小学三年级奥数：长度和角度的练习题

⼩学奥数⾓度计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）⼀、⾓1、⾓的定义：⾃⼀点引两条射线所成的图形叫⾓2、表⽰⾓的符号：∠3、⾓的分类：锐⾓、直⾓、钝⾓、平⾓、周⾓、负⾓、正⾓、优⾓、劣⾓、0⾓这10种（1）锐⾓：⼤于0°，⼩于90°的⾓叫做锐⾓。

（2）直⾓：等于90°的⾓叫做直⾓。

（3）钝⾓：⼤于90°⽽⼩于180°的⾓叫做钝⾓。

（4）平⾓：等于180°的⾓叫做平⾓。

（5）优⾓：⼤于180°⼩于360°叫优⾓。

（6）劣⾓：⼤于0°⼩于180°叫做劣⾓，锐⾓、直⾓、钝⾓都是劣⾓。

（7）周⾓：等于360°的⾓叫做周⾓。

（8）负⾓：按照顺时针⽅向旋转⽽成的⾓叫做负⾓。

（9）正⾓：逆时针旋转的⾓为正⾓。

（10） 0⾓：等于零度的⾓。

4、⾓的⼤⼩：⾓的⼤⼩与边的长短没有关系；⾓的⼤⼩决定于⾓的两条边张开的程度，张开的越⼤，⾓就越⼤，相反，张开的越⼩，⾓则越⼩。

⼆、三⾓形1、三⾓形的定义：由三条边⾸尾相接组成的封闭图形叫做三⾓形2、内⾓和：三⾓形的内⾓和为180度；外⾓：（1）三⾓形的⼀个外⾓等于另外两个内⾓的和；（2）三⾓形的⼀个外⾓⼤于其他两内⾓的任⼀个⾓。

3、三⾓形的分类（1）按⾓分：锐⾓三⾓形：三个⾓都⼩于90度。

直⾓三⾓形：有⼀个⾓等于90度。

钝⾓三⾓形：有⼀个⾓⼤于90度。

注：锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形可统称为斜三⾓形（2）按边分：不等腰三⾓形；等腰三⾓形（含等边三⾓形）。

模块⼀、⾓度计算【例 1】有下列说法：(1)⼀个钝⾓减去⼀个直⾓，得到的⾓⼀定是锐⾓，(2)⼀个钝⾓减去⼀个锐姥，得到的⾓不可能还是钝⾓． (3)三⾓形的三个内麓中⾄多有⼀个钝⾓． (4)三⾓形的三个内⾓中⾄少有两个锐⾓． (5)三⾓形的三个内⾓可以都是锐⾓．知识点拨4-1-3.⾓度计算(6)直⾓三⾓形中可胄邕有钝⾓．(7)25?的⾓⽤10倍的放⼤镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是【考点】⾓度计算【难度】3星【题型】填空【解析】⼏何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正⽅形⽅格，∠1与∠2相⽐，较⼤的是_____。

小学数学线段与角度练习题【练习题一】线段的长度计算1. A、B两点的坐标分别是(2, 3)和(5, 1)，请计算线段AB的长度。

【练习题二】线段的比较2. 下图是一张城市地图，A、B、C、D四个地点分别标在图上。

请根据图上刻度计算线段AB、BC和CD的长度，并回答以下问题：AB C Da) 线段AB的长度与线段BC的长度相比，哪个更长？b) 线段BC的长度与线段CD的长度相比，哪个更短？【练习题三】线段的延长与截取3. 下图中，线段AB的长度是5个单位，仅根据图上信息，回答以下问题：C/ |\/ B| \/ | \/____A|a) 如果将线段AB延长2个单位，得到的点是什么？b) 如果将线段AB截取3个单位并得到的点是C，则点C在原来线段AB的什么位置上？【练习题四】角度的测量4. 利用直尺和量角器测量以下角的度数：a) 直角b) 锐角c) 钝角【练习题五】角的比较5. 下图中，三个角分别为α、β和γ，请回答以下问题：B/ \/ \α γ/ \A_________Ca) 角α的度数与角γ的度数相比，哪个更大？b) 角α的度数与角β的度数相比，哪个更小？【练习题六】角的分类6. 根据以下信息，判断并分类角：a) 度数为90°，是哪种类型的角？b) 度数为180°，是哪种类型的角？c) 度数为30°，是哪种类型的角？d) 度数为0°，是哪种类型的角？【练习题七】角的补角与余角7. 两个角的和为90°时，这两个角互为补角；两个角的和为180°时，这两个角互为补角。

