陕西省数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷

陕西省安康市2023届高三三模（第三次质量联考）文科数学试题及参考答案一.选择题1.已知集合(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则=B A （）A.{}1,0 B.(){}0,0 C.(){}1,1 D.()(){}1,10,0，2.若复数()R b a bi a z ∈+=,满足i z +2为纯虚数，则=ab （）A.2- B.21-C.21 D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，443=+a a ，则=6S （）A.6B.12C.18D.244.已知向量()1,2=a，()x b ,1= ，若b a -2与b 共线，则=b （）A.25 B.45 C.5 D.55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1日至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：依据表中的统计数据，经计算得y 与x 的线性回归方程为a x y+=4.6ˆ.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.440B.441C.442D.4436.若双曲线()01222>=-k ky x 的渐近线与圆()1222=-+y x 相切，则=k （）A.2B.3C.1D.337.在ABC ∆中，“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根组成以1为首项的等比数列，则=-n m （）A.8B.12C.16D.209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成的圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）A.3πB.2π C.32π D.π10.设()x f 时定义域R 的偶函数，且()()x f x f -=+2，2121=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛22023f （）A.21-B.21 C.23-D.2311.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，︒=∠6021PF F ，点2F 到直线1PF 的距离为a 33，则椭圆C 的离心率为（）A.33B.22 C.36 D.32212.若01.11121=-==+ce a b，则（）A.cb a >> B.ca b >> C.b a c >> D.ab c >>二、填空题13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->7220y x y x x ，则y x z -=的最大值是.14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=0,10,4x x f x x f x ，则()=3log 2f .15.已知函数()()0cos >=ωωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，则ω的一个取值是.16.已知矩形ABCD 的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.三、解答题17.新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照[0,20),[20,4.),[40,60),[60,80)[80,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数；（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目：成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0,20),[80,100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.18.已知ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且c a <，416cos 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ.（1）求A ；（2）若3=b ，B Cc A a sin 34sin sin =+,求ABC ∆的面积.19.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，G F E ,,分别是棱P A AD BC ,,的中点.（1）证明：PE ∥平面BFG ；（2）若2=AB ，求点C 到平面BFG 的距离.20.已知函数()x a x x f ln 2-=.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若()2212a a x f -≥，求a 的取值范围.21.已知()21，M 抛为物线C ：px y 22=上一点.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，且直线MA 与MB 的倾斜角互补，求TB TA ⋅的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()⎩⎨⎧=-=ty t x 222（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()4sin 3122=+θρ.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)与曲线C 在x 轴上方交于点M ，与直线l 交于点N ，求MN .23.已知函数()322-++=x x x f .（1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若R x ∈∀，()x f a a ≤-32，求a 的取值范围.参考答案一.选择题1.D 解析：由题意得⎩⎨⎧==xy x y 2，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，故=B A ()(){}1,10,0，.2.A解析：()()()()()52222222ia b b a i i i bi a i bi a i z -++=-+-+=++=+为纯虚数，∴⎩⎨⎧≠-=+0202a b b a ，∴2-=a b.3.B解析：()()12262643616=+=+=a a a a S .4.A 解析：由题意得()xb a -=-2,32 ，∴x x -=23，解得21=x ，∴25411=+=b .5.C解析：由题意，3554321=++++=x ，90510098938475=++++=y ，将()90,3代入a x y+=4.6ˆ，可得a +⨯=34.690，解得8.70=a ，线性回归直线方程为8.704.6ˆ+=x y，将58=x 代入上式，4428.70584.6ˆ=+⨯=y.6.B解析：双曲线的渐近线方程为kx y ±=，即0=-±y kx .∵双曲线的渐近线与圆相切，∴1122=+k ，解得3=k .7.D解析：当6π=A ，32π=B 时，B A tan tan >，但B A sin sin <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的充要条件，当32π=A ，6π=B 时，B A sin sin >，但B A tan tan <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的必要条件；∴“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的既不充分又不必要条件8.C解析：设方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根由小到大依次为4321,,,a a a a 不妨设0272=+-mx x 的一个根为1，则另一根为27，∴28271=+=m .由等比数列的性质可知3241a a a a =，∴27141==a a ，，∴等比数列4321,,,a a a a 的公比为3314==a a q ，∴931331232=⨯==⨯=a a ，，由韦达定理得1293=+=n ，∴161228=-=-n m .9.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为6+x ，由相似得316=+x x ，解得3=x .∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为32312ππ=⋅.10.B 解析：由已知可得()()x f x f =+2，∴()x f 的周期为2，∴21212110122202322023=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f .11.A解析：如图，由题意得a M F 332=，︒=∠6021PF F ，∴a PF a PM 32312==，，由椭圆定义可得a PF MF PM PF PF 22121=++=+，∴a MF =1.在21F MF Rt ∆中，由勾股定理得222433c a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得33==a c e .12.A 解析：由01.11121=-==+c e a b得01.11101.1ln 2101.12-==-=c b a ，，，比较a 和b ，构造函数()x x x f ln 212--=，当1>x ，()01>-='x x x f ，()x f 在()∞+，1上单调递增，故()()0101.1=>f f ，即b a >.同理比较b 和c ，构造函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x g 11ln ，当1>x ，()012>-='xx x g ，∴()x g 在()∞+，1上单调递增，∴()()0101.1=>g g ，即c b >.