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8.2 消元——解二元一次方程组(优秀课件)

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新人教版数学七年级下册第八章《82消元—解二元一次方程组》优秀课件

新人教版数学七年级下册第八章《82消元—解二元一次方程组》优秀课件

解：由①，得 y 10 x. ③
把③代入②，得
2x 10 x 16． x 6．
探究新知
问题5 怎样求出y？
代入①或代入② 可不可以？哪种 运算更简便？
把 x 6 代入③，得
y 4.
这个方程组的解是
x y
6， 4．
答：这个队胜6场、负4场．
应用新知
用代入法解方程组
二 元
变形 x－y=3, x =y+3.
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一 次方程组吗？
解：设胜x场，负y场． x+y=10， 2x+y=16．
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4
对于二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
8.2 消元—解二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
学习目标： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组； （2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．

人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)

人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

8.2 消元—二元一次方程组的解法(第1课时)课件新人教版

8.2 消元—二元一次方程组的解法(第1课时)课件新人教版

试一试： 用代入法解 二元一次方程组
x＋5 y 6 3 x 6 y 4
① ②
① 最为简单的方法是将________ 式中的
X=6-5y ， _________ x 表示为__________
② 再代入__________
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3、今有鸡兔同笼
上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只, 你能列出方程组吗？
x＋y＝35 2x＋4y＝94
今天的作业：
课本103页习 题8.2第2题
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x 250
5 x 22500000 2
随堂练习：
y=2x ⑴
你解对了吗？
x=4 y=8
1、用代入消元法解下列方程组
y-5 x=— 2 4x+3y=65
3x-2y=9
x=5 y=15
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT

《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT

表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________

新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT

新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT

课件说明
学习目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二 元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过 解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的 代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可 以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习 练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)

3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】


8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.

