山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一数学10月月考试题【含答案】

山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0, 1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8 3设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R|－1≤x ≤5} 4．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}5．是的_________条件；（ ）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6.下列命题中，真命题是( )．A ．x R ，x 2＋1＝xB ．x R ，x 2＋1＜2xC ．x R ，x 2＋1＞xD ．x R ，x 2＋2x ＞1 7．设全集，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5,6}B. {x |x >3}C. {4,5,6}D. {x |3<x <7}10．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 11．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<，C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，12．下列各式中，正确的个数是:①；②；③；④；⑤；⑥.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝________. 14．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ .15．已知集合A ＝{x ∣x ＜4}，B ＝{x ∣x ＜a }，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件． 其中真命题的序号为________．三、解答题解答题(本大题共3小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．18．已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值．19．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．淄川区般阳中学2019级月考数学试题2019年10月一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( B )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．83设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( B )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R|－1≤x ≤5} 4．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( D )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}5．是的_________条件；（ C ）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6.下列命题中，真命题是( C )．A ．x R ，x 2＋1＝xB ．x R ，x 2＋1＜2xC ．x R ，x 2＋1＞xD ．x R ，x 2＋2x ＞1 7．设全集，，，则（ B ）A ．B ．C ．D ．8.已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( C )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( C ) A. {1,2,3,4,5,6} B. {x |x >3} C. {4,5,6} D. {x |3<x <7}10．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ A ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 11．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ B ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<，C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，12．下列各式中，正确的个数是:(B)①；②；③；④；⑤；⑥.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝_{}12≥-<x x x _______.14．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是_____1≤a _________________ .15．已知集合A ＝{x ∣x ＜4}，B ＝{x ∣x ＜a }，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_a<4_____．16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件． 其中真命题的序号为_③④_______．三、解答题解答题(本大题共3小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}， 求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}， ∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}．18．已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值． 【答案】a ＝－【解析】由题意，因为－2∈A 且a 2＋1≥1，∴a 2＋1≠－2. 从而有a －1＝－2或2a 2＋5a ＋1＝－2， 解得a ＝－或a ＝－1.当a ＝－时，a －1＝－，2a 2＋5a ＋1＝－2，a 2＋1＝符合题意．当a ＝－1时，a －1＝2a 2＋5a ＋1＝－2， 故a ＝－1应舍去．所以a ＝－.19．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3a =-或1a =； （2）{|3a a -…或7}3a >.【解析】（1）集合{}2{|320}12A x x x =-+==，， 若{}2A B ⋂=，则2x =是方程22150x a x a +-+-=（）的实数根， 可得：2230a a +-=，解得3a =-或1a =； （2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，当B =∅时，方程22150x a x a +-+-=（）无实数根，即221450a a ---（）（）＜解得：3a -＜或a ＞73； 当B ≠∅时，方程22150x a x a +-+-=（）有实数根，若只有一个实数根，()22221150421501450a a a a a a ⎧+-+-=+-+-=⎨=---=⎩或（）（）， 解得：3a =-．若只有两个实数根，x=1、x=2，21211250a a +=-⎧⎪⨯=-⎨⎪>⎩,无解.综上可得实数a 的取值范围是{a|a ≤-3或a ＞73}。

