2013贵州省贵阳市中考数学试题及答案(Word)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。

考点： 统计量的选择；众数． 分析： 儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数． 解答： 解：由于众数是数据中出现次 数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
．
B．7.9×102 亿元
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 790
有 3 位，所以可以确定 n=3﹣1=2．
解答： 解：790=7.9×102． 故选 B．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）（2013•贵阳）如图，将直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）
∴∠2 的度数是 50°．
故选；B．
点评： 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出 l1∥l2 是解题关键．
4．（3 分）（2013•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终
买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A 方差
．
B．平均数
解得，a= ．
故选 D．
B．3
点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我பைடு நூலகம்就称这两个数互为倒数．
2．（3 分）（2013•贵阳）2013 年 5 月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达 790 亿
元的项目，790 亿元用科学 记数法表示为（ ）
A 79×10 亿元
贵州省贵阳市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在《答题卡》

2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将答案填在题中横线上。

）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。

14. 一个数的平方根是4，这个数是______。

15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。

2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。

以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。

答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。

贵州省贵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A，B,C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．(3分）（2013•贵阳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．2．(3分）（2013•贵阳）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（)A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7。

9×103亿元D．0.79×103亿元3．(3分)（2013•贵阳)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°4．(3分）（2013•贵阳)在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是(）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（3分）（2013•贵阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的位置是（) A．B．C．D．6．（3分)（2013•贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（)A．B．C．D．7．(3分）（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5），则tanα等于(）A．B．C．D．8．（3分）(2013•贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．（3分）（2013•贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点,然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（)A．B．C．D．10．（3分)（2013•贵阳)在矩形ABCD中，AB=6,BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是(）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈二、填空题(每小题4分，共20分）11．(4分）（2013•贵阳)方程3x+1=7的根是x=2．12．(4分）（2013•贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40％，估计袋中白球有4个．13．(4分）(2013•贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm,则CD等于5cm．14．（4分）（2013•贵阳)直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1,y1),B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6．15．（4分）（2013•贵阳)已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是m≥﹣2．三、解答题：16．（6分)（2013•贵阳)先化简，再求值：，其中x=1．17．(10分）（2013•贵阳）现有两组相同的扑克牌,每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(2）小丽认为:“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是"，她的这种看法是否正确？说明理由．18．（10分)（2013•贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m 到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）(1）求AC的距离；（结果保留根号)(2）求塔高AE．(结果保留整数）19．(10分）（2013•贵阳)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题,在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50% m演讲12％ 6其他n 19（1)m=25,n=38%;（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧"的圆心角度数；(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．20．(10分）（2013•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC;（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．21．（10分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155。