请分别找出以下角的补角和余角：a) 30°角的补角和余角分别是多少？b) 120°角的补角和余角分别是多少？c) 45°角的补角和余角分别是多少？【练习题八】角的相等关系8. 判断以下各组角是否相等：a) 60°角和120°角是否相等？b) 45°角和90°角是否相等？c) 钝角和锐角是否相等？。

第十五讲长度计算要知道一个图形的长度，直接测量是日常生活中最常用的方法．而对于数学问题，我们最常用的有两个公式：()4222=⨯=⨯+⨯=+⨯正方形周长边长长方形周长长宽长宽在几何问题中，经常有一些条件隐藏在图形中，需要细心观察才能发现.例题1．如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？「分析」图中一共有大小共两个正方形和四个一样的长方形，看看这些长方形的长和宽与正方形的边长有些什么关系呢？练习：1. 如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？上面的问题虽然是几何的形式，但是其中用到了和差倍应用题的方法.数学中的很多问题，都是像这样互相有关联的，因此我们学习时，要注意融会贯通.几何问题中，我们经常遇到一些不太规则的图形求周长的问题，这类问题应该怎么处理呢？例题2．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？「分析」每个长方形的长和宽都是已知的，可以慢慢算出周长，有没有快一些的方法呢？ 练习：2. 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？例题2可以用很多方法做，但是比较之后我们发现，平移法是相对比较简便的方法.通过平移，将原先要求的周长转化为长方形的周长，使得问题简化.这种转化的思想是非常重要的.使用平移转化时，一定要注意平移后的图形周长和平移前一致.例题3．如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？ （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？「分析」你能求出每条线段的长度吗？如果能请求出来，如果不能就想想如何通过平移来解决． 练习：3. 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米，宽2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？对于特别复杂的图形，即使使用平移法，也容易让人觉得眼花缭乱.这时我们采用更清晰明了的“标2638 63863向法”.例如，例题3的（2）问还可以这样来算：假设有只小蚂蚁沿着整个图形的边顺时针爬了一圈，把它经过每条边时的方向标出来：由于小蚂蚁最后回到了起点，所以它向上走的路程总和等于向下走的路程总和，也就是说向上、向下两个方向的路程，只要知道其中之一就可以求出另一个了．同样的，向左的路程和与向右的路程和也只需要知道一个即可.可以用四句口诀记忆这个方法： 随意找起点，绕着走一圈； 标出方向来，上下和左右； 上下一样多，左右也相同； 细心加一加，乘二就成功．例题4．如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．那么这个多边形的周长是多少？「分析」图形比较复杂，试着用标向法解决这道题．练习：4. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？2 2 5 22 1 6 33 6863有时题目要求考察图形被分割之后周长总和的变化.此类问题的做法可以“借用”一个成语来描述：一刀两“段”．即每剪开一条线段，周长增加量等于这条线段长的两倍.例题5．如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？「分析」把纸片裁开后分成了6个小长方形（如图），能不能把一些线段合起来算？还有没有更简单的算法？例题6．如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米1438课堂内外天文单位天文单位（英文：Astronomical Unit，简写AU）是一个长度的单位，约等于地球跟太阳的平均距离.天文常数之一.天文学中测量距离，特别是测量太阳系内天体之间的距离的基本单位，地球到太阳的平均距离为一个天文单位。

