言表述。

2024年云南省中考数学模拟预测卷（一）一、单选题1．清凉曲靖，端午佳节，曲靖市端午节期间某天的最高气温是25摄氏度，这一天的温差是9摄氏度，则这天的最低气温是（ ） A ．31摄氏度B ．16摄氏度C ．34摄氏度D ．22摄氏度2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB 上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）A ．78°B ．68°C ．22°D ．60°3．2024年6月7日全国高考正式拉开大幕，云南省39.5万名考生赶考，把395000用科学记数法表示为（ ） A ．63.9510⨯元B ．53.9510⨯元C ．43.9510⨯元D ．439.510⨯元4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．16．在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是（ ）A ．捐款金额越高，捐款的人数越少B ．捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C ．捐款金额为300元的人数最多D ．捐款金额为200元的人数最少 7．下列计算正确的是（ ） A ．426a b ab += B ．()236a a --=C ．()222a b a b -=-D ．63222a a a ÷=8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是（ ） A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =9．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠10．抽陀螺是人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在O e 中，15OA BC ADB BC ∠⊥=︒=，，，则OC =（ ）A ．1B ．2C ．D ．412．观察下列多项式：2a b -，234a b -，358a b -，4716a b -，…，则第9个多项式为（ ）A ．91718a b -B ．99202a b -C ．99172a b -D ．99182a b -13．曲靖市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入2000万元，预计2024年投入4000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．220004000x =B ．()2200014000x +=C ．()220001%4000x +=D ．()()220001200014000x x +++=14．如图，在ABC V 中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若5AE =，1BE =，则EC 的长度为（ ）A ．3BCD ．151)的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间二、填空题16．分解因式：22ma ma m -+=．17．有一组数据是：4，6，5，3，4，3，这组数据的中位数是．18．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．19．如图，将ABC V 沿BC 方向平移2cm 得到DEF V ，若ABC V 的周长等于8cm ，则四边形ABFD 的周长等于．三、解答题20．计算：(()22024124cos4513-⎛⎫-︒-+-+- ⎪⎝⎭21．已知，如图，点E 、F 在CD 上，且CE DF =，AE BF =，AE BF ∥． 求证：AC BD =．22．在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.2倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．23．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A ，B ，C 依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 24．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF BA =，BE BC =，连接AE ，EF ，FC ，CA ．(1)求证：四边形AEFC 为矩形；(2)连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ⊥，6AB =，求DE 的长．25．某商业集团新进了50台空调机，70台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中80台给甲连锁店，40台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这120台电器的总利润为y （元）． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案，使总利润达到最大？26．如图，ABC V 内接于O e ，AC BC =．E 是»AC 上一点，»»CEAB =．过点C 作O e 的切线，交AE 的延长线于点D ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若2DE =，4CD =，则O e 的半径长为 ． 27．已知：二次函数22(2)y x n m x m mn =+-+-． (1)求证：此二次函数与x 轴有交点；(2)若10m -=，求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；(3)在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a ，当2x =时，关于n的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若6CD =，求点C 、D 的坐标．。

