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1 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα ·tanβ)
tanα－tanβ
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三角函数诱导公式变形法则
口诀一：一全二正弦；三切四余弦
解释：三角函数的角度值（弧度值）在第一象限（(2kπ,2kπ+π),k∈Z）
则四个三角函数的值都为正值；
若角度值在第二象限则正弦函数值为正其余为负；
若角度值在第三象限则正切和余切函数值为正正余弦函数为负；
若角度值在第四象限则余弦函数值为正其余为负。
例：sin(260︒)=sin(180︒+80︒) 角度在第三象限 函数值为负
tan(5π/3) 角度在第四象限 函数值为负
口诀二：奇变偶不变，符号看象限
解释：三角函数诱导公式的变形主要看角度的奇偶性和其所处的象限
若角度值是一个π的奇数倍加上一个锐角，则化简之后函数名
要改 变。即 sin变cos，tan变cot 也即是说改变函数名
只是正余弦之间和正余切之间的改变，不能是弦变切，切
变弦；
若角度值是一个π的偶数倍加上一个锐角，则函数名不改变；
而函数符号则根据口诀一取
例：sin(280︒)=sin(270︒+10︒)=sin(3π/2+10︒)=－cos(10︒)
(3π/2是π的奇数倍，则函数名要改变，而280︒角在第四象限，第四象限的正
弦函数值为负，余弦函数值为正，所以改变函数名之后要变号)
tan(750︒)=tan(2×360︒+30︒)=tan(4π+π/6)=tan(π/6)=3/3
(4π是π的偶数倍所以函数名不需要改变，750︒角是2个360︒角加一
个30︒的角，而一个周角是360︒，故而750︒角在第一象限，所以函
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式是指用其中一三角函数来表示另一三角函数的公式。在数学中三角函数诱导公式的推导和应用是非常重要的，它们在解三角方程、证明恒等式以及求解复数等领域中起到关键的作用。本文将总结常见的三角函数诱导公式，并给出对应的推导过程和实际应用。
1.正弦函数的诱导公式：
- $\sin (-x) = -\sin x$：通过几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于原点对称，所以负角的正弦值等于对应正角的负值。
- $\sin (180° - x) = \sin x$：结合几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的正弦值等于x的正弦值。
- $\sin (180° + x) = -\sin x$：同理，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (360° - x) = -\sin x$：结合以上公式可得，对于给定角度x，360°减去x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$：利用正弦函数的倍角公式，可得到角度为2x的正弦值可以分解为角度为x的正弦值的两倍乘以角度为x的余弦值。这个公式在波动和震动的物理问题中常常使用。
2.余弦函数的诱导公式：
- $\cos (-x) = \cos x$：由于余弦函数是偶函数，在坐标系中关于y轴对称，所以负角的余弦值等于对应正角的余弦值。 - $\cos (180° - x) = -\cos x$：余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的余弦值等于x的负值。
- $\cos (180° + x) = -\cos x$：同理，余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的余弦值等于x的负值。
- $\cos (360° - x) = \cos x$：结合以上公式可得，对于给定角度x，360°减去x所得的角度的余弦值等于x的余弦值。
三角函数诱导公式全集
三角函数诱导公式一：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
三角函数诱导公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
三角函数诱导公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
三角函数诱导公式四：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)
cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)
tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)
cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)
三角函数诱导公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
三角函数诱导公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