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

三年级下册数学试题-第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算（含答案）全国通⽤第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算内容概述掌握长度与⾓度的概念和基本计算⽅法。

学会运⽤平移、标⽅向等⽅法处理某些长度计算问题；掌握多边形的内⾓和公式，并进⾏相关的计算。

兴趣篇1.如图22-1，⽤16个周长为8厘⽶的⼩正⽅形拼成了⼀个⼤正⽅形。

请问：⼤正⽅形的周长是多少厘⽶？图22-1分析：32厘⽶2.20个边长为3厘⽶的⼩正三⾓形按如图22-2中的⽅式拼成⼀个平⾏四边形。

这个平⾏四边形的周长是多少厘⽶？图22-2分析：66厘⽶3.如图22-3所⽰，内部正⽅形的周长为24厘⽶。

请根据图中给出的数，求出长⽅形的周长。

（单位：厘⽶）分析：44厘⽶4.长⽅形的院⼦⾥有⼀条“6”字形的⼩路，路宽1⽶。

具体情况如图22-4所⽰。

现要在⼩路上铺满砖，其余地⽅种草，那么请问：砖地的周长是多少⽶？图22-4分析：50⽶5.如图22-5所⽰，在⼀个⼤⽅形的右上⾓挖去⼀个⼩长⽅形。

如果⼤长⽅形的长是7厘⽶，宽是5厘⽶。

⼩长⽅形的长是5厘⽶，宽是3厘⽶。

那么请问：该图形的周长是多少厘⽶？图22-5分析：24厘⽶6.如图22-6所⽰，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

图22-6分析：28厘⽶7.如图22-7所⽰，将3个边长为8厘⽶的正⽅形叠放在⼀起。

后⼀个正⽅形的顶点恰好落在前⼀个正⽅形的正中⼼。

那么请问：它们覆盖住的圆形周长是多少厘⽶？图22-7分析：64厘⽶8.（1）如图22-8所⽰，从⼀个⼤长⽅形的边上挖去⼀个正⽅形得到⼀个多边形。

⼤长⽅形的长是6厘⽶，宽是4厘⽶，正⽅形的边长是2厘⽶。

这个图形的周长是多少厘⽶？图22-8（2）如图22-9所⽰，四个长⽅形组成了⼀个多边⾏，如果图中所标数值的单位都是厘⽶，那么请问：这个多边形的周长是多少厘⽶？图22-9分析：（1）24厘⽶（2）56厘⽶9.如图22-10所⽰，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？图22-10分析：60度10.如图22-11所⽰，在长⽅形ABCD中，∠ACB等于34度。

(★)
⑴如图，从A点到B点的最短路线是什么？
(★★)
⑵古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。

有一天，有位将军
不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法。

问走什么样的路线最短呢？
例1
长度与角度综合(下)
(★★★)
⑶如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD＝6米。

若由l
上一点分别向A、B连电话线，最短为_____米。

(★★★)
如图，六边形ABCDEF的三组对边AB与DE、BC与EF、CD与AF均平行且相等，已知AC＝24厘米，CE＝18厘米，求六边形ABCDEF的面积？
(★★★)
如图，∠POQ＝30°。

A为OQ上一点，B为OP上一点，且OA＝5，OB＝12。

在OB上取点A1，在AQ上取点A2，求AA1＋A1A2＋A2B的最小值。

例2
例3
(★★★★★)
如图，四边形ABCD中，AB＝30，AD＝48，BC＝14，CD＝40，又已知∠ABD＋∠BDC＝90°，求四边形ABCD的面积。

(★★★★)
如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，AD＝DC＝BC，求∠A和∠B 的度数。