2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（）A．8B．－8C．18-D．18【答案】D【解析】解：18-的相反数是18，故选：D．2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【答案】B【解析】解：a3•a2＝a5，故选项A错误，不符合题意；（ab3）2＝a2b6，故选项B正确，符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0 000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣6【答案】D【解析】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n＝﹣6，故选：D．5．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦A B的长为（）A．B．C．D．8cm【答案】C【解析】解：由题意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∠OCA＝90°，∵OA＝OD＝6cm，CD＝3cm，∴OC＝OD﹣CD＝6﹣3＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝3（cm），∴AB＝2AC＝6（cm）．∴截面圆中弦AB的长为6cm，故选：C．6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵g取10N/kg，铁球质量为10kg，∴G＝mg＝10×10＝100（N），∵OA＝1m，OB＝x m，∴由杠杆平衡原理可得：F×OB＝G×OA，即F⋅x＝100×1，∴F关于x的函数解析式为．故选：A．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．114【答案】C【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故选：C．8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣1【答案】D【解析】解：A、（﹣1，1）代入，得：左边＝右边，故本选项正确；B、图象在第二、四象限内，故本选项正确；C、在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＞1时，﹣1＜y＜0，故本选项不正确；不正确的只有选项D．故选：D．9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s【答案】D【解析】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由题意可知：正六边形绕点O顺时针旋转一圈，旋转了8个45°，∵当n＝2030时，2030÷8＝253……6，∴D2030的坐标与D6的坐标相同，如图所示：过点D6H⊥OE于点H，过点D作DF⊥x轴于点F，∵∠DEO＝120°，DE＝EO＝1，∴∠EDO＝∠DOE＝30°，∵∠DFO＝90°，∴∠FDE＝30°，∴在Rt△DFE中，，∴，∴在Rt△ODF中，，∴，∴，∠EOD6＝60°，又∵∠D6HO＝90°，在Rt△OHD6中，∴，，∴，，又∵点D6在第三象限，∴点D6的坐标为，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：＝．【解析】解：原式＝（+）×（﹣）×（﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是．【解析】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8；…，∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×7＝16；故答案为：16．13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为．【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由作图可知，射线AP为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB：AC＝2：3，，，∴S△ABD：S△ACD＝2：3，∵△ABD的面积为2，∴△ACD的面积为3，∴△ABC的面积为S△ABD+S△ACD＝2+3＝5．故答案为：5．14．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．【解析】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．故答案为：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MB＝3：8，则NG•CG＝．【解析】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵∠CMN＝∠CBN＝90°，∴M、N、B、C四点共圆，∴∠MCN＝45°，∴∠NCH＝45°，在△MCG和△HCG中，，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MB＝3：8，∴BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为3，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG •NG ＝BG •MG ＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++第一步2288a b =-第二步()228a b =-第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯0=．（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-=8()()a b a b +-故答案为：任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解不彻底（或a 2−b 2还可以进行因式分解）；任务三：8(a +b )(a −b )．17.（7分）解分式方程：．【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有360人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【解析】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：（人）；故答案为：360．（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（100﹣a）个．则，∴a可取60，61，62，63，64，65，66共7种购买方案．答：有7种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF ＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）【解析】解：（1）如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，由题意得：四边形DGBF是矩形，∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝，∴∠BDG＝53°，∴∠PDH＝∠BDG＝53°，∴入射角α的度数为53°；（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），在Rt△CDG中，DG＝12cm，∴DC＝＝＝15（cm），∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝，由（1）得：∠PDH＝53°，∴sin∠PDH＝sinα≈，∴折射率n＝＝＝，∴光线从空气射入水中的折射率n约为．21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：AC．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．【解析】解：（1）在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；（2）由正方形中的顶点A和顶点B转变成为点M和点N，所以是由特殊到一般的转化思想，所以AC正确．故选为：AC．（3）证明：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB，∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，∠NOQ+∠D+∠OQD+∠OND＝360°，∴∠OQD+∠OND＝180°，∵∠FQP+∠OQD＝180°，∴∠FQP＝∠OND＝∠MNE，∵∠FQP+∠QPF＝90°，∠MNE+∠NME＝90°，∴∠QPF＝∠NME，∵∠QPF＝∠NME，ME＝PF，∠PFQ＝∠MEN＝90°，∴△MNE≌△PQF（SAS），∴MN＝PQ．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，C F，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：BE＝CF，∠BDC＝30°；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：B F＝CF+2AM；（4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP＝或．【解析】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如图2所示：证明：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，又∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴BE＝CF，∴∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）BF＝CF+2AM，理由如下：如图3所示：∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴∠CAB＝∠EAF＝90°，AB＝AC，AE＝AF，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠FAE﹣∠CAE，即：∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE＝CF，∵AM⊥BF，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴EF＝2AM，∵BF＝BE+EF，∴BF＝CF+2AM；（4））如图4所示：连接BD，以BD为直径作圆，由题意，取满足条件的点P，P′，则PD＝P′D＝1．∠BPD＝∠BP′D＝90°，∴BD＝2，∴BP＝＝＝，连接PA，作AF⊥PB于点F，在BP上截取BE＝PD，∵∠PDA＝ABE，AD＝AB，∴△ADP≌△ABE（SAS），∴AP＝AE，∠BAE＝∠DAP，∴∠PAE＝90°，由（3）可得：PB﹣PD＝2AF，∴AF＝＝，∴S△P AB＝PB•AF＝，同理可得：S△P′AB＝，故△ABP的面积为：或．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC 为边，直接写出点F的坐标．【解析】解：（1）当y＝x2﹣x﹣2＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，∴C（0，﹣2）；（2）∵OE＝EC，∴点E在OC的垂直平分线上，∵C（0，﹣2），∴点E的纵坐标为﹣1，将y＝﹣1代入抛物线y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝；∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴y＝x2﹣x﹣2的对称轴为直线x＝＝，设点F的坐标的坐标为（，m），①当BC为边，BF为对角线时，BC＝CF，∴BC2＝CF2，∴42+22＝（）2+（m+2）2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）；②当BC为边，CF为对角线时，BC＝BF，∴BC2＝BF2，∴42+22＝（4﹣）2+m2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，）或（，﹣）；综上所述，点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）或（，）或（，﹣）．。