2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。

10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。

11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题卷数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分)1.3的倒数是()A.-3B.3C.-D.2.2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目,790亿元用科学记数法表示为()A.79×10亿元B.7.9×102亿元C.7.9×103亿元D.0.79×103亿元3.如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.90°D.130°4.在端午佳节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体摆放的位置是()6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到绿灯的概率为,那么他遇到黄灯的概率为()A. B. C. D.7.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A. B. C. D.8.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条9.如图,在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是()10.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是()A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.方程3x+1=7的解是.12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有个.13.如图,AD、AC分别是☉O的直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O, BO=5cm,则CD等于cm.14.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y1+x2y2的值为.15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.三、解答题16.(本题满分6分)先化简,再求值:-÷-,其中x=1.17.(本题满分10分)现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?(5分)(2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4,5,6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是”,她的这种看法是否正确?说明理由.(5分)18.(本题满分10分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度.如图,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求A、C的距离;(结果保留根号)(5分)(2)求塔高AE.(结果保留整数)(5分)19.(本题满分10分)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题,在这次结题活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出.小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据提供的信息解答下列问题:(1)m=,n=;(4分)(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数;(3分)(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多?说明理由.(3分)甲校参加汇报演出的师生人数统计表甲、乙两校参加汇报演出的师生人数统计图已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上的任意一点,连结AF交对角线BD于点E,连结EC.(1)求证:AE=EC;(5分)(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.(5分)21.(本题满分10分)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(5分)(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆.预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.(5分)已知:如图,AB是☉O的弦,☉O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交☉O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.(1)求证:△OEF是等边三角形;(5分)(2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)(5分)23.(本题满分10分)已知:直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如图所示.(1)顶点P的坐标是;(3分)(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;(3分)(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n 与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.(4分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形;(4分)(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形;(4分)(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.(4分)25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移.(1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰好落在直线l上,写出A1点的坐标;(4分)(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;(4分)(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形.如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.(4分)答案全解全析：1.D 因为3×=1,故选D.2.B 将790写成a×10n的形式,其中a=7.9,n是比整数位数少1的数,n=3-1=2,故790亿元=7.9×102亿元,故选B.3.B 因为l1∥l2,所以∠2=∠1=50°,故选B.4.D 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选D.5.A 根据三视图的位置特征及画图时“看不见的用虚线”可知A选项几何体摆放位置符合,故选A.6.D 1--=,故选D.7.C 作PB⊥x轴于点B,在Rt△POB中,OB=12,PB=5,所以tan α==.