淄川中学高2016级10月阶段检测理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.设全集{}1,2,3,4,5U =， {}2,3A =， {}1,4B =，则(A ⋂C )U B = A ．{}5 B ．{}2,3 C ．{}2,5 D ．{}2,3,5 2．已知，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．3.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于 A. －4 B. －2 C.0 D. 24．命题“()**N ,N n f n ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是( ) A ．()**N ,N n f n ∀∈∉且()f n n > B ．()**N ,N n f n ∀∈∉或()f n n > C ．()**N ,N n f n ∃∈∉且()f n n > D ．()**N ,N n f n ∃∈∉或()f n n > 5.曲线在点处的切线方程是（ ） A. B.C.D.6.2327lg0.01+=（ ）A ．11B ．7C ．0D ．67．不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．3x < D ．2x <8. 已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则（ ） A. M N > B. M N < C. M N = D. 以上都有可能9．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A ． 在区间 上单调递增 B ． 在区间 上单调递减 C ． 在区间 上单调递增 D ． 在区间上单调递减11.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.12.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()3,4C ．()3,+∞D ．()0,+∞ 二、填空题（每题5分，共20分）13.如图，已知函数()f x 的图象为折线ACB (含端点,A B )，其中()()()4,0,40,0,4A B C-，，则不等式()()2l o g 2f x x >+的解集是__________． 14.已知函数则函数的单调递减区间为__________. 15．分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为__________． 16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数；⑤函数。

2019-2020年高一10月月考数学含答案(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则集合 M ∩(∁U N )等于( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,5}D ．{0,1,3,4,5} 2．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个 3.集合Ａ＝{x |2<x ≤5}，Ｂ＝{}|x x a <若AB ≠∅则a 的取值范围为（ ）Ａ.ａ＜２ B.ａ＞２ Ｃ.ａ≥２ Ｄ.ａ≤２ 4.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. x y = B. x y -=3 C. xy 1=D. 42+-=x y 5.设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C. 0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f8. 已知函数2()1f x x =-，[]3,6x ∈，则()f x 的最小值是（ ）A . 1 B. 25 C. 23 D. 129. 若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值010.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）11．若0，且1a ≠，0x >，0y >，则下列式子正确的个数 （ ） ①log log log ()a a a x y x y ⋅=+ ②ln(ln )0e = ③22log log a a x x = ④()x yx ya a +=A.0个B.1个C.2个D.3个12.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ）A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知Ａ＝{}0,2,4,6，S C A ＝{}1,3,1,3--，S C B ＝{}1,0,2- 则Ｂ＝________ 14．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是________．15．若偶函数)(x f 在]0,(-∞上为增函数，则满足)()1(a f f ≤的实数a 的取值范围是___ 16．已知函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在区间[]3,2-上是单调函数，实数a 的取值范围________．三．解答题（共6题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3或x >2}，B ＝{x |－1<x <3}，求：(1)∁U (A ∩B )； (2)(∁U A )∪(∁U B )； (3)A ∪B .18.(本小题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，21()f x x x=+． (1)求)(x f 的表达式；(2)判断并证明函数)(x f 在区间),0(+∞上的单调性．19．(本小题满分12分) 已知函数()()x x f x x e ae -=+，（1）当1a =-时，判断并证明()f x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是奇函数？若存在，求出a ；若不存在，说明理由。

淄川区般阳中学2019-2020学年度 高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ ）A. y =B. 2y = C. y = D. 2x y x=4.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x = ）A 2x ≥B. 2x >C. [)2,+∞D.()2,+∞6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p⌝（ ）A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+8.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数y x x =的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N ={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N }，若P ={0，1，2 }，Q ={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ ） A. 4B. 9C. 6D. 311.若0,0,x y >>且x+y=1，则11x y+的最小值是（ ）A.4B. 32C.D. 32+ 12.定义在R 上偶函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．