三年级逆推练习题

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还原问题

一、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号

方框箭头法

【例 1】 小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？

【分析】 23975327层

【例 2】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？

【分析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．

16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26

综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26

所以这个数为26．

2 【例 3】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?

【分析】 36×7-24＋16＝244.

【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

【分析】 综合算式，原数是5.

【例 5】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

小学三年级上奥数题

1、三年级应用题：逆推

一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数

2、学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两个人合称一次，共称了10次。每次称得的重量是：51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56千克、57千克。你知道这五个人的体重各是多少千克吗

3、小华和小军一起去书店买书，共买了12本数学书和20本语文书。其中小华买的数学书是小军的3倍，小军买的语文书是小华的4倍。那么小军买的书比小华多几本

4、丰富营养的早餐需要一杯牛奶，今天丁丁喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完。那么丁丁喝的牛奶多，还是喝的水多

5、甲堆货物吨数是乙堆的4倍，如果从甲堆中搬运出188吨货物放入乙堆，则甲堆的货物就比乙堆少25吨。原来甲、乙两堆各有货物多少吨

6、去莉莉家玩，她为我们做水果沙拉，她把2千克香蕉，3千克苹果，4千克哈密瓜混合成什锦沙拉.已知香蕉每千克8元，苹果每千克11元，哈密瓜每千克17元.问：莉莉做的什锦沙拉每千克多少钱

7、小明家有一个长方形篱笆，它的周长是84米，妈妈为了让它变得更美，决定在它的周围每隔1米放1盆花，妈妈一共需要准备多少盆花 8、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60件，若果从第二盒中取出3件，这时第一盒的件数是第二盒的8倍。两盒玩具原来个有多少件

9、甲、乙、丙三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。他们一共钓了多少条鱼

10、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年

11、甲乙两校的教师人数相等，由于工作需要，从甲校调20人到乙校，这时乙校教师的人数正好是甲校教师人数的3倍。甲乙两校原有教师各多少人

12、白山小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。参加室内、室外活动的一共有多少人

三年级奥数：还原问题

应用题：还原问题

了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。

学习：用画图法和列表法进行还原。

掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。

诀窍1

简单计算型

例题1：

丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

【解析】

分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.

答：原数是5。

练习1：

有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？ 用逆运算还原，加变减，减变加，乘变除，除变乘。

例题2：

笑笑老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？

【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）

答：笑笑老师今年38岁。

练习2：

小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”

例题3：

一种有益的细菌种每小时可增长1倍。现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。当它们达到50万个时，经历了多长时间？

四川省乐山市马边县

2019年4月28日

【逆向分析思路】从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。

例1 两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但这次水流速度为平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。

分析（用分析思路考虑）：

（1）要求A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？

需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。

（2）要求两船的速度和，必要什么条件？

两船分别的速度各是多少。题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么不论其水速是否改变，其速度和均为（600+600）米，这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺水船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度）

（3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？

两次相遇的时间因为距离相同，速度和相同，所以应该是相等的，这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为60÷30=2（小时）。 四川省乐山市马边县

2019年4月28日 此分析思路可以用下图（图2.3）表示：

例2 五环图由内径为4，外径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）

分析（仍用逆向分析思路探索）：