分式不等式课堂同步练习题

分式不等式的解法与应用练习分式不等式是数学中常见的一种不等式类型，它由一个分式表达式构成，需要求解使得分式不等式成立的变量范围。

本文将介绍分式不等式的解法与应用，并提供相关的练习题。

一、分式不等式的解法分式不等式的解法包括以下几种常用方法：1. 找零点法：当分式的分子与分母均为线性函数时，我们可以通过找零点的方法求解。

具体步骤如下：（1）将分式不等式化简为分式等式，即分式的分子等于零；（2）求解得到零点，即使分子等于零的解；（3）借助零点将数轴分割成若干个区间；（4）在每个区间内选择一个测试点，代入分式不等式进行判断；（5）根据测试点的结果判断每个区间的解集，最终得到不等式的解集。

2. 变形法：对于一些特殊形式的分式不等式，我们可以通过变形的方法求解。

例如，对于分式不等式$\frac{a}{x} > b$，可以通过以下步骤进行变形：（1）首先将不等式转化成分子与分母同号的形式，即$x > 0$；（2）然后将不等式转化为线性不等式的形式，即$a > bx$；（3）求解得到$x$的范围，即使得线性不等式成立的解；（4）最后将$x$的范围与$x > 0$的条件综合得到分式不等式的解集。

3. 公共倍数法：当分式不等式中含有两个分式项且分母不同的情况下，我们可以通过取两个分母的公共倍数来化简分式，使得不等式的解集更易求解。

二、分式不等式的应用练习以下是一些分式不等式的练习题，供你巩固解题技巧：1. 解方程$\frac{1}{x} > \frac{2}{x-1}$，并求出$x$的取值范围。

2. 解不等式$\frac{4}{x+3} - \frac{2}{x-1} \leq 3$，并求出$x$的取值范围。

3. 已知$\frac{1}{x+2} > \frac{1}{x+1}$，求比$x$大的最小整数范围。

4. 解不等式$\frac{3}{x-4} + \frac{2}{x} > 0$，并求出$x$的取值范围。

数学：《分式》同步练习1（人教版八年级下）一、选择题(每小题3分 ，共18分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式2-x x 有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4. 分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式yx y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共18分)7. 分式24x x -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式33+-x x 的值为0. 9.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以11. 计算222a ab a b+-= ． 12.)(22y x y x y x -=+-. 三、解答题（每大题8分，共24分）13. 约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-． 14. 通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 15.若,532-==z y x 求x z y x 232++的值. A 卷答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则02≠-x ，则2±≠x ，故选C ；3.B ，提示：分子为零且分母不为零即01,012≠+=-m m 且，所以,1=m 故选B ；4.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 5.C ，提示：把x=-a 代入31x a x +-即为13--+-a a a ，从而判断，故选C ；6.D ，提示：按题意，分式变成y x y x 2242++，化简后是y x y x ++2，此式显然不变，故选D ；二、7. ≠±2，0；提示：分式有意义即分母不等于零即042≠-x ，解得2±≠x ；8.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即0303≠+=-x x 且，故3=x ； 9.,,2,12xx b a a +提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式x x 2，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；10.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 11. a a b-，提示：先将分子、分母分解因式变成))(()(b a b a b a a -++然后约分化成最简分式； 12.222y xy x +-，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（,)2y x -应写成222y xy x +-；三、13. （1）22699x x x ++-==-++)3)(3()3(2x x x 33x x +-（2）2232m m m m -+-==---)1()2)(1(m m m m 2m m- 14. （1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 15.设24822)5(3322232,5,3,2,532-=-=⨯-⨯++⨯=++-====-==kk k k k x z y x k z k y k x k z y x 所以则B 卷（共40分）一、选择题（每小题2分，共8分）1.如果把分式nm 2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（ ） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半2. 不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.b a ab + B.ba 11+ C.abb a + D.)(b a ab + 4.如果,0432≠==z y x 那么z y x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（每小题2分，共8分）5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．6. 当m= 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a b a b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 三、解答题（每大题8分，共24分）9. 已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值． 10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221a a +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即 ∴72)1(1222=-+=+a a a a ； （2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值. 11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． B 卷答案： 一、1.C ，提示：按题意，分式变成,2212n m ••化简后是n m 2，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；2.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案； 3.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为,1a 乙的工作效率为,1b 则工作时间为b a ab ab b a ba +=+=+1111，故选A ； 4. 设,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=kk k k k k k k 故选C ；二、5. （s a b --s a）秒 提示：顶风时风速为)(b a -米/秒，所用时间为b a s -秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间；6.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且，解得3=m ；7.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故99110,102=-==b a ；8. 60m（答案不唯一）； 三、9.解：由1x -1y =3得，xy y x xy y x 3,3=+∴=+， 原式=5352x xy y x xy y+---=623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xy xy xy y x xy y x 10.解：由,0132=-+y y 知,0≠y ∴,31,013=-=-+y yy y 即 ∴（,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y 即 ∴（,121)1222=+y y ∴,119144=+y y 由116131344448=+-=+-y y y y y ， ∴13484+-y y y =1161 11. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，01694422=++++-b b a a ，则（,0)13()222=++-b a 则31,2-==b a ，代入得312.。

