测量不确定度的评定方法

测量不确定度的评定方法

鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。奉献给同行业人员。由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。

（一） 测量不确定度的概念

《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。

其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。

须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。

关于测量不确定度的定义，过去曾用过：

① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量；

② 表征被测量的真值所处范围的评定。

第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。 现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。

至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。

用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。

为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。

应当指出，用来表示测量不确定度的标准差，除随机效应的影响外，还包括已识别的系统效应不完善的影响，如标准值不准、修正量不完善等。

显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。尽管未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。

所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别得系统效应不完善的影响，而对被测量的测得值不能确定(或可疑)的程度。(注：这里的测得值，系指对已识别的系统效应修正后的最佳估计值)。

（二） 不确定度的来源

在国际指南(GUM)中，将测量不确定度的来源归纳为10个方面：

① 对被测量的定义不完善；

② 实现被测量的定义的方法不理想；

③ 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移；

⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够；

⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准；

⑧ 引用于数据计算的常量和其他参量不准；

⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假定性；

⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

上述的来源，基本上概括了实践中所能遇到的情况。其中，第①项如再加上理论认识不足，即对被测量的理论认识不足或定义不完善似更充分些；第⑩项实际上是未预料因素的影响，或简称之为“其他”。

可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性。前者归因于条件不充分，而后者则归因于事物本身概念不明确。

（三） 测量不确定度的分类

尽管测量不确定的有许多来源，但按评定方法可将其分为二类：

（1） 不确定度的A类评定

用对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的A类评定，也称A类不确定度评定，有时可用 表示。

（2） 不确定度的B类评定

用不同于对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的B类评定，也称B类不确定度评定，有时可用 表示。

实践中，可以简单地说，测量不确定度按其评定方法可分为两类：

A类——用统计方法评定的分量；

B类——用非统计方法评定的分量。

用统计方法评定的A类不确定度，相应于传统的随机误差；而用非统计方法评定的B类不确定度，则并不相应于传统的系统误差。故不宜采用“随机不确定度”和“系统不确定度”的提法。

（四） 测量不确定的评定方法

1. 技术依据

（1） JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》；

（2） GJB3756—1999《测量不确定度的表示及评定》；

（3） 七个国际组织(BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAC、IUPAP、IFCC)于1993年制定的测量不确定度表示指南。

2. 评定步骤

为评定测量结果的不确定度或提供测量不确定度评定的报告，一般可按下列步骤进行。

(1) [测量过程]概述；

(2) 建立数学模型；

(3) 输入量的标准不确定度评定；

标准不确定度的A类评定

标准不确定度的B类评定

（4） 合成标准不确定度的评定；

（5） 扩展不确定度的评定；

（6） 测量不确定度的报告与表示。

3. [测量过程]概述

这部分可简单说明下列一些测量条件和情况：

（a） 测量依据；

（b） 测量环境条件；

（c） 测量标准及其主要计量特性；

（d） 被量对象及其主要性能；

（e） 测量参数(项目)与简明测量方法；

（f） 其他有关说明，包括评定结果的使用。如在规范化的常规测量中，本测量不确定度评定结果可直接用于重复性条件下或复现性条件下的测量结果。

4. 建立数学模型

所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。通常，一个被测量可能要依赖若干个有关量，只有确定了所依赖的各有关量的值才能得出被测量的值；只有评定了所依赖各量的不确定度，才能得出被测量值的不确定度。也可以说，数学模型实际上给出了被测量测得值不确定度的主要来源量。

（1） 根据测量方法和测量程序建立数学模型，即确定被测量Y(输出量)与其它量(输入量) ， ，．．．， 间的函数关系：Y=f( ， ，．．．， )

(１)输入量通常是一些直接可测的量，物理量或有关其它量(如修正量)。表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，它们只是有关输入量的不确定度来源。

由 ， ，．．．， 的最佳值 ， ，．．．， 可得到Ｙ的最佳值y，则：y=f( ， ，．．．， ) (２)

