【恒心】【好卷速递】四川省成都七中2012届高三一诊模拟考试数学(文)试题

成都七中2023-2024学年度2024届高三（上）10月阶段性考试语文试卷本试卷共23题，共8页，共150分。

考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

对素食者和肠胃疾病患者来说，藜麦的发现是一个奇迹。

藜麦不含麸质，富含镁和铁，比其他种子含有更多的蛋白质，包括人体无法独自生成的必需的氨基酸。

美国宇航局宣布，藜麦是地球上营养最均衡的食物之一，是宇航员的理想之选。

产于安第斯山的藜麦有一个令西方消费者神往的传说：印加人非常重视藜麦，认为它是神圣的，并且称之为“万谷之母”。

不过，藜麦的爱好者却通过媒体发现了一个令人不安的事实。

从2006年到2013年，玻利维亚和秘鲁的藜麦价格上涨了两倍。

2011年，《独立报》称，玻利维亚的藜麦消费量“5年间下降了34％，当地家庭已经吃不起这种主食了，它已经变成了奢侈品”。

《纽约时报》援引研究报告称，藜麦种植区的儿童营养不良率正在上升。

2013年，《卫报》用煽动性标题提升了人们对这个问题的关注度：“素食者的肚子能装下藜麦令人反胃的事实吗？”该报称，贫穷的玻利维亚人和秘鲁人正在食用更加便宜的“进口垃圾食品”。

《独立报》2013年一篇报道的标题是“藜麦：对你有利--对玻利维亚人有害”。

这些消息传遍了全球，在健康饮食者之中引发了一场良心危机。

在社交媒体、素食博客和健康饮食论坛上，人们开始询问食用藜麦是否合适。

这种说法看似可信，被许多人认可，但是经济学家马克·贝勒马尔等人对此则持保留意见。

毕竟，藜麦贸易使大量外国资金涌入玻利维亚和秘鲁，其中许多资金进入了南美最贫穷的地区。

几位经济学家跟踪了秘鲁家庭支出的调查数据，将种植且食用藜麦的家庭、食用但不种植藜麦的家庭和从不接触藜麦的家庭划分为三个小组。

他们发现，从2004年到2013年，三个小组的生活水平都上升了，其中藜麦种植户家庭支出的增长速度是最快的。

2024届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Community NoticeboardNew Forest Bike Project (NFBP)New Forest Bike Project is a not-for-profit community and social organization which takes in unwanted bicycles and then repairs, restores and relocates them. Aiming to help people from all walks of life get out on two wheels and enjoy some exercise as well as the beautiful New Forest! If you would like to donate any unwanted bikes, please drop them off at Walkers Garage, Burley Rd, Bransgore BH23 8DF.Ringwood's International Festival of Street Performance Art (RIFSPA)Held annually on March 15th from 10:30 a.m.-4:30 p.m.WANTED: street performers, musicians, choirs, bands etc. to entertain the crowds in the streets of Ringwood! If you or your group are interested in taking part in this event, please contact Roger Bettle 01425 489350 as soon as possible to ensure a place.Natural Wellbeing (NW)Weekly sessions using the natural environment to promote adult health and wellbeing. Participants can be involved in cooking and sharing an outdoor lunch, bird watching and outdoor craft activities.Date: Every FridayTime:11:00a.m.-2:30p.m.Booking:********************************************.ukLocation: Blashford Lakes Nature Reserve, Ellingham Drove, near Ringwood BH24 3PJ Event charge: £ 4 donationRingwood Health Walks (RHW)Guided by V olunteer Walk Leaders, Walks are FREE for anyone wishing to improve their fitness with one-hour walks.Start from the Medical Center on the lst and 3rd Tuesday in each month at 10:30 a.m. Meet outside the Medical Centre.Come along and join us: we are a friendly sociable group. For more information contact Craig Daters on 01590 646 671.NO NEED TO BOOK1．What can you do through NFBP?A．Give away old bikes.B．Purchase used bikes.C．Hike in the New Forest.D．Work at Walkers Garage.2．Which of the following is organized once a year?A．NFBP.B．RIFSPA．C．NW.D．RHW. 3．What do NW and RHW have in common?A．They each last a whole day.B．They are free of charge.C．Chances to exercise are provided.D．Advance reservations are required.For as long as I can remember, my body and I have shared a relationship of discontent. Growing up, I was skinnier than the other kids and at five I was told I wasn't attractive and that I must put on some weight. But no matter how much I ate, I stayed thin for years until adolescence. Then I started putting on weight almost immediately. I remember feeling happy as I began to fill out. However, my joy didn't last long.I was thirteen when I was first called fat. Friends and neighbours would make jokes on my big size. As I entered my late teens, I had completely lost confidence in my body and, subsequently, in myself. Having failed to live up to conventional beauty standards, I was convinced that if I wanted to be loved, I needed to offer more, doing anything to please everyone around.I entered adulthood thinking I wasn't “enough”—an idea that was seeded not only by the fact that “skinny” is celebrated, but also by the language associated with accounts of losing weight—self­improvement, discipline—all virtues. Being fat quickly categorizes you as lazy and undisciplined. Consumed by thoughts of the way my body looked, I didn't notice the other ways my body needed attention. I failed to realize, for example, that my period was much heavier and more painful than ever before. Actually I developed a rare disease and later I had two surgeries.I was always made to feel that my weight was the root of a lot of problems in my life; I have learnt this is not true. After a lot of self­reflection and some professional help, I realized I never learnt to like myself. While two decades of self­hatred cannot be undone overnight, I have taken first steps to acceptance.I am now much lighter than before, in body and mind. There are days I find voices onsocial media saying I am too fat to be loved or to be worthy, but I am learning not to focus on that thought for long. As long as I like myself, just the way I am, opinions at the end of the day are just water off a duck's back.4．What can we learn about the author from the first two paragraphs?A．She could change her weight at will.B．She had different beauty standards from others.C．She tried to love others to build her confidence.D．She was greatly influenced by others' opinions.5．Why did the author think she wasn't “enough”?A．She was poorly disciplined.B．She failed to celebrate “skinny”．C．She was labelled as lazy for her weight.D．She put on more weight after entering adulthood.6．What caused the author to make a change?A．Her lighter body.B．A troublesome illness.C．Popular beauty standards.D．Others' critical comments.7．What is the best title for the text?A．Beauty matters.B．Opinions vary.C．Worth your weight.D．Beyond your limits.One day in 1995，a large，heavy middle-aged man robbed two Pittsburgh banks in broad daylight. He didn't wear a mask and he smiled at surveillance cameras before walking out of each bank. Later that night, police arrested a surprised McArthur Wheeler. When they showed him the surveillance tapes, Wheeler stared in disbelief. "But I wore the juice," he mumbled. Apparently, Wheeler thought that rubbing lemon juice on his skin would make him invisible to videotape cameras. After all, lemon juice is used as invisible ink, so, as long as he didn't come near a heat source, he should have been completely invisible.The case caught the eye of the psychologist David Dunning at Cornell University, who enlisted his graduate student, Justin Kruger, to see what was going on. They reasoned that, while almost everyone holds favourable views of their abilities in various social and intellectual fields, some people mistakenly assess their abilities as being much higher than they actually are. This "illusion of confidence" is now called" the Dunning-Kruger Effect",and describes the cognitive bias to inflate self-assessment.To investigate this phenomenon in the lab, Dunning and Kruger designed some clever experiments. In one study, they asked undergraduate students a series of questions about grammar, logic and jokes, and then asked each student to estimate his or her score overall, as well as their relative rankings compared to the other students. Interestingly, students who scored the lowest in these cognitive tasks always overestimated how well they did—by a lot. Students who scored in the bottom estimated that they had performed better than two-thirds of the other students!Sure, it's typical for people to overestimate their abilities. The problem is that when people are incompetent, not only do they reach wrong conclusions and make unfortunate choices, but also they are robbed of the ability to realize their mistakes. In a semester-long study of college students, good students could better predict their performance on future exams given feedback about their scores and rankings. However, the poorest performers showed no recognition, despite clear and repeated feedback that they were doing badly. Instead of being confused or thoughtful about their incorrect ways, incompetent people insist that their ways are correct. As Charles Darwin wrote in The Descent of Man（1871）: "Ignorance more frequently begets confidence than does knowledge. "Interestingly, really smart people also fail to accurately self-assess their abilities. As much as D-and F-grade students overestimate their abilities, A-grade students underestimate theirs. The difference is that competent people can adjust their self-assessment if given appropriate feedback, while incompetent individuals cannot.8．Which of the following statements about the Dunning-Kruger Effect is true?A．The effect is true for everyone in daily life.B．It suggests that most people lack cognitive abilities.C．Some people are overconfident about their abilities.D．The conclusion is drawn based on a series of bank robberies.9．What does the college students' behaviour mentioned in the experiments prove?A．Feedback plays a significant role in estimating one's ability.B．Incompetent people have a rigid attitude towards their choice.C．Good students can predict their future performance accurately.D．People can't rely on their previous behaviour to make adjustments.10．The underlined word "begets" can be replaced by “________”.A．gives rise to B．takes advantage of C．makes up for D．breaks away from11．What can we infer from the passage?A．Real knowledge is knowing the extent of one's ignorance.B．It is difficult for people to evaluate their real competence.C．Illusion of confidence is the major source of people's failure.D．Those with great abilities often have a low opinion of themselves.Like infectious diseases, ideas in the academic world are epidemic (传染的). But why some travel far and wide while equally good ones has been a mystery? Now a team of computer scientists has used an epidemiological model to simulate (模仿) how ideas move from one academic institution to another. The model showed that ideas originating at famous institutions caused bigger “epidemics” than equally good ideas from less famous places, explains Allison Morgan, a computer scientist at the University of Colorado Boulder.“This implies that where an idea is born shapes how far it spreads,” says senior author Aaron Clauset.Not only is this unfair— “it reveals a big weakness in how we’re doing science,” says Simon DeDeo, a professor of social and decision sciences at Carnegie Mellon university, who was not involved in the study. “There are many highly trained people with good ideas who do not end up at top institutions. They are producing good ideas, and we know those ideas are getting lost,” DeDeo says. “Our science, our scholarships, is not as good because of this.”The Colorado researchers first looked at how five big ideas in computer science spread to new institutions. They found that hiring a new faculty member accounted for this movement a little more than a third of the time--and in 81 percent of those cases, transmissions took place from higher – to lower-prestige (声望) universities. Then the team simulated the spread of ideas using an infectious disease model and found that the size of an idea “epidemic” depended on the prestige of the originating institution.The researchers’ model suggests that there “may be a number of quite good ideas that originate in the middle of the pack, in terms of universities.” Clauset says. There is a lot of good work coming out of less famous places. he says: “You can learn a huge amount from it, and you can learn things that other people don’t know because they’re not even paying attention.”12．How did the scientists carry out their research?A．By making use of a model.B．By analyzing previous data.C．By comparing different results.D．By interviewing different people. 13．According to Simon DeDeo, What can we infer in Paragraph 3?A．All the people with higher education have good ideas.B．Some scholarships aren’t given to the right people.C．Most good ideas come from not-so-great institutions.D．People with higher education should work in top institutions.14．What is the fourth paragraph mainly about?A．The causes of the results.B．The importance of the research.C．The findings of the research.D．The characteristics of big ideas. 15．What may be the best title for the passage?A．Spread good ideas as far as possible.B．Best ideas come from top institutions.C．Save good ideas from less famous places.D．Ideas from top institutions travel farther.二、七选五阅读七选五。