苏科版数学八年级下册 10.1分式 同步练习（含答案）一、基础训练1．甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时．2．形如A B的式子叫分式．其中A 、B 均为 ，B 中含有 ，且B ≠0． 3．当x ＝2时，分式x ＋33x ＋4的值为 ． 4．要使分式x －1x －2有意义，则x 应满足 ． 5．当a ＝ 时，分式a ＋3a －2的值为0． 二、典型例题例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？12x ＋1，x ＋y 3，x ＋15x ，hr 2π，18(a －1)，x ＋12y 分析 运用分式的定义加以分辨．例2 当x 取什么数时,下列分式有意义?⑴ x 2x ＋1⑵ 1x 2－9 ⑶ x 2－4x ＋2 ⑷ x ＋5x 2＋1 分析 分式有意义，只要使分式的分母不为零即可．例3 当m 为何值时，分式的值为0？⑴ m m －1⑵ m 2－1m ＋1 分析 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：⑴ 分母不能为零；⑵ 分子为零.三、拓展提升1．若分式15－x的值为正数，求x 的取值范围． 2．如果分式| x |－3x －3的值为1，求x 的取值范围．四、课后作业1．当x ＝__________时，3x | x |－2无意义，当____ x 时，这个分式的值为零． 2．当x __________时，－11－x的值为负数． 3．当x ＝2时，分式4x －13x －a没有意义，则a ＝ ． 4．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x ＋4，7x ，9＋x 20，m －45，8y －3y 2，1x －9，3x －12π，a 2－4a ＋2整式：____________________________________________；分式：____________________________________________．5．求下列分式的值:⑴x ＋82x 2－1，其中x ＝－12； ⑵ | x |2x －y 2，中x ＝－1，y ＝－12．6．当x ＝3时，分式4x x ＋3m 没有意义，求当x ＝4时，分式x ＋m 2m －x的值．7．是否存在x 的值,使得当a ＝2时，分式a ＋x a 2－x 2的值为0？8．使分式122x －1的值是正数，又使分式| x |＋2x －5的值为负数的所有整数x 的积是多少？答案一、基础训练1．8x ，80x ；2．整式，字母；3．12；4．x ≠2；5．－3； 二、典型例题例1 整式：x ＋y 3，hr 2π，18(a －1)，分式：12x ＋1，x ＋15x，x ＋12y 例2 ⑴ x ≠－1，⑵ x ≠±3，⑶ x ≠－2，⑷ x 为一切实数；例3 ⑴ m ＝0，⑵ m ＝1；三、拓展提升1．x ＜5；2．x ≥0且x ≠3；四、课后作业1．±2；0；2．＜1；3．6；4．整式：9x ＋4，9＋x 20，m －45，3x －12π，分式：7x ，8y －3y 2，1x －9，a 2－4a ＋2； 5．⑴ －15，⑵ －49；6．－12；7．不存在；8．24。