综上：c b a >>.二、填空题13.1解析：作出可行域，易得目标函数y x z -=在点()3,4A 处取得最大值1.14.169解析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43log 123log 23log 13log 3log 22222f f f f f 1692443log 243log 22===.15.1或3或5或7（写出其中一个即可）解析：由已知可得02cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅πω，∴Z k k ∈+=⋅,22πππω，∴Z k k ∈+=,21ω.∵()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ωπω8,0x ，∴结合x y cos =的图象可得πωπ≤8，∴80≤<ω，∴=ω1或3或5或7.16.π52解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则186=+y x ，30<<x ，正六棱柱的体积()()3366183363618336343632=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅⋅=⋅=x x x x x x x y x V ，当且仅当x x 6183-=，即2=x 时，等号成立，此时6=y .正六棱柱的外接球的球心在其上下底面中心的连线的中点，其半径为133222=+，∴外接球的表面积为ππ52134=⨯.三、解答题17.解：（1）()1200125.0015.001.0005.0=⨯++++a ，解得0075.0=a .设中位数为x ，∵学生成绩在[0,40)的频率为()5.03.001.0005.020<=+⨯，在[0,60)的频率为()5.06.0015.001.0005.020>=++⨯∴中位数满足等式()5.040015.02001.020005.0=-⨯+⨯+⨯x ，解得3160=x .故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为3160.（2）成绩在[0,20)的频数为1010020005.0=⨯⨯，成绩在[80,100]的频数为151********.0=⨯⨯，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0,20)的学生被抽取252510=⨯人，设为b a ,，在[80,100]的学生被抽取352515=⨯人，设为e d c ,,，从这5人中任意选取2人，基本事件有a b,a c,a d,a e,b c,b d,b e,c d,c e,d e,共10种，都不选考历史科目的有a b,1种，故这2人中至少有1人高考选历史科目的概率为1091011=-=P .18.解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-A A A A A 6cos 6cos 32cos 6cos 3sin 2ππππππ412123cos =+⎪⎭⎫⎝⎛+=A π，∴2123cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A π，∵π<<A 0，∴37233πππ<+<A ，∴3223ππ=+A 或3423ππ=+A ，解得6π=A 或2π=A ，∵c a <，∴2π<A ，∴6π=A .（2）由（1）知6π=A ，B C c A a sin 34sin sin =+，由正弦定理得123422==+b c a 由余弦定理得A bc c b a cos 2222⋅-+=，即233231222⋅-+=-c c c ，整理得09322=--c c ，由0>c 得3=c ，∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .19.解：（1）连接DE ，∵ABCD 是正方形，F E ,分别是AD BC ,的中点，∴BE DF BE DF ∥,=，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF DE ∥，∵G 是P A 中点，∴PD FG ∥.∵⊄DE PD ,平面BFG ，⊂BF FG ,平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG，∵D DE PD = ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵⊂PE 平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .（2）∵⊥PD 平面ABCD ，PD FG ∥，∴⊥FG 平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作BF CM ⊥，垂足为M ，则CM FG ⊥,∵F BF FG = ，∴⊥CM 平面BFG .∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，5==CF FB ，∴由等面积可得554522=⨯=CM .∴点C 到平面BFG 的距离为554.20.解：（1）由题意可得()0,22>-=-='x xa x x a x f ，当0≤a 时，()0>'x f ，此时()x f 在()∞+，0上单调递增；当0>a 时，令()0<'x f 得20a x <<，令()0>'x f 得2ax >，此时()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增.（2）当0=a 时，()02>=x x f ，()2212a a x f -≥显然成立.当0<a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增，若()aa ex 2220-<<，由()0222<-aa 可得()10222<<-aa e，∴()()()2222212222ln 2ln 2ln 22a a aa a e a x a x a x x f aa -=-⋅-=-<-<-=-，与()2212a a x f -≥矛盾；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴()2ln 2min a a a a f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=.∵()2212a a x f -≥，∴22122ln a a a a a -≥-，即012ln 2≥--aa .令()12ln 2--=a a a h ，则()aa a a h 22121-=-='，令()0>'a h 得2>a ，∴()a h 在()2,0上单调递减，在()∞+，2上单调递增，∴()()012ln 2ln 12min =-+-==h a h ，∴012ln 2≥--a a .综上，a 的取值范围是[)∞+，0.21.解：（1）由点()21，M 在抛物线C 上得p 222=，即2=p ，∴抛物线C 的准线方程为12-=-=p x .（2）设直线AB 的方程为1+=kx u ，()()2211,,y x B y x A ，，由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0=+MB MA k k ，即()()()02244142142222221212222112211=++++=--+--=--+--y y y y y y y y x y x y ，∴421-=+y y .联立⎩⎨⎧=+=x y kx y 412得0442=+-y ky ，∴k y y k y y 442121==+，，∴44-=k，∴1-=k ，421-=y y .()()()()222221212222212112kx x kx x y x y x TB TA +⋅+=-+⋅-+=⋅()()24112212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=y y k x x k .22.解：（1）由()⎩⎨⎧=-=t y t x 222得()222-=y x ，即0242=+-y x .故直线l 的普通方程是0242=+-y x .由()4sin 3122=+θρ得4sin 3222=+θρρ，代入公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得43222=++y y x ，∴1422=+y x ，故曲线C 的直角坐标方程是1422=+y x .（2）由βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)得55sin =β，552cos -=β.将射线βθ=（0≥ρ）代入曲线C 的极坐标方程，可得2555314sin 314222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+=βρM ，∴210=M ρ.直线l 的极坐标方程为024sin 2cos =+-θρθρ，将βθ=（0≥ρ）代入直线l 的极坐标方程可得：024sin 2cos =+-βρβρ，∴10=N ρ，∴21021010=-=-=M N MN ρρ.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+-=-++=3,1331,51,13322x x x x x x x x x f .①当1-≤x 时，34513-≥⇒≤+-x x ，解得134-≤≤-x ；②当31<<-x 时，055≤⇒≤+x x ，解得01≤<-x ；③当3≥x 时，2513≤⇒≤-x x ，无解.∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-034x x .（2）∵R x ∈∀，()x f a a ≤-32，∴()min 23x f a a ≤-，由（1）知()x f 在()1-∞-，单调递减，[)3,1-单调递增，[)∞+，3单调递增，∴()()41min =-=f x f ，∴432≤-a a ，∴4342≤-≤-a a ，解得41≤≤-a .。

