2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告

重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生数学考试说明一、考试范围遵照教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第三学段七至九年级的要求．二、考试形式考试形式为闭卷、笔试．三、试卷结构1．内容结构与比例试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率内容所占分数的百分比约为50％、35％和l5％．2．题型结构考试试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成．选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题应写出文字说明、必须的演算步骤或推证过程．四、内容要求(一)数与代数1．数与式(1)有理数①理解有理傲的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)．③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混台运算(以三步为主)．④理解有理数的运算律．并能运用运算律简化运算⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．(2)实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某非负数的平方根。

会用立方运算求某些数的立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数与有效数字的概念⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘，除运算法则。

会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化）(3)代数式①能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

②会求代数式的值；能根据简单的实际的问题，探索所需要的公式，并会代入具体的值进行计算(4)整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数．②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次二项式相乘)．③会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2了解公式的几何背景，并能进行简单计算.④会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数)(直接用公式不超过二次)．⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．2.方程与不等式(1)方程与方程组①能够用不等式表示具体问题中的数量关系．②经历用观察、画图等手段估计方程解的过程．③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)．④、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．(2)不等式与不等式组①能够用不等式表示具体问题中的大小关系．②会解简单的一元一次不等式．并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题．3．函数(1)会探索简单问题中的数量关系和变化规律．(2)函数①了解常量、变量的意义．②了解函数的概念和三种表示方法（能举出函数的实例—08年有）．’③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测(3)一次函数①根据已知条件确定一次函数表达式②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx+b(k≠0)理解其性质．③理解正比例函数．④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．⑤能用一次函数解决实际问题．(4)反比例函数①能根据已知条件确定反比例函数表达式．②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达y=k/x(k≠0)理解其性质．③能用反比例函数解决某些实际问题．(5)二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．③会确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题．④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(二)空间与图形1．图形的认识(1)点、线、面、角的有关概念①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．②了解角平分线及其性质(2)相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．②了解垂线、垂线段概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④了解线段垂直平分线及其性质．⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．(4)三角形①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．②探索并掌握三角形中位线的性质．③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件．④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质．⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．⑥体验勾殷定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．(5)四边形①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

2010年重庆市中考数学试卷(13)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选B．2.解：2x3•x2=2x5．故选B．3.解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．4.解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．5.解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选D．6.解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选A．7.解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．8.解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．9.解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选C．10.解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=，故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．故此选项不正确．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+，故此选项正确；故选D．11.解：324万=3.24×102万．12.解：按从小到大的顺序排列这组数据：5、5、5、10、10、20、50，中间的一个数是10，则这组数据的中位数是10（元）．故填10．13.解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．14.解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．15.解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．16.解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．17.解：原式=1﹣7+3×1+5=2．18.解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分）整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）AOC=∠∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．21.解：原式=÷（3分）=×（5分）=x﹣2，（8分）当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．（10分）22.解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．23.解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人）；发4条箴言的人数为：12﹣2﹣2﹣3﹣1=4（人）；该班团员所发箴言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12=3（条）．补图如下：（2）画树状图如下：由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=．24.证明：（1）连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，在Rt△AMB中，∠MAB=30°，∴BM=AM，即AM=2BM；（2）连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM，∵AD∥BC，∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM，∵MD=MC，ME⊥DC，∴∠DME=∠CME=∠CMD，∴∠CME=∠FCM，在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM．25.解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=﹣+bx+c得解得：，∴5月份y与x满足的函数关系式为y=﹣0.05x2﹣0.25x+3.1；（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元．则：W1=（0.2x+1.8）﹣（x+1.2）=﹣0.05x+0.6∵﹣0.05＜0，∴W1随x的增大而减少∴当x=1时，W1最大=﹣0.05+0.6=0.55W2=（﹣0.05x2﹣0.25x+3.1）﹣（﹣x+2）=﹣0.05x2﹣0.05x+1.1∵对称轴为x=﹣=﹣0.5，且﹣0.05＜0，∴当x=1时，W2最大=1∴4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）由题意知：[100（1﹣a%）+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100，整理，得a2+23a﹣250=0，解得a=∵392=1521，402=1600，而1529更接近1521，∴取≈39∴a≈﹣31（舍去）或a≈8．26.解：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1．在Rt△ODC中，OC===（1分）（i）当0＜t＜时，OQ=t，AP=3t，OP=OA﹣AP=2﹣3t．过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）在Rt△OEQ中，∵∠AOC=30°，∴QE=OQ=，∴S△OPQ=OP•EQ=（2﹣3t）•=﹣+t，即S=﹣+t；（3分）（ii）当＜t≤时（如图）OQ=t，OP=3t﹣2．∴∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3t﹣2）=﹣t，即S=﹣t；故当0＜t＜时，S=﹣+t，当＜t≤时，S=﹣t（5分）（2）D（，1）或（，0）或（，0）或（，）（9分）（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，∴△MOC≌△FAC，∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．（10分）∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN，∴MN=NF．（11分）∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=4．∴△BMN的周长不变，其周长为4．。

2010年中考数学卷面分析及复习意见第一部分：透析09年试卷特点展望2010年命题走向一、2009年中考试题的基本特点1．注重考查基础，强调理论了解实际今年中考数学试题的题量与去年相比基本持平，这些试卷大多采用选择题、填空题、解答题等形式进行基础知识的考查。

各地的试卷均能注意知识的覆盖面，注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，突出重点知识重点考查的传统，试题较好地了解教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。

今年的中考数学试题非常关注与实际生活的了解，数学知识与生活实际了解密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切了解最新的科技成果和社会热点。