方程与不等式之分式方程专项训练及答案一、选择题1. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 时多走1千米，结果比李老师早到半小时, 时走X 千米，依题意，得到的方程是（15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小 两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小15 15 X X 1故选B . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.12.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨-，小丽家去年12月份3的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年 5月的用水量比去年12月 的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为 意列方程，正确的是（）15 15 A.—— — X 1 X 【答案】B 【解析】 15 15 B. ---- ------ X X 1 15 C.—— X 1 15 1 "X 2 15 D.— X 15【分析】 设小李每小时走 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可. 【详解】解：设小李每小时走 X 千米，依题意得：x 千米，则小张每小时走（ X+1)千米, 根据题意可得等量关系: 小李所用 X 元/ m 3，根据题A . 130 1 -X 3B . 130_ 15 1 X -X 3 15C. X30 1-X15D . X30 3【答案】 【解【分析】利用总水费會价=用水量，结合小丽家今年 5月的用水量比去年 出方程即可. 【详解】12月的用水量多5m 3得解：设去年居民用水价格为X 元/ m 3,故选：A . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键.3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为（根据题意得:30 TTT 3A .10000 _14700=(1 40%)x14700 10000 __________ ■B . 丁+10=厂并10000 _________“ 14700 【答案】B C.1000014700D .(1 40%)x +10=^r【解析】【分根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可. 【详解】解：设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为:10000 14700丁+10= 1 4000 x故选B . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.4.如果关于x 的不等式（a 1） x 2的解集为x 1，贝U a 的值是（）. C. a 3 D . a 3A . a 3【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出关于 a 的方程, B . a 3解方程即可.【详解】解：因为关于x 的不等式（a 1） x 2的解集为x 1, 所以 a+1v 0,即卩 a v -1，且—^=-1a 1 ‘解得：a=-3.解：设去年居民用水价格为 X 元/ m 3,经检验a=-3是原方程的根 故选：C. 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中 的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.5.甲、乙两人同时分别从 A , B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地.已知A , C 两地间的距离为110千米，B , C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达 C 地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速 度为x 千米/时.由题意列出方程.合下午比上午多售出 40束，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解. 【详解】设该花束上午单价为每束 x 元，则下午单价为每束（x+30）元，依题意，得:其中正确的是（110 100A.------- 一x 2 xA110 B . 一x100x 2110 100C. ----- 一x 2 x 110 100D . 一 ----------x x 2【解析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（ 题意可得等量关系：甲骑 110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为x+2）千米/时，根据根据等量关系可列x 千米/时，由题意得:110 100x 2x故选A .6.母亲节”当天，某花店主打 增大，店家将该花束单价提高 该花束上午单价为每束 x 元，康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量30元，且下午比上午多售出则可列方程为（）40束，销售额为7200元，设3000 A. ------x迦40x 30B .7200 迪40x 307200 C. ------- x 30【答案】C 【解析】 【分析】3000 40 xD .3000 x 30（x+30）元，根据数量=总价母价，结7200 3000 “---- ----- 40 x 30 x故选：C31A . x =—2【答案】B 1B . x =—5 1C. x=—4 1D . x =—4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解. 【详解】解：去分母得：2X 2+2X = 2x 2- 3x+1,x 的值，经检验即可得到分式方解得：x =15 1经检验x =-是分式方程的解，5故选B . 【点睛】&如图，在平面直角坐标系中，以 0为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别一点1M 、N 为圆心，大于一MN 的长为半径画弧,2两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为，则a 的值为（）A . aB .C. a 1【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.2x 1的解是（x 1【答案】 【解析】【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角进而得到a 的数量关系. 【详解】根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上, 则P 点横纵坐标的和为 0,1 1故厂+「=0,1解得：a=—.3故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是作图 一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图 一基本作图，坐标与图形性 质,角平分线的性质.X 的方程一丄+—L=1解为正数，则 m 的范围为（）X 1 1 X方程两边同乘以解得m 2且m 3 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题10.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚 15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为X 千米/小时，则所列方程正确的是 （，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0,A . m【答案】 【解析】 【分析】 首先解分式方程,【详解】3 B . m 然后令其大于2 B m3 C. m<2且m 3 D . m>20即可，注意还有x 1.的两边的距离相等可得）10 10 1所列方程正确的是：一-1 故选：C . 【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.A .叫x 【答案】 【解析】卫152xCc.10 x 10 1 2x 4D W W 1 ■ 2x x 4【分析】设骑车的速度为x 千米/小时， 坐公交车所用时间 15分钟”列出方程即可得.【详解】x则坐公交车的速度为2x 千米/小时,根据 汽车所用时间2x 千米/小时,11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工 程多用2个月, 设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是3A.-xB . D .2(- x【答案】 【解析】 【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月,则乙队单独完成全部工程需要（X — 2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方 程的左边进行变形即可判断. 【详解】解：设甲队单独完成全部工程需 x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（ x — 2）个月，根据题意,A 、1，与上述方程不符，所以本选项符合题意; B 、25 1可变形为- x 2 x 21，所以本选项不符合题意;x 2 3+22 5 1可变形为- x 2x 21，所以本选项不符合题意;x 23 1 -2(- x x故选：A . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.1,竖x x(1 50%)解得：x 4 ；经检验，x 4是原分式方程的解. •••那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 故选：B . 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关 键.注意解分式方程需要检验.a13.若整数a 使关于x 的分式方程 ------------ 1x 1x a----- 的解为负数，且使关于x 的不等式组x 13【解析】 【分析】解分式方程和不等式得出关于 x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和 不等式组无解得出 a12(xa) 2x0 无解，则所有满足条件的整数1 a 的值之和是(15 2门)1的左边化简得X 门1，所以本选项不符合题意.D 、12.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为A . 3个B . 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程， 【详解】解：根据题意，得： 50%,这样加工同样多的零)C. 5个 D . 6个解方程即可得到答案.124个;A . 5【答B . 7 C. 9 D . 10的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加.【详解】/. - 2a+1 V 0,••• a 詔，•••则所有满足条件的整数 a 的值是：2、3、4，和为9,故选：C. 【点睛】儿一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 的范围是解题的关键.a 2X , 22—的解为非正数，且关于 X 的不等式组 x 5 无解,——…3 3【解析】题意a 的范围为-6V a v 1，且a* 2，即整数a 的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,则满足解：解关于X 的分式方程—X”，得 --2a+1，•/XM ±, •••关于X 的分式方程a-的解为负数,1解不等式a) 0，得: X V a , 解不等式2x 13 -，得:X >42(x •••关于X 的不等式组2a) 2X 0 无解,1本题主要考查分式方程的解和 方法，并根据题意得到 aax14.关于X 的方程——X 1那么满足条件的所有整数的和是(A .- 19【答案】CB . -15 C.— 13 D .— 9解：分式方程去分母得：ax - X - 1=2, 整理得：(a - 1) X=3, 由分式方程的解为非正数,3得到亠<0a 1且—工-1，解得：a V 1且a A 2.1不等式组整理得:2 a2 ，由不等式组无解，得到 4V 4，解得：a >- 6，•满足2条件的所有整数 a 的和是-13,故选C .点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.15.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数•如果设甲每小时做 方程为（）3045A.——x x I【解析】 【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等即可列方程. 【详解】 设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等可得30二，5-x x 6故选A .【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.16.甲、乙两船从相距 300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（180 120C ・=x 6 x【答案】A【解析】详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为=时间， xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为:180 120 x 6 x 6故选A .点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题30C. ------ = x 6【答案】A 4530D. ------ =x 645180 120A .=x 6 x 6 B . 120180 x 6 x 66个，甲做30个所用的时间与乙x 个，那么可列30 45B.=——x x I45个所用时间45个所用时间6km/h ，若甲、乙两船在静水中的）D .180 120分析：直接利用两船的行驶距离除以速度得出等式求出答案.【解析】 【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产 600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可. 【详解】解：设原计划每天生产 x 台机器，根据题意得:480 600 x x 40故选B . 【点睛】【分析】 根据题意列出方程即可. 【详解】 由题意得480 480 ,x x+20故答案为：C . 【点睛】关键.17.某工厂现在平均每天比原计划多生产 40台机器，现在生产 600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 出的方程正确的是（ x 台机器，根据题意，下面列600 480 A. ------- ——x 40 x600 B. --------x 40480600 C.—— x480 480x 40 600 D.——x x 40读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480天和现在生产x600台机器所需时间为 -60j 天是解答本题的关键. x 4018.某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（20米，结果提前）480 480A. ------ 1 ------ = 4x x+20【答案】CB .便x-迥=20 C. 480 _迴=4x+4x x+20=20本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.19.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得25 30 10x1 80% x 60故选A .20.关于x 的分式方程1的解为负数，贝y a 的取值范围是（ ）x 1【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围.【详解】分式方程去分母得：x 1 2x a ，即x 1 a ,因为分式方程解为负数，所以 1 a 0，且1 a 1 , 解得：a 1且a 2, 故选D . 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键 在任何时候都要考虑分母不为 0.30 25A.—x (1 80%>< 10 60 30 2510 6025B.—x (180%x10 30 D. -------------(1 80%x30 C. -----------（1 80%x【答案】A 【解析】x/2510堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，25千米，但交通比较拥80%,因此能比走A . a 1【答案】D B . a 1 C. a 1 且 a 2D . a 1 且 a 2•注意。