人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】


P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）

8.2 消元—解二元一次方程组 公开课


想一想如何求解？
说一说 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想.
例1 动手做一做.
x y 35, 2 x 4 y 94.
比一比
例2 仔细体会代入消元思想的应用，一起来比一比
x y 10， ① 2 x y 16 . ② 解：由①,得 y =10-x .③
把③代入②,得 2x+(10-x)=16. 解这个方程,得
x=6.
代入消元法解二元一 次方程组的步骤是什 么呢？
把x=6代入③,得
y=12.
这个方程组的解是
a=1 b=1
课堂总结
1.二元一次方程组
• 这节课我们学习 了什么知识?
代入消元法 转化
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
检
1
3.思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想.
今天的作业：
课本97页习题8.2第1、2题.
１７.５探索与实践
小 组 竞 赛
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一 次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5; 3x-y=5 (2)甲数比乙数的2倍少2; x=2y-2 (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; 2x+3y=20 (4)甲乙两数之差为2.
x = 6, y =12.
所以这个方程组的解是
小结
用代入消元法解方程组的一般步骤：
（1）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把 其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）代：把上面所得的方程代入另一个方程，消去一个 未知数. （3）求：解所得到的一元一次方程，求出一个未知数的 值. （4）写：把所求得的一个未知数的值代入上式求得的方 程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. （5）检: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方 程时才是方程组的解。
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3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2__ .
把x＝ 2 代入①，得y= _1_
法
∴原方程组的解是 x 2
y
1
三、研读课文
练一练 用代入法解下列方程组：
知 识
（2） 2x y 5 ①
点
3x 4y 2 ②
二
解：由①，得y=2x-5… ③
代
入 消 元 法
把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2 解这个方程，得x＝2 把x＝2代入③，得y=-1
x y 3 2、（2012桂林）二元一次方程组 2x 4 的解是（ D ）
x3
A. y 0
B. x 1 y2
C.
x5 y 2
D.
x2 y 1
五、强化训练
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则 x=__2__，y=_-_1__
x2y 3 ①
4、用代入法解方程组 3x 2y 5 ②
∴原方程组的解是
x 2
y
-1
四、归纳小结
1、把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含有另一_个_未知数 的式子表示出 来，再代入 另_一__个__方程， 实现消元，进而 求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做 代入消元法 ， 简称 代入法.
2、代入法解二元一次方程组的基本思想 是消元：将二元一次方程组化为一_ 元 一_ 次 方程.
人教版七年级下册第八章
消元法 解二元一次方程组
二、学习目标
用含有一个未知数的式子表示 1 另一个未知数； 2 用代入消元法解二元一次方组.
一、新课引入
1、什么是二元一次方程？什么是二元
一次方程组呢？
如：x+y=10, 2x+y=16等
如：2xxyy1016
2、什么是二元一次方程组的解呢？(各个
方程的公共解)
4、学习反思：________________________ ___________________________________________ ______________________________.
五、强化训练
1、将方程2x-y=3变形：若用含y的 式y=子2,表x=示__5 2x_，__则将x方=_程_3_32_xy_+_y，-1当=0变形： 若用含x的式子表示y，则y= 1-3x ， 当x=0时，y=___1_____ 。
点 （1）2x-y=3
一 （2）3x+y-1=0
消 解：（1）y=2x-3
元
（2）y=1-3x
思
想
三、研读课文
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知
知 数用含有___另__一__个__未__知__数__的式子表示出来，再代入另一个方程 ，实现______消___元______，进而求出这个二元一次方程组的解.这
识 种方法叫做___代__入__消__元__法____，简称__代_入__法____.
点 二
例1 用代入法解方程组 x-y=3 ① 3x-8y=14 ②
1、能不能把③ 代入①呢？
分析：方程①中x的系数是__1__，用含__y__的式子表示x，2把y=-1代入①
代 比较简便.
或②也可以，
入 消 元
解：由①，得x= y+3 … ③ 把③代入②，得3（ y+_3__）－ 8_y_= _1_4_ 解这个方程，得y＝ -1___.
四、归纳小结
3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进 行变形； （2）将变形后的式子代入另一方程中消元， 得_到__一_个__一__元__一__次__方程； （3）解_这__个__一__元__一__次_ 方程； （4）求另一个_未__知__数____的值； （5）写出原方程组的解.
比如
x y 10 2x y 16
的解
x 4
y
6
x 4
y
8
x 6
y
4
三、研读课文
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面
练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一 消 元 思
1、在方程组
x y 10 2x y 16
中：
把方程x＋y＝10 ，写成y＝10-x，把
2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次方程
试试看.你认为 哪个做法较好？ 3、用代入法解 方程组的时候
法 把y＝ -1_代入③，得x= 2 __ 原方程组的解是 x 2
要注意格式的 规范.
y
-1
三、研读课文
练一练 用代入法解下列方程组
知：
y 2x 3 ①
识 点
（1） 3x 2 y 8 ②
二
解：把①代入②，得
代 入 消 元
解：由①，得x=3-2y… ③
把③代入②，得3（3-2y）－2y= 5
解这个方程，得y＝
பைடு நூலகம்
1 2
把y＝ 1 代入③，得x=4
2
原方程组的解是
x=4
y=-
1 2
知
识 2、把x＋y＝10 ，写成y＝
点 一
__1_0_-x____,叫做用x含的式子表示y
消 的形式；把 x＋y＝10，写成x＝
元 ___1_0_-y_____，叫做用含y的式子表
思 想
示x的形式。
三、研读课文
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面 练习并体验知识点的形成过程.
知 识
3、练一练 把下列方程改写成用含x的 式子表示y的形式：
__2_x__+_(_1_0_-_x_)_=__1_6___, 解得x=6,把x=6代入_y__＝__1_0_-_x_____,得y=4.
从而得到这个方程组的解.
想 这种将未知数的个数由多化少、逐
一解决的思想，叫做___消__元____思想.
三、研读课文
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程.