2020-2021学年天津市滨海新区塘沽一中等七校高三(上)模拟数学试卷

2021年滨海新区普通高考模拟检测卷数 学一．选择题（共9小题）1．设集合{1M =，2，3，4，5，6}，{}62≤≤=x x N ，那么下列结论正确的是( ) A ．()MN M ≠⊂ B ．()N M N ≠⊂C ．MN N =D ．M N M =2．设a ，b R ∈，则“2a ≥且2b ≥”是“228a b +≥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为( ) A ．18B ．36C ．54D ．724．函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知三棱锥A BCD -的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且22AC =2BC CD ==，则球O 的表面积为( ) A ．4πB ．8πC ．16πD ．22π6．已知抛物线2120x y =的焦点F 与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点重合，且点F 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为( )A ．221916x y -=B ．2211641x y -=C ．2214116y x -=D ．221916y x -=7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则( ) A ．0.63(3)(log 13)(2)f f f -<-< B ．0.63(3)(2)(log 13)f f f -<<- C ．0.63(2)(log 13)(3)f f f <-<-D ．0.63(2)(3)(log 13)f f f <-<-8．已知函数()cos sin 2f x x x =，给出下列命题： ①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；②存在常数0T ≠，x R ∀∈恒有()()f x T f x +=成立；③()f x ④()y f x =在[,]66ππ-上是增函数． 以上命题中正确的为( ) A ．①②③④B ．②③C ．①②③D ．①②④9．已知函数()f x 满足()(3)f x f x =，当[1x ∈，3)，()f x lnx =，若在区间[1，9)内，函数()()g x f x ax=-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．31(,)3ln eB ．31(,)93ln eC ．31(,)92ln eD ．33(,)93ln ln 二．填空题（共6小题）10．已知复数(1)(12)z i i =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ． 11．5(1)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数为 ．（用数字表示）12．已知直线:220l x y --=，点P 是圆22:(1)(1)4C x y ++-=上的动点，则点P 到直线l 的最大距离为 ．13．已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望()E ξ为 ． 14．已知a ，b 都为正实数，且111ab+=，则25b a aab++的最小值为 ． 15．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，边DC （包含点D 、)C 的动点P 与CB 延长线上（包含点)B 的动点Q 满足||||DP BQ =，则PA PQ 的取值范围是 ．三．解答题（共5小题）16．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos (cos cos )0C a B b A c ++=． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2a =，2b =．求： （ⅰ）边长c ； （ⅱ）sin(2)B C -的值．17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3DAB π∠=，2AD =，1AM =，E 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：//AN 平面MEC ；（Ⅱ）求ME 与平面MBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为3π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，左顶点为(4,0)A -，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求AD AEOM+的最小值．19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-，数列{}n a 满足214a b =，21(1)n n nb n b n n +-+=+，(*)n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明数列{}n bn为等差数列；（3）设数列{}n c 的通项公式为：,2,4n nn n n a b n C a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，其前n 项和为n T ，求2n T ．20．已知函数()f x lnx =，2()1ag x bx x =+-，(,)a b R ∈ （Ⅰ）当1a =-，0b =时，求曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程；（Ⅱ）当0b =时，若对任意的[1x ∈，2]，()()0f x g x +恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a =，0b >时，若方程()()f x g x =有两个不同的实数解1x ，212()x x x <，求证：122x x +>．2021年滨海新区普通高考模拟检测卷数 学 答 案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答案AABDCDCDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）10； （11）5-； （12）52+； （13）950；35； （14）9； （15）3[,3]4．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得2cos (sin cos sin cos )sin 0C A B B A C ++=⋯⋯⋯（2分）∴2sin sin 0C C C +=，∴2cos C =， 0C π<<，⋯⋯⋯⋯（4分）∴34C π=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （Ⅱ）（ⅰ）因为2,2a b ==，34C π=， 由余弦定理得22222cos 24222(10c a b ab C =+-=+-⨯=， ∴10c =（7分）（ⅱ）由5sin sin sin c b B C B =⇒=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 因为B 为锐角，所以25cos B =（10分） 5254sin 225B ==，223cos2cos sin 5B B B =-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分） 423272sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B C B C B C -=-=⨯-=（14分） 17．