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光学系统调制传递函数MTF测试方法MTF（Modulation Transfer Function）是一种测量光学系统性能的重要方法。
MTF描述了光学系统在传递信号时如何保持空间频率的细节。
通过测量MTF，我们可以了解光学系统对不同频率的图像细节的保持程度，从而评估其分辨力和图像质量，为光学系统的设计和优化提供有价值的指导。
光学系统的MTF可以通过以下几种方法进行测试：1. 黑白条纹法（Knife-edge method）：这是一种最常用、最简单的MTF测试方法。
它通过在光学系统的成像平面上投射一组黑白条纹，然后使用一个细微的刀片移动在图像平面上，测量从刀片通过时图像的对比度变化。
根据对比度的变化，可以计算得到系统在不同空间频率上的MTF。
2. 周期矩激光干涉法（Phase-shifting interferometry）：这是一种基于干涉原理的MTF测试方法。
它使用一个周期性的光源和一个位相变换器（例如空间光调制器），通过在特定位置引入相位差，使干涉图样中出现明暗条纹。
通过分析这些条纹的强度变化，可以得到光学系统的MTF。
3. 横向极限法（Slanted-edge method）：这种方法使用一个斜线或倾斜边缘来评估系统的MTF。
首先在光学系统的成像平面上放置具有已知倾斜角度的边缘，并采集成像结果。
然后，通过分析相邻像素之间的亮度变化，可以计算得到MTF。
这种方法相对于其他方法更容易实施，因为它不需要周期性结构。
4. 直接测量法（Direct measurement method）：这种方法是通过测量在系统的输入和输出之间传递的信号幅度来计算MTF。
首先，利用一组测试信号源输入系统，并记录输入和输出信号的能量。
然后，通过计算输入和输出信号的功率谱密度比，可以得到系统的MTF。
这个方法需要高精度的测量设备和复杂的信号分析技术。
这些方法中的选择取决于光学系统的具体要求和测试条件。
对于一些应用而言，可能需要结合使用多种方法以获得更准确和全面的MTF测试结果。
MTF(modulation transfer function)调制转换函数
◆MTF的表现通常是以一个平图上有
多种不同尺寸大小的线条或图案在
多少光圈及多少距离下拍摄所作的
分析做成的图表就称之为MTF图
◆M TF曲线图是一个可以客观有效的
评价一支镜头光学素质的标准，通过
MTF曲线，可以判断一支镜头在中央，边角等处的解像力还有对比度等信
息
◆M TF=(最大亮度-最小亮度)/（最大亮
度+最小亮度）
◆目前不同的厂商给的MTF信息完整
度也不太一样，佳能的官方MTF图示
最详细的不过不同厂商的MTF图之
间并没有太大的比较价值，因为有些
厂商的MTF曲线图是计算出来的，有
些是实际测试出来的，很难从一个相
同的标准去比较
简单来说，1曲线越平越好，证明镜片成像水平从中心到边缘都很稳定；2曲线位置越高越好，越高证明镜头锐度越好，3虚线和实线越拢越好，越拢证明焦外效果好。
MTF 基礎第一章：MTF概論1-1 MTF的定義Modulation的定義--在這一個課程中，我們要進行的是有關鏡頭的MTF量測介紹。
MTF 的英文全名是Modulation Transfer Function，翻譯成中文就是光學調制傳遞函數，它有另外一個名稱叫做Contrast Transfer Function，也就是：對比度轉換函數。
從名稱來看，我們可以知道MTF有光學對比的概念在裡面。
現在就先來看Modulation (M)的定義：Modulation 是I的maximum減去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是(光的最亮度減去光的最暗度)與(光的最亮度加上光的最暗度)的比值，所得出來的結果M，就是光的對比度。
我們舉例來看，假設有一個標靶，它的黑白條紋中最亮的光強度值(Imax )為1000，最暗的光強度值(Imin)為2，我們可以得到Imax - Imin =1000-2=998，Imax + Imin=1000+2=1002，這兩個值相比等於998除以1002，也就等於0.996。
所以這個測試標靶中，黑白條紋的modulation (M)的值為0.996，我們可以把它看成是測試標靶中黑白條紋的對比值。
Modulation基本上可以看成是經過歸一化的對比值。
何謂歸一化？歸一化指的是normalize，意思是它的最大值為1。
怎麼說呢？就一般投影機測試而言，對比度的定義是Imax 除以Imin ，如果以這個例子來看，Imax=1000 ，Imin =2，那麼它的對比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。
由此例，我們可以看出歸一化的對比度(Modulation)與一般的對比度(Contrast)的定義上的不同。
然而，相同的是--它們都是對比度的表示方式。
MTF的定義--在物空間，有物的Modulation。
在像空間，有成像的Modulation，我們知道Modulation其實代表的就是對比度(contrast)。
调制传递函数（Modulation Transfer Function）MTF
一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。
把输出像与输入像的对比度之比称为调制传递函数，及MTF的定义是MFT=输出图像的对比度/输入图像的对比度，因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MFT值介于0~1之间。
调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。
调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。
一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由相差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗成度不如初始。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。
MTF是像的调制度与物的调制度之比。
它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。
