下载文档原格式
专题四同步卫星双星等模型【专题解读】1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．2．学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解．3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．考向一地球同步卫星1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有一样周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定〞的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．(2)周期一定：与地球自转周期一样，即T＝24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度一样．(4)高度一定：由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×107 m.(5)速率一定：v＝GMR＋h＝3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由GMmR＋h2＝ma得a＝GMR＋h2＝g h＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一样．【例1】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，如此地球自转周期的最小值约为( )A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h【答案】B解决同步卫星问题的“四点〞注意1．根本关系：要抓住：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r .2．重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析． 3．物理规律(1)不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期． (2)不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．(3)不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上． 4．重要条件(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的外表半径约为6.4×103km ，外表重力加速度g 约为9.8 m/s 2.(2)月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．(3)人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103km ，运行周期最小为T ＝84.8 min ，运行速度最大为v ＝7.9 km/s .阶梯练习1. 如图，假设两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，如此( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22【答案】A.【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr，所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，应当选项A 正确． 2．(2016·高考四川卷) 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日〞.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，如此a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3【答案】D.3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D.【解析】根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝m ω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GM r2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝ GMr 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．4．研究明确，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大 【答案】A5．(多项选择)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，如此如下比例关系中正确的答案是( ) A.a 1a 2＝rR B.a 1a 2＝(r R)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r【答案】AD【解析】设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球外表绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2R 2＝m 2v 22R ，解得v 1v 2＝R r，选项D 正确．考向二 双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图2所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期与角速度都一样，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期一样．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图3(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．【例2】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做一样角速度的圆周运动(图4为A、B、C三颗星体质量不一样时的一般情况)．假设A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：图4(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.【答案】(1)23G m2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)πa3Gm如此合力大小为F A＝F BA·cos 30°＋F CA·cos 30°＝23G m2 a2阶梯练习6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期一样的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．假设某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，如此此时圆周运动的周期为( )A.n3k2T B.n3kTC.n2kT D.nkT【答案】B【解析】设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，如此有G m1m2L2＝m1r14π2T2G m1m2L2＝m2r24π2T2并且r1＋r2＝L解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3k·T 应当选项B 正确．7．银河系的恒星中大约四分之一是双星．如图5所示，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动．由天文观察测得它们的运动周期为T ，假设S 1和S 2的距离为r ，引力常量为G ，求两星的总质量M .图5【答案】4π2r 3GT2知识总结一、近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比拟如图6所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3.图6近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r1<r2r2>r3＝r1角速度由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度一样，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1>a2由a＝rω2得a2>a3a1>a2>a3二、卫星追与相遇问题【例3】(多项选择)如图7所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1与m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a∶r b＝1∶4，如此如下说法中正确的有( )图7A．a、b运动的周期之比为T a∶T b＝1∶8B．a、b运动的周期之比为T a∶T b＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次点评某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上，由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，word而是通过卫星运动的圆心角来衡量，假设它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻，而此题中a、b、c三个质点初始位置不在一条直线上，故在列式时要注意初始角度差．【答案】AD- 11 - / 11。