分式不等式练习题与答案精品文档分式不等式练习题与答案一、分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为ffff?0;?0的形式， gggg?fg?0ff?0?fg?0;?0??2)转化为整式不等式g?0gg?练习:解下列分式不等式:1、x?5x?4?024、2x?3x?2?157、x2?3x?13x2?7x?2?0810、?2?1x?2、2x?3x?2?0 、3x2x?2?1 、3x?13?x??1、1?2xx?3?0 、5x?31 / 13精品文档2x?3?、2x2?3x?7x2?x?2?1作业:1) 不等式x?1 ((((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?1?x|x??1? ?x|x?1??x|?1?x?0? ?x|x?1或x??1?2) 與不等式x?2 (((((((((((((((((((((( ?0同解的不等式是( x?3?x?2??x?3??0 ?x?2??x?3??0?x?2??0 ?x?3??03) 不等式x?2 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?22 / 13精品文档?x|x?2? ?x|?2?x?2? ?x|x?2或x??2??x|?2?x?2?4) 不等式x?5 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?2?x|x??2? ?x|x??5? ?x|x??5或x?2??x|x??5或x?2?5) 不等式2x?1 (((((((((((((((((((((((((( ?1的解集是( x?2?x|x?1? ?x|x??1? ?x|x?1或x??2??x|?2?x?1?x2?x?6,0的解集为.不等式3 / 13精品文档x?1?xx,?2,或x,3??xx,?2，或1,x,3? ?x?2,x,1，或x,3??x?2,x,1，或1,x,3?(不等式x?5?2的解集是2C(?，1???1，3?A(??3???1?2?B(??，3??1??2??1??2?D(??，1???1，3??1??2?x?2x?2?xx的解集是.3.不等式A. B. C. D. ?2?x?0的解集是( x?4x?210.)不等式2?0的解集是.4 / 13精品文档x?3x?29.不等式11.已知关于x的不等式ax?11,0的解集是?.则x?12a? .13.不等式x?1?1的解集是__________(x2?8x?2014.若不等式?0对一切x?R恒成立，求实数m的取值范围. mx?mx?115. 解关于x的不等式a?1 x不等式的基本知识不等式与不等关系1、应用不等式表示不等关系;不等式的主要性质:对称性:a?b?b?a 传递性:a?b,b?c?a?c加法法则:a?b?a?c?b?c;a?b,c?d?a?c?b?d乘法法则:a?b,c?0?ac?bc; a?b,c?0?ac?bca?b?0,c?d?0?ac?bd5 / 13精品文档倒数法则:a?b,ab?0?11? 乘方法则:a?b?0?an?bn ab开方法则:a?b?0?a?2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法3、应用不等式性质证明不等式解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:2设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22如下表:2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正;将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。