则（）A. ()()()123f f f <-<B. ()()()312f f f <<-C. ()()()213f f f -<<D. ()()()321f f f <-<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=________. 15.不等式220x x +-<的解集为___________． 16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且,则a 值是_________.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数8()2f x x =-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值．18.（12分）已知全集为R ，集合{}02A x x =<≤，{}23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=123x x+的最小值． （2）已知0＜x ＜13，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值．20.（14分）已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．21.（18分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()1g x f x =，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减.淄川区般阳中学2019-2020学年度 高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ A ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（B ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ C ）A. y =B. 2y = C. y = D. 2x y x=4.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ A ）A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x = C ）A 2x ≥B. 2x >C. [)2,+∞D.()2,+∞6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p⌝（ B ）A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ B ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+8.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数y x x =的图象大致是（ C ）A. B. C. D.10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N ={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N }，若P ={0，1，2 }，Q ={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ C ） A. 4B. 9C. 6D. 311.若0,0,x y >>且x+y=1，则11x y+的最小值是（ A ）A.4B. 32C.D. 32+ 12.定义在R 上偶函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．则（D ）A. ()()()123f f f <-<B. ()()()312f f f <<-C. ()()()213f f f -<<D. ()()()321f f f <-<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是____7_____.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=___-2_____.15.不等式220x x +-<的解集为___{}12<<-x x ________．16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且,则a 值是__-2或0_______.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数8()2f x x =-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值．试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞. （2）()82122f -==---，()86562f =+=-. 18.（12分）已知全集为R ，集合{}02A x x =<≤，{}23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 解析:(1)当a=3时,}21{}61{≤<=⋂≤<=x x B A x x B(2) 由A B B ⋃=，得B A ⊆ 可得21≤≤-a19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=123x x+的最小值．（2）已知0＜x ＜13，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值． 【详解】（1）若x ＞0，则3x ＞0，120x＞，∴f （x ）=12x +3x ≥2， 当且仅当12x=3x ，即x =2时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最小值为12；（2）若100311303x x x ∴-＜＜，则＜＜＞， ∵f （x ）=x （1-3x ）=13•[3x •（1-3x ）]≤13•()2313[]2x x +-=112， 当且仅当3x =1-3x ，即x =16时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最大值为112． 20.（14分）已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．【详解】(Ⅰ)根据题意，二次函数()2f x ax bx 1=++，若()f 14-=，则a b 14-+=，即b a 3=-，又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，则有2(a 1)4a 0=+-=， 解可得：a 1=，b 2=-， 则()2f x x 2x 1=-+；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，()2f x x 2x 1=-+，则()f x 对称轴为x 1=，()f x 在[] 1,0单调递减，在[] 5,1单调递增，()f x ∴最小值为f(1)=0；最大值为f(5)=16.21.（18分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()1g x f x =，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减. 【答案】（1）72；（2）见解析. 【详解】（1）由题意可得()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222111123423411213141111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭149161117251017510172=++++++=； （2） 函数定义域为R, ,R x ∈∀都有R x ∈-)(1)(1)()(2222x f xx x x x f =+=-+-=-因此函数为偶函数. （3）由题意得()()2111g x f x x==+，任取120x x >>， 则()()()()22212221122222222212121212111111x x x x x x g x g x x x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫--=+-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 120x x >>，210x x ∴-<，120x x +>，22120x x >，()()120g x g x ∴-<，即()()12g x g x <.因此，函数()y g x =在()0,∞+上是减函数.。