证明：（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连接EF由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点，所以//AN EF ⋯⋯⋯（1分）又EF ⊂平面MEC ，⋯⋯⋯（2分）AN ⊂/平面MEC ，⋯⋯⋯（3分） 所以//AN 平面MEC ⋯⋯⋯（4分）解：（Ⅱ）由于四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点，可得DE AB ⊥．又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，平面ADNM ⋂平面ABCD AD =，DN ∴⊥平面ABCD ⋯⋯⋯（5分）如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0D ，0，0)，E ，(0C ，2，0)，1,1)M -，B ，(0N ，0，1) 设平面MBC 的法向量为1(n x =，y ，)z ，(0,2,1)MB =-，(3,1,0)BC =-，110MB n BC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴200y z y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴1(1,n =⋯⋯⋯（7分） (0,1,1)ME =-⋯⋯⋯（8分） 11136cos ,||||2ME n ME n ME n -<>===-⋯⋯⋯（9分） ME ∴与平面MBC （10分） （Ⅲ）设1,)P h -，(3,2,0)CE =-，(0,1,)EP h =- 设平面PEC 的法向量为1(,,)n x y z = 则，1100CE n EP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴20y yhz -=-+=⎪⎩令y =，∴1(2n h =⋯⋯⋯（11分） 又平面ADE 的法向量2(0,0,1)n =，1212121cos ,2||||7n n n n n n h <>===⋯⋯⋯（13分） 解得，h =（14分）， 1>， ∴在线段AM 上不存在点P ，使二面角P EC D --的大小为3π．⋯⋯⋯（15分）18．解：（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，左顶点为(4,0)A -，4a ∴=，又12e =，2c ∴=．⋯（2分）又22212b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．⋯（4分） （2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元得，22[(4)]11612x k x ++=．化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，14x ∴=-，222161243k x k -+=+．⋯（6分） 当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++， ∴222161224(,)4343k kD k k -+++． 点P 为AD 的中点，P ∴的坐标为2221612(,)4343k kk k -++，则3(0)4OP k k k=-≠．⋯（8分）直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ， 假设存在定点(Q m ，)(0)n m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP EQ k k =-，即3414n kk m--=-恒成立，(412)30m k n ∴+-=恒成立，∴412030m n +=⎧⎨-=⎩，即30m n =-⎧⎨=⎩，∴定点Q 的坐标为(3,0)-．⋯（10分）（3）//OM l ，OM ∴的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =，⋯（12分） 由//OM l ，得||||2||||D AE A D AM M x x x x x x AD AE OM x x -+--+==22221612843k k-++==⋯+（13分）22=， 当且仅当即k = ∴当k =AD AE OM+的最小值为⋯（15分） 19．解：（1）由于等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-， 所以324232S S a a a -=-=，整理得22222a q a a q -=， 由于20a ≠，所以220q q --=，由于0q >，解得2q =． 由于12222a a a +=-，解得12a =，所以2n n a =． （2）数列{}n a 满足214a b =，解得11b =， 由于21(1)n n nb n b n n +-+=+， 所以111n nb b n n+-=+（常数）． 所以数列数列{}n b n是以1为首项1为公差的等差数列． （3）由于数列数列{}n b n是以1为首项1为公差的等差数列． 所以1(1)nb n n n=+-=，解得2n b n = 由于数列{}n c 的通项公式为：,2,4n n n n n a b n C a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，所以令21221212(21)2(2)2(41)424n n n n n n n n p c c n ----=+=-+=-． 所以012123474114(41)4n n T n -=+++⋯+-①，123243474114(41)4n n T n =+++⋯+-②，①-②得：01123344444(41)4n n n T n --=++⋯+--，整理得241334(41)441n n n T n --=+---，故：27127499n n n T -=+． 20．解：（Ⅰ）当1a =-时，0b =时，211y lnx x=++，∴当1x =时，2y =， 312y x x '∴=-，∴当1x =时，1y '=-， ∴曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程为30x y +-=； （Ⅱ）当0b =时，对[1x ∀∈，2]，()()0f x g x +都成立，则对[1x ∀∈，2]，22a x lnx x -+恒成立， 令22()(12)h xx lnx x x =-+，则()2h x xlnx x '=-+．令()0h x '=，则x= ∴当1x <<()0h x '>，此时()h x 2x <时，()0h x '<，此时()h x 单调递减， ∴()2max e h x h ==，2e a ∴， a ∴的取值范围为[,)2e+∞；（Ⅲ）当0a =，0b >时，由()()f x g x =，得10lnx bx -+=， 方程()()f x g x =有两个不同的实数解1x ，212()x x x <， 令()1(0)F x lnx bx x =-+>，则12()()0F x F x ==，1()F x b x '=-，令()0F x '=，则1x b =， ∴当10x b<<时，()0F x '>，此时()F x 单调递增；当1x b >时，()0F x '<，此时()F x 单调递减， ∴1()()0max F x F b =>，01b ∴<<，又1()0b F e e=-<，F （1）10b =->， ∴1111x e b <<<，∴121x b b->， ∴只要证明212x x b >-，就能得到1222x x b +>>，即只要证明112()0()F x F x b ->=， 令221()()()()22(0)G x F x F x ln x lnx bx x b b b =--=--+-<，则212()()02()b x b G x x x b -'=<-， ()G x ∴在1(0,)b 上单调递减，则1211()()()()0G x G F F b b b b>=--=，∴1112()()()0G x F x F x b =-->，∴1122()()0()F x F x F x b->==， ∴212x x b >-，∴1222x x b+>>，即122x x +>，证毕．。

