2021届全国高三高考物理第二轮专题练习之万有引力(新人教)

万有引力定律及其应用【原卷】1．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。

已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（）A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度2．北斗问天，国之夙愿。

我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。

与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（）A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大3．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。

质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。

已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。

若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）A ．000.4v m g t ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．000.4+v m g t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．000.2v m g t ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．000.2+v m g t ⎛⎫⎪⎝⎭4．火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3:2C．角速度大小之比为D ．向心加速度大小之比为9∶45． “嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）A B C D6．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）A B C D7．火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）A．0.2B．0.4C．2.0D．2.58．如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。

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§6.3 万有引力定律1.设想把质量为m 的物体放在地球的中心,地球的质量为M ，半径为R,则物体与地球间的万有引力是（ )A ．零B ．无穷大C ．2R Mm GD ．无法确定 2．下列关于万有引力定律的说法正确的是( ）A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．221r m m G F = 中的G 是一个比例常数,是有单位的 C ．万有引力定律适用于质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用221rm m GF =来计算，r 是两球体球心的距离3.一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）A ．2GB 。

3GC 。

4GD 。

9G 4．宇宙飞船正在离地面高R h =地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧测力计下悬挂一质量为m 的重物，g 为地面处的重力加速度,则弹簧测力计的读数为（ ）A ．mgB ． mg /2C ． mg /3D ．mg/45．苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果，发生这种现象的原因（ ）A ．由于苹果质量小，对地球引力小，而地球的质量大,对苹果引力大造成的B ．由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的C ．苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球的质量极大，不可能产生明显的加速度D ．以上说法都不对6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居"行星，其质量约为地球质量的6。

2021年高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ） A ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的B ．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力C ．公式122m m F Gr=中的G 为比例系数，它是人为规定的 D ．测出引力常量的科学家是伽利略2．牛顿在发现万有引力定律的过程中没有用到的定律是（ ） A ．开普勒第一定律 B ．开普勒第二定律 C ．牛顿第二定律D ．牛顿第三定律3．若将某导航卫星绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，运行轨道距地面的高度为h ，运行周期为T ，已知万有引力常量为G ，地球半径为。

则地球质量M 和地球的平均密度分别为（ ）A ．2332234()3(),R h R h M GT GT R ππρ++== B ．2332234()6()R h R h M GT GT R ππρ++==， C ．2332234()3(),3R h R h M GT GT R ππρ++== D ．2332234()6(),3R h R h M GT GT Rππρ++== 4．对于万有引力定律的数学表达式122m m F G r =，下列说法正确的是（ ） A ．公式中G 为引力常数，是人为规定的 B ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关D ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力5．某探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。

假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M ，半径为R 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G 。

某次钻取中质量为m 的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（ ） A ．0B ．2MmGRC ．()2MmGR h R -D ．()3R h Mm GR -6．开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天（约3.3×107 s ），轨道半径约为1.5×1011 m ，已知引力常量G =6.67×10－11 N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为（ ）A ．1.8×1030 kgB ．1.8×1027 kgC ．1.8×1024 kgD ．1.8×1021 kg 7．卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t ，卫星运动所通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ。

2021届高考物理二轮：曲线运动、万有引力与航天含答案1、如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，则M、N的运动速度大小之比等于A．tan θ B．1tan θC．sin θ D．1sin θ2、月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空( )A.r、v都将略微减小B.r、v都将保持不变C.r将略微减小，v将略微增大D.r将略微增大，v将略微减小3、某人站在地面上斜向上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为v t.忽略空气阻力，下图中能正确描述速度矢量变化过程的是()4、已知火星的质量约为地球质量的19，其半径约为地球半径的12，自转周期与地球相近，公转周期约为地球公转周期的两倍．根据以上数据可推知()A．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2 3B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为2 9C．火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的34倍D．在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度5、(双选)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动6、如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A、B，不计空气阻力，若欲使两小球在空中相遇，则必须()A．先抛出A球B．同时抛出两球C．先抛出B球D．在相遇点A球速度大于B球速度7、如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是()A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2D．无法确定8、如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()A．t1<t2B．t1＝t2C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小*9、宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。

专题能力训练4 万有引力与航天(时间:45分钟 满分:98分)专题能力训练第7页一、选择题(本题共14小题,每小题7分,共98分。

在每小题给出的四个选项中,1~8题只有一个选项符合题目要求,9~14题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P ,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案:C解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:R 3T 2=k ,已知R PR Q=41,可得R P 3RQ3=T P 2TQ2=641,化简可得T P ∶T Q =8∶1,选项C 正确。