2019-2020年高一10月月考数学试题解析（解析版）含解斩一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系．3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．14.函数||5y x =-的定义域为（ ） A ．{}|5x x ≠± B ．{}|4x x ≥ C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或【答案】D考点：定义域．5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x【答案】C【解析】试题分析：A 定义域值域均不相同，B 对应法则不相同，D 定义域不相同，故选C.考点：定义域与值域． 6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．7-D ．2【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=.考点：分段函数求值．7.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．8.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值．9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.110.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）【答案】B【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．【答案】考点：函数的解析式．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ． 【答案】(){}4,7【解析】试题分析：A 是直线21y x =-上的点，B 是直线3y x =+上的点，联立两条直线的方程，解得交点为()4,7.考点：集合交集．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦. 考点：抽象函数定义域．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-.考点：二次函数图象与性质．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．【答案】12()()f x f x >考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．【答案】①②【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求的取值范围．【答案】（1）[]3,7，()2,10，(][),210,-∞+∞；（2）{}|3a a <.考点：集合交集、并集和补集．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．【答案】（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩；（2）图象见解析；（3）[1,)+∞.试题解析：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）．（3）值域[1,)+∞．考点：分段函数图象与性质．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．20.已知函数3()1x f x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =. 试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式(1)一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.。

2019-2020学年高一数学10月月考试题(16)注意事项：1．答题前考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、班级、考号填写在试题和试卷上 2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效． 3．满分150分，考试时间120分钟．一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A={x|x ＜2}，B={x|32x ＞0}，则A ．A ∩B={x|x ＜32} B ．A ∩B=C ．A ∪B={x|x ＜32}D ．A ∪B=R2．如图，函数f(x)的图象可能是3．函数f(x)=1+x+1x 的定义域为A ． [1,+∞)B ．(1,+∞)C ．[1,0)∪(0,+∞)D ．(0,+∞)函数4．已知f(x)是R 上的奇函数，f(1)= 2，f(3)=1，则A ．f(3)＞f(1)B ．f(3)＜f(1)C ．f(3)=f(1)D ．f(3)与f(1)无法比较 5．y=x 2+x(1≤x ≤3)的值域是A ．[0,12]B ．[14,12]C ．[12,12] D ．[34,12]6．下列四个函数中，在(0,+∞)上是增函数的是ABCDA ．f(x)=2xx+1B ．f(x)=x23x C ．f(x)=1xD ．f(x)=|x|7．若g(x)=x-1x ，f(g(x))=x 2，则f(13)=A ．13B ．94C ．19D ．498．函数f(x)=x x 2的单调递增区间为A ．[0,1]B ．(∞,12]C ．[12,1]D ．[0,12]9．函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，f(3)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为A ．{x|3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x＜3或0＜x ＜3}C ．{x|x ＜3或x ＞3}D ．{x|3＜x ＜0或0＜x ＜3}10．已知函数f(x)=ax 3+bx+1，若f(2017)=1，则f(2017)的值为A ．0B ．1C ．2D ．311．设奇函数f(x)在[2,2]上是减函数，且f(2)=3，若不等式f(x)＜2t+1对所有的x∈[2,2]都成立，则t 的取值范围是A ．[1,1]B ．(∞,1)C ．(1,+∞)D ．(∞,1)∪(1,+∞)12．设集合A=[0,12)，B=[12,1]，函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+12 x ∈A 2(1x) x ∈B，若x 0∈A ，且f(f(x 0))∈A ，则x 0的取值范围是 A ．