天津市高三数学上学期期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}04|{2≤-=x x A ，集合}01|{>-=x x B ，则=B A （ ） A ． )2,1( B ． ]2,1( C ．)1,2[- D ．)1,2(- 2.“4πα=”是“02cos =α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥01209320y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．),6[+∞B ．),5[+∞C ．]6,5[D ． ]5,0[4.阅读如图所示的程序框图，若输入的b a ,分别为1，2，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．320 B ．516 C. 27 D ．815 5.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点为)0,2(-F ，且双曲线的两条渐近线的夹角为060，则双曲线的方程为（ ）A ．1322=-y x B ．12622=-y x C. 1322=-y x 或1322=-y x D ．1322=-y x 或12622=-y x 6.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知B C 2sin sin =，且2=b ，3=c ，则a 等于（ ） A ．21B ．3 C. 2 D ．32 7.如图，平面四边形ABCD 中，090=∠=∠ADC ABC ，2==CD BC ，点E 在对角线AC 上，44==AE AC ，则ED EB •的值为（ ）A ． 17B ．13 C. 5 D ．18.已知函数xxe e xf -+=)(（其中e 是自然对数的底数），若当0>x 时，1)(-+≤-m e x mf x恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．)31,0( B ．]31,(--∞ C. ),31[+∞ D ．]31,31[-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知i 为虚数单位，则=+-ii12 ． 10.在6)12(xx -的展开式中2x 的系数为 ．（用数字作答） 11.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为 ．12.已知曲线3x y =与直线)0(>=k kx y 在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则=k ．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线⎩⎨⎧==t y t x 442（t 为参数）的焦点为F ，动点P 在抛物线上，动点Q 在圆⎩⎨⎧=+=ααsin cos 3y x （α为参数）上，则||||PQ PF +的最小值为 ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0|,ln |0,131)(x x x x x f ，若函数0)(=-ax x f 恰有3个零点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数x x x x x f cos sin 32sin cos )(22+-=，R x ∈.（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值与最小值. 16.某大学现有6名包含A 在内的男志愿者和4名包含B 在内的女志愿者，这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作，从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作.（1）求参加田赛服务工作的志愿者中包含A 但不包含B 的概率；（2）设X 表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.17. 在如图所示的几何体中，AC DE //，90=∠=∠ACD ACB ，32==DE AC ，2=BC ，1=DC ，二面角E AC B --的大小为060.（1）求证：⊥BD 平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）的大小；（3）若F 为AB 的中点，求直线EF 与平面BDE 所成的角的大小. 18. 已知}{n a 是等比数列，满足21=a ，且432,2,a a a +成等差数列. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n na b 2=，数列}{n b 的前n 项和为n S ，4792)(2-+-=n S n n n g ),2(*N n n ∈≥，求正整数k 的值，使得对任意2≥n 均有)()(n g k g ≥.19. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，离心率为21，1F 为圆0152:22=-++x y x M 的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，过2F 且与l 垂直的直线1l 与圆M 交于D C ,两点，求四边形ACBD 面积的取值范围. 20. 已知函数)1(ln )(x a x x f -+=，R a ∈. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当21-=a 时，令)(21)(2x f x x g --=，其导函数为)('x g ，设21,x x 是函数)(x g 的两个零点，判断221x x +是否为)('x g 的零点？并说明理由.高三数学（理）参考答案一、选择题: 1－8CABDC CDB 二、填空题： 9．1322i - 10．240 11．36 12．4 13．3 14．11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：（15）解：（Ⅰ）()22cos sin cos f x x x x x =-+cos 22x x =+12cos 2sin 22sin 2226x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以22T ππ==，所以()f x 的最小正周期为π． （Ⅱ）由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 所以当2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，即,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递增； 当22,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减； 且当266x ππ+=-，即6x π=-时，1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，此时()=1f x -； 当262x ππ+=，即6x π=时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()=2f x ;当2263x ππ+=，即4x π=时，sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()f x 所以当6x π=-时，()f x 取得最小值1-；当6x π=时，()f x 取得最大值2（16）解：（I ）记参加田赛服务工作的志愿者中包含A 但不包含B 的事件为M ， 则基本事件的总数为510C ，事件M 包含基本事件的个数为48C ，则()48510518C P M C ==.(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则()5651010,42C P X C === ()416451051,21C C P X C === ()3264510102,21C C P X C ===()236451053,21C C P X C === ()146451014,42C C P X C ===因此X 的分布列为X 的数学期望是()()()()()()0011223344E X P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （17）解：方法一：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠=，则AC CD ⊥，AC CB ⊥， 所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠=， 在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠=，所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥， 由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C =，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥， 又因为ACDC C =，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ．（II ）由BD ⊥平面ACDE 得BD DC ⊥，BD DE ⊥，又AC CD ⊥，即DB ，DC ，DE 两两垂直，则以DB ，DC ，DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．由（I ）知3BD =则()0,0,0D ，)30,0B，()0,1,0C ，由23AC DE ==得30,0,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,3A 依题意30,1,2AE ⎛⎫=--⎪⎝⎭，()31,3AB =--，设平面BAE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即302330y z x y z ⎧--=⎪--=，不妨设3y =，可得()3,3,2n =--，由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为()0,0,3AC = 设平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为θ，所以61cos cos ,432n AC n AC n ACθ⋅====⨯，于是=3πθ， 所以平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为3π． （III ）若F 为AB 的中点，则由（II ）可得313,,222F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以31,,022EF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，依题意CD ⊥平面BDE ，可知平面BDE 的一个法向量为()0,1,0DC =， 设直线EF 与平面BDE 所成角为α，则1sin cos ,2DC EF DC EF DC EFα⋅===，所以直线EF 与平面BDE 所成角的大小6π．方法二：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠=，则AC CD ⊥，AC CB ⊥， 所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠=， 在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠=，所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥， 由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C =，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥， 又因为ACDC C =，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ．（Ⅱ）令CD AE ,的延长线的交点为G ，连BG 。

