0 眼科病床安排的优化模型
摘要
本文主要针对眼科医院病床的合理安排问题,以排队论,优先级理论和优化理论为基础,依据实际的情况,建立不同的眼科病床安排模型,并解得了评价指标和具体方案,较好地解决了病床安排的问题,提高了医院对资源的有效利用率.
对于问题一,综合各方面的因素,确定三个评价指标,分别是病人的平均等待时间qW,病人的平均住院时间hW和病床的有效使用率B.以这三个指标建立评价指标体系,对文中不同模型的结果做出评价分析.
对于问题二,首先,用问题一中建立的评价指标体系对医院的FCFS模型的各指标进行计算,得到qW=12.3,hW=9.0,B=58.4%.接着,考虑到每种眼病在一周内手术安排时间不同,引入优先级概念,对一周内不同种类的眼病进行分级排序,按照优先级从高到低对病人的床位进行安排,对于同等级别的眼病采取FCFS原则,建立一个基于优先级和FCFS原则的床位安排模型.利用该模型,对附录中的数据进行仿真模拟,将表格填齐,最后统计出各指标的数据:qW=11.8,hW=9.0,B=83.0%,对比分析两个模型的各指标数据,可知基于优先级和FCFS原则的床位安排模型要优于FCFS模型.
对于问题三,利用基于优先级和FCFS原则的床位安排模型,对附录中等待住院的102位病人进行仿真模拟,统计模拟的结果,分析每种眼病平均等待时间的分布情况.由于每天某种眼病优先等级会影响到该眼病的等待时间,因此统计出周一至周五不同眼病的平均等待时间,并分析其与每种眼病平均等待时间的分布之间的联系,从而根据病人门诊的时间和眼病的种类估算出大概的等待入院时间.
对于问题四,在周六,周日不安排手术的情况下,考虑不改变手术时间和改变手术时间两种方案,分别分析各种眼病的手术时间,对问题二中模型的优先级进行改进,以附录中的数据进行仿真模拟,分别计算出各项评价指标,进行对比分析.在不改变手术时间的方案中,qW=12.0,hW=8.6,B=36.1%;在改变手术时间的方案中,通过对各眼病患者的门诊时间进行分析,将白内障手术时间改为周二和周四,算出的指标为qW=12.5,hW=9.2,B=29.0%.对比分析后可得不改变手术时间而只改变模型优先级的方案更为合理.
全国大学生数学建模竞赛优秀论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题 眼科病床的合理安排
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First
come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利全国大学生数学建模竞赛优秀论文
1 地面搜索问题的优化模型
摘 要
本文针对地面搜索过程中人员安排和路线选择问题，建立了优化模型，并给出了相应算法，用LINGO软件编程，在确保所有地点都不遗漏且不重复的情况下，合理安排人员和线路，使得搜索用时最短。
问题一的求解中，把20个搜索队员排成一行，向前搜索。从局部和总体两个方面对人员行进和路线选择。在局部方面，考虑到人员行进中90度和180度转弯的情况，给出了两种转弯策略，并计算出这两种转弯的情况需要多耗费的时间；在总体方面，把需要进行搜索的区域分割成的126个方格，利用一笔画原理，判断出这些方格可以用一条不重复的线路走完。考虑到转弯需要多耗费时间，建立了以转弯次数最少，并且从起始点开始不重复行走到达集结点的模型，利用LINGO软件进行编程求解，得到了最少转弯的模型。考虑到具体情况，对上述模型得到的路线进行适当调整，得到最终的搜索线路安排图。根据图表，计算出20个队员进行搜索需要50.117小时，无法在48内完成搜索任务。
考虑到队员和组长距离不超过1000米，设计一种让20名搜索队员组成的队伍和新增人员组成的队伍进行交替行进的模型，以确保让整个搜索过程控制在48小时以内。最后给出了该行进模型的相应算法，通过计算，得出增加2个队员可以确保搜索在48小时内完成。
问题二的求解中，首先对50名人员分3组进行分析，由于矩形区域被分割后形成的小区域恰好能被20人组成的一个队列一次搜索覆盖，以及10人组成的一个队列一个来回的搜索覆盖，于是3组可分为：2个队伍为20人，1个队伍为10人。随后进行队伍搜索区域的划分，根据各个队伍人数确定该组分配到的方格的数量，划分出各个队伍的搜索区域。然后对三个区域进行搜索路径的优化求解，改进问题一的模型，求出三个区域的搜索路径。再根据实际情况，对路径进行适当修改，得出20人的2个队伍，需要19.816小时，10人的队伍需要20.294小时。根据先完成搜索任务的队伍能否有足够的时间来帮助未完成搜索任务的队伍提早完成任务的时间要求，判断出该解是可以接受的。于是得到50人进行搜救的时间为20.294小时。
1 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20093701
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