届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式； 设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。

成都七中高2012级高三三诊模拟考试数学（理）试题时间:120分钟 满分:150分 命题人：张祥艳 审题人：廖学军一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1.设全集为实数集R ,集合{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥，则（ ）A.R A C B R ⋃= Ｂ. R R C A C B R ⋃= Ｃ. R A C B φ⋂= Ｄ. ()R C A B φ⋃= 2.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是 （ ）Ａ．31log (0)y x x =+> Ｂ.31log (0)y x x =-+>Ｃ.31log (13)y x x =+<≤Ｄ.31log (13)y x x =-+<≤3. 下列判断正确的是（ ）A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.B. 设,a b R ∈且0ab ≠,则a b >的一个充分条件是11a b<.C. 若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题.D. 不等式111x ->的解集为{}x x |<2. 4.在数列}{n a 中，若2n a ＝1-n a ＋1+n a （*N n ∈，2≥n ），则下列不等式中成立的是（ ） A ．2342a a a ≤ B ．2342a a a < C ．2342a a a ≥ D ．2342a a a >5. 以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ． 221090x y x +--= Ｃ．221090x y x +++= Ｄ.221090x y x ++-=6．任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12C7．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①此函数可以化为 15()sin(226f x x π=-+②函数)(x f 的最小正周期是π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；③函数)(x f 的最小值是1,2-其图像的一条对称轴是;3x π=④函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=π平移后所得的函数是偶函数；⑤函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数.其中所有正确命题的序号个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60︒，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P 的距离为（ ）ΑΒ.329. 三个实数a 、b 、c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C. 1(0,)3 D.[)⎥⎦⎤ ⎝⎛-31,00,110．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19 Ｂ．112 Ｃ．115 Ｄ．11811.若()()()()()f x y f x f y f x f y +=⋅++且(1)1f =，则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+=( )A. 2007B. 2008C. 200722006- D. 200822007- 12.平面α的斜线AB 交α于点B ，斜线AB 与平面α成30 角，过定点A 的动直线l 与斜线AB 成60 的角，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．13. 知直线0ax bx c ++=被圆M :⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么∙的值等于DPCABE14．已知函数,1)(,log )(21-==x x g x x f 设⎩⎨⎧<≥=)()(,)()()(,)()(x g x f x g x g x f x f x h ，则使2)(≥a h 成立的a的范围是 .15．设O 是ABC ∆内部的一点, 24,OA OB OC O ++=则::BOC AOC AOB S S S ∆∆∆=16. 关于函数2,0()21,0x e x f x ax x -⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤（a 为常数，且a >0）对于下列命题：①函数f (x )的最小值为-1； ②函数f (x )在每一点处都连续； ③函数f (x )在R 上存在反函数；④函数f (x )在x =0处可导；⑤对任意的实数x 1<0, x 2<0且x 1<x 2，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<. 其中正确命题的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos 1B B -=，1=b ．（Ⅰ）若125π=A ，求c ； （Ⅱ）若c a 2=，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分)已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （Ⅰ）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （Ⅲ）求A 组中医务人员人数ξ的数学期望.19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB =3，BC =6，点E 在棱P A 上且PE =2EA .（Ⅰ）求异面直线P A 与CD 所成角； （Ⅱ）求证PC ∥平面EBD ； （Ⅲ）求二面角A -BE -D 的大小.20. (本小题满分12分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为e =过(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距离是23.（Ⅰ） 求双曲线方程;（Ⅱ） 直线(0)y kx m km =+≠与双曲线交于不同两点C 、D , 且C 、D 两点都在以A 为圆心的圆周上, 求m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，且21231n n n na a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令13n n nb a -=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2n S 与n 的大小；(Ⅲ) 令11n n a c n +=+*()n N ∈，数列22{}(1)n n c c -的前n 项和为n T ，求证：对任意*n N ∈，都有 2n T <．22.(本小题满14分)设定义在R 上的函数4320123401234()(,,,,)f x a x a x a x a x aa a a a a R =++++∈,函数()g x x ，当1x =-时，()f x 取得极大值23，且函数(1)y f x =+的图象关于点（-1,0）对称.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）求证：当0x >时，()1[1](()g x e e g x +<为自然对数的底数）； （Ⅲ）若1(1)()(),g n n b g n n N *+=∈数列{}n b 中是否存在()n m b b n m =≠？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.成都七中高2012级高三三诊模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：BDCAA BCCDB DD 二、填空题：13. -2 14． [)+∞,3]41,0( 15． 1:2:4 16. ①②⑤.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由已知1cos sin 3=-B B ，整理得21)6sin(=π-B ． ………………2分 因为π<<B 0，所以π<π-<π-6566B . 故66π=π-B ，解得3π=B . ……………4分由512A π=，且π=++C B A ，得4π=C . 由Bb Cc sin sin =，即3sin 14sin π=πc ，解得36=c . ………………6分 （Ⅱ）因为B ac c a b cos 2222-+=，又32π==B c a ，， 所以21442222⨯-+=c c c b ，解得c b 3=. ………………8分 由此得222c b a +=，故△ABC 为直角三角形，2π=A ，31=c ． 其面积6321==bc S ． ………………12分 18. 解：（Ⅰ）设“A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员”为事件1A ，1()P A =.76482523482523=+C C C C C C …………………………………………………………4分 （Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A =21481533482523=+C C C C C C .……………………………………………………8分（Ⅲ）ξ可取0、1、2、3.413535448822313535448813(0),(1),14731(2),(3),714C C C P P C C C C C C P P C C ξξξξ============ 133130123.1477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 19.解：(1) ∵PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥PD ，∴CD ⊥BD ，又AD =AB =3，过D 作DF ⊥BC 于F ， 则四边形ABFD 为正方形.BF =FC =3,∴∠CDF =45°,CF=FB =3，连结AF 则AF ∥CD ，∴异面直线P A 和CD 所成角就是P A 和AF 的夹角， E 在△P AF 中，AF=P A=PF =32，∴∠P AF =60°，即P A 和CD 所成角为60°.另法：如图（1）所示建立空间坐标系， 则P （0，0，3）, A (3,0,0),C (0, -6 ,0),D (3,-3,0), 则 =（3，0，-3）， =（3，3，0）， ∴ cos 2123239||||=∙=∙>=<CD PA PA∴><CD PA ,=60°.(2)连AC 交BD 于G ，连结EG ， ∵21,21===EP AE BC AD GC AG 又，∴EPAEGC AG =，∴PC ∥EG ，又EG ⊂平面EBD ， PC ⊄平面EBD ，∴PC ∥平面EBD .(3)作AH ⊥BE 于H ，连结DH ，∵DA ⊥平面HBD ，∴DH ⊥BE ， ∴∠AHD 即为二面角A-BE-D 的平面角， 在△ABE 中，BE =5，AH =55345sin =︒∙∙BE AE AB∴tan ∠AHD =5=AHAD,即二面角A-BE-D 为arctan 5. 20. 解: （Ⅰ）.b 3a 34a b a 34a c 332a c e 22222=⇒=+⇒=⇒==l AB :0b 3y 3x a00x 0b b y =--⇒--=--+,…………2分 原点)0,0( 到直线l AB 的距离为23, 得: 3a ,1b 31|b 3|2322==⇒+= ,…………3分 ∴双曲线方程为: 1y 3x 22=-…………5分 （Ⅱ） 0m 33kmx 6x )k 31(1y 3x m kx y 22222=----⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=. 0)1k 3m (1222>+-=∆………7分 ,k 31km 32x x 221-=+221k31m2y y -=+…………8分 CD 在以A 为圆心的圆上, ∴CD 为弦, 设CD 的中点为M, 则CD ⊥AM,∴中点M (,k 31km 32-2k31m-), A )b ,0(- 即A )1,0(- . ∴km 31m k 31k 3km 301k 3m1k 222AM ---=-+-+-=, 又直线m kx y +=(0km ≠)的斜率为k, , 则有:k1km 31m k 32-=---1m 4k 32+=⇒…………10分 代入0)1k 3m (1222>+-=∆中, 得: 0m 4m 0m 4m 2<>⇒>-或,又 41m 0k 31m 42->⇒>=+ ∴),4()0,41(m ∞+-∈ …………12分21. 解：(Ⅰ)由题21231n n n na a n n --=+⋅-知， 21231n n n a a n n --=+⋅-， 由累加法，当2n ≥时，22122323231n n a a n --=+⨯+⨯++⨯代入11a =得，2n ≥时，112(13)1313n n n a n ---=+=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=⋅∈． ．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II ）*n N ∈时，131n n n b a n-==，则21111232n n S =++++记函数2111()(1)232n n f n S n n =-=++++- 所以1111(1)(1)(1)232n f n n ++=++++-+ ．．．．．．．．．5分则11112(1)()()1102122221nnn n n f n f n ++-=+++-<-<+++ 所以(1)()f n f n +<．由于121(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；22111(2)2(1)20234f S =-=+++->，此时222S >；321111111(3)3(1)302345678f S =-=+++++++-<，此时323S <；由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．7分 （III ）131n n n a c n +==+当2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n n n n n n n n---⨯⨯⨯≤==--------. 所以当2n ≥时，22222233232331111()()2(31)(31)22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------ ＋1111()22313131n n n -+-=-<--- ．且1322T =<故对*n N ∈，2n T <得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（Ⅰ） 函数(1)y f x =+的图象关于点（-1,0）对称∴函数()y f x =的图象关于点（0,0）对称，即()y f x =是奇函数。