2021年天津市滨海七所学校高三毕业班联考数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡.第I 卷（选择题，共45分）一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,5A =，{}1,2,5B =，则()U B C A =（ ）A.{}2B.{}1,2C.{}2,4D.{}1,2,42.设x ∈R ，则“12x ->”是“21x >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

”函数()()2cos x x x e e f x x-+=+的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.4.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组[)40,50，[)50,60…[]90,100，则成绩落在[)70,80上的人数为（ ）A.12B.120C.24D.2405.在正方体1111ABCD A B C D -中，三棱锥11A B CD -的表面积为 ）A.C. D.6.已知函数()xf x e -=，1log 3e a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，31log b f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 9ec f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下述关系式正确的是（ ） A.b a c >>B.b c a >>C.c a b >>D.a b c >>7.已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点为A 且离心率为2，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则双曲线的方程为（ ） A.2214y x -= B.2214x y -= C.2221x y -=D.2241x y -=8.设函数()2sin cos f x x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()y f x =的图像关于直线12x π=对称③()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 ④把函数2cos 2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象。

天津市滨海新区塘沽一中2020届高三数学5月复课模拟检测试题第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=｛x ｜-2<x<2，x ∈Z},2{|log 1},B x x =<则A ∩B=()（A ）(0，2) （B ）(-2,2] (C){1}（D ）｛—1,0，1，2｝（2）已知a ，b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,//,//a b a b αββα⊂⊂，则a//b 是α//β的(）（A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件(3)函数22()(2)x f x x x e =+的图象大致是(）（4）下列说法中错误的个数是(）①从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样;②线性回归直线ˆˆˆybx a =+一定过样本中心点(,)x y ； ③对于一组数据1,2，3，4，5，如果将它们改变为11，12，13，14，15，则平均数与方差均发生变化;④若一组数据1､a ､2､3的众数是2，则这组数据的中位数是2;⑤用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为76.（A)0 （B ）1 (C ）2 （D ）3(5)将函数()()()0f x sin x ϕϕπ=+<<的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的1,2再将所得图象向右平移6π个单位,若得到的图象关于原点对称，则当[0,]2x π∈时，f （x ）的值域为（） (A)[-1，1] （B ）1[2 (C) （D)1[,1]2（6)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径,且SC=2，则此棱锥的体积为(）()A ()B ()C ()D （7)抛物线21:2C y px =的焦点F 是双曲线222:1(01)1x y C m m m -=<<-的右焦点，点P 是曲线12,C C 的交点，点Q 在抛物线的准线上,△FPQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线2C 的离心率为（)()1A()3B (3C ()3D (8）设()f x '是偶函数f （x ）（x ≠0）的导函数，当x ∈（0,+∞）时，()2()0,xf x f x '->则不等式24(2019)(2019)(2)0f x x f +-+-<的解集为()(A ）（-∞,-2021） (B ）(—2021,-2019)∪(—2019，-2017)（C ）（—2021,—2017） (D ）(—∞,-2019)∪(-2019，—2017）(9)设函数()(1x g x e x a =+-(a ∈R ,e 为自然对数的底数）,定义在R上的函数f （x ）满足，2()(),f x f x x -+=且当x ≤0时,().f x x '<若存在01{|()(1)}2x x f x f x x ∈+≥-+，且0x 为函数y=g(x ）—x 的一个零点，则实数a 的取值范围为（)。