注重促进学生数学学习方式的改善、数学学习效率的提高，激发并保持学生的学习兴趣，使学生体会到数学就在我们身边。

2．突出学科特点，加大探究力度今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。

在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案；或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。

从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。

3．拓展思维空间，着眼学生发展数学的基础知识，基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托。

各地的试题总体上着眼于学生的发展来考查“三基”。

在新情景中考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法，不局限于对知识本身的考查，而是注重让考生在新情景中活用“三基”。

这些试题创设的情景富有思考性，考生必须分析情景，活用知识，而不能靠单纯的知识和方法的复现或套代模式来解题。

4．注重知识整合，考查思想方法关注数学知识之间的内在了解，体现数学知识的整体性和互补性，用具体的试题为载体考查数学思想和数学方法，是今年中考数学试卷的又一亮点。

2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告刘伟（重庆市北碚区江北中学）试卷展示:一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（ ）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图1，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图3所示，那么它的俯视图是（ ）D.C.B.A.8．如图4，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时图1针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）10．已知：如图5，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.12．“情系玉树 大爱无疆”.在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________. 14． 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.16．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.图517．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1.18．解方程：x x －1＋ 1x ＝1.19．尺规作图：请在图6上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 32 倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作：20． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠AD C ＝60°，求△ABC 的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x，其中x ＝－1.22．已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图9 的两幅不完整的统计图：BC图7AOA图6B（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．已知：如图10，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ； （2）求证：∠MPB ＝90°－ 12∠FCM ．五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数 y ＝－ 1 20x 2＋bx ＋c .（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 14x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 15 x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬条数所发箴言条数扇形统计图4条5条1条2条3条25%图9菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）26．已知：如图11，在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A 在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图12，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连结MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．试题解读与点评:1.A.考点:倒数的概念.点评：本题考查的是实数的有关概念,如绝对值、相反数、倒数等概念，要求学生快速准确地进行选择，这充分体现了新课改侧重双基的新理念.2.B.考点:幂的运算.点评：本题属于整式的计算，要求考生能够灵活运用整式有关计算，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘（除）等，要依据运算规律进行正确运算，掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的.3.D.考点:解不等式组及解集的表示.4.C.考点:平行线的性质及有关角度的计算.5.D.考点:调查方式.解答提示：本题是统计学中调查方式的考查，抽样调查和普查是两种不同的方式.此题前三个选项都不能对考查对象做全面的调查，而D需要对每一个零件进行调查，属于普查.6.A.考点:圆的有关概念和性质.7.B.考点: 物体的三视图.解答提示：本题主要考查规则物体的三视图，要求学生从不同的角度观察同一物体，考查学生的识图能力和空间想象能力，从上面看到的是图形B. 8.B.考点:旋转变换与规律探索.点评：探索规律题是中考数学的热点题型，这类试题题型范围广，内容新颖别致，具有很强的探索性和创造性.解决此类问题往往需要通过数字与数字之间或图形与图形之间或数字和图形之间的关系，从中找到某种规律，进而进行合理猜想. 9.C.考点：函数图象在生活中的应用.点评：在近年的中考试题中，出现了许多以现实生活为背景的函数图象问题．这些问题多以选择题形式出现，其内容鲜活，具有较强的时代气息，较好地考查同学们解读图象的能力和数学应用能力．解这类问题时，首先要阅读题目中的文字信息，弄清纵、横轴所表示的量，然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度等，从而做出合理的选择．10.D.考点:正方形的性质、三角形全等的判定、勾股定理、图形的面积等.解答提示:△APD 绕点A 旋转90°后与△AEB 重合，所以△APD ≌△AEB ，且有∠APD ＝∠AEB ＝135°.因为EA ⊥AP ，AE ＝AP ＝1，所以△APE 为等腰直角三角形，由勾股定理可得AE ＝ 2 ，∠APE ＝∠AEP ＝45°，所以∠BEP ＝∠AEB －∠AEP ＝135°－45°＝90°，所以△BPE 为直角三角形，PB ＝5 ，AE ＝ 2 ，所以EB BFE 为等腰直角三角形，所以BF ＝FE ＝2Rt △BF A 中，BF AF ＝AE ＋EF ＝1AB ，所以正方形的面积为4＋ 6 ，S △APD ＋S △APB ＝四边形AEBP 的面积＝S △AEP ＋S △EPB ，所以正确的是①③⑤．故选D. 点评: 应用三角形全等，勾股定理进行推导计算，推理较为复杂，综合性强，计算量较大，有很强的区分度．典型错解1： 对有关几何知识和性质了解不够，没找出题中相应的等量关系错选A.典型错解2: 本题对学生有较强的思维能力的要求，考生因思维不到位而失误较多而错选B 或C.11. 21024.3⨯.考点: 科学记数法.点评：科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 12. 10.考点: 数据的描述：中位数.解答提示: 把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．这七个数按从小到大的顺序排列为：5、5、5、10、10、20、50，7个数据，第4个数为中间数字，故中位数为10.13. 2：3.考点: 相似比.14.相离.考点: 直线与圆的位置关系.解答提示:本直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断的依据有两种.一种是：圆心到直线的距离与半径之间的关系，当d ＞r 相离、d ＝r 相切、d ＜r 相交；第二种依据：交点的个数：没有交点时相离；一个交点时相切；两个交点时相交． 15.53.考点: 概率的计算. 解答提示: 可以构成的点的坐标有：（－2，4），（－1，1），（0，0），（1，1），（2，4）．其中在区域内的点为：（－1，1），（1，1），（2，4）．