北师大版数学七年级下册《1.5平方差公式》典型例题

4.(-xy-1)·(_____)=x2y2-1. 【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项, 而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项 为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项，所以括号中 应填-xy+1. 答案：-xy+1
5Байду номын сангаас1(1abc)(c1ab).
3.若a-b=3，ab=2，则a2-b2-6b=_____. 【解析】因为a-b=3，所以a2-b2-6b=(a+b)(a-b)-6b= 3(a+b)-6b=3a-3b=3(a-b)=9. 答案：9
4.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(_____)2-(_____)2. 【解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c) =［a+(2b+3c)］［a-(2b+3c)］ =a2-(2b+3c)2. 答案：a 2b+3c
2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )
(A)-1+16a2
(B)-1-8a2
(C)1-4a2
(D)1-16a2
【解析】选D.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2.
3.已知a-b=1，a+b=2 013，则a2-b2的值为_____. 【解析】因为a-b=1，a+b=2 013，(a+b)(a-b)=a2-b2，所 以 a2-b2=(a+b)(a-b)=2 013×1=2 013. 答案：2 013
(D)(-3a+b)(3a-b)
【解析】选B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组
符号相反的项.A，C，D中不存在相同的项，因此A，C，D都不

1.5平方差公式一、单选题1.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D. a2﹣ab=a（a﹣b）3.（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A. ﹣4x2﹣5yB. ﹣4x2+5yC. （4x2﹣5y）2D. （4x+5y）24.下列运算结果错误的是（）A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4D. （x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣65.下列式子运算正确的是（）A. （2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B. （a+2）（b﹣1）=ab﹣2C. （a+1）2=a2+1D. （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+26.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A. （2x+1）（﹣2x﹣1）B. （2x+1）（2x+1）C. （2x﹣1）（2x﹣2）D. （﹣2x+1）（﹣2x﹣1）7.如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. a2+ab=a（a+b）8.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A. 16x2－25y2B. 25y2－16x2C. －16x2－25y2D. 16x2+25y29.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. (2x＋3y) (－2x＋3y)B. (a－2b) (a＋2b)C. (－x－2y) (x＋2y)D. (－2x－3y) (3y －2x)10.下列能用平方差公式计算的是（）A. （﹣x+y）（x﹣y）B. （x﹣1）（﹣1﹣x）C. （2x+y）（2y﹣x）D. （x﹣2）（x+1）二、填空题11.（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=________．12.计算：（x+3）（x﹣3）=________13.计算：（a﹣1）（a+1）=________14.计算：20092﹣2008×2010=________三、计算题15.计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．16.计算：16（2a+1）（2a﹣1）（a4+ ）（4a2+1）．17.不用计算器计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）﹣364．四、解答题18.计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．五、综合题19.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．20.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a﹣b），此时其面积为________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．（4）运用你所得到的公式，计算下列题目：1022﹣982．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．2.【答案】A【解析】【解答】左阴影的面积s=a2﹣b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．3.【答案】A【解析】【解答】解：（4x2﹣5y）（﹣4x2﹣5y）=25y2﹣16x4，故选A【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，正确，不符合题意；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误，符合题意；C、（x+y）（x﹣y）（x2+y2）=（x2﹣y2）（x2+y2）═x4﹣y4，正确，不符合题意；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，正确，不符合题意．故选B．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．5.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，故选D【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】D【解析】【解答】解：A、（2x+1）（﹣2x﹣1）不符合平方差公式，故错误；B、（2x+1）（2x+1）是完全平方公式，故错误；C、（2x﹣1）（2x﹣2）不符合平方差公式，故错误；D、（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）符合平方差公式，故正确；故选D．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点，进行选择即可．7.【答案】C【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是：（2a+2b)•（a-b)=（a+b)（a-b)．则a2-b2=（a+b)（a-b)．故选C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式：（a+b)（a－b)=a2－b2，即可得到结果。

《1.5平方差公式》一、多变题1．（多变题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方差公式计算：．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－ a－4b）（a－4b）=16b2－a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．参考答案：一、1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－=（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－=（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－=…=（34－1）（34+1）…（32008+1）－=…=（34016－1）－=－－=－．2．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．（1）===2007．（2）====1．点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简．二、3．解：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．三、4．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米．四、5．D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（－a）3·（－a）5=a8；C选项（－2a2b）·4a=－8a3b；D选项正确，故选D．6．a2－1中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

第一章 整式的乘除
5 平方差公式
1．平方差公式 两数和与这两数差的___积___，等于它们的__平__方___差___.用字母可表 示为(a＋b)(a－b)＝___a_2－__b_2___. 2．用图形面积验证平方差公式与平方差公式的应用 平方差公式可以用图形面积验证，基本方法是构造某种特殊的图 形，由此得到关于图形__面__积____的等式，即可验证(a＋b)(a－b)＝a2－ b2，这种方法体现了数形结合的思想方法.
