高二第一学期数学练习册答案

第7章 数列与数学归纳法7．1 数列练习7.1（1）1. 根据数列的通项公式填表:2. 根据数列{}n a 的通项公式,写出它的前6项,观察并指出这些数列的特点⑴233)1(∙+=-nn a⑵ 2cos πna n=3. 根据数列{}n a 的通项公式a n=)12()1(--n n,写出它的前5项.4. 说出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:⑴201,151,101,51⑵161,81,41,21-- 5．根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的一个通项公式.⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑴ ⑵⑶⑷ ⑸答案7．1（1）1． 49 ， -1 ， 1 ， 72．（1） a 1= 0 , a 2= 3 , a 3= 0 , a 4= 3 , a 5= 0 ,a 6= 3这个数列奇数项为0，偶数项为3（2）a 1=21- , a 2 =21 , a 3=21-, a 4=21 , a 5=21- a 6=21这个数列奇数项是21- ，偶数项为213．a 1=-1 ,a 2=3 ,a 3=-5 ,a 4=7 ,a 5=-94 . (1) a n=n51(2) a n =2)1(1nn-5．(1) ，a n =3n-2(2) ,a n =n(n+2)说明:1、第1题考查对通项公式概念的理解2、第2、3题对应例1，第4、5题分别对应例3、例4。

3、本节练习重点体现对数列，通项公式的理解及最基本的应用。

练习 7.1(2)1.观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式: ⑴ ( ), 4 , 9 , 16 , 25 , ( ) , 49⑵ -1 , 21, ( ) ,41 , 51- ,61 , ( )⑶ 1 ,2, ( ) , 2 ,5 , ( ) , 72. 根据数列{}n a 的递推公式,写出它的前4项: ⑴ a n =3a n-1+2 (n ≥2)a 1=1⑵ a n+1=a n -a n-1 (n ≥2)a 1=1 , a 2=23. 根据下方的框图建立所打印数列的递推公式：并写出数列的前5项。

高二上数学练习册答案高二上学期的数学练习册答案第一章：函数与方程1.1 函数的概念与表示1. 函数是指自变量与因变量之间存在确定关系的规律性集合。

用符号f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

例如，f(x) = 2x表示自变量x与因变量f(x)之间的关系为f(x)等于x的两倍。

2. 函数的表示方法有函数图、函数表和函数式。

3. 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

4. 函数的奇偶性可通过函数式或函数图象来判断。

5. 函数可以进行四则运算，即加减乘除。

1.2 一次函数与方程1. 一次函数的形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

斜率k表示函数图象与x轴夹角的正切值，截距b表示函数图象与y轴相交的点的纵坐标。

2. 函数在图象上的性质：当斜率k>0时，函数图象上的点呈现右上方向分布；当斜率k < 0时，函数图象上的点呈现左下方向分布。

3. 根据函数图象上两点的坐标求斜率的公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

4. 平行于x轴或y轴的直线的斜率分别为0和不存在。

5. 一次函数与一次方程的概念类似，即函数中的x变量可以解方程求出，方程中的x变量可以代入函数求出。

1.3 二次函数与方程1. 二次函数的形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

2. 二次函数的图象为抛物线，开口方向由二次项系数a的正负确定。

3. 二次函数图象的顶点坐标为(-b / (2a), f(-b / (2a)))，其中-b / (2a)为对称轴的横坐标。

4. 函数图象与x轴交点的横坐标可以通过求解一元二次方程来确定。

5. 函数图象的对称性：关于y轴对称性（f(-x) = f(x)）、关于x轴对称性（f(x) = -f(x)）以及原点对称性（f(-x) = -f(x)）。

第二章：三角函数2.1 三角函数的定义与性质1. 三角函数的概念：包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

高二上数学练习册答案第一章线性方程组1.1 一元一次方程1.1.1 简单的一元一次方程题目：求解下列方程1.2x+3=92.5x−7=183.3x−4=2x+84.4x−9=5−2x答案： 1. x=3 2. x=5 3. x=12 4. x=21.2 一元二次方程1.2.1 一元二次方程的解法题目：求解下列方程1.x2−7x+10=02.2x2+5x−3=03.3x2−4x+1=04.4x2−9=0答案： 1. x=2或x=5 2. x=−3/2或x=1/2 3. x=1或x=1/3 4. x=3/2或x=−3/21.3 二元一次方程1.3.1 二元一次方程组的解法题目：求解下列方程组1.\begin{align} 2x + 3y &= 10 \\ 3x - 2y &= 9 \\ \end{align}2.\begin{align} 4x - 2y &= 10 \\ 3x + 5y &= 9 \\ \end{align}3.\begin{align} 2x - y &= 1 \\ 3x + 4y &= 10 \\ \end{align}4.\begin{align} 3x + 2y &= 6 \\ 2x - 3y &= -1 \\ \end{align}答案： 1. x=3,y=2 2. x=−1,y=3 3. x=2,y=3 4. x=2,y=1第二章函数2.1 函数的基本概念2.1.1 函数的定义与性质题目：判断下列关系是否为函数，并说明理由1.y=2x+12.x2+y2=4答案： 1. 是函数，因为每个x都对应唯一的y 2. 不是函数，因为存在多个x对应同一个y2.2 一次函数2.2.1 一次函数的图像与性质题目：求下列一次函数的斜率和截距，并画出其图像1.y=3x+22.y=−2x+5答案： 1. 斜率为3，截距为2，图像如下：图像1 2. 斜率为−2，截距为5，图像如下：图像2第三章三角函数3.1 三角函数的定义3.1.1 弧度制与角度制的转换题目：将下列角度转换为弧度1.$30^\\circ$2.$45^\\circ$3.$60^\\circ$4.$120^\\circ$答案： 1. $\\pi/6$ 2. $\\pi/4$ 3. $\\pi/3$ 4. $2\\pi/3$3.2 三角函数的性质3.2.1 三角函数的周期性题目：求下列三角函数的周期1.$y = \\sin(x)$2.$y = \\cos(3x)$3.$y = \\tan(2x)$答案： 1. 周期为 $2\\pi$ 2. 周期为 $2\\pi/3$ 3. 周期为 $\\pi/2$第四章概率与统计4.1 随机事件与概率4.1.1 随机事件的定义与性质题目：判断下列事件是否互斥，并计算概率1.抛一枚硬币正面朝上2.抛一个骰子点数为偶数答案： 1. 不互斥，概率为1/2 2. 不互斥，概率为1/24.2 随机变量与概率分布4.2.1 离散型随机变量与概率分布题目：计算下列离散型随机变量的期望1.一个骰子的点数2.抛一枚硬币正面朝上的次数直到出现反面朝上答案： 1. 期望为3.5 2. 期望为2这是一份高二上数学练习册的答案，包含了线性方程组、函数、三角函数、概率与统计等多个章节的练习题及其答案。

