猎狗追兔子问题仿真实验报告

轻松秒杀“猎狗追兔子问题”的方法解题步骤：1．将步子大小的区别设为总共 1 米，写出狗、兔分别每步走几分之一米；2．将步子时间的区别设为 1 秒，写出狗兔分别每步需几分之一秒；3．用每步几分之一米/每步几分之一秒，分别求出狗、兔的单位速度；4．求出追及时间（t=距离/速度差）5．根据题目要求最终求解。

特别注意：要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

记住以上方法，可以轻松解决所有“猎狗追兔问题”。

【例题 1】猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却要跑 3 步。

猎犬至少跑多少米才能追上兔子？解：设猎犬跑 5 步的路程(兔子 9 步)为 1 米，猎犬跑 2 步的时间(兔子 3 步)的时间为 1 秒S 犬=1/5(米/步)，S 兔=1/9(米/步)T 犬=1/2(秒/步)，T 兔=1/3(秒/步)V 犬=2/5(米/秒)，V 兔=1/3(米/秒)兔子与猎犬的速度差为 2/5-1/3=1/15 米追上要用时间10/(1/15)=150 秒狗跑S=T×V=150×2/5=60 米【例题 2】猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了 6 步。

已知猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步；但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子能跑 3 步。

那么猎犬跑多少步才能追上兔子？解：设猎犬跑 5 步的路程(兔子 9 步)为 1 米，猎犬跑 2 步的时间(兔子 3 步)的时间为 1 秒S 犬=1/5(米/步)，S 兔=1/9(米/步)T 犬=1/2(秒/步)，T 兔=1/3(秒/步)V 犬=2/5(米/秒)，V 兔=1/3(米/秒)兔子跑 6 步跑动的距离：s=6×(1/9)=2/3(米)猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V 犬-V 兔)=10(秒)10 秒钟猎犬跑的步数为：10×2=20(步)【练习 1】猎狗追赶前方 30 米处的野兔。

可以秒杀所有猎狗追兔问题的解题方法今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下。

题目：猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。

猎犬至少跑多少米才能追上兔子？这是常见的那题方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米追上要用时间10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米方法二：步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。

已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。

那么猎犬跑多少步才能追上兔子？A. 25B. 54C. 49D. 20秒杀版题目：方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)方法二：也可以用比例来做步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）接下去，要把步换作米兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)换成2/3后，就跟第一题的方法一样了18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)所以狗要跑4/（1/5）=20步掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。

解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。

以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距269=234米，追及时间为234(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了918=144步狗一秒跑45米，总共跑了4518=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为两次设数法：猎狗追兔问题两次设数法：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。

但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

六年级奥数行程问题专题：猎狗追兔问题的要点及解题技巧猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。

解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。

以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2。

1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒则狗速度为9米/秒,兔速度为8。

4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷（9－8。

4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/(9-8。

4)秒时间追上,即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于：根据时间相同,将其设为单位时间（1秒）,问题简单解决。

我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒……（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米,狗一步9米…………（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1。

根据以上两道例题,老师做以下总结,称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间,得出每秒几步；②设步长,从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。

猎狗追兔问题教学目标1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。

知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。

因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为49个长度单位；在相同时间内，狗的速度为515⨯=，兔的速度为432899⨯=，根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度)，所以狗跑了90190÷=(步)，此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度)，故兔跑了4641449÷=(步)．方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144⨯÷=(步)，此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步)．【答案】90步【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；则速度之例题精讲比是9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。

行程问题之猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

例1、猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?练习1、野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?例2、狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步．如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？练习2、小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。

一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步?例3、猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?练习3、猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？例4、已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？作业1、猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?2、一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。

寓言故事《猎狗与兔子》目标====一条猎狗将兔子赶出了窝，一直追赶他，追了很久仍没有捉到。

牧羊人看到此种情景，讥笑猎狗说"你们两个之间小的反而跑得快得多。

"猎狗回答说："你不知道我们两个的跑是完全不同的！我仅仅为了一顿饭而跑，他却是为了性命而跑呀！"动力====这话被猎人听到了，猎人想:猎狗说的对啊，那我要想得到更多的猎物，得想个好法子。

于是，猎人又买来几条猎狗，凡是能够在打猎中捉到兔子的，就可以得到几根骨头，捉不到的就没有饭吃。

这一招果然有用，猎狗们纷纷去努力追兔子，因为谁都不愿意看着别人有骨头吃，自已没的吃。

就这样过了一段时间，问题又出现了。

大兔子非常难捉到，小兔子好捉。

但捉到大兔子得到的奖赏和捉到小兔子得到的骨头差不多，猎狗们善于观察发现了这个窍门，专门去捉小兔子。

慢慢的，大家都发现了这个窍门。

猎人对猎狗说:最近你们捉的兔子越来越小了，为什么?猎狗们说:反正没有什么大的区别，为什么费那么大的劲去捉那些大的呢?长期的骨头==========猎人经过思考后，决定不将分得骨头的数量与是否捉到兔子挂钩，而是采用每过一段时间，就统计一次猎狗捉到兔子的总重量。