(0,14]B ． (14,12]C ．(14,12)D ．[0,38]二．填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．函数f(x)=1x1(x ≥2)的最大值为________． 14.已知集合A={1,2,3,6}，B={x|2＜x ＜3}，则A ∩B___________．15.规定[t]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]=12，[ 3.5]=4．对任意实数x ，令f(x)=[4x]，若f(x)=1，则x 的取值范围为________． 16.对于每个实数x ，设f(x)是y=4x+1，y=x+2，y=2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x|0≤x ＜5}，集合B={x|x ＜12或x ≥2}． (1)求C U B ； (2)求A ∩(C U B)．18．(本题满分12分)已知函数f(x)=1-x 1+x ．(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性．19．已知函数f(x)=x 21+x 2．(1)求f(x)+f(1x)；(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(12)+f(13)+…+f(110)．20．(本题满分12分) 已知函数f(x)= xax，且f(1)=2． (1)求实数a 的值；(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数？并证明．21．(本题满分12分)设函数f(x)=⎩⎨⎧|x+1| x ≤0x 22x+1 x ＞0．(1)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间； (2)若方程f(x)+2a=0有两个解，求a 的取值范围；22．(本题满分12分)已知实数a ≠0，函数f(x)=⎩⎨⎧2x+a x ＜1x 2a x ≥1．(1)若a=3，求f(10)，f(f(10))的值； (2)若f(1a)=f(1+a)，求实数a 的值．高一数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分）ACCBB ABDBD CB 二．填空题（每小题5分）13．1 14．{1,2} 15．[14,12) 16．83三．解答题17．(10分)解：(1)C U B={x|12≤x ＜2}……5分 (2)A ∩C U B={x|0≤x ＜2}……10分 18．(12分)解：(1){x|1≤x ≤1}……5分 (2)∵f(x)=1+x1-x=(1-x1+x)=f(x)，∴f(x)为奇函数．……12分19．(12分)解：(1)f(x)+f(1x )=x 21+x 2+1x 21+1x2=x 21+x 2+11+x 2=1+x21+x2=1……6分(2)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(12)+f(13)+…+f(110)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(10)+f(110)]=12+9=192……12分 20．(12分)解：(1)a=1……2分(2)由(1)知f(x)=x+1x ，f(x)在(1,+∞)上是增函数证明：设x 1，x 2∈(1,+∞)，且x 1＜x 2，……4分 则f(x 1)f(x 2)=(x 1+1x 1)(x 2+1x 2)=(x 1x 2)+(1x 11x 2)=(x 1x 2)+x 2x 1x 1x 2=(x 1x 2)(11x 1x 2)=(x 1x 2)x 1x 21x 1x 2……8分∵x 1＜x 2，∴x 1x 2＜0，又x 1，x 2∈(1,+∞)，∴x 1x 2＞1，x 1x 21＞0，∴f(x 1)f(x 2)＜0，f(x 1)＜f(x 2)， (11)分f(x)在(1,+∞)上是增函数．……12分 21．(12分)解：(1)图象如图……4分 单调递增区间：[1,0]，[1,+∞)……6分单调递减区间：(∞,1]，[0,1]……8分(2)由图象知：方程f(x)+2a=0有两个解时，2a=0或2a＞1，∴a=0或a＜12． (12)分22．(12分)解：(1)f(10)=102×(3)=4，……1分f(f(10))=f(4)=2×(4)3=11……2分(2)当a＜0时，1a＞1，1+a＜1，……3分∴f(1a)= (1a)2a=1a，f(1+a)= 2(1+a)+a=3a+2，……5分∵f(1a)=f(1+a)，∴1a=3a+2，∴a=34．……7分当a＞0时，1a＜1，1+a＞1，∴f(1a)=2(1a)+a=2a，f(1+a)= (1+a)2a=3a1，……9分∵f(1a)=f(1+a)，∴2a=3a1，∴a=32(舍去)．……11分综上，a=34．……12分。

2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D .{1,4}【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合AB 表示元素的范 围计算结果. 【详解】因为阴影部分是：A （C R B ）；又因为x （4—x ）<0,所以x>4或x<0,所以B = {x|x ）4或x<0},所以 C R B = {X |0<X <4},又因为 A = {1,2,3,4,51，所以 A （QB ）= {1,2,3,4}, 故选：A. 【点睛】本题考查根据已知集合计算伽"图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部 分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3.设a, b 是非零向量，是“a//b”的（）4 3 . A. 1B. —1C.—I —I5 5【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：忖=（¥ +3? = 5,且：乞=4一3几z 4-3/4 3 .据此有：旧-丁十一尹 本题选择D 选项.D.-3. —I52.若集合A = {1,2,3,4,5}傑合B = {x|x （4-x ）<0}侧图中阴影部分表示（）ZA.充分而不必要条件 C.充分必要条件【答案】A 【解析1 a-b =|a|-|Z?|cos^,Z?^ ,由已知得cos(a,b 〉= l,即仏巧=0,加/方.而当 a 〃Q 时,仏方)还可能是兀，此时a-b =-|®|j^|,故“a"=问”| ”是“a//b ”的充分 而不必要条件，故选A. 【考点】充分必要条件、向量共线.4. 设 a = log 4S,b = log 0A 8, c = 204,!S!l ()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b< a<c【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为 a = log 4 8 = ^-log 2 2 =扌’b = log 04 8 < log 041 = 0, c = 20'4< 20'5 = A /2 < 扌, 所以b<c<a , 故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般•利用指、对数函数单调 性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.5. 若直线 lax-by + 2 = 0(a > 0,b > 0)被圆 x 2 + y 2+2x-4_y+ 1 = 0 截得弦长为 4,4 1一则—：的最小值是()a b1 1 A. 9B. 4C.-D.