高二数学练习题及答案
以下是一些高二数学练习题：
一、填空题
1.已知函数，若，则__。

（答案：）
2.已知复数，若，则__。

（答案：）
3.已知命题，若，则__。

（答案：）
二、选择题
1.已知函数，若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，下列说法正确
的是（）。

2.A．在区间上是减函数
3. B. 在区间上是增函数
4. C. 在区间上是减函数
5. D. 在区间上是增函数
6.答案：D
7.已知复数满足，则其共轭复数为（）
8.A． B． C． D．
9.答案：A
10.函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是（）
11.答案：
三、解答题
1.求函数的定义域。

（字数限制，无法提供具体解题过程）
2.答案：（略）
3.求函数的值域。

（字数限制，无法提供具体解题过程）
4.答案：（略）。

北师大版高二数学练习册试题及答案【导语】当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。

成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。

xx高二频道为莘莘学子整理了《北师大版高二数学练习册试题及答案》，希望对你有所帮助！【一】1．下列说法中不正确的是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．1，－3，45，－7，－8，10不是一个数列C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B.2．已知数列{an}的通项公式为an＝1＋（－1）n＋12，则该数列的前4项依次为()A．1，0，1，0B．0，1，0，1C.12，0，12，0D．2，0，2，0解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项．4．已知数列的通项公式是an＝2，n＝1，n2－2，n≥2，则该数列的前两项分别是()A．2，4B．2，2C．2，0D．1，2解析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝n（n－1）2C．an＝n（n＋1）2D．an＝n（n＋2）2解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝1×22，a2＝2×32，a3＝3×42，a4＝4×52，所以猜想an＝n（n＋1）2，故选C.6．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由ann＝n－2可知，an＝n2－2n.令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，则它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n8．已知数列{an}的通项公式为an＝2021－3n，则使an>0成立的正整数n的值为________．解析：由an＝2021－3n>0，得n76，n 当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2＝47.【二】1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析：选C.根据系统抽样的特点，可知分段间隔为100040＝25.2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定解析：选C.系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502004.4．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6解析：选B.由于只有524÷4没有余数，故选B.5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：选B.法一：分段间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取的号码为x0，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24120≤k＋x020≤36.因为x020∈120，1，所以k＝24，25，26， (35)所以k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.法二：使用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在区间[481，720]抽取的人数为720－48020＝12.6．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．解析：由于120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，则抽样间隔k＝120040＝30.答案：307．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06，34，48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为564＝14，所以样本编号应为06，20，34，48.答案：208．为了了解学生对某网络游戏的态度，高三(11)班计划在全班60人中展开调查．根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…，60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽样距为k＝9－3＝6，而总体容量N＝60，所以样本容量n＝Nk＝10，即抽取10名同学，的编号为第10组抽取的个体的编号，故编号为3＋9×6＝57.答案：579．某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1560件产品编号：1，2，3， (1560)(3)取k＝156015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s，104＋s，208＋s，…，1456＋s共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；…(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试修改；(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户．(3)确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.[B能力提升]11．为了检测125个电子元件的质量，欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染，无法分辨)的样本进行检测，若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体，则Δ中的数字有()A．1种可能B．2种可能C．3种可能D．4种可能解析：选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3种可能，分别为0，2，5.12．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________．解析：因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49. 答案：4913．为了调查某路口一个月的车流量情况，*采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为*这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：*所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.14．(选做题)一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。

高二选修一数学教材练习题答案【注意】以下是高二选修一数学教材中练习题的答案，请同学们在完成练习题后，对照答案进行自我评估和订正。

答案中的计算过程可以参考，但请注意，为了保证你的学习效果，建议在自己尝试过后再对照答案。

1.选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B2.填空题：1. 602. 17.53. 544. 0.65. 0.756. 367. 368. 359. 3010. 493.解答题：1. (1) 列方程：2x - 5 = 11解方程得：x = 8(2) 验证：2*8 - 5 = 16 - 5 = 112. (1) 首项 a = 3，公差 d = 2所求和为：S = (n/2)(2a + (n-1)d)，代入已知条件，得： 108 = (n/2)(2*3 + (n-1)*2)化简方程得：9n - n^2 = 216化简为二次方程：n^2 - 9n + 216 = 0解二次方程得：n = 6 或 36，由题意，n>0，因此 n = 6(2) 所求最后一项为：a + (n-1)d = 3 + (6-1)*2 = 133. (1) 列方程：4x - 7 = 9解方程得：x = 4(2) 验证：4*4 - 7 = 16 - 7 = 94. (1) 列方程：5x + 8 = 23解方程得：x = 3(2) 验证：5*3 + 8 = 15 + 8 = 235. (1) 列比例：1/3 = x/9解比例得：x = 3(2) 验证：1/3 = 3/96. (1) 首项 a = 2，公比 q = 3所求和为：S = a * (1-q^n)/(1-q)，代入已知条件，得：S = 2 * (1-3^n)/(1-3)S = -(1/2) * (1-3^n)(2) 当 0 < q <1 时，q^n 会无限逼近于0，因此当 0 < q <1 时，S 会无限逼近于 -(1/2)4.证明题：1. 已知：直角三角形 ABC，其中∠C = 90°，AD ⊥ BC，E 为 BC上一点，且 AB = AC。

