非线性PID控制器研究——比例分量的非线性方法
- 格式：pdf
- 大小：529.69 KB
- 文档页数：9
Ô 32 ¼ Ô 2 § 2006 ¢ 3 ¹
©±´
ACTA AUTOMATICA SINICA
Ô ß
Vol. 32, No. 2 March, 2006
PID —¡
¾ ª
1, 2
µ ¥©±´¨§
1)
1 2
( (
 ´Ó Þ · Ò ²  ´ ² · ´ ²
100080) 100039)
(E-mail: hubg@)
P I D P I D P
[7]
P
P
P
P
Î ¸ — Æ 221 – e = max(e), u (e, θ ) = max(u ). µ Ø Û ± ¤ ªÛ Å Ï Å£ Ó¤ ¢ Þ Ã Ñ Û , Ç ßÀß º Á Ú (Ó 5 Å1 Ø ). Ú Ô u (·) ß ©Ô Ç ℄¤ Û¨ ßÎ Ú Ô Î ¿ ¾ ¨ Ì« £
Pi i P1 P3
222
Ç È¨½¢ £ Æ£ ¢ ß É ³ Ô Ç ℄ £» » “¦ Æ Ú ¦Ø ÄÖÏ £PID Ì « Þ ¦ Ë Ó ºß ¿ ¢ 1. Ä À Ç ℄ ±Ç ℄ ¢ 2. Ä À “¨ ¹” ¢ 3. ¿ ¹ ± ℄
¢
4.
Ç u ˆ ÆÚÊ ÈØ ÚÇ℄ u ˆ = f (ˆ e, θ ) ½℄ Á Ì« ¶ ª Ú ℄ © Á Ñ ³ ¬ Æ ß § Ï « Á ÓÔ℄ ¨ Ñ Ü Å Ó ©» Þ £ ½ [7] × ”Þ Æ ¦ Ô Ó · Ç ¦ “ Ç℄ ℄ ß Ú Æ ¨ ”. ³ Ó ² “Ö Ç ℄ ” Æ » ß ¾» » Ú Ô Ç ¤ Û Ð Ì ª Ú ℄ © Á Ñ ³ ¬ Æ ¹½ º Æ £ ½ [7] Æ£ ± ª ¸ Ô ¾ Å Ì « Ç℄ £ Ç℄ u ˆ » ℄ ¿ ¹ “¨ ¹ ” Æ ¤ ¹ Ú » Ï Å ¢ · Å Ø ¯ ¢ £ ℄»℄ n , È » ℄ ¦n = 1, 2, 4. ¿ ¹ Æ ¤ ¹ n = 1. Û ℄ » ℄ Ï· ℄ £
2 PID
P P P
[2]
¨
·§
P
3
Ó¿¹ Å PID Ì « Ø É £ Ì« Ó Í Á½
Æ ½ Å
PID uP i (·)
Ì « £§ 1 ¾ Å ± Æ » ¸Ú £±
(2)
ˆP u ˆI u ˆ=K ˆP 1 (ˆ e, θ P 1 ) + K
uP 3 (ˆ e, θ P 3 ) ˆ D dˆ u ˆP 2 (ˆ e, θP 2 )dt + K dt
© Ú³ Ë “∧” µ Ä ± ℄ Ñ ℄ ¹ Ç Ó Á £Å ¶ ½ ¢ ℄ ¦ ˆ ,K ˆ ,K ˆ ∈ [0, 1], K ± ÆËßÚ Å e ˆ, u ˆ ∈ [−1, 1]. Á (2) Ý ¢ ÌÆË u ˆ, ÔÇ ½ Æ Ë Í £» Ì « ª ¦Ñ S Ú ½ » Û ℄ Á ß ÛŦ
Ð
220
Õ ©Ò
32
½
1
Ý ³ ¶ ¶ § Á ª Ô Ê . Ú ¨ · PID Ì « Ý ¯ ½ ℄ Á Ï PID Ì « Ú ℄ µ£ , ° ³ ¬ , ß ÚÓ ³ÔÁ Ç℄ Û Æ £Î Á ¾ ¨· ß ÌÄ § ¢ È ¶ » ¤ ³ ½ Ì ¤ Ü ¸ Ì µ£ £ ¨ Ì « Ü Â Ò ¡ ¢ Ô Ù Á ª ¶ º¡£ ß² PID Ì « ¶³ ª Ê¡£ Û Ú ÜÅ ºµ Þ µ Ø Ú Ö£ Ç » Ë Ø ×Ø ß¸ Ï »Ó Þ £ A. ¶ Î » PID Ì « Ó Á¸ÏÁѨ° ¨ B. ¶ Î Ñ Ø PID Ì « Þ Ì ÏÁÑ ½ ¨ Ë § Ä ß ¾ Ï » Þ Ø » Ï Á Ñ PID Ì « £» ¤ ½ [7] Ü Å “ Å Æ ” °Ú¿ª½ÓÇÁ¾ ß Ò ¹ ¬ Scilab/Scicos »  PID Ì « ßÚ º £Û Ä » ½ º µ Ì Å° Ï µ Ø Â Æ £ 2 ©¸ ¦ Ù Ý ¯ Ç Ý ³ « Å ½ ℄ É PID Ì « £¿ ¹ Ì Á Ê Ï £Ú Ç Â Ì (Direct-action) É Ú Ç ¢ Ù (Gain-scheduling) É £Ô Ó ℄ µ ÍÁ · Â Ì (Direct-action) É