UNM成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）试题时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知全集U =R ，集合{}22M x x =-≤<和{}21,N y y k k Z ==-∈的关系的韦恩()Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （A ）3个 （B ）2个（C ）1个 （D ）0个（2）圆22:(1)5M x y -+=上点到直线290x y -+=的最短距离为 （A ）0（B ）5（C）（D（3）已知数列{}n a 的满足：21()n na n a *+=-∈N ，若121,2a a ==，则36a a += （A ）3（B ） 9 （C ） 1 （D ）0（4）已知实数,x y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则342z x y =+-的最大值为 （A ）8 （B ）6 （C ）5 （D ）1（5）函数2()23f x x ax =-+在区间[]2,4-的值域为[](),(4)f a f ，则实数a 的取值范围为 （A ）[]2,1- （B ）(]2,1-（C ）(],1-∞ （D ）[]2,2-（6）把cos(2)13y x π=--的图象经过某种平移得到sin(2)2y x π=+的图象，则平移方式可为（A ）按(,1)6=πa 平移（B ）按(,1)()6=k k Z ππ-∈a 平移（C ）先向右平移3π个单位再向上平移1个单位 （D ）先向左平移6π个单位再向下平移1个单位（7）设,a b R ∈,()212ia b i -+-=（i 为虚数单位）,则limn n nnn a b a b→+∞=-+（A ）1 （B ）1- （C ）1-或1 （D ）不存在 （8）若,2k k Z παβπ+≠+∈，则“sin sin(2)βαβ=+”是“sin 0α=”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（9）用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒，再焊接而成（如图）。

成都七中高2012级高考数学模拟（四）试题（文）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==>==2,1,1,log 2x x y y P x x y y U ，则=P C U ( )A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C ()+∞,0D (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210, 2.已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB 的面积是（ ）一、3π B.32π C. 2 D.1 3.已知A （1，2），B （4，0），C （8，6），D （5，8）四点，则四边形ABCD 是（ ） A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 4．已知直线a y x =+与圆)(sin 2cos 2R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ交于A 、B 两点，且-=+||||，其中O 为坐标原点，则实数a 的值等于（ ） （A ）2 （B ）2±（C ）2± （D ）6±5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为( )A.54-B.53-C.53D.546.若奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，222)(x x x f -=，则)25(-f =（ ）A21 B 41- C 41 D 21-7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-．若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤ B ．2t ≤-或0t =或2t ≥ C ．1122t -≤≤ D ．12t ≤-或0t =或12t ≥8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）.18A .24B .30C .36D9．若'()()f x f x 是函数的导函数且二次函数'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为(1,－3),那么曲线()y f x = 上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A. (0,2π3] B. [0, π2)∪[2π3, π) C. [0, π2]∪[2π3, π) D. [π2,2π3] 10．已知函数32113y x x x =-++-的图象C 上存在一定点P ．若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同的两点1122(,),(,)M x y N x y ，且恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为 （ ）A.23 B. 23- C. 43 D. 43-11．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足2||,2121则+-=的值为（ ）A ．23 B ．2C ．4210- D ．49 12．若函数()f x 满足对于[],()x n m m n ∈>有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数()f x 在区间[],()n m m n >上是“被k 限制”的，若函数22)(a ax x x f +-=在区间)0(,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a a 上是“被2限制”的，则a 的范围是（ ） A.(]2,1 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛323,1 C. (]2,1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,323二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13．奇函数()()0f x x ≠在(0，＋∞)上为增函数，且()10f =．那么不等式()10f x -< 的解集是 ；一、若一条直线与一个正四棱柱每条棱所成的角都相等，那么该角的正弦值为__________； 二、已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14a =，则14m n+的最小值是 ；16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2010)2f =-； ② 函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③ 函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 。

四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}{}2|90,|15A x x B x x =-<=-<≤，则R A B =ð（ ）A ．()30-，B ．(]31--,C ．()31--，D ．()33-，2.设i 为虚数单位，复数i(1i)+的虚部为（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i3.已知点,,O A B 不再同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22OP OA BA =+，则（ ） A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上 C ．点P 在线段AB 的延长线上 D ．点P 在线段AB 的反向延长线上4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）A ．44,45,56B ．44,43,57C .44,43,56D ．45,43,575.在三角形ABC 中，45sin ,cos 513A B ==，则cos C =（ ）A ．3365或6365B ．6365C .3365D ．以上都不对6.如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C .7n ≤D ．8n ≤7.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了迎接新年，特举行一个游戏.有一个半径为2的圆O ，圆O 的一个内接正方形为ABCD ，则向圆O 内投掷一颗芝麻，则芝麻刚好落在正方形内部（含边界）的概率为（ ） A ．4πB ．1πC .2πD ．3π8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A．2 B ．5 C.4 D．2+9.如果实数,x y 满足关系102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，又273x y c x +-≤-恒成立，则c 的取值范围为（ ） A ．9,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(],3-∞C .[)3,+∞D ．(]2,310.已知0a >，若不等式316log log 5a a x x n n++-+≤+对任意n ∈*N 恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．(]0,1C .[)3,+∞D ．[]1,311.函数cos sin2y x x =∙的最小值为m ，函数2tan 22tan xy x =-的最小正周期为n ，则m n +的值为（ ） A．π29-B．π9-C.π29+ D．π9+ 12.已知椭圆222210,x y c a b c a b a ⎛⎫+=>>== ⎪⎝⎭，其左、又焦点分别为12,F F ，关于椭圆有一下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线2212:,:a a l x l x c c =-=的距离分别为21,d d ，则1212AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则()12212221e 1e AF AF F BF C ++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个.其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C .3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则a b +的最小值等于________． 14.已知非直角ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中1c =，又π3C =，若()sin sin 3sin2C A B B +-=，则ABC △的面积为________．15.具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角y αβ--轴等于60，已知β内的曲线'C 的方程是2'4y x =，曲线'C 在α内的射影在平面α内的曲线方程为22y px =，则p =________．16.已知不等式21a x x ->-在[]0,2x ∈恒成立，满足条件的a 组成集合A ；又函数()e xf x bx =-在()3,+∞单调递增，满足条件的b 组成集合B ，则AB =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等比数列满足113a =，4181a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()()()312log ,n n f x x b f a f a f a ==+++，12111n nT b b b =+++，求2017T 18.（本小题满分12分）参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：()()6134580i i i x x y y =-⋅-=-∑，()()61175.5i i i x x z z =-⋅-=-∑，()621776840i i y y=-=∑，()()613465.2ii i yy z z =-⋅-=∑）（1）根据散点图判断，y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？ （2）根据（1）的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）. （3）当定价为150元/kg 时，试估计年销量为多少千克？ 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211nnii iii i nniii i x x yyx y nx yb x x xnx====-⋅-⋅-⋅==--∑∑∑∑，a y b x =-⋅.19.（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 中，60BAC ∠=，点F 在斜边AB 上，且4AB AF =,,D E 是平面ABC 同一侧的两点，AD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，3,4AD AC BE ===. （1）求证：平面CDF ⊥平面CEF ；（2）点M 在线段BC 上，异面直线CF 与EM 所成角的余弦值为14，求CM 的长度.20.（本小题满分12分）平面上两定点()()121,0,1,0F F -，动点P 满足12PF PF k += （1）求动点P的轨迹；（2）当4k =时，动点P 的轨迹为曲线C ，已知1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过M 的动直线l （斜率存在且不为0）与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)S ，直线1:3l x =-，,SP SQ 分别与1l 交于,A B 两点，,,,A B P Q 坐标分别为()()()(),,,,,,,A A B B P P Q Q A x y B x y P x y Q x y 求证：1111ABP Qy y y y ++为定值，并求出此定值. 21.（本小题满分12分）已知()()sin ,ln f x a x g x x ==，其中a R ∈（()1y g x -=与()y g x =关于直线y x=对称）（1）若函数()()()1G x f x g x =-+在区间()0,1上递增，求a 的取值范围； （2）设()()()()12210F x gx mx x b m -=--++<，其中()0F x >恒成立，求满足条件的最小整数b 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为π4sin 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面π4sin 6ρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭y +的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()11f x x m x =++-.（1）当2m =时，求不等式()4f x <的解集； （2）若0m <时，()2f x m ≥恒成立，求m 的最小值.。