所以点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是35. 点评: 概率的有关计算需要先计算出所有的情况，在计算出落在区域内的情况，即可计算出概率，要注意边界不算，其中(0，0)在x 轴上，即在边界上要注意这个点．往往将函数有关的计算和概率结合在一起考查．16. 24.考点: 浓度配比问题，方程的应用.解答提示: 典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同，可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+=.去分母，()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+， 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-， 合并得：()()1002400b a x b a -=-， 所以，24x =.点评: 浓度配比问题的有关计算需要注意配比前后溶质的总量相等，溶液的总量也不变，在本题中虽然浓度没有给出来，但是可以设出来作为辅助未知数，最后可以约分．本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目列出等式，化简到底即可．典型错解1：此题要认真读题，理解题意是关键，不能正确地设求知数列方程来解应用题而出错. 典型错解2：因所列方程中字母使运算较为复杂，容易计算出错. 17. 解：原式＝1－7+3×1+5＝2.点评: 0指数幂、负指数幂的运算、绝对值、平方根、－1的偶次幂或奇次幂都是经常考查的知识点．18. 解答：去分母221x x x x +-=-，移项得：221x x x x +-+=， 合并得：21x =，系数化1: 12x =， 经检验12x =是原方程的解． 点评：解分式方程一般题目比较简单，但是解后一定要注意验根，这是学生易于忽视的地方，也是考试的热点问题．19.解答：已知：一个角∠AOB ，求作：一个角∠AOC ，使∠AOC ＝32∠AOB . 作图如图13.点评：尺规作图题要求考生必须掌握五种基本作图，能利用基本作图作三角形，要求考生会写已知、求作、并用铅笔正确作图，并保留作图痕迹，不要求写作法和证明.尺规作图考查考生规范作图，有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力以及解决实际问题的能力，是新课程理念的体现.本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角，可以将本题分解为两个问题，平分已知角，再作一个角等于已知角，两步来完成，需要学生能够灵活地运用所学的知识解决实际问题．典型错解1：对作图题的基本过程缺乏整体感知，解题时没有把握住问题的意图，造成了解题的欠缺出错.典型错解2：不能正确地用直尺和圆规作图出错.20.解答：在R t △ADC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ，∠AD C ＝60°因为sin ∠AD C ＝AC AD ，=，所以AD ＝2，由勾股定理得：DC＝1，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5.在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ，BC ＝5， 由勾股定理得：AB所以R t △ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC＝5＋ 3 .点评：在直角三角形中经常用的是三角函数和勾股定理，根据角和边的关系可以由三角函数构成联系，三边之间可以由勾股定理来联系．灵活应用锐角三角函数和勾股定理解决实际问题是一个热点问题．21．解答:原式＝()()()()22222x x xxx x -+⨯+-＝2x -，当x ＝－1，原式=－1－2＝－3．点评：本题是对基本运算能力的考查，因式分解是分式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），对分式的分子和分母分别分解因式然后再约分．这是中考的一个热点问题．典型错解1：有的同学在通分时不保留分母，而是消去分母，把分式通分与解方程相混淆致错. 典型错解2：用公式法进行因式分解乱套公式出错，如出现22)2(4-=-x x 等错误. 22．（1）因为直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），所以OA ＝︱－2︱＝2，且S △AOB ＝12B AO y ，所以12B AO y ＝4，即122B y ⨯＝4，所以B y ＝4，又因为点B 在第一象限，所以B y ＝4，即点B 的纵坐标为4，所以点B 的坐标为（2，4），设直线的解析式为y kx b =+，反比例函数为ay x=，将A （－2，0）、B （2，4）代入y kx b =+得：0242x b k b =-+⎧⎨=+⎩，，解之得：21.b k =⎧⎨=⎩，所以设直线的解析式为2y x =+；将B （2，4）代入a y x =得：8a =，所以反比例函数解析式为：8y x=． （2）将x ＝0代入2y x =+得y ＝2，即点C 的坐标为（0，2），因为OBC OBA AOC S S S ∆∆∆=-＝4－12AO OC ∙＝4－2＝2．所以△OCB 的面积为2． 点评：本题通过待定系数法确定函数解析式，注意对三角形的面积计算的应用，适当应用图形的分割法，将问题简化．待定系数法确定函数解析式是中考的一个热点问题．23．解答:（1）由扇形图可以看到发箴言3条的有3名学生且占25％，所以，总人数为：3÷25％＝12(人)，所以发4条的同学人数为：12－2－2－3－1＝4（人），本月学生发的箴言共2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×5＝36．则平均所发的条数是：36÷12＝3(条). （2）可以用如图14的树形图表示出来：由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712P =． 点评：本题是数据描述和概率计算的基本题型，是对学生基本运算能力的考查，树形图或列图表的方法是解决概率经常运用的方法．数据的描述和概率是中考的一个热点问题，尤其是概率经常与其他的知识相结合． 24．解答：（1）连结MD ， ∵点E 是DC 的中点，M E ⊥DC , ∴MD ＝MC （线段垂直平分线的性质）.在△AMD 和△FMC 中，CF ＝AD ，MF ＝MA ，MD ＝MC , ∴△AMD ≌△FMC （SSS ）. ∴∠MAD ＝∠MFC ＝120°. 又∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＝90°.∴∠MAB ＝120°－90°＝30°. ∴AM ＝2MB . (2) ∵AD ∥BC ， ∴∠ADM ＝∠DMB.又∵△AMD ≌△F MC ， ∴∠ADM ＝∠MCF . ∴∠DMB ＝∠MCF .又∵点E 是DC 的中点，M E ⊥DC, ∠DME ＝∠PMB ＝ 12 ∠MCF ,在Rt △PMB 中, ∵∠PBM ＝90°, ∴∠MPB ＝90°－∠PMB . 即∠MPB ＝90°－ 12∠FCM .25．解答：（1）通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关系式：y ＝0．2x ＋1．8.将（1，2．8）(2，2．4)代入y ＝－ 1 20x 2＋bx ＋c ．可得：12.8,2012.42,5b c b c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解之1,43.1,b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即y ＝120-x 2 14-x ＋3.1. （2）（2）设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元..6.005.0)2.141()8.12.0(1+-=+-+=x x x W∵-0.05＜0，∴1W 随x 的增大而减小. ∴当1=x 时，1W 最大=-0.05+0.6=0.55.2W ==+--+--)251()1.325.005.0(2x x x .1.105.005.02+--x x∵对称轴为,5.0)05.0(205.0-=-⨯-=x 且-0.05＜0，∴x ＞-0.5时，y 随x 的增大而减小. ∴当x =1时，2W 最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元. (3)由题意可得：()()22111110022 3.11001%222 3.110.8%204204a a ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯+=⨯-+-⨯-⨯++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 整理得：2232500a a +-=，解之得：a =a =，所以123392a -+≈＝8，223392a --≈＝－31(舍去). 所以估算a 整数约为8．典型错解1:不能正确地列出利润与周数之间的函数关系式.典型错解2:由于第（3）小题文字叙述较多理解困难而不能列出方程求解．点评：本题与现实生活紧密联系，提供的背景新，提出的问题新.