Abstract In this paper, a nonlinear PID controller is studied based on “proportional component approach” (called “NPID-PCA”). While compatible with the conventional PID technique, this type of controllers imposes three independent nonlinear functions between the proportional forces on the error signals to synthesize nonlinear PID controllers. Due to its simplest characteristics in nonlinear proportional forces, the proposed controller provides a better means for designing and tuning of controller′ s nonlinearity. A spline-based function is adopted to realize the nonlinear functions with a graphical interface. Several examples are given in comparison with the other existing nonlinear PID controllers. Simulation results confirm the superior performances of the proposed controllers for plants with time delay or dead zone. The toolbox of NPID-PCA has appeared to the public as “open source” software. Key words zone
u
¨ 1 Õ ¼¼ É Æ
4
PID Fig. 1 The typical structure of NPID-PCA
Î
Î
ß § 1 Á£ Ì« Å ¢ ¨ u ˆ
P2
Ç ÂÉ PID Ì « É £ PID Ó Í Ì ¨· Ç Ä Å Ç℄ u ˆ = f (·) £© u ˆ  ¤ª u ˆ · ¤ ª Ø ¯ ¢ £ ¢ ª » »Ç ℄ ß
PCA).
¸ Õ Æ Î À ÄË PID Î (©¡ § NPID² Î Æ Î ¶Å ² ÇÌ È ¢º ¡ Å ¼ ¼ É È ¾ À PID Î ¥ Æ Î » Ü © Û ¢§ Ì ² À Î ¼ ¿ © ¢ ¼ Î߯ Õ °  ¡ Ù ¥ ¯ × È À ߯ ¢ ¯ ¡ Å ¨Î ÃÃ Ò ¼ ¥¡ Å ¾ Î Æ ¢ Ý Æ ÄË PID Î ¼ Î Î Æ ´¢ ¥ Ð Ò ¥ ¥ NPID-PCA » Þ ´ ª “ ² Ð ” à ¼ ¿ ¬ ¾¥ £ PID Î ¢ ¢ Æ ¢ Ð ¢
Pi P P Pi nl nl nl
Õ
32
½
nnl = 1 : θP = {Px1 },
nnl = 2 : θP = {Px1 , Py1 },
1)
PID control, nonlinearity, proportional component approach, time delay, dead
Â¤Ó Ô Þ ÊÃÙ Ì º ´§ Ì ´º ´§
(60275025) (60121302) Supported by National Natural Science Foundation of P. R. China (60275025, 60121302) 2004-8-16 2005-12-1 Received August 16, 2004; in revised form December 1, 2005 Copyright c 2006 by Editorial Office of Acta Automatica Sinica. All rights reserved.