高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级 姓名 学号一．选择填空题1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102. 若一圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为( )A ．(－1,5)， 3B ．(1，－5)， 3C ．(－1,5)，3D ．(1，－5)，3 3. 方程(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．点(a ，b )C ．以(－a ，－b )为圆心的圆D ．点(－a ，－b ) 4. 点P (a,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不确定 5. 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ．36. 已知圆心在x 轴上的圆C 与x 轴交于两点A (1,0)，B (5,0)，此圆的标准方程为( )A ．(x －3)2＋y 2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 7. 若点(2a ，a －1)在圆x 2＋(y ＋1)2＝5的内部，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－1,1)C ．(2,5)D ．(1，＋∞)8. 方程y ＝9－x 2表示的曲线是( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆9. 若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝0 10. 点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，则点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为( )A ．9B ．8C ．5D ．211.直线1y kx =+与圆221x y +=的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．不能确定 12. 圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B 13. 方程4－x 2＝lg x 的根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定14.圆22(4)(5)10x y -+-=上的点到原点的距离的最小值是( ).A C.二．填空题15.以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______ .16.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_____17.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________18.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________19.设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则x－12＋y－12的最大值为________．20.以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．21.直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有1个公共点，则b的取值范围是__________．三．解答题22.圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求(1)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．(2)周长最小的圆的方程；23.已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．25.求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．26.求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为62的弦所在的直线方程．27.已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级 姓名 学号一．选择填空题1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10[答案] A [解析] 设圆的标准方程为(x －4)2＋(y ＋1)2＝r 2，把点(5,2)代入可得r 2＝10，即得选A ． 2. 若一圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为( )A ．(－1,5)， 3B ．(1，－5)， 3C ．(－1,5)，3D ．(1，－5)，3 [答案] B 3. 方程(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．点(a ，b )C ．以(－a ，－b )为圆心的圆D ．点(－a ，－b ) [答案] D 4. 点P (a,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上 D ．不确定 [答案] A [解析] 因为a 2＋52＝a 2＋25＞24，所以点P 在圆外．5. 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ．3 [答案] A [解析] 直线方程可化为：0x -=，先求得圆心坐标(1,0)， 再依据点到直线的距离公式求得12d ==。

高二第一学期数学练习册答案第一章：函数与方程1. 判断题：- (√) 函数f(x) = x^2 + 1 在整个实数域上是单调递增的。

- (×) 函数f(x) = x^3 在x=0处有极值点。

2. 选择题：- 函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点是（A）A. (1.5, 0)B. (2, 0)C. (0, 0)D. (-1, 0)3. 填空题：- 函数f(x) = 3x + 5的零点是 x = -__/3，答案为 -5/3。

4. 计算题：- 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。

解：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得x = 2，代入原函数得极小值f(2) = 0。

第二章：三角函数1. 判断题：- (√) 正弦函数sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。

- (×) 余弦函数cos(x)在区间[π/2, 3π/2]上是单调递增的。

2. 选择题：- 已知sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√2答案：A. √3/23. 填空题：- 已知cos(α) = 1/3，求sin(α)的值，假设α属于第一象限。

答案：√(1 - (1/3)^2) = 2√2/3。

4. 计算题：- 求函数y = sin(x) + cos(x)的值域。

解：y = √2 * sin(x + π/4)，因为sin(x)的值域为[-1, 1]，所以y的值域为[-√2, √2]。

第三章：解析几何1. 判断题：- (√) 点(2, 3)在直线x + y = 5上。

- (×) 点(-1, 2)在直线y = 2x + 3上。

2. 选择题：- 已知直线l1: y = 3x + 2与直线l2: y = -x + 5平行，求l2的斜率。

A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B. -33. 填空题：- 已知直线l: x - 2y + 3 = 0，求直线l的斜率和截距。