成都市2012届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+ P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A • B) =P(A) • P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生A次的概率其中R表示球的半径一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.⑴某小区有125户高收入家庭、280户中等收人家庭、95户低收入家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户,对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收人家庭中应抽选出的户数为(A)70 户（B)17 户（C） 56 户 (D) 25户(2)已知和y=3x-3互为反函数，则常数m的值为:(A)1 (B)-1 (C). (D)(3)函数的值域为A 0+）(B)（l,9] （C)(0,] （D)[,1](4)若首项为1的等比数列的前3项和为3，则公比q为（A)-2 (B)1 (C)-2 或 1 (D)2 或－1(5)已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是(A)m+n=1 (B)m+n=-1 (c)mn=1. (D)mn=-1(6)若展开式的各项系数和为，常数项是(A) -7 (B)7 （C)（D）(7)“0<m<1”是“关于x的方程与有两个异号实数根”的:(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件(8)设电流强度I（安)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示，则（A）（B)（C）（D）(9)已知函数，当且仅当x＝a时，f(x)取得最小值则函数的图象为(10)设直三梭柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，动点E、F在侧棱CC1上,动点P、Q分别碰AB1，BB1上,若EF==1，CE=x, BQ=y,BP=z,其中x,y,z>0,则下列结论中错误的是.(A)EF//平面 BPQ（B)二面角P-EF-Q所成角的最大值为（C）三棱锥P－EFQ的体积与y的变化有关，与x,z成的变化无关（D）若D为线澳BC的中点，则异面直线EQ和AD所成角的大小与x,y,z的变化无关(11)已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且时，,则下列说法正确的是(A)f(3)=1(B)函数f(x)在[-6,— 2]上是增函数(C)函数f(x)关于直线x=4对称(D)若关于X的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为－8，则-定有(12)设集合S＝{1,2,3,4,5,6}，定义集合组(A，B)：，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且集合B中最小的元素不小于A中最大的元素.若满足AUB＝S,,则称这样的集合组（A，B)为“完美集合组”.在所有集合组(A，B)中任取一组，则恰好取得"完美集合组”的概举为（A）（B) (C)（D）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡上.(13) 的值为_________(14) 不等式的解集为________.（15）已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB丄平面BCD,BC丄BD，若AB=1;BC=2,BD=3，则此球的表面积是_______.(16)若函数f(x)满足丨在定义域D内存在实数x0，使得成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.有下列函数：其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为________三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）已知函数的周期为，其中.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间；(II)在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，求b的值.(18)(本小题满分12分）如图甲，是边长为6的等边三角形，，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将ΔAED沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB、AC、AG形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面(II)求二面角B—AE—D的大小.."(19)(本小题满分12分)某社区为丰富居民的业余文化生活，准备召并一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中，制定的比赛规则如下8每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球，每次射击一个气球；若这5次射击中，④、⑤号气球都被击中，且①、②、③号气球至少有1个被击中，则此人获奖；否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为2/3.，且各次击结果互不影响.(I)求甲在比赛中获奖的概率；（II）求甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率.（20）(本小题满分12分).已知函数(I)若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围（II）设函数f(x)在[0，1]上的最小值为g(m)，求g(m)的解析式及g(m)=1时实数m的值.(21)（小题满分12分.）已知等差数列{an}中,公差d>0,a2=9，且a1a3=65..数列前n项和满足2Sn=3n+1-3(n∈Nn)(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；(II)设，求数列{cn)的前n项和Tn（III）设，若对恒成立，求的取值范围.（22)(本小题满分14分）设函数，记f(x)的导函数是.(I)当a=—1,b=c=-1时，求函数f(x)的单调区间；(II)当,时,若函数f(x)的两个极值点满足，求b的取值范围；(III)若令，记h(x)在[-1,1]上的最大值为H,当时，证明：.。

四川省成都七中高2012级高三入学考试试卷数学(理)注意事项：本试题分为第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，集合{|lg 0},{|21},()x U A x x B x A B =≤=≤ 则C =A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．设z=1+i （i 是虚数单位），则22z z+=A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．函数)(,0)(,0,)(lim ,)(lim ,),()(x f x f mn n x f m x f b a x f bx ax 则且上连续在>'<==-+→→在),(b a 内A ．没有实根B ．至少有一个实根C ．有两个实根D ．有且只有一个实根4．关于两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是 A ．m//α，n//β且α//β，则m//n B ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥且则m//n;C ．m//α，n β⊥且,//;m n αβ⊥则D ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则5．若两个非零向量,||||2||a b a b a b a +=-=满足，则向量a b a b +- 与的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 6．在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为A ．5050B ．5051C ．4950D ．49517.将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y ＝cos x ，则f (x )为A ．y ＝cos(2x ＋π3)B ．y ＝cos(2x －π3)C ．y ＝cos(2x ＋23π)D ．y ＝cos(2x －23π)8．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩的反函数为118(),(),9f x f n ---=若则(4)f n +=A ．2B ．—2C ．1D ．—19.已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为A ．4BC．D ．110．将123)(x x +的展开式中各项重新排列，使含x 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？A ．1013313A A ⋅ B ．3111010A A + C ．99413A A ⋅ D ．3111010A A ⋅ 11．如图所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12.已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知2213sin sin 23cos 22ααα-+=，则tan α=______________. 14．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，， 则13221++++n n a a a a a a = ．15．定义在R 上的函数2()(2)3(),[0,2],()2,f x f x f x x f x x x +=∈=-满足且当时若当NMD 1C 1B 1A 1DCBA （第11题）13[4,2],()()18x f x t t ∈--≥-时恒成立，则实数t 的取值范围是 . 16. 给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x = m . 在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题：①函数y =)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y =)(x f 的图像关于直线2kx =（Z k ∈）对称； ③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y =)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 则所有正确的命题的编号是______________.四川省成都七中高2012级高三入学考试试卷数学试题(理科)答题卷班级 姓名 得分一、第一卷答题卡:● 题号● 1 ● 2 ● 3 ● 4 ● 5 ● 6 ● 7 ● 8 ● 9 ● 10 ● 11 ● 12 ● 答案● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 _______________; 14 _____: 15 ____ 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2s i n 3),(c o s 2,2c o s 1)2Bm B n B ==-且//m n （Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值18.（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数ξ的分布列如下表：● ξ ● 8 ● 9 ● 10 ● P● 0.1● 0.5● 0.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止. （I ）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率； （II ）求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面； （3） 求二面角的正弦值.20．（本题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． （1）求k 的值;（2）设44()l o g (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：{}n b 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈22．（本题满分14分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+． ①若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围； ②当23a =时，求证：在区间()1,+∞上，函数1()f x ，2()f x 的“活动函数”有无穷多个．四川省成都七中高2012级高三入学考试试卷数学试题(理科)参考答案一、BDDDC D CBAD DB二、13. 1或-3 14.32(14)3n -- 15. ［-1,0）∪［3,+∞） 16. ①②③ 三、17．解：（1）n m // B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32t a n -=B又B 为锐角 ()π,02∈∴B322π=∴B 3π=∴B……………………………………6分 （2）得，由余弦定理acb c a B b B 2cos 2,3222-+===π0422=--+ac c a又ac c a 222≥+ 代入上式得：4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立。