à u, e · Ì Ï· Ì ª ± Æ Ë £x, θ · Ç℄ Ò² ℄ £¸ ³ P, I, D · ¤ ª Å Ø ¯ Æ £¶ u (·), u (·), u (·) ·℄µ Å Ø ¯ » » Ç ℄ ¨ K (·), K (·), K (·) ·℄µ Å Ø ¯ »» ¢Ç℄£ ß Å Ï Ì « Ç ℄ Þ ¤ Ç ½ ¢ £¯ Ç ¤ Ì Â ¨ Ç ¤ ¢ ℄ Ù £ ß Á ℄Þ ¤ ½ ¢ Ç PID Ì « ¥ Û Ä ª ¦ £É Ç ª Ú ℄ µ£ Á Ç ³ ¬ Á ÈÇ Æ ½ ¢ £¦ Ë » PID Ì « Ä ¨ Ñ “ Þ A” ª Ç “ Þ B” Ó Ç£» ¶ Î ¿ Þ ¤ Ú ß ¿ ¹ ߸ Ï »Ó ¬¾ Û£ 1) ¤ Ì « » Þ Ô Ý ¹Ô À £ 2) ¤ Ì « » ¦ Ô ÖÏ £ PID Ì «Ç É Ì « ß Ý ¯ ¤ Á (1) ½» Ç ℄ » ¹Ô À Ô È Å Ì u (·) à £Ô Ø Æ ß¸ ß » ß Ì ÁÑ Ú : – Å Ì u (e, θ ) ß Ç ± Æ Ë e Ì ¹ ÙÕ Ç℄£ – e = 0, u (e, θ ) = 0. ű ¤ª Å Å Ì £
©±´
ACTA AUTOMATICA SINICA
Ô ß
Vol. 32, No. 2 March, 2006
PID —¡
¾ ª
1, 2
µ ¥©±´¨§
1)
1 2
( (
 ´Ó Þ · Ò ²  ´ ² · ´ ²
100080) 100039)
(E-mail: hubg@)
P I D P I D P
[7]
P
P
P
P
Î ¸ — Æ 221 – e = max(e), u (e, θ ) = max(u ). µ Ø Û ± ¤ ªÛ Å Ï Å£ Ó¤ ¢ Þ Ã Ñ Û , Ç ßÀß º Á Ú (Ó 5 Å1 Ø ). Ú Ô u (·) ß ©Ô Ç ℄¤ Û¨ ßÎ Ú Ô Î ¿ ¾ ¨ Ì« £
Pi i P1 P3
222
Ç È¨½¢ £ Æ£ ¢ ß É ³ Ô Ç ℄ £» » “¦ Æ Ú ¦Ø ÄÖÏ £PID Ì « Þ ¦ Ë Ó ºß ¿ ¢ 1. Ä À Ç ℄ ±Ç ℄ ¢ 2. Ä À “¨ ¹” ¢ 3. ¿ ¹ ± ℄
¢
4.