故选C.8.C 由三角形相似的条件可知,在Rt△ABC中,分别过点M作AC、AB、BC的垂线构造出的三角形与△ABC相似,故选C.9.A 当点P在上做匀速运动时,d=圆的半径;当点P在线段OB上运动时,d逐渐减小;当点P在线段AO上运动时,d逐渐增大;当点P与点O重合时,d=0,故选A.10.B 由题意得硬币的圆心是在矩形ABCD内与各边相距均为1的矩形EFGH上运动,易知HE=2,EF=4,矩形EFGH的周长为12,因为硬币沿直线滚动一圈,圆心移动的距离等于矩形EFGH的周长,所以硬币自身滚动的圈数==≈2,故选B..11.答案x=2解析∵3x+1=7,∴3x=6,∴x=2.12.答案 4解析设白球有x个,则×100%=40%,得x=4.13.答案5解析在☉O中,AD为直径,∴∠C=90°.∵BO⊥AD,∠A=30°,∴AO==°=5(cm), ∴AD=2AO=10(cm),∴CD=AD=5(cm).14.答案 6解析因为A、B两点在双曲线y=上,故x1y1=3,x2y2=3,所以x1y1+x2y2=6.15.答案m≥-2解析由a=1,知抛物线开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大.抛物线对称轴为x=-=-m,由题意知,,-有解集x>2,∴-m≤2,即m≥-2.评析本题考查二次函数图象的性质,不等式组的解集.根据图象确定不等式组解集是本题的关键,属较难题.16.解析原式=-×-(3分)=.(5分)当x=1时,原式=2.(6分)17.解析(1)列表正确或画树状图正确给2分.P(小红获胜)=P(数字相同)=,(3分)P(小明获胜)=P(数字不同)=.(4分)∵P 小红获胜)=P(小明获胜),∴这个游戏公平.(5分)(2)不正确.(6分)因为“和为4”只出现了一次,由列表或树状图可知和的情况总共有4种, 故“和为4”的概率应为.(10分)18.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=4 m,∵tan∠ACB=,(2分)=4(m).∴AC==°答:A、C的距离为4 m.(5分)(2)在Rt△ADE中,∠ADE=50°,AD= 5+4)m,(6分)∵tan∠ADE=,(8分)∴AE=AD tan∠ADE= 5+4 ×tan 50°≈14 m .答:塔高AE约14 m.(10分)19.解析(1)25;38%.(4分)2 360°× 1-60%-10% =108°,∴圆心角为108°. 7分)(3)(150-50 ×30%=30 人).(9分)∵30>25,∴乙校参加“话剧”的师生人数多.(10分)20.解析(1)证明:连结AC.(1分)∵BD是菱形ABCD的对角线,∴BD所在直线垂直平分AC,(3分)∴AE=EC. 5分)(2)点F是线段BC的中点.(6分)理由:∵菱形ABCD中,AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∠BAC=60°. 7分)∵AE=EC,∠CEF=60°,∴∠EAC=30°, 8分)∴AF是△ABC的角平分线.(9分)∵AF交BC于点F,∴AF是△ABC的BC边上的中线,∴点F是线段BC的中点.(10分)21.解析(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.(1分) 由题意得100(1+x)2=144,(3分)解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(5分)(2)设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y.(6分)由题意得144(1+y)-144×10%≤155.52, 8分)解得y≤0.18. 9分)答:2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不超过18%才能达到要求.(10分) 22.解析(1)证明:作OC⊥AB于点C,(1分)∴AC=BC. 2分)∵AE=BF,∴EC=FC. 3分)∵OC⊥EF,∴OE=OF. 4分)∵∠EOF=60°,∴△OEF是等边三角形.(5分)(2)在等边三角形OEF中,∠OEF=∠EOF=60°,又AE=OE,∴∠A=∠AOE=30°,∴∠AOF=90°. 6分)∵AO=10,∴OF=,(7分)S△AOF=××10=,(8分)S扇形AOD=×102=25π,(9分)∴S阴影=S扇形AOD-S△AOF=25π-.(10分)评析本题考查等边三角形的判定,直角三角形的性质、扇形面积公式,属中等难度题.23.解析(1)P(-1,4).(3分)(2)将点P(-1,4),A(0,11)代入y=ax+b得-,.(4分)解得,.(5分)∴这条直线的表达式为y=7x+11.(6分)3 ∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称,∴y=mx+n过点P'(-1,-4),A'(0,-11),(7分)∴--,-,解得-,-,∴y=-7x-11.(8分)令-7x-11=-x2-2x+3,(9分)解得x1=7,x2=-2,此时y1=-60,y2=3,∴直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标为(7,-60),(-2,3).(10分)评析本题考查二次函数、一次函数的相关知识,待定系数法求一次函数解析式,并通过解方程(组)考查学生的计算能力.24.解析(1)锐角;钝角.(4分)(2)>;<.(8分)3 ∵c为最长边,∴4≤c<6. 9分)①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2,∴当4≤c<2时,这个三角形是锐角三角形.(10分)②a2+b2=c2,即c2=20,c=2,∴当c=2时,这个三角形是直角三角形.(11分)③a2+b2<c2,即c2>20,c>2,∴当2<c<6时,这个三角形是钝角三角形.(12分)评析本题是以三角形知识为背景的类比探究型题目.考查三角形的三边关系、勾股定理、三角形的分类,属中等难度题.25.解析(1)A1(,3).(4分)(2)设P(x,y),连结A2P并延长交x轴于点H,连结B2P.(5分)在等边三角形A2B2C2中,高A2H=3,∴A2B2=2,HB2=.(6分)∵点P是等边三角形A2B2C2的外心,∴∠PB2H=30°,∴PH=1,即y=1.(7分)将y=1代入y=-x+4,解得x=3,∴P 3,1).(8分)3 ∵点P是△A2B2C2的外心,∴PA2=PB2,PB2=PC2,PC2=PA2,△PA2B2、△PB2C2、△PA2C2是等腰三角形,∴点P满足条件,由(2)得P(3,1).(9分)由(2)得,C2(4,0),点C2满足直线l:y=-x+4的关系式,∴点C2与点M重合,∴∠PMB2=30°.设点Q满足条件,△QA2B2、△B2QC2、△A2QC2能构成等腰三角形,此时QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2,作QD⊥x轴于D点,连结QB2.∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,∴QD=3,∴Q ,3).(10分)设点S满足条件,△SA2B2、△C2B2S、△C2A2S能构成等腰三角形,此时SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S,作SF⊥x轴于F点.∵SC2=2,∠SC2B2=∠PMB2=30°,∴SF=,∴S 4-3,).(11分)设点R满足条件,△RA2B2、△C2B2R、△C2A2R能构成等腰三角形,此时RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R.作RE⊥x轴于E点.∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,∴ER=,∴R 3+4,-).答:存在四个点,分别是P(3,1),Q(,3),S(4-3,),R(3+4,-).(12分)评析本题考查等边三角形、直角三角形以及与一次函数有关的计算,熟练解含30°角的直角三角形是关键,合理分类是本题的难点.本题综合性强,属难题.。