陕西省延安市数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）⊆C⊆（A∪B），则集合C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·东区期末) 已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D . 04. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a5. （2分） (2020高三上·泸县期末) 小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的值为：（）A .B .C . 3D .7. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2018高二上·成都月考) 若直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆＋＝1的公共点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 由a ， b的取值来确定10. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 下列函数中，以π为周期的偶函数是（）.A .B .C .D .11. （2分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·三水月考) 在中，己知，，，则角的值为（）A . 或B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·江阴期中) 设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=________．14. （1分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为________15. （1分） (2015高二下·盐城期中) 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________．16. （1分）若函数在点处连续，则实数a=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·阳东期中) 已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. （10分） (2017高一下·牡丹江期末) 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面 .20. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.21. （10分）(2019·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P ．（1）求的值，并求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．22. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的参数方程为：（其中θ为参数）．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．23. （10分）选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．（1）求实数a，b的值；（2）求+的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2021-2022年高三上学期第三阶段考试数学（文）试题含答案一.选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}2．已知，则（）A． B． C． D．3．在中,已知,且,则( )A. B. C. D.4．若等差数列的公差，且成等比数列，则（）A．2 B． C． D．5.下列命题是真命题的是 ( )A.是的充要条件B.，是的充分条件C.，＞D.，＜ 06．直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．27．设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥,022,0,0y x y x x 则的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．下列大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D.9.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则的取值范围为 ( )A ．B ．C D ．10．若定义在R 上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 11．已知 (>0 , ) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上的射影，且点C的坐标为则· ( ).A. B. C. 4 D.12.已知函数的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1(0, 1)，x 2(1, +)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D ，若函数的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 ( ) A ． B ． C ． D ． 二.填空题（每小题5分，共20分） 13．的值为 .14.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 15.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________.16.设是定义在R 上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。