例4
例5。

1．如图19-1，在直线上两个相距l厘米的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点Al ，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点Bl；然后B1点的青蛙跳往关于Bl点的对称点A2，Bl点的青蛙跳往关于Al点的对称点B2．如此跳下去，两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B 点有多少厘米?[分析与解]两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，所以A7B7＝37×1＝2187(寸)，而且A7在右，B7在左(跳奇数次时，A点的青蛙在左．跳偶数次时，B点的青蛙在左)．显然有B7A＝BA7，所以BA7＝(B7A7－AB)÷2＝(2187－1)÷2＝1093，即答案为1093．2．如图19-2所示，8个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知大长方形的周长是84厘米，求小长方形的周长．[分析与解]我们称小长方形的短边为宽，长边为长，有8宽+4长＝84，又3宽＝2长，所以8宽+6宽＝84，所以宽＝6，长＝9．于是小长方形的周长为2×(9+6)＝30(厘米)．3．如图19-3，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离?[分析与解]小明往正北走路程可能分许多段．不管是多少段，各段距离的和正好是正方形南北方向的一条边长1000米；同样小明往正东方向走若干段距离的和也正好是东西方向的一条边长1000米．所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．4．如图19-4所示，其中所标数值的单位都是厘米．问这个图形的周长是多少厘米?[分析与解]如下左图所示，我们假设一只小虫从A点开始沿箭头方向顺时针的爬行一周后回到A点，那么小虫向右爬了3+2+3+2+1+2＝13厘米，那么向左也爬行了13厘米，所以横向共爬行了13×2＝26厘米．如上右图所示，我们再假设这只小虫从A点开始沿另一个箭头方向逆时针的爬行一周后回到A，那么小虫向上爬行了6+6+EF+2＝14+EF，其中EF＝CD＝5，所以向上爬行了19厘米，于是向下也爬行了19厘米，所以竖向共爬行了19×2＝38厘米．那么这只小虫横、竖两个方向共爬行了26+38＝64厘米，即这个图形的周长为64厘米．5．把长2厘米、宽1厘米的若干个长方形摆成图19-5的形式，那么该图形的周长是多少厘米?如下图，我们以最宽部分分界，将原图形分为上、下两个部分．有上面部分的横向长度和为2×12＝24厘米，竖向长度和为1×12×2＝24厘米；下面部分的横向长度和为2×12＝24厘米，竖向长度和为1×4＝4厘米；所以，该图形的周长为24+24+24+4＝78厘米．6．图19-6中AB的长度是20厘米，任意相邻两圈的距长离都是l厘米．那么图中所有线段的长度和是多少厘米?有该图形的竖向部分长度为20+20+19+18+17+…+1＝230厘米；横向部分长度为20+19+18+17+…+1＝210厘米；图中所有线段的长度和为230+210＝440厘米．7．如图19-7，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米?[分析与解]设正方形的长为x厘米，则长方形的长为9－x+6＝15－x厘米，而宽为x厘米，所以长方形的周长为2×(x+15－x)＝30厘米．显然，当x不大于6时，长方形的周长恒为30厘米，那么最大的长方形的周长也是30厘米．8．图19-8、图19-9是两个形状、大小完全相同的大长方形．在每个大长方形内放入4个如图19-10所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方．已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图19-8、图19-9中画斜线的区域的周长哪个大?大多少厘米?[分析与解]为了方便叙述，在原图中标上字母，如下图所示：图19-8中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图19-9中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，两者之差是2AB．从图19-9中的竖直方向看，AB＝a－CD．再从图19-9的水平方向看，大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD．已知大长方形的长比宽多6厘米，所以(a+2b)－(2b+CD)＝a－CD＝6(厘米)，从而AB＝6(厘米)．因此图19-8中画斜线区域的周长比图19-9中的画斜线区域的周长大2AB＝12(厘米)．9．如图19-11，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个八边形的周长，最少需要知道其中几条边的长度?[分析与解]我们利用例4的方法，放一只小虫使它沿八边形的边缘爬行一周回到原出发点，有向左的长度等于向右的长度，向下的长度等于向上的长度，而爬行一周的路程即为图形的周长，所以只用量出向上，向左的长度，在下图中(实际小虫是在八边形的边上爬行，而不是沿示意线爬行)，即为AB，ED，AG的长度．显然只用量出3条线段的长度，即可求出八边形的周长．10．有一个长20厘米，宽15厘米的长方形，沿两条平行于长方形边界的直线将其划分成3个或4个小长方形．