【第一关】 1．下列运算正确的是 A．x3＋x3＝2x6 C．(x＋y)(y－x)＝x2－y2
(D ) B．x3＋x3＝x3 D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
2．化简a＋21ba－12b＝ A．a2－21b2
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
B．(－m－n)(m＋n)
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
6．(202X年淄博一模)计算：(2＋a)(a－2)＝_a_2_－_4__.
方法点拨：利用平方差公式计算的步骤可概括为“一变(把能变为 平方差公式的算式变形为与平方差公式相同的情势)、二套(套用平方差 公式计算)、三计算(在套用平方差公式后，对于还能继续计算的算式要 继续计算)”．
(1)在图中标明有关的长度； (2)分别计算图1、图2的面积； (3)根据上述结果得出什么结论？ 解：(1)在标明有关的长度的图形如图所示．
(2)S图1＝a2－b2，S图2＝21(2a＋2b)·(a－b)＝(a＋b)·(a－b)． (3)根据图形的变形方法，图1与图2的面积相等，即(a＋b)·(a－b)＝ a2－b2，由此验证了平方差公式的正确性．

北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b24．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+127．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+611．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．17513．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．15015．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b219．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）227．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4928．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）230．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）236．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．39．计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）40．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）41．化简（1）（a+b）2﹣a（a+2b）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）42．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．43．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）44．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．45．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？46．请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？47．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）48．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）49．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．50．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a ﹣b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+12【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长．【解答】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，∴周长=2（2m+3+3）=4m+12．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故选：B．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．11．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a﹣b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）=10×（25﹣10）=150，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a﹣b=15是解题关键．13．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【解答】解：图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．150【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【解答】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．19．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图中阴影部分的面积=a2﹣b2，图中阴影部分的面积=（a+b）（a ﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【解答】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2﹣b2，右边长方形的面积为（a+b）（a﹣b），根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】先将图中阴影部分面积用含a，b的代数式表示出来，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证平方差公式．【解答】解：根据图1可得，阴影部分面积为=（a+b）（a﹣b），根据图2可得，阴影部分面积为a2﹣b2，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：在拼剪前后，阴影部分面积不变．二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．【分析】根据平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．【解答】解：原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××…××=×=，故答案为．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）是解题的关键．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．【分析】首先将原式乘以（3﹣1），进而利用平方差公式求出即可．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（316﹣1）（316+1）=．故答案为．【点评】此题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1=（716﹣1）（716+1）+1=732﹣1+1=732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）2【分析】（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）=（b2）2﹣（3a）2=b4﹣9a2；（2）（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+b2+2ab，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．27．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．28．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）【分析】（1）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后关键完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=5b2﹣8ab；（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．