天津一中滨海学校高三年级2020-2021学年数学学科零月考试卷本测试时长120分钟，满分150分.一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|40A x x =-≤，集合{|10}B x x =->，则A B =（ ）A. (1,2)B. (1,2]C. [2,1)-D. (2,1)-C分别解不等式，再求交集，即可得出结果.{}()(){}{}2|40=|220=|22A x x x x x x x =-≤-+≤-≤≤，{|10}={|1}B x x x x =-><，所以{}[)|212,1x A B x -≤<=-=故选：C 2. 函数241xy x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.A由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A. 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．3. 设x ∈R ，则“11x <”是“121x⎛⎫⎪⎭>⎝”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件B若11,x x <取2时，121x ⎛⎫ ⎪⎭>⎝不成立，若121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝，则0x <，可得101,x <<∴“11x <”是“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”的必要而不充分条件，故选B. 4. 已知函数21,0()22,04xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,3]-∞- B. [3,0)- C. [3,1]-- D. {3}-B由二次函数的性质可得当04x ≤≤时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a x ≤<的值域为[﹣8，1]的子集，可得a 的不等式，结合指数函数的单调性可得． 当04x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()81f x -≤≤；当0a x ≤<时，()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数，所以()112af x ⎛⎫-≤<- ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[8,1]-，所以1820aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故30a -≤<，故选：B.易错点睛：分段函数值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.5. 已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于．A. B. C. 2+ D. D试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >>22a ba b +-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---≥=当且仅当2a b a b-=-，即a b -=所以22a b a b+-的最下值为故答案选D 考点：基本不等式．6. 已知 1.12a =，0.45b =，5ln 2c =，则（ ）.A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>D利用根式的运算性质、指数函数、幂函数单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1．∵ 1.11222a =>=，且20.455=52b =<=，∴2b a <<，5ln ln 12c e =<=．∴a b c >>．故选：D ．7. 从5双不同的袜子中取4只，使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数为（ ） A. 20 B. 30 C. 130 D. 140C由对立事件A 为“4只没有可配对的袜子”的取法种数4452C ⋅，总取法410C ，即可知至少有2只袜子配成一双的可能取法种数4441052C C -⋅，即可知正确选项.“4只至少有2只袜子配成一双”的对立事件A 为“4只没有可配对的袜子”，∴A 的取法数为445280C ⋅=种，而总取法有410210C =种， ∴“4只至少有2只袜子配成一双” 可能取法种数为21080130-=种.故选：C8. 已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③C. ②③D. ①②③B对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.因为()sin()3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确； 51()sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确； 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.9. 已知函数()x f x xe =，方程()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A. 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B. 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C. 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D. 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B利用导数，判断函数()f x 的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.令()x g x xe =，故()()1xg x e x '=+，令()0g x '=，解得1x =-，故函数()g x 在区间(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增，且在1x =-处，取得最小值()11g e-=-.根据()f x 与()g x 图像之间的关系，即可绘制函数()f x 的图像如下：令()f x m =，结合图像，根据题意若要满足()()2+1=0f x tf x +有四个根，只需方程210m tm ++=的两根1m 与2m 满足：其中一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e >或20m =.①当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根20m =，将0m =代入，可得10=矛盾，故此种情况不可能发生；②当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e >()2 1m m tm ϕ=++，要满足题意，只需()10,00e ϕϕ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可即2110,?1?0te e++， 解得21,e t e ⎛⎫+∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B.