分式不等式课堂同步练习题①.分式不等式的解法：1〕标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥(或()0()f xg x ≤)的形式， 2〕转化为整式不等式〔组〕()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩； 一．选择题：011>-+x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}1|->x xＢ.{}01|<<-x x Ｃ.{}1|>x xＤ.{}11|-<>或x x x2. 與不等式032>+-x x 同解的不等式是 〔 〕 Ａ.()()032>+-x x Ｂ.()02>-x Ｃ. ()()032<+-x xＤ.()03>+x022≤+-x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}2|≤x x Ｂ. {}22|≤≤-x x Ｃ. {}22|≤<-x x Ｄ. {}22|-<≥或x x x4. 不等式025≥-+x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}2|-<x x Ｂ.{}5|-≤x x Ｃ.{}25|>-≤x x x 或 Ｄ. {}25|≥-≤x x x 或5. 不等式1212<++x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}1|<x x Ｂ. {}1|-<x x Ｃ. {}12|<<-x x Ｄ.{}21|-<>x x x 或2601x x x ---＞的解集为〔 〕A.{}2,3x x x -＜或＞B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜7、不等式252(1)x x +-≥的解集是〔 〕 A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8、不等式22x x x x --> 的解集是〔 〕A. (02)，B. (0)-∞，C. (2)+∞，D. (0)∞⋃+∞（-，0），9、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，那么不等式()()0f x f x x--<的解集为〔 〕 A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，10、设集合A ={x |1x x -＜0},B ={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A 〞是“m ∈B 〞的〔 〕二．填空题：11、不等式204xx ->+的解集是 ． 12、不等式22032x x x ->++的解集是 .131x ≤的解集是 . 14、关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.那么a = . 15、不等式112x x ->+的解集是__________．三.计算题： 1、045<++x x 2、0232≤-+x x 3、0321>+-x x4、1232<++x x5、1223≥+x x6、23235<-+x x7、 222310372x x x x ++>-+ 8、3113x x +>--9、2223712x x x x +-≥-- 10、 1111x x x x -+<+-11、229152x xx--<+12、2232712x xx x-+>-+13、2121x xx+≤+14、2112xx->-+15、23234xx-≤-16、2212(1)(1)xx x-<+-17、 2206x x x x +<+- 18、 2121x xx +<-19、2321x x x x +>++ 20、211(3)x >-21、(23)(34)0(2)(21)x x x x -->-- 22、 2311x x +≥+23、123123x x x+->---24、25214x x+≤--25.221421xx x≥--26、221(1)(2)xx x-<+-27、(2)3x xx+>-28、22411372x xx x-+≥-+本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。

