201X版九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性训练(新版)北师大版

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课时作业(二十)［第三章 2 圆的对称性］一、选择题1．下列说法中,正确的是( ）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．相等的圆心角所对的弦也相等D．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图K－20－1，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠COD的度数为( ）链接听课例2归纳总结图K－20－1A．20°B．40°C．50°D．60°3．在⊙O中，已知错误!＝5错误!，那么下列结论正确的是（)A．AB＞5CD B．AB＝5CDC．AB＜5CD D．以上均不正确4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕，则错误!的度数是（)图K－20－2A．120° B．135° C．150° D．165°5．如图K－20－3所示，在⊙O中,A，C，D,B是⊙O上的四点，OC,OD分别交AB于点E，F,且AE＝FB,下列结论:①OE＝OF;②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④错误!＝错误!。

其中正确的有（)图K－20－3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若错误!＝错误!，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.图K－20－47．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，错误!所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．图K－20－58．如图K－20－6,三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－20－69．如图K－20－7，AD是⊙O的直径,且AD＝6,点B，C在⊙O上，错误!＝错误!,∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________。

九年级下册第三章圆【知识梳理】一、圆的认识1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段．．．O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙．．O，读作“圆O〞集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。

其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆．．．．．．心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。

对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心〔即定点〕，二是半径〔即定长〕。

2、与圆相关的概念①弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。

直径：经过圆心的弦叫做直径。

．．②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒〞表示，以CD为端点的弧记为“〞，读作“圆弧CD〞或“弧CD〞。

半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧。

．．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。

(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。

)．．③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.．．．⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.．．．3、点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为 d，那么①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>d<r;③点在圆外<===>d>r.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明假设干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

二. 圆的对称性:1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

北师大版九年级数学下第三章2 圆的对称性（含答案）一、选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等C ．相等的圆心角所对的弦也相等D ．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为( )图1A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图2，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AOE 的度数是( )图2A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°4．如图3，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则下列结论正确的是( )图3A ．AB>2CDB ．AB ＝2CDC ．AB<2CDD ．以上都不正确5．如图4，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB ︵＝CD ︵；②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ； ④∠BOD ＝∠AOC.图4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．如图5所示，在⊙O 中，若AB ︵＝CD ︵，则AB ＝________，∠AOB ＝∠________；若OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则OE______OF.图57．如图6，在⊙O 中，AB ∥CD ，AC ︵所对的圆心角的度数为45°，则∠COD 的度数为________．图68．如图7，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图79．如图8所示，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.有下列结论：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.其中正确的有________．(填序号)图810．如图9，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，若P 是直径AB 上的一动点，则PD ＋PC 的最小值为________．图9三、解答题11．如图10，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵. 求证：∠B ＝∠C.图1012．如图11所示，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与AD ，BC 分别交于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.图1113．如图12，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD ，连接AD ，BC. 求证：(1)AD ︵＝BC ︵； (2)AE ＝CE.图1214．如图13，A ，B ，C 为⊙O 的三等分点． (1)求∠BOC 的度数；(2)若AB ＝3，求⊙O 的半径及S △ABC .图13附加题我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系，实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度]．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D.(1)求证：AB＝CD.(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．图14参考答案1．[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B 正确．2．[解析] B ∵AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴∠AOB ＝∠COD .∵∠AOB ＝40°，∴∠COD ＝40°.故选B. 3．[解析] D ∵BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，∴∠BOC ＝∠EOD ＝∠COD ＝34°，∴∠AOE ＝180°－∠EOD －∠COD －∠BOC ＝78°.4.[解析] C 如图，取AB ︵的中点E ，连接AE ，BE . ∵在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵， ∴AE ︵＝BE ︵＝CD ︵， ∴AE ＝BE ＝CD . ∵AE ＋BE >AB ， ∴2CD >AB .故选C.5．[答案] D6．[答案] CD COD ＝ 7．[答案] 90° 8．[答案] π[解析] AB ＝4 cm ，CO ⊥AB 于点O ，则OA ＝2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC ，即圆的14，∴阴影部分的面积为14×π×22＝π(cm 2)．9．[答案] ①②③ 10．[答案] 10[解析] 如图，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接OC ，OD ，OC ′，BC ′.∵BC ＝CD ＝DA ，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°.∵点C 与点C ′关于AB 对称，∴BC ′＝BC ，∴∠BOC ′＝60°，∴点D ，O ，C ′在同一条直线上，∴DC ′＝AB ＝10，即PD ＋PC 的最小值为10.11．证明：∵在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵， ∴∠AOB ＝∠COD . ∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴在△AOB 中，∠B ＝90°－12∠AOB ，在△COD 中，∠C ＝90°－12∠COD ，∴∠B ＝∠C .12．证明：如图，连接AF . ∵AB ＝AF ， ∴∠ABF ＝∠AFB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF ， ∴∠GAE ＝∠EAF ， ∴GE ︵＝EF ︵.13．证明：(1)∵AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵， ∴AB ︵－AC ︵＝CD ︵－AC ︵， ∴AD ︵＝BC ︵. (2)如图，连接AC . ∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ＝BC .在△ABC 和△CDA 中，∵AB ＝CD ，BC ＝DA ，AC ＝CA ， ∴△ABC ≌△CDA ，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴AE ＝CE .14．解：(1)∵A ，B ，C 为⊙O 的三等分点， ∴AB ︵＝BC ︵＝AC ︵， ∴∠BOC ＝13×360°＝120°.(2)过点O 作OD ⊥AB 于点D . ∵A ，B ，C 为⊙O 的三等分点， ∴AB ＝AC ＝BC ＝3， 即△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO ＝∠OBA ＝30°，则AD ＝32，故OD ＝32，OA ＝3，即⊙O 的半径为 3.S △ABC ＝3S △ABO ＝3×12OD ·AB ＝9 34.附加题解：(1)证明：如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N ，则∠OMP ＝∠ONP ＝90°. ∵PO 平分∠EPF ， ∴OM ＝ON .∵OM ，ON 分别是弦AB ，CD 的弦心距， ∴AB ＝CD . (2)上述结论成立．证明：若点P 在⊙O 上，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N .同(1)可得OM ＝ON . ∵OM ，ON 分别是弦AB ，CD 的弦心距， ∴AB ＝CD .。