2025年福建省中考模拟测试卷(一)限时：60分钟满分：100分一、选择题(本题共28小题，每小题2分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

)1. 迄今发现了5000多处仰韶文化遗址，分布地域以中原地区为中心，北到长城沿线及河套地区，南达鄂西北，东至豫东一带，西到甘肃、青海接壤地带。

虽然类型不同，但总体来看具有很大的一致性。

这说明仰韶文化( )A．分布遍及黄河中下游地区B．是南北文化互鉴的产物C．存在比较大的区域性差异D．体现了多元一体的特征2. 春秋时期的史书中，旧贵族集团衰落和卿大夫集团崛起占据着大量篇幅，如鲁宣公十五年，楚庄王围宋时，两国大夫私自和谈而国君却无可奈何。

据此可知，春秋时期( )A．地方势力日益壮大B．阶级关系发生变动C．礼乐制度彻底崩溃D．战争频繁弱肉强食3. 孟子认为“天下之本在国，国之本在家，家之本在身”；张载提出“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”。

可知中华文化( )A．崇尚天人合一、道法自然B．提倡爱国，追求家国情怀C．崇德尚贤，推崇天下为公D．崇尚自强不息，厚德载物4. 秦始皇陵兵马俑坑中出土的箭头约有4万件，其棱脊的最大差值为0.55毫米，最小差值为0.02毫米，且这些箭头与在湖北、江苏、河南等地出土的箭头尺寸一样。

这可说明秦朝( )A．军队的战斗力强大B．国家治理规范严密C．君主专制逐渐加强D．统治区域远达江南5. 汉武帝曾分封长沙定王的15个儿子为侯，使一国变成了多国。

定王儿子的侯国，有在长沙国境内的，也有在其他地方的。

据此可知，当时( )A．诸侯王势力越来越大B．朝廷加强了对地方控制C．武帝已平定七国之乱D．中央政府实行盐铁专营6. 《洛神赋图》是顾恺之读曹植写的《洛神赋》后有感而作的。

在画中，顾恺之运用散点透视法，巧妙地绘制了“相遇”“嬉戏”“离别”等多个空间的场景，将独立的故事情节跨越时空融会贯通，使观者不知不觉中按照画家所构建的连续空间进行解读。

2024年汕尾市九年级语文中考第一次模拟试卷2024.04一、名句名篇默写1．默写古诗文。

（1）子曰：“三人行，必有我师焉。

，其不善者而改之。

”（《论语·述而》）（2）不以物喜，，，处江湖之远则忧其君。

（范仲淹《岳阳楼记》）（3）,蜡炬成灰泪始干。

（李商隐《无题》）（4）北风卷地白草折，。

忽如一夜春风来，。

（岑参《白雪歌送武判官归京》）（5），闻说鸡鸣见日升。

不畏浮云遮望眼，。

（王安石《登飞来峰》）（6）月亮在中华文化中的象征意义非常丰富。

苏轼在《水调歌头》中以“，”来表现对人世间的美好祝愿；而南唐后主李煜却在《相见欢》中以“，”抒发了孤独愁苦之情。

二、语言表达2．阅读下面的知识卡片，说说陶渊明《饮酒》（其五）“飞鸟相与还”中的“鸟”属于其中哪一种情形，并结合诗歌具体内容简要说明理由。

知识卡片陶渊明在诗文中常用“鸟”这个形象来表情达意，大体有三种情形：其一，以“鸟”表现他年轻时渴望实现理想抱负的雄心壮志；其二，以“鸟”表达他为官时对田园生活的向往；其三，以“鸟”表现他归隐田园后闲适自由的心境。