双星和多星一、真题精选（高考必备）1．（2010·重庆·高考真题）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为 ( ) A ．1：6400 B ．1:80 C ．80:1D ．6400:12．（2012·重庆·高考真题）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的 A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍3．（2013·山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A ．32n T kB ．3n T kC ．2n T kD ．n T k4．（2018·全国·高考真题）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．（2013·浙江·高考真题）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ．下列说法正确的是（ ） A ．地球对一颗卫星的引力大小为2()GMmr RB ．一颗卫星对地球的引力大小为2GMmr C ．两颗卫星之间的引力大小为223Gm rD ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23GMmr6．（2008·宁夏·高考真题）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）7．（2010·全国·高考真题）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。
不同轨道卫星参量、同步卫星、卫星变轨问题特训目标特训内容目标1不同轨道卫星的参量(1T -5T)目标2同步卫星(6T -10T )目标3卫星变轨问题(11T -15T )【特训典例】一、不同轨道卫星的参量1格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。
如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。
下列说法正确的是()A.果实3的向心加速度最大B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行C.果实2的运动周期大于果3的运动周期D.果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动2据统计，我国发射的卫星已近600颗，位居世界第二位，这些卫星以导航、遥感、通信为主要类别，尤其是北斗导航卫星的发射使我国具备了全球精确导航定位、授时和短报文通信等能力。
如图，A 、B 、C 为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星A 、B 的轨道在赤道平面内，卫星C 的轨道为极地轨道，轨道半径r C <r A <r B ，下列说法正确的是()A.卫星B 一定与地球自转同步B.卫星A 的动能比卫星B 的动能大C.卫星C 的线速度大小可能为8.0km /sD.卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大3如图，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R 、表面重力加速度为g 的行星运动；卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R ，卫星乙的轨道为椭圆，M 、N 两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M 、N 两点间的距离为4R ，则以下说法正确的是()不同轨道卫星参量、同步卫星、卫星变轨问题--2024年高考物理一轮复习热点重点难点A.卫星甲的线速度大小为2gRB.卫星乙运行的周期为4π2R gC.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度小于卫星甲沿圆轨道运行的速度D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度大于卫星甲运行的加速度42021年1月“天通一号”03星发射成功，其轨道调整过程如图所示。
第3课时专题强化：卫星变轨问题双星模型目标要求 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。
2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。
考点一卫星的变轨和对接问题1．卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr12＝mv2r1，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mmr12<mv A2r1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在椭圆轨道B点(远地点)，G Mmr22>mv B2r2，将做近心运动，再次点火加速，使GMmr22＝mv B′2r2，进入圆轨道Ⅲ。
思考若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？答案使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ，之后再减速做近心运动着陆。
2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B，四个速度关系为v A>v1>v3>v B。
(2)向心加速度在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA ＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB ＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系a A>a B。
(均选填“>”“＝”或“<”)(3)周期卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1<T2<T3。
(4)机械能在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。
若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1<E2<E3。
例1(2024·黑龙江哈尔滨市第九中学月考)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。
专题二十三同步卫星和多星〔精讲〕一、同步卫星1．同步卫星的七个一定同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。
〔1〕同步卫星的周期等于地球的自转周期。
即同步卫星的周期为定值，大小为T =24h ＝8.64×10s 。
〔2〕同步卫星离地面的高度是唯一的。
由万有引力提供向心力，即()()222MmGm R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+得2324GT M h R π=-。
即可计算出同步卫星离地面的高度为h ＝3.6×107m 为一定值。
〔3〕同步卫星的线速度是唯一确定的。
由线速度的定义得到()2R h v Tπ+=，算得同步卫星的线速度〔即环绕速度，但不是发射速度〕v ＝3.08km/s 为一定值，但它小于第一宇宙速度。
〔4〕同步卫星只能位于赤道上空。
卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合，这是因为同步卫星所需的向心力为地球对它的万有引力，其方向必指向地心；另一方面因为同步卫星相对地球外表静止不动，它的轨道平面与地轴垂直，因此，同步卫星的轨道平面只能是赤道平面，同步卫星的运行轨道只能是圆。
〔5〕卫星在轨道上的位置也是确定的。
每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。
因为所有同步卫星都在同一个确定轨道上，以一样的线速度、周期、角速度、向心加速度做匀速圆周运动，决不能没有秩序、杂乱无章。
〔6〕向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离一样，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都一样，约为0.23 m/s 2。
〔7〕向心加速度一定：由G Mm R ＋h2＝ma n 得a n ＝GM R ＋h2＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
覆盖全球信号只需三颗卫星：由数学知识以与上面的数据可算出一颗同步卫星可覆盖大于三分之一的地球面积，所以，均匀分布的三颗同步卫星就可覆盖全球。
2．同步卫星的发射—发射过程经历以下三个阶段： 〔1〕变轨原理与过程①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km —300 km 的圆轨道1上。
专题二十三 同步卫星和多星（精讲）一、同步卫星1．同步卫星的七个一定同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。
（1）同步卫星的周期等于地球的自转周期。
即同步卫星的周期为定值，大小为T =24h ＝8.64×10s 。
（2）同步卫星离地面的高度是唯一的。
由万有引力提供向心力，即()()222MmGm R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+得h R =。
即可计算出同步卫星离地面的高度为h ＝3.6×107m 为一定值。
（3）同步卫星的线速度是唯一确定的。
由线速度的定义得到()2R h v Tπ+=，算得同步卫星的线速度（即环绕速度，但不是发射速度）v ＝3.08km/s 为一定值，但它小于第一宇宙速度。
（4）同步卫星只能位于赤道上空。
卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合，这是因为同步卫星所需的向心力为地球对它的万有引力，其方向必指向地心；另一方面因为同步卫星相对地球表面静止不动，它的轨道平面与地轴垂直，因此，同步卫星的轨道平面只能是赤道平面，同步卫星的运行轨道只能是圆。
（5）卫星在轨道上的位置也是确定的。
每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。
因为所有同步卫星都在同一个确定轨道上，以相同的线速度、周期、角速度、向心加速度做匀速圆周运动，决不能没有秩序、杂乱无章。
（6）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2。
（7）向心加速度一定：由G MmR ＋h2＝ma n 得a n ＝GM R ＋h2＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
覆盖全球信号只需三颗卫星：由数学知识以及上面的数据可算出一颗同步卫星可覆盖大于三分之一的地球面积，所以，均匀分布的三颗同步卫星就可覆盖全球。
2．同步卫星的发射—发射过程经历以下三个阶段： （1）变轨原理及过程①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km —300 km 的圆轨道1上。
围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；②当卫星穿过赤道平面A 点（近地点）时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道1上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨道2。
地球作为椭圆的焦点，当到达远地点B 时，恰为赤道上空3600km 处，这条轨道称为“转移轨道”。
沿轨道1和2分别经过A 点时，加速度相同；③当卫星到达远地点B （远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道3，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。
同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。
（2）两类变轨比较（3）变轨过程各物理量分析①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B 。
在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B 。
②加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同。
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2（半长轴）、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3。
④机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。
若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3。
（4）卫星变轨的判断及处理思路方法①要增大卫星的轨道半径，必须加速；②当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。
（5）卫星变轨问题的判断：①卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。
②卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。
③圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。
（6）特别提醒:“ 三个不同”①两种周期——自转周期和公转周期的不同。
②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度。
③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。
考法1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析【题1】（多选）2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。
下列说法正确的是A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC考法2 卫星轨道突变前后各物理量的变化分析【题2】我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km 的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。
忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速B．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能【答案】A【题3】（多选）我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400 km高空处与“天宫二号”对接，对接后视为圆周运动，如图两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天。
“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，11月18日顺利返回至着陆场。
下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能守恒B．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度C．宇航员在空间实验室内可以利用杠铃举重来锻炼身体D．分离后飞船在原轨道上通过减速运动，再逐渐接近地球表面【答案】BD【题4】如图所示，假设月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入月球近月轨道Ⅲ，绕月球做匀速圆周运动．下列判断正确的是A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v ＝g 0R2B ．飞船在A 点处点火变轨时，动能增加C ．飞船从A 到B 运行的过程中机械能增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T ＝πR g 0【答案】A【解析】飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：GMm R 2＝m v 24R ；在月球表面，万有引力等于重力得：GMmR 2＝mg 0，解得：v ＝g 0R2，故A 正确；飞船在A 点处点火变轨时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以动能是减小的，B 错误；飞船点火后，从A 到B 运行的过程中，只有重力做功，机械能不变，故C 错误；飞船在轨道Ⅲ绕月球运动，万有引力提供向心力，有：GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又GMmR2＝mg 0，解得：T ＝2πRg 0，故D 错误；故选A 。
3．一般卫星与同步卫星运行轨道的区别（1）由于卫星作圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的的球心上。
（2）同步卫星是跟地球自转同步，故其轨道平面首先必须与地球的赤道圆面相平行。
又因做匀速圆周运动的向心力由地球给它的万有引力提供，而万有引力方向通过地心，故轨道平面就应与赤道平面相重合。
（3）一般卫星的轨道平面、周期、角速度、线速度、轨道半径都在一定的范围内任取。
而同步卫星的周期、角速度、线速度、轨道半径都是确定的。
二者的质量（动能、势能、机械能）都不确定。
二、双星和多星 1．双星（1）定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
它们在宇宙中往往会相距较近，质量可以相比，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
（2）双星的特点①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。
所以有Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2。
②“周期、角速度相同”——两颗星做匀速圆周运动的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2。
③“距离不变”——两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，r 1＋r 2＝L 。
④“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r 1＋r 2＝L ，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1，与星体运动的线速度成反比。
⑤若在双星模型中，图中L 、m 1、m 2、G 为已知量，双星的运动周期T ＝2πL 3G m 1＋m 2。
⑥若双星运动的周期为T ，双星之间的距离为L ，G 已知，双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L3T 2G，即双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关。
（3）在处理双星问题时要特别注意以下几个问题：①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得mr 1∝，可得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。
③列式时须注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