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山西省2013年中考数学试题数 学第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算2(3)⨯-的结果是( )A .6B .6-C .1-D .5 2.不等式组35215x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为( )ABCD 3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )4.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙的平均成绩相同,方差是甲236s =甲,230s =乙,则两组成绩的稳定性： ( )A .甲组比乙组的成绩稳定；B .乙组比甲组的成绩稳定；C .甲、乙组两组的成绩一样稳定；D .无法确定5.下列计算错误的是 ( ) A .3332x x x += B .632a a a ÷= C= D .11()33-= 6.解分式方程22311x x x++=--时,去分母后变形为 ( )A .2(2)3(1)x x ++=-B .223(1)x x -+=-C .2(2)3(1)x x -+=-D .2(2)3(1)x x -+=-7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是( )A .27,28℃℃B .28,28℃℃C .27,27℃℃D .28,29℃℃8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A .1条B .2条C .4条D .8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x 元,则下面所列方程正确的( )A.3 4.25%33825x x +⨯=B . 4.25%33825x x +=C .3 4.25%33825x ⨯=D .3( 4.25%)33825x x +=10.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B C 、在同一水平面上),为了测量B C 、两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的仰角为30,则B C ，两地之间的距离为( )A .B .C .D 11.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(10N kg)g =∕( )A .61.310J ⨯B .51310J ⨯C .41310J ⨯D .51.310J ⨯12.如图，四边形ABCD 是菱形,60,2A AB ∠==,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是 ( )A .2π3B .2π3C .πD .πABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.分解因式：22a a -= .14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息： .15.一组按规律排列的式子：2a ,43a ,65a ,87a ,…,则第n 个式子是 （n 为正整数）.16.如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴的正半轴上,3,1AB BC ==,直线112y x =-经过点C 交x 轴于点E ,双曲线ky x=经过点D ,则k 的值为 .17.如图,在矩形纸片ABCD 中,12,5,AB BC ==点E 在AB上,将DAE △沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A '处,则AE 的长为 .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面交于,A B 两点,桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ,36m ,,AB D E =为桥拱底部的两点，且DE AB ∥，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)01()3-.(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.2262(2)624(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ----=-+-+-+-……………………………… 第一步 2(2)6x x =--+……………………………………………………………… 第二步 246x x =--+………………………………………………………………… 第三步 2x =+………………………………………………………………………… 第四步小明的解法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 .20.(本题7分)解方程：(21)2(32)7x x x -=+-.21.(本题8分)如图,在ABC △中,,AB AC D =是BA 延长线上一点,点E 是AC 的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作DAC ∠的平分线AM .②连接BE 并延长交AM 于点F .(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.22.(本题9分)小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全形同)：太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云冈石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则，只能去一个景点旅游,请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H P Y W 、、、表示)23.(本题9分)如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,点P 是直径AB 上的一点(不与A B 、重合)过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q . (1)在线段PQ 上取一点D ,使DQ DC =,连接DC ,试判断CD 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若3cos ,6,15B BP AP ===,求QC 的长.B数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）24.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数x (份)之间的函数关系如图所示： (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .(2)该校某年级每次需印刷100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.25.(本题13分)数学活动——求重叠部分面积. 问题情境：数学活动课上,老师出示了一个问题： 如图(1),将两块全等的直角三角形纸片ABC △和DEF △叠放在一起,其中90,ACB E BC DE ︒===∠6,8,AC FE ===顶点D 与边AB 的中点重合,DE经过点C .DF 交AC 于点G .求重叠部分(DCG △)的面积.(1)独立思考：请解答老师提出的问题.(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发,将DEF △绕点D 旋转,使DE AB ⊥交AC 于点H ,DF 交AC 于点G ,如图(2)你能求重叠部分(DGH △)的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习,将DEF △绕点D 旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将DEF △绕点D 旋转,,DE DF 分别交AC 于点,M N ，使DM MN =.求重叠部分(DMN △)的面积.任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN△的面积是： .②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).26.(本题14分)综合与探究：如图,抛物线213442y x x =--与x 轴交于,A B 两点(点B 在点A 的右侧),与y 轴交于点C ,连接BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(,0)m ,过P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q .(1)求点,,A B C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时,直线l 分别交BD BC ,于点,M N .试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由.(3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q ,使BDQ △为直角三角形,若存在,请直接写出．．．．点Q 坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

