一、概率公式的题目
1、已知()
()()0.3,0.4,
0.5,P A P B P AB === 求
()
.P B A B ⋃
解：()
()
()
()()()()
()
0.70.51
0.70.60.54
P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --⋃==
=
=+-⋃+-
2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求()
.P A A B ⋃
解：()
()()
()
()()()
0.22
0.70.29
P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ⎡⎤⋃⎣⎦⋃=
=
=
=+⋃+-。
3、已知随机变量(1)X
P ，即X 有概率分布律{}1
(0,1,2)!
e P X k k k -==
=，
并记事件{}{}2,1A X B X =≥=<。 求：
（1）()P A B ⋃； （2） ()P A B -； （3） ()
P B A 。解：（1）()()
{}{}1
11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -⋃=-⋃=-=-<≥=-==-；
（2）(){}{}{}{}1
()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==-
（3）()
()
()
{}{}{}{}{}111,201
.20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<==
====<=+=
.
4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？
解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， (())()
()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB 侨=
=+-=
0.660.750.60.50.60.58
==+-
5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统,A B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “系统A 有效”,=B “系统B 有效”,
()()()
0.92,0.93,0.85P A P B P B A ===,
()()()()()()()()()()1.0.988P A B P A P B P AB P A P AB P A P A P B A ⋃=+-=+=+=
()()()()()()()()()()0.070.080.152.0.8290.07P AB
P B P A P B A P B P AB P A B P B P B P B ---⨯=
====
6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4
15
，刮风（记作事件B ）的概率为
715，既刮风又下雨的概率为110
，求()()()(1);(2);(3)P A B P B A P A B ⋃。 解：()()()1
3
10(1)714
15
P AB P A B P B ===； ()()()1
3
10(2)4815P AB P B A P A ===
()()()()47119(3)15151030
P A B P A P B P AB ⋃=+-=
+-=。
二、已知密度（函数）求概率的题目
1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥=100
0100100
)(2x x x x f ， ， ，
任取其中3只，求使用最初150小时内，无一晶体管损坏的概率。
解：任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为
设Y 为任取的3只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数，则)3
2
,
3(~B Y .故有
2、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个
随机变量X ，它的分布密度为()()⎪⎩
⎪⎨⎧<<-=其他
0101122
x x x x f ，
若每天供电量为80万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？
解：每天供电量80万千瓦小时，所以供给耗电率为：80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8，供电量不够需
要即实际耗电率大于供给耗电率。所以
{}()()11
2
0.8
0.8
0.81210.0272P X f x dx x x dx >==-=⎰⎰。
3、某种型号的电子管的寿命X （以小时计）具有以下的概率密度
⎪⎩⎪⎨⎧>=其它010001000)(2
x x x f ，
3
2
100100)()150(150
150
2150=-===>=∞+∞+∞+⎰
⎰ x
dx x dx x f X P p 27
8)31()32()3(03
33=⋅==C Y P