第三次月考数学文试题【陕西版】第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A ðBC ．U A=()U B ð D ．U=()U A ð()UB ð2. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i 3. 函数()()y x xx x sin cos sin cos =+-是A ．奇函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．奇函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．偶函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．偶函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 4.下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“sin +cos =x x x ∃∈R ，p ⌝是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件5．已知函数0,()(),0x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于A. 4-B. 2- C ．2 D. 46．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的值可以是 A. 1 B. 2 C ．3 D. 47．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 A ． 3B ．2C ．1D ．128．已知0a b >>，二次函数2()2f x ax x b =++有且仅有一个零点，则22a b a b+-的最小值为A ．1BC ．2D ．9．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，动点P 在正方体表面上且满足1||||PA PC =,则动点P 的轨迹长度为A ．3B ．23C ．33D ．6 10．过点()2,0M -作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线2213y x -=交于,A B 两点，线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅等于 A ．13 B ．3 C ． 13- D ．3- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．若实数x ，y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为_____ 12．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人．14．已知直线()10,0ax by a b +=≠≠与圆221x y +=相切，若1(0,)A b ，2(,0)B a，则||AB 的最小值为 ．15．选考题（请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果全选，则按A 题结果计分）A. 已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++．若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，则 m 的取值范围是 ．B. 在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C 1与C 2有 个不同公共点．C ．已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，若AB ＝AC ，则ACBC =． 二、解答题：本大题共6小题，共75分。

绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三上学期第三次月考检测数学(文)试题(解析版)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1.设集合M ＝{x |x 2+3x ﹣4＜0}，集合N ＝{x |x ≥0}，则M ∪N ＝（ ）A. {x |x ＞﹣4}B. {x |x ＞1}C. {x |x ≤0}D. {x |x ＜﹣4} 【答案】A【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合M ,然后直接利用并集运算求解.【详解】由2340x x +-<,得41x -<<,所以{}|41M x x =-<<,所以{}{}{}|41|0|4M N x x x x x x =-<<≥=>-U U ,故选：A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用解一元二次不等式求集合,集合的并集求解,属于简单题目. 2.已知i 是虚数单位,则20151i i=+（ ） A. i - B. 12i -- C. 12i -+ D. 2【答案】B【解析】【分析】由条件利用虚数单位i 的幂运算性质,计算求出2015i ,之后利用复数的除法运算法则求得结果.【详解】因为2015(1)11122i i i i i i i -----===++, 故选：B.【点睛】该题考查的是有关复数的运算,涉及到的知识点有虚数单位i 的幂运算性质,复数的除法运算,属于简单题目.3.已知两条直线m 、n ,两个平面α、β,给出下面四个命题：①α∥β, ⫋β,m n αβ⊂⊂⇒m ∥n ；②m ∥n ,m ∥α⇒n ∥α；③m ∥n ,m ⊥α⇒n ⊥α；④α∥β,m ∥n ,m ⊥α⇒n ⊥β．其中正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③ 【答案】B【解析】【分析】在①中,m 与n 平行或异面；在②中,n αP 或n ⊂α；在③中,由线面垂直的判定定理得n α⊥,在④中,由线面垂直的判定定理得n β⊥；从而得到正确结果.【详解】由两条直线,m n ,两个平面,αβ知：,,m n αβαβ⊂⊂∥可得,m 与n 平行或异面,所以①错误；,m n m n αα⇒P P P 或n ⊂α,所以②不正确；,m n m α⊥P ,由线面垂直判定定理得n α⊥,所以③正确；,,m n m αβα⊥P P ,由线面垂直的判定定理得n β⊥,所以④正确；故选：B.【点睛】该题考查的是有关线面空间关系的问题,在解题的过程中,注意正确理解线面平行、面面平行以及线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键.4.圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）。