高二数学练习册答案上第一章：函数习题一：函数的基本概念1. 判断函数f(x)=x^2+3x+2是否为奇函数或偶函数。

答案：f(x)不是奇函数也不是偶函数。

2. 求函数f(x)=1/x在x=2处的导数。

答案：f'(2)=-1/4。

3. 判断函数f(x)=|x|+2在[0, +∞)上的单调性。

答案：在[0, +∞)上，函数f(x)是单调递增的。

习题二：复合函数1. 求复合函数f(g(x))=sin(x^2)的导数。

答案：f(g(x))的导数为2x*cos(x^2)。

2. 判断复合函数f(g(x))=ln(x+1)在x=0时的连续性。

答案：在x=0时，复合函数是连续的。

第二章：导数与微分习题一：导数的运算法则1. 求函数f(x)=x^3-2x^2+5的导数。

答案：f'(x)=3x^2-4x。

2. 求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数。

答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)。

习题二：导数的应用1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2时的切线斜率。

答案：切线斜率为-10。

2. 求函数f(x)=x^2+4x+6的极值点。

答案：极值点为x=-2，此时函数取得最小值。

第三章：积分习题一：不定积分1. 求不定积分∫(2x+1)dx。

答案：∫(2x+1)dx = x^2 + x + C。

2. 求不定积分∫(1/x)dx。

答案：∫(1/x)dx = ln|x| + C。

习题二：定积分1. 求定积分∫[0,1] x^2 dx。

答案：∫[0,1] x^2 dx = 1/3。

2. 求定积分∫[-1,1] sin(x) dx。

答案：∫[-1,1] sin(x) dx = 0。

结束语通过本练习册的练习，希望同学们能够加深对高二数学知识点的理解，提高解题技巧。

数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望同学们能够持之以恒，不断进步。

请注意，以上答案仅为示例，实际练习册的答案可能有所不同。

数列（一）一、单选题．1．已知数列{}n a 为等比数列，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则1234a a a a ⋅⋅⋅的值为（ ）A ．5B ．512C ．1024D ．20482．已知等比数列{}n a 中，352184k a a a ++++=，24242,k a a a k ++++=∈N ，则公比q =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．若数列{}n b 满足()12337212n n b b b b n +++⋅⋅⋅+-=，则数列{}n b 的通项公式为（ ） A ．2n b n =B ．2n n b =C ．42n n b =D ．221n nb =- 4．已知数列{}n a 是等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，12343a a a a +++=，171819205a a a a +++=，则20S =（ ）A ．10B ．15C ．20D ．405．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多(n n 为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．39盏B ．42盏C ．26盏D ．13盏6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,17m m S S ==，则3m S =（ ） A ．45B ．32C ．47D ．547．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20212020120212020S S =+且13a =，则（ ） A ．21n a n =+B ．1n a n =+C ．22n S n n =+D ．24n S n n =-8．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足20160S >，20170S <，对任意正整数n ，都有n k S S ≤，则k 的值为（ ） A ．1006B ．1007C ．1008D ．10099．已知数列{}n a 满足12a =，121nn n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ） A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列 C ．数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列D ．数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列 10．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列{}n a ，记n a 为该数列的第n 项，则63a =（ ） A ．2016 B ．4032C ．2020D ．4040二、填空题．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)n a n d =+-，285a a =，则n S =___________．12．设等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则21222log log log n a a a +++=_________．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a 、3a 、9a 成等比数列，15921018a a a a a a ++=++_________．14．在等差数列{}n a 中，120212022202120220,0,0a a a a a >+><，则使0n S >成立的最大自然数n 为_______．15．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且21n n S nT n =+，则35a b =________．16．某数除以2余1，除以3余2，除以5余2，若该数不超过2022，则该数的最大值为_________． 三、解答题．17．（1）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数． （2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8-，求这四个数． 18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3624,18a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．19．贺同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包10000元，她决定以此作为启动资金投资股票，每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出500元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月的炒股，如此继续．设第n 个月月底的股票市值为n a ． （1）求证：数列{}2500n a -为等比数列；（2）贺同学一年（共12个月）在股市约赚了多少元钱？（111.27.43≈，121.28.92≈）数列（二）一、单选题．1．已知数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =，则n a =（ ） A ．11n n -+ B ．121n - C ．121n n -- D ．11n +2．已知数列{}n a 满足11a =，1,1,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则2021a =（ ）A ．4039B ．2021C ．1011D ．1010二、多选题．3．若公差为d 的等差数列{}n a 满足143n n a a n ++=-，则下列结论正确的为（ ） A ．数列{}1n n a a ++也是等差数列B ．2d =C ．112a =-D ．13是数列{}n a 中的项三、填空题．4．已知数列{}n a 满足12a =，()11nn n a a ++=-，则数列{}n a 的通项公式为______．四、解答题．5．已知数列{}n a 的各项均为正实数，且其前n 项和n S 满足2*2()n nn S a a n =+∈N ． （1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 6．已知数列{}n a 满足125a =，且*113220,n n n n a a a a n ++-+=∈N ． （1）证明：2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）令2nn nc a =，12n n S c c c =+++，求n S ．7．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，n a *n ∈N 且2n ≥)． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．8．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且满足2718a a +=，8312S a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．9．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足12b =，311212316n n n n b b b b b a a a a a ++++++=+． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ．10．在数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足212n n n a a a +++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S ．参考答案（一）一、单选题． 1．【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为2312a a a ⋅=，所以2231112a a a q a q a =⋅=，解得3142a q a ==，因为4a 与72a 的等差中项为54，则有475224a a +=⨯，即3445224a a q +⋅=⨯，解得12q =，所以41316a a q ==，故1511622n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭， 则123416,8,4,2a a a a ====，所以1234168421024a a a a ⋅⋅⋅⨯⨯⨯==，故选C ． 2．【答案】D【解析】等比数列{}n a 满足0,0n a q ≠≠，()242352124224284242k k k k a a a a a a a a a a a a q q ++++++++++⋅====+++，故选D ．3．【答案】D【解析】由题得()12337212n n b b b b n +++⋅⋅⋅+-=，（1） 所以()11231372122n n b b b b n --+++⋅⋅⋅+-=- (2)n ≥，（2）， （1）-（2）得()212n n b -=，所以221n nb =-(2)n ≥． 由12b =，221n n b =-适合12b =， 所以221n nb =-，故选D ． 4．【答案】C【解析】数列{}n a 是等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，根据等差数列的性质得到：20161612184284,,,,S S S S S S S S S ----仍成等差数列， 记412343S a a a a =+++=，设5687483S S a a a a x -=+++=+，910128111232S S a a a a x -=+++=+，13141516161233S S a a a a x -=+++=+，17181201692013452S S a a a a x x -=+++=+=⇒=， 20201616121844281510S S S S S S S S S S x =-+-+-+-+=+，计算可得到结果为20，故选C ． 5．【答案】C【解析】依题意，9层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列{},,9k a k k *∈≤N ，9113a a =，于是得19119113996312622a a a a S a ++=⨯=⨯==，解得12a =，926a =， 所以塔的底层共有灯26盏，故选C ． 6．【答案】A【解析】由题可知：232,,m m m m m S S S S S --成等差数列， 所以()2322m m m m m S S S S S -=+-，又22,17m m S S ==，所以345m S =，故选A ． 7．【答案】A【解析】设{}n a 的公差为d ，∵()112n n n S na d -=+，∴111222n S n d d a d n a n -=+⋅=⋅+-， 即n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为2d，由20212020120212020S S -=，知122dd =⇒=， 故21n a n =+，()232122n n n S n n ++==+，故选A ．8．【答案】C【解析】根据等差数列的前n 项和公式及等差数列的性质可得，()()120161008100920162016201622a a a a S ++==；()1201720171009201720172a a S a +==，又2016201700S S ><，，∴数列的公差为负数，100810090a a ∴+>，10090a <， 10080a ∴>，10090a <， ∴数列{}n a 的前n项和中，1008S 最大，即n k S S ≤时，1008k =，选项C 正确，故选C ． 9．【答案】C 【解析】∵121n n n a a a +=+，∴111111222n n n n a a a a ++==⋅+， 1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭既不是等比数列也不是等差数列； ∴1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列，故选C ．