问这些小长方形周长之和最大是多少厘米? [分析与解]本题共有如下三种不同的方法：有方法一分出的3个小长方形的周长之和为20+20+20+20+20+20+15+15＝150厘米；方法二分出的3个小长方形的周长之和为15+15+15+15+15+15+20+20＝130厘米；方法三分出的4个小长方形的周长之和为15+15+15+15+20+20+20+20＝140厘米．所以，这些小长方形周长之和最大为150厘米．11．图19-12为某邮递员负责的邮区街道图，图中左下角处横线与竖线的交叉点为邮局，其余交叉点为邮户，每个小长方形的长为180米、宽为150米．如果邮递员每分钟行200米，在每个邮户停留半分钟，那么他从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用多少分钟?[分析与解]此题关键是，求出最佳路径；显然不满足一笔画的条件，但是我们也只需将每个交点走过．观察下列走法：第1种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×4+(150×3)×2＝4500米；第2种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×2+(3×150)×6＝4500米；第3种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×2+(150×3)×2+(150×2)×4＝3900米；第4种方案，邮递员所需行走的路程为(180×5)×2+(180×4)×2+(150×3)×2＝4140米；所以，第3种方案所行路程最短，即至少需走3900米，有6×4－1＝23个邮户，所以所需时间为：3900÷200＋(6×4－1)×0.5＝19.5＋11.5＝31分钟．12．如图19-13，一个长方形被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1．那么这个长方形的周长是多少?[分析与解]如下图所示，我们设左下角的正方形边长为x，则其他四个正方形可以用x表示如下：有大长方形的两个长相等，有(x+1)+(x+2)＝(x)+(x-1)+(x-1)，即x+x+3＝x+x+x－2，所以x＝5，于是长方形的长为(5+1)+(5+2)＝13，长方形的宽为(5+1)+5＝11，所以这个长方形的周长为(13+11)×2＝48．13．一个人从某点出发步行，前进20米就向右转15度，再前进20米又向右转15度，……，这样走了一圈后回到了出发点．那么当他回到出发点时一共走了多少米?[分析与解]这个人转了一圈回到原出发点，则转了360°，于是转了360÷15＝24次，所以共走了24×20＝480(米)．14．如图19-14，纸板上已经画有一个60°的角．请你用一个正方形模板做工具，在纸板上画出一个75°的角．[分析与解]注意到75°＝60°+(60°－45°)，其中的45度角可通过连接正方形的对角线而得到．所以，可以如下操作：15．如图19-15，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度?[分析与解]如下图所示：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 ＝∠1+∠3+∠5+∠7 ＝∠1+∠3+∠6＝180°。

第2讲长度和角度第一关【例1】有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角．（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角．（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角（5）三角形的三个内角可以都是锐角．（6）直角三角形中可能有钝角．（7）25°的角用10倍的放大镜看就变成了250°．其中，正确说法的个数是多少？【答案】4°【例2】已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是哪个？【答案】45.3°【例3】如图所示，已知∠ABC=90度，∠1+∠2=∠3，求∠3。

【答案】45°【例4】如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠n大20．求∠BOC。

【答案】35°【例5】如图所示，∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，求∠3。

【答案】30°【例6】如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是多少度？【答案】450°【例7】如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是多少？【答案】480°【例8】图中，∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的和等于150°，那么∠AOB是多少度？【答案】45°【例9】如图A、O、B三点在一条直线中，已知PO平分∠COB，∠QOP=4∠AOQ，∠QOC=120°，求∠AOQ。

【答案】【例10】如图，∠1=∠2=60 度，那么，∠AOD 的大小是多少度？【答案】120°【例11】如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，则∠AOE=100°，求∠BOC。

【答案】160°【例12】如图，已知∠1=140°，∠3=35°求∠2是多少度？【答案】105°【例13】直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示．求∠3﹣∠1。