一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用
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一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用
摘要：在新课标要求下和素质教育的背景下，在初中数学教育中应用“一题多解”和“一题多变”的教学方法非常重要，这是开启新课程改革的一次新尝试，也是帮助学生提升理解能力和数学素养的新尝试。通过利用“一题多解”和“一题多变”的方法教授数学，让教师的教学设计更加多样化，让学生的学习更加多元化，有利于学生更好地掌握数学知识，同时真正学会学以致用，综合分析，应对各种各样的题型，最终取得好的成绩。
关键词：一题多解；一题多变；初中数学；教学；研究及应用
引言：“一题多解”和“一题多变”是一种具有突破性的教学方法，因为“一题多解”可以调动学生自主探究能力，让学生从不同角度找到解题思路。同时，“一题多解”也可以锻炼学生学会横向思维，找到更多学习数学的方法。“一题多变”更是帮助学生认识更多的题型，增强对数学知识的敏感度，不断提升初中生的数学学习水平，帮助学生形成良好的解题习惯，举一反三，全方位思考。
一、“一题多解”和“一题多变”应用于初中数学教学的重要意义
“一题多解”和“一题多变”可以帮助初中数学教师拓宽教学思维，也可以帮助学生学习到更多的数学知识，进而增强数学学习兴趣，而不再被数学学科以往的传言（难懂）所困惑。
（一）提升学生的学习兴趣
积极探索“一题多解”和“一题多变”的教学方法，可以帮助学生提升学习兴趣。有利于增强学生对知识之间的联系程度的认知，有利于让学生养成勤于思考、勤于动手、勤于沟通和交流的学习习惯。 比如：求1+3+5+7+…+89=?
解题思路一：
1=1×1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
………………
1+3+5+…+89=45×45
解题思路二：
由于1=1×1×1
3+5=2×2×2
7+9+11=3×3×3
………………
73+75+…+89=9×9×9
所以，1+3+5+…+89=1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+9×9×9=13+23+33+…+93。
通过这样的方式方法，可以帮助学生更好地掌握适合自己的解题方法，让学生能够学会，进而增强学生的学习兴趣。
（二）增强学生的学习能力
在此方面，一般体现在“一题多变”上，因为数学题型非常多，但是再多的题型，也有它解题的依据和原则，因此，利用数学教学，将数学知识点的核心题型找到，并组织学生开展探索，发现更多运用核心知识点的不同题型，进而帮助学生见多识广，更加清晰地了解到数学学科的逻辑性和规律性，进而促进学生不断提升学习能力。比如：1、（32-1）×（32+1）=？。2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）=？。3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）=？。4、（32+1）×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）=？。5、（32+1）×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）＋9=？。利用这样的训练方式，让学生充分了解“一题多变”的本质特点，进而促进学生不断增强数学学习的能力。
二、“一题多解”和“一题多变”应用于初中数学教学的现状
虽然上述分析了“一题多解”和“一题多变”在初中数学教学中应用的意义，但是也要看到现在学生在面对这两种教学过程中的实际掌握程度，有些同学因为“一题多解”而造成做题思路混淆，有些同学则因为“一题多变”影响到了他对题型的判断。因此，在推动这两种数学教学方法的同时，教师要积极兼顾个别学生的适应程度，同时，要积极探索更多因材施教的方法，把帮助学生解决问题和排除学习障碍放在首位。因此，就目前的现状来看，这两种方法在推行过程中还是需要进一步优化和完善的。
三、“一题多解”和“一题多变”应用于初中数学教学的方法探究
综合分析初中“一题多解”和“一题多变”的教学方法，发现还有很多值得探究的潜在方法，接下来就如何更好地利用“一题多解”和“一题多变”的数学教学方法，进行分析和研究，重点是通过实例来验证，这两种方式对于初中数学教学的重要作用。
（一）充分利用教材例题进行分析
教材是很好的指导纲领，通过教材上的例题，让学生感受到什么是一个题可以有多种解法，同时也可以发现一个知识点可以出多个题型，通过这样的总结和归纳教材中的例题，可以非常好地帮助到学生进行分类学习和进行错题归纳。将一个题型的归纳总结上升到一类题型的发现和探究，将不同解题思路和方法进行汇总和归类，让学生通过这样的学习过程不断锻炼自己的总结归纳能力和探究发现能力。比如：先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3。通过运算得出： ÷（1﹣）
=
=
=，当x=3时，原式==。
那么，类似的题型，我们可以帮助学生进行练习，还可以让x=5，x=7，x=1等等，即当x=5时，原式==；当x=7时，原式==；当x=1时，原式==。诸如此类的型题，通过让x取不同的数值，就可以达到锻炼这一类题型的效果，这就是一题多变的作用。那么，一题多解呢？比如：一副三角板如图摆放，直线则度数是多少？
解题思路一：由题意得：
故答案为：
解题思路二：由题意得： +45=75，根据两直线平行，同旁内角互补，180-75=115，又，=115-90=15。通过上述题型的不同解法，就体现了一题多解的教学方法，通过上述方法，教师可以让学生更好地得到解题思路，扩充题型种类，进而促进学生更好地学习。
（二）充分整合相关联的数学知识
关于关联数学知识，其实是在为更好地利用“一题多解”和“一题多变”的教学模式打下坚实的基础，因为只有掌握数学知识间的关联，发现数学知识中的共通点和密切联系，才可以更好地利用上述两种方法教学和学习。因为数学知识种类繁多，关于代数类、关于几何类、关于概率、关于行程问题、关于工程问题等等，凡是生活中我们接触到和计算有关联的，都需要数学学科来帮忙。因此，在学习数学学科过程中，就要积极发现数学不同种类，和同类中不同特性的数学知识之间的联系，这样才可以做到知无不会。此外，在发现数学知识关联性的同时，让学生养成互相促进、相互影响的学习习惯，最终做好数学教学工作，也能够激发初中生对数学学习的兴趣和热爱，进而推动数学教育更上一层楼。
（三）充分体现学生主体探究作用
对于上述谈到的两种教学法，其实最好的利用方式就是发挥学生的主体作用，
教师要积极调动学生学习和探究的积极性，这里可以通过合作研究、分组练习、小组比赛等方式进行上述教学法的实践。比如：两个小组通过竞赛，看看哪一组找到的解题思路多？看看哪一组找到的题型变式多等等，通过竞赛，激发学生自主学习和探究的积极性，进而推动学生学习数学的动力。比如：一道求一元二次方程的解的问题，是不是可以通过多种方式实现？即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是否可以一题多用？都是学生通过实践得出的最具有说服力的结果。
结束语：综上分析和研究，了解了“一题多解”和“一题多变”在初中数学教学中应用的必要性，同时也看到目前在应用中存在的问题，并且寻找更好地解决方法帮助克服现有的困难。在此基础上，初中数学教学过程中，还要始终坚持以学生为主体，发挥教师的引导作用，全面推动初中数学学科教育向好向深发展。 参考文献：
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[2]王海军.一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用[J].考试周刊,2017(68):112.
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