三、基础知识综合阅读下面的文字，完成下面小题。

书声琅琅，笔墨飘香。

2024年2月，汕尾市某中学开展了校园文化“读书节”活动，掀起了阅读热潮。

由此，让人不禁思考：在这个瞬息万变的时代，各种信息fēnzhì-tàlái，①如何保持内心的丰盈和充实是我们共同面对的问题。

②当人们多读书、读好书、会读书，便沿着shūií的阶梯拾级而上，收获丰盈的人生，涵养文明的秉性。

我们不但要有坚持阅读的行动，还要有积极阅读的心。

同学们，行动起来吧，让我们信手拈来一本好书，含英咀华，从中jíqǔ力量，走出迷惘，超越庸常，光亮人生。

3．根据拼音写出相应的词语。

（1）fēn zhìtàlái()（2）shūjí()（3）jíqǔ()4．结合语境，加点成语使用不正确的一项是（）A．书声琅琅B．瞬息万变C．拾级而上D．信手拈来5．下列说法不正确的一项是（）A．“丰盈”“充实”“阶梯”“含英咀华”，这四个词语的感情色彩都是褒义词。

山东省中考语文模拟试卷（一）一、填空（10分）1．填空题（1）刘禹锡，字，唐代文学家，我们曾学过他的短文。

（2），原名张迺莹，作家，被誉为“30年代文学洛神”，代表作有小说《生死场》等（3）《海底两万里》的作者是法国著名的科幻和探险小说家，他被誉为“现代科学幻想小说之父”。

2.古诗文.作者.篇名默写（1）海日生残夜，。

(王湾《次北固山下》)（2），非宁静无以致远。

(诸葛亮《诫子书》)（3）俗子胸襟谁识我？英雄末路当磨折。

(秋瑾)（4）此夜曲中闻折柳，。

(李白《春夜洛城闻笛》)（5）莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。

(《定风波》)二、阅读（70分）阅读下面文字，完成下列小题。

片段一：见了公人监押武松到来，便帮着一路走。

武松又见这两个公人，与那两个提朴刀的挤眉弄眼，打些暗号。

武松早睃见，自瞧了八分尴尬，只安在肚里，却且只做不见。

又走不过数里多路，只见前面来到一处济济荡荡鱼浦，四面都是野港阔河。

五个人行至浦边，一条阔板桥，一座牌楼上有牌额写着道“飞云浦”三字。

武松见了，假意问道：“这里地名唤做甚么去处？”两个公人应道：“你又不眼瞎，须见桥边牌额上写道‘飞云浦’！”武松踅住道：“我要净手则个。

”那一个公人走近一步，却被武松叫声：“下去！”一飞脚早踢中，翻筋头踢下水里去了。

这一个急待转身，武松右脚早起，扑咚地也踢下水里去。

那两个提朴刀的汉子望桥下便走。

……武松喝一声：“那里去！”把枷只一扭，折做两半个，扯开封皮，将来撇在水里，赶将下桥来。

那两个先自惊倒了一个，武松奔上前去，望那一个走的后心上只一拳打翻，便夺过朴刀来，搠上几朴刀，死在地上……片段二：这座猛恶林子有名唤做野猪林，此是东京去沧州路上第一个险峻去处。