然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数（MTF）是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。
MTF的测试方法有多种，下面将介绍几种常用的测试方法。
1.点扩散函数（PSF）法
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。
利用点光源，可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。
通过对成像点的观察和测量，可以获得点扩散函数。
由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。
2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性，可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化，来计算光学系统的MTF曲线。
通过调节测试图像的空间频率，可以得到不同频率下的MTF值。
3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样，并检测出系统对这些标样的成像图像。
然后通过测量这些圆环图像的直径和间距，可以计算出光学系统的MTF。
4.相干传递函数法
相干传递函数（Coherent Transfer Function，CTF）是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。
相干传递函数可以通过频域干涉仪测量，该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号，从而得到系统的CTF。
以上是几种常用的光学系统调制传递函数（MTF）测试方法。
它们各自有自己的特点和适用范围。
根据具体的测试需求和条件，选择适合的测试方法进行MTF的测量，可以准确评估光学系统的成像性能。
光学基础知识调制传输函数M T F解读The document was prepared on January 2, 2021光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好 (图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
解析调制传递函数（MTF）虽然像差曲线图可以很好地给光学设计者提供一个镜头的性能，但是通常，特别是对镜头的使用者或评定者，非常需要一个客观的标准。
MTF就是这样一个最为广泛使用的标准，其用于非相干光成像的评价，其关注的是像的对比度或锐度。
实际上，现代许多镜头直接以MTF 性能来衡量好坏。
如图1所示，考虑一个光学系统对强度正弦分布的光栅成像。
对于非相干光成像，可以看出，像的强度也是正弦分布，但是对比度下降。
MTF是像的对比度除以物的对比度；很显然，它是空间频率的函数，在光学设计中经常使用 MTF 关于空间频率（通常单位是“线对/mm”）的函数图。
光学传递函数的定义为：图1：一个光学系统的物像对比严格来说，我们应该区分光学传递函数(OTF)和调制传递函数(MTF)。
OTF是一个矢量，其包括像的相位和振幅，其中振幅就是 MTF。
实际上，光学设计主要考虑的就是 MTF。
而相位项，有时候也称为相位传递函数（PTF），表示实际正弦像相对理想正弦像的偏移，这个偏移用相位角随空间频率的变化函数表示。
若相位超过 180°，那么MTF 就可能是负的。
这表示相位逆转，这种逆转会导致像的对比度也逆转。
现实中，许多镜头的高频可能会出现这种情况。
1.理论对于非相干光照明的系统，其 MTF 可以用线扩散函数的 Fourier transform 求得。
通常，MTF是用这种方法求得。
但是可以用自相关积分来快速求解衍射 OTF：其中， D(s)=OTF，A=光瞳区域，S是两个光瞳重叠区域，W 波前像差，s是简化的空间频率，等于fλ/ NA，NA是数值孔径。
2.几何近似在几何光学近似中，我们假设λ接近于零，因此 MTF（子午方向）为：这是对整个光瞳进行积分，实践上，可以用简单的求和来近似求解。
3.实际求解因为我们不仅需要知道弧矢方向的，而且还需要知道子午方向的MTF，所以求解弧矢方向的 MTF 用下式，而求解子午方向的 MTF 用下式，追迹大量的（通常超过 100 条）光线是很方便的，但是求和计算的时候，只考虑实际通过系统的光线。
镜头评价1. 成像评价①. MTF 全称Modulation Transfer Function (调制传递函数)，该方法评价镜头对物空间不同频率线对的线条的解析能力。
镜头对不同方向的线条的解析能力是不同的，径向的线条称为弧矢线条，垂直径向的线条称为子午线条。
100lp/mmMTF vs. Field镜头MTF 的选择镜头MTF(1000um*系数/(2*Sensor 像素尺寸)) ≥ 0.3， 系数一般选0.6~0.7. 比如相机像素尺寸5um ，那么需要镜头像方的解析度为MTF(60LP/mm)≥0.3。
实测值应该大于设计值的80%，也就是60LP/mm 的MTF 应该大于0.24.②. 点扩散函数点扩散函数（point spread function ），对光学系统来讲，输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函数，也称点扩展函数。
在数学上点光源可用δ函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。
子午分辨率弧矢分辨率10LP/mm20LP/mma b不同分辨率镜头的点扩散函数：a. 高分辨率；b. 中等分辨率③.畸变畸变是指光学系统对物体所成的像相对于物体本身而言的失真程度，通常来说畸变分为两种：桶形畸变和枕形畸变。
畸变计算公式[1]y z′——实际像高；y′——理论像高④. 其他像差[2]影响镜头质量的除了畸变外还有球差、慧差、倍率色差、位置色差、场曲、像散，使用者可以查阅相关书籍，这里不再赘述。
2.相对照度对于大视场角镜头，像面照度不均匀性是不可避免的[3]，缺陷监测最基本的算法是灰度判断，像面的不均匀性直接导致检测错误，既然不可避免怎么解决？①.灰度矫正相机自带功能，这种方法牺牲图像的信噪比，而且能够矫正的范围有限。
②.照明光源补偿最根本的方法是通过照明光源补偿，通过增强照明光斑边缘的亮度提高图像的照度均匀性。
3.焦距焦距表征镜头对光线的会聚程度，影响物像距的长度，描述物距、像距、焦距之间关系的是的高斯公式[4]1/L′- 1/L = 1/f′对于成像镜头，一般来讲，L< 0，L′> 0，f′>0。
