北师大版九年级上第二四章测试卷
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1 九上数学第二、四章数学试卷
一．选择题
1．下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ）
A . 2 , 5, 6, 8 B. 3, 6, 9, 18 C. 1 ,2, 3, 4 D . 3, 6, 7, 9
2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D．
3.在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A． 60km B． 1.2km C． 30km D． 20km
4．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A． 1 B． 0，1 C． 1，2 D． 1，2，3
6．三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则第三边的长为（ ）
A． 2 B． 3 C． 2或3 D． 无法确定
7．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m
8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣3
9．如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（ ）
A 2.4 B 2 C 2.5 D 3
10．已知线段AB等于2个单位长，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ）
A． B．
C． 或 D． 以上结论都不对
二．填空题
11．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m． 12。如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是 ．
13．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于 ．
14．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED．
15．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图 ．
16．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．
17．若关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2﹣1=0的两根是x1、x2，且（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）+21=0，则a的值为 ．
18．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为
米．
19.对于任意实数，规定 的意义是 =。则当时， = 。
20、一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同队的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队。如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是 三．解答题
21．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是
平方单位．
22. 解下列方程
（1）x2﹣2x=2x+1 （2）2x2﹣2x﹣5=0
（3）x2﹣5=2（x+1） (4)（x﹣5）2﹣9=0；
23．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．
24．如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？
2 25．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
26．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
27．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
28．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．
（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．
29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
30．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
31．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
32.阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．