宋时这座林子内，但有些冤仇的，使用些钱与公人，带到这里，不知结果了多少好汉在此处。

三个人奔到里面，解下行李包裹，都搬在树根头。

……林冲答道：“小人是个好汉，官司既已吃了，一世也不走。

”董超道：“那里信得你说？要我们心稳，须得缚一缚。

中考模拟检测卷(一)时间：45分钟满分：100分题序一二总分得分一、选择题(每小题只有一个答案最符合题意，每小题2分，共50分)1．小波同学制作并观察了动、植物细胞临时装片，据图分析下列相关说法错误的是()A．图乙是在显微镜下看到的口腔上皮细胞结构图B．下降显微镜镜筒时，眼睛应从侧面注视图丙中的②C．显微镜的放大倍数是指图丙中①与②放大倍数的乘积D．图甲可能是盖盖玻片时，没有让其一侧先接触载玻片上的水滴2．如图是动、植物细胞的结构示意图，下列说法正确的是()A．①控制物质进出细胞B．④是细胞的控制中心C．⑤主要存在于动物细胞D．⑦可把光能转变为化学能3．下列有关生态系统的叙述错误的是()A．生态系统一般都由非生物成分和生物成分组成B．太阳能是所有生物生命活动能量的最终来源C．“阳光→草→鼠→狐”可称为一条完整的食物链D．大气中的碳通过光合作用进入绿色植物体内4．如图是桃花及其所结果实的部分结构示意图，下列表述错误的是()A．花中最重要的部分是雄蕊和雌蕊B．[4]中的精子到达胚珠完成受精作用C．[7]是由[6]发育而来的D．[8]萌发的内部条件是具有完整的、有活力的胚以及供胚发育的营养物质5．如图为男女主要性器官发育趋势示意图，有关叙述正确的一项是()A．a为卵巢，它能产生卵子B．b为卵巢，它是胚胎发育的场所C．a为睾丸，它能产生精子D．b为睾丸，它能分泌雄性激素6．下表是小明在做“唾液淀粉酶的消化作用”实验的记录。

该实验结果表明酶的催化作用()A.需要适宜的pHB.需要适宜的温度C.只对一种物质起作用D.效率很高7.下列有关人体消化和吸收的叙述，正确的是()A．胰腺分泌的胆汁参与脂肪消化B．淀粉在胃中被初步分解C．小肠是食物消化吸收的主要部位D．胃只具有贮存食物功能8．呼吸道能在一定程度上清洁吸入的空气，与此无直接关系的是()A．鼻毛B．鼻黏膜C．会厌软骨D．气管黏膜上的纤毛9．下图是心脏、血管的示意图，“→”表示血流方向，下列叙述正确的是()A．甲流出的血液为动脉血B．乙和丙都是静脉血管C．血液流动的方向是甲→乙→丁→丙D．血液流经乙→丁→丙后，静脉血变为动脉血10．正常成年人每天形成的原尿约为150～180升，而排出的尿液约为1.5升，这是由于() A．肾小球的过滤(滤过)作用B．肾小囊的透过作用C．肾小管的重吸收作用D．肾单位的透析作用11．一位同学突然抓起一个烫手的馒头后，来不及思考就迅速松手。