Ç u ˆ ÆÚÊ ÈØ ÚÇ℄ u ˆ = f (ˆ e, θ ) ½℄ Á Ì« ¶ ª Ú ℄ © Á Ñ ³ ¬ Æ ß § Ï « Á ÓÔ℄ ¨ Ñ Ü Å Ó ©» Þ £ ½ [7] × ”Þ Æ ¦ Ô Ó · Ç ¦ “ Ç℄ ℄ ß Ú Æ ¨ ”. ³ Ó ² “Ö Ç ℄ ” Æ » ß ¾» » Ú Ô Ç ¤ Û Ð Ì ª Ú ℄ © Á Ñ ³ ¬ Æ ¹½ º Æ £ ½ [7] Æ£ ± ª ¸ Ô ¾ Å Ì « Ç℄ £ Ç℄ u ˆ » ℄ ¿ ¹ “¨ ¹ ” Æ ¤ ¹ Ú » Ï Å ¢ · Å Ø ¯ ¢ £ ℄»℄ n , È » ℄ ¦n = 1, 2, 4. ¿ ¹ Æ ¤ ¹ n = 1. Û ℄ » ℄ Ï· ℄ £
2 PID
P P P
[2]
¨
·§
P
3
Ó¿¹ Å PID Ì « Ø É £ Ì« Ó Í Á½
Æ ½ Å
PID uP i (·)
Ì « £§ 1 ¾ Å ± Æ » ¸Ú £±
(2)
ˆP u ˆI u ˆ=K ˆP 1 (ˆ e, θ P 1 ) + K
uP 3 (ˆ e, θ P 3 ) ˆ D dˆ u ˆP 2 (ˆ e, θP 2 )dt + K dt
© Ú³ Ë “∧” µ Ä ± ℄ Ñ ℄ ¹ Ç Ó Á £Å ¶ ½ ¢ ℄ ¦ ˆ ,K ˆ ,K ˆ ∈ [0, 1], K ± ÆËßÚ Å e ˆ, u ˆ ∈ [−1, 1]. Á (2) Ý ¢ ÌÆË u ˆ, ÔÇ ½ Æ Ë Í £» Ì « ª ¦Ñ S Ú ½ » Û ℄ Á ß ÛŦ
Ð
220
Õ ©Ò
32
½
1
Ý ³ ¶ ¶ § Á ª Ô Ê . Ú ¨ · PID Ì « Ý ¯ ½ ℄ Á Ï PID Ì « Ú ℄ µ£ , ° ³ ¬ , ß ÚÓ ³ÔÁ Ç℄ Û Æ £Î Á ¾ ¨· ß ÌÄ § ¢ È ¶ » ¤ ³ ½ Ì ¤ Ü ¸ Ì µ£ £ ¨ Ì « Ü Â Ò ¡ ¢ Ô Ù Á ª ¶ º¡£ ß² PID Ì « ¶³ ª Ê¡£ Û Ú ÜÅ ºµ Þ µ Ø Ú Ö£ Ç » Ë Ø ×Ø ß¸ Ï »Ó Þ £ A. ¶ Î » PID Ì « Ó Á¸ÏÁѨ° ¨ B. ¶ Î Ñ Ø PID Ì « Þ Ì ÏÁÑ ½ ¨ Ë § Ä ß ¾ Ï » Þ Ø » Ï Á Ñ PID Ì « £» ¤ ½ [7] Ü Å “ Å Æ ” °Ú¿ª½ÓÇÁ¾ ß Ò ¹ ¬ Scilab/Scicos »  PID Ì « ßÚ º £Û Ä » ½ º µ Ì Å° Ï µ Ø Â Æ £ 2 ©¸ ¦ Ù Ý ¯ Ç Ý ³ « Å ½ ℄ É PID Ì « £¿ ¹ Ì Á Ê Ï £Ú Ç Â Ì (Direct-action) É Ú Ç ¢ Ù (Gain-scheduling) É £Ô Ó ℄ µ ÍÁ · Â Ì (Direct-action) É
Abstract In this paper, a nonlinear PID controller is studied based on “proportional component approach” (called “NPID-PCA”). While compatible with the conventional PID technique, this type of controllers imposes three independent nonlinear functions between the proportional forces on the error signals to synthesize nonlinear PID controllers. Due to its simplest characteristics in nonlinear proportional forces, the proposed controller provides a better means for designing and tuning of controller′ s nonlinearity. A spline-based function is adopted to realize the nonlinear functions with a graphical interface. Several examples are given in comparison with the other existing nonlinear PID controllers. Simulation results confirm the superior performances of the proposed controllers for plants with time delay or dead zone. The toolbox of NPID-PCA has appeared to the public as “open source” software. Key words zone
u
¨ 1 Õ ¼¼ É Æ
4
PID Fig. 1 The typical structure of NPID-PCA
Î
Î
ß § 1 Á£ Ì« Å ¢ ¨ u ˆ
P2
Ç ÂÉ PID Ì « É £ PID Ó Í Ì ¨· Ç Ä Å Ç℄ u ˆ = f (·) £© u ˆ  ¤ª u ˆ · ¤ ª Ø ¯ ¢ £ ¢ ª » »Ç ℄ ß
PCA).