郫县一中高2012级第一学期期中试题数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9. C 10.A 11.C 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.0 14. 1,112≥-≤≥y y y 则或若 15.[0,1] 16.[a,1-a] 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17、(本小题满分12分)（1）解：原式=)(31321)37(21)23(312931⨯-⨯-⨯⨯⋅÷⋅a a a a-------------(2分) =613)67()63(69----+a - ------------(2分)=0a (∵0≠a )=1 ------------- (2分)（2）解：设01032=+-k x x 的根为1x ，2x由1x +3102=x ⋅1x 32k x = ------------- (3分) 由条件⎪⎩⎪⎨⎧>>⨯-03034102k k 3250<<⇔k ------------- (3分) 18、(本小题满分12分) 设，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-∈=x x x x R x B 11，{}02<++∈=b x ax R x C ，若Φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b a , 解：{}{}031⋃≤≤=x x A -------------(3分) {}10<≤=x x B -------------(3分) ∵Φ=⋂⋃C B A )( R C B A =⋃⋃)( ∴{}30><=x x x C 或 -------------(3分) ∴0，3是方程02=++b x ax 的两根由韦达定理：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=⨯-=+030130a a b a -------------(2分) 解得 31-=a ， 0=b -------------(1分)19、(本小题满分12分)解：设宽为x m ，则长为m x )336(21-，记面积为S 2m -------------(4分) 则)120)(336(21<<-=x x x S ------------ (3分) 54)6(232+--=x -------------(3分) ∴当x=6时，)(542max m S = -------------(2分)∴所围矩形面积的最大值为542m20、(本小题满分12分)（1）证明：∵定义域为(－∞, +∞)取2,121==x x ，则21x x <又∵8)2(,1)1(==f f ∴)()(21x f x f <∴21x x <时，)()(21x f x f <∴)(x f 在定义域上不是减函数 -------------(3分) 取1,243=-=x x ，则43x x <又∵1)1(,8)2(==-f f ∴)()(43x f x f >即43x x <时，)()(43x f x f < -------------(3分) ∴)(x f 在定义域上不是增函数综上：)(x f 在定义域上不具有单调性。