30．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第②步开始出错，出错的原因是去括号时﹣y2没变号；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y代入，最后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．（2）正确解答过程：原式=x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，=3y2﹣4xy．当4x=3y时，原式3y2﹣3y2=0．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【分析】根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=m8（2）原式=a2﹣4b2+4b2=a2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．36．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式=20172﹣（2017+1）（2017﹣1）=20172﹣（20172﹣1）=1；（2）解：原式=[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]=9x2﹣（y﹣2）2=9x2﹣y2+4y﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）a2•a4+（2a3）2；=a6+4a6=5a6；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）=9+4x2﹣9=4x2．【点评】本题考查平方差公式、同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式再结合完全平方公式计算得出答案．。

数学随堂小练北师大版（2012）七年级下册1.5平方差公式一、单选题1.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.(2)(2)x y x y -+B.(2)(2)x y x y -+--C.(2)(2)x y x y ---D.(2)(2)x y x y +-+2.为了运用平方差公式计算(21)(21)x y x y +--+,下列变形正确的是( )A.2[(21)]x y -+B.[(21)][(21)]x y x y +---C.[(2)1][(2)1]x y x y -+--D.2[(21)]x y +-3.计算2201820192017-⨯的结果是( )A.-1B. 0C.1D. 4 0344.若2(2)(2)(4)16nx x x x -++=-，则n 的值等于( )A.6B.4C.3D.25.化简:()() 22a b a b +-=( )A.222a b -B.222a b --C 224a b -- D. 224a b -6.若M(3x-y 2)=y 4-9x 2,那么代数式M 应是( )A.-3x-y 2B.-y 2+3xC.3x+y 2D.3x-y 27.下列各式计算正确的是( )A .224235a a a += B.33()26ab ab =--C. ()223369()a b a a b +--=D.33·2(2)a a a =--8.下列各式中,计算结果正确的是( )A. ()()22x y x y x y +--=- B. ()()232346x y x y x y -+=-C. ()()22339x y x y x y ---+=--D. ()()2242222x y x y x y -+=-9.计算21)-的结果是( )A.1B. 1)C.1D.-1二、填空题10.计算:()()()22a b a b a b -++= .11.计算：20171983⨯= .12.若()22122135()m n m n m n +++-=+，则的值是 .13.若()()23316m x m x nx +-=-则mn 的值为 .三、计算题14.计算()()22m n p m n p +--+参考答案1.答案：AA 选项，由于两个括号中含,x y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式计算，故此选项符合题意;B 选项，两个括号中，含2x 项的符号相同，含y 项的符号相反，故能使用平方差公式计算.故此选项不符合题意;C 选项，两个括号中，含x 项的符号相反，含2y 项的符号相同，故能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意;D 选项，两个括号中.含2x 项的符号相反，含y 项的符号相同，故能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意.故选A.2.答案：B3.答案：C2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+-()222018201811=--=.4.答案：B()2(2)(2)4x x x -++()()2244x x =-+416x =-,又()2(2)(2)4x x x -++16n x =-,41616n x x ∴-=-，则4n =.故选B.5.答案：D22=4a b -原式6.答案：A7.答案：C选项A 中，原式25,a =不正确;选项B 中，原式3358a b =-，不正确;选项C 中，原式229a b =-，正确;选项D,中，原式42a =-，不正确.8.答案：B9.答案：A10.答案：44a b -原式()()222244a b a b a b =-+=-.11.答案：3999711原式(200017)(200017)=+-22200017=-40000002893999711.=-=12.答案：3±原式2[2()1][2()1]4()1,m n m n m n =+++-=+- 24()135,m n ∴+-=2()9,3m n m n ∴+=∴+=±13.答案：36±2222(3)(3)916,16,9,m x m x m x nx m n +-=-=-∴==4,36.m mn ∴=±∴=±14.答案：4m 2﹣n 2﹣p 2+2np。

北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》精选练习一、选择题1.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2C.(a3)4=a7D.a3+a5=a82.计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4B.a2-4C.2a-4D.2a3.若M(3x-y2)=y4-9 x2，则代数式M应是 ( )A.-(3 x+y2)B.y2-3xC.3x+ y2D.3 x- y24.计算(x+5y)(x-5y)等于( )A.x2-5y 2B.x2-y 2C.x2-25y 2D.25x2-y 25.计算(x+6y)(x-6y)等于( )A.x2-6y 2B.x2-y 2C.x2-36y 2D.36x2-y 26.下面计算正确的是( )A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5=b10C.x5·x5 = x25D.(y-z)(y+z)=y2-z27.计算(2y-3z)(2y+3z)等于( )A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2D.y2-z28.计算(x+3ab)(x-3ab)等于( )A.x2 -9a2b2B.x2 -9ab2C.x2 -ab2D.x2 -a2b29.计算[c+(a2)2][c-(a2)2]等于( )A.c -a2B.c2 -a8C.c2 -a2D.c2 -a410.计算[(c·c2)+(a·a2)][(c·c2)-(a·a2)]等于( )A.c3 -a3B.c2 -a8C.c5 -a5D.c6 -a611.计算[(c2)2+(a2)2][(c2)2-(a2)2]等于( )A.c -a2B.4c2 -a8C.c8 -a8D.c2 -a412.计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6二、填空题13.计算：(x+y-z) (x-y-z)=( ) 2-( ) 2.14.计算：(-3x+6 y2)(-6y2-3x)= .15.计算：(5+x2)(5-x2)等于；16.计算：(-a-b)(a-b)等于；17.计算：(a+2b+2c)(a+2b-2c)等于；18.观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____.三、计算题19.计算：(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)20.计算：2(a-b)(a+b)-a2+b221.计算：(a-b)(a+b)-(a2+b2)22.