10．【答案】A【解析】依题意，212a a -=，323a a -=，434a a -=，…，于是有11()n n a a n n *+-=+∈N ，则当2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=， 而11a =满足上式，因此，(1)2n n n a +=， 所以63636420162a ⨯==，故选A ． 二、填空题． 11．【答案】2n【解析】因为1(1)n a n d =+-，285a a =， 所以5(1)172d d d +=+⇒=，所以{}n a 是以2为公差的等差数列，所以2(121)2n n n S n +-==， 故答案为2n ．12．【答案】272n n -+【解析】因为等比数列满足132410,5a a a a +=+=，所以241312a a q a a +==+， 又2131110a a a a q +=+=，解得18a =，故141822n n n a --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，422log log 24nn a n -==-，所以()21222log log log 3214n a a a n +++=++++-()272342n n n n +-⋅=-⎦=+⎡⎤⎣，故答案为272n n-+．13．【答案】12【解析】由已知可得2319a a a =，即()()211128a d a a d +=+，0d ≠，1a d ∴=，因此，159552101810103513102a a a a a d a a a a a d ++====++，故答案为12． 14．【答案】4042【解析】由等差数列的性质可得14042202120220a a a a ++=>， 又202120220a a <，所以20212022,a a 异号，又10a >，所以等差数列{}n a 必为递减数列，202120220,0a a ∴><，14043202220a a a =∴<+，所以()144042042404202a a S +=>，()144043043404302a a S +=<，使0n S >成立的最大自然数n 为4042，故答案为4042． 15．【答案】519【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为1d ，等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为2d ， 则11(1)2n n n S na d -=+，12(1)2n n n T nb d -=+， 故11111112221211(1)(1)()2222(1)(1)()2222n n d d dn n na d a n n a S n n d d d T nb d b n n b -++-+-===-++-+-， 又已知21n n S n T n =+，不妨令111122d d a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩且2212212d d b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎨=⎩且1234b d =⎧⎨=⎩，故31151121225434419a a d b b d ++⨯===++⨯，故答案为519．16．【答案】1997【解析】由题意，除以3余2且除以5余2的最小整数为35217⨯+=，恰满足除以2余1，故满足条件的所有整数从小到大的排列是以17为首项，30为公差的等差数列， 2022以内的最大的项为1766301997+⨯=，故答案为1997． 三、解答题．17．【答案】（1）4，3，2；（2）2-，0，2，4． 【解析】（1）设这三个数依次为a d -，a ，a d +，由题意可得：()()96a d a a d a a d a d -+++=⎧⎨-=+⎩，解得31a d =⎧⎨=-⎩，所以这三个数依次为4，3，2．（2）设这四个数依次为3a d -，a d -，a d +，3a d +(公差为20d >)，由题意可得()()2338a d a d a d a d -++=⎧⎨-+=-⎩，解得11a d =⎧⎨=⎩或11a d =⎧⎨=-⎩(舍)，故所求的四个数依次为2-，0，2，4．18．【答案】（1）302n a n =-；（2）当14n =或15时，n S 最大，n S 的最大值为210． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为3624,18a a ==，所以63263a a d -==--， 所以3(3)302n a a n d n =+-=-．（2）因为229n S n n =-+，所以对称轴为292n =， 当14n =或15时，n S 最大，所以n S 的最大值为14210S =．19．【答案】（1）证明见解析；（2）65370（元）．【解析】（1）依题意，第1个月底股票市值为()110000120%50011500a =+-=， ()1120%500 1.2500n n n a a a +=+-=-，则()12500 1.22500n n a a +-=-，又125001150025009000a -=-=，∴数列{}2500n a -是首项为9000，公比为1.2的等比数列．（2）由（1）知125009000 1.2n n a --=⨯，111225009000 1.266870a ∴-=⨯≈，即1266870250069370a ≈+=， 即到第12个月底贺同学的股票市值为69370元， 故贺同学一年（共12个月）在股市约赚了69370500121000065370+⨯-=（元）．参考答案（二）一、单选题．1．【答案】D【解析】数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =， ∴112a =，112n n a n a n ++=+， ∴11n n a n a n -=+，121n n a n a n ---=，⋯，2123a a =， 累乘可得：12121122113n n n n a a a n n n a a a n n n -----⋅=⋅⋅+-， 可得：211121n a n n =⋅=++，故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意211a a ==，2221k k a a ++=，2121k k a a +=+，所以2221k k a a +=+， 所以{}2n a 是首项为1，公差为1的等差数列，21(1)n a n n =+-=，所以202120201101011011a a =+=+=，故选C ．二、多选题．3．【答案】ABC【解析】由143n n a a n ++=-，易知{}1n n a a ++是等差数列，A 正确； 由143n n a a n ++=-，得2141n n a a n +++=+，所以24n n a a +-=，因为{}n a 是等差数列，所以2d =，B 正确；由121a a +=，则111a a d ++=，所以112a =-，即522n a n =-， 若52132n a n =-=，则n 不是整数，所以C 正确，D 错误， 三、填空题．4．【答案】()()111n n a n +=-+【解析】因为()11n n n a a ++=-，所以()1121n n n a a ++++=-，得()221nn n a a +-=-⋅-． 所以当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，22n n a a +-=-．又12a =，()11nn n a a ++=-，所以23a =-，所以1a ，3a ，5a ，…，21k a -，…构成以2为首项，2为公差的等差数列， 2a ，4a ，6a ，…，2k a ，…构成以3-为首项，2-为公差的等差数列．所以当n 是奇数时，121122n a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭=+； 当n 是偶数时，()32112n n a n ⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭，故数列{}n a 的通项公式为()()111n n a n +=-+，故答案为()()111n n a n +=-+． 四、解答题． 5．【答案】（1）证明见解析；（2）1n n +． 【解析】（1）当1n =时，由21112a a a =+，得11a =，当2n ≥，由2211122n n n n n n S a a S a a ---⎧=+⎨=+⎩， 两式相减得：22112n n n n n a a a a a --=-+-，整理得：()()111n n n n n n a a a a a a ---+=+-，因10n n a a -+>，故11n n a a --=，于是数列{}n a 是首项11a =、公差1d =的等差数列．（2）由（1）可知：n a n =，故1(1)n b n n =+111n n =-+， 于是11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 6．【答案】（1）证明见解析，232n a n =+，*n ∈N ；（2）(31)21n n S n =-⋅+． 【解析】（1）证明：∵113220n n n n a a a a ++-+=，∴1223n n a a +-=，*n ∈N ， ∴2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为125a =，公差为3， ∴253(1)32n n n a =+-=+，即232n a n =+，*n ∈N ． （2）根据题意，得1(32)2n n c n -=+⋅，21582112(32)2n n S n -=+⨯+⨯+++⋅，① 2125282(31)2(32)2n n n S n n -=⨯+⨯++-⋅++⋅，②①-②得215323232(32)2n n n S n --=+⨯+⨯++⨯-+⋅53(22)(32)2n n n =+--+⋅，故(31)21n n S n =-⋅+．7．【答案】（1）21n a n =-；（2）21n n T n =+． 【解析】（1）∵1(2)n n n a S S n -=-≥，∴2)n a n =≥，又)*2,,0n n a n n a =≥∈>N ，∴1(2)n =≥，∴数列1===为首项，1为公差的等差数列，∴1(1)n n =+-=，∴2n S n =，当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，11a =，满足上式，∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．（2）由（1）可知，21n a n =-，12233411111n n n T a a a a a a a a +=++++11111335572121n n =++++⨯⨯⨯(-)(+)1111111221251133n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭21n n =+， ∴当*n ∈N 时，21n n T n =+． 8．【答案】（1）2n a n =；（2）123322n n T n n ++-=+． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有()11116188781222a d a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩， ∴数列通项公式为2n a n =．（2）323n n n n b a n =+=+，()1112233332(12)333(1)222n n nn T n n n n n ++-∴=++++++=++=++-， 故123322n n T n n ++-=+． 9．【答案】（1）()2,1212,2n n n b n n =⎧=⎨--⨯≥⎩；（2）()12232()n n S n n *+=---⨯∈N ． 【解析】（1）因311212316n n n n b b b b b a a a a a ++++++=+， 则当2n ≥时，因为311212316n n n n b b b b b a a a a a --++++=+， 两式相减得：11n n n n n n b b b a a a ++=-，即112n n n nb b a a ++=⨯， 而当1n =时，12126b b a a =+，得224b a =-， 21212b b a a ≠⨯，因此，当2n ≥时，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列， 则2,12,2n n n n b n a =⎧=⎨-≥⎩， 又{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即21n a n =-，于是得()2,1212,2n n n b n n =⎧=⎨--⨯≥⎩， 所以数列{}n b 的通项公式为()2,1212,2n n n b n n =⎧=⎨--⨯≥⎩． （2）当1n =时，12S =， 当2n ≥时，()2323252212n n S n =-⨯-⨯---⨯，()341243252212n n S n +=-⨯-⨯---⨯，两式相减得()()231232222212n n n S n +-=--⨯-⨯+++-⨯ ()()()3211221214212223212n n n n n -++⨯-=--+-⨯=+-⨯-，则有()12232n n S n +=---⨯，而12S =满足上式，所以数列{}n b 的前n 项和()12232()n n S n n *+=---⨯∈N ．10．【答案】（1）210n a n =-+；（2）229,5940,6n n n n S n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩． 【解析】（1）由212n n n a a a +++=可得{}n a 是等差数列，且公差412824141a a d --===---， 所以()()11821210n a a n d n n =+-=--=-+． （2）由210n a n =-+，可得{}n a 的前n 项和()2821092n n n T n n -+==-+， 当5n ≤时，2100n a n =-+≥，212129n n n n S a a a a a a T n n =+++=+++==-+， 当6n ≥时，2100n a n =-+<，此时n n a a =-， 所以12567n n S a a a a a a =+++++++ ()12567n a a a a a a =++-++++ ()()()222555225959940n n T T T T T n n n n =--=-=⨯-+⨯--+=-+，综上所述：229,5940,6n n n n S n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩．。