陕西省数学高三文数第三次联考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3]B . （﹣1，1]C . （1，2）D . （﹣1，3）2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为锐角，，则 = （）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A . ∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B . ∀（x，y）∈D，x+2y≥2C . ∀（x，y）∈D，x+2y≤3D . ∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣15. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设，， ,则（）A .B .C .D .6. （2分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·锦州期中) △ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·福州期中) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9. （2分）(2018·山东模拟) 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）点P在△ABC所在平面上，若 + + = ，且S△ABC=12，则△PAB的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1611. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A .B .C . 与平面所成的角为D . 四面体的体积为12. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为，与x轴的交点P，Q位于y 轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，﹣4），则点（b，c）所在曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 线段二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·深圳月考) 已知向量与的夹角为，，，则________．14. （1分） (2015高一下·天门期中) 若，则cos2θ=________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，、、分别为角、、的对边，且，则角的取值范围是________.16. （1分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·上海期末) 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“ 数列”.（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值范围；（3）设数列的前项和为，，且， . 设，是否存在实数，使得数列为“ 数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.18. （15分） (2017高一下·姚安期中) 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．19. （10分）(2014·广东理) 如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．20. （10分） (2018高二下·中山期末) 如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点 .（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21. （10分）(2020·淮南模拟) 已知函数，在区间有极值．（1）求的取值范围；（2）证明：．22. （10分）(2018·河北模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

1 / 173 / 17(1)解不等式；()f x x <(2)若曲线与坐标轴围成的图形的面积为2，求a ．()y f x =1 / 173 / 17【详解】如图，连接，因为∥11,,BC PC PB 1AD BC5 / 17考虑，即3π3π7π2,2,2222x x x =-==x 当时，3π4x =-3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πx =3π3πsin 1f ⎛⎫=-= ⎪y由图可知，当目标函数32y x =-由可得，即233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩33x y =⎧⎨=⎩所以.max 332315z =⨯+⨯=故157 / 179 / 1711 / 17所以，min ()(1)134g x g ==+=所以4a ≤所以实数的取值范围为a (,4]-∞21．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）先求出，再根据有无极值点进行分类讨论，求单调区间即可；()f x （2）根据第一小问中的单调情况，根据极值点相对于区间的位置关系分类讨论即可.【详解】（1）因为，所以，()e 1x f x ax =--()e '=-x f x a 当时，恒成立，0a ≤()0f x '>所以的单调增区间为，无单调减区间．()f x (,)-∞+∞当时，令，得，0a >()0f x '<ln x a <令，得，()0f x '>ln x a >所以的单调递减区间为，单调递增区间为．()f x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞（2）由（1）知，．()e '=-x f x a ①当时，在区间上单调递增且，1a ≤()f x [0,1](0)0f =所以在区间上有一个零点．()f x [0,1]②当时，在区间上单调递减且，e a ≥()f x [0,1](0)0f =所以在区间上有一个零点．()f x [0,1]③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，1e a <<()f x [0,ln ]a (ln ,1]a 而．(1)e 1f a =--当，即时，在区间上有两个零点．e 10a --≥1e 1a <≤-()f x [0,1]当，即时，在区间上有一个零点．e 10a --<e 1e a -<<()f x [0,1]综上可知，当或时，在上有一个零点，1a ≤e 1a >-()f x [0,1]13 / 17画出的草图，如图，由已知可得()f x 所以，AC a =所以OAD ABC S S S =+△△。

