运筹学论文
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广 东 财 经 大 学 答 题 纸（格式二）
课程 管理运筹学 20 14－20 15学年第 一 学期 成绩 评阅人 评语：
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ （题目）产销不平衡模型在运输系统优化中的应用
（正文）
摘要：随着科学技术和生产的发展，运筹学也在不断发展，运输问题已成为运筹学一个重要的分支。
运筹学运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是运输系统优化的常见的问题，怎么样尽可能的减少运输成本以及减少运输费用一直是各类物流系统密切关注的问题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡的运输问题，通过建立数学模型后，再运用最小元素法和WinQSBQ 软件求解的方法对问题具体化，以找到运输成本最小的组合。
关键词：运输问题 产销不平衡 表上作业法 WinQSB 一、引言
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，现在已经有一下分支：
（一）规划论。
数学规划主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、和动态规划。
（二）决策论。
所谓决策就是根据客观可能性,借助一定的理论，方法和工具，分析问题提出可行方案以及研究从多种可供选择的行动方案中选择最优方案的方法。
（三）博弈论。
博弈论，是指二人或多人在平等的对局中各自根据对方的策略变换自己的对抗策略，
达到取胜目标的理论。
（四）存储论。
人们在生产和消费过程中，如何确定合理的存储量、购货批量和购货周期至关重要，这便是存储论。
(五)排队论。
也称随机服务系统理论．是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学．主要解决系统服务设施和服务水平之间的平衡问题，以较低的投入求得更好的服务。
（六）运输问题。
运输问题主要是解决这样的问题： 在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。
物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。
搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。
运输问题提出后，人们对其求解方法进行了大量研究，并有了大量成果，本文探讨的是最小元素法，这种方法是最简单和最常用的，对于数据较少的运输问题非常适合。
二，问题提出
某公司下有三个生产某类产品的加工厂，分别是A ，B ，C ，生产的产品由四个销售点甲，乙，丙，丁，各工厂的生产量，各销售点的销量以及各工厂到个销售点的单位运价如下表1，问最小运输费用的方案是什么。
表1 销地 产地 B1
B2
B3
B4
产量
A1 6 2 6 7 30 A2 4 9 5 3 25 A3 8 8 1 5 21 销量 15
17
22
12
-
三，模型建立
基本假设：设A1，A2，A3分别销往产地B1，B2，B3，B4的销量为11x ，12x ，13x ，14x ，21x ，
22x ，23x ，24x ，31x ，32x ，33x ，34x ，Z 为总的运输费用，建立以下模型：
目标函数 Minz=
ij j ij i x
c ∑∑==4
1
3
1
=611x +212x +613x +714x +421x +922x +523x +324x +831x +832x +33x +534x
约束条件
⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++≤+++≤+++≤+++12
2217
15
2125
30
34241433231332
2212
3121113433323124232221
14131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
四，模型求解 （一）最小元素法
最小元素法，顾名思义就是按照运输表的最小元素，寻找初始调运方案。
这个方法的基本思想就是就地供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始可行解为止。
用最小元素法解决该问题的具体步骤如下：
（1）从表1中找出最小运价为1，由于A3产地的产量小于B3的销量（21<22），所以在表2的（A3，B3）中填入21，由于A3产地产量已达到饱和，故划去表1中A3整行，得表3。
（2）从表3中找出最小运价为2，由于A1产地产量大于B2的销量(30>17)，所以在在表2的（A1，B2）中填入17，由于B2的销量已饱和，故划去表3中B2整列，得表4。
（3）从表4中找出最小运价为3，由于A2产地产量大于B4的销量(25>12)，所以在在表2的（A2，B4）中填入12，由于B4的销量已饱和，故划去表5中B4整列，得表5。
（4）从表5中找出最小运价为4，由于A2产地剩余产量小于B1的销量(25-12=13<15)，所以在在表2的（A2，B1）中填入12，由于A2的产量已饱和，故划去表5中A2整列，得表6。
（5）从表6找出最小运价都是6，选择（A1，B1），由于A1产地剩余产量大于B1剩余销量(30-17=13>15-13=2)，所以在表2（A1，B1）填入2，由于B1销量已饱和，故划去表6中B1整列。
（6）由于B3销地已达到饱和，故在（A1，B3）填入1，然后在其他空余位置填0。
经过以上六步得到的最优方案为：
X11=2，X12=17，X13=1，X21=13，X22=0，X23=0，X24=12，X31=0，X32=0，X33=21 最小费用为：
Z=2×6+17×2+1×6+13×4+12×3+21×1=161
表2 B1 B2 B3 B4 产量 A1 2 17 1 0 30 A2 13 0 0 12 25 A3 0 0 21 0 21 销量 15
17
22
12
表3 B1 B2 B3 B4 A1 6 2 6 7 A2 4
9
5
3
表4 B1 B3 B4 A1 6 6 7 A2 4
5
3
表5 B1 B3 A1 6 6 A2 4
5
表6 B1 B3 A1
6
6
（二）用winQSB 求解 求解步骤如下：
（1） 启动程序，点击开始-程序-WinQSB-Network Modeling 。
（2） 建立新问题，选择Transpotation Problem,Minimization,输入标题，产地数3和销地数4。
（3） 输入数据。
（4） 求解并显示结果。
6 4 8
2 9 8
6 5 1
7 3 5
通过对以上两种方法的结果加以比较分析，无论是最小元素法还是用WinQSB求解，结果都是相同的。
六，总结
与传统数学方法和物理实验经验方法相比，管理运筹学具有自己独特的优越性，面对复杂并且不宜用传统方法解决的问题，人们可以利用管理运筹学的理论知识进行规划求解,最终得出比较优越的决策，因此，管理运筹学具有很强的实用性和实用价值，逐渐被人们所应用。
随着经济的快速发展和社会的进步，运筹学作为一门实用性很强的学科用来很好的解决生活中的许多问题。
运筹学在社会各个领域有着广泛的应用，对现代化建设及人们决策具有重要作用。
因此，管理运筹学必定因为它的独特魅力而不断被人们所认识和发展，广泛的应用到更多的领域！
参考文献：
[1]徐辉，张延飞. 管理运筹学[M].上海: 同济大学出版社, 2011
[2]陈海伟. 表上作业法在有转运的物资运输问题中的应用[J].河南教育学院学报, 2012。