按照重量来评价猎狗，决定一段时间内的待遇。

于是猎狗们捉到兔子的数量和重量都增加了。

猎人很开心。

但是过了一段时间，猎人发现，猎狗们捉兔子数量又少了，而且越有经验的猎狗，捉兔子的数量下降的就越利害。

于是猎人又去问猎狗。

猎狗说"我们把最好的时间都奉献给了您，主人，但是我们随着时间的推移会老，当我们捉不到兔子的时候，您还会给们骨头吃吗?"骨头与肉兼而有之================猎人做了论功行赏的决定。

分析与汇总了所有猎狗捉到兔子的数量与重量，规定如果捉到的兔子超过了一定的数量后，即使捉不到兔子，每顿饭也可以得到一定数量的骨头。

猎狗们都很高兴，大家都努力去达到猎人规定的数量。

一段时间过后，终于有一些猎狗达到了猎人规定的数量。

小学四年级奥数习题及解析：猎狗追兔【三篇】导读：本文小学四年级奥数习题及解析：猎狗追兔【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/(6-5)=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=54【第二篇】B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间相当于兔子跳4次的时间，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子，问兔子一跳前进多少米？分析：由题干可知：兔子跳出的路程为112米，狗追击的路程为56+112=168米，由此先求出狗跳的次数，由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件，可得出兔子跳的次数，从而即可解决问题．解答：解：狗跳的次数：（56+112）÷2，=168÷2，=84（次）；兔子跳的次数：4×（84÷3），=112（次）；所以兔跳一次前进：112÷112=1（米）；答：兔子一跳前进1米．点评：此题是异地追及问题，要明确追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程．由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同求出兔子跳的次数是关键．【第三篇】 1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/(6-5)=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=54。

猎狗追兔问题教学1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。

知识一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

【例1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。

因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为49个长度单位；在相同时间内，狗的速度为515⨯=，兔的速度为432899⨯=，根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度)，所以狗跑了90190÷=(步)，此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度)，故兔跑了4641449÷=(步)．方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144⨯÷=(步)，此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步)．【答案】90步【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；则速度之比是9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。

猎狗追兔问题的口诀
摘要：
一、猎狗追兔问题的背景
二、猎狗追兔问题的口诀
三、口诀的解释与应用
四、口诀在实际问题中的应用案例
五、总结
正文：
猎狗追兔问题是古代数学家提出的一个趣味数学问题，用以帮助人们理解和解决类似问题。

这个问题是这样的：猎狗以每小时12 公里的速度追赶兔子，兔子以每小时24 公里的速度逃跑，猎狗和兔子的距离是每小时24 公里。

问猎狗需要多长时间才能追上兔子？
这个问题有一个口诀：”距离等于速度乘以时间，时间等于距离除以速度，速度等于距离除以时间。

“根据这个口诀，我们可以轻松地解决猎狗追兔问题。

首先，猎狗和兔子的距离是每小时24 公里，所以距离等于速度乘以时间，即24t，其中t 是时间。

然后，根据时间等于距离除以速度，我们可以得到t=24/（12+24）=0.5 小时。

最后，根据速度等于距离除以时间，我们可以得到猎狗的速度是24/0.5=48 公里/小时。

这个口诀不仅可以解决猎狗追兔问题，还可以解决其他类似的问题，比如火车追汽车、飞机追潜艇等。

在实际生活中，这个口诀也有广泛的应用，比如交通规划、物流运输、甚至是宇宙飞行等。

例如，假设我们要设计一条从北京到上海的火车线路，火车的速度是200 公里/小时，我们需要知道需要多长时间才能到达。

根据这个口诀，我们可以得到时间等于距离除以速度，即t=1310/200=6.55 小时。

总结，猎狗追兔问题的口诀是一个非常有用的工具，可以帮助我们理解和解决许多实际问题。

猎狗追兔问题教学目标1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。

知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【例 2】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

追逐问题1.1猎狗追兔1.1.1题型说明猎狗追兔问题与普通的追击问题的差别主要是，猎狗追兔问题中的速度不是具体的数值，⽽是通过步长和步频来表⽰，追击距离也是以步长来表⽰。

步长和步频也都是以⼀个物体为参考，表述另⼀个物体。

1.1.2学习要领整体解题思路是将两种动物步长转换为长度单位，步频转换为时间单位，然后得到两种动物的速度，如果距离条件是通过步长来表⽰的，再将表⽰为距离的步长转换为长度单位。