有时为简化起见，常直接以式(2)为数学模型，以输入量的估计值或输出量的估计值代替输入量或输出量．建立数学模型时，应说明数学模型中的各个量的含义。

(2)测量结果Ｙ的不确定度将取决于输入量 ， ，．．．， 的不确定度及其传播规律。显然应周全地寻找这些输入量的不确定度来源，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏，不重复。

评定Ｙ的不确定度之前，为确定Ｙ的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。

(3)输出量Ｙ的输入量 ， ，．．．， 本身可看作被测量，也可取决于其它量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式。在实际测量中，如果修正值本身与合成标准不确定度比起来很小时，修正量可不加到测量结果之中。输入量及其不确定来源的考虑应充分满足测量所要求的准确度，同一被测量Ｙ在不同的测量准确度要求下，其数学模型可能会不完全相同。如果测量过程较简单，准确度要求不高，一般所考虑的输入量或影响量个数可较少。所以测量数学模型可能简单到如下形式：

Ｙ＝ - (或y＝ - ) (３)

Ｙ＝Ｘ (或y=x) (４)

式(3)可用于被测量Ｙ为示值误差、偏差等情况，式(4)可用于对被测量Ｙ直接赋值或定值等情况。

５ 输入量的标准不确定度评定

(1)对于数学模型y=f( ， ，．．．， ),输出量y的不确定度将取决于 的不确定度，即 不确定度是y的不确定度的来源，所以在评定输出量y的不确定度之前，首先应评定输入量 的标准不确定度u( )。

u( )评定一般应按 ， ，．．．， 依次逐个评定。每个输入量 的u( )的评定中，可能会有几个独立无关的不确定度来源，则可相应作为u( )分项。这种情况应首先评定标准不确定度u( )的分项u( )，u( )则为各个u( )的合成。

输入量 的标准不确定度u( )及其分量u( )的评定方法可归纳为A、B两类：

A类评定——用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。

B类评定——用不同于对观测列进行统计分析方法，来评定标准不确定度。

(2)标准不确定度的A类评定

A． 评定测量不确定度之前，应根据有关准则(如格拉布斯准则)判断剔除测量数据中可能存在的异常值。

B． 基本方法

标准不确定度的评定可按测量数据的任何一种统计计算方法进行，用得到的实验标准偏差表征。样本值的标准偏差可通过以下几种方法进行估计。

(a) 贝塞尔法

标准不确定度A类评定的信息来源于对一个输入量x进行多次重复测量得到的测量列： ， ，．．．， ，采用统计分析方法计算标准不确定度。输入量的最佳值等于测量列 ， ，．．．， 的算术平均值，在等精度测量下，算术平均值 为：= (5)

测量列的单次(一次)实验标准差S通常可采用贝塞尔法计算：s= (6)

测量列的平均值的实验标准差s( )可接下式计算：s( )= (7)

输入量X的A类标准不确定度u(x)即为测量列的平均值的实验标准差：u(x)= s( )= (8)

A类标准不确定度u(x)的自由度等于测量列标准差的自由度，用贝塞尔法计算测量列标准差时，其自由度v为：

v=n－１

(9)式中：n—测量列的测量次数。

一般情况下，当n≥6时，推荐使用贝塞尔法计算实验标准偏差。

(b)极差法

对被测量进行几次独立重复观测，从测量数据中找出最大值 和最小值 ，根据测量次数n查表1得到系数 和自由度 ，按公式(10)计算实验标准偏差s(x)。

s(x)=( － )／ (10)

则标准不确定度u(x)= s(x)／

表1 极差法的系数 和自由度 表

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 2.08 3.47 3.73

0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8 7.5 10.5 13.1

一般情况下，n<6时，推荐使用极差法计算实验标准偏差。

c)最大残差法

对被测量进行几次独立重复观测，按公式(5)计算测量平均值并计算各残差 ( = － )，从中找出绝对值最大的残差，根据测量次数n查表2得到系数 和自由度 ，按公式(11)计算实验标准偏差s(x)。

表2 最大残差法系数 和自由度 表