最新北师大版七年级下册数学 期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

最新北师大版七年级下册数学 期末试卷达标检测卷（Word版 含解析）

一、解答题

1．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

2．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．

（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；

（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；

（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．

3．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，

①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；

②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

4．已知，//ABCD．点M在AB上，点N在CD 上．

（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）

（2）如图 3中，NE平分FND，MB平分FME，且2180EF，求FME的度数；

（3）如图4中，60BME，EF平分MEN，NP平分END，且//EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ的度数．

5．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足30a+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为 （直接写出答案）．

二、解答题

6．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．

（1）如图2，小明将折线调节成50B，85C，35D，判断AB是否平行于ED，并说明理由；

（2）如图3，若35CD，调整线段AB、BC使得//ABCD求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程．

（3）若85C，35D，//ABDE，请直接写出此时B的度数．

7．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且BCMN，其中AABCCB∠，DEFDFE，90ABCDFE，点E、F均落在直线MN上．

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：//DFAB；聪明的小丽过点C作//CGDF，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．

（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：//DEAC；

（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点E，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若DFE，则CAB________．（用含的代数式表示）

8．已知射线//AB射线CD，P为一动点，AE平分PAB，CE平分PCD，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，180APC．直接写出AEC的度数；

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想AEC与APC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC与APC之间的关系，并加以证明．

9．已知//ab，直角ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，90ACB．

（1）将直角ABC如图1位置摆放，如果46AOG，则CEF______；

（2）将直角ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，180NEFCEF，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由．

（3）将直角ABC如图3位置摆放，若140GOC，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究POQ，OPQ与PQF的数量关系，请直接写出结论．

10．问题情境

（1）如图1，已知//ABCD，125PBA，155PCD，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而//PGCD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC________．

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB，//DFCG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记PED，PAC．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出AOE与，之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，APE与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若PED，PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出ANE与，之间的数量关系．

三、解答题

11．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；

（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACBABC的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

12．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的角： ．

(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．

① 求∠B的度数； ②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

13．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

14．在ABC中，100BAC，AABCCB∠，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn．

（1）如图①，当点D在边BC上，且40n时，则BAD__________，CDE__________；

（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，BAD和CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

15．已知，//ABCD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，写出EAF、AED、EDG之间的数量关系并证明；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：EAFAEDEDG；

（3）如图3，AI平分BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且EDI：2:1CDI，20AED，30I，求EKD的度数．

【参考答案】

一、解答题

1．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．

【分析】

（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD

解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．

【分析】

（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；

（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．

【详解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分∠EAC，

则要求∠EAD＝∠CAD，

由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

故答案为：是；

（2）∠B＝∠ACB，理由如下：

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

∴∠B＝∠ACB．

（3）∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠EBF＝50°，

∴∠BAC＝40°，

∵AD∥BC，