本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 某信号兵从红､黄､蓝､绿､紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，若同时取蓝､绿时，则蓝旗必须挂在绿旗上面，这样可组成的信号个数有_________. 51先求出任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上的种数，再排除同时取蓝､绿时，蓝旗挂在绿旗下面的情况，即可求出.从红､黄､蓝､绿､紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上，共3560A =种， 其中，同时取蓝､绿时，蓝旗挂在绿旗下面的情况有11339C A ⋅=种，则可组成的信号个数有60951-=. 故答案为：51. 11. 在61(2)x x -的展开式中2x 的系数为__________．（用数字作答）240通项公式T r+1=()6r612rr C x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=（﹣1）r 26﹣r 6r C x 6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2． ∴612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 2的系数=4262C =240． 故答案为24012. 已知函数122,0()1log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若|()|2f a ≥，则实数a 的取值范围是_________.1(,][8,)2-∞⋃+∞由题设知()2f a ≥或()2f a ≤-，根据分段函数解析式，列不等式组即可求a 的取值范围. 由|()|2f a ≥，即()2f a ≥或()2f a ≤-， ∴结合函数解析式知：1220a a -⎧≥⎨≤⎩或21log 20a a -≥⎧⎨>⎩或21log 20a a -≤-⎧⎨>⎩， ∴解得：0a ≤或102a <≤或8a ≥.∴a 的取值范围1(,][8,)2-∞⋃+∞.关键点点睛：由题设有()2f a ≥或()2f a ≤-，结合分段函数的性质，解不等式求参数的范围. 13. 设2()lg2xf x x+=-，则2()()2x f f x +的定义域为_______.(4,1)(1,4)--由原函数求出定义域为{|22}-<<x x ，由复合函数可得222x -<<且222x-<<，解出不等式，求交集即可.由202xx+>-得22x -<<， 故222x -<<且222x -<<，22442-<<⇒-<<x x , 2221-<<⇒<-x x或1x >解得：(4,1)(1,4)∈--x . 故答案为：(4,1)(1,4)--本题考查了求复合函数的定义域，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.14. 已知tan 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22cos θθ-的值为______ 45- 利用两角和差正切公式可求得1tan 2θ=，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐次式，则配凑分母22sin cos θθ+，分子分母同时除以2cos θ可构造出关于tan θ的式子，代入1tan 2θ=求得结果. tantan 1tan 4tan 341tan 1tan tan 4πθπθθπθθ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，解得：1tan 2θ=2222222sin cos 2cos sin 22tan 22sin cos 2cos sin cos tan 12cos θθθθθθθθθθθθ--=-==∴++-122421514⨯-==-+ 本题正确结果：45-本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用、同角三角函数关系的应用，属于常考题型.15. 已知函数()11,03ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若函数()0f x ax -=恰有3个零点，则实数a 的取值范围为________.11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭画出()11,03ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩的图像,再分析()f x 与y ax =的交点个数即可.画出函数()f x 的图像,如图所示：先求y ax =与ln y x =相切时的情况,由图可得此时ln y x =,1'y x=设切点为()00,ln x x ,则0001ln ax x ax⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得0x e =, 1a e =. 此时x y e =.斜率113e >.又当13a =时13y x =与11,03x x +≤平行也为临界条件. 故11,3a e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意画出图像,再分析临界条件分析.属于中档题.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知函数2()sin sin 32f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.（1）最小正周期为π，最大值为1（2）在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减. （1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值；（2）根据[]20,3x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得()f x 的单调性.（1）2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin cos x x x =11cos 2sin 222xx +=-sin 232x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 则()f x 的最小正周期为22T ππ==，当22,32x k k Z πππ-=+∈，即25,1ππ=+∈x k k Z 时，()f x 取得最大值为12-； （2）当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]20,3x ππ-∈，则当20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为增函数； 当2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为减函数， ()f x ∴在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减.