陕西省五校（长安、高新、交通大学附属中学、师范大学附属中学、西安中学）高三上学期第三次模拟预测联考数学（文）试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) (A) 0或2 (B)2 (C)0 (D)1或2 2.已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R AB =ð( )(A))1,2(-- (B)]1,2(-- (C))0,1(- (D))0,1[-3．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为( ) (A)297 (B)144 (C)99 (D)664.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50 (C)55 (D)606.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k = (B)6k ≤ (C)6k < (D)6k > 7.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且1OA OB ⋅=-，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为，则ABC ∆的形状为( ) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形9.的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )10.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 .13.函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为 .14.观察下列等式：12133+=；781011123333+++=；16171920222339333333+++++=；…… 则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++= .（最后结果用,m n 表示）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(A)（不等式选讲选做题）己知,(0,)x y ∈+∞<式可求得实数k 的取值范围是 .(B)（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 .(C)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=，若以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy ，则在直角坐标系中，圆心C 的直角坐标是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的常数． （Ⅰ）证明：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）当3p =时，数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和n 个红球（2n ≥，且*n N ∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． (Ⅰ)试用含n 的代数式表示一次摸球中奖的概率p ； (Ⅱ)若3n =，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为()f p ，当n 为何值时，()f p 取最大值.20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t >在直线2a x c=（c 为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．21.（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．FEC 1B 1A 1CBA数学（理）答案第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵()f x =2sin(2)2cos 16x x π-+-12cos2cos22x x x -+12cos22x x +=sin(2)6x π+.……………………3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是[,]()36k k k Z ππππ-+∈.………5分（Ⅱ）∵1()2f x =，∴1sin(2)62A π+=.又0A π<<，∴132666A πππ<+<.∴52,663A A πππ+==故. …………………7分在ABC ∆中，∵1,2,3a b c A π=+==，∴2212cos b c bc A =+-,即143bc =-.∴1bc =. …………………………10分∴ABC S ∆=1sin 2bc A =……………………12分 17.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：因为*4()n n S a p n N =-∈,则*114(,2)n n S a p n N n --=-∈≥，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=．-------------4分 由4n n S a p =-，令1n =，得114a a a =-，解得31p a =．所以{}n a 是首项为3p，公比为43的等比数列． -----------------6分 （Ⅱ）当3p =时，由（Ⅰ）知，则14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-= ， ----------------- 8分当2n ≥时，可得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ， -----------------10分当1n =时，上式也成立．∴数列{}n b 的通项公式为1*43()1()3n n b n N -=-∈． ----------------- 12分 18.（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. -------2分 设11AB AA ==，则113,222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥. -------------------4分又AFEF F =，∴ 1B F ⊥平面AEF .-------------------6分FE C 1B 1A 1CBA（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-. -------------------8分由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF的法向量1(0,2m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由110,0,0,2020,0x y z n AE z nAB z x y z ⎧-+=⎪⎧=+-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=--=⎪⎪⎩++=⎪⎩∴可取(3,1,n =-.-------------------10分 设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nm nm n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --分19.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)一次摸球从2n +个球中任选两个，有22n C +种选法，其中两球颜色相同有222n C C +种选法；∴一次摸球中奖的概率2222222232n n C C n n p C n n ++-+==++.----------------- 4分 CC(Ⅱ)若3n =，则一次摸球中奖的概率是25p =，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是123354(1)(1)125p C p p =⨯⨯-=. ----------------- 8分 (Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是p ，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是12323()(1)363,01f p C p p p p p p =⋅⋅-=-+<<，∵2()91233(1)(31)f p p p p p '=-+=--， ∴()f p 在1(0,)3是增函数，在1(,1)3是减函数，∴当13p =时，()f p 取最大值. -----------------10分由22212323n n n n n -+=⇒=++. ∴2n =时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．-----------------12分 20.（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）由点(2,)M t 在直线2a x c =上，得22a c=，故212c c +=， ∴1c =． 从而a = ……………2分 所以椭圆方程为2212x y +=． ……………4分 （Ⅱ）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=．即222(1)()124t t x y -+-=+． 其圆心为(1,)2t,半径r =6分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2，所以圆心到直线3450x y --=的距离2td ==． 所以32552t t--=，解得4t =．所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．……9分 （Ⅲ）方法一：由平几知：2ON OK OM =，直线:OM 2t y x =，直线:FN 2(1)y x t=--， 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+．∴2224||(1)2244t ON t ==+⋅⋅=+．所以线段ON……………13分 方法二：设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,),(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=．0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=．又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=．所以，ON x == ……………13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]a ae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. -------------------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减， 又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分∴135(1)()ln 20222f f --=-<．∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分（Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+． 由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， --------------------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． --------------------14分。

陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ）A 。

6-B.2-C. 4D.62．已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=（ ）A. {}1,4 B 。

{}1,3,4 C 。

{}4 D 。

{}2 3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且b a ⊥，则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。

(7,8)- 4．“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．已知}{na 为等差数列，若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( ）A.21 B.23C 。

