数学八年级下册第一章

苏科版八下数学第一章第一章：图形的认识一、图形的概念图形在我们生活中无处不在，从日常生活中的各种物体到数学课本中的各种图形，都能见到图形的存在。

图形是由一条或多条线段组成的形状，根据线段的不同排列方式，可以分成不同的种类，如直线、封闭图形等。

二、图形的分类1. 直线：直线是由无限多个点构成的，延伸方向上不会结束的线段。

直线有无数种不同的形态，如水平直线、垂直直线等。

2. 封闭图形：封闭图形是由若干个线段组成的，形成一个封闭的区域，如三角形、矩形、圆等。

3. 多边形：多边形是指由若干个边和角组成的图形，最常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

4. 圆形：圆形是一个封闭的形状，由一个圆心和一条半径构成，圆形有无限多个点，且所有点到圆心距离相等。

5. 弧形：弧形是圆周上的一部分，由圆心、半径和夹角决定，弧形可以分为圆弧、扇形等。

三、图形的性质1. 直线的性质：直线有方向性，可以上下左右斜向任意延伸，直线上的所有点到另一点的距离相等。

2. 封闭图形的性质：封闭图形的周长是各边的长度之和，面积是图形内部的面积，封闭图形底部和高的关系可以用来计算面积。

3. 多边形的性质：多边形的周长是各边的长度之和，多边形的面积可以通过划分成小三角形、矩形等简单图形，然后计算各个简单图形的面积最后求和得到。

4. 圆形的性质：圆的周长是圆周长，面积是圆的内部面积，圆弧、扇形的问题可以通过角度和半径关系来计算。

综上所述，图形是数学中重要的概念之一，通过对图形的认识和性质的了解，可以更好地应用数学知识解决实际问题。

在学习数学的过程中，要注重对图形的认知和理解，提高解决问题的能力和思维水平。

北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。

本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。

教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。

但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。

因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。

然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。

在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。

3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。

对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。

4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。

数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。

）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

八年级下册数学目录第一章代数与方程1.1 一元一次方程1.1.1 解一元一次方程的基本步骤1.1.2 一元一次方程的应用1.2 平方根与二次根式1.2.1 平方根的性质1.2.2 二次根式的性质1.2.3 平方根与二次根式的应用1.3 二次方程1.3.1 标准形式二次方程的解法1.3.2 一元二次方程的判别式1.3.3 二次方程的应用1.4 不等式与不等关系1.4.1 一元一次不等式的解集与图像1.4.2 二次不等式的解集与图像 1.4.3 不等关系的性质及应用第二章几何2.1 三角形与相似2.1.1 三角形的性质与分类2.1.2 相似三角形的判定条件2.1.3 相似三角形的性质应用2.2 二次根式与勾股定理2.2.1 直角三角形与勾股定理2.2.2 二次根式与勾股定理的应用2.3 圆的基本性质2.3.1 圆的定义与基本术语2.3.2 圆心角与弧度制2.3.3 角平分线与弦的性质2.3.4 弧长与扇形面积计算2.4 平移、旋转和翻转2.4.1 平移的定义与平移变换2.4.2 旋转的定义与旋转变换2.4.3 翻转的定义与翻转变换2.4.4 平移、旋转和翻转的组合变换第三章数据与统计3.1 连续统计3.1.1 连续统计的基本概念3.1.2 频率直方图的制作与解读3.1.3 频率分布表的制作与解读3.1.4 数据的分析与统计3.2 课题研究与折线图3.2.1 课题研究的提出与设定3.2.2 折线图的制作与解读3.2.3 数据的比较与分析3.3 概率与事件3.3.1 实验、样本空间和事件的定义 3.3.2 随机事件的概率计算3.3.3 事件的相互关系与应用3.4 等可能性与互斥事件3.4.1 样本空间的等可能性3.4.2 互斥事件的概率计算3.4.3 等可能性与互斥事件的应用第四章分析与应用4.1 函数的概念4.1.1 函数的定义与性质4.1.2 函数的表示与应用4.2 函数的图像与变换4.2.1 函数图像的基本性质4.2.2 函数的平移与翻转4.2.3 函数的伸缩与压缩4.3 线性函数与一次函数4.3.1 线性函数与斜率的关系4.3.2 一次函数的图像与性质4.3.3 一次函数的应用4.4 指数与对数函数初步4.4.1 指数函数的概念与性质4.4.2 对数函数的概念与性质4.4.3 指数函数与对数函数的应用总结通过本教材的学习，学生将对八年级下册数学的重要知识点进行全面的了解和掌握。

八年级下册数学各章节知识梳理教学目标：经历探究、猜想过程能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理能够利用尺规作已知线段的垂直平分线重难点：重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。

难点是两者的应用上的区别及各自的作用易错点：精确理解线段垂直平分线的性质定理，解题时要考虑全面，防止漏解整体分析【一】教学目标八年级是初中学习过程中的关键时期，学生根底的好坏，直接影响到将来是否能升学。

优生不多，思想不够活泼，有少数学生不上进，思维跟不上。

要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

【二】教材分析本学期教学内容共计六章：《三角形的证明》、《一元一次不等式和一元一次不等式组》、《图形的平移与旋转》、《因式分解》、《分式与分式方程》、《平行四边形》。

《三角形的证明》：本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。

《一元一次不等式和一元一次不等式组》：本章通过具体实例建立不等式，探究不等式的根本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。