本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知 5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值；（Ⅲ）求sin 24A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． （Ⅰ）4Cπ；（Ⅱ）sin A =；（Ⅲ）sin 2426A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. （Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出sin ,cos ,A A 进一步求出sin 2,cos 2A A ，再利用两角和的正弦公式计算即可. （Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-===， 又因为(0,)C π∈，所以4C π；（Ⅱ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==sin sin a C A c===13； （Ⅲ）由a c <知角A为锐角，由sin A =，可得cos A ==， 进而2125sin 22sin cos ,cos 22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2cos cos2sin 4441313A A A πππ+=+=+=. 【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.18. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的频率．（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX .（1）518（2）见解析 （I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，计算即得 (II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.利用超几何分布概率计算公式 得X 的分布列为进一步计算X 的数学期望.试题解析：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯= =151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19. 设()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-.（1）求证：()f x 是周期函数； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的解析式； （3）计算：(0)(1)(2)(2021)f f f f ++++.（1）证明见解析；（2）()268f x x x =-+；（3）0（1）由已知(2)()f x f x +=-，将x 换为2x +可得；（2）根据函数为奇函数可得[2,0]x ∈-时的解析式，再由周期性可求； （3）求出()(0)0,(2)0,(1)1,31f f f f ====-，利用周期性可求出. （1）证明：(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，∴()f x 是周期为4的周期函数；（2）当[2,0]x ∈-时，[0,2]x -∈， 则22()2()()2f x x x x x -=---=--，又()f x 是奇函数，2()()2f x f x x x ∴-=-=--，2()2f x x x ∴=+，又当[2,4]x ∈时，4[2,0]x -∈-，2(4)(4)2(4)f x x x ∴-=-+-，又()f x 是周期为4的周期函数，22()(4)(4)2(4)68f x f x x x x x ∴=-=-+-=-+，即当[2,4]x ∈，()268f x x x =-+；（3）()(0)0,(2)0,(1)1,31f f f f ====-， 又()f x 是周期为4的周期函数，(0)(1)(2)(2021)f f f f ++++∴()(0)(1)(2)53(0)(105)f f f f f f =⨯+⎡⎤⎦+⎣+++ ()5050011000=⨯+++-++=⎡⎤⎣⎦.本题考查了函数解析式的求解和函数周期性的应用，解题的关键是正确求出函数的周期. 20. 已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中,a b ∈R . （1）曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线方程为31y x ，求函数()f x 的解析式；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若对于任意的1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()10f x ≤在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求b 的取值范围.（1）()89=-+f x x x ；（2）答案见解析；（3）74b ≤（1）有导数的几何意义，列方程求解，即可得出结果.（2）对函数求导，分类讨论0a ≤和0a >，即可求出函数的单调区间.（3）不等式()10≤f x 在1[,1]4上恒成立max ()10⇔≤f x ，而对于任意的1[,2]2a ∈，无论1[,1]4的关系如何，最大值都在端点处取得.经过计算即可得出结果. 详解】（1）()21a f x x '=-，()2=1-34'∴=af ，解得8a =- 由切点(2,(2))P f 在直线31yx 上可得，27,9-+=∴=b b函数解析式为()89=-+f x x x（2）()21af x x'=-当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上单调递增，当0a >时，()=0f x '，解得x =当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：所以()f x (,-∞和)∞单调递增，(和单调递减 （3）由（2）知，()f x 在1[,1]4上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭和()1f 中较大者， 对于任意的1[,2]2a ∈，不等式()10≤f x在1[,1]4上恒成立，当且仅当139()10444(1)109f b a f b a⎧⎧≤≤-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≤≤-⎩⎩，对任意的1[,2]2a ∈成立，可得74b ≤关键点点睛：不等式()10≤f x 在1[,1]4上恒成立max ()10⇔≤f x ，而对于任意的1[,2]2a ∈，无论1[,1]4最大值都在端点处取得.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.。