新情景应用题是中考数学的必考点，有利于考查学生的应用能力，把实际问题转化为数学问题的能力，要求考生多联系实际生活，并会构建函数模型解决简单的与一次函数、二次函数有关的应用型实际问题，其关键就是弄清变量间的数量关系，结合有关知识加以解答.26．解答: 解：(1) 过点C 作CD ⊥OA 于点D ．(如图15)∵OC =AC ，∠ACO =120°，∴∠AOC =∠OAC =30°．∵OC =AC ， CD ⊥OA ， ∴OD =DA =1．在Rt△ODC 中，（i ）当320<<t 时，t OQ =，t AP 3=， t AP OA OP 32-=-=．过点Q 作QE ⊥OA ，垂足为E ． (如图15)在Rt △OEQ 中，∵∠AOC =30°，∴221t OQ QE ==． ∴S △OPQ =t t t t EQ OP 1432)32(21212+-=⋅-=⋅． 即.21432t t S +-= （ii ）当33232≤<t 时，(如图16) t OQ =，.23-=t OP∵∠BOA =60°，∠AOC =30°，∴∠POQ =90°．∴S △OPQ =.23)23(21212t t t t OP OQ -=-=⋅ 即t t S -=223． OC=OD cos ∠AOC =1cos30︒=233.故当320<<t 时，t t S 21432+-=，当33232≤<t 时，t t S -=223． (2)D )1,33(或)0,332(或)0,32(或)332,34(． 这四个坐标较难求出的是)332,34(．这个点在边AB 上，设线段OC 的垂直平分线交AB 于点D ，过D 作DE ⊥OA ，垂足为E ．设OE =m ，则AE =2-m ，DE =)2(3m -，AD =2(2-m )．在Rt △ODE 中，222]3)2[(m m OD +-=，在Rt △ADC 中，222)332()4(+-=m CD ． 又因为OD =CD ，所以22]3)2[(m m +-=22)332()4(+-m ，解得34=m ， DE =)2(3m -=332，从而点D 坐标为)332,34(. （3）△BMN 的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF =OM ，连结CF ． (如图17)∵∠MOC =60°=∠F AC =90°，OC =AC ，∴△MOC ≌△F AC ．∴MC =CF ，∠MCO =∠FCA ．∴∠FCN =∠FCA +∠NCA =∠MCO +∠NCA=∠OCA -∠MCN =60°．∴∠FCN =∠MCN ．又∵MC =CF ，CN =CN ，∴△MCN ≌△FCN ．∴MN =NF ．∴BM +MN +BN =BM +NF +BN =BO -OM +BA +AF =BA +BO =4．∴△BMN 的周长不变，其周长为4． 试卷综合解读与评析:2010年重庆市中考数学试卷较为充分地体现了课程改革理念，试题起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范.试题载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情境的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平.试题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力.试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生.1.试题结构分布试卷结构与往年相比整体稳定，局部调整.2010年中考数学试卷单项选择题10个（每小题4分，共40分）；填空题6个小题（每小题4分，满分24分）；解答题10 个，共86分.全卷26题，总分为150分，考试的时间120分钟.试卷考查内容涵盖了《课程标准>》的主要部分:数与代数约82分左右,所占比例为54.6%,空间与图形约占44分左右,所占比例为29.3%,统计与概率约24分,所占比例为16.1%.试题重点对基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，如代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等．试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能．注重试题题型搭配的合理性．通盘考虑整卷试题考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑.如第6题的圆，第8题的几何规律探索，第10题的几何，第24题的几何证明，第26题双点运动的整合，这五个题目的组合重点考查了几何部分的核心内容，不仅关注了每个题目的独立考查功能，而且更关注了他们之间的相互校正和相互支撑，发挥了整体考查的功能.运用数学内容的纵向联系设计试题，校正学生掌握知识的误差，如第9题辨别函数图象的能力，第22题运用待定系数法解决同类问题的能力，第25题二次函数实际应用，第26题利用函数解决几何问题，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差.2.试题的特点2.1试题依据《课程标准》，体现基础性，重视双基全卷对基础知识、基本技能、基本方法的考查覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平.考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用.如试卷中的第1、2、3、4、5、6、11、13、14、17题等，重点考查学生对基础知识与技能的理解程度和运用能力，避免了过分强调死记硬背和运算技巧的题目．2.2突出了对数学思想方法的考查，渗透数学文化数学思想方法是《课程标准》规定的“四基”之一，也是反映学生形成的数学素养的重要指标，它对学生在数学上和在生活实际中解决问题的发展起到至关重要的作用．因此，试卷突出了数感、空间感、符号感、数形结合、分类讨论、转化、函数与方程、特殊与一般等核心理念和数学思想方法的考查，如数形结合思想（第9、22、26题），转化思想（第18、26题），方程思想（第16、26（3）题），函数思想(第9、22、26题），分类讨论思想（第26（3）题），运动变化思想（第9、10、26题）.数学方法有：配方法、待定系数法、建模法、列表和画树状图法等.2.3试题背景具有现实性，突出对学生数学应用意识、创新思维的考查《课程标准》指出：要人人学有价值的数学；通过学习，学生能够用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值．根据这一理念，试卷设计了大量具有应用背景的数学试题，用以考查学生的观察、建立数学模型并进行解释与应用的能力．如第16题、25题等，试卷中应用背景的题目占全卷的1/3以上，使学生能认识到数学知识的无所不在2.4关注数学发展能力考查，综合运用知识，体现能力立意数学学业考试内容除了传统的“三基、四能力”外，还包括“自主从事基本的数学探究活动以及相应的思维发展水平和特征，理解他人的观点”，考查目标不仅要考查学生是否达到《课程标准》规定的标准要求，还要考查学生在数学学习上进一步发展的潜能与能力，特别是探究思维能力、创新思维能力、应用与实践能力、学习能力等．整份试题在考查学生基础知识综合应用的同时，注重探究能力的考查.如第26题，主要考查学生运用运动变化的思想、探究动态型问题，将观察能力、想象能力、逻辑推理的论证能力集于一题之中，要求考生有较强的思维能力和分析问题、解决问题的能力，是考查学生创新意识的重要题型之一，是中考命题的热点和难点.中考数学复习中存在的问题与建议:1.主要问题1.1对数学概念理解不透如：第1题相反数与倒数、绝对值等概念的混淆；第17题中零指数幂与负整数指数幂的概念混淆；第23题奇数和偶数的概念混淆.1.2基础不扎实，计算不过关，失分严重例如第3题求不等式的解集，出错人数很多，是我们教师预想不到的.第21题，分解因式的知识掌握得很不牢固，完全平方公式和平方差公式混淆，不会进行分式化简，失分也比较多.1.3思维能力差，不能灵活运用所学的知识解决问题例如第10题，学生没有具备逆向思维的能力，所以不能正确地解决几何问题，是本卷失分最多的一个题.1.4几何论证能力差，部分学生思路混乱，书写不规范，推理不严密如第10题、24 题，推理不严密，书写格式不规范，几何符号语言运用不准确.1.5缺乏良好的书写习惯有的学生用铅笔答题，有的钢笔画图致使有错不能改，在试卷上乱涂乱画，部分学生在解答题时随便列上一些条件，直接得出结论，其实毫无因果关系；有的学生做解答题，省掉必要的过程与步骤，只重得出的结果，表述毫无逻辑性.2.复习建议2.1重视课本，夯实基础教学中应注重学生对基本概念的理解，基本方法的掌握，基本技能的应用,在平时的教学和总复习中，一定要立足课本，回归生活.强化准确的运算能力，严密的逻辑思维能力和规范的书写格式训练，对课本典型习题多引申、多拓展、加强变式教学.加强实验探究，引导学生理清知识体系，建立起自身的数学知识网络，真正落实“三基”.2.2注重数学应用，突出自主探究利用数学知识解决实际问题是数学《课程标准》的一个重要目标.中考数学重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位多角度自主探索，考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势.在平时的教学中，让学生学会用自己已有的数学知识去探索新的数学知识，养成独立思考，探索研究，归纳猜想，验证假设的良好品质.让学生学会用数学的观点和方法去观察分析、内化、概括生活中的现象，形成学数学、用数学的方法和能力.。