上海市2024年中考数学模拟练习卷1一、单选题+A．1.425sinα+C．1.425tanα中，6．如图，锐角ABC∠与∠点E，使得ADEA ．甲正确乙错误B ．甲错误乙正确C ．甲、乙皆正确D ．甲、乙皆错误二、填空题12．如图，在ABC 中，ACB ∠么ACD 与CBD △的相似比k 13．已知点A 在抛物线y 果点A 的横坐标是1-，那么点14．如图，抛物线y x =-15．已知点P 为等边三角形角形的边长为2，那么PD 16．如图，在边长为1的正方形网格中，点上，连结AB 、CD 相交于于．17．ABC 中，点D 在边19BDE BDF ABC S S S ==△△△，如果18．如图，矩形ABCD 中，边AD 上一点，将ABP 沿三、解答题19．计算：24sin 30cos30︒-(1)求BD 的长；(2)小明继续作图，如图③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，连接PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC 的长．(1)求证：ABD ECD ∽ ；(2)如果90ACB ∠=︒，求证：(1)求m 的值和点E 的坐标；(2)点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线①连接AM 、CM ，如果AME ∠(1)求证：DBA DEC ∽△△；(2)点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图②）①如果2AC AF =，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC ∠②如果52DE CD =，3EM =，:5:3FM DM =，求AF 的长．参考答案：∵点P是线段AB的黄金分割点，且则有四边形CDEB 是矩形，∴ 1.4CD BE ==米，DE 在Rt ADE △中，tan α=∴25tan AE α=，∴甲正确；乙：如图，∵取AC 中点交AC 于点E ，∴,AD DC AE EB ==，∴,A ACD A ∠=∠∠=∠∴A ACD ABE ∠=∠=∠∴乙正确；故选：C【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，基本作图，四点共圆，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．7．72故答案为：3 3．16．55/15 5【分析】本题考查了勾股定理逆定理、求余弦值、平行四边形的判定及性质，由题意得由勾故答案为：4．18．22102<<-AP【分析】本题考矩形的折叠问题，相似三角形的性质，勾股定理；根据翻折的性质、直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，分别求得最大值，当BP AE⊥时，AP∴∠+∠=︒，90ABP BAF四边形ABCD是矩形，由题意可知，AP A P '=，在Rt BCE 中，9BC =，22310BE BC EC ∴=+=由翻折可知6AB A B '==，在Rt BCH △中，sin 7.2cm BH ∴=，CH =在Rt BEH △中，BEH ∠ cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈∵=90ACD ∠︒，∴12DG CG AD ==，∴GDC GCD ∠=∠，∴1802DGC ADC ∠=︒-∠∵BDE ADC ∠=∠，(3,0)A - ，(0,3)C -，(1,2)E --，22(31)222AE ∴=-++=，∠3，=90 OA OC==AOC∴∠=∠=︒，45OAC OCA∴∠=︒，AEM45直线AC垂直平分MN，∴=，AEM AEN ME NE∠=∠∴∠=︒．NEM90∵点E的纵坐标为2-，∴点N的纵坐标为2-，2232∴+-=-，x x2210+-=，x x由（1）知：BD DE AD CD =， 52DE CD =，。

2024武汉中考语文模拟试卷（一）一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。

(10分)就业不需要被“定义”，人生也是①学历和职业总被划分为三六九等,然后按照“门当户对”的原则被相应匹配。

所以当听说某名校毕业生去送外卖、做网红时,有人惊讶,有人替他们不值,还有人觉得他们浪费教育资源，不然这也不至于成为“新闻”，甚至一度被刷屏。

②在很多人眼中,名校毕业的社会“精英”们应当从事一份光鲜,至少体面的工作。

就职于某大型国企或知名公司，出入高端写字楼，端着咖啡，拿着不菲的薪水；再或成为国家行政单位中的一员，可以预见一个“安稳”的未来.….青年人进入社会后，会被周遭的人像投资项目般审视、“估值”,而职业则成为对一个人进行“估值”的重要依据,也通常被看作了解一个人的最直接方式。

③就像印在名片上的,除了姓名、联系方式,便是职业,而非你的兴趣、喜好或人品如何。

因为职业中已包含很多隐形信息，比如薪酬、社会地位，这些才是社会最想了解的，甚至一个人的能力界限、发展前景也就此被“一锤定音”。

这也就不奇怪,为何很多人把职业看得很重，甚至从孩子幼儿园时期就开始进行“军备竞赛”，希望下一代能在各个学段脱颖而出，冲出重围，冲进名校，选择一个就业前景好的专业，最终的目标是选择一份好工作，成为“人上人”。

④但近日热文《一个北大毕业生决定去送外卖》的主人公张根，没按照这种既定路线走下去——因还有很多想不清楚的问题,他跳出写字楼的格子间,一来二去,就骑上小电驴去送了外卖。

换个职业，换种活法，其实选择去送外卖那又如何？⑤如果说文中的张根有些“虚幻”,那么毕业于清华大学“姚班”(清华学堂计算机科学实验班）的张昆玮则很“真实”。

他在谷歌工作两年后，选择回家乡山西省晋中学院做一名青年教师,月薪3000多元。

后来他在接受媒体采访时解释,“我不愿意像成功学说的一样，为了成功舍弃一切，我想在工作之中融入爱好，想在工作之外有自己的生活”。

⑥这是个人选择,从中也可以隐约感受到这一代的群体焦虑,以及他们对职业、人生意义的再思考。