四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合1{03}63M xx N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，∣，则M N ⋃=（ ） A ．{06}xx <≤∣ B ．133x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣ C ．{36}xx <<∣ D ．103xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ 2．已知2i z =-，则()i z z +的虚部是（ ） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左（侧）视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量()2,1a =-，5a b ⋅=，8a b +=，则b =（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．66．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P 经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为（ ）A ．116 B ．18C ．14D ．127．记Sn 为等比数列{an }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（ ）A ．2n –1B ．2–21–nC ．2–2n –1D ．21–n –18．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)9．星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式55lg3.26dM m =+-转换，其中M 为绝对星等，m 为目视星等，d 为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（ ）（参考数据：0.906108.054≈，0.71610 5.199≈，cos340.8︒≈） A ．26光年B ．16光年C ．12光年D ．5光年10．若(),,cos 2sin tan22παπααα⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A．B．C．D ．23-11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12PP 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值为（ ） A ．2BC ．13D ．4312．若()232ln ln ,2ln ln2,ln2a b c e π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<二、填空题 13．曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________． 14．已知12,F F 为双曲线22:1169x yC -=的两个焦点，,P Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为___________.15．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且直线2y =-与函数()f x 的图象在[]2π,0-上有且仅有一个交点，则实数ω的取值范围是___________.16．已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为___________. 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且636S =，______请在①35a =；①24621a a a ++=，①749=S 这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．某投资公司2012年至2021年每年的投资金额x （单位：万元）与年利润增量y （单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y 关于x 的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 2.5020ˆ.5yx =-；模型①：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在由线：ln y b x a =+的附近，对投资金额x 做换元，令ln t x =，则y b t a =⋅+，且有101010102111122.00,230,569.00,50.92ii i i i i i i i ty t y t ========∑∑∑∑，(1)根据所给的统计量，求模型①中y 关于x 的回归方程；(2)分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；附：样本()()1,1,2,,i t y i n =⋯的最小乘估计公式为()()()121ˆˆˆ,nii i nii tty y bay bt tt==--==--∑∑；参考数据：ln20.6931,ln5 1.6094≈≈.19．已知三棱柱111ABC A B C -中，M N ､分别是1CC 与1A B 的中点，1ABA △为等边三角形，111,2.CA CA A A A M BC ===(1)求证：MN ∥平面ABC ； (2)求证：BC ⊥平面11ABB A ． 20．已知两圆222212273:(2),:(2)22C x y C x y -+=++=，动圆M 在圆1C 内部且和圆1C 内切，和圆2C 外切.(1)求动圆圆心M 的轨迹方程C ；(2)过点()3,0A 的直线与曲线C 交于,P Q 两点.P 关于x 轴的对称点为R ，()2,0F ， ①证明,,Q F R 三点共线； ①求ARQ 面积的最大值.21．已知[)0,x ∈+∞，函数()sin x f x e x =+，函数()221g x ax x =++(1)若12a =，证明：()()sin f x x g x x ++； (2)()()f x g x 恒成立，求a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin k kx t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=． （1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标． 23．已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．参考答案：1．A 【解析】 【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】因为集合1{03}63M xx N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，∣， 所以M N ⋃={06}xx <≤∣， 故选：A 2．A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念，复数的运算以及复数虚部的概念即可解出． 【详解】因为2i z =-，所以2i z =+，()()()i 2i 22i 62i z z +=-+=+，所以其虚部是2． 故选：A ． 3．B 【解析】 【分析】结合左视图的概念即可得出结果. 【详解】结合左视图的概念即可得B 选项符合. 故选：B. 4．C 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可. 【详解】 解：由题意得：8a b +=∴22()64a b a b +=+=，即22264a b a b ++=⋅ ∴251064b ++=，解得7b =故选：C 5．C 【解析】 【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ． 【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解. 6．B 【解析】 【分析】利用古典概型的概率求解. 【详解】解：点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间Ω={（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B ”为事件C ，则C ={（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知()18P C =．故选：B ． 7．B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列的公比为q ，由536412,24a a a a -=-=可得：421153111122124a q a q q a a q a q ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎩⎩， 所以1111(1)122,21112n nn n n n n a q a a qS q ----=====---，因此1121222n nn n n S a ---==-.故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力. 8．B 【解析】 【分析】根据题中所给的条件OD OE ⊥，结合抛物线的对称性，可知4DOx EOx π∠=∠=，从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 9．B 【解析】 【分析】依题意可得553.2610m Md +-=⨯，设地球与牛郎星距离为1d ，地球与织女星距离为2d ，织女星与牛郎星距离为d ，求出1d ，2d ，再利用余弦定理计算可得； 【详解】解：由55lg3.26dM m =+-，所以553.2610m M d +-=⨯，由题意知： 2.19M =牛、0.77m =牛、0.5M =织、0.03m =织，设地球与牛郎星距离为1d ，地球与织女星距离为2d ，织女星与牛郎星距离为d ，则0.775 2.190.71651 3.2610 3.2610 3.26 5.19917d +-=⨯=⨯≈⨯≈，0.0350.50.90652 3.26103.2610 3.268.05426d +-=⨯=⨯≈⨯≈，如图由余弦定理2222212122cos341726217260.8257d d d d d =+-︒=+-⨯⨯⨯=，所以16d =，即牛郎星与织女星之间的距离约为16光年； 故选：B10．A 【解析】【分析】利用二倍角公式，即可化简求值. 【详解】解：由题意得：()cos2cos 2sin sin2αααα=-，即()()cos2cos 2sin 2sin cos ααααα=-，又,,cos 02παπα⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，故()cos22sin 2sin ααα=- 即2212sin 4sin 2sin ααα-=- 即1sin 4α=.故cos α=tan α= 故选：A 11．C 【解析】 【分析】由线面平行的性质定理知121//PP AD ，12PPB ∴① 1AD B ，设出1,(0,1)PB x x =∈，则12PP ，设2P 到平面11AA B B 的距离为x ，表示出四面体 121PP AB 的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值． 【详解】因为线段12PP 平行于平面11A ADD ，12PP ⊂平面11BD A ，平面11A ADD 平面11ABD AD =121//PP AD ∴， 12PPB ∴① 1AD B ，112211PB PP P B AB AD BD ==， 设1,(0,1)PB x x =∈，则12PP ， 设2P 到平面11AA B B 的距离为 h ，则2111P B hA D BD =，所以h x =， 所以四面体121PP AB 的体积为2211111(2)2(2)(1)32333V x x x x x =⨯⨯-⨯⨯=-=--+， 当1x =时，四面体121PP AB 的体积取得最大值： 13． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正方体中几何体的体积的求法，找出所求四面体的底面面积和高是解题的关键，考查计算能力，属于中档题 12．D 【解析】 【分析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断． 【详解】因为()132ln ln2ln ln ,2ln ln2,2ln23ea b c ππ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而函数()2ln f x x =在定义域()0,∞+上递增，10lnln 2123eπ<<<<，所以a b c <<．故选：D ． 13．520x y -+= 【解析】 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当1x =-时，3y =-，故点在曲线上． 求导得：()()()()222221522x x y x x +--==++'，所以1|5x y =-='．故切线方程为520x y -+=． 故答案为：520x y -+=． 14．18【解析】 【分析】根据双曲线的对称性以及12PQ F F =可知，四边形12PFQF 为矩形，再根据双曲线的定义以及勾股定理求得12PF PF ，即可得到四边形12PFQF 的面积． 【详解】由双曲线的对称性以及12PQ F F =可知，四边形12PFQF 为矩形，所以 1222212284100PF PF a PF PF c ⎧-==⎪⎨+==⎪⎩，解得1218PF PF =，所以四边形12PFQF 的面积为1218PF PF =．故答案为：18． 15．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由函数()f x 在3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，得到3ππππ,,4422ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，结合直线2y =-与函数()f x 的图象在[]2π,0-上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解. 