2.(2019·北京卷)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。

该卫星 ( ) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道,则所需能量较少 答案:D解析:地球同步卫星一定在地球赤道的正上方,不可能位于北京正上方,选项A 错误;第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度,选项B 错误;发射速度大于第二宇宙速度的卫星将脱离地球引力的束缚,不可能成为同步卫星,选项C 错误;卫星轨道半径越小,具有的机械能越小,发射时需要的能量就越小,选项D 正确。

3.(2020·全国卷Ⅲ)嫦娥四号探测器于2019年1月在月球背面成功着陆。

探测器着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为它绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍,地球质量是月球质量的Q 倍,地球表面重力加速度大小为g 。

2021届高考物理二轮复习常考题型大通关（新高考）（五）万有引力定律1.2020年1月15日，我国成功将“吉林一号”宽幅01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.“吉林一号”宽幅01星绕地球的运动和地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动，若已知该卫星绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的1k，地球的质量是太阳质量的1n，则在相等的时间内，该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是( )A.1nkB.nkC.nkD.kn2.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射了被称作北斗三号系统收官卫星的第55颗卫星，至此，北斗三号全球卫星导航系统提前半年完成星座部署.假设地球的某个同步卫星公转方向与地球的公转方向一致，且地球轨道与卫星轨道在同一平面内.如图，某时刻地球(X)、太阳(Y)和该卫星(Z)第一次在同一直线上，经过时间t，三者第三次在同一直线上(相对位置的顺序不变）.已知同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球与太阳间的距离为r，引力常量为G，则太阳的质量为( )A.232224π()r t TGt T-B.2324πrGtC.232224π(2)r t TGT t-D.2324πrGT3.2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地.设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.地球的质量为2324πr M GT =B.空间站的线速度大小为v gr =C.空间站的向心加速度大小为224πa R T=D.空间站的运行周期大于地球自转周期4.2020年7月23日12时41分，中国首次发射火星探测器“天问一号”，预计飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后在火星表面着陆，开展探测任务。

2021年高考物理二轮复习专题四万有引力定律及其应用课时作业新人教版一、单项选择题1.2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A．陨石正减速飞向A处B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D错误；由GMmr2＝mv2r＝mω2r得：v＝GMr，ω＝GMr3，故随r减小，v、ω均增大，B错误，C正确．答案：C2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝ T 2木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误．答案：C3．(xx·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误．答案：A4．(xx·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg ＝mrω2，ω＝gr，因此角速度与质量无关，C 、D 项错误；半径越大，需要的角速度越小，A 项错误，B 项正确．答案：B5．(xx·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：根据万有引力定律可知GM 太m r 2＝m (2πT)2r ，得公转周期公式T ＝4π2r3GM 太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式a ＝GM 太r2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速度，由g ＝GM R 2，得g 地>g 火，C 项错误；由第一宇宙速度公式v 1＝GMR，得v 1地>v 1火，D 项错误．答案：B二、多项选择题6．(xx·新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2，则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式GMm R2＝mg ，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g 月＝1.6m/s 2.由v 2＝2g 月h ，解得此探测器在着陆瞬间的速度v ＝3.6 m/s ，选项A 错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F ＝mg 月＝1.3×103×1.6 N＝2×103N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C 错误；由G Mm R 2＝m v 2R ，G MmR2＝mg ，解得v ＝gR ，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D 正确．答案：BD7.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3, 选项D 正确．答案：BD8．(xx·广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为2 1.下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：由G Mm R 2＝m v 2R 得，v ＝GMR，2v ＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F ＝G Mm R2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D 项正确．答案：BD 三、计算题9.(xx·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.解：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为F BA＝Gm A m Br2＝G2m2a2＝F CA，方向如图．则合力大小为F A＝23Gm2a2.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为F AB＝Gm A m Br2＝G2m2a2F CB＝Gm C m Br2＝Gm2a2，方向如图．由F Bx＝F AB cos60°＋F CB＝2Gm2a2F By＝F AB sin60°＝3Gm2a2可得F B＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，R C＝34a2＋12a2.(或：由对称性可知OB＝OC＝R C，cos∠OBD＝F BxF B＝DBOB＝12aR C)，可得R C＝74a.(4)三星体运动周期相同，对C星体，由F C＝F B＝7G m2a2＝m(2πT)2R C，可得T＝πa3Gm.答案：(1)23G m2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)πa3GM10.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，其因绕月球做圆周运动，所以满足G Mm3R2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2·3R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G MmR2＝mg月联立以上两式得T＝6π3R g月.(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.依题意，对登月器有T23R3＝T212R3，解得T1＝269T对航天飞机有T23R3＝T224R3，解得T2＝839T为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：t＝nT2－T1(其中n＝1,2,3，…)故t＝839nT－269T＝4π(4n－2)Rg月(其中n＝1,2,3，…)．答案：(1)6π3R g月(2)4π(4n－2)Rg月(其中n＝1,2,3，…)11．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者的平方之比．(结果保留3位小数)解析：分析双星问题时要抓住双星有共同的角速度这一隐含条件，以及它们做圆周运动的半径间的关系来列方程．(1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B组成双星系统且有相同的角速度和周期．设A、B做圆周运动的半径分别为r、R，则有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L联立解得R＝mM＋m L，r＝MM＋mL对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L2＝m(2πT)2MM＋mL解得T＝2πL3G M＋m.(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得T1＝2πL3 G M＋m若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L2＝m(2πT2)2L解得T2＝2πL3 GM所以T2与T1的平方之比为(T2T1)2＝M＋mM＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.012.答案：(1)2πL3G M＋m(2)1.012w 40598 9E96 麖32477 7EDD 绝H28543 6F7F 潿38281 9589 閉31222 79F6 秶9 30413 76CD 盍 315847B60 筠28096 6DC0 淀。