利用多次实验后，频率=概率这样的一种关系。列出
白球个数= 10 40 %
白球个数 40% 球的总数（ 10）
一、 2013年试题讲解
2、 填空题
恭 喜 你 得 到 4 分 ！ ！！
这个题目要注意2个关键地方： 1、 思路： 1、在直角三角形 AOB 中， A 300， Bo 5cm 可以计算出 AB 2、利用勾股定理 得出 AO ，而
2、将未知数前面的数左右两边都除去。 3、化简得出结果。
3x 7 1 2 3 3
一、 2013年试题讲解
2、 填空题
什么是摸球实验？ 恭 喜 你 得 到 4 分 ！ ！！
将袋子中的球摸出来以后看是不是白色的一种统计实验。比方说摸 100次里面有40次摸到的都是白球，根据这个来估计白球所占比例 为40%。
2 （1）写出抛物线顶点的形式 y ( x 1) 4
顶点（-1，4） （2）过两点的直线方程满足直线表达式
11 b 4 a b
一、 2013年试题讲解
3、 解答题（续23题）
恭 喜 你 得 到 10 分 ！ ！！
(3)1、在直线 2、交点两条线之间有公共点即联立解方程组
什么是视图？ 观测者从上面、左面、正面三个不同角度平视同一个空间几何体而 画出的图形。 从上面看下来叫俯视图，从左面看过来叫左视图，从 正面看过来叫主视图。 注意：主视图中的虚线表示从正面是看不到的。这种画法不怎么恰 当！这条虚线有一定的创作元素。
一、 2013年试题讲解
1、 选择题
恭 喜 你 得 到 3 分 ！ ！！
一、 2013年试题讲解
3、 解答题
恭 喜 你 得 到 10 分 ！ ！！
（1）AE和EC在两个不同的三角形内，考虑能否找到包含 两个边的三角形相等 1、菱形ABCD中可以得到两个需要条 件（a）AD=CD （2） 1 2( why ?) 2、公用边DE 3、两个三角形全等 4、结论：AE=CE