21- D 。

23- 6．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。

()(),22,-∞-+∞C 。

RD 。

()2,2-7．已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A ．10B ．8C ．2D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A 。

3 B 。

33 C.332D.33410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．3 B ．21-C ．21D 311．直线l ：(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直212221线l 倾斜角的取值范围是（ ）A 。

陕西省数学高三文数第三次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·合肥月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·邹城期中) 若复数z满足：，则（）A . 1B .C .D . 23. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92 , 2B . 92 , 2.8C . 93 , 2D . 93 , 2.84. （2分）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A .B .C . 3D . -35. （2分） (2017高一上·丰台期末) 为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分） (2016高三上·晋江期中) 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A . （，1）B . （﹣∞，）∪（1，+∞）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）7. （2分）点P（x,y)满足平面区域：，点M(x,y)满足：(x+5)2+(y+5)2=1，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·广西模拟) 棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（）A . 5B .C .D . 69. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为 ,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·雅安期中) 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为 ,已知，则山的高度为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·河南月考) 椭圆（）的左、右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·简阳期末) 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 的最大值为（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·西宁月考) 若，则 ________．15. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为________．16. （1分）(2016·天津理) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为________m3.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．18. （10分）(2017·海淀模拟) 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 98608753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为x）组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ，，试分别比较v1与v2 ，与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．19. （10分） (2020高二下·广州期末) 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求点A到平面的距离．20. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于 )，连结，且斜率是斜率的倍.（1）求椭圆的方程；（2）证明:直线恒过定点.21. （10分） (2019高三上·成都月考) 已知函数 .（1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意x，恒成立，求t的范围22. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知曲线C的极坐标方程为 .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|，x∈R（1）若函数f（x）为常值函数，求x的取值范围；（2）若不等式a2﹣2a＜f（x），对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

陕西省数学高三文数第三次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·湖南月考) 设集合 A.，，则（ ）B.C.D. 2. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 一个单位有职工 800 人，其中高级职称 160 人，中级职称 300 人，初 级职称 240 人，其余人员 100 人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为 40 的样本，则从上述 各层中依次抽取的人数分别为（ ） A. B. C. D.3. （2 分） i 是虚数单位， （ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2020 高二上·夏津月考) 已知关于面第 1 页 共 22 页的对称点为 ，而 关于 轴的对称点为 ，则 A. B. C. D.（）5. （2 分） 已知双曲线 为（ ）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率 eA.2 B.3C.D. 6. （2 分） (2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则 该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A . 136π B . 34π C . 25π D . 18π第 2 页 共 22 页7. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 已知数列 的前 项和为 ，且.若函数是定义在 上的奇函数，且 A.，，则（）B.C.D.8. （2 分） 已知直角三角形 ABC,其三边分为 a、b、c(a>b>c).分别以三角形的 a 边,b 边,c 边所在直线为轴, 其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为 S1,S2,S3 和 V1,V2,V3.则它们的关系为 （）A . S1>S2>S3, V1>V2>V3B . S1>S2>S3, V1=V2=V3C . S1<S2<S3, V1<V2<V3D . S1<S2<S3, V1=V2=V39. （2 分） (2016 高一上·杭州期末) 已知函数 f（x）=sin（2x+φ），其中 φ 为实数，若 f（x）≤|f（ ） |对 x∈R 恒成立，且 f（ ） ＞f（π），则 f（x）的单调递增区间是（ ）A . [kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）10. （2 分） 在等差数列 中，，A . 104， 则数列 的前 13 项和为 （ ）第 3 页 共 22 页B . 52 C . 39 D . 24 11. （2 分） 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这时 若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1：40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1 点到 2 点之 间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（ ）A.B.C.D. 12. （2 分） (2017 高一上·湖州期末) 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且 f（﹣1） =0，则不等式 x•f（x）＞0 的解集为（ ） A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B . （﹣1，0）∪（0，1） C . （﹣1，0）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·如东期中) 已知函数 的取值范围是________．，若 f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数 m14. （1 分） (2020 高一下·宁波期末) 已知实数 为________满足约束条件第 4 页 共 22 页，则的最大值15. （1 分） (2020 高二下·长沙期末) 已知实数 、 、 、 满足：，，，则的最大值为________.16. （1 分） (2019 高二上·会昌月考) 已知椭圆 上的一点，若 PF1 ⊥PF2 ，则△F1PF2 的面积是________．的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ， 点 P 是椭圆三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17. （10 分） (2019 高三上·襄阳月考) 在中，角的对边分别为，且（1） 求 的值；（2） 若，，求的面积 ．18. （10 分） 如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点 M，N 分别是 A1B 和 A1C 的中 点．（1） 求证：直线 MN∥面 ABC （2） 求三棱锥 B﹣ACM 的体积． 19. （15 分） (2019 高一下·珠海期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟 定的价格进行试销，得到下表数据： 单价 （元） 销量 （件）且，，第 5 页 共 22 页（1） 已知 与 具有线性相关关系，求出 关于 回归直线方程； （2） 解释回归直线方程中 的含义并预测当单价为 12 元时其销量为多少？20. （10 分） (2019 高二上·兴庆期中) 已知椭圆于两点.，若不与坐标轴垂直的直线 与椭圆 交（1） 若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（2） 若直线 过点 求 的值.，点满足21. （10 分） (2020 高三上·天津月考) 设函数 .（分别是直线的斜率），的导数满足，（1） 若在区间上的最大值为 20，求 的值.（2） 若函数的图象与 轴有三个交点，求 的范围.22. （10 分） (2020·赤峰模拟) 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为.（1） 若，求曲线 C 与 l 的交点坐标；（2） 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45°的直线，交 l 于点 A，且 的最大值为 23. （10 分） (2017 高三下·黑龙江开学考) 已知函数 f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f（x）＞1 的解集； （Ⅱ）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围．，求 a 的值.第 6 页 共 22 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 22 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 22 页答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 22 页答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：第 10 页 共 22 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