【关键字】数学圆的对称性能力提升1.已知是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与CD之间的关系为()A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定2.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,OD∥AC,那么的大小关系是()A.B.=2C.2D.不能确定3.同圆中,弧长分别为m,n的两段劣弧所对弦的弦长分别为a,b,如果a>b,那么()A.m>nB.m=nC.m<nD.m≤n4.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则弧长的大小关系是.5.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,则☉O的弦AC,BE,DF的大小关系是.(第4题图)(第5题图)6.如图,AB,DE是☉O的直径,C是☉O上的一点,且.(1)求证:BE=CE;(2)若∠B=50°,求∠AOC的度数.7.如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:.创新应用8.如图,P是☉O外一点,PA,PC分别与☉O相交于点A,B和C,D,OF⊥AB,OE⊥CD,已知∠BPO=∠DPO,求证:.参照答案1.B如图,设的中点为E,连接AE,BE.∵=2,∴,∴AE=BE=CD.在△ABE中,∵AE+BE>AB,∴2CD>AB,故选B.2.A如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.∵OD∥AC,∴∠A=∠DOB,∠ACO=∠COD,∴∠DOB=∠COD,∴.3.A4.相等5.AC=BE=DF6.(1)证明:∵∠AOD=∠BOE,∴.∵,∴,∴BE=CE.(2)解:∵OB=OE,∴∠OEB=∠B=50°,∴∠BOE=80°,∠AOE=100°.∵,∴∠COE=∠BOE=80°,∴∠AOC=100°-80°=20°.7.证明:如图,连接OC,OD,则OC=OD.∵OA=OB,且OM=OA,ON=OB,∴OM=ON.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1=∠2.∴.8.证明:∵∠BPO=∠DPO,∠PEO=∠PFO=90°,OP=OP,∴△PFO≌△PEO.∴OF=OE.如图,连接OB,OD,在Rt△BOF和Rt△DOE中.∵OF=OE,OB=OD,∴Rt△BOF≌Rt△DOE.∴∠B=∠D.连接OA,OC,则∠OAB=∠OCD=∠B=∠D.又OB=OD,∴△OAB≌△OCD,∴AB=CD,∴.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。