2013年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．．2．（3分）（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）3．（3分）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为4．（3分）（2012•日照）如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（ ）B．5．（3分）（2012•日照）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系B ．6．（3分）（2012•日照）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A逆时针旋转得到△AB ′C ′，则的长为（ ）l=求得的长为：==若．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形的算术平方根是9）==﹣=a=98．（3分）（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则B．得出==，==，9．（4分）（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，≥且且＞＞10．（4分）（2012•日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛，，11．（4分）（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（），即﹣=112．（4分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）B．OM=AB=，ON=A=MN=OM=×=ON=×=的边长二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2012•日照）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为﹣．=．故答案是：﹣14．（4分）（2012•日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式：=15．（4分）（2012•日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1＜S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．，，AO=OD=，CO=（﹣π﹣＜16．（4分）（2012•日照）如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．的方程组，解之即可求出y=b=则：，=OC+AC=2217．（4分）（2012•日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=18°．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2012•日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：19．（8分）（2012•日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？可得每个文具包的花费是：元，根据可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．×0.8=20．（8分）（2012•日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！∵两枚硬币都是正面朝上的概率为：；两枚硬币都是反面朝上的概率为：两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：整除的概率为：；的概率为：=的概率为：=21．（9分）（2012•日照）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）CG=BH；（2）FC2=BF•GF；（3）=．=，===．22．（9分）（2012•日照）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．PBy=﹣+≤23．（10分）（2012•日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．，解得：，则解得：，得24．（10分）（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探究新知如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r1=1；（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）结论应用（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图③，若半径为r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O n 与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙O n均与AB相切，求r n的值．OAG=，同理可得：BE==，进而得出==；OAG=AD=BE==；，BM=．，BE=是解题关键．。