陕西省数学高三文数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·唐山期中) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）若i是虚数单位，复数的共轭复数是: （）A . i+2B . i-2C . -2-iD . 2-i3. （2分） (2016高一下·郑州期末) 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m 乙，则（）A . ， m甲＞m乙B . ， m甲＜m乙C . ， m甲＞m乙D . ， m甲＜m乙4. （2分） (2019高二上·分宜月考) 已知等比数列中, ,且成等差数列,则（）A . 33B . 72C . 84D . 1895. （2分） (2015高二上·三明期末) 运行如图所示程序框图，输出的结果是（）A . 15B . 23C . 47D . 956. （2分）若双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A .B . (-3,0)C . (-12,0)D . (-60,-12)7. （2分）(2018·南宁模拟) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A .B .C . 6D .9. （2分）定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为（）.A .B .C .D .10. （2分）(2016·南平模拟) 已知抛物线的焦点为F，点,在抛物线上，且，则有（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知对任意实数，有，且时，，则时（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·淄博期末) 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·辽宁模拟) 若向量，满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |=________．14. （1分）若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．15. （1分）若函数（a＞0且a≠1）的值域[4，+），则实数a的取值范围是________ 。

陕西省渭南市数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A . （0，1）B . （0，2]C . （1，2）D . （1，2]2. （2分）(2013·福建理) 已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知与夹角为，则（）A . 2B . 4C .D . 84. （2分） (2016高一上·越秀期中) 若a=40.9 ， b=80.48 ， c=0.5﹣1.5则（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . a＞c＞b5. （2分） (2019高二上·保定月考) 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001 231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知锐角θ满足sin（ + ）= ，则cos（θ+ ）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .7. （2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D （X乙）＝3.4，由此可以估计（）A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较8. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 29. （2分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB 的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A .B .C .D . y=﹣2x2+311. （2分）设F1F2是双曲线的两个焦点, P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·祁县模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= ，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A . 1：1：3B . 1：2：3C . 1：3：2D . 1：4：1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=________，q=________．14. （1分）(2020·西安模拟) 若圆锥的底面半径为1，体积为，则圆锥的母线与底面所成的角等于________.15. （1分） (2015高二下·福州期中) 用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设________．16. （1分）若函数在点处连续，则实数a=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值18. （10分） (2018高一下·河南月考) 某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.（1）求样本中月均用电量为的用户数量；（2）估计月均用电量的中位数；（3）在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？19. （10分） (2015高二上·海林期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：PC⊥平面AEM；（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2与x=1时都取得极值（Ⅰ）求a，b的值与函数f（x）的单调区间（Ⅱ）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21. （10分）(2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．22. （10分）已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=0．写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；23. （10分） (2016高二上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。