高二上数学练习题40道题及答案1. 某班级的男生人数是女生人数的3倍，如果班级总人数是40人，那么男生和女生各有多少人？解答：设女生人数为x，男生人数为3x，根据题意可得：x + 3x = 404x = 40x = 10所以女生人数为10人，男生人数为30人。

2. 若a = 2，b = -3，则a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = ?解答：将a和b代入公式可得：2^3 - 3(2^2)(-3) + 3(2)(-3)^2 - (-3)^3= 8 - 3(4)(-3) + 3(2)(9) - (-27)= 8 + 36 + 54 + 27= 1253. 已知直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为9，求另外一条直角边的长度。

根据勾股定理可得：a^2 + b^2 = c^29^2 + b^2 = 25^281 + b^2 = 625b^2 = 625 - 81b^2 = 544b = √544b ≈ 23.34. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ = ?解答：根据三角函数定义可得：cosθ = √(1 - sin^2θ)= √(1 - (3/5)^2)= √(1 - 9/25)= √(16/25)= 4/55. 某商品原价为150元，现以打8折的优惠出售，求优惠后的价格是多少？优惠后的价格 = 原价 ×折扣优惠后的价格 = 150 × 0.8优惠后的价格 = 120元6. 一辆摩托车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后停下，求摩托车行驶的总路程。

解答：摩托车行驶的总路程 = 速度 ×时间摩托车行驶的总路程 = 60 km/h × 4 h摩托车行驶的总路程 = 240公里7. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(2)的值。

解答：将x = 2代入函数中可得：f(2) = 2(2)^2 + 3(2) - 5f(2) = 2(4) + 6 - 5f(2) = 8 + 6 - 5f(2) = 98. 某商品原价为200元，现在以降价30%的优惠出售，求优惠后的价格是多少？解答：优惠后的价格 = 原价 ×折扣优惠后的价格 = 200 × (1 - 0.3)优惠后的价格 = 200 × 0.7优惠后的价格 = 140元9. 若2x + y = 5，3x - y = 2，则方程组的解为？解答：将两个方程相加可消去y的项得到：(2x + y) + (3x - y) = (5) + (2)2x + 3x = 75x = 7x = 7/5将x的值代入任意一个原方程可得：2(7/5) + y = 514/5 + y = 5y = 5 - 14/5y = 25/5 - 14/5y = 11/5所以方程组的解为x = 7/5，y = 11/5。

高二上数学练习册答案高二上学期数学练习册答案第一章：集合与函数1. 题目：已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B和A∩B的元素。

答案：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A∩B={3, 4, 5}2. 题目：设函数f(x)=2x+1，求f(3)的值和f(-2)的值。

答案：f(3)=2(3)+1=7，f(-2)=2(-2)+1=-33. 题目：已知函数f(x)=3x-2，求使得f(x)=4成立的x的值。

答案：3x-2=4，解方程得x=24. 题目：已知函数f(x)的定义域是[-1, 3]，值域是[0, 4]，求f(0)的值和f(3)的值。

答案：由定义域和值域可得：f(-1)≤f(0)≤f(3)，所以0≤f(0)≤4，即f(0)的值在[0, 4]之间。

同理，3≤f(3)≤4，即f(3)的值在[3, 4]之间。

第二章：数列与数列求和1. 题目：已知等差数列的首项是2，公差是3，求前5项的和。

答案：前5项的和可以表示为S5=（2+2+3+4+5）=16。

2. 题目：已知等比数列的首项是3，公比是2，求前4项的和。

答案：前4项的和可以表示为S4=（3+6+12+24）=45。

3. 题目：已知数列An是等差数列，且A1=2，An=15，求数列的公差d。

答案：由于数列An是等差数列，所以An=A1+(n-1)d，代入已知条件可得15=2+(n-1)d。

解方程可得d=5。

4. 题目：已知数列的通项公式是An=3n^2-2n+1，求前6项的和。

答案：前6项的和可以表示为S6=（A1+A2+A3+A4+A5+A6）=（1+4+10+18+28+40）=101。

第三章：平面与空间几何1. 题目：已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。

答案：由平行四边形性质可知，对角线AC=BD=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10cm。

上海高二数学练习册答案上# 练习一：函数的性质1. 题目：求函数 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1\) 的导数。

答案：\(f'(x) = 6x^2 - 6x + 5\)2. 题目：判断函数 \(g(x) = x^2 + 2x + 1\) 是否为奇函数。

答案：\(g(x)\) 是奇函数，因为 \(g(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 1 = x^2 + 2x + 1 = g(x)\)3. 题目：求函数 \(h(x) = \frac{1}{x}\) 在 \(x = 2\) 处的切线斜率。

答案：\(h'(x) = -\frac{1}{x^2}\)，所以 \(h'(2) = -\frac{1}{4}\)。

# 练习二：三角函数1. 题目：求 \(\sin(\alpha + \beta)\) 的值，已知 \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\)，\(\cos(\alpha) = \frac{4}{5}\)，\(\sin(\beta) = \frac{1}{3}\)，\(\cos(\beta) = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)。

答案：使用正弦加法公式 \(\sin(\alpha + \beta) =\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)\)，计算得\(\sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4\sqrt{2} + 4}{15}\)。