2021届物理高考二轮复习分层训练： 万有引力定律及应用选择题(1～11题为单项选择题，12～13题为多项选择题)1．[2020·全国卷Ⅰ，15]火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A ．0.2B ．0.4C ．2.0D ．2.5 2．[2020·全国卷Ⅱ，15]若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A. 3πGρB. 4πGρC. 13πGρD. 14πGρ3．[2020·福建宁德市5月质检]2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的“事件视界望远镜”发布会上同步发布．该黑洞半径为R ，质量M 和半径R 的关系满足：M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )A ．该黑洞质量为v 2r 2GB ．该黑洞质量为2v 2rGC ．该黑洞的半径为2v 2r c 2D ．该黑洞的半径为v 2r2c24．[2020·天津卷，2]北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A ．周期大B ．线速度大C ．角速度大D ．加速度大5．[2020·浙江7月，7]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2：3B ．线速度大小之比为3： 2C ．角速度大小之比为22：3 3D ．向心加速度大小之比为9：46．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度7．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 08．“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功，随后实现了人类首次月球背面软着陆．“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入环月椭圆轨道Ⅱ，在近月点Q 实施软着陆，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( )A ．沿轨道Ⅰ运行至P 点时，需加速才能进入轨道ⅡB ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C ．沿轨道Ⅱ运行经P 点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P 点时的加速度D ．沿轨道Ⅱ从P 点运行到Q 点的过程中，月球对“嫦娥四号”的万有引力做的功为零 9．[2020·重庆市第三次调研]“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A 、C 分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B 点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是( )A ．跑车经过A 点时的速率大于火星绕日的速率B ．跑车经过B 点时的加速度大于火星经过B 点时的加速度C ．跑车在C 点的速率一定大于火星绕日的速率D ．跑车由A 到C 的过程中动能减小，机械能也减小 10.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD ．量子卫星与P 点的速度之比为 n 3m11．[2020·福建龙岩市6月模拟]我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A 和“人造月亮”B 绕地球(球心为O )的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设∠BAO ＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p ，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v 1和T 1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v 2和T 2，则( )A.v 1v 2＝p ，T 1T 2＝1p 3B.v 1v 2＝p ，T 1T 2＝p 3 C.v 1v 2＝1p ，T 1T 2＝1p 3 D.v 1v 2＝1p ，T 1T 2＝p 3 12．关于绕着地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，(在估算时，取地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2)下列说法正确的是( )A ．人造卫星轨道半径越大，线速度越大B ．人造地球卫星发射速度应该大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC ．人造卫星的轨道半径越大，周期也越大D ．人造卫星要实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向前喷火减速 13．[2020·辽宁重点协作体模拟]引力波探测在2017年获得诺贝尔物理学奖，包含中国在内的多国科学家于2017年10月宣布，成功探测到中子星合并的引力波，并证实双中子星合并事件是宇宙中大部分超重元素(金、银)的起源地．双中子星是一种“双星”，在围绕其连线上某一点转动的过程中，会向外辐射能量，相互靠近至最终合并．在双中子星相互靠近的过程中，不考虑两中子星质量的变化，则( )A ．双中子星转动的周期均增大B ．双中子星转动的角速度均增大C ．双中子星轨道半径减少量不一定相同D ．双中子星运动的圆心一定在两者连线中点参考答案1．答案：B解析：设物体的质量为m ，地球的质量为M 地，地球半径为R 地，地球对该物体的引力大小为F 地，火星的质量为M 火，火星半径为R 火，火星对该物体的引力大小为F 火．根据万有引力定律得F 地＝GM 地m R 2地，F 火＝GM 火mR 2火，根据题意知，R 地＝2R 火，M 地＝10M 火，联立解得F 火F 地＝0.4，故B 正确，A 、C 、D 项错误．2．答案：A解析：设星体半径为R ，则其质量M ＝43πρR 3；在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m ·4π2T 2·R ，联立解得T ＝3πGρ，故A 选项正确，B 、C 、D 选项错误．3．答案：C解析：天体受到的黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得M ＝v 2r G，故A 、B 错误；又黑洞的质量M 和半径R 的关系满足：M R ＝c22G ，则有R ＝2v 2r c2，故C 正确，D 错误．4．