《图形的平移与旋转》：本章将在小学学习的根底上进一步认识平面图形的平移与旋转，探究平移，旋转的性质，认识并观赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。

《因式分解》：本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种根本方法。

《分式与分式方程》：本章通过分数的有关性质的回忆建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此根底上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。

《平行四边形》：本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探究多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发觉之旅，享受证明之美。

八年级下册数学第一章知识点总结数学是一门需要用心学习的学科，而八年级下册数学第一章则是数学学习中最基础的知识点之一。

这一章主要涉及整式的基本知识和运算、多项式的因式分解等内容。

以下是对这些知识点的详细总结。

一、整式的基本知识和运算1、整式整式是指由常数、变量和它们的乘积、积和次数的和构成的一种代数式，例如：2a²b+3ab²+c。

2、同类项同类项指拥有相同变量和次数的项，例如：2a²b和3a²b就是同类项。

3、加法运算对于相同的变量和次数，将系数相加即可，例如：2a²b+3a²b=5a²b4、减法运算减法运算可以转化为加法运算，例如：2a²b-3a²b=2a²b+(-3a²b)=-a²b5、乘法运算可以利用乘法分配律来进行运算，例如：(2a+3)(4a-5)=8a²-10a+12a-15=8a²+2a-156、除法运算由于整式没有除法的定义，因此我们一般将它们转化为分数来进行运算。

二、多项式因式分解1、多项式多项式是指由多个单项式相加或相乘而成的代数式。

例如：3x²+6x+92、因式分解因式分解是将一个多项式表示成若干个单项式的乘积。

例如：3x²+6x+9=3(x²+2x+3)3、试除法试除法是一种将多项式分解的方法，它的步骤是：先找到一个能够整除多项式的单项式，然后将这个单项式除以多项式中的单项式，最后将其余部分继续进行分解。

4、公式法公式法是将多项式运用到一般公式中去，从而达到分解的目的。

例如：完全平方公式就可以用于分解形如 a²-2ab+b²的多项式。

以上就是八年级下册数学第一章的全部知识点。

如果想要更好地掌握这些知识，不仅需要认真学习课本，而且还要多做习题，加深对知识点的理解，从而提高自己的数学水平。

八年级下册数学第一章知识点总结
八年级下册数学第一章知识点总结
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

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函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的.自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线
连接起来。

【八年级下册数学第一章知识点总结】。

人教版八年级下册数学第一单元的定理和性质第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r 的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式,分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0时,分式有意义;分式中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成= ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618. 引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果,那么 .3、等比性质：如果==(b+d++n0),那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义.刻画平均水平用：平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用：极差,方差,标准差.常考知识点：1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义第六章证明一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例.二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.学好数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯。

八年级下册数第一章讲义主要知识点（1）等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法（2)直角三角形、主要知识点1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（3)线段的垂直平分线角平分线1、线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

八年级下册数学各章节知识点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c bc a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为a bx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b) 一元一次不等式解集 图示叙述语言表达⎩⎨⎧>>b x ax x>bba 两大取较大 ⎩⎨⎧<<b x ax x>aba两小取小⎩⎨⎧<>b x ax a<x<bba大小交叉中间找 ⎩⎨⎧><bx ax 无解ba在大小分离没有解(是空集)第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。

八下数学第一章知识点总结In the first chapter of eighth grade mathematics, the key points include numerical computation, prime factorization, and number system conversion.在八年级数学的第一章中，重点包括数字计算、素因数分解和数制转换。

Numerical computation involves addition, subtraction, multiplication, and division of whole numbers, integers, fractions, and decimals. It also includes calculating percentages, ratios, and proportions.数字计算涉及整数、整数、分数和小数的加法、减法、乘法和除法。

它还包括计算百分比、比率和比例。

Prime factorization is the process of breaking down a composite number into its prime factors. This is important for simplifying fractions and finding the greatest common factor of numbers.素因数分解是将合数分解成其素因数的过程。

这对于简化分数和找到数的最大公因数至关重要。

Number system conversion involves understanding and converting between different number systems, such as decimal, binary, octal,and hexadecimal. This is important for computer science and understanding how different systems represent numbers.数制转换涉及理解和转换不同的数制，比如十进制、二进制、八进制和十六进制。

八年级下册数学第一章------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx八年级下册数学第一章《证明二》章节复习专题一、全等三角形知识整理1、全等三角形的判定公理①：三边的两个三角形全等；公理②：两边及其夹角的两个三角形全等；公理③：的两个三角形全等；推论：的两个三角形全等。

2、全等三角形的性质公理：全等三角形的对应边、对应角。

典例分析例1、（2010年吉林）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=ＢＣ，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF，垂足为D，且AD平分∠FAC，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

FCAEBD例2、已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.(两种方法)专题二、等腰三角形知识整理【精品文档】1、等腰三角形的性质：（1）定理：等腰三角形的两个底角，简称“”；（2）推论：等腰三角形的顶角平分线、、互相重合，简称“”；2、等腰三角形的判定：的三角形是等腰三角形，简称“”；3、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角，且每个内角都等于。

4、等边三角形的判定：（1）有一个角为60°的是等边三角形；（2）三个角都的三角形是等边三角形。

典例分析例1、已知：如图，AB=AC,D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF△是等腰三角形．例2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE 相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度数例3、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.例4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【精品文档】【精品文档】图2　图1AB CDOOD CBA例5、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .例6、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB为边作等边△ABD ，连接DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB=2，求BE 的长.例7、如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，（1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分）例8、如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD ，连结DE 交BC 于F 。