年贵阳市中考数学试题及解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：贵州省贵阳市2013年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•贵阳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义进行答题．解答：解：设3的倒数是a，则3a=1，解得，a=．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•贵阳）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于790有3位，所以可以确定n=3﹣1=2．解答：解：790=7.9×102．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：平移的性质分析：根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．解答：解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选；B．点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．4．（3分）（2013•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择；众数．分析：儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2013•贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．6．（3分）（2013•贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．考点：概率的意义分析：根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，即可求出他遇到黄灯的概率．解答：解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，∴遇到黄灯的概率为1﹣﹣=；故选：D．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．解答：解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．（3分）（2013•贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．9．（3分）（2013•贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象专题：探究型．分析：先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．解答：解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．点评：本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．10．（3分）（2013•贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈考点：切线的性质；弧长的计算．分析：根据题意易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，则硬币自身滚动的圈数大约是：12÷硬币的周长≈2（圈）．解答：解：如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB．易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷2π≈2（圈）．故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长的计算．理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形ABCD的周长﹣8AF）÷硬币的周长”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是x=2 ．考点：解一元一次方程专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．12．（4分）（2013•贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 4 个．考点：利用频率估计概率分析：根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．解答：解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2013•贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：在直角△ACD中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA的长度，则直径AD即可求得，然后在直角△ACD中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，∴AB=2OB=2×5=10cm，AO==5cm．∴AD=2AO=10cm．∵AD是圆的直径，∴∠C=90°，又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）．故答案是：5．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解定理是关键．14．（4分）（2013•贵阳）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：将A与B坐标代入反比例解析式求出x1y1与x2y2的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别代入y=中，得：x1y1=x2y2=3，则x1y1+x2y2=6．故答案为：6点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．15．（4分）（2013•贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2 ．考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、解答题：16．（6分）（2013•贵阳）先化简，再求值：，其中x=1．考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=，当x=1时，原式==2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（10分）（2013•贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．解：（1）根据题意画树状图如下：解答：则P（小红获胜）=P（数字相同）=，P（小明获胜）=P（数字不同）=，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．点评：此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（10分）（2013•贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据锐角三角函数关系，得出tan∠ACB=，得出AC的长即可；（2）利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，∴tan∠ACB=，∴AC===4（m）答：AC的距离为4m；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，∴tan∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），答：塔高AE约为14m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．19．（10分）（2013•贵阳）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50% m演讲12% 6其他n 19（1）m= 25 ，n= 38% ；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：（1）首先求得总人数，然后在计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．解答：解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38*（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息．20．（10分）（2013•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）连接AC，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；（2）先判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=30°，从而判断出AF是△ABC的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF是△ABC的BC边上的中线，从而解得．解答：（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）解：点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．点评：本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．21．（10分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．点评：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解．22．（10分）（2013•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）作O C⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论；（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．解答：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△OE F是等边三角形；（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°，∴∠AOF=90°，∵AO=10，∴OF=，∴S△AOF=××10=，S扇形AOD=×102=25π，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF=25π﹣．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中．23．（10分）（2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是（﹣1，4）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用配方法求出图象的顶点坐标即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用关于x轴对称点的坐标性质，首先求出直线y=mx+n的解析式，进而得出直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1） 2+4，∴P点坐标为：（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）；（2）将点P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：，∴该直线的表达式为：y=7x+11；（3）∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称，∴y=mx+n过点P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11），∴，解得：，∴y=﹣7x﹣11，∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3，解得：x1=7，x2=﹣2，此时y1=﹣60，y2=3，∴直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标为：（7，﹣60），（﹣2，3）．点评：此题主要考查了二次函数性质以及待定系数法求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知得出图象上对应点坐标是解题关键．24．（12分）（2013•贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形．（2）猜想，当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．解答：解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：＞；＜；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．25．（12分）（2013•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）根据等边三角形ABC的高为3，得出A1点的纵坐标为3，再代入即可；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标；（3）根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，得出点C2与点M重合，∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，则QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，根据QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，求出Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，则SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，根据SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，求出S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，则RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，根据RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，R（4+3，﹣）．解答：解：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴3=，解得；x=，∴A1点的坐标是（，3），故答案为：（，3）；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2=2，HB2=，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°，∴PH=1，即y=1，将y=1代入，解得：x=3，∴P（3，1）；（3）∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合，∴∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，∵SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴SF=，∴S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，∵RC2=2，∠RC2E=∠PM B2=30°，∴ER=，∴R（4+3，﹣），答：存在四个点，分别是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R．（4+3，﹣）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、解直角三角形、等腰三角形、外心、坐标等，关键是综合应用有关性质，求出所有符合条件的点的坐标．。