答案：A解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G Mmr 2＝m v 2r，解得线速度v＝GM r，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B 错误；由万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得周期T ＝2π r 3GM，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A 正确；由ω＝2πT，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C 错误；由万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝ma ，解得加速度a ＝G Mr2，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D 错误．5．答案：C解析：火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 项错；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝ GM r ，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2︰3，B 项错；角速度大小之比为22︰33，C 项对；向心加速度大小之比为4︰9，D 项错．6．答案：A解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确、B 错误；万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝m v 21R，解得第一宇宙速度为v 1＝GM R ，所以火星的第一宇宙速度为v 火＝ 10%50%v 地＝55v 地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；万有引力近似等于重力，则有GMmR2＝mg ，解得火星表面的重力加速度g火＝GM 火R 2火＝10%(50%)2g 地＝25g 地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．故选A. 7．答案：B解析：由G Mm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值g 火g ＝M 火R 2地M 地R 2火＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g 火＝0.4g .着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由v 0－at 0＝0可得a ＝v 0t 0.由牛顿第二定律有F －mg 火＝ma ，解得F ＝m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0，选项B 正确．8．答案：C解析：“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运行至P 点时，应该制动减速使万有引力大于其在轨道Ⅰ上做圆周运动所需向心力而做近心运动，变轨到轨道Ⅱ上，故A 错误；轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B 错误；在同一点万有引力相同，加速度相同，故C 正确；根据开普勒第二定律可知在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，“嫦娥四号”的速度逐渐增大，引力做正功，故D 错误．9．答案：A解析：由题意知G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝ GMr，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A 点变轨至Ⅱ轨道，需要加速，故跑车经过A 点时的速率大于火星绕日的速率，故A 正确；根据牛顿第二定律有：G Mm r 2＝ma ，解得：a ＝GMr2，跑车与火星在B 点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B 错误；跑车由A 到C 的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D 错误；跑车在轨道Ⅱ上C 点的速率小于其过C 点绕太阳做匀速圆周运动的速率，则跑车在C 点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C 错误．10．答案：D解析：由开普勒第三定律R 3同R 3量＝T 2同T 2量可知，T 2同T 2量＝n 3m3，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v ＝ωr ＝2πTr 可得同步卫星与P 点的速度之比为v 同︰v P ＝n︰1，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝ GM r ，量子卫星与同步卫星的速度之比为v 量v 同＝R 同R 量＝nm ，选项C错误；量子卫星与P 点的速度之比为v 量v P ＝v 量v 同·v 同v P ＝n 3m，选项D 正确．11．答案：A解析：由题图知，当AB 的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p ，根据几何关系可得sin θ＝r 2r 1＝p .根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r 可得：v 1＝GM r 1，v 2＝GM r 2，由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得：T 1＝4π2r 31GM ，T 2＝ 4π2r 32GM ，所以v 1v 2＝r 2r 1＝p ，T 1T 2＝r 31r 32＝1p 3，故A 正确，B 、C 、D 错误． 12．答案：BC解析：由公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得v ＝ GM r ，T ＝ 4π2r 3GM，故卫星的轨道半径越大，线速度会越小，周期会越大，选项A 错误，选项C 正确；当人造地球卫星轨道半径近似等于地球半径时，线速度为7.9 km/s 是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，但发射速度如果超过11.2 km/s ，卫星将脱离地球的约束，不再绕地球运转，选项B 正确；要想实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向后喷火加速做离心运动，选项D 错误．13．答案：BC解析：双星问题中两个天体运动的周期和角速度是相等的，双星之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，由G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2，G m 1m 2r 2＝m 2r 2ω2，可知m 1r 1＝m 2r 2，半径间的关系为：r 2＋r 1＝r ，联立可得：r 1＝m 2m 1＋m 2r ，代入上式可得：ω＝G (m 1＋m 2)r 3，因为质量不变，距离减小，所以角速度均增大，又因T ＝2πω，可知周期减小，故A 错误，B 正确；由上可知m 1r 1＝m 2r 2，质量与半径成反比，因为质量情况未知，所以双中子星运动的圆心不一定在两者连线中点，双中子星轨道半径减少量也不一定相同，故C 正确，D 错误．。