重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4a ），对称轴公式为x ＝—b 2a.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．—3的绝对值是（）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 4＝x 6B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 3) 3＝x 6D ．25＋35＝5 5 3．函数y ＝x ＋1中自变量的取值范围是（）A ．x ≥—1B ．x ≤—1C ．x ＞—1D ．x ＜—14．如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°，且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（）A ．15°B ．20°C ．30°5．方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==23y xC ．⎩⎨⎧==41y xD ．⎩⎨⎧==14y x6．如图，△ABC ，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜3B ．x ＞3C ．3＜x ＜6D ．x ＞6 7．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（） ①∠EAF ＝45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2＋DC 2＝DE 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第8题 第4题第8题10．如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张. 12．把多项式x 2－x－2分解因式得_____________. 13．先观察下列等式：11×2 ＝1－12 12×3 ＝12 － 13 13×4 ＝13 － 14 ……则计算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋15×6＝_____________.14．已知点P (a ，3)、P (－2，b )关于x 轴对称，则a ＝____________，b ＝____________. 15．我们定义c a db＝ad －bc ，例如42 53＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x 、y 均为整数，且满足1＜42 53＜3则x ＋y 的值_____________. 16．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝4．P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点Q 是边BC 上任意一点．连结AQ 、DQ ，过点P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.EFD ABP第16题 Q第9题 第10题BG0 0 频数分布直方图17．计算：(－1) 2＋(14)－1＋ 2 sin45º＋2010018．解方程：x x －1 －1＝ 3(x －1)(x ＋2)19．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路l 1、l 2相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两个公路l 1、l 2的距离也相等．请用尺规作图作出点P (不写作法，保留作图痕迹)20．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ．其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：（x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1）÷ 1x ，其中x ＝2＋122．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表和补全频分布直方图； （2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BE ＝CF ．QBA l 1l 2第19题 · ·24．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值；（2）若一次函数y ＝ax －3五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？ （3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?26．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1与x 轴交于两点A (－1,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．A DB(第23题)ACDO x y(第26题)。