三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。

2.【答案】B【解析】解：27907.910=⨯ 故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】用科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】解：∵将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，∴12l l ∥，∵150︒∠=，∴2∠的度数是50︒ 故选：B ．【提示】根据平移的性质得出12l l ∥，进而得出2∠的度数 【考点】平移的性质 4.【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．【提示】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数. 【考点】统计量的选择，众数． 5.【答案】A【解析】根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A ，故选A ．【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答.【考点】由三视图判断几何体 6.【答案】D【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率故选：D ．【提示】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，即可求出他遇到黄灯的概率 【考点】概率的意义 7.【答案】C【解析】过P 作PE x ⊥轴于E ，∵(12,5)P ，∴5PE =，12OE =，∴5tan 12PE OE α==， 故选C ．【提示】过P 作PE x ⊥轴于E ，根据(12,5)P 得出5PE =，12OE =，根据锐角三角函数定义得出tan PEOEα=，代入求出即可【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形性质． 8.【答案】C【解析】∵截得的三角形与ABC △相似，∴过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意.∴过点M 作直线l 共有三条， 故选C ．【提示】过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【考点】相似三角形的判定 9.【答案】A【解析】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．故选A ．【提示】先根据圆的半径为定值可知，在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大，由此即可得出结论. 【考点】动点问题的函数图像 10.【答案】B【解析】如图，连接AD 、AB 与O e 的切点E 、F ，则OE AD ⊥，OF AB ⊥． 易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．∵O e 的周长212ππ=⨯=，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=， ∴硬币自身滚动的圈数大约是：122π2÷≈（圈） 故选B ．【提示】根据题意易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=，则硬币自身滚动的圈数大约是：122÷≈硬币的周长（圈） 【考点】切线的性质，弧长的计算．二、填空题 11.【答案】2x =【解析】移项得，371x =-，合并同类项得，36x =，系数化为1得，2x =． 【提示】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可. 【考点】解一元一次方程 12.【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个，根据古典型概率公式知：P （白色小球）40%10x==，解得：4x =． 【提示】根据摸到白球的概率公式40%10x=，列出方程求解即可. 【考点】利用频率估计概率13.【答案】【提示】在直角ACD △中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA 的长度，则直径AD 即可求得，然后在直角ACD △中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，勾股定理【提示】将A 与B 坐标代入反比例解析式求出11x y 与22x y 的值，即可求出所求式子的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解. 【考点】二次函数的性质 三、解答题【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可. 【考点】分式的化简求值17.【答案】（1）12P P ==(小红获胜)(数字相同)，12P P ==（小明获胜）（数字不同），则这个游戏公平（2）不正确理由如下：因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确. 【解析】解：（1）根据题意画树状图如下：【考点】游戏公平性，列表法与树状图法18.【答案】（1）AC 的距离为（2）tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈g30，AB（2）在Rt ADE △中，50ADE ︒∠=，5AD =+∴tan AEADE ∠=，∴tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈g （m ），答：塔高AE 约为14m【考点】解直角三角形的应用的仰角俯角问题19.【答案】（1）5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯= （2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数108︒ （3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【解析】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有612%50÷=人，∴5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯=（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360(160%10%)108︒︒⨯--=；（3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【提示】首先求得总人数，然后在计算m 和n 的值，话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360︒，算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 【考点】扇形统计图，统计表． 20.【答案】（1）证明见解析（2）是线段BC 的中点【提示】连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证，先判定出ABC △是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60︒，可得60BAC ︒∠=，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出30EAC ︒∠=，从而判断出AF 是ABC △的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是ABC △的BC 边上的中线，从而解得【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质．21.【答案】（1）2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.（2）2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.【解析】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据题意，2100(1)144x += 1 1.2x +=±∴10.220% x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%. （2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y ， 根据题意得：144(1)14410%155.52y +-⨯≤解得：0.18y ≤答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求． 【提示】设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解，设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144(1)90%y +⨯万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用．22.【答案】（1）证明见解析（2）25πAOD AOF S S S -==△阴影扇形 3【提示】作OC AB ⊥于点C ，由OC AB ⊥可知AC BC =，再根据AE BF =可知EC FC =， 因为OC EF ⊥，所以OE OF =，再由60EOF ︒∠=，在等边OEF △中，因为60OEF EOF ︒∠=∠=，AE OE =，所以30A AOE ︒∠=∠=，故90AOF ︒∠=，再由10AO =可求出OF 的长，根据AOF AOD S S S -=△阴影扇形即可得出结论.【考点】垂径定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算． 23.【答案】（1）(1,4)- （2）711y x =+（3）(7,60)-，(2,3)-【解析】解：（1）∵22223(2)3(1)4y x x x x x =-+=-++=-++-，∴P 点坐标为：(1,4)-；故答案为：(1,4)-；（2）将点(1,4)P -，(0,11)A 代入y ax b =+得：411a b b =-+⎧⎨=⎩，解得：711a b =⎧⎨=⎩，∴该直线的表达式为：711y x =+； （3）∵直线y mx n =+与直线711y x =+关于x 轴成轴对称，∴y mx n =+过点(1,4)P '--，(0,11)A '-，∴411m n n -=-+⎧⎨-=⎩解得：711m n =-⎧⎨=-⎩，∴711y x =--，∴271123x x x --=-+-，解得：17x =，22x =-， 此时160y =-，23y =，∴直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标为：(7,60)-，(2,3)-【提示】利用配方法求出图像的顶点坐标即可，利用待定系数法求一次函数解析式即可，利用关于x 轴对称点的坐标性质，首先求出直线y mx n =+的解析式，进而得出直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标.【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．③当6c <时，这个三角形是钝角三角形③222a b c +＜，即220c >，c >，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形【提示】利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后做出判断即可，根据（1）中的计算做出判断，根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理25.【答案】（1）；（2）P ；（3）存在四个点，分别是【考点】一次函数综合题。

2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 320答案：A3. 下列哪个表达式等价于 \( a^2 - b^2 \)？A. \( (a + b)(a - b) \)B. \( (a - b)(a + b) \)C. \( (a + b)^2 \)D. \( (a - b)^2 \)答案：B4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 100答案：B5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 20答案：D6. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 2.71828C. \( \sqrt{2} \)D. 1/3答案：C7. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是多少？A. 12B. 16C. 24D. 8答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个数的1/3与它的1/4的和是10，这个数是多少？A. 24B. 30C. 40D. 60答案：B10. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A11. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去5，求这个数。

A. 8B. 5C. 10D. 6答案：B12. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80度，那么底角是多少度？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1/2加上它的1/3等于22，这个数是________。

答案：3614. 一本书的价格是36元，打8折后的价格是________元。