天津开发区第一中学2020-2021学年度高三年级第一学期测试（12月）数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 巳知集合A=|%G R||X|<2|, B = （xeR| X<1},则A^\B=（）A. （f ,2]B. [1,2]C. [-2,2]D. [-2,1] --------- D分析：求出集合A,再与集合3取交集即可.解答：由题意，A = e R||^| < 2^ = |%|-2 < x < 2} , B = {x e R | x < 1},所以405 = {%|-2<%<1）.故选：D.点拨：本题考查集合的交集，考查不等式的解法，属于基础题.2. “。

= 2”是“直线心+ 4y = l平行于直线x + ay = l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件--------- A分析：根据两条直线平行的条件以及充分而不必要条件的概念可得结果.解答：当。

=2时，直线2x + 4y = l与直线x + 2y = l平行，_ tz2— 4 = 0当直线or + 4y = l平行于直线x + ay = 1时，〈，解得。

=±2,。

一1?0所以“ a = 2 ”是“直线《x + 4y = l平行于直线x + ay = l"的充分而不必要条件.故选：A点拨：结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若。

是g的必要不充分条件，则q对应集合是。

对应集合的真子集；（2）。

是q的充分不必要条件，则，对应集合是q对应集合的真子集；（3）。

是0的充分必要条件，则P对应集合与q对应集合相等；（4）。

是g的既不充分又不必要条件，q对的集合与。

对应集合互不包含.--------------- A分析：由函数值的正负排除B,由函数的奇偶性排除C,由函数在x>0时的变化趋势排除D.从而得正确选项.X2解答：由题意/（%）>0,排除B；又•/（—》）= =厂项，/Xx）不是偶函数也不是奇函数，排|e -1|除C；当x— +co 时，f（x）—> 0,排除D.故选：A.点拨：本题考查函数函数解析式选取函数图象，解题方法是排除法，通过研究的性质，函数值的正负，变化趋势等排除错误选项，后可得正确选项.4.与3x + 4y = 0垂直，且与圆（x — l）2+ 3? =4相切的一条直线是（）A. 4x-3y = 6B. 4x-3y = -6C. 4x + 3y = 6D.4x + 3y = -6--------------- B分析:--------------- C分析：找中间量-1、。