17.5一元二次方程的应用

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课 题 17.4－2一元二次方程的应用 课 型 新授 教 时 1

教 学

目 标 1．会列一元二次方程解应用题。

2．掌握一些实际问题中的基本数量关系。

3．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力。

重 点 能够根据实际问题正确列出方程解题。

难 点 能够根据实际问题正确列出方程。

教具准备 多媒体课件

教 学 过 程

教师活动 学生活动

一、复习：

列方程解应用问题的步骤是什么？

①审题 ②设未知数 ③列方程 ④解方程（并检验）

⑤写答

二、新授：

（一）例题分析：

例题1：一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？

解：设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程

x(x+10)=1200

整理得x2+10x-1200=0

即（x-30）(x+40)=0.

负数根不符合实际意义，应舍去.

所以 x=30.

x+10=40.

答：绿地得长和宽分别是40米和30米.

例题2：某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。

(1)长方形的面积是1152平方米；(2)长方形的面积是1800平方米；(3)长方形的面积是2000平方米；

解：设长方形垂直于墙的一边为x米，则另一边为(1202x)米

根据题意，得方程：

(1) (1202)1152xx

回顾旧知

根据题意从面积出发寻找等量关系.

师生共同分析完成

整理得：2605760xx

解得：1212,48xx

经检验，12,xx都符合实际意义。

当12x时，1202x＝96

当48x时，1202x＝24

答：长方形相邻两条的长分别是12米和96米，或48米与24米。

试卷第1页，共4页 2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习

17.5一元二次方程的应用

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），设每轮传染中平均每个人传染了x人，则下列方程正确的是（ ）

A．2169x B．2169xx C．21169xx D．21169x

2．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．22001242x B．22001242x C．20012242x D．20012242x

3．如图，有一面积为2600m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为mx，则列方程正确的是（ ）

A．(6912)600xx B．(6912)600xx

C．(692)600xx D．(3512)600xx

4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是（ ）

A．1323xx B．2323xx

C．2323xx D．2121323xx

5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） 试卷第2页，共4页 A．316210xx B．316210x

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班级__________姓名____________总分___________

本节应掌握和应用的知识点

１.利润率问题中的数量关系:利润率＝（售价－成本）÷成本 ×１００％􀆰

２.(降低的百分数)问题中的数量关系：第一年产量为a,年增长率为x％,则第二年产量为a(１＋x％),第三年产 量为a(１＋x％)２．

３.存款利率问题中的数量关系:(１)本息和＝本金 ＋ 利息．(２)利息＝本金×利率×期数􀆰(３)利息税额＝利息总额×税率．

基础知识和能力拓展精练

一、选择题

1．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）

A. 60（1+2x）=63% B. 60（1+2x）=63 C. 60（1+x）2=63% D. 60（1+x）2=63

2．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）

A. 7200（1+x）=8450 B. 7200（1+x）2=8450

C. 7200+x2=8450 D. 8450（1﹣x）2=7200

3．某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（ ）

A. (1+x)+15%(1+x)2=20% B. 15%(1+x%)2=20%

第十七章 第5讲 一元二次方程根与系数的关系

知识精要

1.一元二次方程根与系数的关系

若21xx、是一元二次方程)0(02acbxax的根，则aacbbxaacbbx24,242221

可以发现abxx21，acxx21.

由此，就有了一元二次方程)0(02acbxax的根与系数的关系：

若21xx、是一元二次方程)0(02acbxax的根，则abxx21，acxx21.

经典题型精讲

(一)根与系数的关系

例1.求下列关于x的方程的两根的和与积：

(1)0322xx (2)0122axx (3)04)2(2222pxpx

例2.已知关于x的一元二次方程0322mxx的一个根是21，求方程的另一个根及m的值.

例3.设一元二次方程03742xx的两根是21xx、.不解方程，求各式的值.

(1))3)(3(21xx； (2)2221xx； (3)112112xxxx； (4)21xx.

例4.当k为何值时，关于x的一元二次方程013)13(2322kxkx，

(1)有两个互为相反数的实数根； (2)两个实数根互为倒数?

例5.求作一个一元二次方程，使它的两个根是23和23，且方程的二次项系数是1.

例6.已知一元二次方程为02322xx.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知一元二次方程的各根的平方，且方程的二次项系数是1.

例7.已知两个数的和是10，它们的积是22，求这两个数.

(二)根与系数的关系的应用

例8.已知ba、是一元二次方程01)2(2xmx的两个根，求)1)(1(22bmbama的值.

例9.已知1ab，且有08200952aa及05200982bb，求ba的值.