1．始终牢记追击（相遇）的条件是时间相同；1.1.3例题讲解例题1：猎⽝发现在离它10⽶远的前⽅有⼀只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎⽝的步⼦⼤，它跑5步的路程，兔⼦要跑9步，但是兔⼦的动作快，猎⽝跑2步的时间，兔⼦却要跑3步。

猎⽝⾄少跑多少⽶才能追上兔⼦？（60⽶，）【解析】假设⼀个长度单位的猎⽝跑5步，兔⼦跑9步，则说明猎⽝每步1/5长度单位，兔⼦每步为1/9个长度单位；假设⼀个时间单位内猎⽝跑2步，兔⼦跑3步，则每个时间单位内猎⽝跑的距离为2×1/5=2/5，兔⼦跑的距离为3×1/9=1/3；那么猎⽝和兔⼦的速度差是2/5-1/3=1/15，路程差除以速度差就是追击时间为10÷1/15=150，在这个时间内猎⽝跑出的路程为2/5×150=60⽶。

例题2：猎⼈带着猎⽝去打猎，发现兔⼦的瞬间（此时猎⼈、猎⽝、兔⼦位于同⼀点上），猎⼈迟疑了⼀下才发出了让猎⽝追捕的命令，这时兔⼦已经跑出了6步。

已知猎⽝的步⼦⼤，它跑5步的路程，兔⼦要跑9步；但兔⼦动作快，猎⽝跑2步的时间，兔⼦能跑3步。

那么猎⽝跑多少步才能追上兔⼦？（20步）【解析】兔⼦跑出6步相当于1/9×6=2/3个长度单位，那么追击时间为2/3÷1/15=10个时间单位，根据猎狗⼀个时间单位跑2步，10个时间单位应该跑出10×2=20步。

例题3：⼀只猎狗正在追赶前⽅2⽶的兔⼦，已知猎狗每步跑0.3⽶，兔⼦每步跑0.21⽶，猎狗跑3步的时间兔⼦可以跑4步，问：兔⼦跑出去多远才被猎狗追上？（7⽶）【解析】猎狗单位时间内跑出0.3×3=0.9⽶，兔⼦单位时间内跑出0.21×4=0.84⽶，速度差为0.9-0.84=0.06⽶，距离差为20⽶，那么追击时间为2÷0.06=100/3，兔⼦跑出的距离为0.21×100/3=7⽶。

小学奥数竞赛猎狗追兔问题小学奥数竞赛猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。

解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。

以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。

[经典小学奥数猎狗追兔试题解析]奥数猎狗追兔问题小学奥数网免费发布经典小学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】，更多经典小学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】相关信息请访问小学奥数网。

【第一篇】猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。

狗至少跑出多远才能追上野兔(思考：此时兔子跑了多少米)【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5某21=126(米).【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。

题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。

狗要跑30÷5某21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。

兔要跑30÷5某16=96米才能追上兔子。

当然也可以用126米-30米=96米。

【第二篇】1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9某2：5某3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6某9/(6-5)=54步思路二：速度=步频某步幅猎犬：兔子=2某9：3某5=18：15，18-15=3，9÷3=318某3=54【第三篇】一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔？猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步而猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步85÷5某12=204答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔。

猎狗追兔问题的口诀
【原创实用版】
目录
1.猎狗追兔问题的背景和口诀
2.猎狗追兔问题的数学模型
3.猎狗追兔问题的解法和结论
正文
1.猎狗追兔问题的背景和口诀
猎狗追兔问题是一个有趣的数学问题，它的口诀是：“追及距离，速度之差，同向相加，反向相减。

”这个问题的核心是研究猎狗和兔子在追逐过程中的距离和速度关系。

2.猎狗追兔问题的数学模型
我们可以将猎狗追兔问题建立成一个简单的数学模型。

假设猎狗的速度为 v1，兔子的速度为 v2，猎狗和兔子之间的初始距离为 d。

在追逐过程中，猎狗和兔子沿着同一直线方向奔跑，猎狗和兔子之间的距离会随着时间的推移发生变化。

我们可以用以下公式表示猎狗和兔子之间的距离：距离 = 初始距离 + (猎狗速度 - 兔子速度) ×时间
3.猎狗追兔问题的解法和结论
根据口诀，我们可以知道，当猎狗和兔子同向奔跑时，猎狗和兔子之间的距离会逐渐减小，直至猎狗追上兔子；当猎狗和兔子反向奔跑时，猎狗和兔子之间的距离会逐渐增大，直至猎狗无法追上兔子。

因此，猎狗追兔问题的解法可以归结为：
- 当猎狗速度大于兔子速度时，猎狗一定能追上兔子；
- 当猎狗速度小于兔子速度时，猎狗永远无法追上兔子。

猎狗追兔问题的数学模型和解法为我们提供了一个有趣的思考角度，让我们可以运用数学知识解决生活中的实际问题。