织带车间整经机操作规程1、目的保证布带的质量，使生产顺序，把经纱整好。

2、范围织带车间整经机岗位3、职责3.1掌握产品的分布所需状态适当整经。

3.2按品种要求，确定经纱规格、条数、批号。

3.3注意经纱的松紧度，盘头的平整性。

4、操作规程：4.1根据品种的规格确定每一种布带的经纱条数。

4.2每一条经纱装在纱架上时，应从磁庄上的磁眼里拉出来，压上压线片，使每一条经纱松紧度一致。

4.3把每一条经纱拉向前面，穿上第一个钢丝扣，停电片通过压线轴，平均分配其距离，根据盘头的宽度确定第二个钢丝扣的宽度，平分其距离并且穿过第二个钢丝扣，全在一起打个结。

4.4装上盘头后，把经纱线结放进盘头上的小孔里，然后开启电源，并经常检查气压是否正常，有无断线情况，卷入的经纱要求平整松紧度一致。

4.5检查断纱停机开关能否正常工作，机器有无异常噪音。

4.6整经速度在：中光整经机为3500~5000转/分，益泰整经机为5000~8000转/分。

4.7经纱卷满后，用一条小绳子把经纱有顺序地分为上、下层，并分开距离打上个强求，放上标识卡，然后很小心的把经纱结放到盘头纱里面去，取下盘头。

4.8整好的盘头待领班登记后归类摆放盘头架上。

4.9安全生产，保持车间及机器清洁，及时清理废品，做好交接班工作。

织带机的操作与保养1、电源开关置于“NO”位，再检查漏电开关是否置于“NO”.2、将刹车开关置于“NO”位，依转动顺序（箭头所指方向）转动把手，检查机器运动是否顺畅，如正常将刹车开关置于“OFF”位。

