混凝土设计原理第4章答案
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混凝⼟设计原理第4章答案
习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝⼟矩形梁，安全等级为⼆级，处于⼀类环境，其截⾯尺⼨b ×h =250mm×500mm ，
承受弯矩设计值M =150kN ?m ，采⽤C30混凝⼟和HRB335级钢筋。试配置截⾯钢筋。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝⼟f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，⼀类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.1
45.045.0y t min >=?==f f ρ。 （2）计算钢筋截⾯⾯积
由式（4-11）可得
--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=
--?=mm 8.25546555.00b =?=
.1012503.140.1===f bx f A α2min m m 215500250%215.0=??=bh ＞ρ
（3）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，选⽤ 20（A s =1256mm 2）。截⾯配筋简图如图4-62所⽰。
习题4.1截⾯配筋简图4.2 已知钢筋混凝⼟挑檐板，安全等级为⼆级，处于⼀类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，
如图4-59，板⾯永久荷载标准值为：防⽔层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝⼟板（⾃重25kN/m 3），25mm 厚⽔泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板⾯可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。，板采⽤C25的混凝⼟，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。
图4-59 习题4.2图
【解】（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝⼟f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HPB235级钢筋f y =210N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.614。
查附表1-14，⼀类环境，c =15mm ，取a s =c +d /2=20mm
查附表1-18，%272.021027.145.045.0%2.0y t min =?=<=f f ρ。 （2）内⼒计算
1） 荷载标准值计算
永久荷载：防⽔层： 0.35kN/m 2
钢筋混凝⼟板：25×0.08=2.00kN/m 2
⽔泥砂浆抹灰：20×0.025=0.50kN/m 2g k =2.85kN/m 2
可变荷载：雪荷载： q k =0.40kN/m 22）⽀座截⾯弯矩设计值
可变荷载控制时：荷载分项系数：2.1G =γ，4.1Q =γ，则板⾯荷载设计值：2k Q k G kN/m 98.34.04.185.22.1=?+?=+=q g p γγ
永久荷载控制时：荷载分项系数：35.1=G γ，4.1=Q γ，7.0C =ψ，则板⾯荷载设计值：2k Q k G kN/m 24.44.07.04.185.235.1=??+?=+=q g p γγ
⼆者取⼤值，所以2kN/m 24.4=p1m 宽板带板上均布线荷载为：
24.424.40.1=?=q kN/m
跨中最⼤弯矩设计值：05.32.124.42
10.1212200
===ql M γkN?m （3）计算钢筋截⾯⾯积
由式（4-11）可得 --=20c 10211bh f M h x α
44.46010009.110.11005.32116026=
--=mm 8.3660614.00b ==
44
.410009.110.1===f bx f A α2min m m 218801000%272.0=??=bh ＞ρ （3）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-21，选⽤φ8@200（A s =251mm 2）4.3 已知某钢筋混凝⼟矩形截⾯梁，安全等级为⼆级，处于⼆a 类环境，承受弯矩设计值
M =165kN ?m ，采⽤C30混凝⼟和HRB400级钢筋，试求该梁截⾯尺⼨b ×h 及所需受拉钢筋⾯积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝⼟f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.518。
查附表1-14，⼆a 类环境，c =30mm ，假定钢筋单排布置，取a s =c +d /2=40mm
查附表1-18，%179.036043.145.045.0%2.0y t min =?=>=f f ρ。 （2）假定配筋率
矩形截⾯梁经济配筋率在（0.6～1.5）％，所以在经济配筋率范围内先假定⼀配筋率ρ＝1％，截⾯宽度假定为b ＝200mm ，则252.03
.140.136001.0c 1y =??==f f αρξ 由式（4-10）可得 ()
ξξα5.01c 10-=b f M h ()mm 512252.05.01252.02003.140.1101656
=?-= h ＝h 0+a s ＝512+35＝547mm ，按模数取整后确定截⾯⾼度h ＝550mm ，
所以确定该截⾯尺⼨为b ×h =200mm×550mm ，h 0=h –40=510mm
（3）计算钢筋截⾯⾯积
由式（4-11）可得 --=20c 10211bh f M h x α mm 2.264510518.0mm 6.1295102003.140.1101652115100b 26=?=<=
--?=h ξ 由式（4-6-1）可得 2y c 1s mm 10303606
.1292003.140.1===f bx f A α2min m m 220550200%20.0=??=bh ＞ρ
符合适⽤条件（不会发⽣少筋破坏）。
（3）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，选⽤
（A s =1140mm 2）。
4.4 已知某钢筋混凝⼟矩形截⾯梁，安全等级为⼆级，处于⼀类环境，其截⾯尺⼨
b ×h =250mm×500mm ，采⽤C25混凝⼟，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4φ20。试验算此梁承受弯矩设计值M=150kN·m 时，复核该截⾯是否安全？
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝⼟f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，⼀类环境，c =25mm ，则a s =c +d /2=25+20/2=35mm ，h 0=h –35=465mm 。
查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0y t min =?=>=f f ρ。 钢筋净间距mm 25mm 403
204252250n n >>=?-?-=s d s ，且，符合要求。 （2）公式适⽤条件判断
（2.1）是否少筋4φ20，A s =1256mm 22min m m 220500250%2.0=??=>bh ρ
因此，截⾯不会产⽣少筋破坏。
（2.2）计算受压区⾼度，判断是否超筋
由式（4-6-1）可得：mm 8.255465550.0mm 7.126250
9.110.112563000c 1s
y =?=<===h b f A f x b ξα 因此，截⾯不会产⽣超筋破坏。
（3）计算截⾯所能承受的最⼤弯矩并复核截⾯m
kN 150m kN 4.151mm N 104.151)27.126465(7.1262509.110.1)2(60c 1u ?=>?=??=-=-=M x h bx f M α
因此，该截⾯安全。4.5 已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8φ20，试求该梁所能承受的最⼤弯矩设计值为多少？
【解】
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝⼟f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，⼀类环境，c =25mm ，则a s =c +d /2=25+20+25/2=57.5mm ，h 0=h –57.5=442.5mm 。 查附表1-18，%191.0300
27.145.045.0%2.0y t min =?=>=f f ρ。 钢筋排两排，净间距符合要求。
（2）公式适⽤条件判断
（2.1）是否少筋8φ20，A s =2513mm 22min m m 250500250%2.0=??=>bh ρ
因此，截⾯不会产⽣少筋破坏。
（2.2）计算受压区⾼度，判断是否超筋
由式（4-6-1）可得：mm 4.2435.442550.0mm 4.253250
9.110.125133000c 1s
y =?=>===h b f A f x b ξα
取m m 4.2430===h x x b b ξ
（3）计算截⾯所能承受的最⼤弯矩m
kN 3.232mm N 103.232)24.2435.442(4.2432509.110.1)2(6b 0b c 1u ?=??=-=-
=≤x h bx f M M α
因此，该梁所能承受的最⼤弯矩设计值m kN 3.232?=M4.6 已知某单跨简⽀板，安全等级为⼆级，处于⼀类环境，计算跨度l =2200mm ，板厚为70mm ，
承受均布荷载设计值g +q =6kN/m 2（包括板⾃重），采⽤C25混凝⼟和HPB235级钢筋，采⽤系数法求所需受拉钢筋截⾯⾯积A s 。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝⼟f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HPB235级钢筋f y =210N/mm 2；α1=1.0，αsb =0.426，ξb =0.614。
查附表1-14，⼀类环境，c =15mm ，取a s =c +d /2=20mm ，h 0=h –20=50mm
