西藏林芝二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试
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林芝市二高2017-2018学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷
全卷满分：150分 考试用时：120分钟 出题人：
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．不等式(2)0xx的解集为 （ ）
A．02{|}xxx或﹣ B．0{|}2xx﹣ C．2|0xx
D．0{|}2xxx或
2．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x中，其中x为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．已知平面向量(1,2),(1,1)ab，则向量1433ab（ ）
A．(2,1) B．(2,1) C．(1,0) D．(1,2)
4．若,xy为正数，则31213xyyx的最小值是 （ ）
A．24 B．28 C．25 D．26
5．已知向量(,2),(2,1),(3,)axbcx，若ab，则ac（ ）
A．4 B．8 C．12 D．20 6．在等差数列na中，10120S，那么110aa （ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
7．ABC中，角,,ABC的对应边分别为,,abc，若135,30,2ABa，则b等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
8．2+1与21的等差中项是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．1
9．已知(2,4),(1,2)ab，则ab等于（ ）
A．0 B．10 C．6 D．10
10．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则ABCM（ ）
A．MB B．BM C．DB D．BD
11．ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,abc．已知25,2,cos3acA，则b（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
12．已知等比数列na中，1111,,264naqa，则项数n（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第II卷
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分。）
17．已知向量(1,1),(2,0)ab，则向量,ab的夹角的余弦值为________．
18．已知na为等差数列，472aa，则110aa________．
19．已知等差数列na的前n项和22nSnn， 那么10a________．
20．已知实数,xy满足0200xyxyy，则34zxy最小值为________．
三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）等差数列na中，7201818,2aaa． （1）求na的通项公式；
（2）求数列na的前n项和nS；
（3）求出数列na前n项和nS的最大值．
18．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，1120,60,cos2BADBCDB，2ABBC．
（1）求AC的长及cosBAC；
（2）求DC的长．
19．（本小题满分12分）已知向量,ab的坐标分别是(6,8),(3,4)，求：
（1）,ab的夹角的余弦值；
（2）|2|ab 及 (2)(2)abab．
20．（本小题满分12分）已知数列na满足112,1nnaaa．
（1）证明数列na是等差数列，并求出它的通项公式；
（2）数列nb满足211nnban，求nb的前n项和nT．
21．（本小题满分12分）解下列不等式：
（1）2120xx；
（2）24410xx；
（3）25730xx．
22．（本小题满分12分）：三角形ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,2abca且，coscosbAaB．
（1）求b的大小；
（2）若150C，解三角形．
林芝市二高2017-2018学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷答案
一、单选题（共12题；共60分）
1-5 ABDCD 6-10 BACCA 11-12 DD
二、填空题（共4题；共20分）
17：22； 18： 2 ； 19： 18 ； 20： -1 。
三、解答题（共6题；共70分）
17．（本小题满分12分）等差数列na中，7201818,2aaa，
（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）求出数列na前n项和nS的最大值
解：由题可知：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，则
71201811186182192(17)aadaaadad
111618301502adaadd
1(1)232naandn
（2）由（1）可得：21(1)312nnnSnadnn
（3）由（2）可得：231nSnn
3115.522(1)ba
所以当1516n或时，取得最大值
22max()153115163116240nS
18．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，1120,60,cos2BADBCDB，2ABBC
DA
C B （1）求AC及cosBAC的长；
（2）求DC的长．
解：由题可知：（1）在ABC中，1cos2B，2ABBC
2221cos22ABBCACBABBC
222122232222ACAC
2223cos22ABACBCBACABAC
（2）由（1）可得：在ABC中，
120,30BBACBCA
120,60BADBCD又
90,30CADACD
所以, ADC为直角三角形
4DC
19．（本小题满分12分）已知向量,ab的坐标分别是（﹣6，8），（3，4），求
（1）,ab的夹角的余弦值；
（2）|2|ab，(2)(2)abab。
解：由题可知（1）121214abxxyy
22221111||10,||5axybxy
7cos25||||abab
（2）222|2|=(2)=44ababaabb
2222=||44||=1041445aabb =144=12
22(2)(2)=232ababaabb
2222=2||32||21031425aabb
108
20．（本小题满分12分）已知数列na满足112,1nnaaa，
（1）证明数列na是等差数列，并求出它的通项公式；
（2）数列nb满足211nnban，求nb的前n项和nT
解：由题可知（1）11nnaa，
11nnaa，
na是以首项为2，公差为1的等差数列
且1(1)1naandn
（2）由（1）可得
21111(1)1(1)1nbnnnnnn
111111...2231nTnn
1111nnTnn
21．（本小题满分12分）解下列不等式：
（1）2120xx；
（2）24410xx.
（3）25730xx
解：由题可知（1）先解2120xx
其中1,1,12abc
21,2124=4=32bbacxxxa或
2120xx的解集为4,3
（2）等式两边同乘1得：24410xx
先解24410xx
其中4,4,1abc
21,21241==22bbacxxxa
24410xx的解集为1|2xx
（3）先解25730xx
其中5,7,3abc
24110bac
25730xx的解集为
22．（本小题满分12分）：三角形ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,2abca且，coscosbAaB;
（1）求b的大小；
（2）若150C，解三角形。
解：由题可知（1）coscosbAaB
由余弦定理：22222222bcaacbbabcac