2. 题目：求 \(\cos(2\theta)\) 的值，已知 \(\cos(\theta) =\frac{1}{3}\)。

答案：使用二倍角公式 \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) -1\)，计算得 \(\cos(2\theta) = 2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 = -\frac{7}{9}\)。

高二练习册及答案# 高二数学练习册及答案## 第一章：函数与方程### 练习一：函数的基本概念1. 定义域与值域给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域和值域。

2. 函数的单调性判断函数 \( g(x) = x^2 + 3x + 2 \) 在 \( x > -1 \) 时的单调性。

3. 函数的奇偶性判断函数 \( h(x) = |x| \) 是奇函数还是偶函数。

### 练习二：二次函数1. 二次函数的图像描述函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像特征。

2. 二次函数的顶点求函数 \( f(x) = -x^2 + 6x - 5 \) 的顶点坐标。

3. 二次函数的对称轴确定函数 \( g(x) = 2x^2 + 8x + 3 \) 的对称轴。

### 练习三：方程的解法1. 一元二次方程解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1, b = -5, c = 6 \)。

2. 方程的根与系数关系如果 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + px + q = 0 \)的根，证明 \( x_1 + x_2 = -p \)。

3. 判别式的应用使用判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 判断方程 \( 2x^2 + 3x- 2 = 0 \) 的根的情况。

## 第二章：不等式与不等式组### 练习一：不等式的基本性质1. 不等式的基本性质证明不等式 \( a < b \) 时，\( a + c < b + c \)。

2. 不等式的传递性如果 \( a < b \) 且 \( b < c \)，证明 \( a < c \)。

3. 不等式的同向相加如果 \( a < b \) 且 \( c < d \)，证明 \( a + c < b + d \)。

高二数学练习册答案上进入高二以后，同学们会发现，我们学习的数学又跨入了一个新台阶，难度上有所提高，这个时候大家不要心急，你们要一定要记得，数学一定要多做题，下面是高二数学练习册答案上。

选择题(共12题，每题5分)1.在ΔABC中，已知a=1，b=3, A=30°，则B等于 ( )A、60°B、60°或120°C、30°或150°D、120°2.等差数列{an}中，已知1a=13，52aa+=4，an=33，则n为 ( )A、50B、49C、48D、473.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( )A、15B、17C、19D、21 4.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为( )A、bcab-=-B、acb=2C、cba==D、0≠==cba5.在三角形ABC中，已知C = 0120，两边ba,是方程0232=+-xx 的两根，则c等于 ( )A、5B、7C、11D、136.已知数列{}na的前n项和()21nSnn=+，则5a的值为 ( )A、80B、40C、20D、107.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ( )A、18B、6C、23D、2438.若b<0 bd B、dbca> C、a + c > b + d D、a-c > b-d 9.数列{}na满足1nnaan+=+，且11a=，则8a=().A.29B.28C.27D.2610.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是()米.A.320(1)3+B.320(1)2+C.20(13)+D.44大家也不要做完题就觉得没事了，之后你们还要和仔细核对自己的高二数学练习册答案上。

高二上数学练习册答案第一章函数与极限1.1 函数概念与函数实例问题1解答：函数的定义：设A、B为非空集合，如果按照某种确定的对应关系，对于A中的每一个元素a，都有唯一确定的B中的元素f(a)与它对应，那么就称f为从A到B的函数，记作：f：A→B，称A中每一个元素a为元素a的前象，称B中每一个元素b为元素b的后象。

函数的实例：以下是几个函数的实例1.线性函数：y = kx（k为常数）。

2.幂函数：y = x^k（k为常数）。

3.指数函数：y = a^x（a为底数）。

4.对数函数：y = log_a(x)（a为底数）。

1.2 二次函数与一次不等式问题1解答：设二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），其对称轴方程为 x = h。

则有以下结论：1.对称轴方程：x = -b/2a。

2.判别式：Δ = b^2 - 4ac。

3.若Δ = 0，则二次函数有一个实根；若Δ > 0，则二次函数有两个不相等的实根；若Δ < 0，则二次函数无实根。

问题2解答：一次不等式的解法如下：1.当 a > 0 时，不等式变号保持不变。

–若 a x + b < c，则 x > (c - b) / a；–若 a x + b > c，则 x < (c - b) / a；–若a x + b ≥ c，则x ≥ (c - b) / a；–若a x + b ≤ c，则x ≤ (c - b) / a。

2.当 a < 0 时，不等式变号改变。

–若 a x + b < c，则 x < (c - b) / a；–若 a x + b > c，则 x > (c - b) / a；–若a x + b ≥ c，则x ≤ (c - b) / a；–若a x + b ≤ c，则x ≥ (c - b) / a。

