辽宁省辽南协作校2019-2020学年度下学期高三第一次模拟考试数学理科试卷含答案

1 姓名： 考生考号：

2019——2020学年度下学期高三第一次模拟考试试题

数 学（理科）

时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合2,102NxM，，，若2NM，则NM=（ ）

A.2,1,,02x B.2,1,0,2 C.2,1,0 D.2,2,2,1,0

2.已知复数z满足izi2)1(，（i为虚数单位），则z等于（ ）

A.i1 B.i1 C.i2121 D.i2121

3.设ba,是向量，则“ba”是“baba”的（ ）

A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若空间中三条两两不同的直线321,,lll，满足3221,llll，则下列结论一定正确的是（ ）

A.31ll B.1l与3l既不垂直又不平行 C.1l∥3l D.1l与3l的位置关系不确定

5.已知正三棱锥P一ABC，点P、A、B、C都在直径为3的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为（ ）

A.61 B.21 C.31 D.121

6.点)3,5(M到抛物线)0(2aaxy的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（ ）

A.212xy B.212xy或236xy

C.236xy D.2121xy或2361xy

7.函数1sincos2xxy的值域为（ ）

A.]41,( B.]41,2[ C.]41,0[ D.]0,2[

8.函数)1(1)(xxexexf的图像大致为（ ） 2

A B C D

9.函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，为了得到xy2sin的图象，只需将)(xf的图象（ ）

A.向右平移3个单位

B.向右平移6个单位

C.向左平移3个单位

D.向左平移6个单位

10.如图所示，为了测量A，B两处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿间的距离为（ ）

A.640海里

B.620海里

C.)31(20海里

D.40海里

11.甲乙两名同学各拿出6张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌、并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想继续这场游戏，下面对这12张纸牌分配合理的是（ ）

A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张

C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张

12.已知双曲线)0,0(12222babyax的两顶点分别为FAA,,21为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点，若在线段BF（不含端点）上存在两点21,PP，使得2221211APAAPA，则双曲线的渐近线斜率 3 的平方的取值范围是（ ）

A.)215,1( B.)213,1( C.)215,0( D.)23213(，

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知函数0,20),1(log)(129xxxxfx，则)0()10(ff= .

14.我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有 石.

15.考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.

假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为 .

16.已知mxxxgxexxf2331)(),ln()(3，对于),21[x时都有)()(xgxf恒成立，则m的取值范围为 .

三、解答题（6个小题共70分）

17.（本题12分）

数列na的前n项和nS，满足12123aaSnn，且31a.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设nnnaab1log23，求数列nb的前n项和nT.

18（本题12分）

港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.

2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下 4

（1）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.

②求客流量的中位数.

（2）设这100天中客流量超过5万人次的有n天，从这n天中任取两天，设X为这两天中客流量超过7万人的天数.求X的分布列和期望．

19（本题12分）

如图，四棱柱1111DCBAABCD中，1AA⊥平面ABCD，AB∥DC， AB⊥AD，AD=CD=1，1AA=AB=2，E为棱1AA的中点

（1）证明：CECB11；

（2）设点M在线段EC1上，且直线AM与平面11AADD所成角的正弦值为62，求线段AM的长.

5 20.（本题12分）

已知椭圆C的标准方程是12622yx设F是椭圆C的左焦点，T为直线3x上任意一点，过F做TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（1）证明：线段OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（2）当PQTF最小时，求点T的坐标.

21．（本题12分）

已知函数axexxxxfxsincos)(

（1）若函数)(xf在点))0(,0(f处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数)(xf在区间]2,2[上的单调区间；

（2）在（1）的条件下，若)()(,2121xfxfxx，求证：0)2(21xxf．（)(xf为)(xf的导函数）

6 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，（满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sincos3tytx（t为参数，0），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，曲线2C的极坐标方程为0cos2

（1）若4可，试判断曲线1C和2C的位置关系；

（2）若曲线1C与2C交于点M，N两点，且)0,3(P，满足MNPNPM5.求sin的值.

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数422)(xxxf

（1）解不等式43)(xxf；

（2）若函数)(xf的最小值为a，且)0,0(nmanm，求nm11的最小值.

7 8 9 10 11