计算：(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)四、解答题23.某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案25.答案为：B；26.答案为：B27.答案为：A28.答案为：C29.答案为：C30.答案为：D31.答案为：C32.答案为：A33.答案为：B34.答案为：D35.答案为：C36.答案为：C37.答案为：x-zy38.答案为：9x2-36y239.答案为：25-x440.答案为：b2-a241.答案为：(a+2b)2-4c242.答案为：a5-1 22013-143.解：(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)=9a2-b2-4a2+b2=5a244.解：2(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b245.解：(a-b)(a+b)-(a2+b2)=a2-b2-a2-b2=-2b246.解：(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)=9a2-b2-a2-b2)=8a2-2b247.解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意，得 (x+5)( x-5)- x2=(x2-52)- x2=-25.答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米.48.解：(1)找规律：4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，…，2012=4×503=5042-5022，所以28和2012都是神秘数.(2)(2k+2) 2-(2 k) 2=4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.。

1.5平方差公式一、单选题1．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．A ．()()a b a b -+-B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22x xD ．()()21x x -+ 2．等式()()21 1a a --⋅=-中，括号内应填入（ ）A ．1a +B ．1a -C ．1a --D ．1a - 3．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．(2a+3b)(3a ﹣2b)B ．(a+b) (﹣a ﹣b)C ．(﹣m+n) (m ﹣n)D ．(12a+b) (b ﹣12a) 4．计算20172－2016×2018的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．－1D ．1 5．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+- 6．选择()()23233434-++x y xy x y xy 计算的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘以多项式法则B ．运用单项式乘以多项式法则C ．运用平方差公式D ．运用两数和的平方公式7．用简便方法计算10694⨯时，变形正确的是（ ）．A ．21006-B ．221006-C ．210021006+⨯+D ．210021004-⨯+8．计算（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）的结果为（ ）A ．9b 2﹣4a 2B ．4a 2﹣9b 2C ．﹣4a 2﹣12ab ﹣9b 2D ．﹣4a 2+12ab ﹣9b 29．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ） A ．34n n - B ．34n n - C ．288n n - D ．342n n - 10．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=-二、填空题11．（c - 2）（c + 2）=____．12．计算：(23)(23)x x +-+=__________． 13．计算：201×199-1982=____________________． 14．计算：()()()22242x y x y x y ++-=______________．15．计算：20102011(2(2⨯=_______．三、解答题16．（1）()()()334x y y x y x y +--- （2）()()()2524x x y y x y y x y --+++ 17．计算：()()2201920172021-+⨯-． 18．化简求值：22221111122422224a b a b a a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （其中a ＝﹣1，b ＝2）．。

新知基本功
7．已知x2－y2＝6，x－y＝1，则x＋y等于( D )
A．2
B．3
C．4
D．6
新知基本功
8．三个连续的整数，若设中间的一个数是n，则这三个整
数的积是( D )
A．3n
B．n3
C．n3－1
D．n3－n
新知基本功
9．已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的计算结果是( C ) A．4 B．8 C．16 D．32
4．下列各式不能运用平方差公式进行计算的是( B ) A．(y＋2x)(2x－y) B．(－x－3y)(x＋3y) C．(2x2－y2)(2x2＋y2) D．(4a＋b－c)(4a－b－c)
新知基本功
5．【中考·吉林】某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现 了错误，解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步)．
习题链接
提示：点击 进入习题
1
a2－b2；和；差；平 方差
2C
3C
6B 7D 8D
4B
9C
5 见习题
10 C
答案显示
习题链接
11 －6 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
答案显示
新知基本功
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2 _，即两个数的 _和_______与这两个数的__差______的积，等于这两个数的 _平__方__差_______．
1＋3164… 1＋312n ＋1，则 A 的值是( D )
A．0
B．1
C．1＋312n
1 D.32n＋1

章节测试题1.【题文】通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝(200－5)(200＋5)①＝2002－52②＝39975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.【答案】（1）平方差公式；（2）①999999；②264【分析】(1)、根据平方差公式可以进行简便计算；(2)、①、利用平方差公式来进行简便计算，将99转化成(100-1)，将101转化成(100+1)，从而得出答案；②、在式子的前面加上(2-1)，然后分别利用平方差公式进行简便计算．【解答】解：(1)、平方差公式；(2)①原式=99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=9999×10001=(10000-1)×(10000+1)=10002-1=999999．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(24-1)(24+1)⋯(232+1)+1=⋯=264-1+1=264．2.【题文】用简便方法计算：20152－2014×2016【答案】1【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算，从而得出答案．【解答】解：原式．3.【题文】用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12【答案】5050【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．【解答】解：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．4.【题文】小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？【答案】（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．【解答】解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．5.【题文】乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．