第二章三角函数基础2.1 三角比与三角函数问题1解答：三角比与三角函数的关系如下：1.正弦函数：sinθ = 对边 / 斜边。

高二数学练习1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（）A．m B．m C．m D．12 m【解答】解：根据题意，设该抛物线的方程为x2＝﹣2py，又由当水面离拱顶2m时，水面宽8m，即点（4，﹣2）和（﹣4，﹣2）在抛物线上，则有16＝﹣2p（﹣2），解可得p＝4，故抛物线的方程为x2＝﹣8y，若水面下降1m，即y＝﹣3，则有x2＝24，解可得x＝±2，此时水面宽度为2（﹣2）＝4，故选：B．2．【解答】解：由题意可得，解得a＝2，，因为椭圆C的焦点在x轴上，所以C的标准方程为．故选：B．3．【解答】解：由题可知，不妨设A、B两点的坐标分别为（﹣c，﹣kc），（c，kc），∵A、B均在椭圆上，∴，又椭圆的离心率为，∴，∴，∴，解得．故选：A．4．【解答】解：由题意可知A在第一象限，B在第四象限，由，可知：x A ＝4x B，则y A＝﹣2y B，又A、F、B三点共线，可得，即，可得y A y B＝﹣P2，∴y A2＝﹣p2，即y A p，x A＝p，由QA斜率为1可得：，即，则p＝2（）．故选：C．5．【解答】解：由抛物线的方程可得，焦点F（1，0），准线方程为：x＝﹣1，A （﹣1，0）点在准线上，作MN⊥准线交于N，由抛物线的性质可得MF|＝|MN|，所以，在三角形AMN中，cos∠MAF，所以的最大值时，∠FAM最小，当A，M，F上的共线时，角最小，所以这时的最大值为1，故选：D．6．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，如图所示，连接AF2，BF2，因为AF⊥BF，结合双曲线的对称性可知四边形AFBF2为矩形，又直线AB的斜率为，，所以，故在Rt△BFF2中，，因此BF＝3m，BF2＝m，所以3m﹣m＝2a，得a＝m即有9a2+a2＝4c2，所以离心率．故选：A．7．【解答】解：如图所示，取点F为双曲线的右焦点，P在第一象限，∵△FPQ为等腰直角三角形，∴可设P（x，2﹣x），将其代入双曲线C：x2﹣（2﹣x）2＝2，解得，∴，∴．故选：A．8．【解答】解：不妨设点P在右支上，有|PF2|≥1，则1，则的取值范围为（0，]．故选：C．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：设P点（x0，y0），由P在抛物线上，所以y02＝2px0，由抛物线的方程可得准线的方程为x，由题意可得x03，|y0|2，解得：p＝2或4，故选：AC．10．【解答】解：双曲线C1：1的顶点坐标（±3，0），渐近线方程：4x±3y ＝0，离心率为：，焦距为10．双曲线C2：1，即：，它的顶点坐标（±4，0），渐近线方程：3x±4y＝0，离心率为：，焦距为10．所以它们的离心率不相等，它们的焦距相等．故选：CD．11．【解答】解：由题意可得2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5，b4，右焦点F（5，0），渐近线的方程为4x﹣3y＝0，所以C的渐近线上的点到F距离的最小值F到渐近线的距离d b＝4，所以A正确，离心率e，所以B 不正确；双曲线上的点为顶点到焦点的距离最小，5﹣3＝2，所以C正确；过焦点的弦长为垂直与x轴的直线与双曲线的弦长，，而斜率为0时，弦长为实轴长2a＝6，所以最短的弦长为6，故D不正确，故选：AC．12．【解答】解：由椭圆方程可得，a2＝6，b2＝1，∴c2＝a2﹣b2＝5，所以焦距2c＝2，A不正确；离心率e，所以B正确；由c可得，C中，，整理可得：2x0，△＝22﹣40，所以两个曲线无交点，所以圆D在椭圆的内部，所以C正确；由题意可得|PQ|的最小值为：|PQ|，所以最小值为所以D不正确．故选：BC．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：双曲线C：1，则c2＝a2+b2＝6+3＝9，则c＝3，则C的右焦点的坐标为（3，0），其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，则点（3，0）到渐近线的距离d，故答案为：（3，0），．14．【解答】解：双曲线1（a＞0）的一条渐近线方程为y x，可得，所以a＝2，所以双曲线的离心率为：e，故答案为：．15．【解答】解：椭圆C：1的右焦点为F（1，0），直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，可知直线l的斜率为﹣1，所以直线l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．16．【解答】解：由题意可得抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为y（x﹣1），代入y2＝4x并化简得3x2﹣10x+3＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2；x1x2＝1，∴由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p2．故答案为：．四．解答题（共5小题）17．【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的长轴长为4，焦距为2，即2a＝4，2c＝2，则a＝2，c＝1，则b；若要求椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为1，若要求椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为1，故要求椭圆的标准方程为；（2）要求双曲线以A（﹣3，0）为一个焦点，实轴长为，则其焦点在x轴上，且c＝3，2a＝2，即a，则b2，则要求双曲线的标准方程为．18．【解答】解：（1）由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称，再由△ABC为直角三角形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线，x B，代入抛物线的方程可得y B＝p，所以圆的半径R＝p；（2）直线AB与抛物线E相切．由（1）知A（，0），|AF|＝p，B（，p），C（，﹣p），则直线AB：y＝x，联立，整理得x2﹣py0，∴△＝p2﹣p2＝0，∴直线AB与抛物线相切．19．【解答】解：（1）有题意可得，双曲线的焦点在x轴上，且a，，b2＝c2﹣a2，解得：a2＝3，b2＝6，所以双曲线的方程：1；（2）由（1）可得F2（3，0），F1（﹣3，0），由题意设y（x﹣3），设交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与双曲线的方程：，整理可得：x2﹣18x+33＝0，x1+x2＝18，x1x2＝33，所以S AOB|y1﹣y2|•36，即△AOB的面积为36．20．【解答】（I）解：点A的横坐标为，所以点A的坐标为，代入x2＝2py解得p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y，（II）证明：抛物线，则，设M（x1，y1），N（x2，y2），所以切线PM的方程为，即同理切线PN的方程为，联立解得点，设直线MN的方程为y＝kx+1，代入x2＝4y，得x2﹣4kx﹣4＝0，所以x1x2＝﹣4，所以点P在y＝﹣1上，结论得证．21．【解答】解：（1）由题意可得：a＝2，，得c，则b2＝a2﹣c2＝2 所以椭圆C：；（2）当直线l与x轴重合时，不妨取A（﹣2，0），B（2，0），此时；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（t2+2）y2+2ty﹣3＝0，显然△＞0，，；所以（ty1+3）（ty2+3）+y1y2＝（t2+1）y1y2+3t（y1+y2）+9，当t＝0时，取最大值．此时直线l方程为x＝1．。

高二（上）数学练习题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

）1．在空间中，以下命题准确的个数是（ ）①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行A ．1B ．2C ．3D ．42．正方体AC 1中，点P 、Q 分别为棱A 1B 1、DD 1的中点，则PQ 与AC 1所成的角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o3．如图,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A 22B ．1C 2D ．2 4. 在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么直线OE 与1AD 所成角的余弦值为（ ） 626333225. 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，以下四个结论中恒成立的个数为（ ）（1）EP⊥AC； （2）EP∥BD； （3）EP∥面SBD ； （4）EP⊥面SAC ．EA DCBPFA ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.以下命题中不准确的是（ ） A.若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n B.若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D.若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β[ 7．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A ．15B ．25C ．55D ．255 8．以下四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．(第9题)DCABA CDBBCDAP MA515 B ．22 C ．510 D ．010．某几何体的三视图如下图，该几何体的体积是（ ） A 8 B83 C 4 D 4311.如以下图2, 在平行四边形ABCD 中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD 沿AC 折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC 的四个面中,以下关于垂直关系的表达错误．．的选项是．．．．( ) A.面ABD ⊥面BCD B.面ABD ⊥面ACD C.面ABC ⊥面ACD D.面ABC ⊥面BCD(2)12. 点A 、B 、C 、D 在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） ．B ． 8C ．D ．二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是 __________．14. 已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于 ．15.如图，PA ⊥平面ABC,在△ABC 中，BC ⊥AC,则图中有 个 直角三角形.．B ACP16.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出以下命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中准确命题的序号是 ．（把你认为准确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相对应的位置上。