九年级数学专项练习题分式方程与分式不等式九年级数学专项练习题分式方程与分式不等式1. 分式方程的基本概念分式方程是指含有分式形式的方程，其中包含一个或多个未知数，我们的目标是求出未知数的值。

在解分式方程时，需要注意以下几个步骤：步骤一：将分式方程的分母取为0，求出使分母为零的约束条件。

步骤二：对分式方程进行通分，化简得到一个整式方程。

步骤三：解整式方程，求得未知数的值。

2. 分式方程的解法下面通过一个具体的例子来说明分式方程的解法。

例子：解方程$\frac{1}{x} + \frac{2}{x-3} = \frac{1}{x-1} +\frac{3}{x-2}$。

解：首先，我们将分母取为0，得到约束条件$x \neq 0, 1, 2, 3$。

然后，对方程进行通分，得到$\frac{(x-1)(x-2) + 2(x-3)}{x(x-3)} = \frac{(x-3)(x-2) + 3x}{(x-1)(x-2)}$。

通过化简，得到$(x-1)(x-2) + 2(x-3) = x(x-3)$。

展开化简得到$x^2 - 3x + 2 + 2x - 6 = x^2 - 3x$。

化简得到$x = 6$。

由于$x = 6$符合约束条件$x \neq 0, 1, 2, 3$，因此解方程的解为$x = 6$。

3. 分式不等式的基本概念分式不等式是指含有分式形式的不等式，其中包含一个或多个未知数，我们的目标是确定未知数的取值范围。

在解分式不等式时，需要注意以下几个步骤：步骤一：将分式不等式的分母取为0，求出使分母为零的约束条件。

步骤二：对分式不等式进行通分，得到一个整式不等式。

步骤三：解整式不等式，求得未知数的取值范围。

4. 分式不等式的解法下面通过一个具体的例子来说明分式不等式的解法。

例子：解不等式$\frac{x-1}{x+2} > \frac{3x-4}{x+1}$。

解：首先，我们将不等式的分母取为0，得到约束条件$x \neq -2, -1$。

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。

下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼆年级奥数分式及不等式测试题及答案，欢迎⼤家阅读。

1.若分式有意义，则x的取值应满⾜( )A.x≠3B.x≠4C.x≠﹣4D.x≠﹣3【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4.故选：C.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.2.在以下绿⾊⾷品、回收、节能、节⽔四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果⼀个图形沿着⼀条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意;B、不是轴对称图形，故B不符合题意;C、不是轴对称图形，故C不符合题意;D、不是轴对称图形，故D不符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.若，则M的值是( )A.x﹣1B.x+1C.D.1【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分⼦分母都乘以(或除以)同⼀个不为零数或(整式)，结果不变，可得答案.【解答】解：，得两边都除以(x﹣1)，M=x+1，故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分⼦分母都乘以(或除以)同⼀个不为零数或(整式)，结果不变.4.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称的性质.【专题】压轴题.【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进⾏判断.【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质;应⽤对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键.5.等边三⾓形的两条⾼线相交成钝⾓的度数是( )A.105°B.120°C.135°D.150°【考点】等边三⾓形的性质;三⾓形内⾓和定理.【专题】计算题.【分析】根据等边三⾓形三线合⼀的性质，⾼线即是⾓平分线，再利⽤三⾓形的内⾓和定理知钝⾓的度数是120°.【解答】解：∵等边△ABC的两条⾼线相交于O∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°故选B【点评】此题主要考查了等边三⾓形三线合⼀的性质，⽐较简单.。