¸ Õ Æ Î À ÄË PID Î (©¡ § NPID² Î Æ Î ¶Å ² ÇÌ È ¢º ¡ Å ¼ ¼ É È ¾ À PID Î ¥ Æ Î » Ü © Û ¢§ Ì ² À Î ¼ ¿ © ¢ ¼ Î߯ Õ °  ¡ Ù ¥ ¯ × È À ߯ ¢ ¯ ¡ Å ¨Î ÃÃ Ò ¼ ¥¡ Å ¾ Î Æ ¢ Ý Æ ÄË PID Î ¼ Î Î Æ ´¢ ¥ Ð Ò ¥ ¥ NPID-PCA » Þ ´ ª “ ² Ð ” à ¼ ¿ ¬ ¾¥ £ PID Î ¢ ¢ Æ ¢ Ð ¢
Pi P P Pi nl nl nl
Õ
32
½
nnl = 1 : θP = {Px1 },
nnl = 2 : θP = {Px1 , Py1 },
1)
PID control, nonlinearity, proportional component approach, time delay, dead
Â¤Ó Ô Þ ÊÃÙ Ì º ´§ Ì ´º ´§
(60275025) (60121302) Supported by National Natural Science Foundation of P. R. China (60275025, 60121302) 2004-8-16 2005-12-1 Received August 16, 2004; in revised form December 1, 2005 Copyright c 2006 by Editorial Office of Acta Automatica Sinica. All rights reserved.
à u, e · Ì Ï· Ì ª ± Æ Ë £x, θ · Ç℄ Ò² ℄ £¸ ³ P, I, D · ¤ ª Å Ø ¯ Æ £¶ u (·), u (·), u (·) ·℄µ Å Ø ¯ » » Ç ℄ ¨ K (·), K (·), K (·) ·℄µ Å Ø ¯ »» ¢Ç℄£ ß Å Ï Ì « Ç ℄ Þ ¤ Ç ½ ¢ £¯ Ç ¤ Ì Â ¨ Ç ¤ ¢ ℄ Ù £ ß Á ℄Þ ¤ ½ ¢ Ç PID Ì « ¥ Û Ä ª ¦ £É Ç ª Ú ℄ µ£ Á Ç ³ ¬ Á ÈÇ Æ ½ ¢ £¦ Ë » PID Ì « Ä ¨ Ñ “ Þ A” ª Ç “ Þ B” Ó Ç£» ¶ Î ¿ Þ ¤ Ú ß ¿ ¹ ߸ Ï »Ó ¬¾ Û£ 1) ¤ Ì « » Þ Ô Ý ¹Ô À £ 2) ¤ Ì « » ¦ Ô ÖÏ £ PID Ì «Ç É Ì « ß Ý ¯ ¤ Á (1) ½» Ç ℄ » ¹Ô À Ô È Å Ì u (·) à £Ô Ø Æ ß¸ ß » ß Ì ÁÑ Ú : – Å Ì u (e, θ ) ß Ç ± Æ Ë e Ì ¹ ÙÕ Ç℄£ – e = 0, u (e, θ ) = 0. ű ¤ª Å Å Ì £