3、按寸动开关（红色）检查纬纱运作是否顺畅，织物是否符合该产品质量要求，反之则需调整。

4、按下启动开关，方可进行生产。

5、放假和其他原因停机时，应将铜扣转置离过带板最近的位置，然后在织针针尖处加油，把电源开关置于“OFF”位。

织带机保养：1、机器周围随时保持清洁。

2、机器表面擦拭干净，机合后盖板上是否有不该摆放的物品。

3、机器需依照规定添加润滑油，每周检查给油系统（油泵）是否正常工作。

重庆市潼南县2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)参考公式: 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为ab x 2-= 一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. （10重庆潼南）1. 2的倒数是（ A ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 （10重庆潼南）2. 计算3x +x 的结果是（ C ） A ． 3x 2B ． 2x C. 4xD. 4x 2（10重庆潼南）3. 数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （B ） A ．14 B ．12C ．13D ．11（10重庆潼南）4. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45°D ．60°（10重庆潼南）5. 已知函数y =11-x 的自变量x 取值范围是（ ） A ．x ﹥1 B ． x ﹤-1 C. x ≠-1 D. x ≠1（10重庆潼南）6. 如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ）（10重庆潼南）7. 不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）（10重庆潼南）8. 方程23+x =11+x 的解为（ ） A ．x =54 B ．x = －21C ．x =－2D ．无解ABCO题图4正面题图6ABCDA B C D7题图（10重庆潼南）9．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△ A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位（10重庆潼南）10．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.（10重庆潼南）11. 2010年我县举行“菜花节”共接待游客约520000人，请将数字520000用科学记数法表示为： .（10重庆潼南）12. △ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 . （10重庆潼南）13. 计算：=+312 .（10重庆潼南）14. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元. （10重庆潼南）15. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6 ， BC=4， ⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是 .A B C DE F题图9GH E(F)EA BCD题图10AB CD GHFAx y 2222301xB y2222301xy2222301C xy2222301D⎩⎨⎧=-=+.252,20y x y x（10重庆潼南）16. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈）三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.（10重庆潼南）17. (6分)计算：(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫ ⎝⎛－(－1)2010.（10重庆潼南）18.（6分）解方程组（10重庆潼南）19.（6分）画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作：（10重庆潼南）20.（6分）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时a h间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表：请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整. 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.（10重庆潼南）21.（10分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =2.（10重庆潼南）22. （10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去. （1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.5.2频数分布直方图题图20（10重庆潼南）23.（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x m y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为21-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC=1,OC=2. 求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.（10重庆潼南）24.(10分) 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.（1）证明：△ABE ≌△DAF ；（2）若∠AGB=30°，求EF 的长.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.题图24题图23（10重庆潼南）25. (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？（10重庆潼南）26.（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.题图26潼南县2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷 参考答案与评分意见（10重庆潼南）一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B（10重庆潼南）二、11. 5.2×10512. 3：4 13. 33 14. 160 15. 相离 16. 82.0三、（10重庆潼南）17. 解：原式=1-3+2-1 ----------------------------5分= -1 ------------------------------------6分 （10重庆潼南）18. 解：由①+②,得 3x =45x =15------------------------------------------3分 把x =15代入①，得 15+y =20y =5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是⎩⎨⎧==515y x ---------------------------------------6分（10重庆潼南）19. 已知：线段a 、h求作：一个等腰△ABC 使底边BC=a ，底边BC 上的高为h ----------------------------------------------1分画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 20．每空1分，共6分频数分布直方图合计 50 1四、（10重庆潼南）21. 解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x -------------4分 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -----------6分 =xx 1+ -----------------8分 当x =2时， 原式=212+=23-----------------10分（10重庆潼南）22. 解: （1）法一：------4分 ------6分解法二：P(和为奇数)=126=21. ----------------------------------8分 （2）公平.理由为：P(和为偶数)=126=21∵P(和为奇数)= P(和为偶数)∴该方法公平----------------------------------------10分 （10重庆潼南）23.解：（1）∵AC ⊥x 轴 AC=1 OC=2∴点A 的坐标为（2，1）------------------------------1分∵反比例函数xmy =的图像经过点A （2，1） ∴ m =2------------------------------------------4分∴反比例函数的解析式为xy 2=---------------------5分 （2）由（1）知，反比例函数的解析式为xy 2=∵反比例函数x y 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为-21∴点B 的坐标为（-4，-21）---------------------------6分 ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，1）点B （-4，-21）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+21412b k b k解得：k =41 b =21----------------------------------9分 ∴一次函数的解析式为2141+=x y ----------------------10分（10重庆潼南）24．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF-----------------------4分（2）∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD 中， AD ∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中，∠AFD=900AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE ≌△ADF ∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分五、（10重庆潼南）25. 解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（3011++x x ）=1 -----------------2分 整理得：x 2－10x －600=0（解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分 经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解，但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成 此项工程.-------------------------------------------7分（3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++aa解得：a ≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分（10重庆潼南）26. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴⎩⎨⎧-==++1022c c b解得： b =－21c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为121212--=x x y --------3分（2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2）∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE ∽△AOC 得，OCDEAO AD =--------------4分 ∴122DEm =- ∴DE=22m ------------------------------------5分∴△CDE 的面积=21×22m-×m=242m m +-=41)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为121212--=x x y 设y=0则1212102--=x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1）设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ⎩⎨⎧-==+-1b b k 解得：k =-1 b =-1∴直线BC 的解析式为: y =－x －1在Rt △AOC 中，∠AOC=900OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1）∴OB=OC ∠BCO=450①当以点C 为顶点且PC=AC=5时，...设P(k, －k－1)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=()25解得k1=210，k2=－210∴P1（210，－1210-） P2（－210，1210-）---10分②以A为顶点，即AC=AP=5设P(k, －k－1)过点P作PG⊥x轴于GAG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1, －2) ----------------------------------11分③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)过点P作PQ⊥y轴于点QPL⊥x轴于点L∴L(k,0)∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=2k∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中(2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=25∴P4(25,－27) ------------------------12分综上所述：存在四个点：P1（210，－1210-）P2（-210，1210-） P3(1, －2) P4(25,－27)。

重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 题 (江津卷)（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:100分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内．1. （2010重庆市江津区，1，4分）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值是它的相反数。

【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】此题考查绝对值的概念，知识点单一，非常容易。

【推荐指数】★ 2．（2010重庆市江津区，2，4分）下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()336x x =D ．【分析】幂的加减法必须是底数和指数都相同才能相加减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同类二次根式相加减，把系数相加减，根式部分保持不变。

【答案】D【涉及知识点】和幂有关的运算，二次根式的加减法； 【点评】此题主要考核与幂有关的运算，此类题目是中考的常考题目，具有较好的信度。

【推荐指数】★3．（2010重庆市江津区，3，4分）函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-0a ≥，即二次根式有意义的条件。

【答案】A【涉及知识点】二次根式有意义的条件【点评】此题考查二次根式有意义的条件，考核知识点单一，难度比较小，是学生容易得分的题目。

【推荐指数】★ 4．（2010重庆市江津区，4，4分）已知：点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO=15º,且PA ∥OB ，则∠AOB=（ ）A．15ºB．20ºC．30ºD．45º【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知∠APB=∠PBO=15º，然后根据圆周角定理可知∠AOB的度数。

2010年中考数学试卷分析张平本张中考数学试卷涵盖了初中三年所学的所有知识，几乎涉及初中各章节的内容, 主要是对基础知识与基本技能的全面考察，既对初中毕业生的学业水平进行了测试，又体现了其选拔的功能。

一、试卷分析本试卷分四个大题共26个小题，满分120分。

其中，第一大题选择题8个，每小题3分共24分；第二大题填空题8个，每小题3分共24分；第三大题解答题4个，每小题6分共24分；第四大题解答题6个共48分。

代数内容50分占41.7%，概率统计内容15分占12.5%，几何内容55分占45.8%。

二、试题情况分析通过考生成绩情况分析，总体来说，2010年我区中考数学试题偏难，尤其是第7、13、14、15、16、19、24、25、26小题共9题.（一）选择题：（二）填空题：如:第9、10、小题较容易，得分较高；第15小题很难；第11、12、13、14、16小题中档难度.9题考查了分式的值与相反数的问题。