第二节 分式方程姓名：________ 班级|：________ 限时：______分钟1．(2021·易错)解分式方程1x －1－2＝31－x,去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32．(2021·海南)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．无解3．(2021·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0的解为x ＝4 ,那么常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝4 D. a ＝104．(2021·成都)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－35．(2021·怀化)一艘轮船在静水中的最|大航速为30 km /h ,它以最|大航速沿江顺流航行100 km 所用时间 ,与以最|大航速逆流航行80 km 所用时间相等 ,设江水的流速为v km /h ,那么可列方程为( )A.100v ＋30＝80v －30 B.10030－v ＝8030＋v C.10030＋v ＝8030－v D.100v －30＝80v ＋306．(2021·改编)某校美术社团为练习素描 ,他们第|一次用240元买了假设干本资料 ,第二次用360元在同一商家买同样的资料 ,这次商家每本优惠4元 ,结果比上次多买了20本．求第|一次买了多少本资料 ?假设设第|一次买了x 本资料 ,列方程正确的选项是( )A.360x －20－240x ＝4 B.360x ＋20－240x ＝4 C.360x －240x －20＝4 D.240x －360x ＋20＝4 7．(2021·淄博) "绿水青山就是金山银山〞．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务 ,为了迎接雨季的到来 ,实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25% ,结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米 ,那么下面所列方程中正确的选项是( )A.60x －60〔1＋25%〕x ＝30 B.60〔1＋25%〕x －60x ＝30 C.60×〔1＋25%〕x －60x＝30D.60x －60×〔1＋25%〕x＝30 8．(2021·马鞍山二模)方程2x －33－x＝1的解是x ＝______． 9．(2021·瑶海区二模)方程3x －1x ＋2＝23的解是________． 10．(2021·易错)假设关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解 ,那么a 的值为________． 11．(2021·眉山)关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解 ,那么k 的取值范围为__________________．12．(2021·潍坊)当m ＝______时 ,解分式方程x －5x －3＝m 3－x会出现增根． 13．(2021·舟山)甲、乙两个机器人检测零件 ,甲比乙每小时多检测20个 ,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.假设设甲每小时检测x 个．那么根据题意 ,可列出方程：______________．14．(2021·宿迁)为了改善生态环境 ,防止水土流失 ,红旗村方案在荒坡上种树960棵 ,由于青年志愿者支援 ,实际每天种树的棵数是原方案的2倍 ,结果提前4天完成任务 ,那么原方案每天种树的棵数是__________．15．(2021·新疆)某商店第|一次用600元购进2B 铅笔假设干支 ,第二次又用600元购进该款铅笔 ,但这次每支的进价是第|一次进价的54倍 ,购进数量比第|一次少了30支 ,那么该商店第|一次购进的铅笔 ,每支的进价是______元．16．(2021·蜀山区一模)解分式方程：x －4x －2＋1＝42－x.17．(2021·云南)某社区积极响应正在开展的 "创文活动〞 ,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍 ,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时 ,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积 ?18．(2021·包河区一模)某市方案建设一条总长为30 000米长的轻轨线 ,甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米 ,平均每天需要的经费也比乙工程队多40% ,经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同 ,求甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米 ?19．(2021·禹会区二模)某种型号油电混合动力汽车从A地到B地 ,纯燃油行驶时 ,所需费用为76元；纯电行驶时 ,所需费用26元 ,每行驶1千米 ,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元 ,求纯电行驶时每千米的费用．20．(2021·宜宾)我市经济技术开发区某智能接到生产300万部智能的订单 ,为了尽快交货 ,增开了一条生产线 ,实际每月生产能力比原方案提高了50% ,结果比原方案提前5个月完成交货 ,求每月实际生产智能多少万部 ?21．(2021·广东)某公司购置了一批A、B型芯片 ,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元 ,该公司用3 120元购置A型芯片的条数与用4 200元购置B型芯片的条数相等．(1)求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元 ?(2)假设两种芯片共购置了200条 ,且购置的总费用为6 280元 ,求购置了多少条A型芯片 ?22．(2021·吉林)如图是学习分式方程应用时 ,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息 ,解答以下问题.第22题图(1)冰冰同学所列方程中的x表示__________________ ,庆庆同学所列方程中的y表示______________________；(2)两个方程中任选一个 ,并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程 ,并答复老师提出的问题．1．(2021·原创)关于x 的分式方程3x －a x －3＝13的解是非负数 ,那么a 的取值范围是( ) A. a ＞1B. a≥1C. a≥1且a≠9D. a≤1 2．(教材改编)一条长100 cm 的绳子 ,如果第|一次剪去总长的12 ,第二次剪去剩下的13,第三次再剪去剩下的14 ,… ,第n 次剪去剩下的1n ＋1,那么剪____________次后剩余2 cm .参考答案【根底训练】8．2 9.x ＝1 10.1213.300x ×(1－10%)＝200x －2016．解：x ＝1是原分式方程的解．17．解：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．18．解：甲工程队每天能完成70米 ,乙工程队每天完成50米．19．解：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．20．解：每月实际生产智能 30万部．21．解：A 型芯片的单价是26元 ,B 型芯片的单价是35元；(2)购置了80条A 型芯片．22．解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20, 去分母 ,得：400x ＋8 000＝600x,移项 ,系数化为1 ,得：x ＝40 ,检验：当x ＝40时 ,x 、x ＋20均不为零 ,∴x＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：600y －400y＝20 , 去分母 ,得：600－400＝20y,系数化为1 ,得：y ＝10 ,经验：当y ＝10时 ,分母y 不为0,∴y＝10 ,∴400y＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米．【拔高训练】1．C 2.49一元二次方程好题随堂演练1．(2021·盐城)一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1 ,那么k 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2．(2021·瑶海区二模)一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．(2021·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1 ,那么n m 的值为( )A ．－8B ．8C ．16D ．－164．(2021·眉山)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售 ,由于国务院有关房地产的新政策出台后 ,购房者持币观望 ,为了加快资金周转 ,房地产开发商对价格经过连续两次下调后 ,决定以每平方4 860元的均价开盘销售 ,那么平均每次下调的百分率是( )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%5．用总长10 m 的铝合金型材料做一个如以下图的窗框(不计损耗) ,窗框的外围是矩形 ,上部是两个全等的正方形 ,窗框的总面积为3.52 m 2(材料的厚度忽略不计)．假设设小正方形的边长为x m ,以下方程符合题意的是( )第5题图B ．2x·10－7x 2C ．2x(x ＋10－7x 2D ．2x 26．假设方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ,那么mn(m ＋n)＝________．7．一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1 ,x 2 ,那么1x 1＋1x 2＝________． 8．(2021·淮安)一元二次方程 x 2－x ＝0 的根是________．9．解方程：x 2－4＝2x ＋4.10．(2021·成都)假设关于x 的一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根 ,求a 的取值范围．11．(2021·蚌埠固镇一模)为了稳固全国文明城市建设成果 ,突出城市品质的提升 ,近年来 ,我市积极落实节能减排政策 ,推行绿色建筑 ,据统计 ,我市2021年的绿色建筑面积为950万平方米 ,2021年到达了1 862万平方米．假设2021年、2021年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增 ,请答复以下问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2021年我市方案推行绿色建筑面积到达2 400万平方米 ,如果2021年仍保持相同的年平均增长率 ,请你预测2021年我市能否完成方案目标 ?参考答案1＝0 ,x 2＝19．解：解得x 1＝－2 ,x 2＝4.【一题多解】 x 2－4＝2x ＋4 ,x 2－2x ＝8 ,(x －1)2＝9 ,解得x 1＝－2 ,x 2＝4.10．解：∵一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根 , ∴Δ＝b 2－4ac>0 ,即[－(2a ＋1)]2－4a 2>0 ,4a ＋1>0 ,解得a>－14. 11．解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x , 950(1＋x)2＝1862 ,解得 ,x 1＝0.4 ,x 2＝－2.4(舍去),即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)由题意可得 ,1862(1＋40%)＝2606.8 ,∵2606.8＞2400 ,∴2021年我市能完成方案目标．。