【答案】（1）a2﹣b2；（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 .【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；（2）利用矩形公式即可求解；（3）利用面积相等列出等式即可；【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.6.【题文】计算：．【答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘，然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.【解答】解：原式===．7.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.【答案】李某吃亏了，理由见解析.【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.【解答】解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.8.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【答案】原式=xy﹣y2=-2.【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算.【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．9.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.【答案】(1) 体积=4a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．10.【题文】求30 ×29的值.【答案】899【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式==．11.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果【答案】5【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）当x=1，y=1时，原式=5×1=5．12.【题文】计算：【答案】【分析】两次运用平方差公式计算即可.【解答】解：13.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③【答案】见解析.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．③：3x2﹣5x﹣1．14.【题文】利用公式计算：①103×97 ② 20152﹣2014×2016．【答案】①9991．②1.【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991② 20152﹣2014×2016．解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=115.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．【答案】±4【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.17.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______【答案】15【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．18.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．【答案】6.32【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662－2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32．故答案是：6.32．19.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】x2− y2=(x+y)(x-y)，∵x+y=5，x－y＝1，∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，故答案为：5.20.【答题】计算：2017×1983______．【答案】3999711【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：2017×1983=。

平方差公式测试时间：90分钟总分：1001.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是A. B. C. D.2.计算结果是A. 1B.C. 2019D.3.下列算式能用平方差公式计算的是A. B. C. D.4.下列式子可以用平方差公式计算的是A. B. C. D.5.下列运算正确的是A. B. C. D.6.下列各式能用平方差公式计算的是( )A. B. C. D.7.与之积等于的因式为A. B. C. D.8.计算的结果是A. B. C. D.9.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是A. 2019B. 2019C. 2019D. 201910.下列计算不正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果，，那么______ ．12.已知，且，则______．13.计算：______．14.计算：______ ．15.若，，则______ ．16.______ ．17.如果，，，那么______ ．18.如果，，那么______ ．19.______ ．20.计算：______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.先化简，再求值：，其中，．22.简便计算：．23.计算：．24.解答下列各题：计算：解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数例如，，4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用和k表示是非负整数．小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？小华说：“不是所有的4倍1 / 4数都是奇异数”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数．如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数若一个美丽数一定是m的倍数，______ ；的倍数一定______ 填是或不是美丽数；是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由．26.填空：______ ；______ ；______ ．猜想：______ 其中n为正整数，且．利用猜想的结论计算：．答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. B5. D6. C7. C8. B9. A10. D11. 212.13.14.15. 416.17.18. 319.20. 389732621. 解：，，，，当，时，原式．22. 解：．23. 解：原式．24. 解：原式；去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．25. 8；是26. ；；；【解析】1. 解：能运用平方差公式进行计算的是，故选B利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2. 解：原式，故选B．原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3. 解：，故选D利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4. 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用注意公式中的a与b的确定是解题的关键根据平方差公式计算式子的特点是：两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，即可解答．【解答】解：，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．5. 解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．6. 解：A、B、D都不是平方差公式；C、，故C正确；故选：C．根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．7. 解：A、，故本选项错误；B、；故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．