10题考查了平行线的问题，难度较小。

11题考查了长方形与圆面积的计算问题，学生将生活问题，转化成数学问题的能力较弱。

12题属打折问题，部分学生如果没有掌握折扣与最多销售的关系，更列不出用算式来解决这个问题，导致这道题得分率不高；13题考查了不等式组的解集的计算问题，学生对这部分知识特别是公式的掌握较差，导致这道题得分率不高。

14题考察了圆锥与扇形剪开图及圆锥的高及母线和三角函数等之间的关系，考查了四方面的知识，综合性较强。

15题考察了三个圆两两外切的问题，而且还与正三角形有关，很多学生如果不会找图中的最高点与正三角形的高和圆半径的关系并忽视了这一点，会导致考生答对的几乎没有，得分特低；16题考察相似形与位似形的性质，以及位似中心和位似比的一些知识，考生对这部分知识掌握的不太好，容易导致考生理解错误。

（三）解答题：第17题较容易，得分较高。

第18题也较容易，得分高。

存在的问题是：去分母解不等式以及不等式符号运算和将不等式的解集表示在数轴上不过关，将会影响学生的分植。

中考数学试卷分析报告引言本文是对某市某年级数学中考试卷的分析报告。

通过对试卷的整体结构、试题的命题特点和学生普遍表现进行分析，旨在提供给教师和学生一些有价值的参考和建议。

试卷整体结构分析该试卷总分100分，包括选择题、填空题、计算题和解答题。

试卷整体难度适中，体现了对学生不同能力层次的考查。

具体结构如下：1.选择题（共30题，每题2分）：这一部分主要考查学生对基础知识的掌握和简单运用能力。

题目涵盖了数学各个单元的知识点，考察了学生的记忆能力和运算技巧。

2.填空题（共10题，每题3分）：填空题主要考查学生对概念和定理的理解，以及运算和推理能力。

试题设置合理，难度适中，对学生的逻辑思维能力和解题能力进行了有效的考查。

3.计算题（共5题，每题10分）：计算题要求学生进行较复杂的计算和推理，解决实际问题。

题目设计灵活多样，既有直接计算的题目，也有需要转化和推导的题目。

这些题目对学生的运算能力和问题解决能力提出了一定的挑战。

4.解答题（共5题，每题15分）：解答题主要考查学生的综合运用能力，要求学生进行归纳总结、分析判断和解决问题。

试题涵盖了各个数学单元的知识点，对学生的综合运用能力进行了全面的考察。

试题命题特点分析该试卷的命题特点如下：1.知识点全面：试题涵盖了数学各个单元的知识点，充分考察了学生的基础知识掌握情况。

2.难度适中：试题难度分布较为合理，既有基础题目，也有较难的综合题目。

能够有效评估学生的不同能力水平。

3.灵活性强：试题形式多样，既有选择题、填空题，也有计算题和解答题。

这样的设计能够激发学生的学习兴趣，提高解题的积极性。

4.知识应用性强：试题注重考查学生对数学知识的应用能力，尤其是解答题部分。

学生需运用所学知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和实际应用能力。

学生表现分析根据试卷的批改情况，对学生在不同题型上的表现进行了分析。

1.选择题：学生在选择题上表现较好，大部分学生能够根据题意和选项进行准确选择。

2010年重庆市中考数学试题分析2010年重庆中考数学试题与2009年相比给人的感觉是考查的内容有改变，试卷的结构较稳定，试卷的考查内容与重庆市教科院发部的考试说明基本一致，从题型到考试内容基本固定，难度在2009年的基础上明显加大。

1、题型与题量全卷满分150分，共有三种题型，共26个题，其中选择题10个，填空题6个，解答题10个，解答题中第三大题4个小题，每小题6分，共24分，第四大题4个小题，每小题10分，共40分，第五大题2个小题，共22分，第五大题第1小题10分，第五大题第2小题12分。

三种题型的分值比是40：24：86。

具体统计如下：试卷中第1—7、11—14、17—22小题为容易题，分值为88分，约占58%；第8、9、23、24小题为中档题，分值为28分，约占19%；第10、15、16、25、26小题为较难题，分值为34分，约占23%。

2、实际考试内容分布与考试说明的比较命题按照教育部制订的《数学课程标准》要求和重庆市教委颁布的初中毕业学业考试数学科《考试说明》进行命题，今年的考试说明跟2009年一样都较详细，对于某个知识的要求很具体。

第1题考3的倒数，第2题考整式乘法，第3题考解不等式组，第4题考直线平行求三角形的外角，第5题涉及低碳生活和学生心理健康等生活背景考适宜采用全面调查方式的应用，第6题考圆周角定理的计算，第7题考简单几何体的俯视图，第8题考几何图形的旋转，第9题考一次函数的图像，第10题考正方形的计算。

第11题涉及上海世界博览会考科学记数法，第12题涉及玉树地震考中位数，第13题考三角形相似，第14题考直线与圆的位置关系，第15题考二次函数和概率，第16题考果蔬饮料混合的浓度问题，第17题考实数的计算，第18题考分式方程的解答，第19题考角平分线的尺规作图，第20题考直角三角形的计算，第21题考分式化简的计算，第22题考直线和双曲线，第23题涉及传箴言活动考统计和概率的综合计算，第24题考直角梯形中三角形全等的证明，第25题涉及旱灾影响蔬菜价格考一次函数与二次函数的综合运用，第26题涉及动点的移动与图形面积的变化考分类讨论分段函数和图形的计算等。