反比例函数问题（1）
1.如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．已知OA=1，AB=2．（1）设CF=x，则OF=2-x；（2）求BF的长；（3）设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由
2.如图，一次函数y=-x+4的图像与反比例函数y=2／x（x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小
3.如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（-20／3,5），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处.（1）求直线OB的解析式；（2）求经过点E的反比例函数的解析式；
4.已知：如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．（1）求过点P的反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与AB交于点Q，求直线PQ的解析式
5.如图，已知反比例函数y1=m／x（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标
《反比例函数》测试题（一）
一、填空题（每题3分共30分）
1.已知反比例函数y=xk的图像经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为____________
当x>0时 y随x的增大而____________
2.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______
3.反比例函数422)1(mmxmy 当x<0时 y随x的增大而增大 则 m的值是________
4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数xby 在同一坐标系中两图像无交点，则 a 和 b的关系式是___________
5.在函数xay12 （a为常数）的图像上三点（—1 ，1y），（41 2y），（21 3y）
则函数值1y、2y、3y的大小关系是__________________.
6.若一个三角形的面积是82cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________
7.直线bxy5与双曲线xy2 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________
8.已知反比例函数)0(kxky，当x>0 时，y随x 增大而增大，那么一次函数 y=kx—k的图像经过_______________象限。
9.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的32，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________.
10.反比例函数xy6的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________
二、选择题（每题3分共30分）
11.下列函数中 y是x的反比例函数的是（ ）
A 21xy B xy=8 C 52xy D 53xy
12.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，xy1，xy2 ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
反比例函数说课稿
一、教材分析：
(一)教学内容的地位及作用：
函数知识是初中代数的核心内容，而《反比例函数的图象及其性质》也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一。本节课的内容，是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用等基础上，是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的，因此教材中本节的内容十分浅显，而反比例函数是一种简单而又重要的函数，在日常生活中、物理化学学科学习中都要用到反比例函数，可见反比例函数内容的重要性。在处理教材时，我借鉴了教材的叙述模式，采取“生活需要反比例函数 定义反比例函数 探究反比例函数的图象
总结反比例函数性质 确定反比例函数解析式”的学习过程，让学生扎实学好反比例函数及其图象。教学课时安排：第一课时——反比例函数概念、图象和性质；第二课时——确定反比例函数解析式及综合应用；本节课是第一课时。
(二)重点、难点及成因分析：
重点：反比例函数概念、图象和性质。概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。
难点：画反比例函数的图象。它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。
(三)课程目标分析：
1、知识目标：
(1)理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；
(2)会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
(3)初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。
2、能力目标：
（1）培养学生的观察、分析和归纳能力；
（2）培养学生运用所学知识解决问题的能力。
3、情感目标：
（1）渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
（2）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
一、 课前预习
1. 什么是函数？
2. 什么是一次函数？
3. 什么是正比例函数？
4. 乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？
二、 创设情境
1. 问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单
位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.
问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．
三、 形成概念
反比例函数定义：
四、概念辨析
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。;
错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。.
五、例题探究
例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)错误!未找到引用源。是反比例函数？
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.
（3）当y =8 时，求x的值.
例3.画出错误!未找到引用源。的图像.（思考：画出错误!未找到引用源。的图像）
x … …
y … …
六、 拓展练习
1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=1.5时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值.
2.已知y-1与错误!未找到引用源。成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–812345678O