根据平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了平方差公式与完全平方公式注意掌握平方差公式：，完全平方公式：．8. 解：，，，．故选B．根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．本题考查了平方差公式，关键在于多次利用公式进行计算．9. 解：设k是正整数，，除1以外，所有的奇数都是智慧数；，除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，与2019都是奇数，，，2019与2019都是“智慧树”，2019不是“智慧树”，故选A设k是正整数，根据平方差公式得到；，利用“智慧数”定义判断即可．此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键．10. 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：，正确；B.，正确；C.，正确；D.，错误，故选D．11. 解：，故答案为：2．根据平方差公式：代入计算即可．本题考查的是平方差公式的运用，掌握平方差公式：两数和与差的积等于这两个数的平方差是解题的关键．12. 解：，，，．故答案为：．根据平方差公式得到，再将代入计算即可求解．考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．13. 解：原式．故答案是：．利用平方差公式计算后面两项，然后根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算．本题考查了平方差公式和单项式乘多项式形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．14. 解：原式，故答案为：．原式利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15. 解：，，，，故答案为4．根据平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．16. 解：，故等答案为：．根据平方差公式得出即可．本题考查了平方差公式，能熟记公式是解此题的关键．17. 解：，，，，，，．故答案为：．直接利用已知结合平方差公式将原式变形，进而求出答案．此题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．18. 解：根据平方差公式得，，把，代入得，原式，；故答案为3．利用平方差公式，对分解因式，然后，再把，代入，即可解答．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键公式：．19. 解：，故答案为：两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20. 解：．故答案为：3897326．每两个数为一组，逆运用平方差公式计算，然后再根据求和公式列式计算，最后再加上即可．本题考查了平方差公式，每两个数为一组，逆运用平方差公式展开是解题的关键，本题运算量较大，计算时要认真仔细．21. 根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．22. 根据平方差公式的运用，可把103看成是，把97看成是，即可得出结果．本题考查了平方差公式的运用，难度适中．23. 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．24. 原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式计算即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，多项式乘多项式，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25. 解：由题意得：，所以奇异数一定是4的倍数；说法正确的偶数倍不是奇异数，如不是奇异数；；因为，k为整数，故答案为：8；是，故答案为：是；不存在因为奇异数一定是4的奇数倍，而美丽数是8的倍数，即是4的偶数倍，所以不存在既是奇异数又是美丽数的数．根据“奇异数”的定义，只需看能否把和2k这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；运用平方差公式进行计算，进而判断即可；运用平方差公式进行3 / 4计算，进而判断即可．此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．26. 解：；；；故答案为：，，；由的规律可得：原式，故答案为：；．法二：根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；根据的规律可得结果；原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（x+2）（2+x）D．（2x+3）（3x﹣2）2．（5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 3．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（）A．12B．60C．﹣60D．﹣124．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．4B．5C．6D．75．（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（）A．a4﹣1B．﹣a4+1C．﹣a4+2a2﹣1D．1﹣a46．若，则下列a，b，c 的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为n，则长方形的面积是（）A．2m+2n B．m+2n C．2m2+n D．2mn+n2二．填空题（共7小题，满分35分）8．已知m2﹣n2＝20，m+n＝5，则m﹣n＝．9．如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为．10．计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝．11．计算：20222﹣2021×2023＝．12．（3+2a）（﹣3+2a）＝．13．（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）+1的结果是．14．如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为．三．解答题（共6小题，满分50分）15．运用平方差公式计算：（a+3b）（a﹣3b）．16．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）．17．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）．18．探究与应用我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；应用：计算2+22+23+24+ (22022)19．探究如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）应用：请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20222﹣2023×2021．拓展：（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．20．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：∵（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x+y）（x﹣y）；∴选项A符合题意；∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴选项B不符合题意；∵（x+2）（2+x）＝（x+2）2，∴选项C不符合题意；∵（2x+3）（3x﹣2）不是（a+b）（a﹣b）的形式，∴选项D不符合题意，故选：A．2．解：∵（5a2+4b2）（5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴括号内应填5a2﹣4b2，故选：B．3．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，∴a2﹣b2＝10×6＝60，故选：B．4．解：∵a﹣b＝2，∴a2﹣b2﹣4b＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝2×2＝4．故选：A．5．解：（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）＝﹣（a﹣1）（a+1）（a2﹣1）＝﹣（a2﹣1）2＝﹣（a4﹣2a2+1）＝﹣a4+2a2﹣1，故选：C．6．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．7．解：由题意得，拼成的长方形的面积为：S大正方形﹣S小正方形＝（m+n）2﹣m2＝2mn+n2，故选：D．