【详解】令()ππ2π2π22k x k k Z ω-+≤≤+∈，可得()π2ππ2π22k k x k Z ωωωω-+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为()π2ππ2π,2ω2k k k Z ωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 因为函数()f x 在3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以3ππππ,,4422ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可得π3π24ππ42ωω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩， 因为0>ω，解得203ω<≤， 又因为直线2y =-与函数()f x 的图象在[]2π,0-上有且仅有一个交点， 所以12π2π452π2π4ωω⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯>⎪⎩，解得1544ω≤<，综上可得，实数ω的取值范围是12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16【解析】 【分析】利用基本不等式，即可求解. 【详解】 解：()()()()22222233251422222228x y x y xy x y xy x y x y +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，即2x y +≤，(当且仅当2x y =，即x y ==)17．选择见解析；（1）21n a n =-；（2）113n nn T +=-． 【解析】 【分析】（1）由636S =，得到12512a d +=，分别选择①①①，列出方程组求得1,a d 的值，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2133-=n n n a n ，利用乘公比错位相减法，即可求解.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由636S =，可得1656362⨯+=a d ，即12512a d +=， 选①：由35a =，可得11251225a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式为()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-． 选①：由24621a a a ++=，可得4321a =，即47a =，所以11251237a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-．选①：由749=S ，因为636S =，可得77613a S S =-=，所以112512613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-．（2）由（1）可得2133-=n n n a n ，所以23135213333-=+++⋅⋅⋅+n n n T ，所以234113521333313+-+++⋅⋅⋅+=n n T n ，两式相减得2341222221333233133+-+++⋅⋅⋅+-=+n n n n T23411111112123333333+-⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-- ⎪⎝⎭n n n 111111212223321333313++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=⨯--=--n n n n n 所以113n nn T +=-． 【点睛】错位相减法求解数列的前n 项和的分法：（1）适用条件：若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，求解数列{}n n a b 的前n 项和n S ；（2）注意事项：①在写出n S 和n qS 的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出n n S qS -； ①作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号； ①作差后，作差部分应用为1n -的等比数列求和. 18．(1)25l 32ˆn yx =- (2)模型①的年利润增量的预测值为47.50（万元），模型①的年利润增量的预测值为42.89（万元） 【解析】 【分析】（1）结合已知数据和公式求出ˆˆ,ab 这两个系数即可得回归方程； （2）把20x 代入模型①、①的回归方程，算出ˆy即可． (1)由题意，知10101122.00,230i i i i t y ====∑∑，可得 2.20,23t y ==，又由()()()10101110102221110569.0010 2.2023ˆ2550.9210 2.20 2.2010ii i i i i iii i tty y t y t ybtttt ====---⋅-⨯⨯====-⨯⨯--∑∑∑∑，则23252ˆ.2032ˆay bt =-=-⨯=- 所以，模型①中y 关于x 的回归方程25l 32ˆn yx =-. (2) 当20x 时，模型①的年利润增量的预测值为 2.5020 2.5047.5ˆ0y =⨯-=（万元），当20x时，模型①的年利润增量的预测值为()()ˆ25ln2032252ln2ln5322520.6931 1.60943242.89(y=⨯-=⨯+-≈⨯⨯+-=万元) 19．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）取1BB 中点P ，连接,MP NP ，由线面平行的判定定理易证MP //平面ABC ，//NP 平面ABC ，再根据面面平行的判定定理可得平面//PMN 平面ABC ，从而//MN 平面ABC ；（2）不妨设1BC =，由平面知识容易算出111CA CA C A ==可证AB BC ⊥，1A B BC ⊥，从而由线面垂直的判定定理证出BC ⊥平面11ABB A ． (1)如图所示：取1BB 中点P ，连接,MP NP ，则//MP BC ，因为BC ⊂平面ABC ，MP ⊄平面ABC ，所以MP //平面ABC ，因为N P ､分别11,A B BB 的中点，所以11PN A B //，又11//A B AB ，所以//PN AB ，因为AB平面,ABC PN ⊄平面ABC ，故//NP 平面ABC ，因为,NP MP P NP ⋂=⊂平面,PMN MP ⊂平面PMN ，于是平面//PMN 平面ABC ， 又MN ⊂平面,PMN 所以//MN 平面ABC . (2)不妨设1BC =，则112A A A M ==.依题意111CA CA C A ==，故1A M 为等腰11ACC △底边上的中线，则11A M CC ⊥.于是11AC AC ==因为222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，同理22211A B BC A C +=，则1A B BC ⊥，又1,AB A B B AB ⋂=⊂平面11,ABA A B ⊂平面1ABA ，所以BC ⊥平面11ABB A . 20．(1)22162x y +=(2)①证明见解析；【解析】 【分析】（1）根据圆与圆的位置关系可得12124MC MC C C +=>=，由椭圆的定义可知M 的轨迹是以12,C C 为焦点的椭圆，即可求出M 的轨迹方程C ；（2）①设()()1122,,,P x y Q x y ，则()11,R x y -，设():3PQ y k x =-，联立曲线C 的方程求出1212,x x x x +，再根据()()11222,,2,FR x y FQ x y =--=-以及向量平行的坐标表示证得()()12212+20x y x y --=，即可证出,,Q F R 三点共线；①由,,Q F R 三点共线可知ARQ 面积()2126112231k S AF y y k =⨯⨯--=⨯+，再根据基本不等式即可解出． (1)由题意可知，圆1C 的圆心为()2,0； 圆2C 的圆心为()2,0-设圆M 的半径为R，则12124MC MC R R C C ⎫⎫+=+==⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以M 的轨迹是以12,C C 为焦点的椭圆， 不妨设椭圆的标准方程为2222:1(0)x y a b a b+=>>，且椭圆焦距为2c，由椭圆定义可知，224a c ==，所以2222,2a c b a c ===-=， 故动圆圆心M 的轨迹方程C 为22162x y +=. (2)（2）①设()()1122,,,P x y Q x y ，则()11,R x y -，又()2,0F ，则()()11222,,2,FR x y FQ x y =--=-，设():3PQ y k x =-， 由()221623x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得，()222231182760k x k x k +-+-=，所以112222221827613,13x x x k x k k k -+++==，224360k k ∆=-<<>⇒ 所以()()()()()()122112212+22323x y x y k x x x x --=--+--⎡⎤⎣⎦=()12122512k x x x x -++⎡⎤⎣⎦=222227618212501313k k k k k ⎛⎫-⋅+-⨯= ⎪++⎝⎭．故有//,,,FR FQ Q F R ∴三点共线.①,,Q F R 三点共线.ARQ ∴面积()212111122S AF y y y y =⨯⨯--=⨯⨯+()()2111332k x k x =⨯⨯-+-261312313k k k k =⨯=≤=++当且仅当13k k =，即k =k << ARQ ∴21．(1)证明见解析 (2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）设()()20112xG x e x x x =---，利用导数说明其单调性，即可得证；（2）设()()()()2sin 210x h x f x g x x e ax x x =-=+---，则min ()0h x ，且()00h =，求出函数的一阶导函数、二阶导函数与三阶导函数，由三阶导函数的正负说明二阶导函数的单调性，再对a 分类讨论，结合函数的单调性即可得解； (1)证明：当12a =时，设()()20112xG x e x x x =---， 所以()1xG x e x '=--，则()10x G x e '=-'，故()G x '在[)0,∞+上单调递增，故当0x 时，()()00G x G ''=，故()G x 在[)0,∞+上单调递增， 故当0x 时，()()00G x G =，故当0x 时，()1f x x +恒成立. (2)解：设()()()()2sin 210x h x f x g x x e ax x x =-=+---，则min ()0h x ，且()00h =，则()()22cos 0xh x e ax x x =--+'，且()()()00,2sin ,012x h h x e a x h a ''''='=--=-，()cos 0x h x e x '''=-，则()h x ''在[)0,∞+上单调递增，当12a时，()0120h a =-''，由于()h x ''在[)0,∞+上单调递增， 则当0x 时，()()00h x h ''''，则()h x '在[)0,∞+上单调递增，故()()00h x h ''=，则()h x 在[)0,∞+上单调递增， 故()()00h x h =，符合题意， 当12a >时，()0120h a =-'<'， 利用（1）中已证结论可得由于()h x ''在[)0,∞+上单调递增，()()()12122sin 12112210a h a e a a a a ++=--+'++--'>，故必然存在()00,12x a ∈+，使得()00,x x ∈时，()00h ''<， 则()h x '在()00,x 上单调递减，故当()00,x x ∈时，()()00h x h ''<=， 则()h x 在()00,x 上单调递减，则当()00,x x ∈时，()()00h x h <=， 综上，a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22．（1）曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）11(,)44.【解析】 【分析】（1）利用22sin cos 1t t +=消去参数t ，求出曲线1C 的普通方程，即可得出结论；（2）当4k =时，0,0x y ≥≥，曲线1C 的参数方程化为 22cos (sin tt t==为参数），两式相加消去参数t ，得1C 普通方程，由cos ,sin x y ρθρθ==，将曲线 2C 化为直角坐标方程，联立12,C C 方程，即可求解. 【详解】（1）当1k =时，曲线1C 的参数方程为cos (sin x tt y t =⎧⎨=⎩为参数），两式平方相加得221x y +=，所以曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）当4k =时，曲线1C 的参数方程为44cos (sin x tt y t ⎧=⎨=⎩为参数）， 所以0,0x y ≥≥，曲线1C的参数方程化为22cos (sin tt t 为参数）， 两式相加得曲线1C1=，1=1,01,01y x x y =-≤≤≤≤， 曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=， 曲线2C 直角坐标方程为41630x y -+=， 联立12,C C方程141630y x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩，整理得12130x -=12=或136（舍去）， 11,44x y ∴==，12,C C ∴公共点的直角坐标为 11(,)44.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关键，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题. 23．（1）详解解析；（2）7,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数()f x 的解析式，作出图象； （2）作出函数()1f x +的图象，根据图象即可解出． 【详解】（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，作出图象，如图所示：试卷第16页，共16页（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示：由()3511x x --=+-，解得76x =-． 所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．。