-24【答案】A 【解析】圆x2+ y 2 + 2x-4y + l = 0的标准方程为：(x+1) 2+ (y - 2) 2 =4,它表示以(-1, 2)为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d,由题意可得22+d 2=4,求得d=0,可得直线经过圆心，故有-2a - 2b+2=0, 即a+b=l,再由a>0, b>0,可得B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4 14 1I =(Ia ba b4Z? a4 ]当且仅当一=—时取等号，•••一 + 〒的最小值是9. a b a b故选：A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表 示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.① 一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一 个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.函数/(%) = x 2-cos%在-彳冷 的图像大致是()【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为/ (兀)定义域关于原点对称且=- cos (-%) = X 2 - cos % = /(%),所以/(X )是偶函数，排除A 、C ；又因为/,(x) = x (2cosx-xsinx),所以【点睛】 本题考查函数图象的辨别，难度一般•辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊 点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7.如图,长方体 ABCD-A.B^D, ^,AA l =AB^2,AD = l,^E,F,G 分别是 D0, AB, CC,的中点，则异面直线与GF 所成角的余弦值是71所以“护对应的切线斜率大于零，所以排除D,)(a+b) =5+ —+ ->5+2 a b=9故选：B.【答案】D 【解析】以DA,DC,DD ［所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，可得4疋和GF 的坐标，进而可得cos^EGF,从而可得结论. 【详解】以DA, DC, DD,所在直线为X, % z 轴，建立空间直角坐标系, 则可得 4（l,0,2）,E （0,0,l ）,G （0,2,l ）,F （l,l,0）,设异面直线4E 与GF 所成的角为0,【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种： 一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向 量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位 线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.& 在AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为 a, b, c, cos 2— =,贝U ABC2 2c的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】Byk h + C【解析】在△ ABC 中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos?—=——，转化为2 2c cosA=^-,整理即可判断△ ABC 的形状.sinC【详解】 亠亠 c A b + c在AABC 中，Vcos2—=-------- , 2 2cD.O则 cos 0 = |cos 4E, GF | =-lxl + 0 + （-l ）x （-l ）72x^2=0, 故选D..l + cosA = sinB + sinC=j_ sinB+j_2 2sinC 2 sinC 2sinB an sinB・°・ 1+cosA = 1,艮卩cosA = ----- ,sinC sinCcosAsinC = sinB = sin (A+C) = sinAcosC+cosAsinC,:.sinAcosC=0, *.* sin A#),cosC=0,・・・c为直角.故选：B.【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用, 属于中档题.9.若函数f(x) = ^x2-2x + alnx有两个不同的极值点，则实数。

2019-2020年高一年级10月份月考试卷（数学）（本试卷总分为160分，考试时间为120分钟）一．选择题（共60分，每小题5分，每个选项中仅有一个正确）1．设，，，那么（）∩（）等于------（ ）A ．B ．{1，3}C ．{1}D ．{2，3}2．在上是奇函数，当时，，则当 时,为（ ）A ． B ． C ． D ．3． 已知为实数，集合，，表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于------------------------------------------------------（ ）A ．B ． 0C ．1D ．4．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款 ---------------------------------------------------------------（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元５．如果函数在区间上递减，那么实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则下列正确的是----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数 的图象在第一、三、四象限则---------------------（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数是定义在上的奇函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是----------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．9．奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ）A ．减函数且有最大值B ．减函数且有最小值C ．增函数且有最大值D ．增函数且有最小值10．已知函数（a ≠0）是偶函数，那么是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数11．若，，则是-------------------（ ）Ａ．Ｓ Ｂ．Ｔ Ｃ． Ｄ．有限集12．已知函数是上减函数，，则------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共24分，每小题4分）13．若，那么14．函数的图象必经过点15．设，若，则_________.16．已知集合，，，且，则=17. 化间31012334278211212--∙-----)()()(])[(为 18．函数的图象与的图象关于 对称三．解答题（共76分）19．（10分）求函数的单调区间与值域20．（12分）已知，求（1），（2），（3）21．（12分）当时，求函数的最值22. （14分）已知函数，（1）试作出函数的图象，（2）指出它的单调增区间，（3）求出函数在时的值域，（4）求出时的范围23．（14分）已知函数是奇函数，求常数的值，试讨论函数的单调性24．（14分）已知函数，对任意，都有成立，若时，有（1）求的值；（2）判断的奇偶性；（3）讨论函数的单调性；（4）若，解不等式。