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：∵m2﹣n2＝20，∴（m+n）（m﹣n）＝20，∵m+n＝5，∴5（m﹣n）＝20，∴m﹣n＝4，故答案为：4．9．解：设x+y＝m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）＝8，m2﹣1＝8，m2＝9，m＝±3，x+y±3，故答案为：±3．10．解：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝（1﹣4a2）（1+4a2）＝1﹣16a4．故答案为：1﹣16a4．11．解：原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．12．解：原式＝（2a）2﹣32＝4a2﹣9．故答案为：4a2﹣9．13．解：原式＝﹣（1﹣2）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）+1＝﹣（1﹣22）（1+22）（1+24）（1+28）+1＝﹣（1﹣24）（1+24）（1+28）+1＝﹣（1﹣28）（1+28）+1＝﹣（1﹣216）+1＝﹣1+216+1＝216．故答案为：216．14．解：由拼图可知，所拼成的长方形的长为a+b+（a﹣b）＝2a，宽为a+b﹣（a﹣b）＝2b，所以长方形的周长为（2a+2b）×2＝4a+4b，故答案为：4a+4b．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2．16．解：原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．17．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）＝x2﹣4﹣6x2+18x＝﹣5x2+18x﹣4．18．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1，故答案为：x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1，故答案为：x4﹣1；（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x﹣x6﹣x5﹣x4﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x7﹣1，故答案为：x7﹣1；应用：∵（2﹣1）×（22022+22021+22020+ (1)＝22023﹣1，∴2+22+23+24+……+22022＝22023﹣2．19．解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）•（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案为：3．（2）20222﹣2023×2021．＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．20．解：（1）根据题意，由图1可得，阴影部分的面积为：a2﹣b2，由图2可得，拼成的长方形长为a+b，宽为a﹣b，面积为（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，∵x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）＝＝＝．。

乘法公式一平方差公式知识点1 平方差公式22+-=-a b a b a b()()平方差公式的特点：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.在利用平方差公式进行计算时，先判断式子能否利用平方差公式计算，如果可以，再根据22+-=-进行乘法计算．a b a b a b()()【典例】例1下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b﹣1）（a﹣b+1）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（a+b2）（b2﹣a）D．（2x+y）（﹣2x﹣y）【方法总结】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．例2若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（）A．5B．2C．10D．无法计算【方法总结】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．例3计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．【方法总结】本题考查平方差公式、单项式乘多项式，掌握运算法则和公式是解题的关键．例4课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．【方法总结】本题考查平方差公式，单项式乘多项式，以及整式的加减，掌握平方差公式的结构特征以及去括号、合并同类项是得出正确答案的前提．【随堂练习】1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d）D．（a+b）（2a﹣b）2．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．3．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．知识点2 利用平方差公式进行数的运算在一些计算中，有时利用平方差公式，会使计算量大大减少；例如98×102，可以利用平方差公式化成98×102=（100-2）×（100+2）=100²-2²=9996．【典例】例1用乘法公式计算：100×99．【方法总结】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．例2计算：20092﹣2010×2008；【方法总结】本题考查了多项式乘多项式、平方差公式，熟记多项式乘多项式的运算法则、平方差公式是解题的关键．【随堂练习】1．利用公式计算：101×99﹣9722．用乘法公式简算：（1）199×201；（2）20132﹣2014×2012．知识点3 平方差公式—几何背景平方差公式的证明方法有很多种，其中几何法证明是最常见的一种，也是初中阶段最容易理解的一种．【典例】例1为庆祝中国共产党的百年华诞，某校要进行美化校园，各班同学设计热爱祖国的板报．八年一班学生在设计板报时，在黑板中间画一个半径为R的大圆，然后挖去半径为r的四个小圆，分别作为热爱中国共产党、热爱人民、认同中华文化和继承革命传统四个学习区域．请计算当R＝7.8cm，r＝1.1cm时剩余部分的面积．（结果保留π）【方法总结】此题考查了利用平方差公式几何背景解决实际问题的能力，关键是能根据图形准确列式并运用平方差公式进行解决．例2将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝，S2＝；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．【方法总结】此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式验证平方差公式，并能利用所验证公式解决相关问题．【随堂练习】1．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．2．学校有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短2b米，而东西方向要加长2b米，请回答下列问题：（1）改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？（2）改造后的长方形草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？3．（1）如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是；（2）由（1）可以得到一个公式：；（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．综合运用1．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）2．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．3．用乘法公式计算：99×101．4．利用公式计算：20152﹣2014×2016．5．利用乘法公式计算：①计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）；②计算：（3+1）•（32+1）•（34+1）•（38+1）；③计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．6．探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．7．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）。