Fuzzy Math by Guii Xiaolin 12.5 模糊矩阵与模糊关系•模糊关系在模糊集合论中占有重要的地位.当论域为有限时，可以用模糊矩阵来表示模糊关系。
•模糊矩阵可以看作普通关系矩阵的推广。
•这一节，首先讨论模糊矩阵的定义及其运算性质•然后介绍模糊关系的定义、性质及其合成运算。
•模糊矩阵在模糊数学中的作用类似于矩阵在经典数学中的作用，它是研究模糊现象的重要工具，在聚类分析和模式识别方面有着广泛的应用。
模糊关系运算设R1，R2是U ×V 上的两个模糊关系，则：•包含：∀x ∈U ，∀y ∈V ，R1⊆R2 等价于μR1(x, y)≤μR2(x, y)；•相等：∀x ∈U ，∀y ∈V ，R1=R2 等价于μR1(x, y)= μR2(x, y)；•并：∀x ∈U ，∀y ∈V ，R1∪R2 等价于μR1∪R2(x, y) = ∨(μR1(x, y)，μR2(x, y))；•交：∀x ∈U ，∀y ∈V ，R1∩R2 等价于μR1∪R2(x, y) = ∧(μR1(x, y)，μR2(x, y))；•补：∀x ∈U ，∀y ∈V ，R1’等价于μR1’(x, y) = 1-μR (x, y)。
Fuzzy Math by Guii Xiaolin 3二、模糊关系的合成•设R1是论域U ×V 上的模糊关系，R2是论域V ×W 上的模糊关系，则R1和R2的Max -Min 合成R1·R2是U ×W 上的模糊关系，其隶属函数定义为：μR1·R2(x, z) = ∨(μR1(x, y) ∧μR2(y, z))模糊关系的合成运算满足结合律，即设A ，B ，C 是论域U ×V 上的模糊关系，则：(A ·B)·C = A ·(B ·C)证明: )],(),(),([{)],(),([),()(g z z y y x g z z x g x C B A X y X z C B A X z C B A µµµµµµ∧∧∨∨=∧∨=∈∈•∈••)],(),(),([{g z z y y x C B A Xz X y µµµ∧∧∨∨=∈∈))]},(),(([),({g z z y y x C B Xz A X y µµµ∧∨∧∨=∈∈),(),(),()(g x g y y x C B A C B A Xy •••∈=∧∨=µµµFuzzy Math by Guii Xiaolin 5三、模糊关系的自反性、对称性和传递性•设R 是论域U ×V 上的模糊关系，则：∀x ∈U ，有μR (x, x) = 1，则R 满足自反性；∀x ∈U ，有μR (x, x) = 0，则R 满足反自反性；•∀x,y ∈U ，x ≠y ，有μR (x, y)= μR (y, x)，则R 具有对称性；∀x,y ∈U ，有μR (x, y)=μR (y, x) = 0，则R 具有反对称性；•∀(x,y),(x,z),(y,z)∈U ×V ，有μR (x, z)≥∨(μR (x, y)∧μR (y, z))，则R 满足传递性。
![一种视觉SLAM方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s1/m/e93f22c80066f5335b8121ca.png)