2024届成都市高三数学（文）上学期一诊联考试卷2023.12（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()22,0πsin ,02x x f x xx ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()11f f -+=（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为12000~，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（）A ．52B ．82C ．162D ．2523．已知复数41i i i z -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i 4．若数列{}n a 满足113,21n n a a a n +==-+，则234a a a ++=（）A ．6B ．14C ．22D ．375．已知向量((),2,0a b =-= ，则cos ,a b =（）A ．32B ．12C ．12-D．6．若实数,x y 满足2020310x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最小值为（）A ．0B ．37C ．35D ．17．已知函数()f x 的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以为（）A ．()22e e 1x x x f x =-B ．()22e e 1xxx f x =+C ．()()()241ln 2xf x x x -=++D ．()()24ln 11x f x x +=+8．已知平面,,,,a b αβγαβγβ⋂=⋂=，则α γ是a b 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若11ln 22a =，22ln 33b =，1e c =-，则（）A ．c b a <<B ．b<c<a C ．c<a<bD ．b a c<<10．已知()0,πα∈，且sin 2αα=，则tan α=（）A ．B ．33C D 11．若[)20,,1e xx x ax ∞∈+++≤恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．eB ．2C ．1D ．e 2-12．已知圆22:40C x y +--=经过椭圆2222Ω:1(0)x y a b a b +=>>的两个焦点12,F F ，圆C 和椭圆Ω在第二象限的交点为12,24N NF NF ⋅=，则椭圆Ω的离心率为（）A ．B ．63C ．22D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知集合{2},{lg }A x xB x y x =<==∣∣，则A B =．14．曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为．15．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和.若714S =，且3a ，4a ，6a 成等比数列，则2024a 的值为.16．已知侧面积为的圆锥内接于球O ，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为12，则球O 的表面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为1AA 的中点，2AB =，14AA =.(1)求证：1C M ⊥平面BDM ；(2)求三棱锥1M BC D-的体积.18．某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：男生女生总计参加篮球模块课程人数602080参加羽毛球模块课程人数4080120总计100100200(1)根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.0250.0100.0050.0010k 5.0246.6357.87910.82819．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足()1f A =.(1)求A 的值；(2)若1b =，求a c +的取值范围.20．在平面直角坐标系中，动点C 到点()1,0F 的距离与到直线=1x -的距离相等.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)若直线:l y x m =+与动点C 的轨迹交于P ，Q 两点，当PQF △的面积为2时，求直线l 的方程.21．已知函数()2e e x f x x=-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求证：()()e ln cosf x x x >+.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4—4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1C 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<）．以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos22ρθ=．(1)当π3α=时，求直线1C 的普通方程；(2)已知点()2,0P ，若直线1C 交曲线2C 于,A B 两点，且4PA PB ⋅=，求α的值．选修4—5：不等式选讲23．已知函数()21,f x x a x a =-++∈R．(1)当4a =时，求不等式()7f x ≥的解集；(2)若()2f x a>，求a 的取值范围．1．B【分析】根据分段函数分段求值即可.【详解】由于函数()22,0πsin ,02x x f x xx ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，所以()()()2π1sin1,11212f f ==-=--=-，则()()11110f f -+=-+=.故选：B.2．C【分析】根据系统抽样的特点确定第三个号码段中抽出的号码即可．【详解】采取系统抽样方式，从2000人中抽取25人，那么分段间隔为20008025=，第一个号码是2，那么第三个号码段中抽出的号码是2280162+⨯=．故选：C.3．A【分析】利用虚数单位的幂的运算及除法运算法则计算化简后，根据虚部的定义得到答案.【详解】∵()()()22421i 1i 1i 12i i 12i 1i i i i 11i 1i 1i 1(1)z ----+--======-+++----，∴z 的虚部为-1，故选：A.4．D【分析】根据条件求出234,,a a a ，即可得出结果.【详解】∵113,21n n a a a n +==-+，∴212116a a =-+=，3222111a a =-+=，4323120a a =-+=，∴2346112037a a a ++=++=.故选：D.5．C【分析】利用向量的夹角公式即可求解.【详解】因为((),2,0a b =-=，所以1cos ,2a b a b a b-⨯⋅===-.故选：C.6．B【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后令x y z +=，当直线y x z =-+在y 轴上截距最小时，x y +取最小，观察图象可得答案.【详解】作出不等式2020310x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域如图：令x y z +=，则y x z =-+，即当直线y x z =-+在y 轴上截距最小时，x y +取最小，即y x z =-+过点21,77A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，x y +取最小值213777+=.故选：B.7．B【分析】由图可知，函数的定义域为R ，是奇函数，当0x >时()0f x >，由此判断各选项可得出结果.【详解】对于A ，当0x =时，02e 1e 10x -=-=，()22e e 1xxx f x =-无意义，故A 错误；对于B ，()22e ,e 1x x x f x x =∈+R ，()()()222122e 2e e 1e 1e 11e xx x x x x x x x f x f x ---⋅--===-=-+++，则()f x 是奇函数，当0x >时，20e 0,e x x >>，则()0f x >；对于C ，当0x >时，()210,ln 2ln10x x +>+>=，则()0f x <，故C 错误；对于D ，()()24ln 1,1x f x x x +=∈+R，则()()()()224ln 14ln 1()11x x f x f x x x -++-===-++，则()f x 是偶函数，故D 错误，综上，B 正确.故选：B.8．A【分析】结合面面平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断.【详解】因为α γ，,a b αβγβ⋂=⋂=，所以由面面平行的性质定理可得a b ，则充分性成立；因为a b ，,a b αβγβ⋂=⋂=可知，所以a b γγ⊄⎧⎨⊂⎩，则a γ∥，又b a αα⊄⎧⎨⊂⎩，则b αP ，当l αγ= 时，由线面平行的性质定理可知a l b ，则必要性不成立；综上所述，α γ是a b 的充分不必要条件.故选：A.9．C【分析】根据,,a b c 的特征可构造函数()ln f x x x=，利用导数求得函数单调性即可比较它们的大小.【详解】易知111lne e e c =-=，构造函数()()ln ,0,f x x x x =∈+∞，则()ln 1f x x '=+；令()0f x '=，解得1e x =，当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '<，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>；可得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；又易知112e 23<<，所以112e 23c f a f b f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c<a<b .故选：C10．B【分析】将已知条件两边平方，结合“1”的代换化为齐次式，再由弦化切求值即可.【详解】由题设222(sin )sin cos 3cos 4αααααα=-+=，所以4=，且()0,πα∈，故22tan 34tan 4ααα-+=+，即223tan 11)0ααα++=+=，所以tan α=.故选：B 11．D【分析】先确定0x =时的情况，在当0x >时，参变分离可得2e 1x x a x --≤，构造函数()2e 1x f x x x -=-，求出函数()f x 的最小值即可.【详解】当0x =时，01e ≤，不等式成立；当0x >时，2e 1x x a x --≤恒成立，即min 2e 1x a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-≤-，令()2e 1x f x x x -=-，则()()()()()2222e e 1e 11x x x x x f x x x x x x -------'==，因为0x >时，e 10xx -->（后证）所以当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递减，故()()1mine 1e 2111f x f --===-，所以e 2a ≤-，即实数a 的最大值为e 2-.证明当0x >时，e 10xx -->，令()=e 1--x g x x ，0x >，则()=e 10x g x '->，则()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00g x g >=，即e 10xx -->.故选：D.12．C【分析】先根据圆与x 轴的交点求出椭圆的焦点，然后利用圆周角的性质求出12cos F NF ∠，进而根据余弦定理及椭圆的定义可求出a ，则离心率可得.【详解】对于圆22:40C x y +--=，即(2216x y +-=，圆心为(0,，半径为4当0y =时，2x =±，当0x =时，124,4y y ==，即如图点()0,4B 即椭圆2222Ω:1(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为()()122,0,2,0F F -，即2c =，又圆C 和椭圆Ω在第二象限的交点为N ，由圆周角的性质可得1212F NF F BF ∠=∠，则2212121cos cos 2cos 1212F NF F BF F BO ⎛⎫⎪∠=∠=∠-=⨯-=又由121122124cos 2N NF NF F NF F NF NF ⋅==∠=得1232NF NF =-，又()(()22212121212326c 22o 224s 1NF NF NF NF F NF NF NF +-∠=---=-+得(()2422163224a -=--，解得a =所以离心率c ea ==.故选：C.13．{}|02x x <<【分析】求出集合,A B 中元素范围，再求交集即可.【详解】{}{}|2|22A x x x x =<=-<<，{}{}lg |0B x y x x x ===>∣，则{}|02A B x x ⋂=<<.故答案为：{}|02x x <<.14．52y x =-【分析】首先求()1f 和()1f '，代入()()()111y f f x '-=-.【详解】因为2()32f x x x '=+，所以所求切线的斜率(1)325k f '==+=，而(1)1113f =++=，故所求的切线方程为35(1)y x -=-，即52y x =-.故答案为：52y x =-.15．2022【分析】根据等差数列的性质可得42a =，结合等比中项可得1d =，结合等差数列的定义分析求解.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，则74714S a ==，可得42a =，设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，因为3a ，4a ，6a 成等比数列，则2436a a a =，即()()4222=-+d d ，解得1d =或0d =（舍去），所以4202420202022=+=a a d .故答案为：2022.16．100π【分析】结合圆锥的几何性质求出圆锥的底面半径，作出轴截面结合勾股定理即可求解.【详解】设底面半径为r，因为圆锥的母线与底面所成角的正切值为12，则圆锥的高为2rh =，母线为2l r==，则其侧面积为1(2π)2r r =，解得4r =，作出圆锥的轴截面，如下图所示：则球的半径为2222()4(2)2rR r R R =+-=+-，解得5R =则球O 的表面积为224π4π(5)100πR =⋅=.故答案为：100π17．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）根据正四棱柱的几何性质确定线段长度，结合勾股定理可得1C M DM⊥，1C M BM⊥，再根据线面垂直判定定理即可证得结论；（2）根据三棱锥的等体积转化，结合体积公式求解即可.【详解】（1）如图，连接11A C .正四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为1AA 的中点，2AB =，14AA =，∴221111112AC A D D C =+11122A M AM AA ===，222DM AD AM ∴=+=又22115C D DC CC =+22111123MC AC A M=+.22211C M DM DC +=，∴1C M DM ⊥.同理可得1C M BM⊥.DM BM M = ，DM ⊂平面BDM ，BM ⊂平面BDM ，∴1C M ⊥平面BDM .（2）由（1）知，BM DM BD ===1C M ⊥平面BDM .∴(112111433M BC D C BDM BDM V V S C M --==⋅=⨯⨯=△.三棱锥1C BDM-的体积为4.18．(1)有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)35.【分析】（1）应用卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得结论即可；（2）由古典概型中的列举法求概率即可.【详解】（1）由列联表数据可得，()222006080402010033.33310.828100100120803K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.所以有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关.（2）设篮球模块课程的前3名为1A ，2A ，3A ，羽毛球模块课程的前3名为1B ，2B ，3B .从这6人中随机选2人的基本事件有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共15个.其中选出的这2人来自不同模块化课程的基本事件有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共9个.故所求概率为93155P ==.19．(1)π3A =(2)1,22⎛ ⎝【分析】（1）由三角函数的诱导公式和辅助角公式计算可得；（2）首先由正弦定理和（1）求出122tan2a c B+=+，然后用锐角三角形和（1）求出B 的取值范围，最后结合正切函数公式计算出结果.【详解】（1）()2πcos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=+-+=+ ⎪⎝⎭.由()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即1sin 22π6A ⎛⎫+=⎪⎝⎭.ABC 为锐角三角形，ππ7π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴π5π266A +=.∴π3A =.（2）由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ==.∴32sin a B =，2πsin sin 3sin sin B C c B B ⎛⎫- ⎪⎝⎭==.)22πsin cos 111132sin 2sin 2224sin cos 2tan 222B B B a c B B B B B ⎛⎫- ⎪+⎝⎭+++==++，.ABC 是锐角三角形，∴π02B <<，且2ππ32C B =-<.∴ππ,62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ,2124B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππtantanπππ34tan tan 2ππ12341tan tan 34-⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭+⨯，()22Btan∈.∴322tan 2B ⎝.∴31,22a c ⎛+∈+ ⎝.综上，a c +的取值范围为1,22⎛+ ⎝.20．(1)24y x =(2)y x =或y x =或y x =.【分析】（1）结合抛物线的定义即可求解；（2）联立直线与抛物线，结合韦达定理及弦长公式和三角形面积公式即可求解.【详解】（1）由题知，动点C 的轨迹是以F 为焦点，=1x -为准线的抛物线.∴动点C 的轨迹方程为24y x =.（2）设()11,P x y ，()22,Q x y由24y x m y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y y m -+=.由16160m ∆=->，得1m <.∴124y y +=，124y y m =.由FPQ △的面积121122S PQ d y y =⋅⋅=⋅-∴14+=.∴14+=，即()210m m m +-=.1m <，∴0m =或m =.∴直线l 的方程为y x =或152y x -=+或152y x -=+.21．(1)单减区间为(),1ln 2-∞-，单增区间为()1ln 2,-+∞.(2)证明见解析【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系即可得解；（2）构造函数()()2e e e ln 1x h x x x =--+，利用导数判推得()0h x >，进而得证.【详解】（1）因为()2e e x f x x=-，所以()2e ex f x =-'，当(),1ln 2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1ln 2,x ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；所以()f x 的单减区间为(),1ln 2-∞-，单增区间为()1ln 2,-+∞.（2）设函数()()2e e e ln 1xh x x x =--+，则()e2e e x h x x '=--，0x >，易得()h x '在()0,∞+上单调递增，且()10h '=，所以当()0,1x ∈，()0h x '<，()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0h x '>，()h x 单调递增；所以()()min 10h x h ==，故()2e e e ln 10x x x --+≥，当且仅当1x =时等号成立，即()()e ln 1f x x ≥+，当且仅当1x =时等号成立，因为1cos x ≥，所以()()()e ln 1e ln cosf x x x x ≥+≥+，由于上述不等式取等条件不能同时成立，所以()()e ln cosf x x x >+，得证.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用中间函数()e ln 1y x =+作为桥梁，简化了证明过程，从而得证.22．0y --=(2)π6α=或π3【分析】（1）将π3α=代入参数方程，然后把参数方程转化为普通方程即可；（2）先求2C 的普通方程，再把1C 代入2C 得到一元二次方程，从而根据t 的几何意义得到α的值.【详解】（1）当π3α=时，求直线1C的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化简得直线1C0y --=.（2）因为曲线2C 的极坐标方程为2cos22ρθ=，所以()2222cos2cos sin 2ρθρθθ=-=.又因为=cos ,=sin x y ρθρθ，所以曲线2C 的普通方程为222x y -=.将直线1C 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<）代入222x y -=，得()()2222cos sin t t αα+-=，化简得2222cos sin 244cos t t t ααα+-+=，即2cos 24cos 20t t αα++=.因为直线1C 交曲线2C 于,A B 两点，所以cos20α≠，即π4≠α，又()2Δ16cos 8cos 281cos 28cos 280.αααα=-=+-=>设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12124cos 2,cos 2cos 2t t t t ααα+=-=.因为点()2,0P 在直线1C 上，所以1224cos 2PA PB t t α⋅===，即1cos 22α=，又π02α<<，所以π6α=或π3.23．(1)410,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ (2)2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）代入4a =，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）分2a <-，2a >-，2a >-讨论，通过单调性求出()f x 的最小值，然后利用()min 2f x a>解不等式求出a 的取值范围．【详解】（1）当4a =时，()33,22415,1233,1x x f x x x x x x x ->⎧⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪-+<-⎩，因为()7f x ≥，所以3372x x -≥⎧⎨>⎩或5712x x -+≥⎧⎨-≤≤⎩或3371x x -+≥⎧⎨<-⎩，解得43x ≤-或103x ≥，故不等式()7f x ≥的解集为410,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ；（2）当2a <-时，12a<-，此时()31,1211,1231,2x a x a f x x a x x a x a x a x ⎧⎪-+>-⎪⎪=-++=--≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩，明显函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()min 2122a a a f x f a ⎫- -==⎪⎭>⎛⎝，解得25a <-，又2a <-，所以2a <-，当2a >-时，12a>-，此时()31,2211,1231,1a x a x a f x x a x x a x x a x ⎧-+>⎪⎪⎪=-++=---≤≤⎨⎪-+-<-⎪⎪⎩，明显函数()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，故()()min 1121f ax f =--=>--，解得23a <-，又2a >-，所以223a -<<-；当2a =-时，此时()312f x x a=+>，综上所述，a 的取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。