初中分式不等式解法例题分式不等式通常看起来有点吓人，但其实它们是由分式和不等式组合而成的。

就像把两种美味的食材混在一起，可能一开始看着不太和谐，但经过一番调和，味道可是绝对出色的！你要记住，不等式就是给你一个方向，让你知道要往哪里去。

比如说，如果你看到一个不等式是“(frac{x2{x+3 > 0)”，你就得找出这个分式大于零的地方。

这时候，就得仔细审视分子和分母了，分子和分母的符号可真是决定成败的关键。

咱们先找出分子和分母的零点。

哎呀，这就像是在挖宝，找到了宝藏的埋藏地点。

分子(x2=0) 的时候，(x=2)；而分母(x+3=0) 的时候，(x=3)。

这两个点就像是分界线，让我们知道了不等式的性质。

我们在数轴上标出这两个点，把整个数轴分成几个区间。

这里就有了很多小朋友，各自乖乖地待在自己的区间里，别让它们乱跑哦。

然后，我们要测试每个区间的符号。

选一个区间的点，放到原始的不等式中去，看看它是大于零，还是小于零。

比如，选择(x=4) 这个小朋友，它在((∞, 3)) 这个区间里，代入一下，(frac{42{4+3 = frac{6{1 = 6 > 0)，这个区间符合条件，真棒！接着我们再看看 ((3, 2)) 这个区间，选个 (x=0)，代入后得到 (frac{02{0+3 = frac{2{3 < 0)，哦哟，这个区间不行。

这时候再来看看 (x>2)，比如 (x=3)，(frac{32{3+3 = frac{1{6 > 0)，又成功了！通过这些测试，我们就得到了不等式成立的区间了。

还要注意分母不能为零的地方，记住这可是规矩哦。

(x=3) 是一个不可以的地方，所以要把它剔除掉。

综合一下，我们发现不等式成立的区间就是((∞, 3) cup (2, +∞))。

通过这一路的探险，找到了最终的宝藏，心里是不是特爽呢？分式不等式虽然看起来复杂，但只要咱们把它拆解开来，逐步寻找分子和分母的零点，测试区间的符号，遵循基本的数学规则，就能找到最终的答案。